MATEMATICA E STATISTICA. Dai dati ai modelli, alle scelte: rappresentazione, interpretazione e previsione. Progetto Lauree Scientifiche

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1 Il mterl soo l rsultto d 4 d lvoro coguto tr docet uverstr e segt delle scuole superor ell'mbto del Progetto Luree Scetfche, Lbortor d Mtemtc d Geov. MOTIVAZIONI E OBIETTIVI Avvcre gl studet l modo d pesre o determstco e d ffrotre rgomet co soluzo o uvoche. Le ttvtà soo flzzte forre cocett e metodologe d bse dell sttstc e dell probbltà che permetto d terpretre feome lzzt. I mterl e l lvoro proposto soo stutturt modo d presetre s spett e rflesso teorche che ttvtà propre dell prtc sttstc. MATEMATICA E STATISTICA D dt modell, lle scelte: rppresetzoe, terpretzoe e prevsoe DESCRIZIONE SINTETICA STATISTICA DESCRITTIVA Rppresetzo stetche, grfche e umerche, d dt uvrt e bvrt s qulttv e qutttv. Correlzoe e dpedez lere; rlesso sulle cuse drette e drette delle dpedeze e sull presez d fttor cofodet. Ce ll'ls multvrt co presetzoe degl spett slet dell cluster lyss. CALCOLO DELLE PROBABILITÀ Come terpretre e studre feome csul. Smulzoe. L probbltà el cso cotuo. Alcue fmgle vrbl letore descrete e cotue. Teorem lmte. STATISTICA INFERENZIALE Costruzoe d semplc modell sttstco-probblstc per descrvere e terpretre dt qudo quest rgurdo u prte dell popolzoe o del feomeo oggetto d studo. Gl error dovut ll formzoe przle coteut el cmpoe soo vlutt term probblstc. Lo studo dell sttstc ferezle è corto u tem d presste ttultà qule cosum delle fmgle e prezz. MATERIALI DI LAVORO Mettmo dsposzoe d tutt gl segt teresst l lvoro ftto ell rco d quttro, progettto, dscusso, spermetto elle clss e revsoto bse rsultt otteut. Progetto Luree Scetfche Lbortor d Mtemtc d Geov Lo fccmo perché l ostro gruppo, pur ell utoom ddttc persole, s è rrcchto ed h trovto uov sput d segmeto, soprttutto per le coesso che l sttstc e l probbltà ho co l reltà quotd. I quto docet d mtemtc bbmo pprezzto e vlorzzto l spetto rgoroso e formle che o è usule e mul scolstc, prtcolre per l sttstc. Rtemo che questo spetto, elle dspese prodotte, s che d profcuo ggormeto per l docete. Le schede possoo essere uste per l lezoe dell'segte e vo tegrte d dscusso e ttvtà l clcoltore (lcue esplctmete prevste); gl esercz e lo studo dvdule e grupp cosoldo l'ppredmeto. C sembr che le ttvtà rsulto pù effcc se ffcte d dg e soluzo d problem sgfctv delle sceze, legt ll reltà quotd, d ltre dscple e l modo del lvoro. A ttolo d esempo, tr mterl sotto rportt, soo preset che questor e schede reltv

2 dg svolte elle scuole dove è stto spermetto l percorso ddttco ("Che cos fo dplomt del Lceo", "I prezz d lcu be d cosumo", "L'emgrzoe" ). Le schede rchedoo medmete cscu -4 ore d lvoro clsse e ltrettte d lvoro cs d prte de rgzz; seglmo che lcue rchedoo temp pù lugh. È opportuo oltre dedcre lcue ore prtche lbortoro formtco, per fssre le dee o per relzzre uspcbl relborzo co u buo umero d dt rccolt (per lcue ttvtà soo rportte le trcce d svolgmeto co l'utlzzo de softwre Ecel e Mtb). L'tero percorso v svolto - d orm - tre clss successve. PARTECIPANTI AL PROGETTO Docet uverstr Mr Per Rogt - Emuel Ssso Ao Scuole superor Isegt Clss e studet Muro Bsso 3 L. Sc. PNI I lcu drzz d studo l sttstc descrttv e l probbltà soo tem prevst d progrmm msterl; tlue clss l umero d ore desgte per l mtemtc è sgfctvo; ltre stuzo è vece pù dffcle tegrre tutto l percorso dcto e ostr mterl. Abbmo prevsto percò che percors brev, studt per dttrs lle dverse stuzo, mer coso l rtmo d ppredmeto che tlor mpoe lmt gl pprofodmet. I percors brev o soo rportt questo fsccolo. INDICE MATERIALI DI LAVORO DI QUESTO FASCICOLO STATISTICA DESCRITTIVA Lbortoro Approfod. Vrbl qulttve lb MINITAB lb ECEL pprof_ Vrbl qutttve Rppresetzo grfche e qutl pprof_ 3 Vrbl qutttve lb_-3_minitab Idc d cetrltà, dspersoe e form lb_-3_ecel pprof_3 4 Vrbl qutttve - Trsformzo ler Idc d covrz e correlzoe pprof_4 5 Regressoe lere semplce pprof_5 6 Cluster lyss PROBABILITÀ Lbortoro Itroduzoe ll probbltà lb_ Ecel_ Le vrbl letore Es_sch.- 3 Vrbl letore cotue e smulzoe 4 Idc d poszoe e d dspersoe 5 Somm, dfferez e prodotto d due v.. lb _ Ecel_5 6 L vrble letor bomle lb _ Ecel_6 7 L vrble letor ormle 8 Teorem lmte 3 4 Lceo G. BRUNO (ALBENGA, SV) Emuel Crrer Lusell Nvoe Sdr Scchett 4 L. Sc. PNI 4 L. Lg. L. Sc. PNI Lceo Scetfco A. ISSEL (FINALE LIGURE, SV) Domgo Pol 4 L. Sc. PNI I.T.C.G. RUFFINI (IMPERIA) I.I.S. VITTORIO EMANUELE (GENOVA) Ncolett Oregg 3 Rgoer Ige (8) Slv Porrett Crst Mzzol Guseppe Ferrer 5 Rgoer "Mercuro" (7),, 3, 4 Ige (4 etrcurr.) 5 IIS Progr. "Mercuro" (4) Lceo G. BRUNO (ALBENGA, SV) Muro Bsso 4 L. Sc. PNI (9) Lceo Scetfco A. ISSEL (FINALE LIGURE, SV) I.T.C.G. RUFFINI (IMPERIA) I.I.S. VITTORIO EMANUELE (GENOVA) Domgo Pol L. Sc. (9) 4 L. Sc. (6) Ncolett Oregg II A IGEA (4) Slv Porrett IV A Mercuro () V A Mercuro () Crst Mzzol IV A Mercuro (8) Guseppe Ferrer IV B Mercuro (8) Lceo Scetfco A. ISSEL (FINALE LIGURE, SV) Domgo Pol III - I PNI (45) I.T.C.G. RUFFINI (IMPERIA) I.I.S. VITTORIO EMANUELE (GENOVA) Lceo G. BRUNO (ALBENGA, SV) Ncolett Oregg III A Ige () Slv Porrett IV A Prog Mercuro () III A Prog Mercuro () A Mr Zolezo IV B Prog Mercuro (6) Guseppe Ferrer V B Progetto Mercuro (4) Adre Gcobbe V A Progetto Mercuro (8) Crst Mzzol Muro Bsso III A PNI (4) Ncol Merol IV gso (9) Lceo Scetfco A. ISSEL (FINALE LIGURE, SV) Domgo Pol IV C (6) - V B (6 przle) Lceo Scetfco Leordo d Vc (GENOVA) Del Gllott STATISTICA INFERENZIALE Cmpometo e stm Itervll d cofdez 3 Come l'istat rlev prezz l cosumo Leordo Bosell III B PNI (9) Lceo Scetfco Veusseu (IMPERIA) Mr Lus Mro III C blgue (8) Studet d SMID collbortor per le ttvtà l clcoltore Federco Rotolo - Mrghert Sto - Vlet Togo

3 MATEMATICA E STATISTICA D dt modell, lle scelte: rppresetzoe, terpretzoe e prevsoe PARTE SCHEDE DI STATISTICA DESCRITTIVA

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5 Mtemtc e sttstc: d dt modell lle scelte Resposbl scetfc M.P. Rogt e E. Ssso (Dprtmeto d Mtemtc Uverstà d Geov) STATISTICA DESCRITTIVA - SCHEDA N. VARIABILI QUALITATIVE 7 6 Cotegg Percetul Le vrbl qulttve U crtterstc (o vrble) s dce qulttv se è u ttrbuto o msurble. Ad esempo: l geere, l colore degl occh ( lvello mcroscopco), l lvello d scolrtà, etc. Precsmo che tlvolt u vrble msurble può essere cosdert qulttv qudo o s utlzzo le msure ell determzoe del vlore. Ad esempo el cso del sesso o d ltr ttrbut fsc s possoo msurre quttà legte l DNA che forscoo formzo sull vrble, m qudo s uso le modltà mscho o femm o s f rfermeto tl quttà. I rsultt ssut (es M e F per l geere) s chmo modltà o lvell. Spesso s codfco co vlor umerc Ad esempo M e F per l geere, oppure lfbet, elemetre, med 3, superore 4, uverstà 5 per l lvello d scolrtà. Metre el secodo cso l codfc umerc corrspode u orde crescete d lvello d scolrtà, le modltà dell vrble geere o soo ordbl. Se le modltà ho u orde trseco, le vrbl s dcoo ordl, ltrmet s dcoo oml.. L dstrbuzoe d u vrble qulttv e le sue rppresetzo: le tbelle d cotgez e dgrmm brre Le rppresetzo usul per le vrbl qulttve soo le tbelle d cotgez (o semplcemete tbelle) e dgrmm brre (o stogrmm). Osservmo che per le vrbl oml l'orde delle modltà elle tbelle e elle rppresetzo grfche è rbtrro. Nelle tbelle d cotgez d og vlore dell vrble è ssocto l umero delle volte cu tle vlore s rscotr elle osservzo oppure l su frequez reltv ( /). L tbell co le frequeze reltve vee che dett tbell dell dstrbuzoe dell vrble. I dgrmm brre soo rppresetzo grfche cu elle scsse soo rportt vlor ssut dll vrble e ordt cotegg o le frequeze. ESEMPIO: Cosdermo l suddvsoe de grupp sgug (A; B; AB;) u popolzoe cucsc. Cotegg A B AB Frequeze percetul Numero d persoe co l gruppo A Frequez percetule delle utà che ho AB come gruppo Numero d osservzo effettute Tbell. Rppresetzoe dell dstrbuzoe d u vrble qulttv 4 3 A B AB A B AB Fgur. Dgrmm brre per cotegg e l dstrbuzoe d u vrble qulttv Osservmo che le due rppresetzo grfche soo dverse solo per quto rgurd l scl delle ordte. Per pprodre le otzo sulle tbelle d cotgez per l dstrbuzoe delle vrbl ved Appedce. 3. L dstrbuzoe cogut d due vrbl qulttve: le tbelle d cotgez due etrte e lcue dgrmm brre I rsultt dell rlevzoe d due crtterstche qulttve e Y sull stess popolzoe d umerostà possoo essere schemtzzt co tbelle d cotgez due etrte, coè tbelle cu l umero ell poszoe j dc l coteggo j oppure l frequez f j (= j /) dell osservzoe = e Y=j. L tbell co le frequeze reltve vee che dett tbell dell dstrbuzoe cogut d e Y. ESEMPIO: L tbell seguete mostr dt espress percetule d 6 luret Mtemtc presso l Uverstà d Geov egl e l tempo d ttes dell prm occupzoe. E d otre che l questoro è stto ftto el 994 e qud dt de quttro o soo omogee tr loro (d esempo o c possoo essere luret del 993 che ho trovto lvoro dopo u o). Percetule degl tervstt luret el 99 E che ho trovto lvoro etro 6 mes. Qud l coteggo ssoluto srà 6 (=*6/) ANNI\TEMPO <6 mes 6- mes > mes Dsoccup. TOTALE TOTALE Rg delle frequeze delle clss TEMPO DI ATTESA (otteut sommdo le coloe) Tbell. Colo delle frequeze delle clss ANNI (otteut sommdo le rghe) Percetule degl tervstt che ho trovto lvoro dopo u o dll lure Rppresetzoe dell dstrbuzoe cogut d due vrbl qulttve L ultm rg e l ultm colo soo dette dstrbuzo mrgl (o totl) delle crtterstche qulttve studte. Per pprofodre le otzo sulle tbelle d cotgez due ve ved Appedce. Sttstc descrttv sched. Sttstc descrttv sched.

6 I dgrmm brre permettoo d rppresetre le dstrbuzo mrgl. Tlvolt è evdezt che l dstrbuzoe cogut m l vsulzzzoe come s vede ell Fgur è qulche modo smmetrc. Cotegg 4 3 Vrble Dsoccup. > mes 6- mes <6 mes Cotegg 4 3 ANNI ANNI\TEMPO <6 mes 6- mes > mes Dsoccup TOTALE Tbell 4. Rppresetzoe de profl colo Percetule d luret el 99 tr quell che ho trovto lvoro d 6 mes dopo l lure ESERCIZO. Complet l tbell clcoldo tre vlor mct 4 3 ANNI <6 mes 6- mes > mes Dsoccup. Fgur. Dgrmm brre per le dstrbuzo mrgl co evdezte l dstrbuzoe cogut. 4. I profl rg e profl colo e le loro rppresetzo Uo studo completo d due vrbl qulttve e Y comprede che l esme del comportmeto d u vrble rspetto ll ltr. U lettur pprossmtv dell tbell d cotgez potrebbe codurre cocluso o guste. Nell esempo de luret, l percetule rspetto l totle d ch h trovto lvoro d 6 mes dopo l lure è l stess per luret el 99 (.5%) e el 99 (.5%). M per cofrotre temp d ttes dell prm occupzoe e dvers bsog teer coto che d qute persoe s soo lurete cscu o e qud è opportuo cofrotre vlor co l percetule de luret e due. L frequez reltv dell osservzoe Y=j, cooscedo = è l rpporto fr l l frequez d f j e l frequez totle f delle osservzo =. Quest dt s possoo vsulzzre u uov tbell (tbell de profl rg) Fgur 3. Dgrmm brre del proflo colo reltvo ch h trovto lvoro meo d 6 mes. I profl rg permettoo d evdezre se l vrble Y rsete del codzometo dell vrble. I prtcolre, se le rghe dell tbell (o corrspodet dgrmm brre) soo sml s può potzzre che le due vrbl o s codzoo. Alogo dscorso vle per profl colo. Nell esempo de luret, l cofroto de dgrmm brre delle frequeze del tempo d ttes dell prm occupzoe reltv sgol (coè l rppresetzoe grfc profl rg, ved Fgur 4) mostr u dpedez dl tempo d ttes e l o d lure. Rcordmo però che l dge è stt ftt el 994 e qud le ultme due coloe de quttro o soo omogee fr loro. I geerle, qudo s terpreto dt, è sempre opportuo rferrs ll mbto el qule soo stt rccolt. 7 Tempo d occupzoe de luret del 99 6 Tempo d occupzoe de luret del 99 Rpredmo l esempo de luret. L tbell de profl rg espress percetule dvet: ANNI\TEMPO <6 mes 6- mes > mes Dsoccup. TOTALE percetul percetul <6 mes 6- mes > mes Dsoccup. <6 mes 6- mes > mes Dsoccup. Nel 99 l percetule d luret che ho trovto lvoro fr 6- mes è 3.5%, el 99 è 9.% 4 Tempo d occupzoe de luret del 99 7 Tempo d occupzoe de luret del Tbell 3. Rppresetzoe de profl rg ESERCIZO Complet l tbell clcoldo quttro vlor mct. percetul 3 percetul Se s cosder l vrble codzot d Y s costruscoo mer log le tbelle de profl colo. Nell esempo: <6 mes 6- mes > mes Dsoccup. <6 mes 6- mes > mes Dsoccup. Fgur 4. Dgrmm brre de profl rg. Sttstc descrttv sched. 3 Sttstc descrttv sched. 4

7 Quest dgrmm brre s possoo che cofrotre co quello de temp d ttes del totle de luret tervstt (otteuto dll ultm rg dell tbell d cotgez) 4 Tempo d occupzoe del totle de luret dl 99 l <6 m 6- m 99 > m Dsocc percetul -5 <6 mes 6- mes > mes Dsoccup. Fgur 5. Dgrmm brre del totle colo Tle dgrmm s può pesre come grfco medo dell popolzoe de luret cosdert, dove l med è pest rspetto ll percetule de luret e dvers. Vedmo, d esempo, come s può clcolre l percetule d ch h trovto lvoro etro 6 mes rspetto l totle dell popolzoe prtre d profl rg e dl totle per o. - el 99 soo l 67.6% del 8.5% del totle de luret, coè l.74 (= ) - el 99 soo l 56.4% del 7.5% del totle de luret, coè l e così v ANNI <6 mes TOTALE Sommdo quest vlor s h l percetule d ch h trovto lvoro etro 6 mes rspetto l totle dell popolzoe: =.4 Srebbe stto sbglto fre u med o pest de vlor de profl rg, coè: ( )/4 =.4394 Essedo mede peste de profl, le dstrbuzo mrgl soo dette che dstbuzo mede. Per cofrotre meglo profl rg co l totle (o med) geerle de luret s possoo cosderre le dffereze de profl dl totle: Tbell 5. ANNI\TEMPO <6 mes 6- mes > mes Dsoccup Rppresetzoe delle dffereze de profl rg dll dstrbuzoe totle (o mrgle o med) dell vrble colo Osservmo che l somm per rg delle devzo de profl rg dl totle è. Ache vlor d quest tbell possoo essere rppresett grfcmete, come s vede ell seguete fgur <6 m 6- m > m Dsocc. Fgur 6. Dgrmm brre delle dffereze de profl rg dll dstrbuzoe totle (o mrgle o med) dell vrble colo. 5. L dpedez Vedmo u ltro modo per studre l mcz d legm fr le vrbl. Se soo fsste le dstrbuzo mrgl, come deve essere l tbell d cotgez dell dstrbuzoe cogut se o c soo legm fr gl d lure e l tempo d ttes dell prm occupzoe? Ad esempo, l frequez degl studet che s soo luret el 99 e che ho trovto lvoro etro 6 mes srà l 8.5% del 4%, ovvero l 7.7%. I geerle, cso d ssez d legm (o d dpedez), og cell dell tbell dell dstrbuzoe cogut c dovrebbe essere l prodotto de mrgl corrspodet. ANNI\TEMPO <6 mes 6- mes > mes Dsoccup. TOTALE TOTALE / Tbell 6. Rppresetzoe dell dstrbuzoe cogut d due vrbl qulttve el cso d dpedez Nturlmete u tbell d questo tpo srà dffclmete otteble elle rlevzo spermetl, m - come el cso de profl cu s osserv se c è somglz co l proflo mrgle permette d vere u elemeto d cofroto rspetto dt osservt. DOMANDA: Come s potrebbe msurre l dstz fr l tbell de dt osservt e l tbell dell dpedez? Sttstc descrttv sched. 5 Sttstc descrttv sched. 6

8 S osserv che legme o codzometo d due vrbl o sgfc che u vrble è cus dell ltr. Nel cso degl d lure e l tempo d ttes dell prm occupzoe, s può dre temp d ttes vro (o o) secod degl d lure ; m geerle dt d sol - o forscoo formzo sull cusltà de feome. Vedmo u ltro esempo. ESEMPIO: I u dge svolt modo ccurto su u cmpoe umeroso d doe egl Stt Ut egl 3 s è trovto u forte legme fr l vere l ccro polmo e l portre le clze d set. Che cos se e deduce? vsto che o può essere che l ccro polmo duc le doe portre le clze d set llor l portre le clze d set fvorsce l ccro l polmoe Che cos c è detro? codzo soco-culturl fumo clze d set ESERCIZI ) A fco soo rportt dt rccolt su 5 soggett per due vrbl che ho le modltà codfcte co e. Costrure due tbelle d cotgez due etrte co vlor cogut delle due vrbl, u co vlor ssolut e l ltr co quell percetul A B ccro l polmoe D dt s osserv l legme dcto co le ut sez frecc; evetul cusltà, dcte co lee trtteggte, possoo essere dvdute studdo fodo l problem. ) Nell tbell fco soo rportt dt (cotegg) rgurdt u secod dge su temp d ttes dell prm occupzoe d luret Mtemtc Geov, smle quell esmt ell sched. I questo cso l dge è stt codott ll fe del. I rg gl d lure, colo temp d ttes d prm occupzoe. <6 mes 6- > Dsoccup. mes mes ) Costrure u tbell co l dstrbuzoe cogut dell o d lure e del tempo d ttes e le due dstrbuzo mrgl. b) Costrure profl rg e opportue rppresetzo grfche. c) Cosdermo l tempo d ttes dell prm occupzoe. Utlzzdo l dstrbuzoe (mrgle) del tempo d ttes dell dge e quell dell dge 996-, clcolre l dstrbuzoe totle per gl 8 seme. d) Alzzmo legm fr le tbelle delle due dg seprte e le corrspodet tbelle co dt d tutt 9. Dre se soo ugul o dverse. l tbell dell dstrbuzoe cogut o/tempo d ttes b. l tbell de profl rg c. l tbell de profl colo 3) L seguete tbell rport l dstrbuzoe dell popolzoe resdete Itl l Cesmeto del 98 secodo due crtter: l ttolo d studo (Y) e l rmo d ttvtà (): Y luret dplomt lcez med lcez elemetre totl Agrcoltur Idustr Commerco trsport e comuc. credto e sscurz pubblc mms Totl I dt mgl soo d btt, fote ISTAT. Nell tbell o soo cosdert resdet prv d ttolo d studo. Sttstc descrttv sched. 7 Sttstc descrttv sched. 8

9 ) Costrute l tbell d cotgez dell dstrbuzoe cogut (,Y). b) Costrute le due dstrbuzo d frequez mrgl e due dgrmm brre che le rppreseto. Rspodete po ll seguete domd: dt l dstrbuzoe delle frequeze cogute h vsto come s possble otteere le dstrbuzo mrgl. È vero che dte le due dstrbuzo mrgl è possble, geerle, rslre ll dstrbuzoe delle frequeze cogute? Perché? I geerle, cooscedo le dstrbuzo mrgl, co qute celle vuote possmo cor rcostrure l tbell? c) Costrute le tbelle de profl rg e de profl colo delle due vrbl e Y. d) Che cos peste s poss dre reltvmete l codzometo d u delle due vrbl rspetto ll ltr? E reltvmete ll dpedez cusle d Y d e d d Y? Gustfcte l vostr rspost. e) Dscutete su questo esempo l frse: l ls de profl rg e quell de profl colo port lle stesse cocluso, cmb solo l ottc co cu studre l feomeo. 4) L seguete tbell rport l dstrbuzoe dell popolzoe resdete Itl l Cesmeto del secodo due crtter: l ttolo d studo (Y) e l rmo d ttvtà (). (dt rete sul sto ISTAT). SEZIONI DI ATTIVITÀ ECONOMICA Lure Dplom uvers. o smle Dplom d scuol sec. sup. Grdo d struzoe Lcez d scuol med Lcez d scuol elemetre Nessu ttolo d studo Totle Agrcoltur Idustr Commerco Trsport e comuczo Credto e sscurzo, servz lle mprese, oleggo Altre ttvt' Totle ) L seguete tbell rport l dstrbuzoe de decess per fsce d età (Y) e per sesso () dell popolzoe tl ell o (fote ISTAT): Mort per età e sesso Ao M F TOT e oltre TOTALE ) Costrure l tbell d cotgez co vlor percetul dell dstrbuzoe cogut (,Y). b) Costrure le due dstrbuzo d frequez mrgl e due dgrmm brre che le rppreseto. c) Dte le due dstrbuzo mrgl è possble, rslre ll dstrbuzoe delle frequeze cogute? Come s f? ) Rcvre d quest dt u l tbell l pù smle possble quell dell eserczo precedete e scegledo u ls per rg o per colo effetture cofrot su cmbmet vveut e cosdert. Sttstc descrttv sched. 9 Sttstc descrttv sched.

10 . Le lste o le tbelle u etrt APPENDICE: NOTAZIONI I vlor d u lst (o tbell u etrt ) soo spesso dct utlzzdo l poszoe che occupo. Ad esempo ell seguete tbell cotegg soo dct co,, 3, 4e le frequeze percetul co f, f, f, f. 3 4 U geerco elemeto è dcto co o co A B AB f. Bsog precsre qul vlor può ssumere l dce ; el ostro cso v d 4 e s scrve: =,..., 4. Per u tbell geerc co I celle (o cselle) s scrve: =,..., I. Attezoe lle lettere muscole e muscole.. Le poszo e gl elemet d u tbell due etrte Le celle d u tbell soo spesso dcte co u copp d vlor che corrspodoo ll loro poszoe (come el goco dell bttgl vle, m co umer s per le coordte orzzotl che per le coordte vertcl). Il prmo vlore s rfersce ll poszoe sulle rghe e l secodo ll poszoe sulle coloe. Ad esempo l cell d poszoe (3, ) è ell terz rg e ell secod colo (escluse l colo e l rg d testzoe), qud è l cell ANNI\TEMPO <6 mes 6- mes > mes Dsoccup Le cose s complco u po qudo bbmo due dc come u tbell dopp etrt. Cosdermo uovmete l tbell ANNI\TEMPO <6 mes 6- mes > mes Dsoccup Che cos vuol dre e quto vle: 4 f 3 j? j Vuol dre che sto cosderdo l terz rg (prmo dce ugule 3 fssto) e fcco l somm de vlor d tutte le coloe d quest rg; qud l rsultto è 7.. Tlvolt questo vlore, coè l totle mrgle, s dc che co f 3 oppure co f 3 4 Che cos vuol dre e quto vle: f? Acor pù complcto: possmo vere che due somme u detro l ltr: 4 4 f 4 4 j j che s scrve che fj j Questo corrspodere : fj fj f3j f 4 j j j j j qud complessvmete: f f f f f f f f f f f f f f f f Quto vle l rsultto? I geerle l cell d poszoe (, j) s trov ell geerc rg e ell geerc colo j, co =,..., I e co j =,..., J. Nel ostro esempo co =,..., 4 e co j =,..., 4. L tbell che stmo cosderdo cotee le frequeze reltve percetul: dchmo co f 3, l vlore 3.5 che corrspode ll percetule d coloro che s soo luret el 99 (3 rg) e ho trovto lvoro dopo 6- mes. I geerle l coteuto delle celle d quest tbell è dcto co f, j oppure pù semplcemete co f j (sez l vrgol) co =,..., I e co j =,..., J. 3. Le somme Per dcre somme d tutt gl elemet d u lst s scrve d esempo: 4 f che s legge somm per che v d 4 d f e corrspode f f f 3 f 4 Sotto l sego d somm (o sommtor) s mette l letter co l dce e, dopo l sego ugule, l vlore zle, sopr s mette l vlore fle. 4 4 Qud possmo scrvere: f = (oppure = ) e. Sttstc descrttv sched. Sttstc descrttv sched.

11 Mtemtc e sttstc: d dt modell lle scelte Resposbl scetfc M.P. Rogt e E. Ssso (Dprtmeto d Mtemtc Uverstà d Geov) LABORATORIO ECEL LSTAT 8 SCHEDA VARIABILI QUALITATIVE DESCRIZIONE DEI DATI DA ESAMINARE A u cmpoe d studet del Mchg è stt post u sere d domde per cpre qul ero loro obettv per l futuro. I prtcolre, soo stt terrogt su qule spetto tr grdo d struzoe rggut, prtc d uo sport, spetto fsco e stuzoe ecoomc so pù fluet per vere u buo popolrtà. Nel questoro soo stt oltre rchest geere, lvello scolstco e ltre formzo demogrfche. S vogloo lzzre dt rccolt che s trovo el dtset Studets Gol. Numero de rgzz tervstt: 478 Nom delle vrbl:. Geere: mscho (M) o femm (F). A: età dello studete 3. Dstretto dell scuol: rurle (rurl), suburbo (suburb), urbo (urb) 4. Obettv: lto grdo d struzoe (), essere popolre (), essere u brvo sportvo (3) 5. Istruzoe: rggugere u buo lvello d struzoe è molto mportte(), mportte (), bbstz mportte (3), poco mportte (4) per l popolrtà 6. Sport: prtc dello sport è molto mportte (), mportte (), bbstz mportte (3), poco mportte (4) per l popolrtà 7. Aspetto: essere bell è molto mportte (), mportte (), bbstz mportte (3), poco mportte (4) per l popolrtà 8. Sold: vere molt sold è molto mportte (), mportte (), bbstz mportte (3), poco mportte (4) per l popolrtà ANALISI STATISTICA IN ECEL Izmo co l ls descrttv delle vrbl cosderte sgolrmete. Essedo tutte vrbl qulttve, le rppresetzo usul soo le tbelle d cotgez o dgrmm brre. Premess: Il lvoro è bsto su u frequete uso delle tbelle pvot. Rcordre che lo strumeto fuzo su dt codfct. Prm dell crezoe del grfco, è opportuo sostture l codfc co l terme corrspodete. Per scodere cmp pvot clccre su uo d ess co l tsto destro del mouse.. Tbelle d cotgez ( u v) - Selezore tutt l tbell Studets' Gol (clc prm cellmusc+ctrl+fe) - Dt Rpporto Tbell pvot Lyout Colo trscre Geere - Nell re ter trscre geere (coteggo d geere) boy grl Totle complessvo - Copre l Tbell Modfc Icoll specle - Sputre VlorClcolre percetul ,49% 5,5%,% Commeto: msch e le femme soo pressoché ugulmete rppresett.. Dgrmm brre e dgrmm crcolr per sgole vrbl Vrble A - Accertrs che s selezot tutt l tbell Studets' Gol - Dt Rpporto Tbell pvotlyout Rg trscre Aell re ter trscre A (coteggo d ) - Crezoe gudt grfco Commeto: gl pù rppresett soo e. Vrble Obettv - Accertrs che s selezot tutt l tbell Studets' Gol - Dt Rpporto Tbell pvot Lyout Rg trscre Obettv ell re ter trscre Obettv (coteggo d obettv) - Crezoe gudt grfco Commeto: I rgzz preferscoo rggugere u buo grdo d struzoe Vrble Dstretto - Accertrs che s selezot tutt l tbell Studets' Gol - Dt Rpporto Tbell pvot Lyout Rg trscre Dstretto ell re ter trscre Dstretto (coteggo d dstretto) - Crezoe gudt grfco tort - Opzo grfco etchette dt Percetule Commeto: dstrett scolstc soo pressoché ugulmete rppresett. Dll ls ppe svolt, s cpsce che, per compredere meglo le opo de rgzz tervstt, è ecessr u ls croct delle vrbl. Ad esempo può essere teresste cooscere se gl obettv soo ugul per Msch e Femme? Oppure se l dstretto scolstco d pprteez fluez gl obettv de rgzz? Sttstc descrttv Lbortoro sched. Sttstc descrttv Lbortoro sched.

12 3. Tbelle d cotgez due ve 3. Tbell de cotegg 4. Rppresetzoe grfc d pù vrbl. 4. Dgrmm d u vrble suddvs secodo lvell d u ltr vrble (profl) Vrbl: Obettv e Geere - Accertrs che s selezot tutt l tbell Studets' Gol - Dt Rpporto Tbell pvotlyout Rg trscre Obettv Colo trscre Geereell re ter trscre Geere (coteggo d geere) - Copre l Tbell Modfc Icoll specle - Sputre VlorClcolre percetul Vrbl: Obettv e Dstretto A fco l rppresetzoe grfc dell tbell precedete de profl rg Commet: Rggugere u buo lvello d struzoe è l prmo obettvo per msch e femme. U percetule d femme mggore rspetto quell de msch prefersce rggugere u buo popolrtà puttosto che eccellere ello sport. 3. Profl rg Vrbl: Obettv e Dstretto Commeto: l dstretto scolstco d pprteez e gl obettv sembro dpedet. - Accertrs che s selezot tutt l tbell Studets' Gol - Dt Rpporto Tbell pvot Lyout Rg trscre Dstretto Colo trscre Obettv ell re ter trscre Dstretto (coteggo d Dtretto) - Copre l Tbell Modfc Icoll specle - Sputre Vlor Clcolre percetul 4. Dgrmm brre d u vrble co evdezt l dstrbuzoe d u ltr vrble cscu brr (dstrbuzoe cogut) Vrbl: Obettv e Dstretto - Accertrs che s selezot tutt l tbell Studets' Gol - Dt Rpporto Tbell pvot Lyout Rg trscre Obettv Colo trscre Dstrettoell re ter trscre Dstretto (coteggo d Dstretto) - Grfco utomtco Not: per modfcre color clccre sull zo che teress; tsto destro; Formto sere dt Commet: Per rgzz che provegoo d u dstretto scolstco suburbo e urbo è pù mportte rggugere u buo lvello d struzoe. Per rgzz proveet d u dstretto scolstco rurle tre obettv s equvlgoo. 5. Altre tbelle d cotgez co profl rg e colo e corrspodet stogrmm Vrbl: Istruzoe e Geere - Accertrs che s selezot tutt l tbell Studets' Gol - Dt Rpporto Tbell pvotlyout Rg trscre Istruzoe Colo trscre Geereell re ter trscre Geere(coteggo d Geere) Sttstc descrttv Lbortoro sched. 3 Sttstc descrttv Lbortoro sched. 4

13 - Copre l Tbell Modfc Icoll specle - Sputre VlorClcolre percetul Dgrmm crcolr d u vrble suddvs secodo lvell d u ltr vrble (profl) Dll seguete tbell pvot: Alogmete s ottegoo le tbelle seguet, trscdo l cmpo che teress, scelto ell festr che ppre co Eleco cmp tbell pvot: s possoo sceglere, usdo l meu ted, le rgzze o rgzz, otteedo seguet dgrmm, uo per msch e uo per le femme: Commet: S ot che o c è dpedez fr l vrble geere e le vrbl spetto, sold e sport. Metre s msch che femme vluto pprossmtvmete llo stesso modo l mportz d u buo struzoe per otteere popolrtà. Commeto: come precedez, s ot che eccellere ello sport sembr essere molto mportte per msch, m o per le femme. Sttstc descrttv Lbortoro sched. 5 Sttstc descrttv Lbortoro sched. 6

14 DESCRIZIONE DEI DATI DA ESAMINARE LABORATORIO MINITAB N. VARIABILI QUALITATIVE A u cmpoe d studet del Mchg soo stte poste u sere d domde per cpre qul obettv s pogoo per l futuro. I prtcolre, soo terrogt su qule spetto tr grdo d struzoe rggut, prtc d uo Sport, Aspetto fsco e Stuzoe Ecoomc so pù fluet per vere u buo popolrtà. Nel questoro vegoo oltre rchest geere, lvello scolstco e ltre formzo demogrfche. S vogloo lzzre dt. Numero de rgzz tervstt: 478 Nom delle vrbl:. Geere: mscho (M) o femm (F). A: età dello studete 3. Dstretto dell scuol: rurle (rurl), suburbo (suburb), urbo (urb) 4. Obettv: lto grdo d struzoe (), essere popolre (), essere u brvo sportvo (3) 5. Istruzoe: rggugere u buo lvello d struzoe è molto mportte(), mportte (), bbstz mportte (3), poco mportte (4) per l popolrtà 6. Sport: prtc dello sport è molto mportte (), mportte (), bbstz mportte (3), poco mportte (4) per l popolrtà 7. Aspetto: essere bell è molto mportte (), mportte (), bbstz mportte (3), poco mportte (4) per l popolrtà 8. Sold: vere molt sold è molto mportte (), mportte (), bbstz mportte (3), poco mportte (4) per l popolrtà Tbelle d cotgez ( u v) Colums: Geere boy grl All ,49 5,5, Cell Cotets: Cout % of Totl Commeto: msch e le femme soo ugulmete rppresett. Dgrmm brre e dgrmm crcolr per sgole vrbl Cout cotegg Chrt of Obettv 3 SttTbleDescrptve Sttstcs Selezore Geere elle Ctegorcl vrbles for colums. Nel meu Ctegorcl Vrbles, sceglere cout (per cotegg) e Totl percet (per le frequeze). GrphBr ChrtSmple Selezore A Grph vrbles. Se s clcc sulle brre del grfco, s leggoo esttmete cotegg. Commet: gl pù rppresett soo e. Grph Br Chrt Smple Selezore Obettv Grph vrbles. Commet: I rgzz preferscoo rggugere u buo grdo d struzoe. I dt soo rccolt el dtset: Studets Gol Istruzoe Popolrt` Sports ANALISI STATISTICA IN MINITAB Izmo co l ls descrttv delle vrbl cosderte sgolrmete. Essedo tutte vrbl qulttve, le rppresetzo usul soo le tbelle d cotgez o dgrmm brre. 37,% Dstretto scolstco 3,% Rurl Suburb Urb GrphPe Chrt Selezore Chrt couts of uque vlues e Dstretto Scolstco per Ctegorcl vrbles. Selezore el meu Lbels Percet per vere le percetul. Commeto: dstrett scolstc soo ugulmete rppresett. 3,6%

15 Dgrmm brre d pù vrbl u uco pel Frequecy Istruzoe 3 Aspetto Sport 3 Sold GrphHystogrmSmple Selezore Grph vrbles Istruzoe, Sport, Aspetto e Sold e sceglere el meu Multple Grphs l opzoe I seprte pels of the sme grph. Commeto: I rgzz peso che per l popolrtà s mportte eccellere uo Sport e vere u bell presez. Metre Sold o servoo per l popolrtà. Dgrmm brre d u vrble suddvs secodo lvell d u ltr vrble (profl) Cout 75 5 Rurl Urb Chrt of Obettv Suburb GrphBr ChrtSmple Selezore Obettv Grph vrbles e el meu Multple Grphs, sceglere Dstretto scolstco by vrbles wth groups seprte pels 5 Dll ls ppe svolt, s cpsce che, per compredere meglo le opo de rgzz tervstt, è ecessr u ls croct delle vrbl. Ad esempo può essere teresste cooscere se gl obettv soo ugul per Msch e Femme? Oppure se l dstretto scolstco d pprteez fluez gl obettv de rgzz? Tbelle d cotgez due ve - cotegg Rows: Obettv Colums: Geere boy grl All ,54 5,79 5, ,3 36,5 9, ,43,95 8,83 All ,,, Cell Cotets: Cout % of Colum - profl rg Rows: Dstretto scolstco Colums: Obettv 3 All Rurl 38,6 33,56 8,9, Suburb 57,6 7,8 4,57, Urb 57,87 7,53 4,6, All 5,67 9,5 8,83, Cell Cotets: % of Row SttTblesDescrptve sttstcs Selezore come Ctegorcl vrbles For rows: Obettv For colums: Geere. Selezore el meu Ctegorcl vrbles l opzoe Couts per vere cotegg e Colums percet per vere l tbell proflo colo. Commet: Rggugere u buo lvello d struzoe è l prmo obettvo per Msch e Femme. Metre u percetule d femme mggore rspetto msch prefersce rggugere u buo popolrtà puttosto che eccellere ello Sport. SttTblesDescrptve Sttstcs Selezore come Ctegorcl vrbles For rows: Dstretto scolstco For Colums: Obettv Selezore el meu Ctegorcl vrbles l opzoe Rows percet per vere l tbell proflo rg. Commeto: l dstretto scolstco d pprteez e gl obettv sembro dpedet. Pel vrble: Dstretto scolstco 3 Obettv Dgrmm brre d u vrble co evdezt l dstrbuzoe d u ltr vrble cscu brr (dstrbuzoe cogut) Cout Obettv struzoe Obettv vs Dstretto scolstco popolrt` sports Dstretto scolstco Urb Suburb Rurl GrphsBr Chrts Selezore Couts of uque vlues Stck Selezore come Ctegorcl vrbles Obettv e Dstretto scolstco ( questo orde!) Not: per modfcre color clccre sull prte d brr d modfcre po Attrbutes Fll ptter Selezore Custom. I Bckgroud color sceglere l colore. Commet: Per rgzz che provegoo d u dstretto scolstco suburbo e urbo è pù mportte rggugere u buo lvello d struzoe. Per rgzz proveet d u dstretto scolstco rurle tre obettv s equvlgoo. Tbelle d cotgez due ve co profl rg e colo Rows: Istruzoe Colums: Geere boy grl All 4,49 58,5, 49,59 5,4, 3 5,38 49,6, 4 46,88 53,3, All 47,49 5,5, Cell Cotets: % of Row Rows: Sport Colums: Geere boy grl All 76,97 3,3, 38,96 6,4, 3 7,68 7,3, 4 9,5 8,85, All 47,49 5,5, Cell Cotets: % of Row Pssmo or ll rppresetzoe grfc d pù vrbl.

16 Mtemtc e sttstc: d dt modell lle scelte Resposbl scetfc M.P. Rogt e E. Ssso (Dprtmeto d Mtemtc Uverstà d Geov) Rows: Aspetto Colums: Geere boy grl All 3,78 76,, 58,73 4,7, 3 58,4 4,58, 4 75,76 4,4, All 47,49 5,5, Cell Cotets: % of Row Rows: Sold Colums: Geere boy grl All 5, 5,, 4,67 57,33, 3 53,3 46,97, 4 45,57 54,43, All 47,49 5,5, Cell Cotets: % of Row Commet: S ot che o c è dpedez fr l vrble geere e le vrbl spetto, sold e sport. Metre s msch che femme vluto pprossmtvmete llo stesso modo l mportz d u buo struzoe per otteere popolrtà. Cout Geere grl boy Ad esempo, eccellere ello sport sembr essere molto mportte per msch, m o per le femme. STATISTICA DESCRITTIVA - SCHEDA N. VARIABILI QUANTITATIVE Rppresetzo grfche e qutl U vrble s dce qutttv se è u grdezz msurble. Per esempo: l peso, l ltezz, l reddto, etc L seme de vlor ssut dll vrble e le frequeze corrspodet è detto dstrbuzoe: qud se dfferet vlor ssut dll vrble soo m, dcdo co k tl vlor e co f k le corrspodet frequeze, llor l dstrbuzoe è l seme delle coppe ( k, f k ) per k d m. Attezoe lle otzo. Idchmo: - co l umero d osservzo, co m l umero d dfferet vlor ssut dll vrble; - co l vlore dell -esm osservzoe e co k l k-esmo vlore de dt o rpetut. ESEMPIO. Nell tbell sstr soo rportt lcu dt osservt su u cmpoe d 8 studet (og rg corrspode lle dverse rlevzo su u dvduo). Il peso è rrotodto per semplctà chlogrmm. L vrble N. SCARPA pur ssumedo vlor ter, è meglo clssfcble come vrble qulttv ordle ftt o corrspode strettmete u msur. 4 Sport molto mport mport bb mport poco mport Dgrmm crcolr d u vrble suddvs secodo lvell d u ltr vrble (profl),% Quto l'spetto e` mportte per l popolrt`? boy 9,4% 6,% 3,6% 6,7%,7% 6,4% grl 56,% Ctegory molto mport mportte bbstz mport poco mport Le femme reputo pù mportte vere u bell spetto. GrphsPe Chrt Selezore Chrt couts of uque vlues e Aspetto come Ctegorcl vrbles. Nel meu Multple Grphs selezore Geere by vrbles wth groups o sme grph el sotto meu by vrbles e o the sme grph el sottomeu multple vrbles. Not: per modfcre color procedere come per dgrmm brre Sesso Scrp Peso M M 43 6 F 39 5 F 37 5 F F F F M M M 4 68 M 4 68 M F M 4 73 M 4 65 M 4 73 M 4 7 Tbell. Dt set I dt rgurdo 8 studet (=8) metre dfferet pes soo solo (m=). L prm e terz rg dell tbell qu sotto soo l dstrbuzoe dell vrble peso. Peso ( k ) cotegg ( k ) 3 frequeze (f k ) Tbell. Dstrbuzoe del peso Noostte le rppresetzo grfche che trodurremo so pù effcc se l umero d osservzo è elevto, egl esemp per semplctà trtteremo poche osservzo.. Dgrmm d dspersoe Il modo pù semplce d rppresetre grfcmete l dstrbuzoe d è quello d costrure l dgrmm d dspersoe (dotplot). È smle l dgrmm brre per le vrbl qulttve: s ottee rportdo u grfco u puto per og vlore ssuto dll vrble. Sull sse orzzotle soo rppresett vlor d : corrspodez og vlore ssuto s dseg u umero d put proporzole l umero delle osservzo. Sttstc descrttv sched.

17 ESEMPIO (cotu) Il dot- plot per dt precedet è l seguete. Fgur. Dot-plot dell vrble Peso Se vlor delle osservzo dfferet soo ftt e umeros, molt softwre sttstc troducoo pprossmzo ell scl de vlor d e d og puto fo corrspodere pù utà spermetl.. Fuzoe d dstrbuzoe cumult. U ulterore rppresetzoe d u vrble qutttv è l fuzoe d dstrbuzoe cumult F (o d rprtzoe), ovvero F() è l frequez f d tutte le osservzo mor o ugul ; coè F() f( ) fk k, co k Per pprodre le otzo sulle somme ved Appedce 3 dell Sched. ESEMPIO (cotu). Per costrure l fuzoe d dstrbuzoe cumult s ggugoo ll tbell dell dstrbuzoe dell vrble e le frequeze reltve cumulte (otteute sommdo le frequeze reltve de dt feror o ugul l vlore cosderto). Nel cso dell vrble PESO. L fuzoe d dstrbuzoe cumult vrà l seguete grfco Osservmo che l fuzoe d dstrbuzoe cumult è deft che corrspodez d vlor o ssut d dt. Ad esempo, che se essu soggetto h peso 6 kg, possmo comuque dre che l frequez reltv de soggett co peso more o ugule 6 è.39. Ioltre l fuzoe vle per tutt vlor feror l pù pccolo e per tutt quell superor l pù grde. NB: Questo fco è l grfco d u fuzoe. Fgur. Fuzoe d dstrbuzoe cumult dell vrble Peso L fuzoe d dstrbuzoe cumult è u fuzoe scl e h le seguet propretà. F è u fuzoe crescete o costte;. corrspodez d og puto d slto l fuzoe ssume l vlore sstr. 3. l fuzoe vle per og vlore more ll osservzoe mm e vle per og vlore mggore o ugule ll osservzoe mssm. Il softwre Mtb o costrusce esttmete l grfco dell fuzoe d dstrbuzoe cumult, m le seguet due rppresetzo grfche. Emprcl CDF of Peso Emprcl CDF of Peso Peso frequez freq. cum , 8 8 Frequez delle osservzo mor o ugul 56 (.33=.+.+,) Tbell. Dstrbuzoe e dstrbuzoe cumult dell vrble Peso Percet 6 4 Percet 6 4 Per trodurre u mor umero d error d pprossmzoe può essere pù opportuo costrure l fuzoe d dstrbuzoe cumult prtre d cotegg cumult. Peso cotegg 3 cot. cum freq. cum , Peso Peso Fgur. Dstrbuzoe cumult dell vrble Peso co Mtb 8 9 Tbell 3. Cotegg, cotegg cumult e dstrbuzoe cumult dell vrble Peso Osservmo che l prm rppresetzoe o è l grfco dell fuzoe d dstrbuzoe cumult ( u corrspodoo pù y ). L secod è l grfco d u fuzoe (tre el mmo ssuto dll vrble), otteut d F terpoldo put. Etrmbe le rppresetzo sro utlzzte seguto. D quto vsto sopr rsult evdete che l fuzoe d dstrbuzoe cumult F e l fuzoe delle frequeze soo rcvbl u dll ltr. Sttstc descrttv sched. Sttstc descrttv sched. 3

18 3. Qurtl e qutl. Può essere teresste pors l problem verso del precedete., ovvero voler cooscere l vlore per cu tr le osservzo ordte c è u frequez ssegt d vlor mor o ugul tle vlore. ESEMPIO (cotu). Qul è l vlore cetrle de pes? ovvero qul è l vlore per cu c soo metà persoe co u peso ferore e metà persoe co u peso superore? Oppure qul è l vlore del prmo qurto de pes ordt? E dell ultmo qurto? Le domde poste soo reltà u po mbgue. Q: l prmo qurto de dt ordt, h u vlore more o ugule 56. Iftt.58=4,5 e l qut osservzoe è 56. Q3: l terzo qurto de dt ordt è more o ugule 73. Iftt.758=3,5 e l quttordcesm osservzoe è 73. I geerle, dto, compreso tr e, s dce -esmo qutle (d esempo =.) l mmo vlore osservto per cu lmeo l -esm prte (l %) de dt rsulto mor o ugul questo: l vlore dell -esmo qutle è: m{ osservto tle che F() } Se è espresso form percetule, vece che d qutl s prl d percetl. I prtc, per clcolre l vlore dell -esmo qutle, è suffcete sceglere l -esmo dto, dove è l pprossmzoe per eccesso del prodotto N (N è l umero totle delle osservzo). Ad esempo l.-qutle è l qurto dto (8.=3,64). Attezoe: qutl soo de vlor e o delle poszo. NB: Molt softwre (come Mtb e Ecel) ho dvers lgortm per clcolre qutl. È d osservre che el cso cu l umero delle osservzo s molto elevto quest tedoo cocdere. Fgur 3. Dstrbuzoe cumult del Peso Pù precsmete, s defscoo: Med (Q): l mmo vlore osservto tle che lmeo l 5% (=/)de dt è more o ugul questo. Prmo qurtle (Q) l mmo vlore osservto tle che lmeo l 5% (=/4) de dt è more o ugul questo. Terzo qurtle (Q3) l mmo vlore osservto tle che lmeo l 75% (=3/4) de dt è more o ugul questo. ESEMPIO (cotu). Per rspodere lle domde precedet usdo le defzo corrette, utlzzmo l grfco dell fuzoe d dstrbuzoe cumult. Cosdermo l prmo qurtle Q (5%). Sull sse delle ordte s dvdu l puto.5 e d questo s trcc u le orzzotle: questo cso l le o tersec l grfco dell fuzoe d dstrbuzoe cumult. Il mmo vlore osservto l cu fuzoe d dstrbuzoe cumult super.5 è 56; F(5)=. e F(56)=.33. Fgur. (rpetut) Possmo determre qurtl che usdo l lst ordt de dt rpetut. Nell esempo dell vrble PESO s h:. orde vlor Med: le due osservzo cetrl (oo e decmo dto) soo 65 qud l med è 65. Sttstc descrttv sched. 4 ESEMPIO (cotu). Il softwre Mtb clcol qutl terpoldo vlor dell fuzoe: come s vede dl grfco fco per l -esmo percetle. I vlor fort d Mtb per l vrble Peso soo: Vrble N Mmum Q Med Q3 Mmum Peso Fgur 4. Dstrbuzoe cumult del Peso Due dc che forscoo formzo sull dspersoe dell seme de dt osservt soo: l vlore M- M, detto che msur dell tervllo d vrzoe o rge; ell esempo: 85-47, coè 38. l vlore Q3-Q, detto dstz terqurtle (IQR, dll glese Iter Qurtle Rge) e cocde co l mpezz dell tervllo cu s trov lmeo l 5% de dt. Nell esempo precedete, usdo vlor d Mtb, IQR= , coè 8.5. L med forsce formzo sull cetrltà delle osservzo. Ne coosc ltr? 4. Bo-plot U rppresetzoe grfc che s bs sull defzoe de qutl è l bo-plot. Pur foredo mor formzo rspetto ll fuzoe d dstrbuzoe cumult, permette d descrvere l vrble mer stetc ed è molto utle per cofrotre sottogrupp d dt. L de è quell d dvdure co u sctol le osservzo cetrl e co de bff o code uscet dll sctol le osservzo pù estreme. Vedmo come s costrusce prtre dl dotplot: s dseg u sctol tr vlor Q e Q3. Co u le vertcle s dvdu l med (Q). Sttstc descrttv sched. 5

19 ESEMPIO (cotu). Per l Peso, usdo qurtl fort d Mtb, s ottee: S dsego po bff che soo lugh l pù u volt e mezz l dstz terqurtle e termo corrspodez del dto pù loto dll sctol ferore tle vlore. I vlor lmte L e R per bff soo qud: L=Q-,5IQR e R=Q3+,5IQR. I vlor che rmgoo l d fuor de lmt R e L, s dvduo co stersch. Nell esempo: L = = 6.75 R = =.75 Qud bff s fermo l vlore mmo e quello mssmo. Fgur 5. Costruzoe del bo-plot Nel boplot o vegoo dsegt put rppresett dt, m solo l sctol, bff e gl evetul dt estrem. Come gà detto boplot soo molto utl per cofrotre dt d sottogrupp d soggett, ESEMPIO. Soo stt rlevte le pulszo crdche u muto d u gruppo d studet. Alcu d quest prm dell rlevzoe ho effettuto u muto d cors, ltr o SI 4. Istogrmm NO S può osservre che le due dstrbuzo ssumoo vlor su tervll dvers e che cscu qurtle delle pulszo d ch o h corso è pù bsso del corrspodete qurtle d ch h corso. Ioltre le pulszo d ch o h corso soo pù cocetrte s ell prte cetrle che elle code. Ache le smmetre soo dverse, prtcolre bff soo pù smmetrc per ch h corso. Questo e l mggore dspersoe dell dstrbuzoe s possoo spegre pesdo che l rezoe ll cors vr molto d dvduo dvduo: l dspersoe umet e questo vvee soprttutto per vlor lt. Fgur 7. Bo-plot delle pulszo crdche per grupp Ife vedmo u rppresetzoe grfc o sempre effcce: l stogrmm. S suddvde l tervllo cu vro dt clss (preferblmete d ugule mpezz) e s sseg og osservzoe rlevt ll clsse corrspodete. L scelt del umero d clss o è dfferete: troppo poche ppttscoo l grfco fo rederlo sgfcte; troppe clss troducoo tr le brre oscllzo eccessve, che potrebbero dstruggere l evetule regolrt dell stogrmm. L stogrmm s dseg come dgrmm brre per le vrbl qulttve, m fcedo ttezoe che rettgol vertcl devoo essere dcet ed vere come vertc put che sepro le clss. Il boplot fco rppreset dt dell tero gruppo d studet. S può osservre che 4 studet ho pulszo o soo comprese e bff. I dt così rppresett però o soo omogee; ovvmete le pulszo vro molto tr ch h corso e ch o h corso. Fgur 6. Bo-plot delle pulszo crdche Qu sotto soo rppresett boplot per due grupp ESEMPIO (cotu). Cosdermo l vrble PESO dell esempo precedete. cotegg peso Cotegg frequeze 4-49,% ,5% ,5% ,8% 8-89,% Fgur 8. Istogrmm dell vrble Peso L rppresetzoe de dt trmte stogrmm è d usre co molt cutel perché l suddvsoe de dt clss è geere rbtrr, prtcolre se le clss soo mpe o se dt soo poch. Solo cs prtcolr le clss soo stblte dl cotesto che s st esmdo; d esempo scglo d reddto,... Sttstc descrttv sched. 6 Sttstc descrttv sched. 7

20 ESEMPIO (cotu). Rprededo l esempo dell vrble Peso. Se s suddvde l tervllo de dt osservt clss s ottee l stogrmm fco e quest rppresetzoe sembr durre cocluso dfferet dll precedete. cotegg 4 3 Qud l corrspodete stogrmm è: Fgur 9. Istogrmm dell vrble Peso co clss d ugule mpezz Fgur. Istogrmm dell vrble Età delle cse co clss d dvers mpezz Nel cso cu s scelgo clss co mpezz dfferete s devoo costrure rettgol l cu AREA s proporzole ll frequez. 5 4 Nel cso cu s scelgo clss d ugule mpezz, l ftto che l re s proporzole ll mpezz segue dl ftto che le ltezze delle brre lo soo. 3 Fgur. Istogrmm dell vrble Peso co clss d dvers mpezz ESEMPIO 3. Nell seguete tbell soo rportt dt reltv ll'epoc d costruzoe delle btzo del Comue d Geov (Cesmeto geerle dell popolzoe 99). Il umero d btzo è mgl. epoc pre ltre 86. btz dove co s è dcto l ftto che l clsse è chus sstr, co è, d esempo 9 46 corrspode ll'tervllo [9, 46). Cosdermo, per semplctà dell rppresetzoe, che l prm clsse z l 85. Come s vede, le clss ho mpezz dvers; qud per vere u rppresetzoe grfc sgfctv bsog fre modo, d esempo, che le 36 ml cse costrute dl 85 l 98 (69 ) bbo mor peso rspetto quello delle 7 ml btzo costrute dl 99 l 945 (7 ). Per questo l'stogrmm vee costruto co le ree d cscu clsse proporzol lle frequeze: le ltezze devoo essere qud proporzol rpporto fr l'mpezz dell'tervllo e le frequeze. Clcolmo qud, per cscu clsse, l'mpezz dell'tervllo (bse) e l corrspodete ltezz. epoc mp. clsse btz lt. stogr.97` Sttstc descrttv sched. 8 Sttstc descrttv sched. 9

21 ESERCIZI ) Qu sotto soo rportt dgrmm d dspersoe d 5 rlevzo sttstche, dcte co,, 3, 4 e 5. 3) Qu sotto soo rportt grfc delle fuzo d dstrbuzoe cumult del peso grmm d due grupp d pesc d spece dvers, prm su p crtes dvers (ttezoe: le scle delle scsse o soo ugul) e po ello stesso po. Il grfco reltvo ll Abrmde è le trtteggt e quello reltvo l Pesce persco è le ut ) Qu sotto soo rportt grfc delle fuzo d dstrbuzoe cumult d 3 d queste rlevzo. Assegre cscu grfco l rlevzoe corrspodete ) Idcre qul delle seguet ffermzo reltve ll form dell dstrbuzoe del peso delle due spece soo vere e qul flse. Il peso del Pesce persco h u dstrbuzoe smmetrc rspetto ll med Il peso dell Abrmde h u dstrbuzoe smmetrc rspetto ll med I pes de due tp d pesc ssumoo vlor su uo stesso tervllo L mggor prte de Pesc perssco è pù legger d d tutt pesc Abrmde L mggor prte degl Abrmde è pù peste d tutt Pesc persco Nell'tervllo corrspodete ll'ultmo 5% de dt le dstrbuzo de pes delle due spece soo molto dverse b) Clcolre (pprossmtvmete) l dstz terqurtle de due pes. 7) Il seguete grfco mostr l fuzoe d dstrbuzoe cumult dell ltezz l grrese d 659 c d rzz Brcco tlo. (trtto dl sto b) Qu fco soo rportt bo-plot d 3 rlevzo (o ecessrmete le stesse del puto precedete). Assegre cscu bo-plot l rlevzoe corrspodete. ) I bo-plot d due rlevzo sttstche soo perfettmete ugul. S può cocludere che due sem d dt: ho l stess med? ho l stess fuzoe d dstrbuzoe cumult? soo ugulmete smmetrc (o ugulmete smmetrc) rspetto l vlore medo? Dsegre l bo-plot corrspodete. Sttstc descrttv sched. Sttstc descrttv sched.

22 4) Qu fco soo rportt 45 rsultt d u rlevzoe qutttv, ordt modo crescete. ) Idcre l prmo qurtle, l med, l secodo qurtle e l dstz terqurtle. b) Costrure u bo-plot per dt. c) Commetre l form dell dstrbuzoe sull bse delle formzo che s possoo trrre dl bo-plot Mtemtc e sttstc: d dt modell lle scelte Resposbl scetfc M.P. Rogt e E. Ssso (Dprtmeto d Mtemtc Uverstà d Geov) STATISTICA DESCRITTIVA - SCHEDA N. 3 VARIABILI QUANTITATIVE Idc d cetrltà, dspersoe e form Esstoo ltr dc che forscoo formzo sull dstrbuzoe de dt osservt, oltre quell bst su qutl, vst ell sched.. I seguto dcheremo co l umero de dt osservt e co, l -esmo dto osservto (o ecessrmete ordto).. Idc d cetrltà (o poszoe) Forscoo dczo sull poszoe de dt, ovvero dco toro qul vlor umerc s dstrbusce l vrble osservt. med emprc (me) med sputt (trmmed me) mod/e med (med) Q Med de dt clcolt cosderdo solo l 9% de dt cetrl, coè compres fr l 5% e l 95% de dt ordt Vlore/ co frequez mssm l mmo vlore osservto tle che lmeo l 5% de dt è more o ugule questo Soffermmoc sull med. Scrvmo l formul dell med utlzzdo l dstrbuzoe dell vrble. Rcordmo che l dstrbuzoe dell vrble è l seme delle coppe ( k, f k ), per k d m, vedo dcto co k gl m dfferet vlor ssut dll vrble e co f k le corrspodet frequeze reltve: m fkk k Osservmo che se vlor ssut dll vrble soo tutt dvers, l frequez d cscu dto è / e s rtrov l formul precedete. L med gode delle seguet propretà:. l somm degl error che s commettoo sosttuedo l vlore dell med tutte le osservzo (scrto) è ullo, ovvero ;. l med rede mm l somm de qudrt degl scrt, coè, se sceglmo quluque ltro umero e cosdermo qudrt degl scrt de dt d, bbmo l seguete dsuguglz ( ) ( ) L med vee che dett brcetro de dt. Iftt se terpretmo dvers vlor ssut dll vrble come pes ttcct ll sse rele, l med è l puto d equlbro de dt. Propro quto brcetro de dt, l med rsete molto dell poszoe de vlor estrem, l med troct ovv prte questo problem. L med o è fluezt d vlor estrem. Sttstc descrttv sched. Sttstc descrttv sched. 3

23 ESEMPIO. Cosdermo l peso e l ltezz d 9 studet.. Idc d dspersoe Fgur. Dotplot Altezz Vrble Me TrMe Med Altezz Peso Fgur. Dotplot Peso NB: per determre l med sputt, s ccello prm 5 (5% d 9) e gl ultm 5 de vlor ordt e s clcol l med de rmet. Esmmo prcpl. vrz ( ) scrto qudrtco medo rdce qudrt postv dell vrz ter qurtle rge IQR Q3-Q tervllo d vrzoe R vlore mssmo vlore mmo I lcu cotest s us u defzoe leggermete dfferete d vrz, dove l deomtore s sosttusce co (-). Osservmo che el cso cu dt osservt so umeros, le due defzo cocdoo. U propretà smle quell sopr cosdert per l med che rgurd l med è l seguete. L med rede mm l somm degl scrt ssolut, coè, se sceglmo quluque ltro umero e cosdermo gl scrt ssolut de dt d, bbmo l seguete dsuguglz Q L med è preferble molte crcostze come dce d poszoe perché h buoe propretà che permettoo d costrure modell sttstc prevsol prtre d dt osservt. D ltr prte l med è u dce d poszoe che è meo fluezto d vlor estrem e qud può rsultre pù stble, come possmo vedere el seguete esempo. ESEMPIO (cotu) Suppomo e 9 dt dell eserczo precedete per u errore d btttur, s stt dgtt u ltezz.95 zché 9.5. Il tl cso l med rest vrt (75.6), metre l med dmusce (7.49). Suppomo che dt delle Altezze dell eserczo precedete so gà stt suddvs 9 clss. S può cor determre u vlor medo e u med, pprossmdo og clsse co l suo vlore cetrle. tervll cotegg Vlore cetrle Fgur 3. Istogrmm Altezze Il vlore medo de dt rggruppt clss è dto d: = Fgur 4. Cumult Altezze L med de dt rggruppt clss s ottee dll fuzoe d dstrbuzoe cumult clcolt prtre d vlor cetrl delle clss. Ache l vrz può essere espress utlzzdo l dstrbuzoe dell vrble : m f ( ) k k k L vrz può essere scrtt modo pù semplce per clcol, svolgedo l qudrto: m oppure fk k k ovvero come l dfferez fr l med de dt l qudrto e l med l qudrto. L vrz gode d lcue propretà mportt. l vrz è sempre postv;. vle se e solo se l vrble qutttv osservt è costte, coè dt osservt cocdoo co u uco vlore (l med). Queste propretà spego perché l vrz msur quto l vrble osservt s dscost dl suo vlor medo. I prtcolre tto è mggore l vrz tto pù l vrble è dspers, metre vlor bss dell vrz corrspodoo vrbl co vlor mggormete cocetrt ttoro ll med. L rdce qudrt postv dell vrz è dett scrto qudrtco medo (o devzoe stdrd). Osservmo che se dt soo espress kg, l vrz srà kg, metre lo scrto srà cor kg. Qud, etrmb gl dc rsetro dell scelt delle utà d msur. Spesso s us lo scrto qudrtco medo come dce d dspersoe vece dell vrz propro perché h lo stess utà d msur de dt. Vle l seguete relzoe fr lo scrto qudrtco medo e l tervllo d vrzoe: R NB: Esstoo ltr mod (poco utlzzt e meo effcc d u puto d vst mtemtco) per msurre l dstz fr l vrble e l su med. Ad esempo, s può defre lo scrto ssoluto medo. Come bbmo gà osservto, lo scrto medo vle sempre. ESEMPIO (cotu) Co dt dell esempo precedete, s h Vrble StDev Vrce Rge IQR Altezz Peso Grfcmete pù l vrz è grde pù l dotplot rsult schccto o dsperso, pù l vrz è pccol pù l dotplot rsult cocetrto su poch vlor, come s può osservre comprdo dotplot delle vrbl Pes e Altezze. Sttstc descrttv sched. 3 Sttstc descrttv sched. 3 3