UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO. Corso di Risk Management

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1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO Corso di Prof. Filippo Stefanini A.A. Corso Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Edile

2 Tassi di interesse Per ciascuna divisa, sono regolarmente quotati diversi tassi di interesse: Tassi sui titoli di stato Tassi sui mutui ipotecari Tassi sui depositi Tassi a controparti primarie (prime rates) Tassi sulle obbligazioni societarie Tassi sul mercato interbancario Ecc. Per i finanziamenti, il tasso di interesse applicato dipende dal rischio di credito della controparte: maggiore è il rischio di credito e maggiore è il tasso di interesse Il tasso di interesse dipende dalla scadenza pag 2

3 Yield curve La yield curve, o curva dei rendimenti, è la struttura a termine dei tassi di interesse e descrive la variazione del tasso di interesse con la scadenza Yield Time pag 3

4 Il mercato delle obbligazioni in circolazione negli Stati Uniti al 30/09/ % = miliardi di dollari Il mercato delle obbligazioni Corporate 20,1% Treasury 16,6% Federal Agency 11,9% Money Market 11,6% Asset-Backed 7,7% Mortgage-Related 23,4% Municipal 8,7% Fonte: Federal Reserve System, US Treasury, GNMA, FNMA, FHLM, Bloomberg; stime di The Bond Market Association pag 4

5 Il mercato delle obbligazioni Il mercato delle obbligazioni in circolazione negli Stati Uniti al 30/09/2004 (dati in miliardi di dollari) Mortgage- Related Corporate Treasury Federal Agency Money Market Municipal Asset- Backed Fonte: Federal Reserve System, US Treasury, GNMA, FNMA, FHLM, Bloomberg; stime di The Bond Market Association pag 5

6 I volumi negoziati sul mercato delle obbligazioni I volumi medi giornalieri nei primi 9 mesi del 2004 negli Stati Uniti (dati in miliardi di dollari) T reasury Mortgage-Related Federal Agency Corporate Fonte: Federal Reserve System, US Treasury, GNMA, FNMA, FHLM, Bloomberg; stime di The Bond Market Association pag 6

7 Tassi FED pag 7

8 Tassi BCE pag 8

9 Euribor 3 mesi pag 9

10 Curva dei rendimenti per i Treasury Bonds pag 10

11 Curva dei rendimenti per i bond tedeschi pag 11

12 Curva dei rendimenti per i bond giapponesi pag 12

13 Spread tra Italia e Germania pag 13

14 Spread tra il BTP decennale e Bund pag 14

15 La curva delle scadenze La curva delle scadenze delle emissioni, è la struttura a termine delle scadenze di tutte le emissioni obbligazionarie di un emittente. Ad esempio il debito pubblico italiano è pari a circa 1975 miliardi di euro ed costituito da oltre 5100 emissioni. Al 3 maggio 2010 la curva delle scadenze delle emissioni dell Italia era la seguente: pag 15

16 LIBOR LIBOR è il London Interbank Offered Rate ed è il tasso sul mercato interbancario ad 1, 3, 6 oppure 12 mesi al quale le banche si prestano grandi quantità di denaro Il tasso risk-free è di solito assunto pari al LIBOR pag 16

17 Le obbligazioni Se l emittente non fa default nel corso della vita di un obbligazione, le obbligazioni pagano periodicamente una cedola e rimborsano il capitale a scadenza. Il prezzo teorico delle obbligazioni può essere calcolato come somma dei valori attuali dei loro pagamenti futuri, utilizzando per l attualizzazione appositi tassi. Il tasso di rendimento di un obbligazione è quel tasso di attualizzazione che uguaglia il valore attuale del titolo alla sua quotazione di mercato. Il tasso di rendimento di un obbligazione è diverso dal tasso nominale di un obbligazione pag 17

18 Prezzo spot di un obbligazione Si consideri un obbligazione con pagamenti c i alle date t i (i=1,,n). Sia B il prezzo spot dell obbligazione ed y il suo tasso di rendimento composto continuamente. Il prezzo spot di un obbligazione (bond) è: B n i 1 c i e yt i pag 18

19 Esempio Ha senso comprare le obbligazioni sopra la pari? Un obbligazione sopra la pari può avere lo stesso rendimento di un obbligazione sotto la pari se ha cedole più alte. Ad esempio un BTP 2 anni italiano appena emesso quoterà sotto la pari mentre un BTP 30 anni emesso 28 anni fa quoterà sopra la pari ma i due BTP avranno lo stesso rendimento netto per l investitore. Infatti i tassi 28 anni in Italia erano molto più alti di quelli attuali. pag 19

20 Duration La duration di un obbligazione misura il tempo che in media il possessore deve attendere per ricevere capitale ed interessi. Uno zero-coupon bond che scade tra n anni ha una duration di n anni Un obbligazione con cedole che scade tra n anni ha una duration inferiore ad n anni, perché alcuni pagamenti vengono incassati prima dell n-esimo anno. pag 20

21 Duration La duration misura la sensitività di un obbligazione a piccole traslazioni della curva dei rendimenti: D n i 1 t i c e yt Quindi la duration è la media ponderata dei tempi t i, con pesi pari al valore attuale del titolo rappresentata dall i-esimo pagamento. La somma dei pesi è pari ad 1. Un portafoglio di obbligazioni con duration pari a zero non è sensibile a piccole traslazioni della curva dei rendimenti. La duration si misura in anni. i B i pag 21

22 Duration Facendo la derivata parziale di B rispetto ad y, risulta che: B y n i 1 t i c i e yt i B y BD pag 22

23 Duration In prima approssimazione, se Dy è una piccola variazione del tasso di rendimento e DB è la corrispondente variazione del prezzo dell obbligazione, risulta che: B y B D B B D y In prima approssimazione, il tasso di variazione del prezzo di un obbligazione conseguente ad una piccola variazione del suo tasso di rendimento è uguale al prodotto cambiato di segno tra la duration e Dy pag 23

24 Duration Questo è lo schema chiave sottostante gli schemi di copertura basati sulla duration. L equazione consente, a chi intende coprirsi dal rischio tassi, di misurare la sensitività del prezzo del titolo per piccole variazioni del suo tasso di rendimento. Un portafoglio obbligazionario può essere protetto da traslazioni della curva dei rendimenti relativamente piccole assicurando che la sua duration sia zero. L assunzione chiave è che i tassi di interesse subiscano tutti la stessa variazione (spostamenti paralleli della term structure) B B D y pag 24

25 Esempio Un titolo di stato argentino trentennale con scadenza dicembre 2038 ha duration 17.2 anni pag 25

26 DV01 DV01 è il dollar value of 1 basis point. DV01 è la variazione di valore di un portafoglio di obbligazioni per una traslazione verso l alto della curva dei rendimenti di 1 bps o 0,01%. Di seguito un esempio di DV01 per un hedge fund ad una certa data in funzione di 4 bucket di scadenze ed in funzione di 4 aree monetarie: pag 26

27 Convessità La convessità misura la curvatura di un portafoglio obbligazionario rispetto al tasso di rendimento C 1 B 2 B 2 y n i 1 t 2 i c e i B yt i B B D y 1 2 C y 2 La convessità di un portafoglio obbligazionario tende ad essere maggiore quando il portafoglio offre pagamenti distribuiti uniformemente per un lungo periodo di tempo. È minima quando i pagamenti sono concentrati intorno ad una particolare data. pag 27

28 Convessità Mantenendo nulle duration e convessità di un portafoglio obbligazionario i money manager possono immunizzare il portafoglio da spostamenti paralleli, relativamente ampi, della yield curve, ma restano esposti a spostamenti non paralleli, cioè restano esposti al rischio di irripidimenti o di appiattimenti della yield curve B B D y 1 2 C y 2 pag 28

29 Convessità positiva e convessità negativa La convessità è positiva quando, se i tassi di interesse salgono, la duration si accorcia e, se i tassi di interesse scendono, la duration si allunga. La convessità è negativa quando, se i tassi di interesse salgono, la duration si allunga e, se i tassi di interesse scendono, la duration si accorcia. I Mortgage Backed Securities hanno una convessità negativa perché sono come callable bonds e se i tassi di interesse salgono, il pagamento anticipato è meno conveniente e così porta ad un allungamento della duration dei Mortgage Backed Securities. Se i tassi di interesse scendono il pagamento anticipato diventa conveniente (prepayment risk) per un numero via via crescente di clienti. pag 29

30 Convessità positiva e convessità negativa B B Bond 2 Bond 1 MBS 1 y pag 30

31 Esempio Ad esempio il BTP a 5 anni con scadenza agosto 2013 ha duration 4.3 e convessità 0.22 pag 31

32 Esempio Ad esempio il BTP a 10 anni con scadenza marzo 2019 ha duration 7.9 e convessità 0.72 pag 32

33 Esempio Yield Curva più ripida Curva iniziale Curva più piatta pag 33

34 Yield curve flattening Si può trarre profitto da un appiattimento delle curve dei rendimenti (yield curve flattening), vendendo allo scoperto i titoli a breve scadenza e comprando i titoli a scadenza più lunga Yield t +1 t Il tasso sale di meno Il prezzo scende di meno Il tasso scende di più Il prezzo sale di più Il tasso sale di più Il prezzo scende di più t+1 Il tasso scende di meno Il prezzo sale di meno Short Long Time pag 34

35 Yield curve steepening Si può trarre profitto da un irripidimento delle curve dei rendimenti (yield curve steepening), comprando i titoli a breve scadenza e vendendo allo scoperto i titoli a maggiore scadenza Yield t +1 Il tasso sale di più Il prezzo scende di più Il tasso sale di meno Il prezzo scende di meno t+1 t Il tasso scende di meno Il prezzo sale di meno Il tasso scende di più Il prezzo sale di più Long Short Time pag 35

36 Yield curve butterfly Yield Rendimento corrente Yield gobba valle Rendimento futuro Posizioni di arbitraggio Time Time Time Long Short Long ShortLong Posizioni lunghe sulle ali e posizione corta al centro Short Posizioni corte sulle ali e posizione lunga al centro Time pag 36

37 Interest Rate Swap L interest rate swap è un contratto con cui un investitore paga ad una banca d affari un tasso fisso calcolato su un certo valore nominale e riceve un pagamento di un tasso variabile calcolato sullo stesso valore nominale ad una certa scadenza. Pagamento di un tasso fisso Investitore Banca d affari Controparte che acquista la protezione dal rialzo dei tassi Controparte che vende protezione dal rialzo dei tassi Pagamento di un tasso variabile pag 37

38 Interest rate swaps pag 38

39 Carry trade Il carry trade è quella strategia di investimento che consiste nell indebitarsi a breve in una certa divisa ed investire in obbligazioni a più alto rendimento (a pari scadenza) in un altra divisa Famoso è il carry trade sullo yen giapponese Si guadagna sempre? Quali sono i rischi? pag 39

40 Carry trade Il carry trade espone al rischio che il differenziale di rendimento sia superato da una variazione sfavorevole dei tassi di cambio. Carry trade brings you to the grave diceva il gestore di un hedge fund Sono 2 i parametri da considerare nel carry trade: Il differenziale tassi La volatilità del tasso di cambio delle due divise pag 40

41 Carry trade su USD pag 41

42 Carry trade su JPY pag 42

43 Il fallimento di Orange County Nel 1994 il tesoriere di Orange County (contea della California del sud) si indebitò a breve termine per comprare in leva degli inverse floaters, strumenti finanziari che pagano un tasso di interesse uguale alla differenza tra un tasso fisso ed un tasso variabile. Durante il 1994 i tassi di interesse negli Stati Uniti salirono rapidamente Il 1 dicembre 1994 Orange County annunciò una perdita di 1.5 miliardi di dollari e pochi giorni dopo dichiarò il fallimento pag 43