FISICA DELLE RADIAZIONI IONIZZANTI

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1 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PAVIA DIPARTIMENTO DI FISICA NUCLEARE E TEORICA FISICA DELLE RADIAZIONI IONIZZANTI SAVERIO ALTIERI AA

2 Testi cosigliati F. H. Attix Itroductio to radiological Physics ad radiatio Dosimetry - W. R. Leo Techiques for Nuclear ad Particle Physics Experimet J. R. Lamarsh Itroductio to uclear reactor theory

3 CAPITOLO 1 1 Campo di radiazioi e gradezze radiometriche Si defiisce radiazioe ioizzate qualsiasi tipo di radiazioe i grado di produrre, per via diretta o idiretta, la ioizzazioe degli atomi o delle molecole del mezzo attraversato. Soo direttamete ioizzati le particelle cariche, ad esempio protoi, elettroi, particelle alfa, la cui eergia cietica eguaglia o supera l eergia di ioizzazioe degli atomi del mezzo; eutroi e fotoi rietrao ivece ella categoria delle radiazioi idirettamete ioizzati, poiché, iteragedo co la materia, possoo liberare particelle cariche, che a loro volta produrrao ioizzazioe. Si defiisce campo di radiazioe ua regioe dello spazio attraversata da radiazioe. Il campo di radiazioi può essere descritto attraverso gradezze o stocastiche associate al valore di aspettazioe di gradezze stocastiche

4 Ua quatità stocastica ha le segueti caratteristiche: a il suo valore è casuale, perciò o può essere predetto. Tuttavia, la probabilità che assuma u particolare valore è prevedibile sulla base di ua distribuzioe di probabilità. b E defiita solo su domii fiiti, e o ifiitesimi; poiché i suoi valori variao i modo discotiuo ello spazio e el tempo, o ha sigificato parlare del gradiete o della velocità di variazioe di ua gradezza stocastica. c I liea di pricipio, il suo valore può essere misurato co u errore arbitrariamete piccolo. d Il valore di aspettazioe di ua quatità stocastica è il valore medio delle sue misure quado il umero delle osservazioi tede all ifiito. Ua gradezza o stocastica, ivece, ha queste caratteristiche: a Ua volta fissate le codizioi, il suo valore può essere predetto da calcoli. b E ua fuzioe cotiua e differeziabile ello spazio e el tempo, perciò è defiita ache per volumi ifiitesimali. Ioltre, il suo gradiete e la sua velocità di cambiameto soo ach esse gradezze o stocastiche. c Ua gradezza stocastica viee collegata ad ua o stocastica attraverso il valore di aspettazioe della prima. Nel cotesto delle radiazioi ioizzati vegoo defiite delle gradezze o stocastiche che fao riferimeto a gradezze stocastiche e al loro valore di aspettazioe.

5 Flueza di particelle (o stocastica U modo semplice per descrivere il campo di radiazioe è quello di cotare il umero di particelle preseti i ogi puto istate per istate. I realtà fissato u geerico puto P dello spazio si cosidera ua sfera di cetro P, raggio fiito r e di sezioe massima da (fig. 1. Fig.1 Parametri per descrivere u campo di radiazioe ell itoro del puto P Cosideriamo il umero di particelle che attraversao ua sfera fiita i u itervallo di tempo fiito; il valore di aspettazioe N di questo umero, diviso per da viee associato ad ua gradezza o stocastica: la flueza. Se dn è il umero di particelle che attraversao la sfera i u itervallo di tempo dt, si defiisce la gradezza dn Φ = ( m da -2 che ha le dimesioi dell iverso di ua superficie (m -2 e prede il ome di flueza. Rateo di flueza (flusso di particelle Derivado la flueza rispetto al tempo, si defiisce il rateo di flueza o desità di flusso (spesso chiamato semplicemete flusso dφ d dn ϕ = = (m dt dt da -2 s -1 che ha le dimesioi di m -2 s -1 e rappreseta il umero di particelle che, ell uità di tempo, passao attraverso la superficie sferica S defiita itoro a P.

6 Flueza di eergia Se, ivece che al umero di particelle, siamo iteressati all eergia che attraversa la superficie S cosiderata, idichiamo co R il valore di aspettazioe dell eergia totale trasportata dalle N particelle (esclusa quella associata alle masse a riposo; si può defiire, aalogamete alla flueza di particelle, la flueza di eergia Ψ= dr da (J m-2 espressa i J m -2. Nel caso particolare di particelle mooeergetiche di eergia E, risulta R = N E (J e quidi Ψ dr = = E dn = da da E Φ (J m -2 Rateo di flueza (flusso di eergia Derivado la Ψ rispetto al tempo si può defiire il rateo di flueza di eergia o la desità di flusso di eergia dψ ψ = = dt d dt dr da (J m -2 s -1

7 1.1 Distribuzioi differeziali Le gradezze precedeti o tegoo coto del fatto che le particelle che attraversao la sfera possoo avere ua certa distribuzioe i eergia e che il campo di radiazioi può essere aisotropo. Fig. 2 Elemeto di agolo solido i u sistema di coordiate polari Vegoo perciò defiite le distribuzioi differeziali i fuzioe dell eergia e degli agoli di icideza (polare θ e azimutale β: ψ '( θ, β, E per la desità di flueza di eergia e ϕ '( θ, β, E per la desità di flueza di particelle. Esse soo defiite i modo tale che ϕ '( θ, β, E dωde, per esempio, rappreseti il umero di raggi co eergia compresa fra E ed E+dE, che passao attraverso l elemeto di agolo solido dω ad u dato θ e ad u dato β, prima di colpire la piccola sfera posta itoro a P, per uità di area del cerchio massimo della sfera. Da queste distribuzioi differeziali si possoo otteere quelle itegrali defiite prima, itegradole su tutto l agolo solido e su tutto lo spettro eergetico: ψ = π 0 dθ 2π dβ 0 0 E max ψ '( E, θ, βsiθde

8 ϕ = π 0 dθ 2π dβ 0 0 E max ϕ' ( E, θ, β siθde 1.2 Defiizioe alterativa di flueza Chilto ha dimostrato la validità di ua defiizioe alterativa di flueza, ossia: La flueza i u puto P è umericamete uguale al valore di aspettazioe della somma delle lughezze di traccia (assute rettiliee che si verificao i u volume ifiitesimo dv itoro a P, diviso per il volume stesso dv. Questa affermazioe è valida per u qualsiasi tipo di campo (ache o isotropo e per ua qualsiasi forma del volume cosiderato. Questo risulta estremamete utile ei calcoli della flueza co metodo Mote Carlo.

9 2. Sezioe d urto L iterazioe della radiazioe co la materia viee descritta per mezzo della sezioe d urto. Cosideriamo u fascio di particelle mooeergetiche diretto perpedicolarmete verso u bersaglio di spessore x (abbastaza piccolo da poter cosiderare costate l itesità del fascio i tutto lo spessore di cui colpisce ua sezioe S, e che cotiee uclei al cm 3. Sia I l itesità del fascio, ossia il umero di particelle che i ogi secodo colpiscoo l uità di superficie del bersaglio. Si trova che il rate di reazioi, ossia il umero di reazioi per uità di tempo che si verificao el bersaglio è proporzioale all itesità del fascio I, alla desità ucleare e al volume del bersaglio colpito. Ossia: Numero di reazioi al secodo I V = I S x Numero di reazioi al secodo = σ I S x La costate di proporzioalità σ è detta sezioe d urto del processo cosiderato. Dalla relazioe precedete si può scrivere σ = Numerodi reazioi al I S x secodo Essedo S x = V il umero totale di uclei coteuti el bersaglio, la sezioe d urto rappreseta il umero di reazioi che si verificao ell uità di tempo quado u fascio di itesità uitaria colpisce u bersaglio che cotiee u solo ucleo per uità di volume. Ioltre osserviamo che il rapporto fra il umero di reazioi per uità di tempo che si verificao i tutto il bersaglio e il umero di particelle al secodo che

10 colpiscoo l itero bersaglio rappreseta la probabilità per uità di tempo che si verifichi ua reazioe ella zoe del bersaglio colpita dal fascio. Questo rapporto può essere scritto tramite la sezioe d urto come σ I S x σ σ = S x = V I S S S e ricordado che V è il umero totale di uclei el bersaglio, la quatità σ/s rappreseta proprio, per ogi ucleo situato ella zoa del bersaglio ivestito dal fascio, la probabilità per uità di tempo che quel ucleo iteragisca co ua particella icidete, e la σ può essere iterpretata coma la superficie efficace offerta da u sigolo ucleo per quella data iterazioe. Chiaramete la σ ha le dimesioi di ua superficie; viee misurata i m 2 e ua uità speciale comuemete usata è il bar bar = 10 cm La sezioe d urto appea defiita viee chiamata sezioe d urto microscopica; viee ioltre defiita ua sezioe d urto macroscopica come Σ = σ cm -3 cm 2 = cm -1 dove è uguale al umero di uclei per uità di volume del materiale cosiderato; Σ ha le dimesioi dell iverso di ua lughezza e rappreseta la probabilità per uità di lughezza che la particella subisca u iterazioe metre attraversa u materiale di data sezioe d urto macroscopica; il suo iverso rappreseta la distaza media percorsa dalla particella prima di subire u iterazioe. 3. Coefficiete di atteuazioe Cosideriamo u fascio moocromatico di fotoi icidete perpedicolarmete sulla superficie di u materiale omogeeo di spessore L, come è schematizzato i figura 3. Figura 3 Atteuazioe espoeziale semplice Idicado co la probabilità che ua particella iteragisca i uo spessore uitario, la probabilità che l iterazioe si verifichi el tratto dl è dl; e se N è il umero di

11 particelle icideti su uo strato di spessore dl, i dl iteragirao u umero di particelle dn dato da: dn = dl N La variazioe subita dal fascio i u tratto dl, se ogi particella che iteragisce i dl viee elimiata dal fascio, è data da dn N = dl E, quidi, la variazioe su u tratto fiito di spessore L, se idichiamo co N 0 le particelle i igresso e co N L quelle i uscita, è dato da N N 0 L dn N = 0 L dl N L = N 0 e L Il coefficiete è espresso i m -1 o i cm -1 ed è chiamato coefficiete di atteuazioe lieare; esso è equivalete alla sezioe d urto macroscopica Σ = σ defiita prima dove è uguale al umero di bersagli per uità di volume del materiale cosiderato e σ sezioe d urto microscopica del processo i esame. L iverso del coefficiete di atteuazioe (come el caso della sezioe d urto macroscopica, ha le dimesioi di ua lughezza, è detto libero cammio medio delle particelle primarie ed esprime la distaza media che ua particella percorre el mezzo prima di subire u iterazioe.

12 Nell ipotesi che la particella possa subire vari processi d iterazioe, il coefficiete di atteuazioe lieare totale è uguale alla somma dei coefficieti dei sigoli processi, ossia: e coseguetemete abbiamo: = N L = N 0 e ( L Dividedo il coefficiete di atteuazioe lieare di u dato materiale per la sua desità ρ viee defiito il coefficiete di atteuazioe massico di quel materiale ρ 2 cm solitamete misurato i. L uso di queste uità rede più agevole il cofroto g dei valori del coefficiete di atteuazioe dei vari materiali.

13 3.1 Cattiva e buoa geometria Per studiare più i dettaglio il feomeo dell atteuazioe, suppoiamo di avere ua sorgete di radiazioi, u rivelatore sesibile alla radiazioe i esame e vari spessori del materiale atteuate. Geeralmete la radiazioe primaria 1. raggiuge il rivelatore al di là dello schermo perché o ha subito alcua iterazioe; 2. oppure o raggiuge il rivelatore perché subisce u iterazioe i cui viee assorbita o deviata; oppure può essere prodotta della radiazioe secodaria che raggiuge il rivelatore. Possoo essere defiite due disposizioi che caratterizzao la dimesioe del fascio e la posizioe relativa fra sorgete e rivelatore: 1. disposizioe i buoa geometria 2. disposizioe i cattiva geometria. FASCIO COLLIMATO NARROW-EAM GEOMETRY UONA GEOMETRIA I buoa geometria il fascio primario viee strettamete collimato prima dello schermo e il rivelatore dopo lo schermo viee messo ad ua adeguata distaza e collimato i modo da redere trascurabile la frazioe di radiazioe secodaria che lo possa raggiugere. FASCIO LARGO ROAD-EAM GEOMETRY CATTIVA GEOMETRIA

14 I cattiva geometria sul rivelatore arrivao sia la radiazioe primaria che quella secodaria. Ci soo vari processi di iterazioe i cui vegoo geerate delle particelle secodarie che a loro volta possoo raggiugere il rivelatore. Alcui esempi di disposizioi i cattiva geometria La figura riporta l adameto della dose (legata all itesità del fascio i fuzioe dello spessore di atteuatore iterposto fra sorgete e rivelatore; mette i evideza: 1. adameto espoeziale i buoa geometria 2. scostameto dall adameto espoeziale i cattiva geometria a causa della radiazioe secodaria che giuge sul rivelatore.

15 3.2 Fattore di buildup Nella disposizioe di fascio largo, o di cattiva geometria, la risposta del rivelatore o ha più u adameto espoeziale i fuzioe dello spessore del materiale iterposto; è ecessario itrodurre u fattore correttivo detto fattore di buildup che viee a dipedere sia dallo spessore cosiderato, sia, attraverso, dall eergia della radiazioe: I L L ( L I e L = I0 e I L = 0 è defiito come rapporto fra le itesità della totalità della radiazioe (primaria, secodaria, diffusa che giuge sul rivelatore e di quella primaria: = I p + dipede fortemete dalla geometria del fascio e dal tipo di materiale attraversato; il suo valore può essere determiato sperimetalmete e si trova tabulato. I I s p + I d Nella figura seguete viee riportato per due diversi materiali (acqua e piombo per fotoi di diversa eergia che icidoo perpedicolarmete su mezzo semifiito. Lo spessore del materiale è riportato come umero di liberi cammii medi

16 L equazioe per l atteuazioe ( L L L L e I L I e I I = = 0 0 può essere riscritta come L L e e I I ' 0 = = Che ci permette di defiire il coefficiete di atteuazioe efficace L L L l l ' ' = =

17 Gradezze caratteristiche dell iterazioe radiazioe-materia All iizio del capitolo abbiamo visto alcue gradezze usate per descrivere u campo di radiazioi; ora passiamo a studiare alcue gradezze o stocastiche utili alla descrizioe dell iterazioe della radiazioe co la materia. Queste gradezze soo: 1. il kerma K, che descrive il primo step del trasferimeto di eergia da parte della radiazioe idirettamete ioizzate alla materia, cioè, il trasferimeto di eergia a particelle cariche ioizzati che depositerao eergia ella materia; 2. la dose assorbita D, che descrive l eergia impartita alla materia da parte di tutti i tipi di radiazioe e che viee poi effettivamete depositata da parte delle particelle cariche; 3. l Esposizioe X, che descrive i campi di raggi X e γ i termii della loro capacità di ioizzare l aria. Kerma Il kerma K viee defiito per mezzo delle gradezze stocastiche eergia trasferita ε tr e dell eergia radiate R ( eergia associata alla radiazioe esclusa la massa a riposo. Prima di defiire l eergia trasferita, cosideriamo questa figura: out out or ( R = ( R + ( R rad L eergia trasferita i u volume V, da parte di radiazioe o direttamete ioizzate, è defiita come or ε tr ( i ( out out = R R + Q (R i = eergia associata alle particelle eutre etrati i V; (R out or = eergia associata alle particelle eutre che lasciao V, eccetto quella dei fotoi prodotti i feomei di dissipazioe radiativa subita da particelle cariche

18 messe i moto el volume V (raggi X di bremsstrahlug, aichilazioe i volo di positoi ; Q = eergia derivate dalle trasformazioi di massa a riposo i eergia, e viceversa, che si verificao i V (Q è positivo se della massa si coverte i eergia, egativo se l eergia si trasforma i massa. Se a è la particella (es. il che iteragisce col ucleo A, e b e soo i uclei o le particelle prodotte la reazioe ucleare si scrive: Q = Q valore della reazioe Dal pricipio di coservazioe dell eergia totale: T a ( T + T b Q A + ( M + T ( T a a a + A b + + Q a( A, b + M c 2 + T = A A = T + T + ( M + M c [( M + M ( M + M ] c 2 a b [( M + M ( M M ] c 2 valore = a A b + 1. Se Q > 0 reazioe esotermica. Aumeto dell eergia cietica delle particelle 2. Se Q < 0 reazioe edotermica. Q = miima eergia cietica di A ed a el sistema del cetro di massa, perché la reazioe possa avveire. I base alla sua defiizioe, si può osservare che l eergia trasferita o è altro che l eergia cietica trasferita dalla radiazioe eutra alle particelle cariche el volume V specificato. Attraverso l eergia trasferita viee defiito il Kerma K ell itoro di u puto P: d( ε tr aspett. dε tr K = dm dm i cui (ε tr aspett è il valore di aspettazioe dell eergia trasferita i V, e dε tr si riferisce al volume ifiitesimo dv che cotiee ua massa dm. Quidi il kerma è il valore di aspettazioe dell eergia cietica trasferita alle particelle cariche per uità di massa ell itoro del puto di iteresse, iclusa l eergia che potrebbe essere liberata elle perdite radiative dalle particelle cariche messe i moto i V. Le uità di misura del kerma soo il gray (Gy e il rad, così defiiti: 1 Gy = 1 J Kg -1 1 rad = 100 erg g -1 e quidi 1 Gy = 100 rad A b b 2

19 Relazioe tra kerma e flueza di eergia per i fotoi Il kerma è esprimibile come prodotto di ua quatità radiometrica, che descrive le caratteristiche del campo di radiazioe, e di u coefficiete di iterazioe, che dipede dalle proprietà della radiazioe e del mezzo i cui si verifica l iterazioe. I u campo di fotoi il kerma i u puto P è collegato alla flueza di eergia Ψ i quel puto attraverso u fattore detto coefficiete di trasferimeto di eergia ( tr /ρ E,Z che dipede dall eergia icidete E dei fotoi e dal umero atomico Z del mezzo assorbitore. Il coefficiete di trasferimeto, i aalogia co quello di atteuazioe, viee defiito come segue: = ρ dn N 1 ρ dl dε E 1 tr tr ρ dl = ρ che rappreseta la frazioe dell eergia icidete che viee trasferita alle particelle cariche come eergia cietica, per uità di percorso. Attraverso questo coefficiete possiamo calcolare il kerma dalla flueza di eergia: K = tr Ψ ( EZ, ρ Se el puto P i fotoi o soo mooeergetici, ma hao ua distribuzioe spettrale Ψ (E, allora il kerma i P può essere otteuto itegrado su tutto il rage eergetico: E Max tr K = Ψ'( E ( EZ, de ρ E = 0 Il valore medio di ( tr /ρ sullo spettro Ψ (E è dato da : tr ( ρ K = = Ψ tr Ψ'( E de ρ Ψ'( EdE

20 Relazioe tra kerma e flueza per i eutroi Pur essedo la relazioe tra il kerma e le gradezze radiometriche sostazialmete la stessa per fotoi e eutroi, l uso ha voluto che i fattori di coversioe fossero espressi diversamete per le due particelle. Si defiisce allora ua relazioe tra il kerma e la flueza di eergia per i fotoi, e tra il kerma e la flueza di particelle per i eutroi. Perciò, per eutroi mooeergetici, il kerma è dato da ρ tr tr K = Ψ ( E, A = Φ E ( E, A = Φ ( F E, A ρ i cui Φ è la flueza dei eutroi, ed eutroi. ( ρ tr F E, A E ( E, A =, è il fattore kerma per i Per eutroi la cui flueza è distribuita secodo lo spettro i eergia Φ (E, il kerma è dato da K = E Max E= 0 Φ' ( E ( F E, A Il valor medio del fattore di kerma sullo spettro Φ (E è la quatità: de ( F = K Φ = Φ' ( E F de Φ' ( E de Compoeti del kerma L eergia cietica degli elettroi può essere dissipata attraverso le perdite per collisioe e quelle per radiazioe; elle perdite per collisioe l eergia provoca eccitazioi e ioizzazioi metre ella perdita radiativa vegoo emessi fotoi di bremsstrahlug. Per questo motivo il kerma viee diviso i due compoeti: K = K + K c 1. K c si riferisce all eergia cietica che le particelle cariche spedoo elle collisioi (e che portao ad u rilascio locale di eergia ell itoro del puto i cui è stata messa i moto la particella carica; 2. K r si riferisce all eergia cietica spesa i perdite radiative co emissioe di fotoi; i questo caso i fotoi trasportao eergia i puti lotai da quello i r

21 cui la particella carica l aveva ricevuta. Quado le particelle eutre primarie soo i eutroi, i secodari carichi messi i moto soo particelle pesati (p, α ; i questo caso le perdite radiative soo trascurabili; pertato K r è ach esso trascurabile, e il kerma è praticamete tutto di collisioe. Si può defiire il kerma di collisioe i termii di u altra gradezza stocastica, chiamata eergia trasferita etta, che el volume V è data da: ε tr = ( Ri ( Rout + Q or rad ε = ( R ( R R + Q = ε tr i out ( ( R rad cioè è l eergia trasferita alle particelle cariche meo l eergia persa per radiazioe. out Attraverso l eergia trasferita etta viee defiito il coefficiete di assorbimeto di tr out eergia e ρ come 1 = ρ ρ dl e dε tr E che si riferisce solo a quella parte di eergia trasferita alle particelle cariche che sarà dissipata per collisioe; perciò il kerma di collisioe è dato da dε tr e K c = = Ψ dove dm è la massa coteuta i dv. dm ρ E, Z

22 Esposizioe L esposizioe è ua delle prime gradezze o stocastiche defiite ella fisica delle radiazioi. E defiita solo per la radiazioe elettromagetica. Si defiisce esposizioe X la quatità X = dq dm dove dq è la carica totale degli ioi di u sego prodotti i aria quado soo completamete fermate i aria tutte le particelle cariche (e + ed e - liberate dai fotoi el volume di aria dv e massa dm.

23 Per defiizioe l esposizioe o iclude la ioizzazioe derivate dai fotoi prodotti elle perdite radiative; i questo modo risulta che l esposizioe X è la ioizzazioe equivalete al kerma di collisioe K c i aria, per raggi X e γ. Per scrivere la relazioe che lega l esposizioe alla flueza di eergia dei fotoi, è ecessario prima defiire ua uova gradezza: l eergia media ecessaria ad ua particella carica per produrre ua coppia di ioi i aria (W. Ricordiamo che siamo iteressati alla ioizzazioe equivalete al kerma di collisioe; quidi ella defiizioe di W o dobbiamo icludere la parte di eergia cietica persa per feomei radiativi. Suppoiamo di avere a che fare co elettroi di diversa eergia cietica di parteza e che si muovoo i aria; sia T i l eergia cietica iiziale dell iesimo elettroe messo i moto da u fotoe el volume ifiitesimo di aria dv, cetrato el puto P. Sia g i la frazioe di T i spesa dall elettroe i iterazioi radiative lugo l itero suo percorso i aria; allora 1-g i sarà la frazioe di eergia spesa per collisioe. La somma di tutte le eergie cietiche dissipate per collisioe dai vari elettroi prodotti i uo specifico itervallo di tempo t si può scrivere come: T tot = T 1 g i ( i Sia ora N i il umero totale delle coppie di ioi prodotte i aria dall i-esimo elettroe di eergia T i, e sia ivece g i la frazioe di queste coppie che soo state geerate dai fotoi prodotti elle perdite radiative. Allora 1-g i è la frazioe delle coppie di ioi prodotte elle collisioi che si verificao lugo la traccia della particella. Così il umero totale di coppie di ioi prodotte elle iterazioi di collisioe da tutti gli elettroi origiati i dv el tempo t è: Ntot = Ni ( 1 g' i Assumedo che la somma sia estesa a u umero sufficietemete grade di particelle cariche da cosetire a W di raggiugere il suo valore di aspettazioe el gas i questioe, si può scrivere: W = Ti (1 gi N (1 g' Usualmete W è espresso i ev/(coppia di ioi, e il suo valore correte i aria secca è ev/coppia. Dividedo W per la carica dell elettroe i coulomb, e covertedo l eergia da elettovolt a joules si ottiee W aria = J/C e Naturalmete ua discussioe aaloga vale per gli evetuali positroi prodotti elle iterazioi. i i

24 Relazioe tra esposizioe e flueza di eergia Per mezzo delle gradezze defiite i precedeza, l esposizioe el puto P, prodotta dalla flueza di eergia Ψ da u fascio di fotoi moocromatici di eergia E si può scrivere come: X tr 1 e = Ψ ( E, aria (1 g = Ψ ( E, ρ W ρ e aria 1 ( Kc aria = ( Kc aria = W e aria aria 1 W e aria La stessa relazioe è valida per fotoi la cui flueza di eergia è distribuita secodo lo spettro Ψ (E: i questo caso il kerma è otteuto itegrado su tutto lo spettro. X = E Max E= 0 e ( ρ E 1, aria Ψ'( E de W e aria Nel Sistema Iterazioale le uità di misura dell esposizioe soo i C/Kg, ma è molto più usuale che questa gradezza vega espressa i roetge (R, defiito come l esposizioe che produce 1 esu di carica di ciascu sego i g di aria (cioè la massa di 1 cm 3 di aria alla pressioe di 1 atm e a 0 C irraggiata da fotoi. Perciò, voledo passare da u uità all altra: 1 R=(1 esu/ g (C/ esu (10 3 g/kg= C/Kg Si trovao duque i fattori di coversioe: 1 R = C Kg -1 ; 1 C Kg -1 = 3876 R

25 Fig Flusso di gamma equivalete a 1 Roetge h -1, i fuzioe dell eergia dei fotoi (da Radiological Health Hadbook, R= C/Kg Importaza dell esposizioe L esposizioe è ua gradezza molto coveiete per caratterizzare i campi di raggi X e γ, per i segueti motivi: 1. per ua data eergia del fotoe, l esposizioe è proporzioale alla flueza di eergia; 2. la miscela degli elemeti dell aria è tale da avere u umero atomico efficace abbastaza simile a quello dei tessuti biologici molli (il muscolo, ad esempio, il che rede l aria u materiale tessuto equivalete per quato riguarda l assorbimeto di raggi X e γ; quidi se uo è iteressato all assorbimeto dei fotoi i tessuto può usare l aria come mezzo sesibile el rivelatore.

26 Ricordado le espressioi fra il kerma di collisioe i u mezzo Z e l esposizioe i aria: K c e = Ψ ρ e X e = Ψ( E, aria ρ E, Z 1 W e si vede che e Kc ρ E, Z X e ρ E, aria Ossia il rapporto fra il kerma di collisioe i u dato materiale e l esposizioe i aria è proporzioale al rapporto fra i coefficieti di assorbimeto di quel materiale e quello dell aria. Come si vede ella figura, el caso del muscolo e dell acqua tale rapporto rimae circa costate (etro qualche perceto per il muscolo e per l acqua da 4 KeV a quasi 10 MeV. aria Nella figura seguete viee mostrato u altro esempio che riguarda l osso:

27 Dose assorbita La dose assorbita può essere defiita attraverso la correlata quatità stocastica eergia impartita. L eergia impartita dalla radiazioe ioizzate ad u mezzo di massa m i u volume fiito V è defiita come: ε = ( i ( out + ( i c ( out c + R R R R Q dove (R i e (R out rappresetao l eergia associata rispettivamete alle particelle eutre etrati e a quelle usceti dal volume V; (R i c e (R out c l eergia associata alle particelle cariche etrati e a quelle usceti dallo stesso volume, e Q è la somma delle trasformazioi di eergia i massa e di massa i eergia che avvegoo i V. Si defiisce dose assorbita i ogi puto P apparteete a V la gradezza: D = dε dm

28 dove ε è il valore di aspettazioe dell eergia impartita el volume fiito V, i u determiato itervallo di tempo, e dε è la stessa quatità riferita ad u volume ifiitesimo dv, di massa dm, cetrato itoro al puto P di iteresse. Quidi la dose assorbita D è il valore di aspettazioe dell eergia impartita alla materia per uità di massa i u dato puto. Le dimesioi e le uità di misura della dose soo uguali a quelle del kerma, e cioè, rispettivamete, eergia per uità di massa e gray (1Gy=1J/Kg. Come vedremo più avati, solo i casi particolari è possibile scrivere ua relazioe che collega la dose alle gradezze radiometriche, a differeza di quato avviee per il kerma che può essere calcolato dalla flueza di eergia o di particelle attraverso il coefficiete di trasferimeto. Questo dipede dal fatto che, geeralmete, o tutta l eergia ricevuta dalle particelle cariche i V viee ceduta alla materia coteuta i V; ua parte di essa può essere ceduta ache fuori da V; ioltre i V può essere assorbita ache ua data quatità di eergia che è stata ceduta alla particelle cariche all estero di V. Equilibrio di radiazioe ed equilibrio di particelle cariche La dose assorbita pur essedo ua gradezza fodametale ella fisica delle radiazioi, è quella più difficile da calcolare, perchè strettamete legata alla radiazioe secodaria e al puto i cui l eergia viee effettivamete assorbita. Tuttavia, esistoo particolari situazioi i cui è possibile stabilire relazioi di uguagliaza tra la dose e il kerma il cui calcolo è meo problematico. Questo accade se soo soddisfatte le codizioi di equilibrio di radiazioe o, a volte, ache semplicemete l equilibrio di particelle cariche. Equilibrio di radiazioe Si cosideri u volume esteso, V coteete ua sorgete distribuita, e sia v u piccolo volume itero, cetrato itoro al puto di iteresse, P. Si richiede che V sia grade abbastaza da cosetire che la massima distaza di peetrazioe d di ogi radiazioe emessa e dei suoi secodari sia iferiore alla miima separazioe s delle superfici di V e v.

29 Se la sorgete emette radiazioe idirettamete ioizzate, (eutroi o fotoi la cui atteuazioe el mezzo ha u adameto espoeziale, o è defiibile u percorso massimo oltre il quale la particella o peetra. Perciò, la codizioe su V deve essere modificata: si richiede quidi che V sia grade abbastaza da permettere ua riduzioe desiderata dell itesità della radiazioe che peetra i v. Si dice che i v c è equilibrio di radiazioe se soo soddisfatte le segueti codizioi: ( R = ( R i out e ( R = ( R i c out c cioè l eergia delle particelle cariche e eutre che etrao i v è bilaciata dall eergia di quelle che escoo da v. Si può dimostrare che ciò avviee se soo soddisfatte le segueti quattro codizioi: 1. la composizioe atomica del mezzo è omogeea; 2. la desità del mezzo è omogeea; 3. la sorgete radioattiva è uiformemete distribuita; 4. o soo preseti campi elettrici o magetici che perturbio il percorso delle particelle cariche. Dalla defiizioe dell eergia impartita, la cui itera espressioe è ε = ( i ( out + ( i c ( out c + R R R R Q si vede che essa, i codizioi di equilibrio di radiazioi diveta semplicemete: ε = Q quidi i codizioi di ER l eergia impartita al volume v è uguale a quella parte di massa a riposo di v che è stata covertita i eergia cietica, ossia l eergia rilasciata el decadimeto radioattivo. La dose assorbita el puto P è ora facilmete calcolabile, ed è precisamete: D d ε Q = = dm dm

30 Equilibrio di particelle cariche (EPC Quado o si realizzao le codizioi di equilibrio di radiazioi, a volte si possoo realizzare le codizioi più semplice di equilibrio di particelle cariche (EPC. Esiste equilibrio di particelle cariche el volume v se l eergia portata detro da particelle cariche è uguale a quella portata fuori da v da particelle cariche; ossia è verificata l uguagliaza: ( R = ( R i c out c Facedo acora riferimeto alla figura precedete i cui i V grade è stato delimitato u volume v i modo che le superfici di v e V siao separate almeo da ua distaza superiore al rage dei secodari carichi, si può dimostrare che i v esiste equilibrio di particelle cariche se i V soo realizzate le segueti codizioi: 1. la composizioe atomica del mezzo è omogeea; 2. la desità del mezzo è omogeea; 3. il campo di radiazioe idirettamete ioizzate è uiforme (l atteuazioe della radiazioe primaria deve essere trascurabile durate l attraversameto di V; 4. gli evetuali campi elettrici o magetici esteri preseti o soo disomogeei. Le codizioi richieste per l esisteza di EPC soo simili a quelle di ER. La codizioe 4 è meo strigete di quella precedetemete espressa per ER, e può sostituire la richiesta di asseza di campi elettrici e magetici seza compromettere la realizzazioe di ER. Si dimostra che i codizioi di CPE la dose assorbita è umericamete uguale al Kerma di collisioe CPE D = K c Richiamiamo la defiizioe di eergia impartita, che è la quatità coivolta ella defiizioe della dose: ( R ( R ( R ( R Q ε = i out + i c out c + Che, i codizioi di CPE ( Ri c = ( Rout c si riduce a ε = ( Ri ( Rout + Q ε Ossia, i codizioi di equilibrio di particelle cariche si giuge all uguagliaza ε = ε tr tr

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