Il rischio di credito

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Il rischio di credito"

Transcript

1 Il rischio di credito Francesco Romito Università RomaTre, 1Q 2009

2 Agenda CreditRisk Definizioni I sistemi di rating interni La previsione delle insolvenze I modelli di scoring L approccio univariato L approccio multivariato: Il modello discriminante Il modello logistico Calibrazione e Masterscale I modelli fondati sul mercato dei capitali Structural models Reduced form models La stima dei tassi di recupero e dell esposizione al momento del default Il VaR di un portafoglio creditizio

3 Default risk e credit risk Default risk: rischio che un affidato, un emittente ovvero una controparte non onori i suoi obblighi di pagamento Credit risk: rischio di default ovvero di riduzione del valore di mercato causata da cambiamenti del merito creditizio dell emittente, dell affidato ovvero della controparte Rischio collegato: Liquidity Risk Effetti prezzo e quantità Esempi recenti default Russia nel 1998, scandalo Enron 2001, subprime crisis Default events I default sono rari e accadono inaspettatamente Comportano perdite significative il cui importo è ignoto prima del default

4 Default: le possibili definizioni Status giuridico: amministrazione straordinaria, Liquidazione, Chapter 11 Regolamentazione finanziaria: sofferenze, incagli, ristrutturate, Past due Classificazioni interne degli intermediari Prassi di specifici mercati (es., CDS)

5 Definizione regolamentare post Basilea II Per esposizioni in default si intendono: sofferenze, incagli, crediti ristrutturati, crediti scaduti e/o sconfinanti (past due). Rientrano tra i crediti scaduti e/o sconfinanti quelli per cui: il debitore è in ritardo su una obbligazione creditizia rilevante verso la banca o il gruppo bancario da: (i) oltre 180 per i crediti al dettaglio e quelli verso gli enti del settore pubblico; (ii) oltre fino al per i crediti verso le imprese; (iii) oltre 90 per gli altri; la soglia di rilevanza è pari al 5% dell esposizione. Resta ferma la possibilità di utilizzare, per le filiazioni del gruppo operanti in altri Stati comunitari o del Gruppo dei Dieci, la definizione di default adottata dalle locali autorità di vigilanza. Non determinano un default le seguenti modifiche delle originarie condizioni contrattuali: il riscadenzamento dei crediti e la concessione di proroghe, dilazioni, rinnovi o ampliamenti di linee di credito. Tali modifiche non devono dipendere dal deterioramento delle condizioni economico-finanziarie del debitore ovvero non devono dare luogo a una perdita.

6 Rilevanza del rischio di credito Durante la crisi giapponese negli anni 90 le perdite cumulate sono state pari a $ 550 billion Attuale crisi: stimati più di $ 1000 billion?? Principali cause: Elevato livello di leverage e scoppio della real estate bubble Deficienze nel risk management Inadeguati standard di concessione Carenze della supervisione finanziaria

7 E più importante del rischio di mercato? Derivatives market Orange County (Dec 1994) Reverse repos 1,810 Showa Shell Sekiyu (Feb. 1993) Currency forwards 1,580 Kashima Oil (Apr. 1994) Currency forwards 1,450 Metallgesellschaft (Jan. 1994) Oil futures 1,340 Barings (Feb. 1995) Stock index futures 1,330 Credit market Japan (1990s) Bad loans 550,000 China (1990s) 4 state banks insolvent 498,000 US ( ) 1400 S&L, 1300 banks fail 150,000 South Korea (1998-) Restructuring of banks 90,000 Worldwide ( ??) Subprime and delevereging??

8 Le misure del rischio di credito: credit rating I credit ratings delle tre grandi agenzie di rating (Standard & Poor s, Moody s e Fitch) forniscono indicazioni sul merito creditizio degli emittenti I Credit ratings poossono essere divisi in due classi: 1 Investment grade (da Aaa a Baa ovvero da AAA a BBB ) 2 Speculative grade

9

10 Corporate spreads

11 Mortage e FED rates

12 Corporate spreads e maturity

13 La probabilità di default o di insolvenza cresce al peggiorare del rating

14 Historical Default Probabilities Average default frequencies delle classi di rating S&P per diversi orizzonti temporali da 1 a 10 anni (in %).

15 Come cambia il rischio (ed il rating)? Fonte: Standard & Poor s

16 Componenti del rischio di credito Arrival Risk: incertezza derivante dalla manifestazione o meno del default Probability of Default (PD) Timing Risk: incertezza connessa al tempo della manifestazione del default Recovery Risk: severità delle perdite in caso di default Distribuzione del recovery rate (RR=1-LGD) Market Risk: cambiamenti nel valore di mercato di uno strumento dovuti a cambiamento del merito creditizio o delle condizioni di mercato (incl. migration risk). Default Correlation Risk: rischio che più emittenti/affidati/controparti vadano in default simultaneamente ovvero in sequenza Arrival & Timing Risks

17 Agenda CreditRisk Definizioni I sistemi di rating interni La previsione delle insolvenze I modelli di scoring L approccio univariato L approccio multivariato: Il modello discriminante Il modello logistico Calibrazione e Masterscale I modelli fondati sul mercato dei capitali Structural models Reduced form models La stima dei tassi di recupero e dell esposizione al momento del default Il VaR di un portafoglio creditizio

18 Sistema di rating Definizione Elementi Rischio di Credito Insieme strutturato e documentato delle metodologie, dei processi organizzativi e di controllo, delle modalità di organizzazione delle basi dati che consente la raccolta e l elaborazione delle informazioni rilevanti per la formulazione di valutazioni sintetiche della rischiosità di una controparte e delle singole operazioni creditizie. Il rischio connesso con un esposizione è espresso attraverso quattro componenti: probabilità di default (PD), che attiene al debitore; tasso di perdita in caso di default (LGD), attengono alla esposizione al momento del default (EAD) singola operazione scadenza effettiva (M).

19 Portafogli creditizi: altri elementi per la determinazione della rischiosità Granularità: grado di concentrazione (hp BIS II granularità infinita) Correlazione tra prenditori, aree geografiche, settori di attività (nell accordo approccio semplificato per portafogli e livelli di PD)

20 Sistema di rating Attraverso il sistema di rating la banca: attribuisce al debitore il grado interno di merito creditizio (rating), ordinando le controparti in relazione alla loro rischiosità; perviene a una stima delle componenti di rischio. Il rating rappresenta la valutazione, riferita a un dato orizzonte temporale, effettuata sulla base di tutte le informazioni ragionevolmente accessibili di natura sia quantitativa sia qualitativa ed espressa mediante una classificazione su scala ordinale, della capacità di un soggetto affidato o da affidare di onorare le obbligazioni contrattuali. Ad ogni classe di rating è associata una probabilità di default. Le classi di rating sono ordinate in funzione del rischio creditizio: muovendo da una classe meno rischiosa a una più rischiosa, la probabilità che i debitori risultino in default è crescente.

21 Il nuovo Accordo: Basilea 2 Il Nuovo Accordo di Basilea consente di scegliere tra tre approcci per il calcolo del requisito patrimoniale minimo per il rischio di credito Internal Rating Based (IRB) Standard IRB Foundation IRB Advanced L attivo ponderato viene calcolato come per Basilea I in base a ponderazioni fisse. Sono introdotti rating esterni per le controparti Corporate Banche e Paesi e definito un nuovo trattamento delle garanzie, dei derivati e delle cartolarizzazioni L attivo ponderato viene calcolato come funzione di 4 elementi costituenti il rischio di credito, con utilizzo di stime interne per determinare la PD, mentre gli altri elementi (LGD/EAD/M) sono standard in quanto definiti a priori dalla normativa L attivo ponderato viene calcolato come funzione dei 4 elementi costituenti il rischio di credito con utilizzo di stime interne

22 Sistema IRB: overview Classi di attività SISTEMA DI RATING PD LGD EAD M Funzioni di ponderazione Criteri minimi Ponderazioni e requisiti

23 Agenda CreditRisk Definizioni I sistemi di rating interni La previsione delle insolvenze I modelli di scoring L approccio univariato L approccio multivariato: Il modello discriminante Il modello logistico Calibrazione e Masterscale I modelli fondati sul mercato dei capitali Structural models Reduced form models La stima dei tassi di recupero e dell esposizione al momento del default Il VaR di un portafoglio creditizio

24 Le fasi della stima di un modello quantitativo per la PD L obiettivo è ottenere un indicatore che differenzi in modo significativo imprese normali e in crisi che permetta di ottenere una graduazione del livello di rischio associato ad ogni impresa Le fasi della stima di un modello: 1) Definizione del default 2) Formazione del campione di stima 3) Stima del modello 4) Verifica dell efficacia su un campione indipendente

25 La formazione del campione di stima Una volta definito il default, si selezionano le imprese appartenenti ai due gruppi alternativi (default vs. non default) 1)... cercando di costruire campioni ampi; 2) e che rappresentino l universo delle imprese da classificare NB. L utilizzo di filtri arbitrari nella selezione delle imprese (ad esempio, per eliminare dati anomali ) può distorcere: L individuazione della regola di classificazione La valutazione della performance del modello nel separare i due gruppi

26 La formazione del campione di stima Per ogni impresa selezionata è opportuno raccogliere informazioni precedenti il default, per identificare i sintomi più efficaci della crisi. Normalmente si ritiene adeguato un orizzonte di valutazione annuale Non è importante rispettare esattamente la proporzione numerica tra i due gruppi nell universo, ma è opportuno un bilanciamento delle caratteristiche operative (es. dimensione, settore di appartenenza)

27 La stima del modello Ogni metodologia richiede alcune scelte a priori da parte dell analista, relativamente All individuazione degli indicatori Alla gestione di eventuali dati anomali Alla procedura di stima utilizzata All obiettivo che si vuole conseguire Non sembra possibile individuare una tecnica dominante. Obiettivi che può essere opportuno perseguire sono comunque: Una buona stabilità della performance a livello previsionale Una sufficiente stabilità nelle diverse fasi del ciclo economico

28 La verifica dell efficacia previsionale La valutazione del risultato del modello sul campione di stima distorce verso l alto l accuratezza di classificazione. Sono state elaborate alcune tecniche che permettono di simulare la performance previsionale del modello (es. Jackknife). Possono essere utili soprattutto nella scelta tra diversi modelli alternativi. La verifica dell efficacia deve essere out-of-sample, magari con dati relativi a un periodo di tempo successivo (out-of-time).

29 Agenda CreditRisk Definizioni I sistemi di rating interni La previsione delle insolvenze I modelli di scoring L approccio univariato L approccio multivariato: Il modello discriminante Il modello logistico Calibrazione e Masterscale I modelli fondati sul mercato dei capitali Structural models Reduced form models La stima dei tassi di recupero e dell esposizione al momento del default Il VaR di un portafoglio creditizio

30 L approccio univariato Discriminare le imprese sane da quelle deboli in base a un singolo indicatore Esame individuale o sistema strutturato Confronti con dati di settore e con parametri di riferimento, esame dei conti aziendali, uso integrato di altre informazioni di natura qualitativa L analisi univariata non fa alcun tentativo di combinare i singoli indicatori in una misura quantitativa di sintesi.

31 L approccio univariato Sistematica differenza di livello e di andamento degli indicatori delle società anomale rispetto a quelli delle società sane. Il paragone dei soli valori medi concentra l intera distribuzione dei valori degli indicatori in un solo punto. Esame della sovrapposizione delle distribuzioni calcolate separatamente sulle società sane e su quelle anomale, Individuazione di un punto ottimale di separazione (cutoff) per gli indicatori, in grado di ridurre al minimo gli errori di attribuzione delle società ai due insiemi (sane - anomale).

32 La classificazione sulla base di un singolo indicatore di rischio Frequenze Anomale Cut-off Sane Se Xi > cut-off => gruppo delle sane, altrimenti anomale Xi, ad es. ROE

33 Errori di primo e secondo tipo Reale situazione delle aziende Fallite Sane Totale Classificazione ottenuta Fallite Sane Totale n. di corrette n. di errori del n. di aziende classificazioni I tipo fallite n. di errori del n. di corrette n. di aziende II tipo classificazioni sane n. aziende classificate fallite n. aziende classificate sane n. totale imprese del campione Considerando il valore critico (cut-off) è possibile 1. Calcolare la % di errore per ogni gruppo (Ei / Ni) 2. Calcolare il tasso medio di errore di classificazione (E 1 + E 2 ) / (N 1 +N 2 )

34 L approccio univariato: difficoltà implementative definizione del concetto di insolvenza indicatori di bilancio e di Centrale dei Rischi: pro e contro composizione dei campioni presenza di valori anomali indicatori con denominatore negativo forme anomale della distribuzione

35 I risultati dell analisi univariata Ricerche evidenziano che il migliore indicatore per la previsione delle insolvenze è il rapporto tra cash flow ed i debiti totali Gli altri indicatori tratti da dati di bilancio mettono in luce risultati inferiori, con percentuali di classificazione fortemente degradanti col procedere a ritroso dell anno di osservazione delle variabili di bilancio. L analisi del comportamento nel tempo delle distribuzioni degli indicatori: società sane: distribuzioni stabili nel tempo società anomale: progressivo spostamento verso la parte peggiore dei valori con l avvicinarsi al momento dell insolvenza, riducendo l area della sovrapposizione con le distribuzioni delle sane.

36 I n d i c e C a s h F l o w / O n e r i F i n a n z i a r i, A n n o % 30% 25% 20% "Sane" 15% 10% 5% 0% Frequenze (%) 4.38 S o ffe re n z e I n d i c e C a s h F l o w / O n e r i F i n a n z i a r i, A n n o % 30% 25% 20% "Sane" 15% 10% 5% 0% Frequenze (%) 4.38 S o f fe r e n z e I n d i c e C a s h F l o w / O n e r i F i n a n z i a r i, A n n o % 30% 25% 20% "Sane" 15% 10% 5% 0% Frequenze (%) 4.38 Cash flow / oneri finanziari Sofferenze

37 Indicatori di Centrale dei Rischi Tipologie: 1. indicatori della dimensione del finanziamento 2. indicatori della composizione del finanziamento 3. indicatori di tensione finanziaria Riflettono il giudizio del sistema bancario nei confronti dell impresa. Informazioni ulteriori rispetto agli indici di bilancio? La composizione dei finanziamenti si modifica con l approssimarsi della crisi Gli indici che evidenziano l esistenza di tensioni finanziarie sono le più efficaci nel separare i due gruppi. (ad es., utilizzo di c/c / accordato di c/c )

38 Agenda CreditRisk Definizioni I sistemi di rating interni La previsione delle insolvenze I modelli di scoring L approccio univariato L approccio multivariato: Il modello discriminante Il modello logistico Calibrazione e Masterscale I modelli fondati sul mercato dei capitali Structural models Reduced form models La stima dei tassi di recupero e dell esposizione al momento del default Il VaR di un portafoglio creditizio

39 L approccio multivariato Uso individuale delle variabili economicofinanziarie: considerazione separata dei vari elementi dell impresa (redditività, struttura finanziaria, liquidità, etc.) Passo successivo: combinare insieme tutti i segnali che arrivano dalle diverse variabili e cercare di ottenere una misura sintetica dello stato di salute dell impresa Valutazione simultanea anziché sequenziale

40 L analisi discriminante lineare Classificazione di un oggetto in due (o più) popolazioni note a priori (ciascuna popolazione è dotata di caratteristiche proprie, descritte in un contesto multivariato da una serie di variabili) L oggetto da classificare viene osservato sulle stesse variabili ed in base alla maggiore o minore distanza complessiva, costruita pesando opportunamente le distanze individuali delle singole variabili, viene attribuito alla popolazione più prossima. Come ricavare i pesi relativi dei diversi indicatori? L analisi del comportamento individuale degli indicatori resta un passo importante

41 L analisi discriminante lineare Aspetto descrittivo: costruire una regola di classificazione che permetta di individuare le caratteristiche delle unità statistiche che meglio discriminano tra i gruppi Aspetto predittivo: classificare una nuova unità statistica, di cui non si conosce la provenienza, in uno dei gruppi individuati a priori. L aspetto predittivo è lo scopo principale perseguito nell utilizzo della analisi discriminante per la costruzione di modelli per la previsione delle insolvenze aziendali.

42 Il modello discriminante: interpretazione grafica (X1, X2) piano che riporta le imprese appartenenti ai due campioni delle popolazioni A e B XA e XB medie complessive (centroidi) Y retta che meglio separa i due insiemi (minor numero di errori di attribuzione) Tale retta ha la proprietà che le proiezioni delle nuvole dei punti sulla retta S, perpendicolare ad essa, disegna delle distribuzioni con la minor area di sovrapposizione S è la retta che rappresenta il luogo delle combinazioni lineari delle variabili, ovvero rappresenta la funzione discriminante lineare ottima, date le caratteristiche X1 e X2. Riduzione della dimensione delle caratteristiche osservate, ovvero grazie al passaggio dello spazio ad n dimensioni delle variabili X ad 1 dimensione della linea di punti S (la riduzione dimensionale in realtà passa da n a g-1 ove g è il numero delle popolazioni; nel caso in questione g = 2).

43 Il modello discriminante: interpretazione grafica Due variabili (X1; X2) e due popolazioni (A; B)

44 Il modello discriminante Le imprese da classificare sono rappresentate da punti sulla retta degli score, sulla base dei quali è immediato e non equivoco effettuare degli ordinamenti. La scelta dei pesi (ai) non è effettuata soggettivamente dall analista, ma è oggettiva e dipendente dalle caratteristiche delle due popolazioni (NB l elemento soggettivo dell analista finanziario può entrare in gioco nella scelta delle variabili (X) con le quali osservare le imprese). Più è ampia l area della sovrapposizione tra le due distribuzioni, maggiore è l incertezza della classificazione (errore di classificazione P(B A) 0) Nel caso limite di due distribuzioni nettamente separate non vi sono errori, nell altro caso di perfetta sovrapposizione vi è la massima incertezza di attribuzioni.

45 Il modello discriminante L approccio di Fisher alla classificazione in un contesto multivariato: tra tutte le combinazioni lineari possibili delle variabili osservate sulle due popolazioni si utilizza quelle che rende massima la distanza media delle due popolazioni. Dal punto di vista analitico si tratta di massimizzare il rapporto tra la varianza tra le popolazioni e la varianza nelle popolazioni. Le osservazioni delle variabili sull oggetto (impresa) j-esimo vengono sintetizzate in un unico valore (score), che ne determina la classificazione sulla base della distanza dagli score medi delle due popolazioni: Zj=λ1X1j + λ 2X2j +... λ ixij λ nxnj = λ X con Zj = score dell impresa j-esima λi = coefficiente della variabile Xi Xi = variabile descrittiva della caratteristica i-esima dell impresa (xi indica il vettore colonna di tali variabili)

46 La stima di un modello mediante l analisi discriminante lineare L'analisi discriminante individua il vettore di coefficienti λ che massimizza la distanza tra i due gruppi E( X λ) E( X Var( X λ) i1 j2 λ) Con X i1 il vettore delle variabili indipendenti rilevato per l'azienda i appartenente al gruppo 1, indicativo delle imprese in crisi; X j2 il vettore delle variabili indipendenti rilevato per l'azienda j appartenente al gruppo 2, indicativo delle imprese normali ; Z α la media dei valori della funzione discriminante per le osservazioni del gruppo α (con α = 1,2), dato che Z iα = X iα 'λ. 2 = ( Z 1 Z 2) σ 2 Z

47 La zona di sovrapposizione tra le due curve viene minimizzata ponendo λ = Σ -1 (μ 1 - μ 2 ), con L analisi discriminante lineare Σ la matrice varianze-covarianze per le due popolazioni; μ α il vettore media delle variabili considerate per la popolazione α. La classificazione dell'impresa i avverrà nel gruppo 1 (nell'ipotesi in cui Z 1 > Z 2 ) se X i ' λ (μ 1 + μ 2 )' λ, cioè se Z i ( Z1 Z2) 2

48 L analisi discriminante lineare Si osserva che i coefficienti della funzione discriminante non sono unici dato che possono essere trasformati linearmente mantenendo la stessa capacità di separare i due gruppi (infatti, se λ = α + λ β, si ottiene Z * = α +Z β, dato che Z iα = X iα 'λ. i coefficienti della funzione discriminante sono proporzionali a quelli che derivano dalla regressione con i minimi quadrati Y = a + b X, con y i = 1 se in crisi, y i = 0 se normale

49 Lo Z score di Altman Zi = 1,2 Xi,1 + 1,4 Xi,2 + 3,3 Xi,3 + 0,6 Xi,4 + 1,0 Xi,5 X1 = capitale circolante / totale attivo X2 = utili non distribuiti / totale attivo X3 = EBIT / totale attivo X4 = valore di mercato patrimonio / valore contabile debiti l.t. X5 = fatturato / totale attivo

50 Lo Z score di Altman Al crescere di Z diminuisce la probabilità d insolvenza Valore soglia = 2,6 Z > soglia sup.: impresa sana Z < soglia inf.: impresa debole Due valori soglia: soglia inf. 1,81 < Z < 3 soglia sup.: grey area

51 La classificazione nei gruppi In generale un impresa da classificare può essere assegnata considerando la probabilità che data l appartenenza al gruppo g presenti il vettore di variabili esplicative X i Si assegna a S se f(x i S) > f(x i F), f(x i S) / f(x i F) >1 (max likelihood) NB: in pratica, si deve stimare P(X i g) dal campione in esame 45,00% 40,00% 35,00% 30,00% 25,00% 20,00% 15,00% 10,00% 5,00% 0,00% Densità(S) Densità(F)

52 Le probabilità a priori Se la numerosità dei due gruppi è diversa, la regola di classificazione deve tenere conto della diversa probabilità a priori di estrarre casualmente un azienda sana o in crisi Si assegna a S se p S f(x i S) > p F f(x i F), f(x i S) / f(x i F) > p F / p S -9,00-8,00-7,00-6,00-5,00-4,00-3,00-2,00-1,00 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00

53 Se la distribuzione delle variabili utilizzate è una normale multivariata,... e se le matrici di covarianza per i due gruppi sono uguali, la regola di assegnazione equivale alla funzione lineare vista in precedenza: La probabilità a priori ha un effetto solo sul termine noto, non sui coefficienti della funzione discriminante. E possibile quindi adeguare a posteriori la regola di classificazione. ( ) ( ) ( ) ( ) S F F S i F S i S F F S F S i F S p p Z Z Z p p X p p X ln ) ( 2 1 ln 2 1 ln > + > + Σ > Σ μ μ λ λ μ μ μ μ μ μ Le probabilità a priori

54 Ipotesi del modello discriminante lineare 1. Uguali matrici var-cov per le due popolazioni 2. Indipendenza del vettore X delle osservazioni 3. Normalità multivariata

55 Ipotesi del modello discriminante lineare Sul punto 1, alcuni test hanno verificato una sufficiente robustezza delle stime, se la numerosità dei campioni è ampia o uguale (altrimenti, i livelli di significatività sono inattendibili e i coefficienti λ distorti) Non è chiaro l effetto della non normalità; se la distribuzione ha fat tails ma è simmetrica, l effetto non è particolarmente rilevante; è invece sensibile ad una forte asimmetria. La LDA funziona bene anche con variabili categoriche Gli outlier possono aver un effetto rilevante sulle stime. Alcune procedure che permettono di ottenere stime robuste di media e var-cov possono migliorare l efficacia di classificazione

56 La probabilità a posteriori La probabilità a priori è la probabilità che, prima dell osservazione del vettore X i utilizzato per la classificazione, si estragga un impresa appartenente ad uno dei due gruppi È possibile classificare l impresa i, della quale non è nota l appartenenza al gruppo S o F considerando la probabilità a posteriori che, date le variabili Xi, essa appartenga al gruppo g ( S o F ) Dal teorema di Bayes si ottiene che P(g X i ) P(g) P(X i g) = P(X i ) = = P(g) P(X i g) _ P(S) P(X i S) + P(F) P(X i F) p g P(X i g) _ p S P(X i S ) + p F P(X i F )

57 Teorema di Bayes Prob [A B] = P[A B] P[ B] A B 0 t τ s τ

58 La probabilità a posteriori La decisione di assegnare l osservazione in base alla probabilità a posteriori è: Assegna a S se P( S X i ) > P( F X i ) Sulla base della relazione precedente, ciò equivale a p S P(Xi S ) > p F P(Xi F ) P(X i S ) / P(X i F ) > p F / p S Si ottiene quindi lo stessa regola di classificazione ottenuta considerando le probabilità a priori

59 Il costo degli errori di classificazione Il costo delle errate classificazioni è diverso tra i due gruppi Anche in questo caso, l effetto è solo sul termine noto Considerando congiuntamente probabilità a priori e costi di classificazione, la costante deve essere modificata di ln C(1 2)*π2 / C(2 1)*π1. Se la probabilità a priori è 2% per le imprese in crisi e 98% per le imprese sane e se il costo di effettuare un errore di classificazione è 100 volte superiore per le imprese in crisi, Δcutoff = (100 * 2%) / (1 * 98%) = 0.71

60 Difficoltà implementative analisi disciminante Definizione di default Numerosità dei campioni di stima Omogeneità dei campioni Individuazione degli indicatori Veridicità delle ipotesi di normalità multivariata delle distribuzioni delle variabili e uguaglianza delle matrici di varianza e covarianza

61 Agenda CreditRisk Definizioni I sistemi di rating interni La previsione delle insolvenze I modelli di scoring L approccio univariato L approccio multivariato: Il modello discriminante Il modello logistico Calibrazione e Masterscale I modelli fondati sul mercato dei capitali Structural models Reduced form models La stima dei tassi di recupero e dell esposizione al momento del default Il VaR di un portafoglio creditizio

62 La regressione multipla per la stima della probabilità d insolvenza Stimare un modello che ha come dipendente una variabile dicotomica che descrive l appartenenza all insieme delle società sane o anomale: 1 se impresa anomala Y = 0 se impresa sana mentre gli indicatori di bilancio sono le variabili indipendenti. Linear probability model: interpreta la y come probabilità di appartenenza al gruppo. Difficoltà: la varianza degli errori della stima non è costante,determinando un problema di eteroschedasticità; la stima della y non determina valori compresi tra 0 ed 1, necessari per interpretare i risultati in termini di probabilità.

63 Regressione lineare vs regressione logistica regressione lineare stimata tra la variabile dipendente (0;1) ed un indicatore di bilancio (X); le stime escono dall intervallo ammissibile per le probabilità.

64 Il modello logistico Il modello logistico (logit) consente di ottenere dei valori che appartengono tutti monotonicamente all intervallo 0 ; 1 Rispetto all analisi discriminante, le ipotesi sottostanti l applicabilità del modello sono meno gravose. L unica condizione richiesta è che, per ogni variabile esplicativa, le osservazioni siano indipendenti, mentre non risultano necessarie le ipotesi di normalità distributiva dei regressori e di uniformità delle matrici di varianza e covarianza nei gruppi L idea che sta al di sotto del modello logistico consiste nel supporre che esista una relazione causale tra la probabilità di un impresa di diventare insolvente (variabile inosservabile) ed una serie di grandezze osservabili che sono strettamente connesse con l evento insolvenza.

65 Il modello logistico Identificate con p le probabilità di insolvenza, con X il vettore delle variabili indipendenti e con a e b il termine costante ed i coefficienti del modello si ha: p = F(α + βx) ove F identifica la funzione standard cumulativa logistica

66 Il modello logistico f (h) indica la funzione di densità logistica odd-ratio (rapporto tra le probabilità dell evento ed il suo complemento).

67 Analisi discriminante vs modello logistico. Analisi discriminante L analisi discriminante ipotizza che le imprese osservabili siano tratte da due universi distinti dati; La rilevazione delle variabili di bilancio sulle imprese può essere di aiuto per trovare le caratteristiche rilevanti e per individuare da quale universo esse provengono. L analisi discriminante cerca di prevedere l appartenenza a un gruppo, dopo aver osservato le variabili ritenute rilevanti per caratterizzare le diversità tra i due universi. Nell analisi discriminante gli indicatori vanno interpretati come segnali individuali che giustificano la loro presenza per il contributo marginale che danno al segnale complessivo. Modello logistico Il modello logistico ipotizza che le imprese siano tratte casualmente da un unico universo cui appartengono e cerca di stimare il grado di salute ovvero la probabilità di insolvenza/fallimento. Relazione causale tra variabili di bilancio e stato di salute dell impresa. Non si stima l appartenenza dell impresa ad un gruppo, ma il grado dello stato di difficoltà economico- finanziaria in cui versa l impresa. Nella logistica, gli indicatori rappresentano le variabili esogene che sono funzionali a spiegare la situazione dell impresa dal punto di vista del creditore

68 Analisi discriminante vs modello logistico. Rispetto all analisi discriminante lineare, gli studi empirici di solito non rilevano risultati molto diversi. Ricerche hanno comunque evidenziato Se i dati sono normali e Σ F = Σ S, LDA è ottimale per campioni piccoli (ma la performance risulta molto simile) Se Σ F # Σ S, logit sembra leggermente superiore Per distribuzioni non normali, Logit sembra chiaramente superiore Secondo alcune ricerche, preferibile l uso della logit analysis per i dati bilancio

69 Selezione delle variabili discriminanti Metodo simultaneo (diretto): in base ad "a priori" teorici (inclusione delle variabili che ci si attende siano rilevanti) Metodo stepwise: si parte da un elevato numero di variabili e si eliminano via via quelle con minor potere esplicativo (backward elimination) oppure si inseriscono progressivamente quelle con maggior potere esplicativo (forward selection) oppure si inserisce una variabile alla volta che poi viene eliminata se perde potere discriminante a seguito dell'inserimento di altre (stepwise selection)

Corso di Asset and liability management (profili economico-aziendali) Il patrimonio di vigilanza e la misurazione del rischio di credito

Corso di Asset and liability management (profili economico-aziendali) Il patrimonio di vigilanza e la misurazione del rischio di credito Università degli Studi di Parma Corso di Asset and liability management (profili economico-aziendali) Il patrimonio di vigilanza e la misurazione del rischio di credito Prof.ssa Paola Schwizer Anno accademico

Dettagli

Evoluzione Risk Management in Intesa

Evoluzione Risk Management in Intesa RISCHIO DI CREDITO IN BANCA INTESA Marco Bee, Mauro Senati NEWFIN - FITD Rating interni e controllo del rischio di credito Milano, 31 Marzo 2004 Evoluzione Risk Management in Intesa 1994: focus iniziale

Dettagli

Le agenzie di rating e la crisi finanziaria

Le agenzie di rating e la crisi finanziaria Facoltà di Economia Corso di Laurea in Mercati e intermediari finanziari Le agenzie di rating e la crisi finanziaria RELATORE Prof. Claudio Boido CANDIDATO Greta Di Fabio ANNO ACCADEMICO 2008/2009 Indice

Dettagli

Analisi statistica di dati biomedici Analysis of biologicalsignals

Analisi statistica di dati biomedici Analysis of biologicalsignals Analisi statistica di dati biomedici Analysis of biologicalsignals II Parte Verifica delle ipotesi (a) Agostino Accardo (accardo@units.it) Master in Ingegneria Clinica LM in Neuroscienze 2013-2014 e segg.

Dettagli

Elementi di Statistica

Elementi di Statistica Elementi di Statistica Contenuti Contenuti di Statistica nel corso di Data Base Elementi di statistica descrittiva: media, moda, mediana, indici di dispersione Introduzione alle variabili casuali e alle

Dettagli

La gestione del rischio. Vademecum a uso dei confidi

La gestione del rischio. Vademecum a uso dei confidi La gestione del rischio Vademecum a uso dei confidi 1 Il presente lavoro è stato curato dall ufficio studi e comunicazione del Consorzio camerale per il credito e la finanza, nell'ambito della collaborazione

Dettagli

I crediti e la loro classificazione secondo gli IAS/IFRS

I crediti e la loro classificazione secondo gli IAS/IFRS IAS-IFRS E NON PERFORMING LOANS Verona, 9 giugno 2006 I crediti e la loro classificazione secondo gli IAS/IFRS Andrea Lionzo Università degli Studi di Verona andrea.lionzo@univr.it 1 Indice 1. I fondamenti

Dettagli

Accuratezza di uno strumento

Accuratezza di uno strumento Accuratezza di uno strumento Come abbiamo già accennato la volta scora, il risultato della misurazione di una grandezza fisica, qualsiasi sia lo strumento utilizzato, non è mai un valore numerico X univocamente

Dettagli

RELAZIONE TRA DUE VARIABILI QUANTITATIVE

RELAZIONE TRA DUE VARIABILI QUANTITATIVE RELAZIONE TRA DUE VARIABILI QUANTITATIVE Quando si considerano due o più caratteri (variabili) si possono esaminare anche il tipo e l'intensità delle relazioni che sussistono tra loro. Nel caso in cui

Dettagli

Capitolo 9: PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI

Capitolo 9: PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI Capitolo 9: PROPAGAZIOE DEGLI ERRORI 9.1 Propagazione degli errori massimi ella maggior parte dei casi le grandezze fisiche vengono misurate per via indiretta. Il valore della grandezza viene cioè dedotto

Dettagli

RELAZIONE TRA VARIABILI QUANTITATIVE. Lezione 7 a. Accade spesso nella ricerca in campo biomedico, così come in altri campi della

RELAZIONE TRA VARIABILI QUANTITATIVE. Lezione 7 a. Accade spesso nella ricerca in campo biomedico, così come in altri campi della RELAZIONE TRA VARIABILI QUANTITATIVE Lezione 7 a Accade spesso nella ricerca in campo biomedico, così come in altri campi della scienza, di voler studiare come il variare di una o più variabili (variabili

Dettagli

Dott.ssa Caterina Gurrieri

Dott.ssa Caterina Gurrieri Dott.ssa Caterina Gurrieri Le relazioni tra caratteri Data una tabella a doppia entrata, grande importanza riveste il misurare se e in che misura le variabili in essa riportata sono in qualche modo

Dettagli

Le banche italiane tra gestione del credito e ricerca di efficienza

Le banche italiane tra gestione del credito e ricerca di efficienza ADVISORY Le banche italiane tra gestione del credito e ricerca di efficienza Analisi dei bilanci bancari kpmg.com/it Indice Premessa 4 Executive Summary 6 Approccio metodologico 10 Principali trend 11

Dettagli

Osservazioni del sistema bancario italiano sul documento del Comitato di Basilea Second Working Paper on Securitisation

Osservazioni del sistema bancario italiano sul documento del Comitato di Basilea Second Working Paper on Securitisation ASSOCIAZIONE BANCARIA ITALIANA Osservazioni del sistema bancario italiano sul documento del Comitato di Basilea Second Working Paper on Securitisation 20 Dicembre 2002 1 L ABI ha esaminato con uno specifico

Dettagli

STUDIO DI SETTORE SM43U

STUDIO DI SETTORE SM43U ALLEGATO 3 NOTA TECNICA E METODOLOGICA STUDIO DI SETTORE SM43U NOTA TECNICA E METODOLOGICA CRITERI PER LA COSTRUZIONE DELLO STUDIO DI SETTORE Di seguito vengono esposti i criteri seguiti per la costruzione

Dettagli

Orientamenti ABE in materia di. valore a rischio in condizioni di stress (VaR in condizioni di stress) EBA/GL/2012/2

Orientamenti ABE in materia di. valore a rischio in condizioni di stress (VaR in condizioni di stress) EBA/GL/2012/2 Orientamenti ABE in materia di valore a rischio in condizioni di stress (VaR in condizioni di stress) EBA/GL/2012/2 Londra, 16.05.2012 1 Oggetto degli orientamenti 1. Il presente documento contiene una

Dettagli

(accuratezza) ovvero (esattezza)

(accuratezza) ovvero (esattezza) Capitolo n 2 2.1 - Misure ed errori In un analisi chimica si misurano dei valori chimico-fisici di svariate grandezze; tuttavia ogni misura comporta sempre una incertezza, dovuta alla presenza non eliminabile

Dettagli

Azionario Flessibile 7 anni Scheda sintetica - Informazioni specifiche 1 di 6

Azionario Flessibile 7 anni Scheda sintetica - Informazioni specifiche 1 di 6 Scheda sintetica - Informazioni specifiche 1 di 6 La parte Informazioni Specifiche, da consegnare obbligatoriamente all investitore contraente prima della sottoscrizione, è volta ad illustrare le principali

Dettagli

ESERCIZI SVOLTI PER LA PROVA DI STATISTICA

ESERCIZI SVOLTI PER LA PROVA DI STATISTICA ESERCIZI SVOLTI PER LA PROVA DI STATISTICA Stefania Naddeo (anno accademico 4/5) INDICE PARTE PRIMA: STATISTICA DESCRITTIVA. DISTRIBUZIONI DI FREQUENZA E FUNZIONE DI RIPARTIZIONE. VALORI CARATTERISTICI

Dettagli

LA CORRELAZIONE LINEARE

LA CORRELAZIONE LINEARE LA CORRELAZIONE LINEARE La correlazione indica la tendenza che hanno due variabili (X e Y) a variare insieme, ovvero, a covariare. Ad esempio, si può supporre che vi sia una relazione tra l insoddisfazione

Dettagli

La CR come strumento per la previsione dell insolvenza e la diagnosi delle manipolazioni contabili

La CR come strumento per la previsione dell insolvenza e la diagnosi delle manipolazioni contabili S.A.F. SCUOLA DI ALTA FORMAZIONE La centrale rischi interbancaria e le centrali rischi private: istruzioni per l uso La CR come strumento per la previsione dell insolvenza e la diagnosi delle manipolazioni

Dettagli

Economia monetaria e creditizia. Slide 3

Economia monetaria e creditizia. Slide 3 Economia monetaria e creditizia Slide 3 Ancora sul CDS Vincolo prestatore Vincolo debitore rendimenti rendimenti-costi (rendimenti-costi)/2 Ancora sul CDS dove fissare il limite? l investitore conosce

Dettagli

TERZO PILASTRO DI BASILEA 2 - INFORMATIVA AL PUBBLICO CAPITAL

TERZO PILASTRO DI BASILEA 2 - INFORMATIVA AL PUBBLICO CAPITAL TAGES GROUP TERZO PILASTRO DI BASILEA 2 - INFORMATIVA AL PUBBLICO al 31 dicembre 2013 TAGES CAPITAL Tages Holding S.p.A. Sede legale Corso Venezia 18-20121 Milano Iscrizione al Registro delle Imprese di

Dettagli

COMPRENSIONE DELL IMPRESA E DEL SUO CONTESTO E LA VALUTAZIONE DEI RISCHI DI ERRORI SIGNIFICATIVI

COMPRENSIONE DELL IMPRESA E DEL SUO CONTESTO E LA VALUTAZIONE DEI RISCHI DI ERRORI SIGNIFICATIVI COMPRENSIONE DELL IMPRESA E DEL SUO CONTESTO E LA VALUTAZIONE DEI RISCHI DI ERRORI SIGNIFICATIVI UNIVERSITA ROMA TRE FACOLTA DI ECONOMIA PROF. UGO MARINELLI Anno accademico 007-08 1 COMPRENSIONE DELL IMPRESA

Dettagli

PRIMO SUPPLEMENTO AL DOCUMENTO DI REGISTRAZIONE

PRIMO SUPPLEMENTO AL DOCUMENTO DI REGISTRAZIONE Unione di Banche Italiane S.c.p.A. Sede Legale e Direzione Generale: Bergamo, Piazza Vittorio Veneto, 8 Sedi operative: Brescia e Bergamo Codice Fiscale, Partita IVA ed Iscrizione al Registro delle Imprese

Dettagli

Requisiti di informativa relativi alla composizione del patrimonio Testo delle disposizioni

Requisiti di informativa relativi alla composizione del patrimonio Testo delle disposizioni Comitato di Basilea per la vigilanza bancaria Requisiti di informativa relativi alla composizione del patrimonio Testo delle disposizioni Giugno 2012 Il presente documento è stato redatto in lingua inglese.

Dettagli

L approccio parametrico o delle varianze-covarianze

L approccio parametrico o delle varianze-covarianze L approccio parametrico o delle varianze-covarianze Slides tratte da: Andrea Resti Andrea Sironi Rischio e valore nelle banche Misura, regolamentazione, gestione Egea, 2008 AGENDA Il VaR nell ipotesi di

Dettagli

L Emittente, Offerente e Responsabile del Collocamento. Banca di Credito Cooperativo di Flumeri

L Emittente, Offerente e Responsabile del Collocamento. Banca di Credito Cooperativo di Flumeri Prospetto Informativo Semplificato per l offerta al pubblico di strumenti diversi dai titoli di capitale emessi in modo continuo o ripetuto da banche di cui all art. 34-ter, comma 4 del Regolamento Consob

Dettagli

Stima per intervalli Nei metodi di stima puntuale è sempre presente un ^ errore θ θ dovuto al fatto che la stima di θ in genere non coincide con il parametro θ. Sorge quindi l esigenza di determinare una

Dettagli

GLI INDICI DI BILANCIO PER LE ANALISI FINANZIARIE

GLI INDICI DI BILANCIO PER LE ANALISI FINANZIARIE GLI INDICI DI BILANCIO PER LE ANALISI FINANZIARIE GLI INDICI DI BILANCIO Gli indici sono rapporti tra grandezze economiche, patrimoniali e finanziarie contenute nello stato patrimoniale e nel conto economico

Dettagli

Rischio impresa. Rischio di revisione

Rischio impresa. Rischio di revisione Guida alla revisione legale PIANIFICAZIONE del LAVORO di REVISIONE LEGALE dei CONTI Formalizzazione delle attività da svolgere nelle carte di lavoro: determinazione del rischio di revisione, calcolo della

Dettagli

La composizione e gli schemi del bilancio d esercizio (OIC 12), le imposte sul reddito (OIC 25) e i crediti (OIC 15)

La composizione e gli schemi del bilancio d esercizio (OIC 12), le imposte sul reddito (OIC 25) e i crediti (OIC 15) La redazione del bilancio civilistico 2014 : le principali novità. La composizione e gli schemi del bilancio d esercizio (OIC 12), le imposte sul reddito (OIC 25) e i crediti (OIC 15) dott. Paolo Farinella

Dettagli

SCHEDA DI PROGRAMMAZIONE DELLE ATTIVITA EDUCATIVE DIDATTICHE. Disciplina: Matematica Classe: 5A sia A.S. 2014/15 Docente: Rosito Franco

SCHEDA DI PROGRAMMAZIONE DELLE ATTIVITA EDUCATIVE DIDATTICHE. Disciplina: Matematica Classe: 5A sia A.S. 2014/15 Docente: Rosito Franco Disciplina: Matematica Classe: 5A sia A.S. 2014/15 Docente: Rosito Franco ANALISI DI SITUAZIONE - LIVELLO COGNITIVO La classe ha dimostrato fin dal primo momento grande attenzione e interesse verso gli

Dettagli

Centrale Rischi Banca d Italia: dal suo monitoraggio alla gestione attiva dell andamentale

Centrale Rischi Banca d Italia: dal suo monitoraggio alla gestione attiva dell andamentale Centrale Rischi Banca d Italia: dal suo monitoraggio alla gestione attiva dell andamentale di Luca Martini e Valerio Vimercati (*) In un contesto dove l accesso al credito da parte delle imprese risulta

Dettagli

Comitato di Basilea per la vigilanza bancaria

Comitato di Basilea per la vigilanza bancaria Comitato di Basilea per la vigilanza bancaria Liquidity Coverage Ratio: requisiti di informativa pubblica Gennaio 2014 (versione aggiornata al 20 marzo 2014) La presente pubblicazione è consultabile sul

Dettagli

EQUAZIONI non LINEARI

EQUAZIONI non LINEARI EQUAZIONI non LINEARI Francesca Pelosi Dipartimento di Matematica, Università di Roma Tor Vergata CALCOLO NUMERICO e PROGRAMMAZIONE http://www.mat.uniroma2.it/ pelosi/ EQUAZIONI non LINEARI p.1/44 EQUAZIONI

Dettagli

METODO DEI MINIMI QUADRATI. Quest articolo discende soprattutto dai lavori di Deming, Press et al. (Numerical Recipes) e Jefferys.

METODO DEI MINIMI QUADRATI. Quest articolo discende soprattutto dai lavori di Deming, Press et al. (Numerical Recipes) e Jefferys. METODO DEI MINIMI QUADRATI GIUSEPPE GIUDICE Sommario Il metodo dei minimi quadrati è trattato in tutti i testi di statistica e di elaborazione dei dati sperimentali, ma non sempre col rigore necessario

Dettagli

VC-dimension: Esempio

VC-dimension: Esempio VC-dimension: Esempio Quale è la VC-dimension di. y b = 0 f() = 1 f() = 1 iperpiano 20? VC-dimension: Esempio Quale è la VC-dimension di? banale. Vediamo cosa succede con 2 punti: 21 VC-dimension: Esempio

Dettagli

Corso di Valutazioni d Azienda

Corso di Valutazioni d Azienda Andrea Cardoni Università degli Studi di Perugia Facoltà di Economia Dipartimento di Discipline Giuridiche e Aziendali Corso di Laurea Magistrale in Economia e Management Aziendale Corso di Valutazioni

Dettagli

INTRODUZIONE... 3 TAVOLA 1 REQUISITO INFORMATIVO GENERALE... 6 TAVOLA 2 AMBITO DI APPLICAZIONE... 21

INTRODUZIONE... 3 TAVOLA 1 REQUISITO INFORMATIVO GENERALE... 6 TAVOLA 2 AMBITO DI APPLICAZIONE... 21 PILLAR 3 Informativa al pubblico al 31/ /12/2010 INTRODUZIONE... 3 TAVOLA 1 REQUISITO INFORMATIVO GENERALE... 6 TAVOLA 2 AMBITO DI APPLICAZIONE... 21 TAVOLA 3 COMPOSIZIONE DEL PATRIMONIO DI VIGILANZA...

Dettagli

NOTE METODOLOGICHE PRINCIPALI MARGINI ECONOMICI - SOCIETA INDUSTRIALI, COMMERCIALI E PLURIENNALI

NOTE METODOLOGICHE PRINCIPALI MARGINI ECONOMICI - SOCIETA INDUSTRIALI, COMMERCIALI E PLURIENNALI NOTE METODOLOGICHE PRINCIPALI MARGINI ECONOMICI - SOCIETA INDUSTRIALI, COMMERCIALI E PLURIENNALI Valore aggiunto Valore della produzione - Consumi di materie - Spese generali + Accantonamenti Mol (Valore

Dettagli

IL SETTORE ASSICURATIVO E IL FINANZIAMENTO DELLE IMPRESE

IL SETTORE ASSICURATIVO E IL FINANZIAMENTO DELLE IMPRESE IL SETTORE ASSICURATIVO E IL FINANZIAMENTO DELLE IMPRESE ALCUNE CONSIDERAZIONI A MARGINE DELLA REVISIONE DELLE NORME SUGLI INVESTIMENTI A COPERTURA DELLE RISERVE TECNICHE CONVEGNO SOLVENCY II 1 PUNTI PRINCIPALI

Dettagli

Esercitazioni di Statistica

Esercitazioni di Statistica Esercitazioni di Statistica Test d ipotesi sul valor medio e test χ 2 di adattamento Prof. Livia De Giovanni statistica@dis.uniroma1.it Esercizio 1 Si supponga che il diametro degli anelli metallici prodotti

Dettagli

RISPOSTA AL DOCUMENTO DI CONSULTAZIONE DELLA BANCA D ITALIA LE OPERAZIONI DI FINANZIAMENTO CONTRO CESSIONE DEL QUINTO DELLO STIPENDIO. RIFLESSI SULLE SEGNALAZIONI DI CENTRALE DEI RISCHI E DI VIGILANZA

Dettagli

1 IL RISCHIO: INTRODUZIONE.2 2 LA VOLATILITA.4

1 IL RISCHIO: INTRODUZIONE.2 2 LA VOLATILITA.4 IL RISCHIO 1 IL RISCHIO: INTRODUZIONE.2 2 LA VOLATILITA.4 2.1 La volatilità storica... 4 2.2 Altri metodi di calcolo... 5 3 LA CORRELAZIONE..6 4 IL VALUE AT RISK....8 4.1 I metodi analitici... 9 4.2 La

Dettagli

Informativa al Pubblico

Informativa al Pubblico Situazione al 30 giugno 2008 Informativa al Pubblico Situazione al 30 giugno 2009 Pillar 3 1 Pillar 3 Banca Monte dei Paschi di Siena SpA Capitale Sociale 4.486.786.372,26 interamente versato Iscritta

Dettagli

Gli eventi sono stati definiti come i possibili risultati di un esperimento. Ogni evento ha una probabilità

Gli eventi sono stati definiti come i possibili risultati di un esperimento. Ogni evento ha una probabilità Probabilità Probabilità Gli eventi sono stati definiti come i possibili risultati di un esperimento. Ogni evento ha una probabilità Se tutti gli eventi fossero ugualmente possibili, la probabilità p(e)

Dettagli

Qual è il fine dell azienda?

Qual è il fine dell azienda? CORSO DI FINANZA AZIENDALE SVILUPPO DELL IMPRESA E CREAZIONE DI VALORE Testo di riferimento: Analisi Finanziaria (a cura di E. Pavarani) - McGraw-Hill - 2001 Cap. 9 1 Qual è il fine dell azienda? Massimizzare

Dettagli

General Linear Model. Esercizio

General Linear Model. Esercizio Esercizio General Linear Model Una delle molteplici applicazioni del General Linear Model è la Trend Surface Analysis. Questa tecnica cerca di individuare, in un modello di superficie, quale tendenza segue

Dettagli

Il concetto di valore medio in generale

Il concetto di valore medio in generale Il concetto di valore medio in generale Nella statistica descrittiva si distinguono solitamente due tipi di medie: - le medie analitiche, che soddisfano ad una condizione di invarianza e si calcolano tenendo

Dettagli

Costruirsi una rendita. I principi d investimento di BlackRock

Costruirsi una rendita. I principi d investimento di BlackRock Costruirsi una rendita I principi d investimento di BlackRock I p r i n c i p i d i n v e s t i m e n t o d i B l a c k R o c k Ottenere una rendita è stato raramente tanto difficile quanto ai giorni nostri.

Dettagli

Comitato di Basilea per la vigilanza bancaria

Comitato di Basilea per la vigilanza bancaria Comitato di Basilea per la vigilanza bancaria Documento di discussione Lo schema di regolamentazione: bilanciare sensibilità al rischio, semplicità e comparabilità Termine per la presentazione dei commenti:

Dettagli

Banca Popolare di Sondrio Principi contabili e criteri di valutazione. Camilla Burato Ilaria Fava Gloria Covallero

Banca Popolare di Sondrio Principi contabili e criteri di valutazione. Camilla Burato Ilaria Fava Gloria Covallero Banca Popolare di Sondrio Principi contabili e criteri di valutazione Camilla Burato Ilaria Fava Gloria Covallero Il profilo della Banca Fondata nel 1871, è una della prime banche popolari italiane ispirate

Dettagli

Statistica. Lezione 6

Statistica. Lezione 6 Università degli Studi del Piemonte Orientale Corso di Laurea in Infermieristica Corso integrato in Scienze della Prevenzione e dei Servizi sanitari Statistica Lezione 6 a.a 011-01 Dott.ssa Daniela Ferrante

Dettagli

L analisi economico finanziaria dei progetti

L analisi economico finanziaria dei progetti PROVINCIA di FROSINONE CIOCIARIA SVILUPPO S.c.p.a. LABORATORI PER LO SVILUPPO LOCALE L analisi economico finanziaria dei progetti Azione n. 2 Progetti per lo sviluppo locale LA FINANZA DI PROGETTO Frosinone,

Dettagli

Governance e performance nei servizi pubblici locali

Governance e performance nei servizi pubblici locali Governance e performance nei servizi pubblici locali Anna Menozzi Lecce, 26 aprile 2007 Università degli studi del Salento Master PIT 9.4 in Analisi dei mercati e sviluppo locale Modulo M7 Economia dei

Dettagli

Comitato di Basilea per la vigilanza bancaria. Trattamento prudenziale delle esposizioni delle banche nei confronti di controparti centrali

Comitato di Basilea per la vigilanza bancaria. Trattamento prudenziale delle esposizioni delle banche nei confronti di controparti centrali Comitato di Basilea per la vigilanza bancaria Trattamento prudenziale delle esposizioni delle banche nei confronti di controparti centrali Luglio 2012 Il presente documento è stato redatto in lingua inglese.

Dettagli

IMPOSTA SULLE TRANSAZIONI FINANZIARIE

IMPOSTA SULLE TRANSAZIONI FINANZIARIE IMPOSTA SULLE TRANSAZIONI FINANZIARIE (STRUMENTI DERIVATI ED ALTRI VALORI MOBILIARI) Ove non espressamente specificato i riferimenti normativi si intendono fatti al decreto del Ministro dell economia e

Dettagli

KBC KBC: accelerato il piano di rimborso degli aiuti pubblici Discreti i conti trimestrali, l Irlanda resta una criticità

KBC KBC: accelerato il piano di rimborso degli aiuti pubblici Discreti i conti trimestrali, l Irlanda resta una criticità KBC: accelerato il piano di rimborso degli aiuti pubblici Discreti i conti trimestrali, l Irlanda resta una criticità Il gruppo finanziario belga KBC ha chiuso i primi 9 mesi del 2012 con un utile netto

Dettagli

Introduzione alla Teoria degli Errori

Introduzione alla Teoria degli Errori Introduzione alla Teoria degli Errori 1 Gli errori di misura sono inevitabili Una misura non ha significato se non viene accompagnata da una ragionevole stima dell errore ( Una scienza si dice esatta non

Dettagli

Direttive della CAV PP D 02/2013

Direttive della CAV PP D 02/2013 italiano Commissione di alta vigilanza della previdenza professionale CAV PP Direttive della CAV PP D 02/2013 Indicazione delle spese di amministrazione del patrimonio Edizione del: 23.04.2013 Ultima modifica:

Dettagli

ANALISI DEI DATI CON SPSS

ANALISI DEI DATI CON SPSS STRUMENTI E METODI PER LE SCIENZE SOCIALI Claudio Barbaranelli ANALISI DEI DATI CON SPSS II. LE ANALISI MULTIVARIATE ISBN 978-88-7916-315-9 Copyright 2006 Via Cervignano 4-20137 Milano Catalogo: www.lededizioni.com

Dettagli

42 relazione sono esposti Principali cui Fiat S.p.A. e il Gruppo fiat sono esposti Si evidenziano qui di seguito i fattori di o o incertezze che possono condizionare in misura significativa l attività

Dettagli

Principal Component Analysis (PCA)

Principal Component Analysis (PCA) Principal Component Analysis (PCA) Come evidenziare l informazione contenuta nei dati S. Marsili-Libelli: Calibrazione di Modelli Dinamici pag. Perche PCA? E un semplice metodo non-parametrico per estrarre

Dettagli

Parte 2. Determinante e matrice inversa

Parte 2. Determinante e matrice inversa Parte. Determinante e matrice inversa A. Savo Appunti del Corso di Geometria 013-14 Indice delle sezioni 1 Determinante di una matrice, 1 Teorema di Cramer (caso particolare), 3 3 Determinante di una matrice

Dettagli

Secondo Supplemento al Prospetto di Base relativo al programma di offerta al pubblico di prestiti obbligazionari denominato:

Secondo Supplemento al Prospetto di Base relativo al programma di offerta al pubblico di prestiti obbligazionari denominato: Secondo Supplemento al Prospetto di Base relativo al programma di offerta al pubblico di prestiti obbligazionari denominato: Banca Monte dei Paschi di Siena S.p.A. Obbligazioni Zero Coupon Banca Monte

Dettagli

Capitale raccomandato

Capitale raccomandato Aggiornato in data 1/9/212 Advanced 1-212 Capitale raccomandato da 43.8 a 6.298 Descrizioni e specifiche: 1. E' una combinazione composta da 3 Trading System automatici 2. Viene consigliata per diversificare

Dettagli

rilevazione e valutazione) tali che, assicurino, sia al locatore che al locatario, la contabilizzazione nei rispettivi bilanci di un operazione di

rilevazione e valutazione) tali che, assicurino, sia al locatore che al locatario, la contabilizzazione nei rispettivi bilanci di un operazione di RIASSUNTO Nonostante il leasing ha una frequenza di utilizzazione molto elevata, le operazioni di locazione finanziaria non hanno mai avuto una disciplina giuridica e contabile. Il suo sviluppo in termini

Dettagli

VARIABILI ALEATORIE CONTINUE

VARIABILI ALEATORIE CONTINUE VARIABILI ALEATORIE CONTINUE Se X è una variabile aleatoria continua, la probabilità che X assuma un certo valore x fissato è in generale zero, quindi non ha senso definire una distribuzione di probabilità

Dettagli

Presentazione delle Schede DAT

Presentazione delle Schede DAT UNIVERSITÀ DEGLI STUDI CAGLIARI CAMPUS UNICA Presentazione delle Schede DAT Dati e indicatori statistici Sono di seguito presentati dettagliatamente i dati e gli indicatori richiesti dal Modello CRUI per

Dettagli

Guido Candela, Paolo Figini - Economia del turismo, 2ª edizione

Guido Candela, Paolo Figini - Economia del turismo, 2ª edizione 8.2.4 La gestione finanziaria La gestione finanziaria non dev essere confusa con la contabilità: quest ultima, infatti, ha come contenuto proprio le rilevazioni contabili e il reperimento dei dati finanziari,

Dettagli

CERVED RATING AGENCY. Politica in materia di conflitti di interesse

CERVED RATING AGENCY. Politica in materia di conflitti di interesse CERVED RATING AGENCY Politica in materia di conflitti di interesse maggio 2014 1 Cerved Rating Agency S.p.A. è specializzata nella valutazione del merito creditizio di imprese non finanziarie di grandi,

Dettagli

BANCO POPOLARE S.C. SERIE 356 TASSO MISTO CON CAP 31.10.2013 31.10.2018

BANCO POPOLARE S.C. SERIE 356 TASSO MISTO CON CAP 31.10.2013 31.10.2018 Banco Popolare Società Cooperativa - Sede legale in Verona, Piazza Nogara, n. 2 Società capogruppo del Gruppo bancario Banco Popolare Iscritta all albo delle banche al n. 5668 Capitale sociale, al 31 marzo

Dettagli

Principal Component Analysis

Principal Component Analysis Principal Component Analysis Alessandro Rezzani Abstract L articolo descrive una delle tecniche di riduzione della dimensionalità del data set: il metodo dell analisi delle componenti principali (Principal

Dettagli

Comitato di Basilea per la vigilanza bancaria. Rapporto ai leader del G20 sul monitoraggio dell attuazione delle riforme di Basilea 3

Comitato di Basilea per la vigilanza bancaria. Rapporto ai leader del G20 sul monitoraggio dell attuazione delle riforme di Basilea 3 Comitato di Basilea per la vigilanza bancaria Rapporto ai leader del G20 sul monitoraggio dell attuazione delle riforme di Basilea 3 Agosto 2013 La presente pubblicazione è consultabile sul sito internet

Dettagli

Parte 2: Primo pilastro Requisiti patrimoniali minimi

Parte 2: Primo pilastro Requisiti patrimoniali minimi Parte 2: Primo pilastro Requisiti patrimoniali minimi I. Calcolo dei requisiti patrimoniali minimi 40. In questa Parte vengono esposte le modalità di calcolo dei requisiti patrimoniali minimi complessivi

Dettagli

FOGLIO INFORMATIVO. relativo alle operazioni di

FOGLIO INFORMATIVO. relativo alle operazioni di FOGLIO INFORMATIVO relativo alle operazioni di FINANZIAMENTI IMPORT, ANTICIPI E PREFINANZIAMENTI EXPORT, FINANZIAMENTI SENZA VINCOLO DI DESTINAZIONE (questi ultimi se non rientranti nel credito ai consumatori)

Dettagli

IL FONDO DIFONDI PRIVATE DEBT

IL FONDO DIFONDI PRIVATE DEBT I MINIBOND: nuovi canali di finanziamento alle imprese a supporto della crescita e dello sviluppo 15Luglio 2015 IL FONDO DIFONDI PRIVATE DEBT Dr. Gabriele Cappellini Amministratore Delegato Fondo Italiano

Dettagli

i tassi di interesse per i prestiti sono gli stessi che per i depositi;

i tassi di interesse per i prestiti sono gli stessi che per i depositi; Capitolo 3 Prodotti derivati: forward, futures ed opzioni Per poter affrontare lo studio dei prodotti derivati occorre fare delle ipotesi sul mercato finanziario che permettono di semplificare dal punto

Dettagli

La distribuzione Normale. La distribuzione Normale

La distribuzione Normale. La distribuzione Normale La Distribuzione Normale o Gaussiana è la distribuzione più importante ed utilizzata in tutta la statistica La curva delle frequenze della distribuzione Normale ha una forma caratteristica, simile ad una

Dettagli

errore I = numero soggetti (I = 4) K = numero livelli tratt. (K = 3) popolazione varianza dovuta ai soggetti trattamento

errore I = numero soggetti (I = 4) K = numero livelli tratt. (K = 3) popolazione varianza dovuta ai soggetti trattamento Analisi della varianza a una via a misure ripetute (Anova con 1 fattore within) modello strutturale dell'analisi della varianza a misure ripetute con 1 fattore: y = μ ik 0 +π i +α k + ik ε ik interazione

Dettagli

Compito di SISTEMI E MODELLI. 19 Febbraio 2015

Compito di SISTEMI E MODELLI. 19 Febbraio 2015 Compito di SISTEMI E MODELLI 9 Febbraio 5 Non é ammessa la consultazione di libri o quaderni. Le risposte vanno giustificate. Saranno rilevanti per la valutazione anche l ordine e la chiarezza di esposizione.

Dettagli

LA POVERTÀ IN ITALIA. Anno 2013. 14 luglio 2014

LA POVERTÀ IN ITALIA. Anno 2013. 14 luglio 2014 14 luglio 2014 Anno 2013 LA POVERTÀ IN ITALIA Nel 2013, il 12,6% delle famiglie è in condizione di povertà relativa (per un totale di 3 milioni 230 mila) e il 7,9% lo è in termini assoluti (2 milioni 28

Dettagli

CHE COS'È UNA BANCA? PARTE 2 Le banche al centro della crisi finanziaria

CHE COS'È UNA BANCA? PARTE 2 Le banche al centro della crisi finanziaria Crisi bancarie L'attività bancaria comporta l'assunzione di rischi L'attività tipica delle banche implica inevitabilmente dei rischi. Anzitutto, se un mutuatario non rimborsa il prestito ricevuto, la banca

Dettagli

DOCUMENTO DI SINTESI STRATEGIA DI ESECUZIONE E TRASMISSIONE DEGLI ORDINI Banca San Giorgio Quinto Valle Agno

DOCUMENTO DI SINTESI STRATEGIA DI ESECUZIONE E TRASMISSIONE DEGLI ORDINI Banca San Giorgio Quinto Valle Agno DOCUMENTO DI SINTESI STRATEGIA DI ESECUZIONE E TRASMISSIONE DEGLI ORDINI Banca San Giorgio Quinto Valle Agno (delibera CdA 17 Dicembre 2012) LA NORMATIVA MIFID La Markets in Financial Instruments Directive

Dettagli

Determinanti dell avversione al rischio degli investitori: riscontri giornalieri dal mercato azionario tedesco 1

Determinanti dell avversione al rischio degli investitori: riscontri giornalieri dal mercato azionario tedesco 1 Martin Scheicher +43 1 40420 7418 martin.scheicher@oenb.at Determinanti dell avversione al rischio degli investitori: riscontri giornalieri dal mercato azionario tedesco 1 I prezzi azionari oscillano al

Dettagli

MINIMI QUADRATI. REGRESSIONE LINEARE

MINIMI QUADRATI. REGRESSIONE LINEARE MINIMI QUADRATI. REGRESSIONE LINEARE Se il coefficiente di correlazione r è prossimo a 1 o a -1 e se il diagramma di dispersione suggerisce una relazione di tipo lineare, ha senso determinare l equazione

Dettagli

Titolo della lezione. Analisi dell associazione tra due caratteri: indipendenza e dipendenza

Titolo della lezione. Analisi dell associazione tra due caratteri: indipendenza e dipendenza Titolo della lezione Analisi dell associazione tra due caratteri: indipendenza e dipendenza Introduzione Analisi univariata, bivariata, multivariata Analizzare le relazioni tra i caratteri, per cercare

Dettagli

VALORE DELLE MERCI SEQUESTRATE

VALORE DELLE MERCI SEQUESTRATE La contraffazione in cifre: NUOVA METODOLOGIA PER LA STIMA DEL VALORE DELLE MERCI SEQUESTRATE Roma, Giugno 2013 Giugno 2013-1 Il valore economico dei sequestri In questo Focus si approfondiscono alcune

Dettagli

INCERTEZZA DI MISURA

INCERTEZZA DI MISURA L ERRORE DI MISURA Errore di misura = risultato valore vero Definizione inesatta o incompleta Errori casuali Errori sistematici L ERRORE DI MISURA Errori casuali on ne si conosce l origine poiche, appunto,

Dettagli

Capitolo 2 - Teoria della manutenzione: classificazione ABC e analisi di Pareto

Capitolo 2 - Teoria della manutenzione: classificazione ABC e analisi di Pareto Capitolo 2 - Teoria della manutenzione: classificazione ABC e analisi di Pareto Il presente capitolo continua nell esposizione di alcune basi teoriche della manutenzione. In particolare si tratteranno

Dettagli

Rapporto CESI. Cliente: Oggetto: Ordine: Contratto CESI n. 71/00056. Note: N. pagine: 13 N. pagine fuori testo: Data: 30.05.2000.

Rapporto CESI. Cliente: Oggetto: Ordine: Contratto CESI n. 71/00056. Note: N. pagine: 13 N. pagine fuori testo: Data: 30.05.2000. A0/010226 Pag.1/13 Cliente: Ricerca di Sistema Oggetto: Determinazione della tenacità di acciai eserciti - Correlazioni per stime di FATT da prove Small Punch Ordine: Contratto CESI n. 71/00056 Note: DEGRADO/GEN04/003

Dettagli

Università del Piemonte Orientale. Corso di laurea in biotecnologia. Corso di Statistica Medica. Analisi dei dati quantitativi :

Università del Piemonte Orientale. Corso di laurea in biotecnologia. Corso di Statistica Medica. Analisi dei dati quantitativi : Università del Piemonte Orientale Corso di laurea in biotecnologia Corso di Statistica Medica Analisi dei dati quantitativi : Confronto tra due medie Università del Piemonte Orientale Corso di laurea in

Dettagli

I CRITERI DI VALUTAZIONE DELLE POSTE DI BILANCIO: una breve disamina sul fair value

I CRITERI DI VALUTAZIONE DELLE POSTE DI BILANCIO: una breve disamina sul fair value I CRITERI DI VALUTAZIONE DELLE POSTE DI BILANCIO: una breve disamina sul fair value A cura Alessio D'Oca Premessa Nell ambito dei principi che orientano la valutazione del bilancio delle società uno dei

Dettagli

Perché investire nel QUANT Bond? Logica di investimento innovativa

Perché investire nel QUANT Bond? Logica di investimento innovativa QUANT Bond Perché investire nel QUANT Bond? 1 Logica di investimento innovativa Partiamo da cose certe Nel mercato obbligazionario, una equazione è sempre vera: Rendimento = Rischio E possibile aumentare

Dettagli

PRESENTARE UN IDEA PROGETTUALE

PRESENTARE UN IDEA PROGETTUALE PRESENTARE UN IDEA PROGETTUALE LINEE GUIDA PER UNA EFFICACE PRESENTAZIONE DI UN BUSINESS PLAN INTRODUZIONE ALLA GUIDA Questa breve guida vuole indicare in maniera chiara ed efficiente gli elementi salienti

Dettagli

Tassi a pronti ed a termine (bozza)

Tassi a pronti ed a termine (bozza) Tassi a pronti ed a termine (bozza) Mario A. Maggi a.a. 2006/2007 Indice 1 Introduzione 1 2 Valutazione dei titoli a reddito fisso 2 2.1 Titoli di puro sconto (zero coupon)................ 3 2.2 Obbligazioni

Dettagli

ORDINALI E NOMINALI LA PROBABILITÀ. Nell ambito della manifestazione di un fenomeno niente è certo, tutto è probabile.

ORDINALI E NOMINALI LA PROBABILITÀ. Nell ambito della manifestazione di un fenomeno niente è certo, tutto è probabile. ORDINALI E NOMINALI LA PROBABILITÀ Statistica5 23/10/13 Nell ambito della manifestazione di un fenomeno niente è certo, tutto è probabile. Se si afferma che un vitello di razza chianina pesa 780 kg a 18

Dettagli

STATISTICA (A-K) a.a. 2007-08 Prof.ssa Mary Fraire Test di STATISTICA DESCRITTIVA Esonero del 2007

STATISTICA (A-K) a.a. 2007-08 Prof.ssa Mary Fraire Test di STATISTICA DESCRITTIVA Esonero del 2007 A STATISTICA (A-K) a.a. 007-08 Prof.ssa Mary Fraire Test di STATISTICA DESCRITTIVA Esonero del 007 STESS N.O. RD 00 GORU N.O. RD 006 ) La distribuzione del numero degli occupati (valori x 000) in una provincia

Dettagli

PROBABILITA, VALORE ATTESO E VARIANZA DELLE QUANTITÁ ALEATORIE E LORO RELAZIONE CON I DATI OSSERVATI

PROBABILITA, VALORE ATTESO E VARIANZA DELLE QUANTITÁ ALEATORIE E LORO RELAZIONE CON I DATI OSSERVATI statistica, Università Cattaneo-Liuc, AA 006-007, lezione del 08.05.07 IDICE (lezione 08.05.07 PROBABILITA, VALORE ATTESO E VARIAZA DELLE QUATITÁ ALEATORIE E LORO RELAZIOE CO I DATI OSSERVATI 3.1 Valore

Dettagli