Commessa N. Foglio 1 di 7 Rev A. Titolo commessa. Redatto da ER/EM Data Febbraio Verificato da HB Data Marzo 2006

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1 Commessa N. Foglio di 7 Rev A Dept. Ingeniería de la Construcción Módulo C Campus Norte C/Jordi Girona, -3 Tel: Fax: Esempio di progetto Trave a C formata a freddo Redatto da ER/EM Data Febbraio 006 Verificato da HB Data Marzo 006 ESEMPIO DI PROGETTO TRAVE A C FORMATA A FREDDO PER UNA PAVIMENTAZIONE ESTERNA Il tipo di acciaio inossidabile scelto è.440 CP500, i.e. laminato a freddo fino a raggiungere una resistenza allo snervamento 500 N/mm. Lo schema statico è di trave semplicemente appoggiata con luce l pari a 4 m. L interasse tra due travi della pavimentazione è pari a m. Poiché il carico equivalente applicato sulla trave non passa per il centro di taglio della sezione a C è necessario verificare sia la resistenza a torsione della sezione che l instabilità laterale-torsionale della membratura. In questo esempio si verifica solamente la resistenza all instabilità laterale-torsionale della membratura. Coefficienti parziali di sicurezza Coefficienti divisori della resistenza γ M0, eγ M, Tabella. Coefficienti moltiplicatori dei carichi γ G,35 (carico permanente) e Par..3. γ Q,5 (carico accidentale) Azioni Carichi permanenti(g): N/m Carichi accidentali (Q): 3 N/m Combinazione dei carichi per lo Stato Limite Ultimo: q * γ G + γ Q 7, N / m Eq..3 j G,j,j Q,, Analisi strutturale Reazioni agli appoggi (taglio di progetto) * q 4 V Ed 4, 4 N Momento flettente di progetto * 4 q M Ed 4, 4 Nm 8 Proprietà del materiale Snervamento caratteristico f y 500 N/mm Modulo di elasticità E N/mm Modulo di taglio G N/mm Tabella 3.5 Par Par Proprietà della sezione trasversale L influenza degli angoli piegati sulla resistenza della sezione può essere trascurata se l angolo interno r di piega è r 5t e r 0,0b p In tal caso la sezione trasversale si 87 Par. 4.6.

2 Dept. Ingeniería de la Construcción Módulo C Campus Norte C/Jordi Girona, -3 Tel: Fax: Commessa N. Foglio di 7 Rev A Esempio di progetto Trave a C formata a freddo Redatto da ER/EM Data Febbraio 006 Verificato da HB Data Marzo 006 considera composta da elementi piani collegati a spigolo vivo. Per le proprietà di rigidezza della sezione l influenza dei bordi piegati deve essere sempre tenuta in conto. z b h y r c t y h 60 mm b 5 mm c 30 mm t 5 mm r 5 mm z b b t g 5,6 mm Fig. 4.5 p r [ tan( φ ) sin( φ ) ], mm gr rm r m r + t 7,5 mm r 5 mm 5t 5 mm r 5 mm 0,0bp,56 mm L influenza dei bordi piegati sulle proprietà della sezione può essere valutata con sufficiente accuratezza riducendo le proprietà calcolate per una sezione simile ma a spigoli vivi come segue: Larghezza teorica della parte piana di flangia b b t g 5,6 mm Altezza teorica della parte piana d anima Altezza teorica dei bordi piegati A g,sh 6 mm I yg,sh 9, mm 4 n φ m j δ 0,43 r / b o 90 j p,i j i 0,0 p,f r bp,w h t gr 50,6 mm b c t / g p,l r 5,30 mm Eq. 4. A g A g,sh ( - δ) 9 mm Eq. 4.8 I g I g,sh ( - δ) 8, mm 4 Eq. 4.9 Classificazione della sezione trasversale Par E ε f y ,5 Tabella 4. 0,669 Flangia: elemento interno soggetto a compressione. c b b t g p r 5,6 mm 88

3 Commessa N. Foglio 3 di 7 Rev A Dept. Ingeniería de la Construcción Módulo C Campus Norte C/Jordi Girona, -3 Tel: Fax: Esempio di progetto Trave a C formata a freddo Redatto da ER/EM Data Febbraio 006 Verificato da HB Data Marzo 006 c/t3, > 30,7 ε, allora le flange sono di Classe 4 Anima: elemento interno soggetto a flessione. ch-t-g r 50,6 mm c/t30, 56 ε, allora l anima è di Classe Bordi piegati: elemento esterno soggetto a compressione, c c t / gr 5,30 mm c/t5,06 0 ε, allora i bordi piegati sono di Classe Calcolo delle prorietà della sezione efficace Par Larghezza efficace delle flange: elemento interno soggetto a compressione. Tabella 4.3 b bp b t gr 5,6 mm Assumenmdo una compressione uniforme sulla flangia: ψ e il fattore d instabilità 4 b t 8,4ε p 0,608 Eq. 4. 0,77 0,5 Per elementi interni formati a freddo: ρ 0,93 < p b eff ρb 07,64 mm, b e 0,5b eff 53,8 mm, b e 0,5b eff 53,8 mm p Effetti dello sforzo di taglio Par Il taglio nelle flange può essere trascurato quando b 0 < L e /50, dove b 0 è la parte esterna della flangia o metà larghezza di una flangia interna e L e è la distanza tra due punti a momento nullo lungo la trave. Per elementi interni: b o (b-t)/60 mm La distanza tra due punti a momento nullo lungo la trave è: L e 4000 mm, L e /5080 mm Allora il taglio nelle flange può essere trascurato Accartocciamento delle flange Par b EN , a s u,55 mm par. 5.4 E t z b s 4 mm è la larghezza della parte di flangia a sbalzo dell anima, comprensiva di bordi piegati t5mm z77,5 mm è la distanza dall asse neutro della flangia considerata a è lo sforzo medio nella flangia, calcolato sulla sezione lorda (si assume f y 500 N/mm ) 89

4 Dept. Ingeniería de la Construcción Módulo C Campus Norte C/Jordi Girona, -3 Tel: Fax: Commessa N. Foglio 4 di 7 Rev A Esempio di progetto Trave a C formata a freddo Redatto da ER/EM Data Febbraio 006 Verificato da HB Data Marzo 006 L accartocciamento delle flange può essere trascurato se è minore del 5% dell altezza della sezione: u,55 mm < 0,05h 8 mm, dunque può essere trascurato. Elementi irrigiditi: instabilità locale distorcente Par e EN , par Step : Sezione efficace dell irrigidimento, prima approssimazione Per le flange (come calcolato prima) b5 mm b p 5,6 mm b eff 07,65 mm b e 0,5b eff 53,8 mm b e 0,5b eff 53,8 mm Per I bordi piegati, la larghezza efficace c eff deve essere clacolata utilizzando il corrispondente fattore d instabilità, snellezza adimansionale p e fattore di riduzione ρ come segue: b p,c c-t/-g r 5,30 mm b p 5,6 mm 90 EN , par b p,c /b p 0, < 0,35 allora 0,5 EN , eq. 5.3b b t 8,4ε p 0,45 ( b 30 mm ) Eq. 4. 0,3 Elementi esterni formati a freddo: ρ,08 > allora ρ Eq. 4.b p p c eff ρb p,c 5,30 mm EN , eq. 5.3a Step : Fattore di riduzione per l instabilità locale Calcolo delle proprietà della sezione efficace dell irrigidimento di bordo b e 53,8 mm c eff 5,30 mm

5 Commessa N. Foglio 5 di 7 Rev A Dept. Ingeniería de la Construcción Módulo C Campus Norte C/Jordi Girona, -3 Tel: Fax: A s (b e +c eff )t395,64 mm y a b e g r t/ t/ g r Esempio di progetto Trave a C formata a freddo Redatto da ER/EM Data Febbraio 006 Verificato da HB Data Marzo 006 ceff EN , fig. 5.9 y b y a 4,0 mm y b 8,7 mm I s,8 mm 4 Calcolo della rigidezza della molla K 3 Et 3 4( υ ) b hw + b + 0,5b bhw f,487 N/mm EN , eq. 5.0b b b-y b -t/04,3 mm è la distaza dal punto d incrocio anima/flangia del baricentrodella sezione efficace dell irrigidimento di bordo, compresa la parte efficace della flangia b e f 0 poichè la seconda fangia è in trazione h w 50 mm è l altezza dell anima La tensione critica d instabilità elastica per la sezione efficace è cr,s KEI A s s 59,95 N mm Calcolo del fattore di riduzione per instabilità locale χ d d f 0,98 yb cr, s EN , eq ,65< d <,38 then χ d,47 0,73 d 0, 76 EN , eq. 5.d Area e spessore ridotti dell irrigidimento f yb γ EN , M0 A s,red χdas 300,88 mm eq. 5.7 com,ed t red ta s,red /A s 3,8 mm Calcolo delle proprietà della sezione efficace per gli effetti distorsionali A eff,sh 08 mm n φ m j δ 0,43 rj / bp,i 0,0 o 90 j i Eq. 4. A eff A eff,sh ( - δ) 987 mm Eq

6 Dept. Ingeniería de la Construcción Módulo C Campus Norte C/Jordi Girona, -3 Tel: Fax: Commessa N. Foglio 6 di 7 Rev A Esempio di progetto Trave a C formata a freddo Redatto da ER/EM Data Febbraio 006 Verificato da HB Data Marzo 006 z G 68,98 mm distanza della fibra inferiore dall asse neutro I y,eff,sh 8, mm 4 I y,eff I y,eff,sh ( - δ) 7, mm 4 Eq. 4.9 W y,eff, sup 9, mm 3 W y,eff, inf 5, 0 3 mm 3 Resistenza della sezione trasversale Par. 4.7 Momento flettente Par W f / γ 4,97 Nm per sezione di Classe 4 Eq. 4.9 Mc,Rd y,eff,min y M0 Momento di progetto M Ed 4,4 Nm La sezione è verificata a flessione. Taglio Par A f 3 / γ 09,95 Eq ( ) N Vpl,Rd v y M0 A v 800 mm è l area di taglio Taglio di progetto V Ed 4,4 N La sezione è verificata a taglio Combinazione di sollecitazioni Par V Ed 4,4 N > 0,5V pl,rd 04,97 N Non c è interazione tra momento e taglio. Elementi inflessi: Par. 5.4 instabilità laterale-torsionale Par M χ W f γ per sezioni di Classe 4 Eq. 5.8 b,rd y,eff,sup y M χ Eq. 5.9 ϕ 0,5 + [ ϕ ] ( + α ( 0, ) + ) ϕ 0 Eq. 5.0,5 4 cr Wy,eff f y Eq. 5. M α 0,34 per elementi formati a freddo Calcolo del momento critico d instabilità elastica laterale-torsionale M / π EI z z I + ( ) w cr C g 3 j g 3 j zl w Iz π EIz ( zl) GIt + ( C z C z ) ( C z C z ) 9 Appendice B, par. B.

7 Dept. Ingeniería de la Construcción Módulo C Campus Norte C/Jordi Girona, -3 Tel: Fax: Commessa N. Foglio 7 di 7 Rev A Esempio di progetto Trave a C formata a freddo Redatto da ER/EM Data Febbraio 006 Verificato da HB Data Marzo 006 Per travi semplicemente appoggiate con carico uniformemente distribuito: C,, C 0,45 e C 3 0,55. Assumendo condizioni di vincolo normali agli estremi: z w z j 0 per flange uguali z g z a -z s h/80 mm z a punto di applicazione del carico z s centro di taglio y G 45,34 mm distanza dell asse dell anima dal baricentro I z,sh 4, mm 4 I t,sh 8,0 0 3 mm 4 I w,sh 3,9 0 9 mm 6 I z I z,sh ( - δ) 4, mm 4 I t I t,sh ( - δ) 7, mm 4 I w I w,sh ( - 4δ), mm 6 Nota: l espressione per clacolare la costante d ingobbamento è tratta da Wei-Wen You, Cold-Formed Steel Design, Appendix B-Torsion / π EI z z I ( L) GI w z t Allora, Mcr C ( Czg ) ( Czg ) 33,74 Nm ( L) z + + w Iz π EIz Wy,eff,supf y,7 (W y,eff, sup 9, mm 3, flangia compressa) M ϕ χ cr ( + α ( 0,4) + ), 35 0,5 ϕ + [ ϕ ] 0,5 0,5 M b,rd χwy,eff,supf y γ M,9 Nm Il momento di progetto è laterale-torsionale M Ed 4,4 Nm, allora l elemento è verificato all instabilità Nota: poichè il carico applicato non passa per il centro di taglio della sezione, è anche necessario verificare l interazione tra torsione nella sezione instabilità laterale-torsionale nella trave. Instabilità per taglio Par L nstabilità per taglio deve essere verificata solo quando non irrigidita. Il valore raccomandato per η,0 93 h w / t 5ε η per un anima h w / t 8, 5 ε η 8, 99, dunque non sono necessarie ulteriori verifiche.

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