INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO. box. Scopo della modellazione black-box. Limitazioni dell approccio black-box

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO. box. Scopo della modellazione black-box. Limitazioni dell approccio black-box"

Transcript

1 IGEGEIA E TECOLOGIE DEI SISTEMI DI COTOLLO bo Prof. Carlo oss DEIS - Uversà d Bologa Tel: emal: Scopo della modellazoe black-bo S vole realzzare modello d ssema a parre dalla sola regsrazoe de da d gresso-sca Cò che s oee è esclsvamee a modalà per rappreseare ed lzzare l formazoe coea e da sess L obevo zale o è realzzable: ella modellazoe blackbo è sempre ecessaro serre della formazoe a pror sl ssema aezoe: se le poes o vegoo fae esplcamee, sgfca che e essoo d mplce Essoo sempre f modell che rappreseao da dspobl: l problema è qello d sceglere l mglore Lmazo dell approcco black-bo ecessa d a mole oevole d da spermeal o permee esrapolazoe l modello o pò essere lzzao codzo dverse da qelle c soo sa regsra da rage delle varabl freqeze codzo operave Le asszo ecessare alla modellazoe soo sere all zo e codzoao a la cosrzoe del modello E ecessara a oevole espereza per gesre l processo d modellazoe Il pla deve essere o è geeralzzable è lmao al sgolo esemplare, o s esede alla famgla

2 Vaagg dell approcco black-bo Pò essere molo semplce faor o rleva vegoo rascra aomacamee o rchede coosceza specfca del campo ecco relavo al parcolare processo o sempre vero S pò forzare la srra d modello secodo l lzzo che e verrà fao sego ses d corollor lear rchede modello leare E l co approcco pracable qado l processo è scoosco o roppo complesso Il processo d defcazoe Scop e ambee Possbl modell Legg fsche Progeo esperm. Modellazoe Iseme d modell Da msra Srra/orde secodo se Sma paramer Valdazoe s o Coosceza Espereza Check cosseza s o Modello fale Scela dell seme d modell E a scela mporae che codzoa l avà sccessva I modell possbl soo dvs class, lzzado crer dvers Modell paramerc o o paramerc modello paramerco è qello c l ssema è descro da mero lmao d qaà caraersche modell fsc soo paramerc, la srra è daa dall eqazo dela fsca a FdT è modello paramerco, c paramer soo coeffce o pol e gl zer modello o paramerco è caraerzzao dalla msra della fzoe del ssema mero molo grade (fo) d p modello o paramerco d ssema leare è dao dalla sa rsposa mplsva

3 Scela dell seme d modell Modell paramerc o o paramerc E pù semplce creare modello o paramerco dao che rchede more coosceza sl ssema. D alra pare modello paramerco è pù compao e maee a relazoe co l modello fsco Modell lear e o lear pracamee ssem soo o-lear la eora de ssem o lear è complessa e o be svlppaa, s cerca qado possble d lzzare a approssmazoe leare la scela ra modello leare ed o o leare s rdce sosaza e decdere qado a approssmazoe leare pò essere sffcee dpede pesaemeee dall obevo per c s vole svlppare l modello Scela dell seme d modell Modell lear e o lear aezoe: modello leare pò essere qao o pù complesso d modello o leare; pcamee l orde ecessaro per l modello leare sarà elevao la eora de ssem lear permee d affroare faclmee problem c l modello è d orde basso la scela reale cosse el defre se lzzare modello o leare sperado d oeere modello comqe semplce od modello leare d orde pù elevao s possoo eere va erambe le alerave e sceglere a poseror Modell a scaola baca o a scaola era s cosder che spesso è possble defre a srra paramerca del modello a parre da legg fsche e deermare paramer rame ecche d defcazoe paramerca: ale approcco è defo a scaola grga Il processo d defcazoe Scop e ambee Possbl modell Legg fsche Progeo esperm. Modellazoe Iseme d modell Da msra Srra/orde secodo se Sma paramer Valdazoe s o Coosceza Espereza Check cosseza s o Scaola era Modello fale

4 Il processo d defcazoe Scop e ambee Possbl modell Legg fsche Progeo esperm. Modellazoe Iseme d modell Da msra Srra/orde secodo se Sma paramer Valdazoe s o Coosceza Espereza Check cosseza s o Modello fale Scaola baca Il processo d defcazoe Scop e ambee Possbl modell Legg fsche Progeo esperm. Da msra Iseme d modell Srra/orde Sma paramer Modellazoe Coosceza Espereza Scaola grga secodo se Valdazoe s Check cosseza s Modello fale o o Idefcazoe della srra Cosse ello sceglere modello specfco all ero d a classe esempo pco la decsoe dell orde d a FdT alro esempo è la decsoe d modello ra var cadda possbl co presazo eqvale Pò gà sfare la dspoblà de da spermeal la scela sarà codzoaa dalla qalà de da lzza rmore d msra codzo degl esperme l progeo dell espermeo d msra è passo chave per la mmzzazoe dell cerezza relava alla srra ed a paramer a srra d modello fssaa ha a capacà descrva lmaa la scela dell espermeo d msra e dell algormo d sma sfrao ale capacà descrva per prvlegare alc aspe a scapo d alr

5 Sma de paramer Ua vola defa la srra, è ecessaro smare paramer per caraerzzare compleamee l modello La msra spermeale è fodameale qesa fase T meod d sma edoo a mmzzare l effeo del rmore d msra sl rslao della sma Mol meod d sma combao seme la defzoe della srra e de paramer è mpossble verfcare la qalà d modello seza avere smao paramer bsoga decdere la srra prma che paramer possao essere sma Aezoe: la qalà (cerezza) della sma sarà comqe flezaa dalla qalà (rmorosà) delle msre Corollo de resd Cossce a prmo passo della valdazoe Esserao sempre dffereze ra la msra (delle sce) e le corrspode sme basae sl modello defcao Le dffereze, chamae resd, possoo possedere propreà sasche coosce o pozzae l corollo d al propreà sasche (valor medo, devazoe sadard) pò essere lzzao se essoo acora error ssemac d modello, ed qeso caso erare co le ove formazo el processo d cosrzoe Cross-valdazoe e corollo d cosseza Cosscoo la valdazoe effeva del modello La cross-valdazoe cosse el valare resd o rspeo a da lzza per la sma, ma rspeo ad alro se d da ella scela del secodo se d da s dovrebbero rspeare le lmazo mpose sl modello per esempo, o s dovrebbero eccare sarazo el ssema se s è lzzao ssema leare Il corollo d cosseza cosse el cofroare valor de paramer co valor oe co alre ecche d msra o per va eorca valore che s dscosa oevolmee da valore aeso è dce d problema sarebbe opporo avere almeo a sma dell orde d gradezza del paramero che s vole smare

6 Cosderazo geeral L defcazoe o sossce, ma affaca le ecche d msra radzoal L so d formazoe a pror è fodameale el processo d dervazoe d modello L defcazoe va combaa co la coosceza specalsca del pla L cerezza della sma cresce al crescere del mero d paramer da smare per a daa qaà d formazoe (da spermeal) s dovrebbero preferre modell semplc qado descrvoo da spermeal co precsoe acceable L cerezza della sma è proporzoale alla devazoe sadard del rmore d msra: la qalà de da spermeal è mporae U esempo d sma paramerca S vole smare l valore d a resseza elerca a parre da msre d esoe e corree I preseza d rmore s ha Vm, k V + vk k,,, Im, k I + k La srra del modello è dervaa dalla legge d Ohm V I V I 0 La preseza de rmor d msra da V m, k Im, k ek Per defre o smaore, s pò mmzzare l errore d eqazoe e k Pò essere fao defedo a fzoe d coso qadraca U esempo d sma paramerca Scela, o voca K e k ( Vm k I ), m, k k k Il valore d che mmzza l fzoale d coso è deo sma a mm qadra LS arg m K S pò calcolare esplcamee poedo a zero la dervaa d K rspeo ad LS Vm, k I ( ) k I m, k m, k k

7 U esempo d sma paramerca All ameare del mero d campo Il valore smao sembra covergere ad valore o vero la varaza della sma sembra covergere a zero Cosa sccede se l mero d campo ede all fo? valore vero evolzoe sma U esempo d sma paramerca S aalzzao le propreà sasche dello smaore Valore asoco: s assmoo rmor a meda lla, o correla p lm LS ( ) p lm Vm k Im k I,, m, k k k V I V k vk I vk k p lm k k k + + I I k k k k k p lm LS ( ) + σ I errore ssemaco dpedee dal rapporo segale rmore delle msre U esempo d sma paramerca Icerezza della sma: dao che la sma è a varable aleaora, è mporae deermare la varaza assocaa e la sa dpedeza dal mero d campo prededo l espressoe della sma Vm, k Im, k + k LS ( + )( d + d + ) + d Im, k k rascrado erm d orde sperore la secodo s oee σ σ LS σ v + V I Valdo per qas gl smaor. E mporae avere delle boe msre

8 Lo smaore deale S è vso che o smaore pò ache forre rsla o corrspode a valor real (o è deo che sa problema) Vedamo qal soo le propreà che s vorrebbero per o smaore deale Sma seza bas eora s vorrebbe che la probablà d avere a sma gale al valore vero fosse o o è persegble per rmor d msra o smaore s dce seza bas se l valore medo della varable d sma è gale al valore vero del paramero E[ θ s ] θ è pù facle oeere smaor asocamee seza bas lm E[ θ s ( )] θ Lo smaore deale Smaor effce o è solo mporae avere smaor co error ssemac pccol, ma ache avere a bassa cerezza sl rslao oeo; a vole s prefersce o smaore co bas se presea a cerezza more la varaza delle sme dova a rmor è daa dalla marce d covaraza; T C ˆ θ E[ ( θs θ )( θs θ ) θ ] erm slla dagoale s rferscoo al sgolo paramero, mere qell for dalla dagoale descrvoo dpedeze ra coppe d paramer Uo smaore seza bas s dce effcee se la sa marce d covaraza è more o gale d qella d qalsas alro smaore seza bas Lo smaore deale Smaor effce è baale rovare o smaore co covaraza lla se s ammee l bas; cò è però mpossble per o smaore seza bas pochè qeso caso esse lme ferore alla marce d covaraza Smaor robs mol smaor soo derva co delle asszo rgarda l rmore, per esempo a dsrbzoe ormale del rmore o smaore è deo robso se le se propreà s coservao ache qado le asszo fae ella sa dervazoe o soo verfcae propreà mporae elle applcazo prache, dove cò accade molo spesso

9 Iformazoe a pror s paramer Ache el caso d sma paramerca, s deve sfrare al massmo l formazoe dspoble a pror s paramer. Smaor d Baes Massma verosmgl. Smaor d Markov Coosceza a pror Propreà dello smaore Mm qadra Smaor d Baes chedoo la coosceza della desà d probablà de rmor d msra e de paramer da smare S basa slla probablà codzoale P [ paramer msre] P[ θ m ] S cerca l valore del paramero che massmzza la probablà d avere esaamee qel valore a parre dalle msre dae [ ] θ B ma P θ m θ S lzza la regola d Baes P [ ] [ m θ ] P[ θ ] P θ m P[ m ] E sffcee massmzzare l meraore, l deomaore o dpede da paramer Smaor d Baes - esempo Smare l valore g rame a msra affea da rmore g + S assme la dsrbzoe del rmore d msra coosca P ( 0, σ ) S assme la dsrbzoe del paramero coosca S oee Pg e P[ g ] C ( µ σ ) g, g + σ g ( g µ g ) P[ ] σ g

10 Smaor d Baes - esempo Per oeere la sma d Baes è sffcee massmzzare l logarmo del meraore, oeedo σ + µ g σ g gb σ + σ g S possoo dsgere de corb : l formazoe dervaa dalla msra µ g : l formazoe a pror sl paramero le de vegoo pesae co l verso delle varaze se la qalà dell formazoe a pror è ala rspeo a qella della msra, l rslao è ploao dall formazoe a pror se la qalà dell formazoe a pror è bassa rspeo a qella della msra, l rslao è ploao dalla msra Smaor d Baes - esempo Ameado l mero delle msre (rpezoe) s oee σ + µ g σ g g B σ + σ g c s vede che l fleza delle msre amea all ameare del mero delle msre sesse Qado l mero d msre ede all fo, l formazoe a pror o vee pù lzzaa La sma d Baes vee raramee lzzaa ella praca pochè rchede mola formazoe a pror; alr smaor possoo garare le sesse presazo a pao d avere mero d msre cresce Smaor a massma verosmglaza Se la desà d probablà de paramer o è dspoble, s pò assmere come dsrbzoe forme ed qeso caso dvee a cosae el meraore della formla d Baes I qeso caso la sma d Baes s rdce alla massmzzazoe della fzoe d verosmglaza (lkelhood) L ( m θ ) P( m θ ) Aalogamee al caso precedee, ormalmee s massmzza l logarmo della fzoe d verosmglaza La sma a massma verosmglaza rchede acora l formazoe slla desà d probablà del rmore d msra Come vso precedeza, la sma d Baes e qella a massma verosmglaza cocdoo per campo meros

11 Sma d massma verosmglaza - esempo Applcado la sma d massma verosmglaza all esempo precedee s ha Il valore smao rsla Esso cocde co l lme della sma d Baes l g C L e g L g m σ π σ σ MV g Propreà della sma MV La sma MV è asocamee seza bas La marce d covaraza della sma MV coverge asocamee all verso della marce d formazoe d Fsher La marce d Fsher msra la qaà d formazoe s paramer presee elle msre. E mpossble avere o smaore seza bas co a marce d covaraza pù pccola dell verso della marce d Fsher, l valore mmo è deo lme d Cramer-ao la sma MV è asocamee effcee θ θ θ θ θ θ θ l l l T T L E L L E F F C Ifleza del mero d paramer S cosder l segee esempo dove e soo le varabl msrae legae araverso dove rappresea l rmore d msra che s assme dpedee e co dsrbzoe ormale Caso : a e b da deermare b a + + ; l S S F C S S F b a C L µ µ µ σ µ µ µ σ σ Iversamee proporzoale al mero d campo

12 Ifleza del mero d paramer Caso : b coosco, a da deermare Cofroo l L C a b σ S F ; σ σ C S Ameado l mero d paramer da smare, l cerezza slla sma amea σ ( a) σ σ a σ a ( a, b) S S µ Sma d Markov Se l rmore d msra s assme addvo a caraerzzao da a dsrbzoe ormale co valor medo e varaza assegaa m G( θ, ) + T E 0 E [ ] [ ] la sma MV s rdce alla mmzzazoe della fzoe d coso qadraca T K ( m G( θ, ) ) ( m G( θ, ) ) Tale sma è dea sma d Markov è seza bas ache se la dsrbzoe del rmore o è ormale, se l valor medo è llo e se l modello è leare e paramer el caso la marce d peso sa a marce dversa da qella d covaraza del rmore, s parla d sma a mm qadra pesa Sma a mm qadra Se l rmore d msra è baco, la marce d covaraza è proporzoale all deà e la fzoe d coso dvea la somma qadraca dell errore T K ( G( θ, ) ) ( G( θ ) ) m m, S rcade el caso d sma a mm qadra Le propreà della sma a mm qadra soo qelle della sma MV solamee elle poes fae egl alr cas la sma a mm qadra pò essere co bas ed effcee, va aalzzao caso per caso

13 egressoe leare Dao modello d regressoe leare θ + θ + + θq q ed msre delle varabl dpede e dpede q θ Y Φ U q θ Θ q θ q la sma a mm qadra del veore de paramer è daa da T T ΘLS ( Φ Φ) Φ Y La varaza del dsro e della sma soo valabl come J ( Θ ) T ˆ σ LS Var( Θ ) Λ ˆ ( Φ Φ) LS σ q Idefcablà Codzoe ecessara per l cà della solzoe è > q T de Φ Φ 0 rak Φ q Il rago della arce pò rslare more d q se a coloa è learmee dpedee dalle alre. I qeso caso è possble rdrre l mero d paramer Cò sgfca che o l modello è sovraparamerzzao rspeo al feomeo che s vole descrvere: scela della srra d modello o l modello è sovraparamerzzao rspeo alla formazoe coea e da spermeal: progeo dell espermeo d sma Mm qadra o lear Se l modello è o leare e paramer la solzoe del problema o è forma chsa Y Φ( U, Θ) T J LS ( Θ) ( Y Φ( U, Θ) ) ( Y Φ( U, Θ) ) E ecessaro lzzare meod d solzoe d po eravo Il problem maggor soo da da preseza d mm local zalzzazoe degl algorm velocà d covergeza es d covergeza (fe)

14 Meod erav Soo meod d omzzazoe che a parre da a sma oea al passo -esmo, deermao la sma all erazoe sccessva secodo relazoe geerale Θ + Θ +α f dove f rappresea a drezoe d rcerca oea base alle formazo slla forma del fzoale d coso a pass precede e α coeffcee fsso o varable co le erazo α pccolo mglora la capacà d covergeza a scapo della velocà possoo essere classfca come Meod che s basao slla sola valazoe del fzoale d coso Meod che lzzao a valazoe aalca o merca del gradee Meod che lzzao a valazoe aalca o merca del gradee e della marce Hessaa Process casal sazoar U processo casale è espermeo che prodce a fzoe del empo Ua sere d da rlevaa da espermeo è almeo pare casale per la preseza d error d msra S pò pesare come veore fo d varabl casal Se s fssa l sae, ( ) rsla a varable casale U processo casale è sazoaro se per qalsas, scel comqe sa l veore delle varabl casal [(,...,()] ha la sessa drbzoe d probablà d [(+),...,(+)] per og possble valore d le caraersche probablsche del processo soo vara rspeo a raslazo emporal Mede del PC sazoaro Valor medo: I geerale m () E[ ] è a fzoe del empo; se l processo è sazoaro, l so valor medo è cosae Per smare l valore medo d processo sazoaro basa calcolare la meda campoara. Fzoe d aocovaraza: γ (, ) Cov[ ( ) ( )] γ ( ) S o che γ ( 0) Var[ ] γ ( τ ) γ ( 0) τ

15 more baco Defzoe: () è rmore baco se scel sa,..., le varabl casal ( ),..., ( ) soo mamee dpede. Ierpreazoe: è come se () fosse l rslao d espermeo casale, l c eso è del o dpedee da valor precede e fr del processo casale rmore baco è compleamee mprevedble Esempo: la seqeza de mer sc alla rolee La fzoe d aocovaraza del rmore baco è daa da σ γ ( τ ) 0 τ 0 τ 0 Spero Lo spero, o desà sperale d poeza, d processo casale sazoaro è la rasformaa d Forer della fzoe d aocovaraza τ [ ] + jωτ Γ ω F γ τ γ τ e τ Esempo: rmore baco w() [ ] Γww ω F γ ww τ σ Spero Esempo: () w() w(-) γ ( τ ) E ( τ ) m 0 m E[ τ 0 ] E[ ( w( τ ) w( τ ) )( w( 0) w )] Γ ( ω ) γ jω + γ ( 0) + γ jω e e [( )] γ 0.5σ τ.5σ 0.5σ τ τ 0 τ [ ( e jω + e jω )] σ.5 + cos( ω ) [ ] σ

16 Propreà dello spero è reale e posvo è a fzoe par d ω è perodco co perodo π è sffcee cooscerlo ella bada [0,π] Φ [ ] jω Γ ω Φ ( e ) ( z) Z γ ( τ ) π Γ π ( ω ) dω π Var[ ] ω Γ ω ( ω ) dω π Var[ ] proporzoale all eerga del processo ella bada [ω,ω ] Faorzzazoe sperale caoca Spero all sca d processo sazoaro () G(z) Se () è PC sazoaro e G(z) è sable, allora () coverge ad PC sazoaro ale che E[ () ] G() E[ () ] Φ Γ () ( z) G( z) G( z ) Φ ( z) jω ( ω ) G( e ) Γ ( ω ) Flrado PC medae a fd, s camba la rparzoe dell eerga elle vare bade d freqeza Faorzzazoe sperale caoca Dao PC () co spero assegao, se s resce a rovare a fd ale che Φ ( z) σ G( z) G( z ) s pò mmagare () come l sca d G(z) almeaa da rmore baco S dce qeso caso che () è a spero razoale e G(z) è faore sperale Se () è a spero razoale essoo sempre f faor speral: e esse o percolare, deo caoco, ale che l grado relavo è zero meraore e deomaore soo moc zer e pol soo sabl (modlo more dell à) Il faore sperale caoco pò essere lzzao per caraerzzare l PC sazoaro

17 Famgle d modell damc Le famgle d modell lzza ella defcazoe leare soo cas parcolar del modello, co l rmore e() asso baco G( z) + H ( z) e () G(z) e() H(z) v() () v() H(z) e() rappresea sa dsrb che feome o modella H(z) è l faore sperale caoco S pozza che G(z) sa a grado relavo maggore d zero Specalzzado a cas parcolar le srre d G(z) e d H(z) s oegoo dverse famgle d modell, chama el complesso black-bo Predzoe T meod d defcazoe cercao d mmzzare l errore ra l sca msraa e qella predea Il po d predzoe lzzaa deerma la pologa del meodo mmzzazoe errore d eqazoe: s basa slla predzoe ad passo, coè l valore dell sca predea all sae sfra le sce msrae fo all sae - mmzzazoe errore d sca: s basa s a predzoe s orzzoe fo, coè la predzoe dell sca o sfra la msra dell sca sessa Per oeere l predore, s cerca a forma c l dsrbo baco compaa dreamee: qeso caso l predore omo è semplcemee qello che s oee poedo l dsrbo a zero Predzoe Molplcado per l verso del faore sperale e sommado () ad eramb membr s oee H ( z) H ( z) G( z) + e () H ( z) + H z G z + e () () () S o che l secodo membro dpede da valor dell gresso e dell sca fo all sae - per le propreà del faore sperale caoco. S prede qd come predore ad passo ( ) + H ( z) G( z) ( / ) H ( z) p Co dverse scele d H(z)) s possoo cacellare ache le dpedeze da valor passa d (), fo al caso lme d H(z), c l predore dpede solo dall gresso

18 Mmzzazoe dell errore d predzoe La sma de paramer avvee cercado d mmzzare l errore d predzoe precedeemee vso Θ ( () p arg m ( / ) ) Cò cossce a gl effe problema a mm qadra, che pò essere rsolo forma chsa se la dpedeza d p da paramer è leare o co meod erav se la dpedeza è o leare Modell AX S poe ello schema precedee B ( z) b z + + b z G z H ( z) A( z) z + a z + + a A( z) e() () () B(z) /A(z) Il dsrbo agsce sllo sao Modello a ( ) a ( ) + b ( ) + + b ( ) + e Predore p A ( z) B () ( z) / + () () e() z z Modell AX S defscoo veore de paramer e regressore come Θ [ a a a b b b ] T Φ [ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ] Il modello rsla leare e paramer p ( / ) ΦΘ Il problema d sma ammee solzoe forma chsa Θ arg m ( () Φ() Θ) Φ() Φ T () Φ() () dove s è pozzaa la o sgolarà d S () Φ () Φ T

19 Modell AX Il predore dpede dalle msre passae dell sca vera e o dall sca predea agl sa precede Il modello oeo pò preseare ome capacà predve, ma rslare molo scadee come modello d smlazoe Se la srra del modello vero corrspode a qello lzzao s ha che La sma è o polarzzaa La sma della varaza dell errore è daa da p σ ( () ) Θ / + La sma della varaza de paramer è daa da Var Θ σ S [ ] Modell AMAX S assme C( z) H ( z) A( z) Il modello rsla pù flessble, s paga co l dover smare mero maggore d paramer a ( ) a ( ) + b ( ) + + b ( ) + + e() + c e( ) + + c e( ) Il predore rsla C ( z) A( z) B () ( z) p / + () C z C z Il predore è o leare e paramer o s pò rcavare o forma chsa per la solzoe Modell AMAX Se s assme la coosceza d C(z), s pò calcolare ad og sae z z c () () c () () C z C z Il predore rsla p C ( z) A( z) B () ( z) / c + z z e s recpera la learà e paramer; s rora al caso AX Idea: è possble sceglere opporamee l polomo C(z)? Irodzoe al flraggo de segal msra ed defcazoe bada c ()

20 Modell ad errore d sca OE S assme H(z) e rsla lo schema () B(z)/A(z) e() () I qeso caso l predore o dpede da valor msra dell sca B ( z) p / () A z p ( / ) a p ( / ) a ( / ) + + b ( ) + + b ( ) + e o leare e paramer U bo modello d predzoe è ache bo smlaore Famgle d modell coclso La ecca d mmzzazoe dell errore d predzoe è saa per la sma modell cosdera Essoo meros eseso cambado le asszo slle fd La sma de modell AX è semplce S oegoo modell affdabl come predor, meo come smlaor I modell arma rslao o lear e paramer Per semplfcare l problema s pò pozzare coosco l polomo C(z) Offroo comqe a flessblà maggore Per defcare modell da lzzare come smlaor del ssema è opporo lzzare modell OE slao comqe o lear e paramer Flraggo ed defcazoe bada E opporo fare aals el domo delle freqeze de meod d defcazoe S possoo rodrre modfche per oeere rsla mglor a bada d freqeza fssaa a pror per l corollo è mporae avere a boa coosceza della rsposa freqezale ell oro della plsazoe d aglo Il fzoale d coso da mmzzare pò essere modfcao come [ ( p Θ arg m L z ( / ) )] [ L( z) ε ] che eqvale a modfcare l modello del rmore * H ( z) e H ( z) e L ( z) H ( z) e

21 Flraggo ed defcazoe bada Dal po d vsa praco, l rodzoe del flro L(z) o compora problem; è sffcee applcare gl algorm d defcazoe s segal flra secodo lo schema () ssema L(z) defcaore L(z) f () f f () L( z) () f () L( z) () Se segal flra o hao corbo formavo a cere freqeze, qese o flezerao l rslao della sma l modello smao cercherà d redere coo de da ervallo d freqeze c l coeo armoco è sgfcavo Aals freqeza S sppoga l ssema vero descro da () Go ( z) () + Ho( z) eo Go ( z) + v Il rmore ha spero dao da sla ε() H ( z) Φv ( jω ω σ H e ) o [ ] π () lm ε E ε () Φε ω dω 4π π * [ () ()] * G z ( H ( z) ) Go ( z) G( z) ( jω ) ( jω Go e G e ) Φ ( ω ) + Φv ( ω ) Φε ( ω ) * jω H ( e ) [ () + v() ] Aals freqeza La mmzzazoe dell errore d predzoe eqvale asocamee alla mmzzazoe rspeo alle coge G(z) e H*(z) del fzoale π Go J 4π π ( jω ) ( jω e G e ) Φ ( ω ) + Φv( ω ) * jω H ( e ) dω Da qesa formla s possoo dervare le caraersche freqezal de var cas parcolar, ochè crer d scela del flro L(z)

22 Modello del rmore fssao Se H*(z) è fssao a pror, gl smaor porao a mmzzare l fzoale π jω jω Φ ( ω ) J ( ω ) ω ( ω ) 4π Go e G e Q d Q π * jω H e coè l modlo al qadrao dell errore slla fd ra gresso ed sca pesao freqeza rame l peso Q(ω). Il peso pò essere erpreao ache come rapporo segale rmore alle dverse freqeze Per modell OE co H(z), se ache L(z) l errore vee pesao freqeza solao dallo spero del segale d gresso Modell AX I qeso caso G(z)B(z)/A(z) e H(z)z /A(z), e qd asocamee vee mmzzao π J Go 4π π ( jω ) ( jω ) Φ + Φ ( jω e G e ω ω A e ) dao che A(z)/z ha geere a caraersca passa-alo, asseza d rmore la mmzzaoe pora ad arbre peso maggore alle ale freqeze Cò è cogree co l fao che modello AX è bo predore ma o scadee smaore cofroo ad modello OE v dω Scela dell espermeo Qado è possble, s deve sceglere l segale d gresso al ssema per oeereda co adegao corbo formavo Ovvamee, reqso d base è qello d lzzare segale d gresso che cosea l defcazoe del modello S cosder modello AX a ( ) a ( ) + b ( ) + + b ( ) + e per l qale esse la forma esplca d solzoe Θ S ( ) Φ E ecessaro sceglere l gresso maera che la marce S() sa o sgolare

23 Esempo S cosder l modello S oee () () e b a + + () () Φ Φ T S lm Segal persseemee ecca I geerale, () è a meda campoara che qado l mero d campo ede all fo coverge a Codzoe ecessara e sffcee per l cà della sma co mero elevao d da è l verblà d Codzoe ecessara è l verblà d () Segal persseemee ecca U segale s dce persseemee eccae d orde se è verble (defa posva) Implso rsla 0 e qd l mplso o è persseemee eccae d alc orde Grado l grado è persseemee eccae d orde e cosee d smare maera adegaa solo paramero () τ τ + 0 lm () + lm τ τ

24 Segal perseemee ecca more baco: σ I l rmore baco è persseemee eccae per og orde: caso deale da qeso po d vsa U segale oeo flrado rmore baco è persseemee eccae d og orde U segale perodco d perodo M pò essere al pù persseemee eccae d orde M (aezoe alle ode qadre) Pò essere coveee eccare l ssema co segale persseemee eccae d orde opporo l c spero abba compoe sgfcave ella bada d freqeze d eresse Sma paramerca parzale I meod presea porao alla sma d paramer del modello Spesso s pò parre da modello fsco, c alc paramer soo coosc co precsoe ed alr o I qeso caso o covee far smare paramer all algormo s rcord che la varaza della sma cresce al crescere del mero d paramer da smare I qeso caso, c s pò rcodrre ad problema d regressoe I pacche d calcolo prevedoo meod d omzzazoe e roe che redoo semplce ale procedra IGEGEIA E TECOLOGIE DEI SISTEMI DI COTOLLO bo - fe Prof. Carlo oss DEIS - Uversà d Bologa Tel: emal:

Titoli obbligazionari (Bond) Tipi di titoli obbligazionari

Titoli obbligazionari (Bond) Tipi di titoli obbligazionari Tol obblgazoar Bod U obblgazoe è u olo d debo emesso da ua soceà da uo sao o da u ee pubblco che dà dro al suo possessore al rmborso del capale presao alla scadeza e al pagameo d eress cedole. La emssoe

Dettagli

Variazione approssimata del valore attuale

Variazione approssimata del valore attuale arazoe approssmaa del valore auale Fabo Bell 0 Abbamo vso le prcpal propreà della durao e dvers mod d calcolarla var esemp, ra cu ol a cedola fssa. Roramo alla relazoe che lega la durao alla sesvà del

Dettagli

Previsione della domanda - contenuti di base -

Previsione della domanda - contenuti di base - Prevsoe della domada - coeu d base - Prof. Rccardo Mello rccardo.mello@umore. Uversà d Modea ad Reggo Emla Dparmeo d Igegera Ezo Ferrar va Vgolese 905, 400, Modea - Iala Gruppo d Rcerca: Impa Idusral Ig.

Dettagli

Il valore dei titoli azionari. a) DCF Model con TV. I metodi finanziari. I flussi di cassa. Flussidi cassa t

Il valore dei titoli azionari. a) DCF Model con TV. I metodi finanziari. I flussi di cassa. Flussidi cassa t Il valore de ol azoar IL VALORE DEI TITOLI AZIONARI: meod azar Soo possbl dvers approcc: approcco basao su luss d rsulao: meod azar, redduale e del valore (exra pro); approcco d mercao: meodo de mulpl

Dettagli

La classe che mostra la distribuzione più elevata è quella 60-90, che corrisponde a un uso elevato dell automobile. f i fr (= f i/n) fr% (=fr*100)

La classe che mostra la distribuzione più elevata è quella 60-90, che corrisponde a un uso elevato dell automobile. f i fr (= f i/n) fr% (=fr*100) ESERCIZIO Il Moblty Maager d u azeda ha rlevato l umero d chlometr percors settmaalmete da 60 mpegat. I dat soo rportat ello schema successvo. 67 4 93 58 66 87 5 53 86 8 7 47 56 70 54 86 48 43 60 58 5

Dettagli

Schemi a blocchi. Sistema in serie

Schemi a blocchi. Sistema in serie Scem a blocc Nel caso ssem semplc, ques possoo essere scemazza meae blocc, ce rappreseao vers compoe, collega ra loro sere o parallelo a secoa ella logca uzoameo. Vl Valvolal solvee Sesore Pompa Pompa

Dettagli

Controllo predittivo (MPC o MBPC)

Controllo predittivo (MPC o MBPC) Conrollo predvo MPC o MBPC Nella sa formlaone pù enerale, l conrollo predvo consa d re dee d base:. L lo d n modello maemaco ao a prevedere le sce del processo nel san d empo fr l orone. Le sce fre, comprese

Dettagli

NUMERI INDICI. Esempio: consideriamo la serie storica delle retribuzioni convenzionali INAIL dal 1994 al 1999 (migliaia di Lire)

NUMERI INDICI. Esempio: consideriamo la serie storica delle retribuzioni convenzionali INAIL dal 1994 al 1999 (migliaia di Lire) Corso d Sasca (caale A D) Do.ssa P. Vcard NUER NDC Nella lezoe abbamo vso la defzoe d u arcolare o d dsrbuzoe: la sere sorca. S arla d sere sorca quado l feomeo rlevao vara el emo e o samo eressa a cooscere

Dettagli

Lezioni del Corso di Fondamenti di Metrologia

Lezioni del Corso di Fondamenti di Metrologia Uverstà degl Std d Casso Facoltà d Igegera Lezo del Corso d Fodamet d Metrologa 3. L Icertezza d Msra Uverstà degl Std d Casso Corso d Fodamet d Metrologa Idce. Icertezza d Msra. Propagazoe delle Icertezze

Dettagli

Regime di capitalizzazione composta

Regime di capitalizzazione composta Regme d capalzzazoe composa Se s deposa baca, all zo dell ao, ua somma d 000 ad u asso auale uaro =0,05 oppure r=5%, dopo ao ale somma frua u eresse par a I = = 000 0,05 = 50 che aggugedos al capale zale

Dettagli

Design of experiments (DOE) e Analisi statistica

Design of experiments (DOE) e Analisi statistica Desg of epermets (DOE) e Aals statstca L utlzzo fodametale della metodologa Desg of Epermets è approfodre la coosceza del sstema esame Determare le varabl pù sgfcatve; Determare l campo d varazoe delle

Dettagli

DI IDROLOGIA TECNICA PARTE II

DI IDROLOGIA TECNICA PARTE II FACOLTA DI INGEGNERIA Laurea Specalstca Igegera Cvle NO Guseppe T Aroca CORSO DI IDROLOGIA TECNICA PARTE II Aals e prevsoe statstca delle varabl drologche Lezoe X: Scelta d u modello probablstco Aals e

Dettagli

MATEMATICA FINANZIARIA

MATEMATICA FINANZIARIA MATEMATICA FINANZIAIA Prof. Adrea Berard 999 4. MUTUI E PIANI I AMMOTAMENTO Corso d Maeaca Fazara 999 d Adrea Berard Sezoe 4 0 CONTATTO I MUTUO Il corao d uuo è u operazoe fazara corrspodee ad ua parcolare

Dettagli

Dimostrazione della Formula per la determinazione del numero di divisori-test di primalità, di Giorgio Lamberti

Dimostrazione della Formula per la determinazione del numero di divisori-test di primalità, di Giorgio Lamberti Gorgo Lambert Pag. Dmostrazoe della Formula per la determazoe del umero d dvsor-test d prmaltà, d Gorgo Lambert Eugeo Amtrao aveva proposto l'dea d ua formula per calcolare l umero d dvsor d u umero, da

Dettagli

Algoritmi e Strutture Dati. Alberi Binari di Ricerca

Algoritmi e Strutture Dati. Alberi Binari di Ricerca Algortm e Strutture Dat Alber Bar d Rcerca Alber bar d rcerca Motvazo gestoe e rcerche grosse quattà d dat lste, array e alber o soo adeguat perché effcet tempo O) o spazo Esemp: Matemeto d archv DataBase)

Dettagli

Parte I (introduzione)

Parte I (introduzione) arte I (trodzoe) Espressoe dell ertezza d msra (UNI CEI 9) L ertezza rappreseta geerale dbbo. Il dbbo ra la valdtà del rsltato d a msrazoe vee espresso medate l ertezza d msra. Iertezza d msra arametro,

Dettagli

Modelli di Flusso e Applicazioni: Andrea Scozzari. a.a. 2013-2014

Modelli di Flusso e Applicazioni: Andrea Scozzari. a.a. 2013-2014 Modell d Flusso e Applcazo: Adrea Scozzar a.a. 203-204 2 Il modello d Flusso d Costo Mmo: Problem d Flusso A u l V b c P S A ), ( m ) ( ) ( ), ( Problem rcoducbl a problem d Flusso Il problema del trasporto

Dettagli

Organizzazione del corso. Elementi di Informatica. Orario lezioni ed esami. Crediti. Dispense e lucidi. Ricevimento studenti

Organizzazione del corso. Elementi di Informatica. Orario lezioni ed esami. Crediti. Dispense e lucidi. Ricevimento studenti Orgazzazoe del corso Elemet d Iformatca Prof. Alberto Brogg Dp. d Igegera dell Iformazoe Uverstà d Parma Teora: archtettura del calcolatore, elemet d formatca, algortm, lguagg, sstem operatv Laboratoro:

Dettagli

b) Relativamente alla variabile PREZZO, fornire una misura della variabilità della distribuzione attraverso

b) Relativamente alla variabile PREZZO, fornire una misura della variabilità della distribuzione attraverso ESERCIZIO Co rfermeto a dvers modell d auto del medesmo segmeto d mercato e cldrata s soo rlevat dat sul prezzo d lsto mglaa d euro (X), la veloctà massma dcharata km/h (Y) ed l peso kg (Z). I dat soo

Dettagli

Elementi di Statistica descrittiva Parte III

Elementi di Statistica descrittiva Parte III Elemet d Statstca descrttva Parte III Paaa Idce d asmmetra (/) Idce d forma che esprme l grado d asmmetra (skewess) d ua dstrbuzoe. Sao u, u,,u osservazo umerche. Chamamo dce d asmmetra l espressoe: c

Dettagli

PROCESSI CASUALI. Segnali deterministici e casuali

PROCESSI CASUALI. Segnali deterministici e casuali POCESSI CASUALI POCESSI CASUALI Segnal deermnsc e casual Un segnale () s dce DEEMIISICO se è una funzone noa d, coè se, fssao un qualunque sane d empo o, l valore ( o ) assuno dal segnale è noo con esaezza

Dettagli

frazione 1 n dell ammontare complessivo del carattere A x

frazione 1 n dell ammontare complessivo del carattere A x La Cocetrazoe Il cocetto d cocetrazoe rguarda l modo cu l ammotare totale d u carattere quattatvo trasferble s rpartsce tra utà statstche. Tato pù tale ammotare è addesato u sottoseme d utà, tato pù s

Dettagli

Stim e puntuali. Vocabolario. Cambiando campione casuale, cambia l istogramma e cambiano gli indici

Stim e puntuali. Vocabolario. Cambiando campione casuale, cambia l istogramma e cambiano gli indici Stm e putual Probabltà e Statstca I - a.a. 04/05 - Stmator Vocabolaro Popolazoe: u seme d oggett sul quale s desdera avere Iformazo. Parametro: ua caratterstca umerca della popolazoe. E u Numero fssato,

Dettagli

Modelli di Schedulazione

Modelli di Schedulazione EW Modell d Schedulazoe Idce Maccha Sgola Tepo d Copletaeto Totale Tepo d Copletaeto Totale Pesato Tepo d Rtardo Totale Maespa co set-up dpedete dalla sequeza Tepo d Copletaeto Totale co vcolo d precedeza

Dettagli

E.S. Levrero. Dispense integrative di Economia Monetaria (2014-2015)

E.S. Levrero. Dispense integrative di Economia Monetaria (2014-2015) E.S. Levrero Dspese egrave d Ecooma Moeara (204-205) IL MOLTIPLICATORE DEI DEPOSITI BANCARI E L OFFERTA DI MONETA. Per quao rguarda l molplcaore de depos bacar, s deve eer coo del fao che l ammoare effevo

Dettagli

MEDIA DI Y (ALTEZZA):

MEDIA DI Y (ALTEZZA): Uverstà d Casso Eserctazo d Statstca del 4 Marzo 0 Dott. Mrko Bevlacqua ESERCIZIO Su u collettvo d dvdu soo stat rlevat caratter X Peso( kg) e Altezza ( cm) otteamo la seguete dstrbuzoe d frequeza coguta:

Dettagli

Analisi dei Dati. La statistica è facile!!! Correlazione

Analisi dei Dati. La statistica è facile!!! Correlazione Aals de Dat La statstca è facle!!! Correlazoe A che serve la correlazoe? Mettere evdeza la relazoe esstete tra due varabl stablre l tpo d relazoe stablre l grado d tale relazoe stablre la drezoe d tale

Dettagli

2014-2015 Corso TFA - A048 Matematica applicata. Didattica della matematica applicata all economia e alla finanza

2014-2015 Corso TFA - A048 Matematica applicata. Didattica della matematica applicata all economia e alla finanza Uverstà degl Stud d Ferrara 2014-2015 Corso TFA - A048 Matematca applcata Ddattca della matematca applcata all ecooma e alla faza 11 marzo 2015 Apput d ddattca della Matematca fazara Redte, ammortamet

Dettagli

In questo capitolo vedremo solamente un caso di rendita, che useremo poi per generalizzare le rendite e dedurre tutti gli altri casi.

In questo capitolo vedremo solamente un caso di rendita, che useremo poi per generalizzare le rendite e dedurre tutti gli altri casi. 7. Redte I questo captolo edremo solamete u caso d redta, che useremo po per geeralzzare le redte e dedurre tutt gl altr cas. S defsce redta ua successoe d captal (rate) tutte da pagare, o tutte da rscuotere,

Dettagli

Elementi di matematica finanziaria

Elementi di matematica finanziaria APPENDICE ATEATICA Elemen d maemaca fnanzara. Il regme dell neresse semplce L neresse è l fruo reso dall nvesmeno del capale. Nel corso dell esposzone s farà rfermeno a due regm o pologe d calcolo dell

Dettagli

CAPITOLO PRIMO LEGGI E REGIMI FINANZIARI 1. LEGGI FINANZIARIE

CAPITOLO PRIMO LEGGI E REGIMI FINANZIARI 1. LEGGI FINANZIARIE CAPITOLO PRIMO LEGGI E REGIMI FINANZIARI SOMMARIO:. Legg fnanzare. - 2. Regme fnanzaro dell neresse semplce e dello scono razonale. - 3. Regme fnanzaro dell neresse e dello scono composo. - 4. Tass equvalen.

Dettagli

GIANCARLO CAPOZZA CARLO CUSATELLI Dipartimento di Scienze Statistiche Carlo Cecchi, Università degli studi di Bari SUGLI INDICI DI PERFORMANCE *

GIANCARLO CAPOZZA CARLO CUSATELLI Dipartimento di Scienze Statistiche Carlo Cecchi, Università degli studi di Bari SUGLI INDICI DI PERFORMANCE * GACARLO CAPOZZA CARLO CUSAELL Dparmeo d Sceze Sasche Carlo Cecch, Uversà degl sud d Bar SUGL DC D PERFORMACE * SOMMARO. roduzoe. Cosderazo sul calcolo del redmeo 3. l coecee bea 4. prcpal dc d perormace

Dettagli

Nel caso di un regime di capitalizzazione definiamo, relativamente al periodo [t, t + t] : i t

Nel caso di un regime di capitalizzazione definiamo, relativamente al periodo [t, t + t] : i t 4. Approcco formale E neressane efnre le caraersche e var regm fnanzar n manera pù asraa e generale, n moo a poer suare qualsas regme fnanzaro. A al fne efnamo percò e paramer n grao escrvere qualsas po

Dettagli

STATISTICA DESCRITTIVA

STATISTICA DESCRITTIVA COSIDERAZIOI PRELIMIARI SULLA STATISTICA La Statstca trae suo rsultat dall osservazoe de feome che c crcodao. Gl stess feome per essere oggetto d statstca devoo essere adeguatamete umeros modo tale che

Dettagli

Rota Bulò Samuel 796408

Rota Bulò Samuel 796408 Roa Bulò Samuel 79648 ONNUO INRODUZION 4. osa soo le re eural 4. La mee umaa 4 NURON DI MULLOH-PIS 5. Modello euroe 5. p d fuzoe d aazoe 6.. resold fuco o Heasde fuco 6.. Pecese-lear fuco 6..3 Sgmod fuco

Dettagli

ELEMENTI DI MATEMATICA FINANZIARIA

ELEMENTI DI MATEMATICA FINANZIARIA ELEMENTI DI MATEMATICA FINANZIARIA 9. OPERAZIONI FINANZIARIE La Maemaca Fazara ha per oggeo suo le operazo fazare, coè le operazo scambo somme earo spoble emp vers. Gl eleme foameal u'operazoe fazara soo

Dettagli

Interesse e Sconto. Università degli Studi di Catania Facoltà di Economia D.E.M.Q.

Interesse e Sconto. Università degli Studi di Catania Facoltà di Economia D.E.M.Q. Ieresse e Scoo Uversà degl Sud d Caaa Facolà d Ecooma D.E.M.Q. Ieresse x Ieresse y (x y) empo Capalzzazoe: Capale Impego Moae M I Ieresse : I M - C; M C + I; F + ; I C (F ) C C (usualmee M > 0 I >-C, I

Dettagli

Attualizzazione. Attualizzazione

Attualizzazione. Attualizzazione Attualzzazoe Il problema erso alla captalzzazoe prede l ome d attualzzazoe Abbamo ua operazoe fazara elemetare e dato l motate M dobbamo determare l corrspodete captale zale C L'attualzzazoe è la operazoe

Dettagli

Modello dinamico nello spazio dei giunti: relazione tra le coppie di attuazione ai giunti ed il moto della struttura

Modello dinamico nello spazio dei giunti: relazione tra le coppie di attuazione ai giunti ed il moto della struttura Damca Modello damco ello spazo de gut: relazoe tra le coppe d attuazoe a gut ed l moto della struttura smulazoe del moto aals e progettazoe delle traettore progettazoe del sstema d cotrollo progetto de

Dettagli

CAPITOLO 6 ANALISI DEL RITARDO IN UNA RETE DATI.

CAPITOLO 6 ANALISI DEL RITARDO IN UNA RETE DATI. CAITOLO 6 AALISI DEL RITARDO I UA RETE DATI. 6. AALISI DEL RITARDO I UA RETE DATI I queso caolo aalzzeremo, modo quaavo e qualavo, gl eleme d rardo rese ua ree er da. Fodamealmee cosdereremo re d o aced

Dettagli

Fatica con sollecitazioni ad ampiezza variabile

Fatica con sollecitazioni ad ampiezza variabile Comporameo meccaco de maerla Faca co sollecazo ad ampezza varable Faca de maeral Faca co sollecazo ad ampezza varable Iroduzoe, cumulav d sollecazoe Daeggameo: regola d Palmgre Mer Meodo d coeggo: meodo

Dettagli

ARGOMENTO: MISURA DELLA RESISTENZA ELETTRICA CON IL METODO VOLT-AMPEROMETRICO.

ARGOMENTO: MISURA DELLA RESISTENZA ELETTRICA CON IL METODO VOLT-AMPEROMETRICO. elazoe d laboratoro d Fsca corso M-Z Laboratoro d Fsca del Dpartmeto d Fsca e Astrooma dell Uverstà degl Stud d Cataa. Scala Stefaa. AGOMENTO: MSUA DELLA ESSTENZA ELETTCA CON L METODO OLT-AMPEOMETCO. NTODUZONE:

Dettagli

L assorbimento e lo strippaggio

L assorbimento e lo strippaggio assorbmeto e lo strppaggo Coloa a stad d ulbro (coloa a patt Il calcolo d ua coloa d assorbmeto/strppaggo d questo tpo parte dal blaco d matera. Chamado e le portate d lqudo A e d gas C relatve a due compoet

Dettagli

Due distribuzioni, stessa media ma in quale delle due la media rappresenta, sintetizza meglio la situazione?

Due distribuzioni, stessa media ma in quale delle due la media rappresenta, sintetizza meglio la situazione? Prma dstrb. Secoda dstrb. Totale Meda 0 5 8 35 85 63 63/5 =3,6 5 5 38 40 45 63 63/5 =3,6 Due dstrbuzo, stessa meda ma quale delle due la meda rappreseta, stetzza meglo la stuazoe? Le mede stetzzao la dstrbuzoe,

Dettagli

Elementi di Matematica Finanziaria. Rendite e ammortamenti. Università Parthenope 1

Elementi di Matematica Finanziaria. Rendite e ammortamenti. Università Parthenope 1 Elemet d Matematca Fazara Redte e ammortamet Uverstà Partheope 1 S chama redta ua successoe d captal da rscuotere (o da pagare) a scadeze determate S chamao rate della redta sgol captal da rscuotere (o

Dettagli

Nozioni elementari di Analisi Matematica applicate alla Fisica Generale

Nozioni elementari di Analisi Matematica applicate alla Fisica Generale Nozioi elemeari di alisi Maemaica applicae alla Fisica Geerale Nozioe di iegrale ideiio La derivazioe può essere ierpreaa come ua regola che, per ogi uzioe assegaa (primiiva), ci permee di deermiare u

Dettagli

Università di Cassino. Esercitazioni di Statistica 1 del 26 Febbraio Dott. Mirko Bevilacqua

Università di Cassino. Esercitazioni di Statistica 1 del 26 Febbraio Dott. Mirko Bevilacqua Uverstà d Casso Eserctazo d Statstca del 26 Febbrao 200 Dott. Mrko Bevlacqua ESERCIZIO Cosderado le class d altezza 60 6; 6 70; 70 78; 78 86 per u collettvo d 20 persoe, s può affermare che l ALTEZZA dpede

Dettagli

Capitolo 3 Il trattamento statistico dei dati

Capitolo 3 Il trattamento statistico dei dati Capolo 3 Il raameo sasco de da 3. - Geeralà Nel descrere feome, occorre da u lao elaborare de modell (coè delle relazo maemache fra le gradezze, che coseao d descrere e preedere l feomeo) e dall alro dars

Dettagli

Università di Cassino Esercitazioni di Statistica 1 del 5 Febbraio Dott. Mirko Bevilacqua

Università di Cassino Esercitazioni di Statistica 1 del 5 Febbraio Dott. Mirko Bevilacqua Uverstà d Casso Eserctazo d Statstca del 5 Febbrao 00. Dott. Mrko Bevlacqua ESERCIZIO N A partre dalla dstrbuzoe semplce del carattere peso rlevata su 0 studet del corso d Mcroecooma peso: { 4, 59, 65,

Dettagli

2. Duration. Stefano Di Colli

2. Duration. Stefano Di Colli 2. Duraio Meodi Saisici per il Credio e la Fiaza Sefao Di Colli Tassi di ieresse e redimei La reddiivià di u obbligazioe è misuraa dal asso di redimeo o dal asso di ieresse U idicaore del redimeo deve

Dettagli

Indici di Posizione. Gli indici si posizione sono misure sintetiche ( valori caratteristici ) che descrivono la tendenza centrale di un fenomeno

Indici di Posizione. Gli indici si posizione sono misure sintetiche ( valori caratteristici ) che descrivono la tendenza centrale di un fenomeno Idc d Poszoe Gl dc s poszoe soo msure stetche ( valor caratterstc ) che descrvoo la tedeza cetrale d u feomeo La tedeza cetrale è, prma approssmazoe, la modaltà della varable verso la quale cas tedoo a

Dettagli

EQUAZIONI DIFFERENZIALI ALLE DERIVATE PARZIALI

EQUAZIONI DIFFERENZIALI ALLE DERIVATE PARZIALI EQUAZIONI DIFFEENZIAI AE DEIVATE PAZIAI. Irodzoe Ua eqazoe derezale è eqazoe c soo prese dervae e la c solzoe è a zoe. Se le varabl dpede soo pù d a le dervae soo d po parzale. Dervae ordare: q q dq q

Dettagli

Analisi di dati vettoriali. Direzioni e orientazioni

Analisi di dati vettoriali. Direzioni e orientazioni Aals d dat vettoral Drezo e oretazo I tal caso, dat soo msurat term d agol e spesso soo rfert al ord geografco (statstca crcolare) Soo rappresetat su ua crcofereza Dat d drezoe: flusso ua specfca drezoe,

Dettagli

Matematica finanziaria avanzata III: la valutazione dei gestori

Matematica finanziaria avanzata III: la valutazione dei gestori Maemaca azaa aazaa III: la aluazoe de geso L dusa del spamo geso La aluazoe della peomace Redme Msue sk-adjused Msue basae su modell ecoomec Le gadezze lea I bechmak e le commsso La lodzzazoe de edme L

Dettagli

Corso di laurea in Scienze Motorie Corso di Statistica Docente: Dott.ssa Immacolata Scancarello Lezione 9: Covarianza e correlazione

Corso di laurea in Scienze Motorie Corso di Statistica Docente: Dott.ssa Immacolata Scancarello Lezione 9: Covarianza e correlazione Corso d laurea Sceze Motore Corso d Statstca Docete: Dott.ssa Immacolata Scacarello Lezoe 9: Covaraza e correlazoe Altr tp d dpedeza L dce Ch-quadro presetato ella lezoe precedete stablsce l grado d dpedeza

Dettagli

UNIVERSITA DEGLI STUDI DI FIRENZE. Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Informatica! "#$

UNIVERSITA DEGLI STUDI DI FIRENZE. Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Informatica! #$ UNIVERITA DEGLI TUDI DI FIRENZE Facolà d Ingegnera Corso d Laurea n Ingegnera Informaca! "#$ ##%& ' ommaro OMMARIO... 1 INTRODUZIONE... 2 1.1 I DATI BIOLOGICI COME EQUENZE DI IMBOLI... 3 1.1.1 Qualà delle

Dettagli

2014-2015 Corso TFA - A048 Matematica applicata. Didattica della matematica applicata all economia e alla finanza

2014-2015 Corso TFA - A048 Matematica applicata. Didattica della matematica applicata all economia e alla finanza Uverstà degl Stud d Ferrara 2014-2015 Corso TFA - A048 Matematca applcata Ddattca della matematca applcata all ecooma e alla faza 18 marzo 2015 Apput d ddattca della Matematca fazara Redte, costtuzoe d

Dettagli

CAMPIONATI INTERFACOLTA 2014/2015

CAMPIONATI INTERFACOLTA 2014/2015 Ao XIII- 1 Comcao Uffcale CALCIO A 5 SERIE A - REMIER - LIGA - BUNDESLIGA - LIGUE - EREDIVISIE 05 Dcembre 2014 CAMIONATI INTERFACOLTA 2014/2015 I T A I N G S A G E R F R A O L A ROMA, ARTENZA SRINT! EVERTON

Dettagli

Premessa... 1. Equazioni i differenziali lineari

Premessa... 1. Equazioni i differenziali lineari Apput d Cotroll Autoatc Captolo 3 parte I Sste dac lear Preessa... Equazo dfferezal lear... Evoluzoe lbera ed evoluzoe forzata... Uso della trasforazoe d Laplace... 3 Esepo... 7 Osservazo sulla rsposta

Dettagli

SIMULAZIONE DI ESAME ESERCIZI. Cattedra di Statistica Medica-Università degli Studi di Bari-Prof.ssa G. Serio 1

SIMULAZIONE DI ESAME ESERCIZI. Cattedra di Statistica Medica-Università degli Studi di Bari-Prof.ssa G. Serio 1 SIMULAZIONE DI ESAME ESERCIZI Cattedra d Statstca MedcaUverstà degl Stud d BarProf.ssa G. Sero ESERCIZIO. Alcu autor hao studato se la depressoe possa essere assocata a dc serologc d process autommutar

Dettagli

UNI CEI ENV 13005 (GUIDA ALL ESPRESSIONE DELL INCERTEZZA DI MISURA)

UNI CEI ENV 13005 (GUIDA ALL ESPRESSIONE DELL INCERTEZZA DI MISURA) UI CEI EV 3005 (GUIDA ALL ESPRESSIOE DELL ICERTEZZA DI MISURA Uverstà degl Stud d Bresca Corso d Fodamet della Msurazoe A.A. 00-03 Apput a cura d Gorgo Cor 3835 UI CEI EV 3005 0. ITRODUZIOE 0. COCETTO

Dettagli

Università di Siena Sede di Grosseto Secondo Semestre 2010-2011. Macroeconomia. Paolo Pin ( pin3@unisi.it ) Lezione 7 2 Maggio 2011

Università di Siena Sede di Grosseto Secondo Semestre 2010-2011. Macroeconomia. Paolo Pin ( pin3@unisi.it ) Lezione 7 2 Maggio 2011 Unversà d Sena Sede d Grosseo Secondo Semesre 200-20 acroeconoma Paolo Pn ( pn3@uns. ) Lezone 7 2 aggo 20 La lezone d ogg Rpasso e conclusone capolo 4 qulbro nel mercao della monea e la relazone L Polca

Dettagli

NEWSLETTER AIFIRM RISK MANAGEMENT MAGAZINE Rivista dell Associazione Italiana Financial Industry Risk Managers

NEWSLETTER AIFIRM RISK MANAGEMENT MAGAZINE Rivista dell Associazione Italiana Financial Industry Risk Managers WSLTT AFM SK MAAGMT MAGAZ vsa dell Assocazoe alaa Facal dusry sk Maagers Ao 8 umero Geao Febbrao - Marzo 23 ose alae - Spedzoe abboameo posale 7% au. CB / Geova r. 569 ao 25 collaborazoe co WSLTT AFM SK

Dettagli

Incertezza di misura

Incertezza di misura Icertezza d msura Itroduzoe e rcham Come gà detto rsultat umerc ottebl dalle msurazo soo trsecamete caratterzzat da aleatoretà è duque sempre ecessaro stmare ua fasca d valor attrbubl come msura al msurado;

Dettagli

Indipendenza in distribuzione

Indipendenza in distribuzione Marlea Pllat - Semar d Statstca (SVIC) "Lo studo delle relazo tra due caratter" Aals delle relazo tra due caratter Dpedeza dstrbuzoe s basa sul cofroto delle dstrbuzo codzoate Dpedeza meda s basa sul cofroto

Dettagli

LE MEDIE. Quadratica. Italo Nofroni. Statistica medica. Medie. Le medie vengono classificate in

LE MEDIE. Quadratica. Italo Nofroni. Statistica medica. Medie. Le medie vengono classificate in Le mede Italo Nofro LE MEDIE Le mede (o valor med) soo dc d tedeza cetrale e costtuscoo u modo semplce ed mmedato per stetzzare u solo valore dat eterogee raccolt u collettvo Statstca medca Le mede Le

Dettagli

APPROFONDIMENTI SULLA TEORIA DEL CONSUMO AGGREGATO

APPROFONDIMENTI SULLA TEORIA DEL CONSUMO AGGREGATO Moduo 8a 1 APPROFONDIMENTI SULLA TEORIA DEL CONSUMO AGGREGATO 1. Iroduzioe 2. La eoria de cosumo di Dueseberry 3. La eoria de cico viae di Modigiai 2 1. Iroduzioe Dae esperieze dei maggiori sisemi macroecoomici,

Dettagli

RENDITE. Le singole rate possono essere corrisposte all inizio o alla fine di ciascun periodo e precisamente si ha:

RENDITE. Le singole rate possono essere corrisposte all inizio o alla fine di ciascun periodo e precisamente si ha: RENDITE. Pagamet rateal S defsce redta ua sere qualsas d somme rscuotbl (o pagabl a scadeze dverse, o, pù esattamete, u seme d captal co dspobltà scagloata el tempo. Tal captal soo dett rate della redta

Dettagli

Definizioni. Unità strutturale. Massa dell unità strutturale (M 0.) = 100 a.m.u. Macromolecola o Catena polimerica

Definizioni. Unità strutturale. Massa dell unità strutturale (M 0.) = 100 a.m.u. Macromolecola o Catena polimerica Defzo Utà strutturale (massa o moomero) assa dell utà strutturale (.) a.m.u acromolecola o Catea polmerca grado d polmerzzazoe (DP) massa molecolare x.p. Luda ateral polmerc 6 Defzo Grado d polmerzzazoe

Dettagli

Caso studio 12. Regressione. Esempio

Caso studio 12. Regressione. Esempio 6/4/7 Caso studo Per studare la curva d domada d u bee che sta per essere trodotto sul mercato, s rlevao dat rguardat l prezzo mposto e l umero d pezz vedut 7 put vedta plota, ell arco d ua settmaa. I

Dettagli

COMPLEMENTI DI STATISTICA. L. Greco, S. Naddeo

COMPLEMENTI DI STATISTICA. L. Greco, S. Naddeo COMPLEMENTI DI STATISTICA L. Greco, S. Naddeo INDICE. GENERALITA SULLA VERIFICA DI IPOTESI. Itroduzoe 4. I test d sgfcatvtà 5.3 Gl tervall d cofdeza 7.4 Le potes alteratve.5 La poteza del test 5.6 Il test

Dettagli

Il termine regressione fu introdotto da Francis Galton ( ), antropologo (promotore dell eugenetica).

Il termine regressione fu introdotto da Francis Galton ( ), antropologo (promotore dell eugenetica). Regressoe leare Il terme regressoe fu trodotto da Fracs Galto (8-9), atropologo (promotore dell eugeetca). I u suo famoso studo (877-885), Galto scoprì che, sebbee c fosse ua tedeza de getor alt ad avere

Dettagli

Variabili casuali ( ) 1 2 n

Variabili casuali ( ) 1 2 n Varabl casual &. Valore edo. Data ua varable casuale = ( x,x 2, K,x ) (.) cu valor assuoo le rspettve probabltà P = p,p, K,p (.2) s defsce valore edo la quattà ( ) 2 = [ ] T M = M = P = xp (.3) Sgfcato:

Dettagli

2 PROPAGAZIONE DELLA LUCE

2 PROPAGAZIONE DELLA LUCE POPGZIONE DELL LUE Voglamo aalzzae che a succede quado u foe d oda coa sul suo cammo ua supefce esesa. Dobbamo dsguee caso cu la supefce sa ua supefce deleca o coduce. alzzamo azuo l caso cu la supefce

Dettagli

Caso studio 10. Dipendenza in media. Esempio

Caso studio 10. Dipendenza in media. Esempio 09/03/06 Caso studo 0 S cosder la seguete dstrbuzoe degl occupat Itala secodo l umero d ore settmaal effettvamete lavorate e l settore d attvtà (cfr. Itala cfre, Ao 008, pag. 7 ): Ore lavorate Settore

Dettagli

Processi periodici. Capitolo 2. 2.1 Modello. 2.1.1 Simboli. 2.1.2 Grafico dei processi. {τ 1,...,τ n } processi periodici

Processi periodici. Capitolo 2. 2.1 Modello. 2.1.1 Simboli. 2.1.2 Grafico dei processi. {τ 1,...,τ n } processi periodici 3 Capolo 2 Process perodc 2. Modello 2.. Smbol {,...,τ n } process perodc τ,k sanza k-esma del processo φ fase d un processo (prmo empo d avazone) T perodo del processo r,k = φ +(k ) T k-esma avazone D

Dettagli

Costi della politica: Giudizio positivo per i sindaci, maglia nera per parlamentari e consiglieri regionali

Costi della politica: Giudizio positivo per i sindaci, maglia nera per parlamentari e consiglieri regionali XXVI I IAssembl eaanci-larepubbl cadecomun Au onom apercamb ar e lpaese Lac l assepol c aec ad n Op n onsucos,r esponsab l àe mpegnodch gover nal e s uz on Cos della polca: Gudzo posvo per sndac, magla

Dettagli

CORSO DI STATISTICA I (Prof.ssa S. Terzi) 1 STUDIO DELLE DISTRIBUZIONI SEMPLICI. Esercitazione n 3

CORSO DI STATISTICA I (Prof.ssa S. Terzi) 1 STUDIO DELLE DISTRIBUZIONI SEMPLICI. Esercitazione n 3 ORSO I STTISTI I (Prof.ssa S. Terz) STUIO ELLE ISTRIUZIONI SEMPLII Eserctazoe 3 3. ata la seguete dstrbuzoe de reddt: lass d reddto Reddter Reddto medo 6.500-7.500 4 6.750 7.500-8.500 7.980 8.500-9.500

Dettagli

Lezione 3. Funzione di trasferimento

Lezione 3. Funzione di trasferimento Lezoe 3 Fuzoe d trasfermeto Calcolo della rsposta d u sstema damco leare Per l calcolo della rsposta (uscta) d u sstema damco leare soggetto ad gress assegat, s possoo segure due strade Calcolo el domo

Dettagli

Lezione 1. I numeri complessi

Lezione 1. I numeri complessi Lezoe Prerequst: Numer real: assom ed operazo. Pao cartesao. Fuzo trgoometrche. I umer compless Nell'attuale teora de umer compless cofluscoo due fodametal dee, ua artmetca, l'altra geometrca. La prma,

Dettagli

Statistica degli estremi

Statistica degli estremi Statstca degl estrem Rcham d probabltà e statstca Il calcolo della probabltà d u eveto è drettamete coesso co: - la COOSCEZA ICOMPLETA dell eveto stesso; - l assuzoe d u RISCHIO, calcolato come la probabltà

Dettagli

Lezione 13. Anelli ed ideali.

Lezione 13. Anelli ed ideali. Lezoe 3 Prerequst: Aell e sottoaell. Sottogrupp. Rfermet a test: [FdG] Sezoe 5.2; [H] Sezoe 3.4; [PC] Sezoe 4.2 Aell ed deal. Rcordamo la seguete defzoe, data el corso d Algebra : Defzoe 3. S dce aello

Dettagli

«MANLIO ROSSI-DORIA»

«MANLIO ROSSI-DORIA» «MANLIO ROSSI-DORIA» Collaa a cura del Cetro per la Formazoe Ecooma e Poltca dello Svluppo Rurale e del Dpartmeto d Ecooma e Poltca Agrara dell Uverstà d Napol Federco II 6 Nella stessa collaa:. Qualtà

Dettagli

Lezione 4. La Variabilità. Lezione 4 1

Lezione 4. La Variabilità. Lezione 4 1 Lezoe 4 La Varabltà Lezoe 4 1 Defzoe U valore medo, comuque calcolato, o è suffcete a rappresetare l seme delle osservazo effettuate (o l seme de valor assut dalla varable statstca); è ecessaro qud affacare

Dettagli

Capitolo 6 Gli indici di variabilità

Capitolo 6 Gli indici di variabilità Captolo 6 Gl dc d varabltà ommaro. Itroduzoe. -. Il campo d varazoe. - 3. La dffereza terquartle. - 4. Gl scostamet med. -. La varaza, lo scarto quadratco medo e la devaza. - 6. Le dffereze mede. - 7.

Dettagli

ESERCIZI SU DISTRIBUZIONI CAMPIONARIE

ESERCIZI SU DISTRIBUZIONI CAMPIONARIE Corso d Ifereza Statstca Eserctazo A.A. 009/0 ESERCIZI SU DISTRIBUZIONI CAMPIONARIE Eserczo I cosumator d marmellata ua data popolazoe soo l 40%. Determare la probabltà che, per u campoe beroullao d =

Dettagli

CAMPIONATI INTERFACOLTA 2014/2015

CAMPIONATI INTERFACOLTA 2014/2015 Ao XIII- 2 Comcao Uffcale CALCIO A 5 SERIE A - REMIER - LIGA - BUNDESLIGA - LIGUE - EREDIVISIE 12 Dcembre 2014 CAMIONATI INTERFACOLTA 2014/2015 I T A I N G S A G E R F R A O L A ATALANTA, E GIA FUGA? EVERTON

Dettagli

ALCUNI ELEMENTI DI STATISTICA DESCRITTIVA

ALCUNI ELEMENTI DI STATISTICA DESCRITTIVA ALCUNI ELEMENTI DI STATISTICA DESCRITTIVA The last step of reaso s to ackowledge that there s a fty of thgs that go beyod t. B. Pascal La Statstca ha come scopo la coosceza quattatva de feome collettv.

Dettagli

Manutenibilità e Disponibilità

Manutenibilità e Disponibilità produzone servaa ffdablà, Manuenblà e Dsponblà Sefano Ierace Obev Ulzzo dell anals d affdablà come srumeno predvo d comporameno d un ssema Valuazone requs d funzonameno d un componene Confrono d alernave

Dettagli

dei quali si conoscono solo la media x e la deviazione standard σ e dato un valore reale positivo K, possiamo affermare che:

dei quali si conoscono solo la media x e la deviazione standard σ e dato un valore reale positivo K, possiamo affermare che: Eserctazoe VI: Il teorema d Chebyshev Eserczo La statura meda d u gruppo d dvdu è par a 73,78cm e la devazoe stadard a 3,6. Qual è la frequeza relatva delle persoe che hao ua statura superore o ferore

Dettagli

SIMULAZIONE DI SISTEMI CASUALI 1 parte. Variabili casuali e Distribuzioni di variabili casuali. Calcolo delle probabilità

SIMULAZIONE DI SISTEMI CASUALI 1 parte. Variabili casuali e Distribuzioni di variabili casuali. Calcolo delle probabilità SIMULAZIONE DI SISTEMI CASUALI parte Varabl casual e Dstrbuzo d varabl casual Calcolo delle probabltà Defzo Il calcolo delle probabltà tede a redere razoale l comportameto dell uomo d frote all certezza;

Dettagli

Elementi di statistica descrittiva Parte III

Elementi di statistica descrittiva Parte III Problem coess co l so della meda - la meda pò sbre forte fleza de valor modal estrem del ( alc cas molto dfferet dagl altr dat osservat) - la meda pò o essere valore osservato - la meda è applcable solo

Dettagli

coefficienti costanti fornisce una descrizione sufficientemente generale del comportamento dello strumento.

coefficienti costanti fornisce una descrizione sufficientemente generale del comportamento dello strumento. Corso d Laboraoro d Msure Meccache e Termche Docee: Prof. Ig. R. Moa AA A.A. A 6/7 Lezoe Aals delle presazo damche degl srume e de ssem d msura: la araura damca. CONSIDERAZIONI GENERALI U ssema d msura

Dettagli

Capitolo 2 Errori di misura: definizioni e trattamento

Capitolo 2 Errori di misura: definizioni e trattamento Captolo Error d msura: )Geeraltà defzo e trattameto I cocett d meda, varaza e devazoe stadard s utlzzao ormalmete per otteere formazo sulla botà d ua msura. I geerale, s assume come msura m della gradezza

Dettagli

STATISTICA DESCRITTIVA

STATISTICA DESCRITTIVA STATISTICA DESCRITTIVA aratoetta Rugger Dpartmeto d Sceze statstche e matematche S.Vaell Uverstà degl stud d Palermo Prefazoe Questa dspesa è stata creata per gl studet della Facoltà d Ecooma d Palermo

Dettagli

Corso di Intermediari Finanziari e Microcredito

Corso di Intermediari Finanziari e Microcredito Idice Corso di Iermediari iaziari e Microcredio Iroduzioe I crieri radizioali di valuazioe dei progei di ivesimeo; La valuazioe dei progei di ivesimeo I crieri fiaziari di valuazioe dei progei d ivesimeo

Dettagli

Capitolo 2 Le leggi del decadimento radioattivo

Capitolo 2 Le leggi del decadimento radioattivo Capolo Le legg del decadmeno radoavo. Sablà e nsablà nucleare Se analzzamo aenamene la cara de nucld, vedamo che n essa sono rappresena, olre a nucle sabl, anche var nucle nsabl. Con l ermne nsable s nende

Dettagli

Il modello di regressione lineare semplice (1) Studio della dipendenza riepilogo

Il modello di regressione lineare semplice (1) Studio della dipendenza riepilogo Studo della dpedeza replogo Abbamo vsto due msure d assocazoe tra caratter: ) msure d assocazoe basate sull dpedeza dstrbuzoe ( χ, V d Cramer) possoo essere applcate a coppe d caratter qualuque (ache etrambe

Dettagli

Sistemi e Tecnologie della Comunicazione

Sistemi e Tecnologie della Comunicazione Sistemi e ecologie della Comuicazioe Lezioe 4: strato fisico: caratterizzazioe del segale i frequeza Lo strato fisico Le pricipali fuzioi dello strato fisico soo defiizioe delle iterfacce meccaiche (specifiche

Dettagli

CORSO DI LAUREA IN ECONOMIA AZIENDALE Metodi Statistici per le decisioni d impresa (Note didattiche) Bruno Chiandotto

CORSO DI LAUREA IN ECONOMIA AZIENDALE Metodi Statistici per le decisioni d impresa (Note didattiche) Bruno Chiandotto CORO DI LAUREA IN ECONOMIA AZIENDALE Metod tatstc per le decso d mpresa (Note ddattche) Bruo Chadotto 7. Teora del test delle potes I questo captolo s affrota l problema della verfca d potes statstche

Dettagli