(- ½ ; 2) (1-1; -1) EQUAZIONI DISEQUAZIONI - PL C. 1

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1 Commercio (C M) - Matematica Preparazione lavoro scritto /II semestre / Maggio 0 EQUAZIONI ISEQUAZIONI - PL A. B C. ( ) ( ) (a) (b). Un commerciante ordina delle canne da pesca di tipo A e di tipo B. Nel suo negozio c è posto per 00 canne da pesca. Il negoziante vuole ordinare non meno di 0 canne di tipo A e non meno di 0 di tipo B. Le canne di tipo B devono essere almeno l 80% di quelle di tipo A. Considerando che vuole ottenere un guadagno di 0 CHF sul tipo A e di 80 CHF sul tipo B, quante canne da pesca di ogni tipo deve acquistare e vendere per avere il massimo guadagno? Un fornitore, a causa degli scioperi, può fornire al massimo 60 canne da pesca di tipo B. Inserisci il nuovo vincolo sul grafico della soluzione e determina la nuova soluzione calcolando il nuovo guadagno massimo ottenuto, nel caso in cui dovesse vendere tutte le canne da pesca ordinate. SISTEMI I GAO > - PAABOLE & ETTE E. Trova due numeri sapendo che la somma del triplo del n col doppio del n è e che la somma dei loro quadrati è 00 (- ½ ; ) F. etermina un numero di due cifre sapendo che il prodotto della sue cifre è 8 e che il rapporto tra quel n e quello che si ottiene scambiando le cifre è 7 / [n : + 0]] G. I H. ( f ) ( g) MONTANTE COMPOSTO Calcola i p.ti d intersezione; zeri ; vertice grafico Stabilisci dal grafico =? affinché f() g() Calcola =?affinché f > L ( -; -) -.5 al grafico deduci l equazione delle parabola tra: (a) = - ; (b) = ; (c) = ; (d) = - + Calcola l equaz. delle retta a partire da suoi punti calcola poi i p.ti d incontro tra la parabola e la retta M. C = fr. 5'000 6 / 8 % annuo per i primi + trim. + 0gg M = fr.? I = fr.? anni e poi il tasso viene diminuito di ½ % M. C = fr. =? / 5 % semestrale 8 anni + 8 mesi M = fr.? I = fr. 8'500 M. C = fr. 000? % quadrimestrale 5.5 anni fr.? I = fr. '8, M. Calcola a quale tasso composto trimestrale occorre impiegare un capitale C affinché questo raddoppi dopo 0 anni (verifica poi il risultato ottenuto con un capitale di fr. 00'000) M.5 Un anno fa ricevetti da una banca fr. 0'000 al / 5 % bimestrale. Mi sono impegnato a versare dopo 8 mesi un importo di fr. 5'000 e poi un importo a saldo fra un anno e mesi da oggi. Calcola quanto dovrò versare a quella data e il tasso equivalente annuo al / 5 % bimestrale. Quanto avrei potuto chiedere in prestito se mi fossi impegnato a versare due rate di fr. 8'000 l una invece dei due importi previsti? M.6 Tre anni fa prestai a Tizio fr. 0'000 all / 5 % trimestrale. Per estinguere il debito, Tizio si impegnò a versarmi dopo un anno un certo importo e dopo altri tre anni, dalla data di quel versamento, altri '000 fr. a saldo. Calcola quanto avrebbe dovuto versarmi quella prima volta e poi il tasso equivalente quadrim. all / 5 % trimestrale. M.7 ue anni fa hai versato di fr. 0'000 su un conto al ¾ % semestrale. opo sei mesi vi hai versato altri soldi. Oggi prelevi tutto, cioè fr Calcola quanto hai versato la seconda volta. A quale tasso annuo semplice avresti dovuto impiegare i due capitali per ottenere lo stesso montante che hai prelevato? M.8 ue capitali - il doppio del - sono impiegati a interesse composto per anni, il al ¾ % annuo e il a un ¼ % trimestrale. Il montante totale è di fr 50 Trova i due capitali.

2 Commercio (C M) - Matematica SOLUZIONI Prep.lavoro scritto /II semestre / Maggio 0 EQUAZIONI ISEQUAZIONI - PL A. 0 0 ( ) ( ) 0 ( ) 6 0 ( ) 7 0 ( ) NUM = 0 : -7 =0 per = /7 /7 EN = 0: +6 = 0 per = - /6 = -/ ½ S a = ] - ; - ½ [ [ / 7 ; + [ TABELLA SEGNI - / / Ø ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) NUM = 0 : - = 0 per = - & = - EN = 0: - = 0 per = 0 & = 0 S b = ] - ; - ] ] 0 ; ] ] + [ TABELLA SEGNI Ø Ø - S sistema S a S b - - ½ 0 S a S b / 7 S sistema = ]- ;- ] [ / 7 ;] ] + [ B. m.c.m. dominio a + b + c = 0 delta Insieme delle soluzioni (+5)(-) = \{-5 ; } = 0 = 8 S = { ½ ; 5 } C. ( ) ( ) (a) (b) S S a b ] ; [ ] ;,9] [0,9; [ S sistema S a S b -,9 0.9 S a S b / S sistema = ] / ; + [

3 . SISTEMI I GAO > E. : numero : numero = 0 = 8 = ( 6)/ = 6 & = / = 6 / S = { ( 6 ; 8 ) ; ( 6 / ; / ) } F. : cifra unità & : cifra decine * * N N N chiesto = G. } *\{ \{} forma ridotta: H. \{} } { \ forma ridotta: S = { ( 9 / 5 ; - / 5 ) ; ( ; -) } S = { ( / ; ) ; ( / ; / ) }

4 PAABOLE & ETTE I. PUNTI I INTESEZIONE TA LA PAABOLA E LA ETTA (f AB) SECANTE sistema ( 5) ( 5) () P 0 P;0 ; f AB: P ( / ; ) & P ( ; 0 ) ELEMENTI GAFICI GAFICO ETTA: = intersezione assi: ( ; 0 ) & ( 0 ; - ) PAABOLA : = + ()() ( ) ( ) () parabola : 0 0 ( ; 0 ) ( ½ ; 0) per = 0 = (0) (0) + = ( 0 ; ) Vertice b V a ; a : V( ¾ ; - / 8 ) CALCOLO I =? affinché f() > mediante la disequazione + > da cui si ricava: > ( ) ( ) () ½ + PE X ]- ;- ½ [ ] ; + [ SI HA CHE f > PAABOLE & ETTE L. SCELTA ELL EQUAZIONE ELLA PAABOLA Equazione Andamento & Zeri, Vertice È la parabola del grafico? = - a < 0 = ; (0;0) (-;0) V(½;½) NO = a > 0 NO = a < 0 = 9; (;0) (-½;0) (0;) V(¼ ; 9 / 8 ) SÌ = - + a < 0 = ; (-;0) (;0) V(0;) NO EQUAZIONE ELLA ETTA = m+n A PATIE A UE SUOI PUNTI () ( ) dal grafico leggo i punti ( ; - ) e ( - ½ ; ) pendenza retta : m ( ) ( / ) () sost. la pendenza m = - e uno dei due punti, ad esempio (;-), nell equazione = m + n - = - () + n quindi n = -+ = retta: = - + CALCOLO COOINATE PUNTI I INTESEZIONE TA LA ETTA E LA PAABOLA 0 = sistema = 9, 0 (0) P(0;) ( ) Q( : )

5 MONTANTE COMPOSTO C r t M I M. fr.5'000 (6 + / 8 ) % annuo ( + / + 0 / 60 ) fr. 58'65.5 fr. '65, M. fr. = '867,6 ( + / 5 ) % sem. (6 + + / 6 ) sem fr. 0'67,6 fr. 8'500 M. fr ,99.. % quadrim. (6 + ½) quadrim. fr. '8, fr. '8, M. Tasso composto trimestrale per il raddoppio del capitale in 0 anni: da: M = C (+i) t si ottiene l equazione C ( + i trimestrale composto ) 0 trimestri = C ( + i trim. ) 80 trimestri = C / C ( + i trim. ) 80 trimestri = da cui si ricava: i trimestrale composto = ( / 80 ) - = 0,00870 r = 0,870 % Verifica con C = fr. 00'000: M 0 anni = 80 trim = 00'000 ( + 0,00870 ) 80 = fr M.5 6 bim fa - bim fa 0 fra 7 ½ bim i = 0,00 bimestrale t = bimestri Prestito importo importo 0'000 5'000 Saldo =? Fra e mm: Saldo = 0'000,00.5 bimestri - 5'000, bimestri = fr. 5'69,8 i equivalente annuo =,00 6 / = 0,0 r equivalente annuo =,.. % annuo 6 bim fa - bim fa 0 fra 7 ½ bim i = 0,00 bimestrale t = bimestri Prestito a rata a rata? 8'000 8'000 6 bim fa: Prestito = 8'000,00 - bimestri + 8'000, bimestri = fr M.6 - trim fa -8 trim fa 0 fra trim i = 0,06 trimestrale t = trimestri Prestito importo importo 0'000 C =? C = trim fa: ebito residuo = importo = 0'000,06 + trim. - '000,06 - trim. = fr. 9.9 i equivalente quadrim =,06 / = 0,09 r equivalente quadrimestrale =,9.. %

6 M.7 sem fa sem fa 0 i = 0,0075 semestrale t = semestri C C =? Montante 0' sem fa: il secondo versamento era C = 5'6.75, sem. - 0'000, sem. = fr Tasso semplice d impiego I = M C = fr. (5'6.75 5'000) = fr.6.75 a: I = C i t 0'000 i 5'000 i semplice semplice i 0'000 5' semplice i semplice '000 5' Quindi: r =.5 % semplice annuo mentre il tasso equiv. annuo composto allo 0.75 % semestrale è: r equiva. annuo = ( ) 00 =.50% M.8 C C trim = '50 (eq. di grado) Messa in evidenza di C C ( ) = 50 C = '50 =.fr. '6. (C ) C = fr. '5.6 (C ) ( )