... a) Lo spettro di un segnale SSB è costituito da... b) Un segnale SSB può essere ottenuto... in una... mediante un... centrato su...

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1 MODULAZIONE ANALOGICA UNITÀ VERIFICA Copleta: a) Per odulazione lineare si intende la... dello spettro del... intorno alla frequenza... b) La odulazione di apiezza consiste nel... del segnale portante... al... del segnale odulante. c) La curva che si ottiene unendo i punti di picco delle oscillazione odulate è... del segnale... che coincide... Le due bande laterali di un segnale hanno lo stesso contenuto inforativo. Vero Falso 3 Che cosa si intende per segnale DSB? Copleta: a) Lo spettro di un segnale SSB è costituito da... b) Un segnale SSB può essere ottenuto... in una... ediante un... centrato su... 5 La banda di un segnale DSB è la età di quella di un segnale. Vero Falso 6 Copleta: a) All uscita di un odulatore bilanciato si ottiene un segnale il cui spettro è costituito solo... b) La deodulazione lineare è ipiegata per deodulare segnali... aventi apiezza... c) La deodulazione quadratica è ipiegata per deodulare segnali... aventi apiezza... 7 La tensione di uscita del rivelatore a inviluppo ha un andaento che segue l inviluppo della tensione odulata di ingresso. Vero Falso 8 Il odulatore a sfasaento è utilizzato per produrre direttaente un segnale di tipo DSB. Vero Falso 9 Copleta: a) La deodulazione dei segnali DSB si effettua... il segnale odulato per... e filtrando poi il segnale ottenuto con un... avente larghezza di banda... a quella del segnale odulante. b) La deodulazione DSB è detta sincrona perché richiede la ricostruzione della......

2 MODULO TRASMISSIONE ANALOGICA VERIFICA Copleta: a) La odulazione di frequenza consiste... la frequenza della... proporzionalente al... del... lasciandone inalterata l apiezza A M. b) Lo spettro di un segnale FM è costituito da... disposte sietricaente rispetto alla... e distanti da quest ultia... c) Le apiezze delle coponenti che costituiscono lo spettro di un segnale FM sono date dalla... non odulata per la corrispondente... La distorsione del segnale FM deodulato è trascurabile se aleno il 98 % della potenza del segnale odulato è contenuta nella banda di trasissione B. Vero Falso Copleta: a) La odulazione di fase si ottiene variando la... della portante rispetto al suo valore in assenza... proporzionalente... del segnale odulante. b) Il diodo varicap o..., quando è polarizzato inversaente equivale a... il cui valore è proporzionale alla... c) I circuiti che eseguono la deodulazione di frequenza sono detti... 3 Il PLL è un circuito in grado di sincronizzare le oscillazioni di due segnali, di cui uno funge da riferiento. Vero Falso 4 Descrivi la trasissione FDM

3 MODULAZIONE ANALOGICA UNITÀ COSTRUISCI LE TUE CONOSCENZE Rispondi alle seguenti doande: Quali sono le grandezze che entrano in gioco in un processo di odulazione? Coe sono classificate le odulazioni analogiche? Quali sono le odulazioni lineari? Quali sono le odulazione angolari? Quale tipologia di odulazione è ipiegata nella trasissione FDM? Utilizzando coe traccia le doande precedenti, copleta lo schea seguente che riassue i contenuti dell Unità. che può essere MODULAZIONE le cui grandezze fondaentali sono ANALOGICA NUMERICA che può essere MODULANTE LINEARE che può essere che può essere DI PIEZZA DSB FASE utilizzata nella trasissione 3

4 MODULO TRASMISSIONE ANALOGICA L inviluppo di un segnale, ottenuto odulando una portante a frequenza f p = khz con un segnale sinusoidale avente frequenza f = 7 khz, oscilla tra ± 45 V e ± V, coe ostrato nella figura 5. Considerando un carico di 75 W FIGURA 5 Inviluppo del segnale. V(t) [V] A ax = 45 A in = A in = A ax = 45 t deterinare: a) l espressione del segnale odulato nel doinio del tepo; b) la potenza del segnale odulato; c) la potenza di ciascuna delle bande laterali. Soluzione a) L espressione del segnale odulato nel doinio del tepo è data dall equazione: v(t) = A M [ + cos (ω t)] cos (ω p t) in cui ω e ω p valgono: ω = π f = π (7 3 ) = rad/s ω p = π f p = π ( 3 ) = rad/s Occorre ora deterinare l apiezza A M della portante in assenza di odulazione e l indice di odulazione. A tale proposito, dalla figura 5 si può osservare che l apiezza del segnale oscilla tra i valori: A ax = 45 = A M ( + ) per cos (ω t) = A in = = A M ( ) per cos (ω t) = Le due precedenti equazioni costituiscono un sistea dal quale si possono ricavare i valori di e di A M. Si ha infatti: A A ax A A A L espressione del segnale odulato nel doinio del tepo è allora: v (t) = 3,5[ +,3846 cos (43 98 t)] cos ( t) V b) Poiché la potenza P p della portante vale: P la potenza P del segnale odulato, in base all eq. [4], vale: P M p ax in in 45, A ax 45 3, 5 V, , 5 74, W R 75, 3846 Pp 74, 756, W 4

5 MODULAZIONE ANALOGICA UNITÀ c) La potenza di ciascuna delle bande laterali in base all eq. [3] risulta: 3, 5, 3846 Pl 6, W 8R 8 75 Osservazione: addizionando la potenza relativa alla portante (P p ) e quelle relative alle bande laterali (P l ) si ottiene la potenza totale del segnale odulante (P ): P P p + P p 7,4 +,6 7,56 W Si consideri il seguente segnale odulato con un segnale sinusoidale: v(t) = 35[ +,5 cos (3 4 t)] cos (69 8t) V Se la costante caratteristica del odulatore è K a =,5 deterinare: a) lo spettro del segnale ; b) l apiezza del segnale odulante. Soluzione a) Confrontando il segnale in esae: v (t) = 35[ +,5 cos (3 4t)] cos (69 8t) V con l espressione del segnale (eq. [6]): v (t) = A M [ + cos (ω t)] cos (ω p t) si ottiene: 35 V, 5 34 ω 34 f 5 khz π 69 8 ω p = 698 f p khz π Le due coponenti laterali, indicate con f li (coponente laterale inferiore) ed f ls (coponente laterale superiore) hanno allora frequenza pari a: f li = f p f = 5 = 5 khz f ls = f p + f = + 5 = 5 khz e apiezza pari a: A M 35, 5 875, V Lo spettro che ne deriva è del tipo indicato nella figura V 8,75 V 8,75 V FIGURA 53 Spettro del segnale. 5 5 f (MHz) 5

6 MODULO TRASMISSIONE ANALOGICA b) Dall eq. [7] si può ricavare l apiezza del segnale odulante: V M 5, 35, 67 V K 5, a 3 Un segnale sinusoidale avente frequenza f = 4,5 khz odula in apiezza una portante la cui apiezza è A M = 3 V. Se la potenza del segnale odulato è P = 6 W e considerando un carico di 5 W, deterinare: a) l indice di odulazione; b) la potenza distribuita su ciascuna delle due coponenti laterali; c) la banda del segnale odulato. Soluzione a) Poiché la potenza della portante, in assenza di odulazione, è: P dalla relazione: P p 3 59, W R 5 Pp si può deterinare l indice di odulazione : ( ) ( ) P Pp 6 5, 9, 58 P 59, Scartando la soluzione negativa, che non ha alcun significato fisico, si ottiene =,58. b) La potenza distribuita su ciascuna coponente laterale (eq. [3]) vale: 3, 58 Pl, 355 W 8R 8 5 c) La banda del segnale odulato vale: B = f = 4,5 = 9 khz p 4 Ricavare lo schea a blocchi di un odulatore che ipiega il dispositivo non lineare della figura 54, supponendo che il segnale odulante sia sinusoidale. FIGURA 54 Dispositivo non lineare. x(t) y(t) = a x(t) + a x (t) y(t) Soluzione Applicando all ingresso del dispositivo non lineare il segnale: x (t) = V M cos (ω t) + A M cos (ω p t) ottenuto soando la odulante v (t) = V M cos (ω t) con la portante v p (t) = A M cos (ω p t), alla sua uscita si ottiene: y (t) = a V M cos (ω t) + a A M cos (ω p t) + a [V M cos (ω t) + A M cos (ω p t)] = a V M cos (ω t) + a A M cos (ω p t) + a V M cos (ω t) +a A M cos (ω p t) + a V M A M cos (ω p t) cos (ω t) 6

7 MODULAZIONE ANALOGICA UNITÀ Ricordando che: cos cos cos cos cos cos α ( α) α β ( α β) ( αβ) [ ] si ha: av M yt () av M cos ( ωt) aa M cos ( ω pt) [ cos ( ω t) ] aa M [ cos ( ωpt) ] avm [ cos ( ω p ω) tcos ( ωpω) t] av M av M aa M av M cos ( ωt) aa cos ( ω pt) cos ( ω t) aa M cos ( ωpt) avm cos ( ω p ω) tavm cos ( ω p ω)t Lo spettro del segnale d uscita è dunque quello della figura 55. a avm a V M avm a V M A M Curva di risposta del filtro passa banda a A M a V M A M a FIGURA 55 Spettro del segnale all uscita del dispositivo non lineare. f f f p f f p f p + f f p f Dalla figura 55 si può osservare che il segnale y(t) contiene coponenti a frequenza f p f, f p ed f p + f, cioè lo spettro del segnale ; inserendo pertando all uscita del dispositivo non lineare un filtro passa banda centrato su f p e avente larghezza di banda pari a f, si ottiene alla sua uscita il segnale. Lo schea a blocchi del odulatore è dunque quello della figura 56. FIGURA 56 Schea a blocchi del odulatore. V M cos ( ω t) + Modulante + A M cos ( ω p t) x(t) Generatore di portante y(t) = a x(t) + a x (t) Dispositivo non lineare v(t) Filtro passa banda centrato su f p con banda pari a f Segnale Analizzando lo spettro della figura 55 si può osservare anche che affinché la coponente a frequenza f non risulti contenuta nello spettro del segnale è necessario che sia: cioè: f p f > f f p > 3f 7

8 MODULO TRASMISSIONE ANALOGICA 5 Un segnale sinusoidale di apiezza V M = V e frequenza f = khz è ipiegato per odulare in frequenza una portante con frequenza, in assenza di odulazione, f p = 8 MHz e apiezza A M = 3 V. Se la costante di proporzionalità del odulatore è K f = rad/vs, deterinare: a) l espressione del segnale odulato; b) la potenza del segnale odulato nel caso il carico sia R = 5 W; c) la deviazione di frequenza. Soluzione a) L espressione del segnale FM con odulante sinusoidale (eq. [53]) è data dall equazione: v (t) = A M cos [ω p t + f sen (ω t)] dove f vale (eq. [5]): KV f M f 5, 3 ω π Si ottiene perciò: v(t) 3 cos [π 8 6 t +,5 sen (π 3 )t] b) La potenza del segnale odulato coincide con quella della portante non odulata (l apiezza non subisce variazioni) per cui si ha: P p 3 P, 4 W R 5 c)la deviazione di frequenza, in base all eq. [5], vale: ΔF f f,5 3 3 khz 6 Un segnale sinusoidale avente frequenza f = khz e apiezza V M = V è ipiegato per odulare in frequenza una portante avente frequenza f p = 5 MHz e apiezza A M = 3 V. Se la costante di proporzionalità del odulatore è K f = 6 rad/vs, deterinare: a) lo spettro del segnale odulato; b) la deviazione di frequenza; c) la banda del segnale odulato. Soluzione a) Poiché l indice di odulazione è pari a: KV f M 6 f 3 ω π il nuero di coppie di righe spettrali da prendere in considerazione risulta: k = f + = + = 3 e pertanto si considerano le seguenti coponenti: f p f = = 49,99 MHz f p + f = = 5, MHz f p f = = 49,98 MHz f p + f = = 5, MHz f p 3f = = 49,97 MHz f p + 3f = = 5,3 MHz 8

9 MODULAZIONE ANALOGICA UNITÀ Inoltre, riferendosi alle funzioni di Bessell (fig. 35), per = si ha: J ( f ) = J (), J ( f ) = J (),58 J ( f ) = J (),35 J 3 ( f ) = J 3 (),3 e le apiezze delle coponenti costituenti lo spettro risultano: portante: A M J () = 3, = 6,6 V coponenti ( f p f )e(f p + f ): A M J () = 3,58 = 7,4 V coponenti ( f p f )e(f p + f ): A M J () = 3,35 =,5 V coponenti ( f p 3f )e(f p + 3f ): A M J 3 () = 3,3 = 3,9 V Lo spettro che ne deriva è pertanto del tipo indicato nella figura 57. 7,4 V 7,4 V,5 V,5 V 3,9 V 6,6 V 3,9 V FIGURA 57 Spettro del segnale odulato. 49,97 49,99 5, 5,3 49,98 5, 5, f (MHz) b) In base all eq. [5] la deviazione di frequenza risulta: KV f M 6 ΔF khz π π c) Dallo spettro di figura 57, la banda del segnale FM risulta: B = = 6 khz che coincide con il risultato calcolato ediante la regola di Carson: B = ( f + ) f = ( + ) = 6 khz 7 La banda di un segnale FM, ottenuto con una odulante sinusoidale avente frequenza f = 5 khz e apiezza V M = 7 V, è B = 7 khz. Deterinare: a) la costante di proporzionalità K f del odulatore; b) la deviazione di frequenza; c) il nuero delle coppie di righe costituenti lo spettro del segnale FM. Soluzione a) Dopo aver ricavato dall eq. [6] l indice di odulazione f : f 3 3 B f 7 5 = 33, 3 f 5 9

10 MODULO TRASMISSIONE ANALOGICA dall eq. [5] si può calcolare il valore della costante di proporzionalità K f : fω 3, 33 π 5 K f 797 rad/vs V 7 M b)in base all eq. [5], la deviazione di frequenza ΔF è: ΔF = f f =,33 5 = 9,95 khz c) Poiché l indice di odulazione è f =,33, dall eq. [6] si ottiene: k = f + =,33 + =,33 e pertanto il nuero delle coppie di righe da considerare è 3, cioè l intero iediataente superiore a k. 8 Si consideri il VCO rappresentato nella figura 58, al cui ingresso è applicato il segnale v (t). v (t) C v (t) C L Oscillatore FIGURA 58 VCO con applicato in ingresso il segnale v (t). Deterinare: a) la legge di variazione della frequenza del VCO; b) l espressione del corrispondente segnale FM. Soluzione a) Applicando all ingresso del VCO un segnale v (t) variabile nel tepo, la capacità del varicap varia con la stessa legge, per cui la capacità C(t) coplessiva del circuito risonante dell oscillatore varia nel seguente odo: C(t) = C + C v (t) = C +Kv (t) dove K è una costante di proporzionalità tipica del VCO. La frequenza dell oscillatore risulta allora: f () t π LC () t π L ( C Kv () t ) K π LC v () t C f π LC K C v t K () v () t C avendo indicato con f la frequenza dell oscillatore in assenza del segnale di ingresso. Se la costante K è olto inore di, risulta: Kv () t C

11 MODULAZIONE ANALOGICA UNITÀ per cui, essendo valida la seguente approssiazione: si ha: K f t f C v t f Kfv t () () C cioè una odulazione di frequenza. b)dalla precedente espressione si deduce che la pulsazione del segnale FM è: πkf ω t πf t πf C v t e quindi la fase θ (t) vale: πkf θ () t ω () t t πf t d v () t t C d d πkf π ft v () tdt C L espressione del segnale FM risulta allora: πkf vt () cos π ft v () t dt C Osservazione Nel caso di odulante sinusoidale, cioè: v (t) = V M cos ω t si ottiene: πkf vt () cos ω t VM cos ( ωt) dt C Confrontando la precedente espressione con l espressione del segnale FM (eq. [53]): v (t) = A M cos [ω t + f sen (ω t)] si deduce che l indice di odulazione vale: x x () () () f A M Kf V π ω C M per πkfv M cos ω t sen ( ωt) ω C x ()

12 MODULO TRASMISSIONE ANALOGICA ESERCIZI PROPOSTI 9 Dato il seguente segnale : v(t) = 5[ +,3cos( 48t)]cos(6456 t) V deterinare: a) l indice di odulazione; b) la frequenza della portante; c) la frequenza della odulante; d) l apiezza della portante. (Suggeriento: confrontare v(t) con l espressione v(t) = A M [ + cos(ω t)]cos(ω p t) che rappresenta un segnale ). Una portante avente apiezza A M = 38 V è odulata in apiezza da un segnale sinusoidale. Se la potenza del segnale odulato è P = W, la costante di proporzionalità del odulatore è K a =, e il carico ha una resistenza R = 75 Ω, deterinare l apiezza del segnale odulante. Un segnale sinusoidale, avente apiezza V M = V e frequenza f =,45 khz, è ipiegato per odulare in apiezza una portante di apiezza A M = 3 V e frequenza f p = 3 khz. Se la costante di proporzionalità del odulatore è K a =, e il carico ha una resistenza R = 5 Ω, deterinare: a) lo spettro del segnale odulato; b) la potenza del segnale odulato; c) la potenza di ciascuna coponente laterale. Un segnale sinusoidale avente frequenza f = khz è ipiegato per odulare in apiezza una portante avente frequenza f p = 7 khz. Se l indice di odulazione è =,7 e la potenza del segnale odulato su di un carico R = 5 Ω è P = 6 Ω, deterinare: a) l apiezza della portante; b) la potenza del segnale SSB ottenuta per filtraggio dal segnale. 3 La banda di un segnale, ottenuto odulando una portante avente frequenza f p = 9 khz con una odulante non sinusoidale, è B = khz. Sapendo che la inia frequenza contenuta nella banda della odulante è f in =,5 khz, deterinare: a) la banda del segnale odulante; b) la larghezza di banda teorica e la frequenza centrale (f ) del filtro necessario per ottenere un segnale SSB. (Suggeriento: si disegni lo spettro del segnale ). 4 Un segnale sinusoidale avente frequenza f = 5 khz e apiezza V M = 5,7 V è ipiegato per odulare in frequenza una portante che ha un apiezza A M = 35 V. Se la costante caratteristica del odulatore è K f = rad/vs, deterinare: a) l apiezza della portante del segnale odulato; b) la deviazione di frequenza. (Suggeriento: si deterini l indice di odulazione f e quindi, traite le funzioni di Bessel, l apiezza della portante odulata). 5 Deterinare lo spettro e la banda del segnale FM ottenuto odulando una portante, avente apiezza A M = 5 V e frequenza f p = 98 MHz, con una odulante sinusoidale che ha frequenza f = khz, sapendo che la deviazione di frequenza è ΔF = 6 khz.

13 MODULAZIONE ANALOGICA UNITÀ ESERCIZI PROPOSTI 6 Un segnale sinusoidale avente frequenza f = 4 khz e apiezza V M = V odula in frequenza una portante che ha un apiezza A M = 4 V e frequenza f p = 4 MHz.Se la costante di proporzionalità del odulatore è K f = 3 rad/vs, deterinare: a) l espressione del segnale odulato; b) l espressione della frequenza del segnale odulato. (Suggeriento: si ricordi che la pulsazione è la derivata della fase). 7 La banda di un segnale FM, ottenuto con una odulante sinusoidale avente frequenza f = 5 khz, è khz. Deterinare: a) la deviazione di frequenza; b) la costante di proporzionalità K f del odulatore se l apiezza della odulante è V M = 9 V; c) l apiezza della portante se la potenza del segnale odulato su un carico R = 75 Ω è P = W. (Suggeriento: si tenga presente che la potenza di un segnale FM coincide con la potenza della portante non odulata). 8 Un segnale FM è ottenuto odulando una portante sinusoidale di apiezza A M = 35 V con un segnale avente apiezza V M = 3 V e frequenza f = 8 khz. Se la banda del segnale FM è B = 5 khz, deterinare: a) la deviazione di frequenza; b) la costante K f del odulatore; c) la potenza del segnale FM, supponendo un carico R = 5 Ω. (Suggeriento: si deterini innanzitutto l indice di odulazione f ). 3

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