OSCAR VATRANO. MODULATORE DI FASE v(t) = v p cos (ω p t + θ) MODULATORE DI FREQUENZA

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1 Dopo aver studiato la modulazione d'ampiezza (AM) per la trasmissione delle informazioni, andremo a conoscere un'altra importante tecnica: si tratta della modulazione in frequenza detta FM (Frequency modulation), questa tecnica assieme alla PM (phase modulation) fanno parte delle modulazioni angolari. Queste modulazioni consentono di imprimere alla fase, e quindi anche alla frequenza, del segnale portante delle variazioni proporzionali ai valori istantanei del segnale modulante (contenete l'informazione). Le equazioni della portante e della modulante sono come al solito: v p = Vp max * cos ω p t portante v m = Vm max * cos ω m t modulante Mentre il segnale modulato in frequenza è: v(t) = v p * cos φ Dove φ e la fase istantanea del segnale modulato ed è data dalla fase della portante più un termine θ: φ = ω p t + θ - se al variare della modulante si fa corrispondere una variazione del termine ω p t e si mantiene costante θ (come frequenza di riferimento in assenza di modulazione), allora parleremo di modulazione di frequenza. - Se invece si mantiene costante ω p t (portante di freq fissa) e si fa veriare il termine θ (per aggiungere l'effetto della modulazione), allora parleremo di modulazione di fase. Entrambe le modulazioni sono molto simili e gli effetti possono anche essere considerati equivalenti, visto che se si fa variare le frequenza varia anche la fase e viceversa. MODULATORE DI FASE v(t) = v p cos (ω p t + θ) φ Vm cos ω m t θ = mp * cos ω m t con "mp" indice di modulazione di fase mp = Kp * v m dato dal prodotto fra costante di modulazione di fase (Kp) per il segnale modulante. PM Vp cos ω p t V(t) MODULATORE DI FREQUENZA v(t) = v p cos (ω p t + θ) Vm cos ω m t θ = mf sin ω m t con "mf" indice di modulazione di frequenza mf = ωp / ωm = fp / fm in cui " fp" rappresenta la deviazione di frequenza, ovvero lo scostamento massimo in frequenza fra la condizione di massima modulazione (v m = Vm MAX ) e la condizione di assenza di modulazione (Vm nulla) ( ωp ci indica che in FM si fa variare la pulsazione della portante) FM Vp cos ω p t V(t) 1

2 ASPETTI ANALITICI Concentrandoci sulla tecnica FM, quella di maggiore interesse ed applicazioni, andremo a studiare alcune relazioni matematiche; cominciamo col ricavare, dalle formule precedentemente citate, lo scostamento in frequenza: fp = (Kf * Vm) / 2π E quello di pulsazione: ωp = Kf * Vm - la banda: B = 2 * ( fp + fm) con Vm sinusoidale B = 2 * ( fp + fm max ) con Vm che occupa una certa banda La si può anche ricavare graficamente, osservando lo spettro, e sapendo che una componente dista dall'altra di fm: B = n spazi * fm Occorre saper subito che mentre per i segnali AM vi erano solo 3 componenti (portante al centro e modulante duplicata ai lati della stessa portante), per il segnale FM vi possono essere più componenti, teoricamente queste componenti sono infinite ma praticamente quelle più lontane e quindi più deboli non vengono considerate. al fine di ricavare l'equazione finale del segnale modulato, andremo ad esporre le formule, già sviluppate, dei parametri istantanei: - la fase istantanea: φ(t) = ωp t + ( ωp/ωm) * sin ωm t - la pulsazione istantanea: ωp(t) = ωp + Kf * Vm cos ωm t = ωp + ωp cos ωm t - la frequenza istantanea: f(t) = fp + (Kf / 2π) * Vm cos ωm t = fp + fp cos ωm t - quindi l'espressione del segnale modulato sarà: v(t) = Vp cos φ = Vp cos [ ωp t + ( ωp / ωm) * sin ωm t ] φ a cui applicando le formule trigonometriche di addizione svilupperemo come segue: v(t) = Vp * [ cos ωp(t) * cos (mf * sin ωm t ) - sin ωp(t) * sin (mf sin ωm t )] questa espressione esprime un insieme di onde sinusoidali di estensione teoricamente infinita. θ 2

3 Infatti i termini: [cos (mf * sin ωm t )] e [sin (mf sin ωm t )] si possono sviluppare in infinite somme di funzioni sinusoidali, attraverso le formule di BESSEL. Per praticità, in tutti i libri e manuali, queste formule vengono solo accennate a titolo informativo, infatti ogni volta che si vuole progettare un modulatore FM non conviene sviluppare sempre gli stessi calcoli lunghi e complessi (contenenti derivate, integrali e differenziali), ma si fa uso dei risultati belli e pronti disponibili sia su tabulati che su grafici di bessel. Questi dati riportano dei coefficienti indicati con Jn, e rappresentano le ampiezze delle componenti laterali dello spettro FM in proporzione alla portante Vp. Ecco di seguito alcuni risultati che ho ottenuto col foglio elettronico: si nota che all'aumentare dell'indice di modulazione aumenta il numero delle componenti laterali, ma queste hanno un andamento particolare: non crescono e ne decrescono in maniera uniforme; comunque quelle più lontane sono le più deboli e quindi trascurabili (e pongono praticamente i confini della banda occupata). Valori superflui 3

4 dagli stessi dati ho anche ricavato il seguente grafico: N J0 J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7 J8 quindi per risalire allo spettro di un segnale FM basta conoscere l'indice di modulazione e la tensione massima della portante. Per esempio con un indice di modulazione mf=0,5, fp=100mhz ed fm=10khz, avremo il seguente spettro: mf Moltiplicando i valori Jn per la tensione Vp si ottengono i coefficienti effettivi delle ampiezze delle righe. Si parla di righe quando si considera Vm sinsoidale, le stesse righe distano fra loro di fm (fm MAX se il segnale Vm ricopre una sua banda); nel caso in cui il segnale Vm ricopre una certa banda allora nello spettro FM avremo tante bande laterali. Jn J0 J1 J1 J2 J2 fp f(mhz) B=40KHz 4

5 1,000 0,800 0,600 0,400 0,200 0,000 I valori di Jn accettati sono quelli maggiore o uguale a 0.05, in altre parole le righe laterali valide devono assumere almeno valore pari al 5% di Vp. Come abbiamo accennato non sempre le righe laterali vanno a decrescere man mano che ci si allontana da fp, anzi nella maggior parte dei casi crescono improvvisamente, o addirittura può capitare che viene a mancare la stessa portante (il tutto dipende dall'indice di modulazione mf), ecco altri esempi: 0,700 0,600 0,500 0,400 0,300 0,200 0,100 0,000 0,115 mf = 1 0,440 0,765 0,440 0,115 99,97 99,98 99, ,01 100,02 100,03 mf = 2 0,353 0,577 0,577 0,353 0,224 0,129 0,129 0,0070,034 0,0340,007 99,94 99,96 99, ,02 100,04 100,06 i dati di origine sono gli stessi del caso precedente, ma abbiamo modificato solo i coefficienti dell'indice di modulazione mf. Notiamo che all'aumentare di mf aumenta anche il numero di righe accettabili, e quindi aumenta anche la potenza complessiva del segnale FM, infatti tale potenza è data dalla somma di tutte le componenti che costituscono il segnale modulato. Il minimo numero di righe, e quindi spettro e potenza minore, per un segnale FM si ha in presenza d'indice di modulazione nullo (mf=0), in cui si ha solo la componente centrale Vp (assenza di modulazione: J0 = 1 mf = 0 mf = 3 fp 0,600 0,500 0,486 0,486 0,400 0,300 0,309 0,339 0,260 0,339 0,309 0,200 0,100 0,132 0,132 0,043 0,043 0,000 0,011 0,011 99,92 99,94 99,96 99, ,02 100,04 100,06 100,08 5

6 LE POTENZE - Potenza per una singola componente dello spettro: P (Jn) = (Jn * Vp) 2 / (2R) con R resistenza caratteristica del mezzo trasmissivo - Potenza del segnale modulato in frequenza sommare tutte le potenze delle componenti laterali che siano maggiori o uguali al 5% della componente centrale P FM = P (J0) + P (J1) + P (J2) + P (J3) - potenza del segnale portante in assenza di modulazione Pp = Vp 2 / 2R - potenza del segnale modulante Pm = Pp - P (J0) - efficienza di emissione η % = 100 * (Pm / Pp) - sensibilità del modulatore S [Hz/V] = Kf / (2π) = fp / Vm Per quanto riguarda l'andamento nel tempo dei segnali propongo il grafico qui accanto, che mette appunto in relazione i segnali modulante e portante, da cui attraverso un modulatore FM (ideale) danno origine al segnale modulato in frequenza. Quest'ultimo altro non è che il segnale portante che viene sfasato istante per istante dall'andamento del segnale modulante; si nota che al crescere del segnale modulante aumenta la frequenza del segnale modulato, e viceversa. Vm Vp V(t) 6

7 IL MODULATORE FM Il modulatore può essere visto come un oscillatore controllato in tensione (cioè con la modulante), tali oscillatori vengono chiamati VCO (voltage controlled oscillator) o anche VFO (variable frequency oscillator): Vm VCO un circuito che consente di modulare in frequenza può essere realizzato con il famosissimo NE555, al quale basta variare la tensione di controllo sul pin5 per ottenere una variazione in frequenza del segnale d'uscita (onda quadra): 7

8 Nel modo appena visto l'ne555 funge da VCO. Esiste un altro interessante integrato dedito alla generazione di forme d'onda quadre e triangolari, si tratta dell'ne566, il quale viene spesso adottato appunto per modulare in FM sfruttando la forma d'onda triangolare (che più s'avvicina a quella sinusoidale); ecco alcuni tratti dei dati tecnici: CONNESSIONE TIPICA Vc 8

9 IL DEMODULATORE FM Per quanto riguarda la demodulazione di un segnale FM, dal lato ricevente, occorre far uso di determinati circuiti chiamati discriminatori. Un discriminatore è un circuito risonante accordato a frequenza maggiore della portante del segnale modulato, quindi si sfrutta la proprietà dei filtri facendoli lavorare all'estremo della banda, cosicché possano essere messe in risalto le alte frequenze rispetto a quelle basse: in questo modo si trasforma il segnale FM in un segnale AM (cioè di ampiezza variabile in funzione della frequenza istantanea del segnale captato);in questo modo si potrà poi procedere con la demodulazione d'ampiezza tramite un rivelatore a diodo. Esistono vari discriminatori, i più citati e più efficienti sono quelli di Foster Seeley e quello a rapporto; il primo richiede uno stadio limitatore (amplificatore logaritmico che mette in risalto i segnali deboli), mentre il secondo non ne ha bisogno. Il simbolo del discriminatore è il seguente: FM BF di seguito è illustrato il funzionamento di un discriminatore di tipo Foster Seeley, si noti come all'aumentare della frequenza del segnale FM aumenta l'ampiezza del segnale AM d'uscita: 9

10 Applicando così un demodulatore AM si ottiene una completa demodulazione; nel seguente circuito per comodità ho aumentato la frequenza della portante del segnale FM, il segnale BF estratto contiene ancora residui spuri della portante ad alta frequenza, i quali possono essere eliminati definitivamente attraverso filtro passa basso. 10

11 PROVA DI LABORATORIO E CONCETTI SULLA RADIODIFFUSIONE Il kit composto da radiotrasmettitore e ricevitore FM che abbiamo usato in laboratorio (FM2962) si basava sui principi dei sistemi di radio diffusione (quale miglior occasione di prendere due piccioni con un pisello). - IL TRASMETTITORE Il trasmettitore FM stereofonico (cioè in grado di modulare due canali fonici relativi all'audio di destra e quello di sinistra) trasmetteva sui 100MHz, e quindi fra la gamma di frequenze della radiodiffusione FM compresa fra 88 e 107,9MHz (dalla frequenza 108MHz ai 136MHz si ha una banda dedita alle comunicazioni di servizio ed emergenza per i veivoli, è quindi vietato dalla legge interferire su queste frequenze); nella tecnica FM la banda del segnale BF è molto più ampia, ricoprendo tutto lo spettro musicale da 0Hz a 15000Hz, rispetto alla AM che ricopriva a malapena da 300 a 4500Hz. Riprendendo il concetto dello spettro FM, i canali radio distano l'uno dall'altro di 75KHz, quindi in totale su un determinato territorio avremo al massimo [(108MHz - 88MHz) / 0.075MHz)] = 266 stazioni (in realtà una emittente deve ricoprire al massimo una banda pari a 53KHz, lasciando liberi 44KHz fra una stazione e l'altra, in modo da evitare interferenze). Analizziamo adesso passo passo lo schema elettrico del trasmettitore: mic CH_SX F(Hz) Amp_BF perenfasi tono ( 1.2KHz ) mic CH_DX F(Hz) Amp_BF perenfasi tono ( 2,4KHz ) la prima parte del trasmettitore è costituita dalle sorgenti a bassa frequenza, quali i microfoni o gli oscillatori di nota per entrambi i canali fonici, il tipo di sorgente lo si può selezionare attraverso gli appositi commutatori; vi sono presenti anche degli amplificatori a guadagno variabile, e degli stadi di preenfasi 11

12 (questa operazione può anche essere disabilitata chiudendo lo switch e mandando in modulazione diretta il segnale BF). Soffermandoci su quest'ultima operazione, è importante sapere che nelle radiocomunicazioni il contributo maggiore dei disturbi si ha intorno alle alte frequenze (riferendoci alle spettro udibile), le quali vengono elevate dal lato trasmittente (operazione di preenfasi) attraverso un filtro attivo passa alto, in modo da migliorare rapporto segnale rumore; invece dal lato ricevente si opera con la deenfasi,operazione opposta tramite filtro passa basso, in modo da ripristinare l'ampiezza originale del segnale audio e di eliminare quasi totalmente il rumore che si è aggiunto lungo la via di trasmissione. Schema a blocchi completo del trasmettitore: 19KHz CH_SX CH_DX + - L + R L - R AM + VCO mixer FM 19KHz 38KHz 0 15KHz 23KHz 53KHz 38KHz Sullo schema sono riportati gli spettri dei segnali, si nota che per trasmettere in stereofonia si usa una particolare tecnica: i segnali SX e DX vengono contemporaneamente sommati e sottratti, il segnale differenza viene a sua volta modulato in ampiezza con una portante da 38KHz; il segnale AM viene poi mixato con quello somma e con un altro segnale di frequenza fissa a 19KHz, il segnale uscente dal mixer occupa una banda complessiva che va da 0 a 53Khz ed è proprio questo che va a pilotare il nostro oscillatore controllato in tensione (VCO). La trasmissione stereofonica si ottiene proprio grazie al segnale differenza modulato, se si vuole trasmettere in monofonia basta semplicemente disabilitare il modulatore AM attraverso lo switch SW9. In fine un antenna collegata all'uscta del VCO irradia un'onda elettromagnetica FM. Nel nostro caso però il modulo TX non è provvisto di antenna ed abbiamo utilizzato un cavo coassiale diretto al modulo RX. 12

13 Il trasmettitore di laboratorio inoltre presentava degli switch a slitta per la simulazione di errori, la loro configurazione è la seguente: Posizioni switch per garantire la trasmissione del segnale _FM ON OFF le funzioni di tali switch sono: 1) -off- abilita il segnale somma L + R 2) -off- abilita il segnale differenza L - R 3) -off- attiva la banda base 4) -off- attiva il tono pilota da 19KHz 5) -off- modula la sottoportante da 38KHz per l'am 6) -on- alimenta il VCO 7) -on- attiva la sottoportante da 38KHz 8) -off- sfasa la sottoportante da 38KHz con l'oscilloscopio abbiamo potuto visualizzare tutti i vari segnali attraverso i test point, solo il segnale FM d'uscita ad alta frequenza non è stato possibile visualizzare, poiché non rientrava nella portata del nostro oscilloscopio. - IL RICEVITORE Il principio del ricevitore, come per la tecnica AM, si basa sulla supereterodina, l'unica differenza sta nella gamma di frequenze di lavoro (più alta) e nel tipo di demodulazione (discriminazione). Quindi un ricevitore per radiodiffusione FM è costituito essenzialmente da: un'antenna ricevente che lavora nella gamma delle FM; un circuito risonante accordabile dagli 88 ai 107,9MHz; un oscillatore locale accordabile contemporaneamente col sintonizzatore; un mixer che mescola il segnale captato con quello locale, allo scopo di trascinare il primo nell'intorno della frequenza intermedia (che per i ricevitori FM vale 10,7MHz); un limitatore (amplificatore logaritmico, opzionale a seconda del tipo di discriminatore utilizzato) questo consente di porre un limite nell'ampiezza del segnale captato, affinché non vadano in saturazione i componenti attivi che stanno a monte, e di mettere in risalto i segnali più deboli; un demodulatore, che può essere realizzato in tanti modi, semplici o complessi, attraverso tecnologie integrate o cablate, le più importanti tecniche sono: discriminatori a pendenza, a rapporto, di fase, di foster seeley, di travis, differenziale e PLL; un decodificatore stereofonico, che tramite il segnale somma e quello differenza consente di ricostruire separatamente i due canali audio; la deenfasi per entrambi i canali, cioè l'attenuazione delle alte frequenze audio in cui vi è la più alta densità di rumore (tale effetto viene compensato dalla preenfasi in 13

14 trasmissione, per mantenere il segnale in forma originaria); ed in fine disponendo dei segnali musicali perfettamente demodulati e ripuliti procediamo con l'amplificazione audio (magari con amplificatori che ci siamo progettati in altre occasioni); e se vogliamo anche l'aggiunta di equalizzatori, indicatori a barre di led, luci psichedeliche, astronavi (forse un po eccessivo!) per creare tutti gli effetti audio - visivi desiderati. Lo schema elettrico del radioricevitore FM: V(t) MIXER V(t) + Vl fi limitatore discriminatore VL muting AFC notiamo che il discriminatore consente il controllo automatico di frequenza, per correggere le eccessive variazioni del segnale captato, e per mantenere fissa la frequenza dell'oscillatore locale una volta ottenuta la sintonia del ricevitore. Sul Muting si può anche intervenire manualmente, attenuando il segnale captato, con lo scopo di ridurre il fruscio presente fra una stazione e l'altra. Deenfasi SX BF Stereo decode Deenfasi DX BF Anche sul ricevitore utilizzato in laboratorio vi erano Presenti degli switch per l'abilitazione i vari Sottosistemi e per la simulazione dei guasti. Posizioni switch per garantire la ricezione del segnale _FM ON OFF

15 lo SW1, dedito alla simulazione guasti, è costituito sa 8interruttori a slitta, le cui funzioni sono riportate di seguito: 1) -on- alimenta il sintomizzatore 2) -off- abilita il segnale di sintonia (se ad -on- forza la tensione di sintonia a 0v) 3) -on- alimenta il demodulatore 4) -off- consente di poter ascoltare le varie stazioni (se ad -on- abilita l'anello AFC ad elevato guadagno agganciandosi permanentemente ad un segnale) 5) -off- abilita il segnale d'errore del tono pilota 6) -off- abilita il segnale d'errore del mixer 7) -on- alimentazione degli stadi amplificatori audio 8) -off- abilita i segnali d'errore di muting e di demodulazione mentre fra gli altri interruttori e commutatori abbiamo: SW2 - che serve ad abilitare l'afc (controllo automatico in frequenza) SW3 - per scegliere se ricevere in monofonia oppure in stereofonia SW4 - SW5 - abilitano la deenfasi per i due cenali, quello destro e quello sinistro. Anche nel ricevitore vi erano presenti dei test point, fra i quali abbiamo individuato: SK1 - segnale a 38 KHz SK2 - segnale FM SK3 - segnale captato in antenna SK20 - segnale stereo composto dal segnale somma mixato con quello differenza SK23 - segnale FM mixato con quello generato dall'oscillatore locale, e filtrato nella banda centrata alla frequenza intermedia di 10,7MHz. Ed altri punti di controllo come ad esempio quelli del segnale audio (tutti vicini ai relativi blocci circuitali rappresentati sulla piastra). Inizialmente prima di ottenere la ricezione, abbiamo seguito la guida che indicava di porre: l'interruttore AFC su off, stereo\mono su mono, deenfasi su off, il trimmer per il controllo di mute tutto in senso antiorario ed il volume degli altoparlante quanto basta. Così collegando i due moduli, TX ed RX, attraverso cavo coassiale, e ricercando, tramite la manopola di tuning (sintonia), la frequenza giusta (circa 100MHz) abbiamo potuto ascoltare i segnali da noi trasmessi ottenuti dal lato TX attraverso generatori di toni o microfoni o combinati. Il ricevitore FM utilizzato è l'equivalente di una comune radiolina, e quindi era possibile, scollegando il cacavo coassiale dal TX, ricevere le varie radioemittenti. successivamente abbiamo abilitato la stereofonia e la deenfasi notando subito i miglioramenti. 15