Liceo scientifico statale «G.B. Morgagni» Programmazione di matematica - fisica a.s

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1 Liceo scientifico statale «G.B. Morgagni» Programmazione di matematica - fisica a.s Insegnanti : Amatiste, Arte, Bianchi, Bistoncini, Bonamico, Crosta, Durante, Fabbiano, Fusciani, Giovannini, Rampini, Sagona, Spagnuolo, Vitale. Docente Coordinatore Matematica: Bonamico Docente Coordinatore Fisica: Amatiste Nigro, Petrelli, Quartucci, La programmazione che segue è stata formulata nell ambito delle riunioni di programmazione degli insegnanti di matematica e fisica (biennio e triennio). Con l anno in corso non ci sono più classi sperimentali(pni) e tutto il quinquennio si allinea con i nuovi ordinamenti previsti dalla Riforma dei Nuovi Licei.Per questo motivo la programmazione della classe quinta sia per la matematica che per la fisica verrà aggiornata in corso di anno anche in relazione al prossimo decreto sulla struttura delle prove d Esame di Stato. Dalle Indicazioni nazionali riguardanti gli obiettivi specifici di apprendimento Le Indicazioni nazionali degli obiettivi specifici di apprendimento per i licei rappresentano la declinazione disciplinare del Profilo educativo, culturale e professionale dello studente a conclusione dei percorsi liceali. Il Profilo e le Indicazioni costituiscono, dunque, l intelaiatura sulla quale le istituzioni scolastiche disegnano il proprio Piano dell offerta formativa, i docenti costruiscono i propri percorsi didattici e gli studenti raggiungono gli obiettivi di apprendimento e maturano le competenze proprie dell istruzione liceale e delle sue articolazioni Il sistema dei licei consente allo studente di raggiungere risultati di apprendimento in parte comuni, in parte specifici dei distinti percorsi. La cultura liceale consente di approfondire e sviluppare conoscenze e abilità, maturare competenze e acquisire strumenti nelle aree metodologica; logico argomentativa; linguistica e comunicativa; storico-umanistica; scientifica, matematica e tecnologica. Risultati di apprendimento comuni a tutti i percorsi liceali A conclusione dei percorsi di ogni liceo gli studenti dovranno: 1. Comprendere il linguaggio formale specifico della matematica, saper utilizzare le procedure tipiche del pensiero matematico, conoscere i contenuti fondamentali delle teorie che sono alla base della descrizione matematica della realtà 2. Essere in grado di utilizzare criticamente strumenti informatici e telematici nelle attività di studio e di approfondimento; comprendere la valenza metodologica dell informatica nella formalizzazione e modellizzazione dei processi complessi e nell individuazione di procedimenti risolutivi. 1

2 Risultati di apprendimento del Liceo scientifico Il percorso del liceo scientifico è indirizzato allo studio del nesso tra cultura scientifica e tradizione umanistica. Favorisce l acquisizione delle conoscenze e dei metodi propri della matematica, della fisica e delle scienze naturali. Guida lo studente ad approfondire e a sviluppare le conoscenze e le abilità e a maturare le competenze necessarie per seguire lo sviluppo della ricerca scientifica e tecnologica e per individuare le interazioni tra le diverse forme del sapere, assicurando la padronanza dei linguaggi, delle tecniche e delle metodologie relative, anche attraverso la pratica laboratoriale (art. 8 comma 1). Matematica primo biennio Con riferimento allo Schema di regolamento recante Indicazioni nazionali riguardanti gli obiettivi specifici di apprendimento concernenti le attività e gli insegnamenti compresi nei piani degli studi previsti per i percorsi liceali di cui all articolo 10, comma 3, del decreto del Presidente della Repubblica 15 marzo 2010, n. 89, in relazione all articolo 2, commi 1 e 3, del medesimo regolamento. e in particolare alle Linee Generali e Competenze in Matematica al termine del percorso del liceo scientifico si riportano i gruppi di concetti e metodi che saranno obiettivo dello studio nell arco del primo biennio: 1) gli elementi della geometria euclidea del piano (definizioni, dimostrazioni, generalizzazioni, assiomatizzazioni); 2) gli elementi del calcolo algebrico e i primi elementi della geometria analitica cartesiana; 3) gli strumenti matematici di base per lo studio dei fenomeni fisici, 4) la conoscenza elementare di alcuni sviluppi della matematica moderna, in particolare degli elementi del calcolo delle probabilità e dell analisi statistica. Questa articolazione di temi e di approcci costituirà la base per istituire collegamenti e confronti concettuali e di metodo con altre discipline come la fisica e le scienze naturali. Gli strumenti informatici offriranno contesti idonei per rappresentare e manipolare oggetti matematici e altresì l insegnamento della matematica offrirà numerose occasioni per acquisire familiarità con tali strumenti e per comprenderne il valore metodologico anche in vista del loro uso per il trattamento dei dati nelle altre discipline scientifiche. Ferma restando l importanza dell acquisizione delle tecniche, verranno evitate dispersioni in tecnicismi ripetitivi o casistiche sterili che non contribuiscono in modo significativo alla comprensione dei problemi. 2

3 Obiettivi disciplinari e contenuti specifici delle classi prime. Di seguito sono riportate le unità che verranno affrontate comprensive dei tempi. 1. Insiemi numerici: N, Z, Q visti come ampliamento per ottenere la chiusura rispetto alle operazioni; operazioni, proprietà delle operazioni, potenze e loro proprietà, confronto e rappresentazione, dal n. decimale alla frazione e viceversa; modulo e suo significato in Z; semplici espressioni con parentesi e precedenza delle operazioni, significativo uso delle proprietà delle operazioni e piena padronanza delle proprietà delle potenze. Si introdurrà l uso delle lettere per esprimere proprietà e per dimostrare risultati generali, in particolare in aritmetica. NB: proporzioni, percentuali e notazione scientifica vengono affrontate anche da fisica. Tempi: 10 h 2. Geometria 1: introduzione assiomatica alla geometria euclidea; definizioni e teoremi; operazioni con i segmenti e con gli angoli; la prima dimostrazione: il teorema degli angoli opposti al vertice Tempi: 8 h 3. Geometria 2: i triangoli: i tre criteri di congruenza (dimostrazione solo del terzo); triangolo isoscele e proprietà; le disuguaglianze nei triangoli (dimostrazione solo del Teorema dell angolo esterno) Tempi: 15 h 4. Insiemi: rappresentazione di un insieme, sottoinsiemi, operazioni Tempi: 8 h 5. Funzioni: le funzioni : dominio e codominio; le funzioni numeriche: dalla tabella al grafico; funzioni particolari: proporzionalità diretta e inversa, funzione lineare, proporzionalità quadratica, f. valore assoluto. Piano cartesiano: rappresentazione di punti e rette; il coefficiente angolare. La rappresentazione di rette come strumento per acquisire i concetti di soluzione delle equazioni di primo grado e delle disequazioni associate. Tempi: 8 h 6. Equazioni 1: risoluzione di equazioni di primo grado numeriche intere Tempi: 7 h 7. Disequazioni 1: risoluzione di disequazioni di primo grado numeriche intere Tempi: 3 h 8. Risolvere problemi: elaborare strategie e risoluzioni algoritmiche di semplici problemi e di facile modellizzazione (equazioni, disequazioni, diagrammi di flusso, rappresentazioni insiemistiche). Tempi: 9 h 3

4 9. Calcolo letterale: monomi: caratteristiche e operazioni; polinomi: caratteristiche e operazioni, prodotti notevoli; scomposizione in fattori di polinomi; C.E. di una frazione algebrica e semplificazione Tempi: 30 h 10. Equazioni e disequazioni 2: operazioni con frazioni algebriche; risoluzione di equazioni e disequazioni numeriche frazionarie Tempi: 13 h 11. Geometria 3 : Parallelismo e perpendicolarità; approfondire la tecnica della dimostrazione per assurdo utilizzando il linguaggio naturale. Proposizione diretta, inversa e contronominale Tempi: 14 h 12. Geometria 4: i quadrilateri Tempi: 15 h 13. Statistica: elementi per rappresentare e analizzare un insieme di dati: valori medi e misure di variabilità. Tempi: 10 h I tempi previsti per ciascuna unità didattica sono comprensivi delle verifiche e del recupero in itinere deliberato dal Collegio dei Docenti. La suddivisione è la seguente: Trimestre: Insiemi numerici, Insiemi, Calcolo letterale (fino alla scomposizione in fattori) Geometria1, Geometria2. Pentamestre: Calcolo letterale, Funzioni, Equazioni, Disequazioni, Risoluzione problemi, Geometria3, Geometria4, Statistica. Metodologia Si punterà innanzitutto all utilizzo di un metodo proficuo di lavoro che parta dalla riorganizzazione dei contenuti di base, stimolando nell allievo la curio - sità e l attitudine alla ricerca autonoma per costruire il linguaggio specifico della disciplina. L insegnamento sarà organizzato a spirale : gli argomenti saranno ripresi da diversi punti di vista e in diversi momenti per favorirne la comprensione e l assimilazione. Oltre alla lezione frontale, che presenta sempre una valenza didattica fondamentale in quanto abitua gli studenti a prestare attenzione a una spiegazione, a imparare a prendere appunti in maniera autonoma, a sviluppare competenze di sintesi e di organizzazione dell informazione, si utilizzerà anche l insegnamento per problemi per portare l allievo a scoprire le relazioni matematiche che sottostanno a ciascun problema: il termine problema va inteso nella sua accezione più ampia, riferito cioè non solo a problemi attinenti a fenomeni naturali, o della vita reale in genere, ma anche a quelli che scaturiscono dall interno della stessa matematica. 4

5 A questo fine verrà utilizzato anche il lavoro di gruppo che permette il raggiungimento di finalità anche di tipo comportamentale, come il saper stare con gli altri, discutere in gruppo, rispettare l opinione dell altro e anche saper difendere la propria opinione, argomentando e dibattendo. Verranno utilizzati: i programmi Cabrì-geometre e Geogebra che permettono, attraverso la costruzione di figure dinamiche, lo sviluppo dell intuizione geometrica e l individuazione delle proprietà che verranno dimostrate successivamente; il programma Derive che permette la verifica di proprietà attraverso l utilizzo di funzioni definite e la visualizzazione immediata di grafici di funzioni. Strumenti di misurazione e metodi di valutazione Le verifiche potranno essere articolate sia sotto forma di problemi ed esercizi di tipo tradizionale, sia sotto forma di prove strutturate e potranno anche consistere in brevi relazioni su argomenti specifici proposti dal docente. Inoltre, con le verifiche orali, oltre alla capacità di ragionamento si valuteranno i progressi raggiunti nella correttezza e chiarezza espositiva degli allievi. Nella misurazione delle prove svolte dallo studente si terrà conto del grado di conoscenza dello specifico argomento (conoscenza dei contenuti e delle regole, applicazione corretta degli algoritmi di calcolo, uso del linguaggio appropriato e coerenza logica) e della capacità di rielaborazione personale (svolgimento ben organizzato e ricerca del percorso ottimale di risoluzione). Ai fini della valutazione, che in entrambi i periodi sarà espressa con un voto unico, si terrà conto oltre ai livelli di apprendimento raggiunti, dei miglioramenti evidenziati rispetto al livello di partenza verificato, della costanza e del tipo di impegno mostrato, dell interesse e della partecipazione attiva alle lezioni, dell acquisizione di un metodo di studio sempre più organizzato e personale, delle caratteristiche proprie di ogni singolo alunno (salute, socializzazione ). Attività di sostegno e recupero: sostegno in itinere, nell orario curricolare, anche differenziando il lavoro per gruppi di rinforzo e di approfondimento e utilizzando materiali presenti nel libro di testo in adozione (sezioni didattica su misura, esplorazione, mettiti alla prova e test your skills ) e in aggiunta, le schede di rinforzo, di approfondimento e di italiano per la matematica proposte in Idee per insegnare, guida per l insegnante relativa al testo in adozione. Recupero in itinere compreso quello previsto dopo i risultati del primo periodo. Sportello di consulenza didattica (a richiesta dello studente). Materiali didattici e strumenti di lavoro: libri di testo, fotocopie, software didattici specifici per la matematica (Cabri Geometre, Geogebra, Derive ), attività di ricerca e di consultazione sul Web. Verifiche: almeno 2 verifiche scritte e almeno 1 verifica orale per il primo periodo (trimestre), almeno 3 verifiche scritte e 2 verifiche orali (di cui una può essere di tipo strutturato) per il secondo periodo (pentamestre). Una prova comune a tutte le classi nel mese di gennaio Ore di lezione settimanali: 5 Obiettivi disciplinari e contenuti specifici delle classi seconde. Di seguito sono riportate le unità che verranno affrontate comprensive dei tempi. 5

6 1. Funzioni ed equazioni lineari: funzione lineare: dalla tabella al grafico e viceversa, coefficiente angolare, zero e segno; equazioni numeriche intere e fratte; equazioni intere letterali; equazioni lineari e risoluzione di problemi. Tempi: 15 h 2. Disequazioni lineari: risoluzione grafica di una disequazione lineare intera; disequazioni frazionarie e sistemi di disequazioni. Tempi: 10 h 3. Sistemi lineari: sistemi lineari determinati, indeterminati e impossibili ed interpretazione grafica; metodi di risoluzione; introduzione alle matrici; determinante associato a una matrice di ordine due e di ordine tre. Tempi: 10 h 4. Trasformazioni geometriche: Definizione e proprietà delle isometrie: simmetria assiale, simmetria centrale, traslazione, rotazione. Tempi: 6 h 5. Circonferenza: la circonferenza e il cerchio; i teoremi sulle corde; le posizioni di una retta rispetto ad una circonferenza; le posizioni reciproche fra due circonferenze; gli angoli alla circonferenza e i corrispondenti angoli al centro. Tempi: 15 h 6. Poligoni inscritti e circoscritti: condizioni di inscrivibilità e circoscrivibilità dei poligoni; i punti notevoli di un triangolo (dimostrazioni del circocentro, incentro e baricentro); i quadrilateri inscritti e circoscritti; proprietà dei poligoni regolari. Tempi: 6 h 7. Funzioni circolari: circonferenza goniometrica; definizione delle funzioni seno, coseno, tangente; relazioni tra le funzioni goniometriche. Tempi: 6 h 8. Numeri reali e radicali: dai numeri razionali ai numeri reali: dimostrazione dell irrazionalità di ; la radice di un numero reale a: condizioni di esistenza; operazioni con i radicali; razionalizzazione del denominatore di una frazione; potenze con esponente frazionario. Tempi: 15 h 9. Equazioni e sistemi di 2 grado: equazioni numeriche di secondo grado intere e fratte; relazioni tra le radici e i coefficienti; scomposizione di un tri - nomio di secondo grado; semplici equazioni parametriche. Tempi: 11 h 10. Disequazioni di 2 grado: risoluzione grafica di una disequazione di secondo grado; disequazioni frazionarie; sistemi di disequazioni; equazioni e disequazioni di grado superiore al secondo riconducibili al prodotto di fattori di primo e secondo grado. Tempi: 9 h 6

7 11. Equivalenza delle superfici piane: estensione ed equivalenza di figure piane; i triangoli e l equivalenza; i teoremi di Euclide e Pitagora. Tempi: 6 h 12. La misura e la risoluzione algebrica di problemi: classi di grandezze: misura, rapporti e proporzioni; il teorema di Talete; aree dei poligoni; la risoluzione algebrica di problemi geometrici: applicazione dei teoremi di Euclide e Pitagora, triangoli rettangoli con angoli particolari. Tempi: 12 h 13. Similitudine: criteri di similitudine dei triangoli; applicazione dei criteri di similitudine; la similitudine nella circonferenza; la sezione aurea di un seg - mento; proprietà dei poligoni simili; lunghezza della circonferenza e di un arco; area del cerchio e di un settore circolare; raggio del cerchio inscritto e circoscritto a un triangolo; lati di poligoni regolari: triangolo, quadrato ed esagono. Tempi: 21 h 14. Probabilità: evento impossibile ed evento certo; eventi contrari, eventi incompatibili ed eventi compatibili; probabilità di un evento; probabilità degli eventi compatibili ed incompatibili; eventi indipendenti ed eventi dipendenti; probabilità condizionata; frequenza relativa e probabilità. Tempi: 8 h I tempi previsti per ciascuna unità didattica sono comprensivi delle verifiche e del recupero in itinere deliberato dal Collegio dei Docenti. La suddivisione è la seguente: Trimestre: Funzioni ed equazioni lineari, Disequazioni lineari, Sistemi lineari, Circonferenza, Poligoni inscritti e circoscritti, Numeri reali e radicali. Pentamestre: Funzioni circolari, Equazioni di 2 grado, Disequazioni di 2 grado, Trasformazioni geometriche, Equivalenza delle superfici piane, La misura e la risoluzione algebrica di problemi, Similitudine, Probabilità. Metodologia Si punterà innanzitutto all utilizzo di un metodo proficuo di lavoro che parta dalla riorganizzazione dei contenuti del primo anno, stimolando nell allievo la curiosità e l attitudine alla ricerca autonoma per costruire il linguaggio specifico della disciplina. L insegnamento sarà organizzato a spirale : gli argomenti saranno ripresi da diversi punti di vista e in diversi momenti per favorirne la comprensione e l assimilazione. Oltre alla lezione frontale, che presenta sempre una valenza didattica fondamentale in quanto abitua gli studenti a prestare attenzione a una spiegazione, a imparare a prendere appunti in maniera autonoma, a sviluppare competenze di sintesi e di organizzazione dell informazione, si utilizzerà anche l insegnamento per problemi per portare l allievo a scoprire le relazioni matematiche che sottostanno a ciascun problema: il termine problema va inteso nella sua accezione più ampia, riferito cioè non solo a problemi attinenti a fenomeni naturali, o della vita reale in genere, ma anche a quelli che scaturiscono dall interno della stessa matematica. A questo fine verrà utilizzato anche il lavoro di gruppo che permette il raggiungimento di finalità anche di tipo comportamentale, come il saper stare con gli altri, discutere in gruppo, rispettare l opinione dell altro e anche saper difendere la propria opinione, argomentando e dibattendo. 7

8 Verranno utilizzati: i programmi Cabrì-geometre e Geogebra che permettono, attraverso la costruzione di figure dinamiche, lo sviluppo dell intuizione geometrica e l individuazione delle proprietà che verranno dimostrate successivamente; il programma Derive che permette la verifica di proprietà attraverso l utilizzo di funzioni definite e la visualizzazione immediata di grafici di funzioni. Strumenti di misurazione e metodi di valutazione Le verifiche potranno essere articolate sia sotto forma di problemi ed esercizi di tipo tradizionale, sia sotto forma di prove strutturate e potranno anche consistere in brevi relazioni su argomenti specifici proposti dal docente. Inoltre, con le verifiche orali, oltre alla capacità di ragionamento si valuteranno i progressi raggiunti nella correttezza e chiarezza espositiva degli allievi. Nella misurazione delle prove svolte dallo studente si terrà conto del grado di conoscenza dello specifico argomento (conoscenza dei contenuti e delle regole, applicazione corretta degli algoritmi di calcolo, uso del linguaggio appropriato e coerenza logica) e della capacità di rielaborazione personale (svolgimento ben organizzato e ricerca del percorso ottimale di risoluzione). Ai fini della valutazione, che in entrambi i periodi sarà espressa con un voto unico, si terrà conto oltre ai livelli di apprendimento raggiunti, dei miglioramenti evidenziati rispetto al livello di partenza verificato, della costanza e del tipo di impegno mostrato, dell interesse e della partecipazione attiva alle lezioni, dell acquisizione di un metodo di studio sempre più organizzato e personale, delle caratteristiche proprie di ogni singolo alunno (salute, socializzazione ). Attività di sostegno e recupero: sostegno in itinere, nell orario curricolare, anche differenziando il lavoro per gruppi di rinforzo e di approfondimento e utilizzando materiali presenti nel libro di testo in adozione (sezioni didattica su misura, esplorazione, mettiti alla prova e test your skills ) e in aggiunta, le schede di rinforzo, di approfondimento e di italiano per la matematica proposte in Idee per insegnare, guida per l insegnante relativa al testo in adozione. Recupero in itinere compreso quello previsto dopo i risultati del primo periodo. Sportello di consulenza didattica (a richiesta dello studente). Materiali didattici e strumenti di lavoro: libri di testo, fotocopie, software didattici specifici per la matematica (Cabri Geometre, Geogebra, Derive ), attività di ricerca e di consultazione sul Web. Verifiche: almeno 2 verifiche scritte e almeno 1 verifica orale per il primo periodo (trimestre), almeno 3 verifiche scritte e 2 verifiche orali (di cui una può essere di tipo strutturato) per il secondo periodo (pentamestre). Ore di lezione settimanali: 5 ore 8

9 Matematica secondo biennio e quinto anno LINEE GENERALI E COMPETENZE Al termine del percorso del liceo scientifico lo studente conoscerà i concetti e i metodi elementari della matematica, sia interni alla disciplina in sé considerata, sia rilevanti per la descrizione e la previsione di fenomeni, in particolare del mondo fisico. Egli saprà inquadrare le varie teorie matematiche studiate nel contesto storico entro cui si sono sviluppate e ne comprenderà il significato concettuale. Lo studente avrà acquisito una visione storico-critica dei rapporti tra le tematiche principali del pensiero matematico e il contesto filosofico, scientifico e tecnologico. In particolare, avrà acquisito il senso e la portata dei tre principali momenti che caratterizzano la formazione del pensiero matematico: la matematica nella civiltà greca, il calcolo infinitesimale che nasce con la rivoluzione scientifica del Seicento e che porta alla matematizzazione del mondo fisico, la svolta che prende le mosse dal razionalismo illuministico e che conduce alla formazione della matematica moderna e a un nuovo processo di matematizzazione che investe nuovi campi (tecnologia, scienze sociali, economiche, biologiche) e che ha cambiato il volto della conoscenza scientifica. Di qui i gruppi di concetti e metodi che saranno obiettivo dello studio: 1) gli elementi della geometria euclidea del piano e dello spazio entro cui prendono forma i procedimenti caratteristici del pensiero matematico (definizioni, dimostrazioni, generalizzazioni, assiomatizzazioni); 2) gli elementi del calcolo algebrico, gli elementi della geometria analitica cartesiana, una buona conoscenza delle funzioni elementari dell analisi, le nozioni elementari del calcolo differenziale e integrale; 3) gli strumenti matematici di base per lo studio dei fenomeni fisici, con particolare riguardo al calcolo vettoriale e alle equazioni differenziali, in particolare l equazione di Newton e le sue applicazioni elementari; 4) la conoscenza elementare di alcuni sviluppi della matematica moderna, in particolare degli elementi del calcolo delle probabilità e dell analisi statistica; 5) il concetto di modello matematico e un idea chiara della differenza tra la visione della matematizzazione caratteristica della fisica classica (corrispondenza univoca tra matematica e natura) e quello della modellistica (possibilità di rappresentare la stessa classe di fenomeni mediante differenti approcci); 6) costruzione e analisi di semplici modelli matematici di classi di fenomeni, anche utilizzando strumenti informatici per la descrizione e il calcolo; 9

10 7) una chiara visione delle caratteristiche dell approccio assiomatico nella sua forma moderna e delle sue specificità rispetto all approccio assiomatico della geometria euclidea classica; 8) una conoscenza del principio di induzione matematica e la capacità di saperlo applicare, avendo inoltre un idea chiara del significato filosofico di questo principio ( invarianza delle leggi del pensiero ), della sua diversità con l induzione fisica ( invarianza delle leggi dei fenomeni ) e di come esso costituisca un esempio elementare del carattere non strettamente deduttivo del ragionamento matematico. Questa articolazione di temi e di approcci costituirà la base per istituire collegamenti e confronti concettuali e di metodo con altre discipline come la fisica, le scienze naturali e sociali, la filosofia e la storia. Al termine del percorso didattico lo studente avrà approfondito i procedimenti caratteristici del pensiero matematico (definizioni, dimostrazioni, generalizzazioni, formalizzazioni), conoscerà le metodologie di base per la costruzione di un modello matematico di un insieme di fenomeni, saprà applicare quanto appreso per la soluzione di problemi, anche utilizzando strumenti informatici di rappresentazione geometrica e di calcolo. Tali capacità operative saranno particolarmente accentuate nel percorso del liceo scientifico, con particolare riguardo per quel che riguarda la conoscenza del calcolo infinitesimale e dei metodi probabilistici di base. Gli strumenti informatici oggi disponibili offrono contesti idonei per rappresentare e manipolare oggetti matematici. L'insegnamento della matematica offre numerose occasioni per acquisire familiarità con tali strumenti e per comprenderne il valore metodologico. Il percorso, quando ciò si rivelerà opportuno, favorirà l uso di questi strumenti, anche in vista del loro uso per il trattamento dei dati nelle altre discipline scientifiche. L uso degli strumenti informatici è una risorsa importante che sarà introdotta in modo critico, senza creare l illusione che essa sia un mezzo automatico di risoluzione di problemi e senza compromettere la necessaria acquisizione di capacità di calcolo mentale. L ampio spettro dei contenuti che saranno affrontati dallo studente richiederà che l insegnante sia consapevole della necessità di un buon impiego del tempo disponibile. Ferma restando l importanza dell acquisizione delle tecniche, verranno evitate dispersioni in tecnicismi ripetitivi o casistiche sterili che non contribuiscono in modo significativo alla comprensione dei problemi. L'approfondimento degli aspetti tecnici, sebbene maggiore nel liceo scientifico che in altri licei, non perderà mai di vista l obiettivo della comprensione in profondità degli aspetti concettuali della disciplina. L indicazione principale è: pochi concetti e metodi fondamentali, acquisiti in profondità. Metodologia Si privilegerà la presentazione in chiave problematica dei contenuti, favorendo il confronto e la discussione affiancando alla lezione frontale momenti di discussione, attività individuale o di gruppo con schede di lavoro, attività di ricerca, lettura in classe del libro di testo o di altre fonti. Si utilizzerà, per quanto possibile, il laboratorio di informatica (uso di software specifici) ovvero LIM, proiettore, L insegnamento sarà organizzato «a spirale»: gli argomenti saranno ripresi da diversi punti di vista e in diversi momenti per favorirne la comprensione e l assimilazione. Gli esercizi e i problemi saranno scelti graduandone le difficoltà al fine di sviluppare abilità differenti. Strumenti di misurazione e metodi di valutazione Le verifiche potranno essere articolate sia sotto forma di problemi ed esercizi di tipo tradizionale, sia sotto forma di prove strutturate e potranno anche consistere in brevi relazioni su argomenti specifici proposti dal docente. Inoltre, con le verifiche orali, oltre alla capacità di ragionamento si valuteranno i progressi raggiunti nella correttezza e chiarezza espositiva degli allievi. Nella misurazione delle prove svolte dallo studente si terrà conto del grado di conoscenza dello specifico argomento (conoscenza dei contenuti e delle regole, applicazione corretta degli algoritmi di calcolo, uso del linguaggio appropriato e coerenza logica) e della capacità di rielaborazione personale (svolgimento ben organizzato e ricerca del percorso ottimale di risoluzione). Ai fini della valutazione, che in entrambi i periodi sarà espressa con un voto unico, si terrà conto dei livelli di apprendimento raggiunti, dei 10

11 miglioramenti evidenziati, della costanza e del tipo di impegno mostrato, dell interesse e della partecipazione attiva alle lezioni, dell acquisizione di un metodo di studio sempre più organizzato e personale. Attività di sostegno e recupero: sostegno in itinere, nell orario curricolare, anche differenziando il lavoro per gruppi di rinforzo e di approfondimento e utilizzando materiali presenti nel libro di testo in adozione (sezioni didattica su misura, esplorazione, mettiti alla prova e test your skills ) e in aggiunta, le schede di rinforzo, di approfondimento e di italiano per la matematica proposte in Idee per insegnare, guida per l insegnante relativa al testo in adozione. Recupero in itinere compreso quello previsto dopo i risultati del primo periodo. Sportello di consulenza didattica (a richiesta dello studente). Materiali didattici e strumenti di lavoro: libri di testo, fotocopie, software didattici specifici per la matematica (Cabri Geometre, Geogebra, Derive ), attività di ricerca e di consultazione sul Web. Verifiche: almeno 2 verifiche scritte e almeno 1 verifica orale per il primo periodo (trimestre), almeno 3 verifiche scritte e 2 verifiche orali (di cui una può essere di tipo strutturato) per il secondo periodo (pentamestre). Verifica comune (12 gennaio) e simulazione nel mese di maggio per le sole classi quinte Ore di lezione settimanali: 4 ore Obiettivi specifici classi terze mese Tema 1 Argomenti e attività Tema 2 Argomenti e attività settembre Piano Cartesiano N.B. a partire dal mese di dicembre, verrà Sistema di coordinate nel piano. Distanza tra due punti. Punto medio di un segmento Rappresentare un punto nel piano cartesiano date le sue coordinate Calcolare la distanza tra due punti dei iniziata la statistica, tale trattazione avverrà in parallelo con gli altri quali si conoscono le coordinate argomenti Calcolare le coordinate del punto medio di un segmento conoscendo le coordinate dei suoi estremi Funzioni: proprietà deducibili dal grafico con particolare riferimento al primo e secondo grado. Condizione di appartenenza di un punto ad una retta o a una curva Determinare dominio, codominio, crescenza, decrescenza, zeri e segno di una curva della quale si conosca il grafico. Saper confrontare i grafici di due curve (f(x)>g(x)) Stabilire analiticamente se un punto appartiene ad una retta o ad una curva 11

12 ottobre Trasformazioni geometriche: simmetrie centrali e assiali, traslazioni Consolidamento La retta Equazione della retta in forma implicita ed esplicita Applicare le equazioni della simmetria rispetto a un punto, rispetto agli assi, a rette parallele agli assi e le equazioni della traslazione rispetto a un vettore assegnato. Verifiche Conoscere il significato geometrico dei coefficienti della retta in forma esplicita Conoscere il valore dei coefficienti della forma implicita nella determinazione di rette parallele agli assi coordinati e per l origine Conoscere la relazione che lega i coefficienti delle rette nelle due forme Condizione di perpendicolarità e parallelismo di due rette Equazione della generica retta per un punto assegnato Riconoscere rette tra loro perpendicolari o parallele dall analisi dei coefficienti delle loro equazioni Determinare l equazione di una retta passante per un punto assegnato e parallela o perpendicolare a un altra retta di cui si conosce il coefficiente angolare Riconoscere oltre alle rette parallele anche rette coincidenti e incidenti Calcolare la distanza tra un punto assegnato e una retta assegnata Posizione reciproca di due rette Determinare analiticamente semplici 12

13 Distanza punto retta Luoghi geometrici Fasci di rette come combinazione lineare Il segno di una funzione di I grado e il grafico di una retta Risoluzione di equazioni e disequazioni lineari con moduli luoghi Riconoscere fasci propri e impropri e rette generatrici Risolvere disequazioni di I grado Risolvere disequazioni fratte nelle quali sia il numeratore che il denominatore sono binomi di I grado o fattorizzabili in binomi di I grado. Dal grafico di y= mx+q al grafico di y= mx+q Risolvere graficamente equazioni e disequazioni che presentano moduli Risolvere algebricamente equazioni e disequazioni che presentano non immediatamente risolubili con il metodo grafico. Novembre Consolidamento La circonferenza La circonferenza come luogo geometrico Equazione di una circonferenza Verifiche Ricavare l equazione della circonferenza conoscendo il centro ed il raggio; conoscendo 3 punti;.. Dedurre il centro e il raggio di una circonferenza di assegnata equazione e saperne disegnare il grafico 13

14 Posizione reciproca di retta e circonferenza e tra circonferenze (asse radicale) Calcolare gli eventuali punti comuni a retta e circonferenza di assegnate equazioni Determinare l equazione della tangente per un punto ad una circonferenza conoscendo l equazione della circonferenza e le coordinate del punto Risolvere problemi sulla circonferenza utilizzando teoremi di geometria euclidea Curve deducibili da una circonferenza. Risoluzione grafica di equazioni e disequazioni irrazionali Rappresentare curve deducibili dalla circonferenza Risolvere equazioni e disequazioni irrazionali con il metodo grafico dicembre Consolidamento Verifiche Consolidamento Verifiche gennaio La parabola La parabola come luogo geometrico Ricavare l equazione della parabola essendo assegnati i suoi elementi caratteristici (vertice, fuoco, direttrice, asse di simmetria) Equazione di una parabola con asse di simmetria orizzontale o verticale Dedurre gli elementi caratteristici della parabola a partire dalla sua equazione Tracciare il grafico di una parabola di assegnata equazione Posizione reciproca di retta e parabola Calcolare gli eventuali punti comuni a retta e parabola di assegnate equazioni Determinare l equazione della 14

15 tangente per un punto ad una parabola conoscendo l equazione della parabola le coordinate del punto Curve deducibili da una parabola. Risoluzione grafica di equazioni e disequazioni irrazionali Rappresentare curve deducibili dalla circonferenza Risolvere equazioni e disequazioni irrazionali con il metodo grafico Consolidamento Verifiche 15

16 febbraio L ellisse L ellisse come luogo geometrico Equazione di una ellisse con centro nell origine degli assi e fuochi sugli assi cartesiani Eccentricità Ricavare l equazione dell ellisse conoscendo un fuoco e un semiasse; un fuoco e un punto appartenente alla curva; un semiasse e l eccentricità, e saperne tracciare il grafico Dedurre fuochi, semiassi ed eccentricità dell ellisse dalla sua equazione. Posizione reciproca di retta ed ellisse La dilatazione e l ellisse Calcolare gli eventuali punti comuni a retta ed ellisse di assegnate equazioni Determinare l equazione della tangente per un punto ad un ellisse conoscendo l equazione dell ellisse e le coordinate del punto Applicare le equazione della dilatazione L ellisse come dilatazione di una circonferenza Dati statistici Indicatori statistici Distribuzioni singole e doppie di frequenze Rappresentare dati statistici Calcolare gli indici di posizione centrale di una serie di dati,gli indici di variabilità di una distribuzione Utilizzo di excel marzo Consolidamento L iperbole L iperbole come luogo geometrico Equazione di una iperbole con centro nell origine degli assi e fuochi sugli assi cartesiani Asintoti Eccentricità L iperbole equilatera Verifiche Ricavare l equazione dell iperbole conoscendo un fuoco e un punto appartenente alla curva; un fuoco e l eccentricità, un fuoco e l equazione degli asintoti.. e saperne tracciare il grafico Dedurre fuochi, semiassi, asintoti ed eccentricità dell iperbole dalla sua equazione. 16

17 Posizione reciproca di retta ed iperbole Calcolare gli eventuali punti comuni a retta ed iperbole di assegnate equazioni Determinare l equazione della tangente per un punto ad una iperbole conoscendo l equazione dell iperbole e le coordinate del punto Funzione omografica Posizioni reciproche di due coniche Determinare il centro di simmetria, gli asintoti e il grafico di una funzione omografica Calcolare gli eventuali punti comuni a due coniche di assegnate equazioni Aprile/ metà maggio Consolidamento Esponenziali e logaritmi Verifiche Proprietà delle potenze a esponente reale e proprietà dei logaritmi Grafico di funzioni esponenziali e logaritmiche con trasformazioni Dipendenza, regressione e correlazione di dati statistici Distribuzioni doppie condizionate e marginali, i concetti di deviazione standard, dipendenza, correlazione e regressione Attività Matematica 2004 Risolvere equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche Semplici esercitazioni di laboratorio con excel Utilizzo del software (es.geogebra) per grafici Realizzazioni di modellini e utilizzo di file dalla rete figure3d/ Dal 15 maggio Consolidamento Verifiche Consolidamento Verifiche 17

18 Obiettivi specifici classi quarte (N.O.) (in evidenza e corsivo sono riportati argomenti già inseriti nella programmazione del III liceo ma non necessariamente trattati nello scorso anno scolastico) Mese Tema 1 Argomenti e attività Tema 2 Argomenti e attività Settembre/ Goniometria Gradi e radianti:conversione ottobre Trasformazioni geometriche: traslazioni, simmetrie e dilatazioni e moduli Funzioni goniometriche Equazioni delle trasformazioni e applicazione a punti e curve del piano cartesiano Rappresentare graficamente le funzioni seno, coseno, tangente,cotangente; definire e rappresentare le inverse. Archi associati e valori delle funzioni goniometriche di angoli particolari Determinare le caratteristiche delle funzioni sinusoidali: ampiezza, periodo, pulsazione, sfasamento e applicare le trasformazioni geometriche per ottenere il grafico delle funzioni del tipo y=k+hsin(nx+a) Utilizzo del software (es. geogebra) per i grafici delle funzioni goniometriche N.B. a partire dal mese di novembre, verrà iniziata la statistica e, a seguire, calcolo combinatorio e probabilità. Tale trattazione avverrà in parallelo con gli altri argomenti e occuperà 1 o 2 ore settimanali a discrezione di ciascun docente anche in relazione a quanto già fatto nel corso del III liceo Consolidamento Verifiche 18

19 novembre Formule goniometriche: Equazioni e disequazioni goniometriche addizione e sottrazione, duplicazione, bisezione Risoluzione di equazioni e disequazioni elementari e ad esse facilmente riconducibili anche utilizzando le formule goniometriche e/o il metodo grafico Dati statistici Distribuzioni singole e doppie di frequenze Rappresentare dati statistici Risoluzione triangoli rettangoli, Applicare le relazioni dei triangoli rettangoli per risolverli Utilizzo del software (p.es.geogebra per i grafici) dicembre Consolidamento Risoluzione triangoli qualsiasi Verifiche Teoremi della corda, dei seni,del coseno per risolvere triangoli qualsiasi Problemi applicativi in semplici situazioni geometriche Area di un triangolo e raggio della circonferenza circoscritta Utilizzo della calcolatrice scientifica Indicatori statistici mediante differenze e rapporti Calcolare gli indici di posizione centrale di una serie di dati,gli indici di variabilità di una distribuzione Utilizzo di excel Consolidamento Verifiche Consolidamento Verifiche 19

20 Gennaio/ febbraio Equazioni e disequazioni goniometriche Equazioni e disequazioni omogenee in seno e coseno Equazioni e disequazioni lineari: metodo grafico e/o dell angolo aggiunto Risoluzione di semplici problemi trigonometrici che utilizzano la risoluzione di equazioni/disequazioni goniometriche Dipendenza, regressione e correlazione di dati statistici Distribuzioni doppie condizionate e marginali, i concetti di deviazione standard, dipendenza, correlazione e regressione Attività Matematica 2004 Semplici esercitazioni di laboratorio con excel Le rotazioni Equazioni e applicazioni Utilizzo del software (es. geogebra) per grafici e disegni Marzo Consolidamento Il Teorema fondamentale dell algebra e i numeri complessi Varie forme di rappresentazione dei numeri complessi Verifiche Applicazione del teorema fondamentale dell algebra al numero di zeri di una funzione polinomiale Interpretare i numeri complessi come vettori Operare con i numeri complessi in forma algebrica, trigonometrica ed esponenziale Le coordinate polari Calcolo combinatorio Calcolare il numero di disposizioni e combinazioni semplici e con ripetizione e il numero di permutazioni semplici e con ripetizione. La funzione fattoriale. Coefficienti binomiali. Calcolare la radice n-esima di un numero complesso Utilizzo del software (p.es.geogebra) per realizzare grafici di funzioni polinomiali ed interpretare il ruolo dei coefficienti e per il piano di Gauss 20

21 aprile Elementi di geometria solida Rette e piani nello spazio:parallelismo e perpendicolarità, differenze e analogie con il piano Poliedri e solidi di rotazione: determinazione del calcolo delle superfici e dei volumi principio Cavalieri e scodella di Galileo (approfondimento) Poliedri regolari utilizzo di file dalla rete figure3d/ Calcolo probabilità Probabilità di eventi complessi Calcolare la probabilità di eventi semplici secondo le diverse concezioni Calcolare la probabilità della somma logica e del prodotto logico di eventi Calcolare la probabilità condizionata Calcolare la probabilità nei problemi di prove ripetute Applicare il teorema di Bayes Consolidamento e verifica geometria maggio Recuperi - Consolidamento - verifiche Consolidamento Verifiche 21

22 Programmazione matematica 2014/15 classi quinte (in evidenza e corsivo sono riportati argomenti già inseriti nella programmazione del III o IV liceo ma non necessariamente trattati nello scorso anno scolastico) Mese Tema 1 Argomenti e attività Tema 2 Argomenti e attività Settembr e Ottobre Funzioni e loro proprietà I limiti delle funzioni e delle successioni - dominio, segno, iniettività, suriettività, biettività, (dis)parità, (de)crescenza, periodicità, funzione inversa di una funzione - la funzione composta di due o più funzioni Trasformazioni geometriche per il grafico di una funzione - la topologia della retta: intervalli, intorno di un punto, punti isolati e di accumulazione di un insieme - concetto di limite di una funzione e sua definizione - primi teoremi sui limiti (unicità del limite, permanenza del segno, confronto) - Rappresentazione di una successione con espressione analitica e per ricorsione - Concetto di limite di una successione e sua definizione - Progressioni aritmetiche e geometriche - N.B. in considerazione dell'esigenza di dover recuperare alcuni argomenti degli anni passati (III e IV) non ancora trattati o trattati parzialmente, si consigliano i docenti a effettuare tale trattazione in parallelo con gli altri argomenti utilizzando 1 ora settimanale (o alternandoli a quelli di analisi). I temi in questione sono: - statistica - calcolo combinatorio e probabilità - geometria solida -esponenziali e logaritmi. Ovviamente ogni docente avrà cura di controllare i programmi svolti nell anno scolastico precedente per colmarne le lacune. Si faccia riferimento alle programmazioni delle classi III e IV fine ottobre novembre Consolidamento Il Calcolo dei limiti delle verifiche - limite di somme, prodotti, quozienti e potenze di funzioni 22

23 funzioni e di alcune successioni - limiti che si presentano sotto forma indeterminata (1) - principali limiti notevoli - Confronto di infinitesimi e infiniti (1bis) - Studio della continuità e discontinuità di una funzione in un punto - Calcolo degli asintoti di una funzione - grafico probabile di una funzione - Semplici limiti di successioni (numero e) e utilizzo nelle progressioni fine novembre dicembre Consolidamento Derivata di una funzione Verifiche - Concetto di derivata di una funzione mediante la definizione- approccio geometrico - retta tangente al grafico di una funzione - Calcolo di una funzione mediante le derivate fondamentali e le regole di derivazione Fine dicembre Consolidamento Verifiche 12 gennaio gennaio Prova comune In tre ore - derivate di ordine superiore - il differenziale di una funzione - le derivate nella fisica - continuità e derivabilità vacanze di natale 23

24 Teoremi sulle derivate - teoremi di Rolle, Lagrange, De L Hospital e loro applicazioni fine gennaio Febbraio Fine febbraio marzo Consolidamento - Massimi, minimi - Determinazione di massimi, minimi e Coordinate cartesiane nello e flessi flessi orizzontali mediante la derivata prima (2) spazio - Determinazione dei flessi mediante la derivata seconda - Risolvere i problemi di massimo e di minimo Consolidamento Studio funzione completo fine marzo Consolidamento Integrali aprile indefiniti Verifiche - Studio di una funzione e suo grafico - dal grafico di una funzione a quello della sua derivata e viceversa - Risoluzione approssimato di un equazione con uno tra i seguenti metodi: di bisezione, delle secanti, delle tangenti Verifiche - Calcolo di integrali indefiniti di funzioni distribuzioni di probabilità mediante gli integrali immediati e le proprietà di linearità - Calcolo di integrali indefiniti con il metodo di sostituzione e con la formula di integrazione per parti (3) - teorema fondamentale del calcolo integrale integrali definiti - valor medio di una funzione - Operare con la funzione integrale e la sua derivata Coordinate cartesiane nello spazio e distanza tra due punti, equazioni di rette e piani. Condizioni di parallelismo e perpendicolarità tra due rette, tra due piani e tra retta e piani. Equazione della superficie sferica - - Determinazione della distribuzione di probabilità di una variabile casuale discreta, valutandone media, varianza, deviazione standard - Studiare variabili casuali che hanno distribuzione uniforme discreta, binomiale o di Poisson - Studiare variabili casuali continue che hanno distribuzione uniforme continua o normale - 24

25 fine aprile Consolidamento - Verifiche Maggio Equazioni differenziali - Calcolare l area di superfici piane e il volume di solidi (3bis) - gli integrali nella fisica - Calcolare il valore approssimato di un integrale definito mediante uno tra i seguenti metodi: dei rettangoli, dei trapezi, delle parabole, di Runge - Valutare l errore di approssimazione - Risolvere le equazioni differenziali del primo ordine del tipo y = f(x), a variabili separabili - Applicare le equazioni differenziali alla fisica fine Consolidamento - Simulazione d esame Consolidamento Verifiche maggio 8 giugno Chiusura anno - - Note 1) esaminare solo le principali forme indeterminate (0/0, /, + - e ad esse riconducibili) non affrontando, in questa fase, quelle che possono essere risolte utilizzando il T. di De l Hopital 1bis) solo confronto grafico tra funzioni polinomiali, esponenziali e logaritmiche 2) il metodo delle derivate successive sarà eventualmente illustrato solo per le funzioni polinomiali 3) il metodo di sostituzione sarà applicato ai casi più semplici così come l integrazione per parti che sarà motivata dallo studio della funzione logaritmica 3bis) casi semplici di calcolo ma significativi dal punto di vista concettuale (sezioni per i solidi) - 25

26 FISICA LINEE GENERALI E COMPETENZE Oltre le conoscenze consapevolezza del nesso tra lo sviluppo della conoscenza fisica ed il contesto storico e filosofico in cui essa si è sviluppata. In particolare, lo studente avrà acquisito le seguenti competenze: osservare e identificare fenomeni; formulare ipotesi esplicative utilizzando modelli, analogie e leggi; formalizzare un problema di fisica e applicare gli strumenti matematici e disciplinari rilevanti per la sua risoluzione; fare esperienza e rendere ragione del significato dei vari aspetti del metodo sperimentale, dove l esperimento è inteso come interrogazione ragionata dei fenomeni naturali, scelta delle variabili significative, raccolta e analisi critica dei dati e dell'affidabilità di un processo di misura, costruzione e/o validazione di modelli; comprendere e valutare le scelte scientifiche e tecnologiche che interessano la società in cui vive. [ ] trovare un raccordo con altri insegnamenti (in particolare con quelli di matematica, scienze, storia e filosofia) e nel promuovere collaborazioni tra la sua Istituzione scolastica e Università, enti di ricerca, musei della scienza e mondo del lavoro, soprattutto a vantaggio degli studenti degli ultimi due anni. FISICA - Primo biennio Obiettivi generali e specifici Nel rispetto delle indicazioni nazionali inerenti il profilo liceale che individua i risultati di apprendimento comuni divisi nelle cinque aree (metodologica; logico-argomentativa; linguistica e comunicativa; storico umanistica; scientifica, matematica e tecnologica) e li integra con quelli peculiari dell indirizzo scientifico, lo/a studente/ssa al termine del primo biennio, ha conseguito gli obiettivi specifici di apprendimento di seguito riassunti nelle parti essenziali: F1. Analizzare un fenomeno o un problema semplice, riuscendo ad individuare gli elementi significativi, le relazioni, i dati superflui e quelli mancanti. F2. Esaminare dati strutturati. Leggere tabelle, grafici e altra documentazione scientifica, sapendone ricavare le informazioni significative. F3. Eseguire in modo corretto semplici misure con chiara consapevolezza delle operazioni effettuate; raccogliere, ordinare e rappresentare i dati ricavati 26

27 F4. Valutare gli ordini di grandezza e le approssimazioni dei dati sperimentali, mettendo in evidenza l'incertezza associata alle misure. F5. Individuare semplici relazioni tra due variabili misurate e servirsi di più rappresentazioni grafiche F6. Saper utilizzare, comprendendone l'utilità e i limiti, semplici modelli esplicativi per la descrizione e l'interpretazione di alcuni fenomeni F7. Arrivare, in semplici casi, alla formulazione di ipotesi verificabili attraverso attività laboratoriali F8. Sviluppare abilità operative connesse con l'uso degli strumenti. F9. Saper descrivere, anche per mezzo di schemi, le apparecchiature e le procedure sperimentali usate F10. Saper scrivere relazioni per focalizzare le parti significative degli esperimenti eseguiti E appena il caso di sottolineare che la maggior parte degli obiettivi elencati saranno raggiunti anche grazie all apporto di quanto programmato e previsto nell area di competenza matematica, a partire proprio dall attività di accoglienza. L integrazione tra le due discipline sarà pertanto un costante punto di forza per rafforzare concetti verificandone le applicazioni in campi diversi Si precisa che, nell arco di tutto il biennio, l attività sperimentale sarà strumento primario e privilegiato ai fini del conseguimento degli obiettivi sopra descritti. Tale attività prevede la trattazione dei seguenti Contenuti specifici: Per poter pianificare adeguatamente tutte le attività, comprese quelle di recupero, lo svolgimento dei contenuti viene suddiviso in due parti (I trimestre e II pentamestre). trimestre: Obiettivi specifici classe prima pentamestre: 1. La misura 2. Le forze e i vettori 1. Le forze e l equilibrio 2. I fluidi Obiettivi specifici classe seconda 27