Corso di orientamento e preparazione ai concorsi di ammissione ai Corsi di Laurea della Facoltà di Medicina e Chirurgia nell'aa 2012/2013.

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1 Corso di orientamento e preparazione ai concorsi di ammissione ai Corsi di Laurea della Facoltà di Medicina e Chirurgia nell'aa 2012/2013. FISICA NEVIO FORINI

2 PROGRAMMA

3 11 LEZIONI DI 2 ORE + VERIFICA : PROGRAMMA

4 PROGRAMMA I PRINCIPI GENERALI 1) Grandezze fisiche, Forze e Accelerazioni 2) Forze e Accelerazioni (II) 3) Centro di Massa e Momento Meccanico 4) Lavoro ed Energia Meccanica 5) Energia Interna ed Entropia SISTEMI E FENOMENI PARTICOLARI 1) Cinematica 2) Meccanica dei Fluidi 3) Calore, Temperatura e leggi dei gas 4) Elettrostatica 5) Elettromagnetismo 6) Correnti elettriche VERIFICA

5 Sistemi di punti materiali (i corpi estesi) 1) La legge del Moto Traslatorio

6 Forze Interne Le leggi del moto (Newton) sono valide per tutti i punti (materiali) di un corpo esteso, a patto di comprendere tutte le forze agenti su esso Le forze interne esercitate su un punto sono quelle compiute da punti dello stesso corpo Il sistema delle forze interne è complesso e spesso sconosciuto Le forze esterne sono compiute da punti al di fuori del corpo

7 Moto Traslatorio Esiste un punto detto CENTRO DI MASSA del corpo (che può non essere un punto del corpo) che si muove come se su di esso fossero esercitate solo le forze esterne (al corpo! Non al punto ) Per tale punto vale la legge di Newton considerando solo le forze esterne ovvero: acm = (Σ Fest) / mtot Il moto del centro di massa di un corpo è detto MOTO TRASLATORIO DEL CORPO Domanda: spiegare come è possibile che l unico punto fermo di una persona che cammina è l unico punto in cui è applicata la forza motrice

8 Sistemi di punti materiali (i corpi estesi) 2) La legge del Moto Rotatorio

9 Moto Rotatorio moto di un corpo attorno a un asse fisso (giostra, porta, ecc.) La grandezza (cinematica) che caratterizza il moto rotatorio è la velocità di rotazione o angolare ω definita come l ampiezza dell angolo spazzato nell unità di tempo, misurata in rad s-1: ω = θ / t Può avere due sensi (di rotazione) cui si possono assegnare i due segni algebrici o i due versi della direzione perpendicolare al piano di rotazione (regola mano destra) Tuttavia, come per la velocità lineare, non esistono leggi importanti riguardanti (direttamente) la velocità angolare, infatti: un corpo isolato mantiene costante la sua velocità angolare (inerzia del corpo a cambiare moto di rotazione) È necessaria l azione di un altro corpo perché il corpo in esame cambi la sua velocità angolare La legge generale riguarda l accelerazione angolare (la rapidità con cui cambia ω )

10 Momento di una Forza si immagini una porta, il cui asse di rotazione è individuato dai cardini Si chiama accelerazione angolare la rapidità con cui varia ω, = ω/t Ebbene: da cosa dipende (ad esempio la rapidità con cui si apre una porta)? Da tre grandezze: l intensità (F) della forza applicata, la distanza del suo punto di applicazione dall asse e, infine, dalla sua inclinazione (rispetto alla retta congiungente l asse) Questi ultimi due attributi sono compresi in un unica grandezza: il braccio della forza (b) definito come la distanza tra l asse di rotazione (cardine) e la retta d azione della forza (graficamente basta prolungare la forza ecc.) Quindi l efficacia di una forza a produrre una accelerazione angolare (detta MOMENTO della forza, o momento torcente o meccanico) dipende in modo paritario da F e da b ossia, semplicemente da M = F b Se l asse di rotazione è fisso, il senso di rotazione può assumere solo due sensi di rotazione e quindi anche M è una grandezza che posso definire scalare con segno

11 Momento di Inerzia Quindi M, ma non basta: L accelerazione (ad es. la rapidità con cui una porta si apre) dipende anche da una proprietà della porta stessa (in generale, del corpo in rotazione) Maggiore è la sua massa, maggiore sarà la sua inerzia (a cambiare la velocità angolare), cioè, in generale 1/m Tuttavia la stessa massa, come la forza, ha efficacia diversa a seconda della sua distanza dall asse di rotazione (è più efficace, per resistere al cambiamento della velocità angolare, una massa concentrata a livello della maniglia, che non sui cardini) Si chiama quindi momento di inerzia del corpo rispetto all asse di rotazione il prodotto tra m e d 2 (dove d è la distanza della massa dall asse elevata al quadrato) I = m d 2, MOMENTO DI INERZIA, unità S.I. : kg m 2 Nota: se la massa è distribuita con continuità, per trovare il momento di inerzia occorre suddividerla in tante piccole masse elementari, calcolare per ognuna il contributo al momento di inerzia (I = m d 2 ), e poi fare la somma di tutti i piccoli contributi (la somma infinita di elementi infinitesimi, calcolata con lo strumento matematico del LIMITE, prende il nome di INTEGRALE)

12 Legge del Moto Rotatorio quindi, riassumendo: = M / I col significato già spiegato Posso utilizzare la relazione in due modi differenti: se conosco tutti i momenti esterni, posso calcolare l accelerazione angolare del corpo (conoscere come cambia il moto di rotazione del corpo) - DINAMICA Se il corpo è in quiete (statica), la risultante dei momenti meccanici è nulla e tale condizione stabilisce un legame tra le intensità delle forze esterne applicate e più specificamente come sono distribuite sul corpo in equilibrio - STATICA

13 Equilibrio Meccanico Domanda: descrivere il sistema di forze applicato a una persona eretta con baricentro spostato verso (sinistra, avanti ) Ovvero: se 800 N è il peso del corpo, come faccio a sapere se ogni gamba è soggetta a un carico pari a 400 N?

14 Condizioni di equilibrio meccanico Basta applicare la seconda condizione dell equilibrio meccanico per cui, se il corpo non si muove, anche i momenti esterni devono essere bilanciati, quale che sia la scelta dell asse di rotazione Nell esempio: scegliendo l asse di rotazione perpendicolare alla direzione delle forze e passante per il punto di applicaizone di una delle forze vincolari esercitata su un piede (es. sinistra), è facile ottenere che Fd = P (x/d) ovvero la forza esercitata dal piano sul piede destro è una frazione della forza peso pari al rapporto tra la distanza della verticale del baricentro e il piede sinistro e la distanza tra i due piedi. Quindi: se il baricentro è a metà tra i piedi di appoggio, le forze hanno la stessa intensità se è spostato verso sinistra, diminuendo il braccio della forza di sinistra, deve aumentare la intensità della stessa forza di sinistra

15 Legge della Leva LA LEGGE TROVATA VALE IN GENERALE QUANDO 2 FORZE SONO applicate a UN CORPO in equilibrio vincolato a RUOTARE ATTORNO A UN ASSE FISSO UNA LEVA è un asta vincolata a ruotare attorno a un punto detto fulcro Le due forze applicate ai due bracci prendono il nome di resistenza e potenza e, quindi LEGGE: la loro intensità è inversamente proporzionale ai rispettivi bracci riferiti al fulcro Quindi una leva può essere ritenuta una macchina (semplice) che trasmette la forza applicata (potenza) amplificata con un vantaggio pari al rapporto tra i bracci Il Vantaggio di una leva (se minore di uno la leva è svantaggiosa ) è per definizione R/P (quanta forza R si riesce a sollevare con un newton di potenza) e si trova facendo il rapporto tra i bracci bp/br

16 Lavoro ed Energia Meccanica

17 Lavoro ed Energia Cinetica Ci si chieda quand è che una forza produce una variazione del modulo (intensità) della velocità Per un corpo puntiforme si definisce energia cinetica del corpo la quantità T = ½ m v 2 (scalare) La seconda legge di Newton può esprimersi in termini di teorema del lavoro e dell energia cinetica : (Fs s) = T, cioè: un punto materiale può cambiare la sua energia cinetica solo se una forza applicata su di esso lo SPINGE per un certo tratto s (spostamento) Il prodotto (Fs s), dove Fs indica la componente della forza lungo la direzione dello spostamento s, prende il nome di LAVORO compiuto dalla forza (o dal corpo che compie la forza) nello spostarsi del tratto s F F Fs s

18 ESERCIZIO: SCOMPOSIZIONE VETTORIALE

19 Teorema del Lavoro e dell energia cinetica QUINDI: L = T Lest Tcorpo Si fa notare, tuttavia, che T si riferisce NON a un intero sistema di corpi, ma a un solo corpo e, pertanto, l espressione trovata (derivata dalla legge di Newton) non può essere considerata una legge di conservazione (esempio )

20 Forze Conservative Ebbene, alcune forze naturali, come la forza di gravità, godono di questa sorprendente proprietà: il lavoro che compiono spostandosi (quando il corpo si sposta nel campo di queste forze) non dipende da COME si spostano ma solo dalle posizioni estreme iniziale e finale (DOVE si spostano) Es: lanciando un oggetto in aria la Terra (forza di gravità) copie un lavoro negativo fino a esaurire l energia cinetica del corpo (lo si pensi fermo nel punto di massima altezza). Ebbene, anche se il corpo cadesse e tornasse fino al punto di partenza, ma lungo un percorso diverso (il come appunto), ad esempio lungo una guida priva di attriti, esso si troverebbe ad avere la stessa energia cinetica iniziale. Ovvero: la forza di gravità compirebbe sul corpo lo stesso lavoro, ma di segno opposto (dato che la direzione del percorso è stata invertita) Le forze che godono di questa proprietà (quelle puramente meccaniche) si dicono CONSERVATIVE (v. oltre)

21 Forze Conservative Un enunciato equivalente indica come forze conservative quelle che compiono un lavoro complessivo nullo quando percorrono una traiettoria chiusa Nel caso dell esempio, la ricomparsa integrale dell energia cinetica del corpo ogni volta che questo torni nella sua posizione originaria, può essere interpretata come se l energia non scompaia, ma cambi forma. Si introduce così la grandezza energia potenziale Ep (U): una forza conservativa, quindi, può convertire energia cinetica in potenziale L energia potenziale (convertita) corrisponderà alla diminuzione dell energia cinetica e quindi al lavoro compiuto dalla forza conservativa cambiato di segno Per una forza conservativa particolare, ad esempio la forza peso, il lavoro compiuto (e quindi la variazione della energia potenziale) dipende dalle sole posizioni iniziale e finale del percorso. Come per l energia cinetica, il cui valore dipende anche dal sistema di riferimento adottato per la misura delle velocità, anche l energia potenziale è definita a meno di una costante (si può legittimamente considerare un qualsiasi piano orizzontale avente energia potenziale di gravità pari a zero, cioè con la funzione di riferimento)

22 ENERGIA POTENZIALE Mentre è semplice calcolare il lavoro che può compiere un corpo in moto (fino a fermarsi completamente), ovvero la sua energia cinetica, calcolare la sua energia potenziale (cioè il lavoro che può compiere spostandosi da una posizione a un altra) è un po più complesso, se non altro perché sono più di una le forze conservative Si dà il risultato per qualche forza naturale : Energia potenziale di gravità: Ug = mg h Energia potenziale di gravitazione: UG = - G (m1 m2) /r Umolla = ½ k x 2 (k= costante di rigidità della molla, x = allungamento o accorciamento) Energia potenziale elettrostatica Ue = (1/4πε) (q1 q2) /r Quando si parla di energia di legame si intende energia potenziale che dipende dalla conformazione chimica della sostanza ed è detta anche energia chimica

23 Energia Potenziale ed Equilibrio Meccanico Quando un corpo fermo è sottoposto alla forza del campo conservativo, si sposta (a velocità sempre maggiori) lungo la direzione della forza per cui il lavoro del campo è positivo, e il corpo aumenta la sua energia cinetica convertendo energia potenziale (che quindi diminuisce). Da qui nasce l espressione che un corpo tende a diminuire la sua energia (potenziale!) In un diagramma dell energia potenziale U(x), possono essere individuati i punti di equilibrio meccanico: STABILE (minimo relativo), INSTABILE (massimo relativo), INDIFFERENTE

24 Energia Meccanica e Lavoro In un sistema conservativo il lavoro fatto dalle forze del campo converte energia potenziale in cinetica; posso quindi definire una energia totale, detta MECCANICA, che comprenda entrambe: E = Ec + Ep (K + U) In tal modo la legge di conservazione afferma che in un sistema conservativo l energia meccanica si conserva, può essere variata solo se un sistema esterno compia un lavoro, inoltre vale la relazione: Lest = ΔE ( = ΔEc + ΔEp) Lest Esist Analogamente, si dice che l energia meccanica di un sistema rappresenta la capacità che esso ha di compiere lavoro

25 Conservazione dell Energia Meccanica In un sistema puramente meccanico (ovvero dove le forze sono tutte conservative)possono esservi scambi di energia meccanica da un corpo (sottosistema) a un altro, ma la energia meccanica complessiva non può variare: Econs = cost E2 L 12 = - L 21 E1 P1

26 Lavoro non conservativo In presenza di forze non conservative (volontarie, dissipative,..) lo schema generale diventa: Lnc = ΔEc Lnc Esist cons

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