Analisi di dati vettoriali. Direzioni e orientazioni

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1 Aals d dat vettoral Drezo e oretazo I tal caso, dat soo msurat term d agol e spesso soo rfert al ord geografco (statstca crcolare) Soo rappresetat su ua crcofereza Dat d drezoe: flusso ua specfca drezoe, fagle L zo e la fe d ua lea soo faclmete dstgubl

2 I dat d oretazoe soo tpc d que feome che o presetao u verso partcolare (esempo: fratture, scaalature ) La pù semplce rappresetazoe per dat drezoal è rappresetata da put post sul lmte d ua crcofereza, alcu cas cogut co ua lea al cetro Dagramma a rosa La scala (0-360) vee suddvsa class. Per og classe vee rappresetata la frequeza usado settor d crcofereza avet raggo proporzoale alla frequeza. Istogramma crcolare 2

3 Esempo: Suppoamo d cosderare u campoe d drezo del veto, raccolte u perodod2 ore gradazmuth. L stogramma stavew ha la forma: 3

4 Per effettuare questo grafco MATLAB, è ecessaro trasformare dat radat >> wdr= [ ]; >> wdr= wdr* p/80; epo usare la fuzoe rosedel matlab >> rose(wdr) Soo grafc che hao gl stess problem che abbamo vsto per gl stogramm Arch grad

5 CON 50 CLASSI CON 20 CLASSI Bsoga costrure settor che hao area proporzoale alla frequeza per evtare d mettere rsalto vsvamete frequeze maggor rspetto a frequeze mor Per scarcare lo scrpt 5

6 Segure le struzo del fle README. 6

7 Vegoo aperte 3 festre grafche. 7

8 DIAGRAMMA CIRCOLARE Aalyss of vectoral data: Aalyss of vectoral data: ROSE DIAGRAM N = 2 R-bar = Frequeces plotted Vector mea (Theta, deg.) = Cocetrato (Kappa) =.35 Altezza delle barre proporzoale alla frequeza, 5 class. Cò può codurre ad ua falsa mpressoe sulla preseza d drezo preferezal laddove dat soo oretat casualmete. CIsoo var software ad hoc per la costruzoe d quest grafc, varado crter. 8

9 Quest problem vsv s rsolvoo costruedo dagramm a rosa co ragg dove r = r f f u f è la frequeza delle osservazo ua classe; f r è l raggo del settore delle class; r è l raggo utaro - o che u rappreseta ua osservazoe oppure 0.0. ESEMPIO 2: msure azmuth d 5 strature glacal u area par a 35 km^2 el sud della Flada Dat umerc Mappa che mostra la locazoe e la drezoe de dat 9

10 Rose dagram: og dato è rappresetato da u raggo d lughezza utara Rose dagram prodotto co l MATLAB Fucto: rose Rose dagram: lughezza de petal proporzoale alla frequeza Rose dagram: area de petal proporzoale alla frequeza 0

11 Il peso de petal può varare: a) 5, outerrg 20%; b) 5, outerrg 30%; c) 30, outerrg 40%; d) cambo orge 0. Grafco realzzato co le altezze proporzoal alla radce quadrata della frequeza. Grafco realzzato co le altezze GRAFICI REALIZZATI IN MATLAB proporzoal alla frequeza.

12 Il test d Kuper Quado s lavora co dat drezoal, è ecessaro prmo luogo stablre se l campoe ha u tred specfco oppure è caotco. H : 0 l campoe casuale provee da ua popolazoe co legge uforme su [0,360] (dstrbuzoe uforme azmutale),2 0,8 0,6 0,4 0, Dat/360 F.cumul. Co l fle flada.xls Il grafco cofrota la fuzoed rpartzoe teorca della dstrbuzoe uforme azmutale co quella emprca La fuzoe test calcola la dffereza tra lo scostameto massmo postvoe lo scostameto massmo egatvo. Co lo scrpt del MATLAB. 2

13 V x x = max m Massmo scostameto postvo Massmo scostameto egatvo Il valore crtco è calcolato come segue: * V *.75 α = 0.05 V α = dove V = α = Se V V H va rgettata α 0 Effettuare l test su dat del fle flada.xls Il test ch-quadrato d uformtà E u test che raggruppa dat class e po cofrota le frequezeosservate elle class co le cosddette frequeze attese. E possble costrure le frequeze attese mmagado che la popolazoe da cu provee l campoe sa azmutale uforme, ma è ache possble cambare dstrbuzoe. Utle ache per valutare la dstrbuzoe d dat sulle mappe. H : 0 l campoe provee da ua popolazoe azmutale uforme S assuma d avere u campoe casuale d dat. Quest vegao suddvs kclass co 5 e k k 5 5 3

14 Ad esempo, suppoamo d voler suddvdere dat el fle flada.xls class. Trattados d 5 dat, possamo sceglere k=0. CLASSI FREQUENZE OSSERVATE FREQUENZE ATTESE Per costrure le frequeze attese Excel 4

15 Pertato la tabella può essere completata come segue: CLASSI FREQUENZE OSSERVATE FREQUENZE ATTESE , , , , , , , , , , Se l campoe avesse ua dstrbuzoe azmutale, og classe dovrebbe cadere lo stesso umero d dat: /k. (frequeze attese) χ La fuzoe test è k 2 = = ( O E ) 2 E 5

16 Il p-valueè l area a destra della statstca test, che segue ua legge ch-quadratoco grad d lbertà k-. Pertato L potes ulla s rgetta. Per le mappe La dstrbuzoe de put su d ua mappa può essere coveetemeteclassfcata tretpologe: regolare, radom e cluster. 6

17 ESEMPIO: Dslocazoe d 23 for d esplorazoe trvellat alto su alcue rocce Kasas. Il umero d for attes per sottoarea è 23/2. La tavola rporta le frequeze osservate ed l valore della statstca test. Per rcooscere ua dslocazoe radom, può torare utle la dstrbuzoe d Posso. ESEMPIO: La fgura s rfersce a 68 pozz dslocat ua certa regoe d 60 mkm^2. I questo caso per determare l parametro della legge d Posso λ = 68 = Questo valore resttusce l umero medo d pozz per sottoarea (mkm^2). E ecessaro cotare quate sottoaree o cotegoo pozz, quate e cotegoo uo, quate e cotegoo due e così va. 7

18 Numero dpozz per sottoarea Frequeze osservate I EXCEL Per l calcolo delle frequeze attese è ecessaro rpartre la tagla del campoe elle class, secodo delle percetual che tegao coto del peso della classe term probablstc. ( ) E = p = P X = Massa d probabltà Quado parametr s stmao dal campoe, DF scedoo d u tero par al o. de parametr stmat. 8

19 Test d Rayleghper verfcare se dat azmutal hao ua legge gaussaa crcolare per dat umodal Ua varable aleatora gaussaa crcolare ha destà ( ( )) f ( x; κ, µ ) = cost exp κ x µ, x [0,2 π ] κ cocetrazoe, µ meda 2 2 R = c + s dove c= cos x e s= s x = = α Queste coordate soo vettor drezoal seo e coseo. 9

20 2 2 R = c + s dove c= cos x e s= s x = = Se s cosdera R=R/, detta lughezza meda rsultate, s ha R [ 0, ]. Come la varaza, ma seso opposto R 2 2 R = = c + s dove c= cos x e s= s x = = Co lo scrpt del MATLAB. Dal QQ plot, s vede che la legge d Vo-Mses be s adatta a dat 20

21 H H 0 : κ = 0 : κ > 0 Il test usa la statstca: 2 2 R = c + s dove c= cos x e s= s x = = Il test usa seguet valor crtc: se 5 R0.0 = 2.35 / se α=0.0 R0.05 = 3.00 / se α=0.05 R0.0 = 4.6/ se α=0.0 Per <5, valor soo assegat ella tavola che segue: Eserczo: effettuare l test per dat el fle flada.xls 2

22 Co lo scrpt del MATLAB. 22

23 Cosderazo geeral Rsultato test uformtà Rsultato test d Raylegh Cocluso Ho rgettata Ho rgettata Normale-crcolare Ho rgettata Ho accettata Bmodale o polmodale Ho acettata Ho accettata uforme ESERCIZIO: I dat s rferscoo alle drezo delle paleocorret ell utà sabbosa d Bearrarag, Scoza. Le drezo o presetao u tred preferezale; s vuole però dagare sulla uformtà della dstrbuzoedelle drezo. 33, 44, 45, 54, 58, 59, 85, 97, 05, 3, 3, 8, 2, 28, 28, 45, 46, 55, 69, 69, 72, 75, 76, 77, 92, 97, 99, 99, 208, 208, 25, 220, 256, 283, 295, 299, 32, 328, 333, 334, 335, 335, 338, 338, 339, 342,

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