Appunti del corso di Informatica 1 (IN1 Fondamenti) 2 Introduzione alla programmazione

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1 Università Roma Tre Facoltà di Scienze M.F.N. Corso di Laurea in Matematica Appunti del corso di Informatica 1 (IN1 Fondamenti) 2 Introduzione alla programmazione Marco Liverani (liverani@mat.uniroma3.it) Sommario Caratteristiche di un calcolatore elettronico Compiti del programmatore Competenze ed abilità del programmatore Capacità del calcolatore Un esempio elementare Linguaggi procedurali Diagrammi di flusso Programmazione strutturata Algoritmi ed implementazione Un esempio: il calcolo del massimo fra 2, 3, n numeri Il calcolo della complessità computazionale di un algoritmo, la tazione O grande a.a. 2005/2006 M. Liverani - Appunti di Informatica 1 (IN1) - Introduzione alla programmazione 2 M. Liverani - Appunti di Informatica 1 (IN1) - Introduzione alla programmazione 1

2 Caratteristiche di un calcolatore elettronico 1 È una macchina, costituita da circuiti elettronici digitali e da componenti elettromeccaniche, ottiche e magnetiche. È velocissimo, essendo una macchina elettronica è molto rapido nel compiere le operazioni per cui è stato progettato. È puntuale nell applicare le regole che cosce (è preciso, ma n nel senso matematico del termine). È duttile e si adatta bene ad eseguire nuove tecniche, purché questo gli venga spiegato in modo dettagliato e privo di ambiguità. Ha una buona memoria, estremamente ampia ed organizzata in modo razionale, ma parcellizzato. a.a. 2005/2006 M. Liverani - Appunti di Informatica 1 (IN1) - Introduzione alla programmazione 3 Caratteristiche di un calcolatore elettronico 2 Non è intelligente: qualunque sia l accezione di questo termine, n è adatta a descrivere le caratteristiche di un computer. Non è in grado di compiere deduzioni o ragionamenti di altro tipo in modo automo. Non è in grado di capire un problema. Non è in grado di capire la soluzione di un problema, né è in grado di capire in modo automo se il risultato raggiunto è la soluzione del problema. a.a. 2005/2006 M. Liverani - Appunti di Informatica 1 (IN1) - Introduzione alla programmazione 4 M. Liverani - Appunti di Informatica 1 (IN1) - Introduzione alla programmazione 2

3 Compiti del programmatore Analizzare il problema riducendolo in termini astratti, eliminando ogni componente n indispensabile e formulando un modello del problema. Individuare una strategia risolutiva e ricondurla ad un algoritmo. Codificare l algoritmo in modo tale da renderlo comprensibile al calcolatore. Analizzare il risultato dell elaborazione evidenziando eventuali errori nella formulazione del problema, nella strategia risolutiva, nella codifica dell algoritmo. a.a. 2005/2006 M. Liverani - Appunti di Informatica 1 (IN1) - Introduzione alla programmazione 5 Competenze ed abilità del programmatore Deve essere in grado di capire i problemi e schematizzarli, distinguendone le diverse componenti (dati in input, parametri del problema, dati in output). Deve essere in grado di risolvere problemi mediante un approccio algoritmico, individuando gli aspetti del problema che possa essere risolti reiterando più volte operazioni simili. Deve coscere i metodi fondamentali di risoluzione dei problemi, gli approcci più comuni, le strade toriamente me convenienti. Deve coscere a fondo le caratteristiche e le capacità del calcolatore. Deve essere in grado di comunicare con il calcolatore: ne deve coscere il linguaggio. a.a. 2005/2006 M. Liverani - Appunti di Informatica 1 (IN1) - Introduzione alla programmazione 6 M. Liverani - Appunti di Informatica 1 (IN1) - Introduzione alla programmazione 3

4 Capacità del calcolatore Sa memorizzare le informazioni. Sa distinguere in modo piglo tra informazioni di tipo numerico ed altri tipi di informazione (parole, immagini, ecc.). Anche i numeri vengo trattati in modo differente a seconda dell insieme a cui appartengo (naturali, relativi, razionali, ecc.). Sa eseguire alcune operazioni elementari: addizione, sottrazione, prodotto e rapporto fra numeri, concatenazione di parole. Sa eseguire il confronto fra informazioni dello stesso tipo: confronto fra numeri (es.: a>b, a=b, a b) e sa verificare l uguaglianza fra due parole. Sa leggere le informazioni dall ester (input). Sa scrivere le informazioni all ester (output). Sa memorizzare sequenze di istruzioni elementari (programma) e le sa eseguire secondo un ordine stabilito dal programma stesso. a.a. 2005/2006 M. Liverani - Appunti di Informatica 1 (IN1) - Introduzione alla programmazione 7 Un esempio elementare 1 Problema: stampare i primi 10 multipli di x. Il problema è semplice e chiaro: un solo dato in input (un parametro che caratterizza l istanza del problema): la base costituita dal numero x; una costante del problema: il numero di multipli da stampare, 10. La strategia risolutiva è la seguente: iniziando dal numero x letto in input, per 10 volte verrà calcolato e stampato il multiplo di x, moltiplicando x per una variabile i il cui valore verrà incrementato di una unità ad ogni passo, da 1 fi a 10. a.a. 2005/2006 M. Liverani - Appunti di Informatica 1 (IN1) - Introduzione alla programmazione 8 M. Liverani - Appunti di Informatica 1 (IN1) - Introduzione alla programmazione 4

5 Un esempio elementare 2 Possiamo ricondurre la strategia al seguente algoritmo: 1. Leggi in input un numero e chiama x il numero letto; 2. Assegna il valore 1 alla variabile i; 3. Calcola x i e assegna alla variabile y il risultato; 4. Stampa y; 5. Calcola i+1 e assegna alla variabile i il risultato; 6. Se i 10 allora vai al passo 3 altrimenti prosegui; 7. Fermati. a.a. 2005/2006 M. Liverani - Appunti di Informatica 1 (IN1) - Introduzione alla programmazione 9 Linguaggi procedurali Il stro studio e l approccio che adotteremo è focalizzato sull uso di un linguaggio procedurale (il C). Questi linguaggi so basati su sei istruzioni fondamentali: Assegna: assegna ad una variabile (ad una locazione di memoria) il valore di una espressione. Leggi: legge in input dall ester un valore e lo memorizza in una variabile (locazione di memoria). Scrivi: scrive in output il valore di una espressione o di una variabile (locazione di memoria). Se allora altrimenti : modifica il flusso del programma sulla base del valore di una espressione logica. Vai al passo : modifica il flusso del programma incondizionatamente. Fermati: termina l esecuzione del programma. a.a. 2005/2006 M. Liverani - Appunti di Informatica 1 (IN1) - Introduzione alla programmazione 10 M. Liverani - Appunti di Informatica 1 (IN1) - Introduzione alla programmazione 5

6 Diagrammi di flusso 1 Per rappresentare in modo efficace un algoritmo so stati sviluppati dei modelli grafici (i diagrammi di flusso) che associa alle istruzioni del programma dei simboli grafici: Assegnazioni Input/Output Condizioni a = 17 Leggi b x<3? Salti (vai al passo ) Start/Stop Fermati a.a. 2005/2006 M. Liverani - Appunti di Informatica 1 (IN1) - Introduzione alla programmazione 11 Diagrammi di flusso 2 Esempio: «stampare i primi 10 multipli di x». 1. Leggi x 2. i = 1 3. y = y*i 4. Scrivi y 5. i = i+1 6. Se i<10 vai al passo 3 altrimenti prosegui 7. Fermati Start Leggi x i = 1 y = x*i Scrivi y i = i+1 i 10? Stop a.a. 2005/2006 M. Liverani - Appunti di Informatica 1 (IN1) - Introduzione alla programmazione 12 M. Liverani - Appunti di Informatica 1 (IN1) - Introduzione alla programmazione 6

7 Programmazione strutturata 1 I programmatori inesperti tendo ad aggrovigliare il programma introducendo numerosi salti privi di regole (spaghetti programming). È stato dimostrato (Teorema fondamentale della programmazione strutturata di Jacopini e Böhm) che ogni programma può essere codificato attenendosi esclusivamente a tre strutture fondamentali: Sequenziale Iterativa Condizionale a.a. 2005/2006 M. Liverani - Appunti di Informatica 1 (IN1) - Introduzione alla programmazione 13 Programmazione strutturata 2 Le tre strutture posso essere concatenate una di seguito all altra oppure nidificate una dentro l altra. Non posso essere intrecciate o accavallate. Sbagliato! Corretto! È un tipico esempio di spaghetti programming a.a. 2005/2006 M. Liverani - Appunti di Informatica 1 (IN1) - Introduzione alla programmazione 14 M. Liverani - Appunti di Informatica 1 (IN1) - Introduzione alla programmazione 7

8 Algoritmi ed implementazione 1 Un algoritmo è una descrizione dettagliata, per passi elementari successivi, di una strategia utile per risolvere un determinato problema. Ogni algoritmo è un insieme finito di passi e deve terminare dopo un numero finito di iterazioni. Nella progettazione di un algoritmo il programmatore inizia a porsi problemi relativi alla rappresentazione delle informazioni che deve essere efficiente (senza sprechi inutili) ed efficace (n si deve perdere traccia di dati importanti). Naturalmente l aspetto fondamentale è la progettazione di un algoritmo efficiente. a.a. 2005/2006 M. Liverani - Appunti di Informatica 1 (IN1) - Introduzione alla programmazione 15 Algoritmi ed implementazione 2 Esempio: letti in input 2 numeri stampare il massimo. Start Leggi x, y x>y Stampa x Stampa y Stop a.a. 2005/2006 M. Liverani - Appunti di Informatica 1 (IN1) - Introduzione alla programmazione 16 M. Liverani - Appunti di Informatica 1 (IN1) - Introduzione alla programmazione 8

9 Algoritmi ed implementazione 3 Esempio: letti in input 3 numeri stampare il massimo. Start Leggi x, y, z Stampa x x>z x>y y>z Stampa z Stampa y Stampa z Stop a.a. 2005/2006 M. Liverani - Appunti di Informatica 1 (IN1) - Introduzione alla programmazione 17 Algoritmi ed implementazione 4 Esempio: letti in input n numeri stampare il massimo. In questo caso n è possibile adottare la stessa strategia: dovremmo utilizzare troppe variabili (quante?) ed avremmo un algoritmo troppo articolato. È necessario adottare una diversa strategia: individuare una operazione semplice che ripetuta più volte porti alla soluzione. max = x Stop a.a. 2005/2006 M. Liverani - Appunti di Informatica 1 (IN1) - Introduzione alla programmazione 18 Start Leggi n, x max = x i = 1 Leggi x i = i+1 x>max i<n Stampa max M. Liverani - Appunti di Informatica 1 (IN1) - Introduzione alla programmazione 9

10 Calcolo della complessità 1 Riscriviamo l ultimo esempio in forma algoritmica (in passi elementari): 1. Leggi n 2. Leggi x 3. Poni max=x 4. Poni i=1 5. Leggi x 6. Poni i=i+1 7. Se x>max allora poni max=x 8. Se i<n vai al passo 5 9. Stampa max 10. Fermati Quante operazioni vengo eseguite dall algoritmo per arrivare alla soluzione? Dipende da quanti dati vengo letti in input: nel stro esempio il numero di operazioni è direttamente proporzionale ad n (è lineare in n). Quante variabili vengo usate? Sempre 4 (i, x, n, max) indipendentemente da n. a.a. 2005/2006 M. Liverani - Appunti di Informatica 1 (IN1) - Introduzione alla programmazione 19 Calcolo della complessità 2 È necessario trovare un metodo per confrontare gli algoritmi (o i problemi, indipendentemente dagli algoritmi per risolverli) in termini di efficienza, a prescindere dal linguaggio con cui saran implementati e dalla potenza della macchina su cui saran eseguiti. È possibile descrivere la complessità di un algoritmo mediante una funzione che esprima l ordine di grandezza del numero di operazioni elementari compiute, in funzione della dimensione dell input (n). Si dirà che un algoritmo ha una complessità di O(f(n)) se f(n) è un limite superiore del numero di operazioni compiute dall algoritmo a fronte di un input di n dati. O(f(n)) = {g(n): c e n 0 t.c. 0<g(n)<cf(n) n>n 0 } a.a. 2005/2006 M. Liverani - Appunti di Informatica 1 (IN1) - Introduzione alla programmazione 20 M. Liverani - Appunti di Informatica 1 (IN1) - Introduzione alla programmazione 10

11 Ordini di grandezza 1 L algoritmo per il calcolo del massimo tra n numeri letti in input ha una complessità di O(n), è lineare in n. Gli algoritmi migliori per l ordinamento di sequenze han una complessità di O(nlog 2 n), altri più elementari O(n 2 ) (so me n 2 efficienti). Il prodotto tra due n 3 matrici quadrate n di ordine n ha una complessità di O(n 3 ). nlog 2 n a.a. 2005/2006 M. Liverani - Appunti di Informatica 1 (IN1) - Introduzione alla programmazione 21 Ordini di grandezza 2 Questi algoritmi (o meglio: i problemi che vengo risolti) han una complessità polimiale e so quindi trattabili. Algoritmi (e problemi) con una complessità esponenziale (es.: O(k n )) so ritenuti intrattabili. Se la macchina impiegasse 10 6 secondi per eseguire una singola istruzione questi sarebbero i tempi di esecuzione di algoritmi caratterizzati da diversi ordini di complessità: n n 2 n=10 n=20 n=50 n= sec sec sec sec sec sec sec sec. n sec sec sec sec. 2 n sec. 1 sec anni 366 secoli a.a. 2005/2006 M. Liverani - Appunti di Informatica 1 (IN1) - Introduzione alla programmazione 22 M. Liverani - Appunti di Informatica 1 (IN1) - Introduzione alla programmazione 11

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