Distorsione armonica e di intermodulazione in sistemi Radio Over Fibre con laser a modulazione diretta

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1 192 QUADERNI DELLA SOCIETÀ ITALIANA DI ELETTROMAGNETISMO, VOL. 1, N. 2 LUGLIO 2005 Distorsione armonica e di intermodulazione in sistemi Radio Over Fibre con laser a modulazione diretta Giovanni Tartarini 1, Pier Faccin 2 Abstract The performances of Radio over Fibre (RoF) systems in presence of fibre dispersion and spurious Frequency Modulation effects of directly modulated DFB lasers are studied and presented. Experimental results are successfully compared with theoretical ones. I. INTRODUZIONE L analisi degli effetti della distorsione armonica (HD) e di intermodulazione (IMD) riveste grande importanza per il progetto di sistemi di telecomunicazione analogici su portante ottica come ad esempio quelli che utilizzano la modulazione di sottoportante (SCM). In particolare, questi effetti possono influenzare in senso negativo le prestazioni dei sistemi che realizzano una conversione di lunghezza d onda tramite la modulazione del guadagno incrociato (XGM) negli Amplificatori Ottici a Semiconduttore [1], oppure le prestazioni dei sistemi che utilizzano contemporaneamente la modulazione diretta e la modulazione indiretta della sorgente Laser per realizzare una conversione in salita di segnali ad onde millimetriche [2]. Una causa frequente che determina la comparsa di questi termini di distorsione è l azione combinata del chirp della sorgente laser e della propagazione del campo in un canale ottico dispersivo [3]. Questo problema e` stato studiato in maniera approfondita (si veda ad esempio [4]) con riferimento a sistemi che utilizzano la modulazione esterna dell intensità (IM) di una sorgente laser. Tuttavia, questi sistemi presentano un costo relativamente elevato, legato all utilizzo dei modulatori esterni. Questo fatto ha stimolato la ricerca di soluzioni più economiche, come quelle basate sulla classica IM effettuata modulando direttamente una sorgente laser, imprimendo alla componente continua della corrente di polarizzazione una variazione proporzionale al segnale utile [5]. Purtroppo, però, questo schema circuitale determina valori in assoluto più alti di chirp della sorgente, anche se comunque limitati in sede di progetto da una opportuna scelta della 1 DEIS Università di Bologna - gtartarini@deis.unibo.it 2 Andrew Wireless Systems Srl Faenza - pier.faccin@andrew.com ID SIEM

2 G. TARTARINI, P. FACCIN: DISTROSIONE ARMONICA E DI INTERMODULAZIONE IN SISTEMI 193 sorgente laser e del valore di picco della corrente di modulazione. A maggior ragione, quindi, è necessario in questo caso effettuare una valutazione preventiva dell impatto di HD e IMD sul valore totale della gamma dinamica libera da spurie Spurious Free Dynamic Range (SFDR), allo scopo di effettuare un corretto dimensionamento dei sistemi Radio over Fiber (RoF) che utilizzano schemi a modulazione diretta in terza finestra su collegamenti in fibra ITU-T G.652. Studi sull effetto del chirp della sorgente laser in sistemi IM a modulazione diretta sono stati pubblicati con riferimento sia al caso in cui l indice di modulazione di frequenza (legato al chirp della sorgente) è di valore elevato [6] che al caso in cui il segnale modulante è di tipo SCM e presenta un andamento spettrale di tipo gaussiano [7]. Tuttavia, il primo dei lavori citati suppone che la modulazione d intensità possa essere approssimata con una modulazione di ampiezza (AM), quando questa approssimazione potrebbe non essere valida per valori dell indice di modulazione ottico (OMI) di interesse applicativo. Il secondo lavoro citato, viceversa, risulta piuttosto complesso nell implementazione. Sarebbe quindi utile poter avere un modello sufficientemente generale che non richieda il verificarsi di ipotesi fortemente restrittive, e che sia al tempo stesso semplice in modo da poter eseguire molteplici prove preliminari in cerca della combinazione ottima dei parametri di progetto. Estendendo quanto è stato proposto in [8], [9], è stato quindi sviluppato un modello che presenta queste caratteristiche. Nel seguito sarà quindi descritto tale modello, e saranno successivamente messi a confronto i risultati sperimentali derivanti dalla caratterizzazione delle prestazioni di diversi collegamenti ottici del tipo RoF con risultati ottenuti numericamente. Come si vedrà, l accordo fra i dati teorici e quelli sperimentali risulta ottimo, confermando la validità del modello proposto. II. MODELLO TEORICO Nel modello numerico che si è sviluppato, si assume che il campo a frequenza ottica (la cui pulsazione è 0 ) sia modulato in intensità da diversi segnali RF (le cui pulsazioni sono m1, m2, ) con indici di modulazione (OMI) dati da m a1, m a2,. A causa del fenomeno del chirp, ciascuno di questi segnali causa una modulazione di frequenza della portante ottica, con indici di modulazione angolare m f1, m f2,. Tutto questo viene messo in conto scrivendo la componente principale del campo elettrico come: E cos mit exp j t 1 mai 0 i i m fi sin mit (1) ed espandendola successivamente nel prodotto delle Serie di Fourier rispettivamente del termine IM e del termine modulato in frequenza (FM). Si calcola poi l effetto della propagazione del campo attraverso una fibra ottica dispersiva, ed

3 194 QUADERNI DELLA SOCIETÀ ITALIANA DI ELETTROMAGNETISMO, VOL. 1, N. 2 LUGLIO 2005 infine viene effettuata l elevazione al quadrato del modulo del campo risultante, in modo da mettere in conto la rivelazione quadratica del fotodiodo. In questo modo è possibile calcolare tutti i termini di distorsione armonica e/o di intermodulazione dei diversi ordini, mettendo in conto diversi valori per gli indici di modulazione della varie portanti RF. In particolare, si può notare che, dal momento che per esprimere il termine IM viene utilizzato un appropriato sviluppo in serie di Fourier, non vengono effettuate approssimazioni sul valore dell OMI. Il lavoro effettuato aveva come obiettivo la valutazione dei termini di distorsione armonica C/D i, e dei termini di intermodulazione del secondo e del terzo ordine nel caso di due portanti RF. Per poter fare un confronto con i collegamenti ottici caratterizzati sperimentalmente, sono state quindi riprodotte le stesse condizioni sperimentali, per cui si è messa in conto la stessa potenza in ingresso dovuta alle due portanti RF: C in1 =C in2 =C in, e si è poi passati a determinare i valori di C/D i, IIP2 e IIP3. Il comportamento dei diversi collegamenti ottici è stato simulato per diversi valori di C in, diversi valori di lunghezza dei tratti in fibra e diversi valori di m1 e m2. III. RISULTATI SPERIMENTALI Il primo passo della parte sperimentale del lavoro è consistito nella misura del chirp delle sorgenti laser utilizzate, in modo tale da poter disporre di alcuni parametri da inserire nel modello teorico che non sono disponibili in letteratura, in quanto dipendono dal particolare diodo laser utilizzato. Per fare ciò, ci si è serviti della tecnica omodina, attraverso la quale è stato possibile misurare l indice di modulazione m f determinato dal chirp della sorgente laser, in corrispondenza a valori della frequenza f m del segnale RF in ingresso compresi fra f m, min = m,min /2 = 100 MHz e f m, max = m,max /2 = 2.11 GHz, e con valori della potenza di ingresso C in del segnale modulante compresa fra 14 dbm e 10 dbm. Durante le misure è stato verificato che per un valore fissato di f m il valore di m f è proporzionale a (C in ) 1/2 con un buon grado di approssimazione. Detto I j il valore di picco della corrente di iniezione che modula il trasmettitore, si è in seguito ricavato il termine del cosiddetto chirp adiabatico (cioè a regime) k f = m f f m /(I j ) [MHz/mA], dal momento che questa è la grandezza che di solito viene utilizzata per quantificare il chirp delle sorgenti laser. A questo scopo, sono stati misurati i parametri di diffusione del sistema a due-porte costituito da Trasmettitore Ottico, Interferometro Ottico Omodina e Fotodiodo in corrispondenza ad ogni coppia di (f m, C in ), per poter determinare il valore reale della corrente di iniezione che costituiva il segnale modulante. Sono stati caratterizzati tre diversi trasmettitori ottici, tutti utilizzanti laser di tipo DFB. Essi hanno presentato una leggera dipendenza di k f dai valori di RF e C in [10]. I valori medi di k f determinati sono stati rispettivamente 97, 128 e 210 MHz/mA. Il secondo passo della parte sperimentale del lavoro è poi consistito nella misura della distorsione armonica e della distorsione di intermodulazione dei collegamenti

4 G. TARTARINI, P. FACCIN: DISTROSIONE ARMONICA E DI INTERMODULAZIONE IN SISTEMI 195 ottici utilizzati per la verifica del modello teorico. I trasmettitori ottici sono stati modulati con una o con due portanti sinusoidali, secondo il tipo di distorsione che si desiderava misurare. L oscillazione modulata è stata poi accoppiata in ingresso alla fibra ottica. Tramite un Attenuatore Ottico Variabile si è fatto in modo che il segnale subisse sempre la stessa attenuazione totale prima di giungere al fotodiodo, permettendo così di effettuare un confronto diretto fra i risultati delle misure. La Retrodiffusione Ottica del collegamento è stata costantemente tenuta sotto controllo in modo da garantirsi del fatto che restasse sempre sotto ai -35 db. Tramite un analizzatore di spettro RF è stato poi possibile misurare le grandezze in uscita che si volevano determinare. Si sono così valutati i termini di distorsione armonica di ordine i-esimo C/D i dove C è la potenza della portante RF di pulsazione RF e D i è la potenza dei termini che compaiono in corrispondenza alla pulsazione i RF. È stato poi possibile misurare, con riferimento alla distorsione di intermodulazione, anche i punti di intercetta del secondo ordine (IIP2) e del terzo ordine (IIP3). I trasmettitori sono stati modulati con portanti RF di frequenze f m1 e f m2 date rispettivamente da (890, 940), (900, 930), (1720, 1850), (1710, 1860), (930,1720), (940,1720) MHz. In tutti i casi, i termini di distorsione sono stati misurati per C in = 3 dbm, 6 dbm e 9 dbm. Sono stati utilizzati tratti di fibra ottica ITU-T G.652 di diverse lunghezze, comprese fra 25 km e 50 km. Il valore della dispersione delle fibre alla lunghezza d onda dei trasmettitori ( = nm) è stato misurato direttamente utilizzando lo strumento Agilent 86038A. In Figura 1(a) è schematizzato l apparato sperimentale attraverso il quale sono state effettuate le misure di distorsione ora descritte. IV. CONFRONTO FRA RISULTATI TEORICI E SPERIMENTALI Il modello sviluppato è stato verificato sui risultati sperimentali ottenuti utilizzando alcuni dei parametri misurati, in particolare per ogni laser sono stati utilizzati i veri valori di m f1, m f2 corrispondenti ai valori utilizzati di C in, f m1 e f m2. Nelle Figure 1(b), 2(a) e 2(b) sono rappresentati risultati tipici scelti tra quelli ottenuti. Le figure mettono rispettivamente a confronto i valori misurati di C/D 2 e dei punti di intercetta del secondo e del terzo ordine con i corrispondenti valori calcolati numericamente. Le linee spezzate rappresentano i valori misurati che corrispondono ai diversi valori di C in, mentre le linee continue rappresentano i valori teorici. L accordo risulta essere molto buono: si può apprezzare il fatto che gli scostamenti tra i valori teorici e quelli misurati sono sempre inferiori 1 db per ogni valore di C in e per i diversi valori di lunghezza della fibra.

5 196 QUADERNI DELLA SOCIETÀ ITALIANA DI ELETTROMAGNETISMO, VOL. 1, N. 2 LUGLIO 2005 Cin=3 dbm Cin=6 dbm Cin=9 dbm Figura 1 (a) Schema a blocchi dell apparato sperimentale utilizzato per la misura dei termini di distorsione dei collegamenti RoF studiati. (b) Valori del termine di distorsione armonica C/D 2 (in db) al variare della lunghezza del tratto in fibra ottica percorso. Il trasmettitore ottico utilizzato presenta un valor medio del fattore di chirp k f = 97 MHz/mA ed e modulato con una portante RF di f m = 900 MHz. Le linee spezzate rappresentano i valori misurati per diversi valori di C in. Le linee continue rappresentano i valori teorici.

6 G. TARTARINI, P. FACCIN: DISTROSIONE ARMONICA E DI INTERMODULAZIONE IN SISTEMI 197 V. CONCLUSIONI È stato messo a punto un modello teorico particolarmente semplice per la valutazione dei termini di distorsione armonica e di intermodulazione causati dal chirp della sorgente ottica in sistemi RoF. Nonostante la sua semplicità, tale modello non richiede alcune ipotesi che ne limiterebbero il campo di applicazione. Come mostrato dal confronto con i dati sperimentali, esso è in grado di prevedere le prestazioni dei sistemi RoF in collegamenti in terza finestra con fibra convenzionale che utilizzano sorgenti laser di tipo DFB modulate direttamente e rivelazione diretta effettuata tramite fotodiodo PIN. Esso quindi si presta ad essere uno strumento semplice e versatile per il progetto preliminare di questo tipo di sistemi. VI. RINGRAZIAMENTI Parte di questo lavoro è stata finanziata con fondi della Regione Emilia Romagna (Piano Telematico, Progetto InSeBaLa) e con fondi provenienti dal Ministero dell Istruzione e dell Università e Ricerca (MIUR).

7 198 QUADERNI DELLA SOCIETÀ ITALIANA DI ELETTROMAGNETISMO, VOL. 1, N. 2 LUGLIO 2005 (C in = 6, 9, 3 dbm) Figura 2 Valori di IIP3(a), e IIP2(b) espresse in db al variare della lunghezza del tratto in fibra ottica percorso. I trasmettitori ottici utilizzati per i collegamenti RoF corrispondenti presentano rispettivamente un valor medio del fattore di chirp k f = 210 MHz/mA(a) e k f = 128 MHz/mA(b). Nella situazione corrispondente alla Figura 2(a) il laser e modulato con due portanti RF di f m1 = 1720 MHz e f m2 = 1850 MHz, mentre in quella corrispondente alla Figura 2(b) esse hanno f m1 = 940 MHz e f m2 = 1720 MHz. Le linee spezzate rappresentano i valori misurati per diversi valori C in (In Fig. 2(a) praticamente indistinguibili). Le linee continue rappresentano i valori teorici (anch essi praticamente indistinguibili al variare di C in sia in Fig. 2(a), sia in Fig 2(b)). BIBLIOGRAFIA [1] J. Capmany, E. Peral, D. Pastor, IEEE Photonics Technology Letters, 12, pp , 2000 [2] K. Kojucharow, M. Sauer, C. Schaffer, IEEE Trans. Microw. Theory Techn., 49, pp , 2001 [3] 2 M. R. Phillips, T. E. Darcie, D. Marcuse, G. E. Bodeep, N. J. Frigo, IEEE Photonic Techn. Lett., 3, pp , 1991

8 G. TARTARINI, P. FACCIN: DISTROSIONE ARMONICA E DI INTERMODULAZIONE IN SISTEMI 199 [4] S. Betti, E. Bravi and M. Giaconi, IEEE Photonic Techn. Lett., 9, pp , 1997 [5] Application Note, Agere Systems, April [6] E. Peral, A. Yariv, IEEE J. Lightw. Techn., 18, pp , 2000 [7] E. Bravi, V. Moeyaert, S. Betti, M. Giaconi, J. C. Froidure, L. Ghislain, M. Blondel, Phot. Netw, Communications, 2:4, pp , 2000 [8] G. J. Meslener, IEEE Journal Quantum El, 20, pp , 1984 [9] C. S. Ih, W. Gu, IEEE Journal Sel. Ar. Comm., 8, pp , 1990 [10] M. Sauer, K. Kojucharow, H. Kaluzni, M. Otto, Electron. Lett., 35 pp , 1999