Il motore asincrono (3 parte): coppie parassite, raccorciamento di passo, rendimento, reattanza di dispersione Lucia FROSINI

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1 Il motore asiroo ( parte): oppie parassite, raoriameto di passo, redimeto, reattaza di dispersioe uia FROSINI Dipartimeto di Igegeria Idustriale e dell Iormazioe Uiversità di Pavia Frosii Classiiazioe motori asiroi e orme ameriae NEMA orisoo ua lassiiazioe dei motori asiroi a gaia, ai ii delle appliazioi pratie, a seoda del tipo di aratteristia elettromeaia e della oppia di avviameto: 4 % C Cl. D Cl. A Cl. C Cl. B,,4,6,8 %

2 . Frosii Classiiazioe motori asiroi I motori di lasse A e B ao rotore a gaia a assa resisteza e soo adatti per appliazioi i ui è importate privilegiare le prestazioi a uzioameto omiale a sapito di quelle all avviameto (assa oppia di sputo e alta orrete di sputo). Etrami tipi di motore presetao arre di rotore a sezioe elevata, ma quelli di lasse B ao arre più proode e quidi orreti di sputo aettaili, pertato soo i più largamete impiegati elle appliazioi più omui. I motori di lasse C e D privilegiao ivee le prestazioi all avviameto, a sapito di quelle a uzioameto omiale. Etrami i tipi di motore presetao arre di rotore o resisteza più elevata rispetto ai preedeti: i partiolare, quelli di lasse C soo aratterizzati da ua doppia gaia, e permette di otteere alta oppia di sputo, assa orrete di sputo e sorrimeto relativamete alto a pieo ario; quelli di lasse D ao oppia di sputo maggiore rispetto alle altre lassi, ma alto sorrimeto omiale.. Frosii Classiiazioe motori asiroi Classe A - Coppia di sputo ormale, orrete di sputo ormale, asso sorrimeto: rotore a gaia sigola a assa resisteza; uoe prestazioi a ario, a spese dell avviameto; a ario omiale: sorrimeto asso e redimeto elevato; C ma /C >> s ma < % C avv /C = I avv /I =58 (priipale svataggio di questo tipo di motore) È geeralmete eessario u avviameto a tesioe ridotta (trae e per asse poteze). 4

3 . Frosii Classiiazioe motori asiroi Classe B - Coppia di sputo ormale, orrete di sputo assa, asso sorrimeto: rotore a doppia gaia (o a arre alte), elevata reattaza di dispersioe; stessa oppia di avviameto della Classe A; orrete di avviameto ridotta rispetto alla Classe A (75% di quella della Classe A); a ario omiale: sorrimeto asso e redimeto elevato (ira ome Classe A); os leggermete miore della Classe A; C ma /C È il tipo più omue di motore per impiego a veloità ostaze, seza esigeze partiolari di oppia di sputo (es.: vetilatori, soiate, pompe, maie utesili). 5. Frosii Classiiazioe motori asiroi Classe C - Coppia di sputo elevata, orrete di sputo assa: rotore a doppia gaia (o a arre alte), o resisteza di rotore > della Classe B; oppia di avviameto superiore alle Classi A e B; orrete di avviameto ieriore alla Classe B; a ario omiale: sorrimeto maggiore e redimeto miore rispetto alle Classi A eb; Motore impiegato per l azioameto di ompressori e astri trasportatori. 6

4 . Frosii Classiiazioe motori asiroi Classe D - Coppia di sputo elevata, alto sorrimeto: rotore a gaia sigola ad elevata resisteza; oppia di avviameto molto elevata; orrete di avviameto assa; oppia massima elevata a s ma = 5 % a ario omiale: elevato sorrimeto e asso redimeto; Motore impiegato per l azioameto di arii itermitteti, e riiedoo gravose aelerazioi, o arii impulsivi, quali presse e traiatrii. I quest ultimo aso, il motore è geeralmete aoppiato a u volao, e aiuta a orire la poteza impulsiva e ridue le pulsazioi di poteza sulla rete di alimetazioe: il motore preseta ua veloità e ala sesiilmete al resere della oppia resistete, i modo e il volao possa ralletare e edere al ario parte della sua eergia ietia. 7. Frosii Osservazioi sulla orma delle ave di rotore a orma delle ave di rotore ilueza la aratteristia elettromeaia del motore: ) Cave o sezioe elevata orisoo ua assa resisteza di rotore e, quado soo posizioate viio alla superiie di rotore, la reattaza di dispersioe di rotore è ridotta, dato e l avvolgimeto di rotore è più viio a quello di statore e quidi aoppiato ad esso i modo migliore. Questo motore avrà asso sorrimeto ed elevato redimeto a ario omiale ed elevata oppia massima, ma ae assa oppia di avviameto ed elevata orrete di avviameto. ) Questo rotore a la stessa sezioe di ava del preedete, ma le arre soo immerse proodamete el rotore: questo aumeta la reattaza di dispersioe di rotore e, di osegueza, limita la orrete di avviameto, ma ae la oppia massima e la oppia di avviameto (la orrete è molto sasata rispetto alla tesioe). A ario omiale le aratteristie rimagoo simili a quelle del motore o rotore di tipo ). 8

5 . Frosii Osservazioi sulla orma delle ave di rotore ) a reattaza di dispersioe sarà simile a quella del rotore ), dato e i etrami i asi le arre soo viie al traerro. Tuttavia, la sezioe delle arre è ridotta rispetto a ), e questo aumeta la resisteza di rotore. Quidi questo rotore orirà: elevata oppia di avviameto, assa orrete di avviameto, elevato sorrimeto e asso redimeto a ario omiale. I vataggi dei rotori e ) possoo essere omiati isieme ei rotori a arre proode (4) e ei rotori a doppia gaia (5) Frosii Coppie parassite Poié la distriuzioe spaziale del ampo magetio rotate prodotto dagli avvolgimeti di statore o è mai perettamete siusoidale, si ao delle armoie del ampo rotate di statore e geerao altrettate armoie del ampo rotate di rotore. Queste armoie iteragisoo tra loro dado origie a delle oppie parassite e itroduoo distorsioi ella aratteristia meaia della odametale. C Esse soo pertato da atteuare al massimo possiile. C mi s =

6 . Frosii Armoie del ampo rotate I geerale, u armoia di ordie, rispetto ad ua odametale a requeza, è equivalete ad ua ompoete siusoidale a requeza =. Riordado e l espressioe del ampo rotate a veloità /p p è:, t osp t dove =, allora u armoia di ordie è ome se osse geerata da u umero di paia poli p p : p p = p p Co rierimeto alle gradezze elettrie, l agolo elettrio ra due ave otigue diviee: p p M m p p p m. Frosii Eetti del raoriameto di passo Ipotizziamo di avere due oduttori i serie, posti i due ave e distao geometriamete tra loro di u agolo ieriore al passo polare, dove = /p p. Deiiamo l agolo elettrio tra questi due oduttori i serie, equivalete a questa distaza geometria. E E E i E E E E E E E i attore di passo p E E i E E E i si p E E i E i si E i si p si E E i p

7 . Frosii Riordiamo e u passo polare orrispode a 8 elettrii. Vediamo osa suede se si seglie u raoriameto di passo: E Per le ompoeti odametali delle.e.m. E i si a e l agolo elettrio tra di loro è: 4 5 E E E 4 5 E E E p Ese 4 5 E E E p si E 5 Metre per le rispettive ompoeti di 5 armoia (se esisteti) si a u agolo elettrio: E 5 E 5 E 5 E 5. Frosii Eetti del raoriameto di passo Nei graii riportati elle due slide segueti soo determiate geometriamete le tesioi e si ottegoo ai api della serie di 4 oduttori apparteeti alla stessa ase, sia el aso di passo ormale, sia el aso di passo raoriato o: No è speiiato il umero di poli della maia: questa iormazioe è i eetti superlua, peré tutti gli agoli a ui si a rierimeto soo agoli elettrii. Per sempliità, possiamo omuque ar rierimeto a ua maia a poli. Nella maia aalizzata soo preseti 8 ave per passo polare, ossiaq = 6 ave per polo e per ase ( = ). Di osegueza, per il alolo eettivo del attore di avvolgimeto, dato dal prodotto del attore di distriuzioe per il attore di passo, oorreree osiderare oduttori i serie e o solo i 4 idiati: per are questo, saree eessario ompliare eessivamete i disegi, periò aiamo rierimeto solo alla serie di 4 oduttori per ase (seza alolare il attore di distriuzioe). 4

8 = Armoia odametale E E V Passo ormale E 9 V E V 8/9 (6 ) E V a E Passo raoriato E 7 E N.B.: gli agoli idiati soo agoli elettrii V a 5 Quita armoia E 5 5 = 9 5 E 5 5 E E 5 E E E 5 V 5 E 5 5 8/9 = 8 E 5 9 V 5 5 passo itero E E 5 8 E 5 V 5 a E 5 7 passo aoriato V 5 a E 5 N.B.: gli agoli idiati soo agoli elettrii 6

9 . Frosii Passaggio dal passo itero al passo aoriato 4 poli 4 ave ave per polo per ase doppio strato passo itero passo aoriato 7. Frosii Esempio di avvolgimeto a passo aoriato Esempio di avvolgimeto a DOPPIO STRATO a PASSO RACCORCIATO di ua sola ava, o m=, p=4, q=, lati attivi per ava =. Si oti e: i lati di matassa di iasua ase oproo più di 6 elettrii (= 8 / = /) sotto iasu polo; i alue ave soo preseti lati attivi di asi diverse. 8

10 . Frosii Eetti del raoriameto di passo Si osserva e il attore di passo può ae essere deiito i uzioe dell agolo elettrio r di raoriameto, azié dell agolo elettrio tra due oduttori i serie: p r si os E E E Ioltre, si può deiire: E si ao di osegueza: r attore di passo per l armoia odametale: si p attore di passo per l armoia di ordie : p si 9. Frosii Eetti del raoriameto di passo Ad esempio: =5 : E 5 = per u passo raoriato di 4/5 del passo polare =7 : E 7 = per u passo raoriato di 6/7 del passo polare Co passi itermedi alue armoie restao ortemete atteuate. Ad esempio, o passo 5/6 (itermedio ra 4/5 e 6/7), per la 5 a e7 a armoia si a: p5 = p7 =,59 Importate: l agolo elettrio di raoriameto o può essere selto a piaere, ma deve essere u multiplo dell agolo elettrio tra due ave, i quato è solo possiile aoriare il passo di ua o più ave.

11 . Frosii Coppie parassite: asiroe e siroe Ogi armoia del ampo rotate reato dalle orreti di statore geera el rotore u armoia del ampo rotate reato dalle orreti di rotore, e si sposta lugo il traerro i siroismo o quella di statore, qualuque sia la veloità del rotore. Ua oppia e si sviluppa a qualuque veloità di rotore, ad eezioe della veloità di siroismo, è detta COPPIA ASINCRONA. Ua oppia e si sviluppa solo alla veloità di siroismo è detta COPPIA SINCRONA. Nei motori asiroi, a ausa delle armoie, soo preseti sia COPPIE ASINCRONE e SINCRONE.. Frosii Coppie parassite asiroe Gli ordii delle armoie di ampo prodotte da u avvolgimeto triase si trovao o la seguete regola: se il resto della divisioe / è ullo, è ulla l armoia risultate; se il resto della divisioe / è, l armoia risultate si sposta el traerro ello stesso seso della odametale (+); se il resto della divisioe / è, l armoia risultate si sposta el traerro i seso otrario alla odametale (-). Attriuedo sego egativo alle armoie e si spostao el traerro i seso otrario alla odametale, le armoie reate da u avvolgimeto triase soo: , a veloità di spostameto è sempre pari a /, dove è la veloità di siroismo e è l ordie dell armoia.

12 . Frosii Coppie parassite asiroe Quado o è ulla, l ampiezza dell armoia è sempre iversamete proporzioale al suo ordie. Pertato, le armoie e provoao distorsioi maggiormete rilevati ella aratteristia meaia soo le prime, ioè la 5 e la 7 : la veloità di siroismo di 5 armoia è -/5 : la 5 armoia può provoare ua dimiuzioe di oppia alle asse veloità; la veloità di siroismo di 7 armoia è +/7 : la 7 armoia orregge i parte l ilueza della 5, ma itrodue omuque ua depressioe ella aratteristia risultate. È la più periolosa, peré ruota ello stesso verso del ampo odametale. Se la oppia risultate è ieriore alla oppia resistete, il motore o riese a raggiugere la sua veloità omiale (oppia di imputameto, e può dare prolemi all avviameto).. Frosii Coppie parassite asiroe Caratteristia risultate dalla preseza dell armoia priipale del ampo e dalla 5 e 7 armoia: l adameto preseta possiili zoe di uzioameto staile i prossimità delle veloità di siroismo. -6,8 44,8 4

13 . Frosii Coppie parassite asiroe e COPPIE PARASSITE ASINCRONE si omattoo erado di redere più siusoidale possiile la orma della urva di.m.m.: o u umero elevato di ave di statore per polo per ase (migliore distriuzioe dell avvolgimeto); o l aoriameto di passo di statore (solo egli avvolgimeti a due strati): per elimiare l armoia di ordie, è eessario dare all avvolgimeto u passo pari alla razioe ( -)/ del passo itero. Per elimiare la 5 armoia, oorre u passo pari a 4/5 =,8 del passo itero, orrispodete a u agolo elettrio di raoriameto = 8/5 = 6. Per elimiare la 7 armoia, il passo dovree essere pari a 6/7,86 del passo itero, orrispodete a u agolo elettrio di raoriameto = 8/7 6. Co aoriameti di passo diversi le armoie o vegoo elimiate ma omuque atteuate. 5. Frosii Coppie parassite asiroe agolo di raoriameto eettivamete realizzaile dipede dal umero di ave per ase, e quidi dal umero di ave per polo e per ase q. Il rotore, ome reazioe alle armoie di statore, rea a sua volta delle armoie e si spostao el traerro o veloità e dipedoo dallo sorrimeto. Si a ua COPPIA SINCRONA quado u armoia reata dal rotore ella reazioe ad ua armoia di statore etra i siroismo o ua armoia di statore di ordie diverso. e COPPIE PARASSITE SINCRONE si omattoo o: ua oulata selta del umero di ave di ave di rotore l iliazioe delle ave di rotore. iliazioe delle ave di rotore a l eetto di ua distriuzioe dell avvolgimeto di rotore: quella pari a u passo di ava di statore è la più adoperata. 6

14 . Frosii Redimeto dei motori asiroi a orma IEC 64- (8), reepita a livello europeo ome EN 64- (9) e a livello italiao ome CEI -4 () Classi di redimeto dei motori asiroi triase o rotore a gaia ad ua sola veloità, a lo sopo di deiire uove lassi di redimeto (IE, Iteratioal eiiey) perimotoriasiroitriase, a5hzea6 Hz, o rotore a gaia, a ua sola veloità, aveti le segueti aratteristie: tesioe omiale io a V;, 4 o 6 poli; poteza omiale ompresa tra,75 kw e 75 kw; targati per servizio S (servizio otiuo) o S (servizio itermittete periodio) o u rapporto di itermitteza omiale uguale o superiore all 8%; i grado di uzioare ollegati direttamete alla liea di alimetazioe. 7. Frosii Redimeto dei motori asiroi Soo eslusi dall appliazioe della IEC 64-: i motori realizzati solo per uzioameto o overtitore; i motori realizzati per reve tempo di uzioameto (servizio S) o per operazioi di ommutazioe (servizio da S o rapporto di itermitteza omiale < 8% a S); i motori ompletamete itegrati i ua maia (per es. pompe, vetilatori e ompressori) e o possoo essere provati separatamete dalla maia. Si riorda e le orme uzioao ome raomadazioi, e possoo essere osservate su ase volotaria: le orme o soo di per sé giuridiamete violati, ma potreero divetare tali i seguito a leggi imposte dal legislatore o attraverso otratti i ui l osservaza è oligatoria. 8

15 . Frosii Redimeto dei motori asiroi a orma IEC 64- deiise le lassi di redimeto per i motori, reado osì ua omue liea guida iterazioale. Tuttavia, la orma i sé o speiia se i motori soo teuti a rispettare ua partiolare lasse miima di redimeto. Questo è speiiato dalle leggi azioali appliaili e dalle direttive. I Europa, il Regolameto 64/9 i merito alle speiie per la progettazioe eoompatiile dei motori elettrii (oto ome Direttiva UE sui motori elettrii) stailise i requisiti miimi di redimeto da rispettare per legge. Si oti e il ampo di appliazioe di questo Regolameto è più limitato di quello della orma IEC 64-, ome idiato ella taella seguete. 9. Frosii Redimeto dei motori asiroi

16 . Frosii Redimeto dei motori asiroi e lassi di redimeto deiite dalla orma e dalla Direttiva UE soo tre: IE Eiieza stadard IE Alta eiieza IE Eiieza premium. Frosii Redimeto dei motori asiroi etrata i vigore dei uovi stadard di eiieza avverrà i tre asi diereti: Tappe Requisiti Note Fase : Dal 6 giugo Fase : Dal geaio 5 Fase : Dal geaio 7 Tutti i motori ommerializzati dovrao avere livello di eiieza IE I motori o poteza tra 7,5 e 75 kw dovrao avere eiieza IE I motori o poteza tra,75 e 75 kw dovrao avere eiieza IE I alterativa eiieza IE se alimetati da iverter I alterativa eiieza IE se alimetati da iverter

17 imiti di redimeto per motori a 4 poli: Costo omplessivo medio per u motore ella sua vita utile:. Frosii Come migliorare il redimeto Migliorare il redimeto sigiia ridurre le perdite. Perdite el erro: si possoo ridurre utilizzado lamierii o ira di perdita più assa e/o riduedo il valore dell iduzioe, dato e dipedoo dal quadrato dell iduzioe. Per ridurre l iduzioe, o si può ridurre il lusso (altrimeti amieree la aratteristia elettromeaia del motore) e quidi si aumeta la sezioe a parità di lusso. Aumetare la sezioe del erro sigiia, i sostaza, allugare il pao di statore (e di rotore di osegueza). Perdite egli avvolgimeti: si possoo ridurre utilizzado materiali o miore resistività, ma i geerale o oviee utilizzare arre di rame al posto di quelle i allumiio (solo a volte lo si a). I alterativa, si può aumetare la sezioe degli avvolgimeti, sia di statore e di rotore. Perdite per attrito e vetilazioe: si possoo ridurre o ua vetola più piola o o maggiore eiieza e o usietti a redimeto maggiore. 4

18 . Frosii Come migliorare il redimeto 5. Frosii Come migliorare il redimeto I geerale, u motore a redimeto maggiore: riiede u impiego di ua quatità maggiore dei materiali priipali, ossia erro, rame e allumiio; preseta u volume maggiore. 6

19 . Frosii Esempi di redimeto dei motori asiroi Si riportao di seguito i risultati otteuti, tramite simulazioi sotware e prove sperimetali, i ua tesi di laurea, su motori asiroi triase a gaia di soiattolo: o Poteza omiale,5 kw o Numero di poli 4 o Numero di ave 6 o Gaia i allumiio pressouso da 46 arre o Tesioe di alimetazioe 4 V o Frequeza 5 Hz o Coppia omiale,4 Nm o ugezza pao statorio mm o Avvolgimeto a matasse oetrie a sigolo strato o Collegameto a stella o Coduttore i rame ø,85 mm 7. Frosii Esempi di redimeto dei motori asiroi I due motori presi i esame soo perettamete idetii, trae e per i lamierii utilizzati per la realizzazioe dello statore e del rotore, diereti sia el materiale e ello spessore: lamierii i erro P spessore δ =,65 mm lamierii i lega erro siliio M5-5 A spessore di δ =,5 mm 4 W/kg 6 W/kg Perdite speiie alla requeza di 5 Hz, i uzioe dell iduzioe B 8

20 . Frosii Esempi di redimeto dei motori asiroi Risultati delle simulazioi o il programma SPEED per il motore o statore e rotore i P alla poteza resa omiale di 5 W: Gradezze rilevate T avv = C T avv = C Coppia all alero [Nm],,4 Correte di ase [A],,54 Poteza assorita [W] 99,9, Perdite per e. Joule [W] 8, 577, Perdite el erro [W],8 7,9 Perdite addizioali [W] 8, 8, Redimeto 77,7 % 7,64 % Cosφ,845, Frosii Esempi di redimeto dei motori asiroi Risultati delle simulazioi o il programma SPEED per il motore o statore e rotore i M5-5A alla poteza resa omiale di 5 W: Gradezze rilevate T avv = C T avv = C Coppia all alero [Nm],,4 Correte di ase [A],,46 Poteza assorita [W] 897, 84, Perdite per e. Joule [W] 65,8 554, Perdite el erro [W],4, Perdite addizioali [W] 8, 8, Redimeto 79,6 % 7,96 % Cosφ,8474,876 4

21 . Frosii Esempi di redimeto dei motori asiroi I due motori aalizzati soo stati testati al ao prova e i risultati otteuti soo stati orotati o quelli delle simulazioi: Gradezze Motore i P Risultati Sperimetali Risultati Simulati Tesioe 95, V 4 V Frequeza 5, Hz 5 Hz Correte di ase,48 A, A Poteza resa 56 W 5 W Poteza assorita 997 W 99,9 W Redimeto 76,4 % 77,7 % Cosφ,86,845 Gradezze Motore i M5-5A Risultati Sperimetali Risultati Simulati Tesioe 97,7 V 4 V Frequeza 49,98 Hz 5 Hz Correte di ase, A, A Poteza resa 548 W 5 W Poteza assorita 99 W 897, W Redimeto 8,5 % 79,6 % Cosφ,8, Frosii Esempi di redimeto dei motori asiroi Si osserva e, per u motore di piola taglia, le perdite el erro o soo partiolarmete rilevati, per ui la modiia del tipo di lamierio o iide ortemete sull aumeto del redimeto del motore. Si è quidi deiso di predere i esame il motore preedetemete modellizzato e sruttare SPEED per trovare possiili modiie per migliorare l attuale livello di eiieza. Modiie ipotizzate: Aumeto della sezioe del oduttore dell avvolgimeto di statore e dimiuzioe del umero di spire delle oie. Aumeto del umero e dimiuzioe della sezioe delle arre di rotore. Dimiuzioe del umero e aumeto della sezioe delle arre di rotore. Aumeto della lugezza del pao statorio. 4

22 . Frosii Esempi di redimeto dei motori asiroi Motore origiale Variate Variate Barre rotorie Spire oia ugezza pao statorio mm mm 7 mm Valori rilevati Diametro oduttore,85 mm,88 mm,9 mm Sezioe arre rotore, mm 4,4 mm, mm Coppia all alero,4 Nm, Nm, Nm Correte di ase,46 A, A, A Poteza assorita 84, W 948,9 W 98, W Perdite per e. Joule 554, W 45,9 W 94,4 W Perdite el erro, W 4,7 W 5,7 W Redimeto 7,96 % 76,97 % 77,79 % Simulazioi odotte per ua poteza resa di 5 W e T AVV = C (alui risultati dierisoo da quato i si aspetta ella realtà, peré soo solo simulazioi sotware). 4. Frosii Esempi di redimeto dei motori asiroi Variate Variate 4 Variate 5 Spire oia ugezza pao statorio 7 mm 7 mm 5 mm Materiale lamierio M5-5A M5-5A M5-5A Valori rilevati Diametro oduttore,9 mm,9 mm,9 mm Coppia all alero, Nm, Nm, Nm Correte di ase, A,4 A, A Poteza assorita 98, W 9,9 W 89, W Perdite per e. Joule 94,4 W 68, W 58,8 W Perdite el erro 5,7 W 4,5 W 6,5 W Redimeto 77,79 % 78,9 % 79, % Simulazioi odotte per ua poteza resa di 5 W e T AVV = C (alui risultati dierisoo da quato i si aspetta ella realtà, peré soo solo simulazioi sotware). 44

23 . Frosii Reattaze di dispersioe I lussi di dispersioe i u motore asiroo ompredoo i lussi e si oateao solamete attoro ai oduttori di statore o di rotore, seza attraversare il traerro, e i lussi e si oateao attoro alle testate di statore e sporgoo dai pai lamellari. Sviluppadosi prevaletemete i aria, questi lussi possoo riteersi proporzioali alle orreti e li produoo e iteressao sigolarmete le diverse asi degli avvolgimeti. Per questo motivo, si può osiderare u iduttaza di dispersioe di statore e ua di rotore per ogi ase. Quella di statore rimae sempre ostate, metre quella di rotore è proporzioale allo sorrimeto e quidi è deiita ome: X sx s a reattaza di dispersioe totale di ua ase è data da: X dtot X X ' X K X 45. Frosii Reattaze di dispersioe a reattaza di dispersioe di ua ase di statore X tiee oto sia del lusso disperso i ava, sia del lusso disperso elle testate dell avvolgimeto. Vedremo elle pagie segueti ome valutare la sola reattaza di dispersioe i ava. Per otteere la reattaza di dispersioe totale di ua ase del motore, oorrerà aggiugere ae le ompoeti dovute alla dispersioe elle testate di statore e alla dispersioe di rotore. Per questi aloli è possiile utilizzare delle ormule semi-empirie. a reattaza di dispersioe i ava dipede dalla orma della ava e, se l avvolgimeto è a due strati a passo raoriato, dal attore di passo dell avvolgimeto. Cosideriamo il aso semplie di u avvolgimeto a sigolo strato, seza paralleli di ava, é paralleli di maia: tutti i oduttori soo i serie e perorsi dalla stessa orrete I. 46

24 . Frosii Reattaza di dispersioe di ua oia i ava Il umero di oduttori per ava è : dove: m = umero asi = (se triase) N = umero oduttori i serie per ase Q = umero ave di statore m N Q Cosideriamo ua ava della orma illustrata i igura. a lugezza della ava sia, orrispodete alla lugezza eettiva etta del erro, alolata teedo oto del oeiiete di stipameto dei lamierii e della evetuale preseza dei aali di vetilazioe. Suppoiamo e la permeailità del erro sia iiita: o questa ipotesi, il iruito magetio del lusso disperso da predere i osiderazioe è solo quello relativo alla zoa itera alla ava, aratterizzata da permeailità. t 47. Frosii Reattaza di dispersioe di ua oia i ava ipotesi di permeailità del erro iiita o è aettaile quado si è i preseza di saturazioe del erro. Suppoiamo ioltre e le liee del lusso disperso aiao adameto rettilieo, ome i igura. Se gli oduttori soo uiormemete distriuiti ella ava, possiamo porre: oduttori oteuti ella ava io all altezza t Quidi la riluttaza relativa a ua liea di lusso posta ad altezza sarà pari a: lugezza perorsa dal lusso d iteramete alla ava d sezioe attraversata dal lusso dove è la largezza di ava da predere i osiderazioe a seoda dell altezza osiderata. 48

25 Reattaza di dispersioe di ua oia i ava. Frosii 49 = per < < = per < < Per orme di ava diverse e più omplesse, sarà eessario suddividere i perorsi i più parti. All altezza orrispode ua autoiduttaza: t è il umero di oduttori o i quali iasua liea di lusso è oateata. iduttaza omplessiva relativa agli oduttori i ava è data da: d d d d d d d Reattaza di dispersioe di ua oia i ava. Frosii 5 Il primo itegrale è relativo a < < o = : t Il seodo itegrale è relativo a < < o = : i questo itervallo le liee di lusso oateao tutti gli oduttori e quidi = : d d d d d

26 Reattaza di dispersioe di ua oia i ava. Frosii 5 Il terzo itegrale è relativo a << o= : ae i questo itervallo = : t iduttaza omplessiva è quidi data da: d d Reattaza di dispersioe di ua oia i ava. Frosii 5 a reattaza di dispersioe di ua sigola ava è: o: t a reattaza di dispersioe di ua ase si ottiee moltipliado X per il di ave per ase e quidi per q ( ave per polo per ase) e per p ( poli): e poié: si a p q X ase p q N X ase p q N X

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