Meccanica delle strutture e controllo attivo strutturale

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1 Ai miei genitori

2 A. Carotti Meccanica delle strutture e controllo attivo strutturale Modellistica di edifici, ponti, camini, strutture speciali 2 a edizione 13

3 ATTILIO CAROTTI Dipartimento di Ingegneria Strutturale Politecnico di Milano, Milano In copertina: Da sinistra, le immagini di Cauchy, Lagrange, Hamilton, Fourier. Springer-Verlag fa parte di Springer Science+Business Media springer.com Springer-Verlag Italia, Milano 2006 ISBN ISBN Quest opera è protetta da diritto d autore. Tutti i diritti, in particolare quelli relativi alla traduzione, alla ristampa, all uso di figure e tabelle, alla citazione orale, alla trasmissione radiofonica o televisiva, alla riproduzione su microfilm, alla diversa riproduzione in qualsiasi altro modo e alla memorizzazione su impianti di elaborazione dati rimangono riservati anche nel caso di utilizzo parziale. Una riproduzione di quest opera, oppure di parte di questa, è anche nel caso specifico solo ammessa nei limiti stabiliti dalla legge sul diritto d autore, ed è soggetta all autorizzazione dell Editore. La violazione delle norme comporta le sanzioni previste dalla legge. La riproduzione di denominazioni generiche, nomi commerciali, marchi registrati, ecc. in qust opera, anche in assenza di particolare indicazione, non consente di considerare tali denominazioni o marchi liberamente utilizzabili da chiunque ai sensi della legge sul marchio. Progetto grafico della copertina: Simona Colombo, Milano Impianti: Signum srl, Bollate (Mi) Stampato in Italia: Signum srl, Bollate (Mi)

4 Indice Indice delle schede Prefazione XI XIII PARTE I DINAMICA 1 1. Dinamica di componenti e sistemi Sistemi di ordine zero e primo: sinossi Sistema di ordine zero Sistema di primo ordine Il sistema di secondo ordine: sinossi Stabilità Oscillazioni libere Oscillazioni forzate Il modello a 1 GdiL per l oscillatore strutturale Osservazioni sulla cinematica vibratoria Forzante sulla massa: quadro sinottico Eccitazione cinematica impressa: quadro sinottico Sistemi di ordine superiore come catene Ritardatori e anticipatori Controllori di fase meccanici Filtri elementari: quadro sinottico Modellistica del blocco ritardatore puro Esempi di dinamiche composte Dinamiche in cascata Dinamiche in parallelo Dinamica retroazionata Oscillatore lineare ad 1 GdiL: risposta a rumori. Applicazione alla ingegneria sismica Rumori. Simulazione Modellistica della risposta ai rumori: pplicazioni sismiche Oscillatore multimodale ad inerzia ed elasticità concentrate Traccia di analisi della auto-struttura Quadro sinottico: moto forzato non-smorzato. Disaccopiamento Smorzamento strutturale Risposta per sovrapposizione dei modi dominanti

5 VI Indice Caso di forzante ai piani : quadro sinottico Caso di eccitazione cinematica impressa alla base Equazioni newtoniane nello spazio degli stati L oscillatore multimodale ad inerzia ed elasticità distribuite Equazioni di moto: caso di forzante sulla massa e caso di eccitazione alla base Grandezze generalizzate (modali): quadro sinottico Alcune applicazioni importanti Forza elastica o coppia elastica concentrate: vincoli elastici Massa concentrata in un punto dell asta Oscillatore monomassa equivalente Analisi modale nel dominio delle frequenze. Identificazione Estensione ai sistemi a n GdiL: matrici di trasferimento Un esempio numerico Analisi modale frequenziale Matrice di trasferimento. Autostrutture Modi di vibrare complessi Matrici di massa, smorzamento e rigidezza ricavabili dai parametri modali misurati Misura della risposta in frequenza nelle strutture Identificazione delle caratteristiche modali Modelli ad un grado di libertà Modelli a più gradi di libertà PARTE II DINAMICA 2 5. Edifici: modellistica. Controllo della risposta Edifico di media altezza: dinamica sismica e isolamento-alla-base Generalità sul sistema strutturale Sistema di isolamento con comportamento a stadi. Edificio a rigidezza variabile al crescere della sollecitazione esterna Modellistica matematica Simulazioni numeriche per l edificio su PFF bilineare Precarichi. Conclusioni Edificio con base-isolation: complementi numerici Edificio con base-isolation: complementi agli sviluppi analitici Edificio a torre: un modello continuo. Oscillatori secondari Rappresentazione nello spazio degli stati e nel dominio delle frequenze

6 Indice VII Interazione con oscillatori secondari Oscillatore continuo: complementi numerici e analitici Ponti di grande luce: modellistica. Controllo della risposta Un ponte sospeso per tubazioni: modellistica della dinamica flesso-torsionale Fondamenti Modellistica del disturbo aerodinamico Nota su Hw/Sw di misure flessotorsionali. Monitoraggio. Trasduttori Utilità Il controllo strutturale in ingegneria civile Tecniche innovative per la protezione di Edifici e Ponti da carichi straordinari Un esempio: il controllo attivo flesso-torsionale di un ponte sospeso per tubazioni Un altro esempio: soluzione attiva per il controllo del flutter flesso-torsionale di ponti strallati a ventaglio centrale Camini: modellistica. Controllo della risposta Azione di deriva da distacco di vortici Generalità Controllo della risonanza Ovalizzazione Dinamica del primo modo dominante Moto naturale. Moto forzato e controllato. Sforzi Controllo di vibrazioni con smorzatori inerziali Forzante sull oscillatore principale: schemi di modulazione dello smorzatore passivo Caso non smorzato: quadro sinottico Caso smorzato: quadro sinottico Caso di forzante e di eccitazione cinematica sull oscillatore principale Equazioni newtoniane di moto Esempi di applicazioni Applicazioni ai camini Il grattacielo Citicorp (NYC): Cenni al controllo giroscopico delle vibrazioni forzate di un asta rigido-elastica PARTE III STATICA 1 9. Statica del corpo rigido piano Mobilità elementare. Equilibrio Corpo rigido isostatico. Reazioni vincolari e azioni interne

7 VIII Indice 10. Baricentri. Inerzie Introduzione alla teoria dei continui elastici Stato di sforzo nei continui Il tensore degli sforzi L equilibrio elementare Direzioni e sforzi principali in un punto. Quadrica indicatrice Stato di deformazione nei continui Spostamento regolare di un continuo Spostamento regolare infinitesimale nell intorno del primo ordine di un punto Il tensore di deformazione Le condizioni di congruenza L elasticità L energia potenziale elastica L elasticità lineare. Simmetrie elastiche Continui elastici, omogenei ed isotropi Il problema dell equilibrio elastico Stati piani di sforzo e stati piani di deformazione Stati piani di sforzo. Il cerchio di Mohr Stati piani di deformazione L indagine sperimentale delle deformazioni Gli estensimetri L indagine della deformazione locale. Rosette estensimetriche Sistemi Rigido-Elastici. Energetica Mobilità e spostamento. Sistemi olonomi e anolonomi. Spostamenti virtuali Lavoro di un sistema di forze Espressione del lavoro per i sistemi olonomi Espressione del lavoro esterno per i sistemi rigidi Sollecitazione attiva conservativa. Potenziale Potenziale della sollecitazione attiva agente su un sistema Le forze che non compiono lavoro PARTE IV STATICA Il solido di de Saint Venant. Applicazioni: acciaio e calcestruzzo armato Rigidezze elementari Sezione omogenea: stati elementari di sforzo-deformazione. Carico critico. Software per strutture in acciaio Quadro sinottico e scheda software

8 Indice IX Carico critico euleriano per aste uniformi sotto carico assiale Sezioni in acciaio: generalità elementari Sezione non-omogenea Strutture in calcestruzzo armato Travi composte in acciaio e calcestruzzo: generalità elementari Travi in cemento armato precompresso: generalità elementari Travi. Travature reticolari. Quadri di teoria e utilità di calcolo Metodo delle forze e metodo delle deformazioni. Travi continue Metodo delle forze: cenni sinottici Metodo delle deformazioni Travi Vierendel La tipologia Vierendel : note sulla stabilità Travature reticolari Generalità elementari Archi Dalla trave all arco L arco parabolico a tre cerniere Archi ad asse parabolico Funi L equilibrio delle funi. Sollecitazione continua Equazioni intrinseche Caso di forze esterne parallele Equilibrio di una fune omogenea pesante. Catenaria Il caso di forti tensioni La parabola dei ponti sospesi Fune leggera soggetta a carichi concentrati Fune leggera soggetta a carichi concentrati verticali Una osservazione comparativa su archi e funi Applicazioni strutturali Piccoli spostamenti e deformazioni elastiche sotto carico Grandi spostamenti da carichi mobili. Stabilizzazione. Tensostrutture-a-ruota Applicazioni strutturali: Quadro Sinottico Pre-progetto di una tensostruttura a pianta circolare Piastre Regime statico: quadro sinottico

9 X Indice 17. Volte sottili in regime di membrana Generalità Equilibrio di membrana Regime di membrana in superfici di rivoluzione Volte cilindriche in regime di membrana Trave di bordo APPENDICI 18. Scheda STA Rapporti tra scienze e ingegneria ta XIII e XX secolo. Gli sviluppi dell automatica nel XX secolo Un primo sguardo ai rapporti tra matematica, scienze applicate e tecniche Matematica e progresso tecnologico Le origini della nuova era: lineamenti La transizione, il secolo XVIII: l impasse del rapporto scienza/tecnica. In cammino verso il suo superamento L impulso a nuovi sviluppi teorici La tecnica fondata sulle scienze: la maturità formale tra XIX e XX secolo Il raggiunto rigore. Il caso della teoria dell elasticità: Navier, Cauchy, Poisson e oltre La figura del matematico-ingegnere nel nuovo contesto industriale e commerciale Ingegneri, matematici e fisici Brevi cenni sulla storia dell automatica Cibernetica, calcolatori e automazione: dagli anni 30 del XX secolo ai nostri giorni L automazione produttiva. La cibernetica Bibliografia Bibliografia dell Appendice storica Indice analitico

10 Indice delle schede L indice delle schede contiene il manuale d uso dei moduli software scaricabili gratuitamente dal sito Scheda DIN-1: Oscillatore monomassa a regime Programma OscMonoM.89P SCHEDA DIN-2: Schema di frequenze proprie e forme modali Programma Frequenz.89P SCHEDA DIN-3: Oscillatore a 3 gradi di libertà Programma OscMulti.89P SCHEDA STA-1: Statica del corpo rigido isostatico Programma CorRig.89P SCHEDA STA-2A: Baricentri di lamine piane composite Programma BARICENT.89P SCHEDA STA-2B: Momenti di primo e secondo ordine di figure piane Programma Momenti.89P SCHEDA STA-4: Software per strutture in acciaio Programmi AccPrVer.89P, AccBull.89P, AccSald.89P SCHEDA STA-5: Software per strutture in calcestruzzo armato Programmi ca_prver.89p, ca_tbpil.89p, ca_murso.89p SCHEDA STA-6: Software per archi ad asse parabolico Programma Archi.89P SCHEDA STA-7: Pre-progetto di una tensostruttura a pianta circolare Programma Tensostr.89P SCHEDA STA-3: Stati elementari di sollecitazione Programma Sezione.89P

11 Prefazione Questo lavoro sulla Meccanica delle Strutture in Ingegneria Civile e sul Controllo Strutturale si propone il duplice obiettivo di: pervenire, attraverso una graduale presentazione disciplinare, a cogliere argomenti avanzati e vicini alle problematiche della ingegneria scientifica e ai risultati recenti della ricerca di settore, che offre ormai interessanti aperture al controllo strutturale, attivo e passivo. L analisi procede dall iniziale tessuto disciplinare e degli strumenti fisico-matematici di base, per giungere ad una organica guida alla modellistica matematica, in forma-chiusa, di edifici multipiano, di ponti di grande luce, di ciminiere, di strutture speciali. L opera si rivolge ai progettisti di strutture e agli studenti politecnici e, per altri versi, agli studiosi e ricercatori nell ingegneria scientifica; fornire, partendo da quei contenuti e formalismi, strumenti operativi per la computazione personale di pre-progetto. C è ancora molto spazio e interesse per la pre-progettazione con modelli matematici robusti, facilmente implementabili su strumenti personali di calcolo, computer o calcolatrici grafiche. Con modelli matematici in forma-chiusa, relativamente semplici, è possibile dominare, in sede di concept design, la fisica di grandi strutture o di sistemi ausiliari di controllo-della-risposta e discuterne parametri e ordini di grandezza. Ho fissato l attenzione sul più maneggevole degli strumenti personali di calcolo, quello che più di ogni altro è vicino al progettista in ogni momento: di alcuni argomenti trattati nel testo viene infatti fornito un organico supporto software per calcolatrici grafiche programmabili di ultima generazione: moduli sw sono scaricabili dal sito Ho optato per una divisione in due parti, Dinamica e Statica; all interno di ciascuna parte, vi è una suddivisione in altre due: la prima dedicata all acquisizione di strumenti matematici e concetti di base, la seconda dedicata alla modellistica matematica delle tipologie strutturali. Viene data una piana introduzione alla notazione sistemica, con una costante presenza sia del modello temporale sia del modello frequenziale, con la sistematica formulazione del modello anche nello spazio degli stati. Ho deciso di trattare gli argomenti di base in modo succinto (quasi da manuale) con ampio uso di quadri sinottici, dando invece spazio agli argomenti avanzati e innovativi; le schede che fungono da manuale d uso del software per calcolatrici grafiche sono state direttamente integrate nel testo e ad esse sono per lo più consegnati esempi numerici che corredano l esposizione. Le titolazioni delle quattro Parti, quelle dei capitoli e quelle dei paragrafi, guidano il lettore nella ricerca degli argomenti. Parole-chiave, in capo ad ogni pagina dispari consentono al lettore di trovare facilmente l argomento di interesse.

12 XIV Prefazione L indice analitico è un ulteriore prezioso strumento di consultazione dell opera; un estesa bibliografia correda il testo e suggerisce approfondimenti. Ringrazio l Editore Sprinter-Verlag Italia per aver accolto la mia proposta editoriale ed esprimo riconoscenza, in particolare, alla Dr.ssa Francesca Bonadei (Responsabile Editoriale del Catalogo di Matematica, Statistica e Ingegneria): la sua costante presenza è stata determinante nella definizione di tutti gli aspetti editoriali del testo e delle figure. Un ringraziamento all Ingegner Paolo Benetti e alla Dr.ssa Maria Veronica Latella per la qualità del lavoro di sviluppo del software e delle schede d uso. Milano, settembre 2005 Attilio Carotti