ELETTROSTATICA + Carica Elettrica + Campi Elettrici + Legge di Gauss + Potenziale Elettrico + Capacita Elettrica
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- Faustino Simone Magni
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1 ELETTROSTATICA + Carica Elettrica + Campi Elettrici + Legge di Gauss + Potenziale Elettrico + Capacita Elettrica ELETTRODINAMICA + Correnti + Campi Magnetici + Induzione e Induttanza + Equazioni di Maxwell + Onde Elettromagnetiche
2 corrente e resistenza la corrente elettrica e un flusso di cariche in movimento. Ma non tutte le cariche in movimento originano una corrente elettrica (flusso netto) 1) in un conduttore gli elettroni liberi si muovono casualmente in tutte le direzioni, cosi il trasporto netto di carica e nullo. Se i capi di un conduttore sono collegati ad una batteria si influenza il moto in una direzione (debolmente) 2) esempio del flusso d acqua, se consideriamo solo i protoni o solo gli elettroni delle molecole d acqua da un rubinetto potrebbe scorrere una corrente enorme, in realta anche in questo caso il bilancio netto e nullo
3 statica: spira isolata + tutta allo stesso potenziale + nessun campo elettrico all interno o parallelo alla spira dinamica: spira con batteria + non piu allo stesso potenziale + esiste un campo elettrico interno diverso da zero che esercita delle forze sugli elettroni + si instaura una corrente stazionaria
4 se attraverso un piano immaginario fluisce una certa quantita di carica dq nel tempo dt allora si definisce corrente elettrica la quantita scalare: i = dq dt 1 ampere = 1 A = 1 coulomb al secondo = 1 C/s nel tempo t: q = dq = t 0 idt corrente stazionaria (i costante nel tempo): + la corrente e la stessa per aa bb e cc + cioe la carica si conserva (tanti elettroni entrano quanti escono )
5 la corrente e uno scalare: i0 = i1 + i2 ma possiamo associare un verso: e quello nel quale si muoverebbero le cariche positive (anche se i portatori di carica effettivi sono gli elettroni)
6 densita di corrente creiamo una quantita vettoriale che sia rappresentativa del flusso di carica in un particolare punto all interno di un conduttore. densita di corrente J + orientato come il vettore velocita delle cariche in moto + verso concorde con le cariche positive (discorde se negative) la corrente attraverso una superficie da (da vettore areale): di = J. da i = J d A se la corrente e uniforme su tutta la superficie e parallela a da: i = JA J = i A
7 velocita di deriva in assenza di corrente gli elettroni liberi in un conduttore si muvono termicamente in presenza di una corrente oltre al moto causale in ogni direzione si sovrappone un moto ordinato la media non sara piu nulla, ma per tutti concorde in una direzione e verso con velocita di deriva (o migrazione) vd la velocita di deriva e molto bassa rispetto a quella termica: 10-5 vs 10 6 m/s + sia vd uguale per tutti i portatori di carica + sia la corrente uniforme in tutta la sezione A + sia n la densita dei portatori di carica q =(nal)e i = q t = nale L/v d t = L v d = naev d J = i/a =(ne)v d
8 resistenza e resistivita se applichiamo la stessa ddp V tra 2 bacchette geometricamente uguali ma una di rame e un altra di legno osserviamo l instaurarsi di 2 correnti molto diverse la nuova proprieta che vogliamo definire e la resistenza elettrica, come il rapporto tra la ddp applicata e la corrente instaurata. Questa rappresenta la resistenza che oppone un conduttore al fluire delle cariche R = V i 1 ohm = 1 Ω = 1 volt/ampere = 1 V/A resistori
9 resistenza e resistivita la resistenza di un conduttore dipende dal modo in cui la ddp V viene applicata. cerchiamo di generalizzare e cerchiamo relazioni locali vediamo tutto in termini di campo elettrico E in un dato punto di un conduttore e consideriamo la densita di corrente J La proporzionalita tra le 2 quantita sara espressa dalla resistivita del materiale ρ = E J, [Ω]/[m] ( E = ρ J) σ = 1 ρ conduttivita J = σ E
10 Calcolo della resistenza nota la resistivita la resistenza e una proprieta di un certo corpo la resistivita di una certa sostanza E = V L J = i A ρ = E J = V/L i/a R = ρ L A
11 dipendenza della resistivita dalla temperatura ρ ρ 0 = ρ 0 α(t T 0 )
12 legge di Ohm i resistori hanno una proprieta ben definita che lega la ddp V applicata e la corrente instaurata. Altri dispositivi si comportano diversamente proporzionalita diretta tra V e i indipendentemente dalla polarita di V V = V(i), non lineare comportamento diverso a seconda della polarita
13 legge di Ohm La legge di Ohm asserisce che la corrente che scorre attraverso un dispositivo e sempre direttamente proporzionale alla ddp applicata Un dispositivo conduttore obbedisce alla legge di Ohm quando la sua resistenza e indipendente dal valore e dalla polarita della ddp applicata piu in generale, parlando di materiali e non di dispositivi, possiamo formulare la seguente: un materiale conduttore obbedisce alla legge di Ohm quando la sua resistivita e indipendente dal modulo e della direzione del campo elettrico applicato E
14 legge di Ohm - interpretazione microscopica gli elettroni di un conduttore, liberi, hanno una distribuzione di velocita dipendente dalla temperatura: <v> T K quando applichiamo un campo elettrico i moti vengono modificati leggermente, si instaura una deriva (vedi figura) un elettrone di massa m in un campo E subisce un accelerazione: a = F m = ee m
15 a = F m = ee m gli elettroni urtano costantemente uno contro l altro, ogni volta perdono memoria della loro condizione. Se τ e il tempo che intercorre tra un urto e un altro, l elettrone acquisira in media una velocita di deriva: v d = aτ v d = aτ = eeτ m considerando J = nev d v d = J ne = eeτ m E = m e 2 nτ J cioe ρ = m e 2 nτ
16 potenza nei circuiti elettrici circuito con un dispositivo qualunque (resistenza, motore ecc..) la batteria mantiene la ddp V tra i poli lungo il circuito scorre una corrente i tra a e b la quantita di carica dq che si muove in dt e idt e associata una diminuzione del potenziale pari a: du = dq V = i dt V (ripristinata dalla batteria) Il principio di conservazione dell energia ci dice che questa energia dobbiamo ritrovarla in altre forme (non puo scomparire!)
17 potenza nei circuiti elettrici la potenza P associata e : P = du/dt = iv (potenza elettrica trasferita) (V. A = J/C. C/s = J/s = W, watt) e la potenza trasferita dalla batteria al dispositivo: + motore elettrico -> lavoro meccanico + condensatore -> energia accumulata + resistenza -> energia termica nel caso di una resistenza (V=Ri): P = i 2 R P = V 2 /R
18 superconduttori Onnes la resistivita del mercurio diventa nulla sotto i 4 K cioe le cariche possono scorrere nel conduttore senza perdite termiche (superconduttore) - durano anni una volta instaurate superconduzione ceramica ad alta temperatura + trasporto di energia senza perdite (es: Pirelli) + diagnostica biomagnetica + levitazione magnetica (treni in Giappone) + ricerca (acceleratori) + fusione nucleare
19 circuiti in corrente continua per mantenere una ddp costante abbiamo bisogno di un modo per produrre costantemente le cariche elettriche. Definiamo il generatore di forza elettro-motrice (batteria, cella fotovoltaica, dinamo...) invece del campo elettrico studiamo il problema della conduzione elettrica in funzione dell energia che serve per muovere i trasportatori nel generatore di fem i portatori di carica positivi si muovono da (-) a (+), ci deve essere una sorgente di energia che svolga lavoro contro il campo E (energia chimica, sole, ecc...) In ogni intervallo di tempo dt una carica dq attraversa la sezione aa, la stessa quantita di carica deve entrare nel generatore di fem che deve quindi compiere lavoro. definiamo la forza elettromotrice come: ε = dl dq J/C = V
20 generatore fem ideale: nessuna resistenza interna. La ddp ai suoi capi e uguale alla fem generatore fem reale: possiede una resistenza interna La ddp e diversa della fem
21 calcolo della corrente in un circuito elementare conservazione dell energia nella resistenza : P = i 2 R dl = i 2 Rdt lavoro compiuto dalla batteria : dl = εdq = εidt ε = ir i = ε R
22 calcolo della corrente in un circuito elementare metodo del potenziale legge delle maglie: la somma algebrica delle ddp rilavate su un circuito chiuso in un giro completo e nulla applichiamo al circuito: V a + ε ir = V a ε ir =0 se si passa per una R nel verso di i la ddp e -ir (+ir viceversa) se si passa per un generatore fem ideale nella direzione della freccia della fem la ddp e + (- ε viceversa) ir =0 ε ir =0
23 generatore fem reale ε ir ir =0 i = ε R + r
24 resistenze in serie: applicando una ddp ad una serie di resistenze, attraverso queste scorre la stessa corrente i: la somma delle ddp ai capi delle resistenze e pari alla ddp applicata le resistenze in serie possono essere sostituite da un unica resistenza equivalente Req all interno della quale scorre la stessa i e con la stessa ddp complessiva applicata ε ir 1 ir 2 ir 3 =0 ε i = R 1 + R 2 + R 3 ε ir eq =0 R eq = R 1 + R 2 + R 3 R eq = j R j
25 differenza di potenziale tra 2 punrti: qual e la ddp tra a e b? partiamo da a e percorriamo il circuito fino a b... V a + ε ir = V b V b V a = ε ir V b V a = ε ε R + r r = dobbiamo determinare i, sappiamo anche che (per un giro completo nel circuito): i = ε R + r ε R + r R = 12 V 4 Ω +2Ω 4 Ω =8V generatore ideale e reale. Calcoliamo la ddp ai capi della fem: V = ε ir cioe la ddp e uguale alla fem solo se r=0 (ideale)
26 messa a terra di un circuito: il punto a terra significa che per definizione ha potenziale nullo potenza e fem per un generatore reale parte dell energia trasferita viene dissipata in energia termica su r P = iv P = i(ε ir) =iε i 2 r P r = i 2 r P fem = iε potenza dissipata termicamente potenza totale erogata
27 circuiti a piu maglie legge dei nodi: la somma delle correnti che entrano in un nodo deve essere uguale alla somma delle correnti che escono dallo stesso i 1 + i 3 = i 2 ε 1 i 1 R 1 + i 3 R 3 =0 i 3 R 3 i 2 R 2 ε 2 =0 legge dei nodi maglia di sinistra maglia di destra 3 equazioni nelle 3 incognite i1, i2 e i3
28 resistenze in parallelo 1) applicando una ddp V a un insieme di resistenze in parallelo, ciascuna risulta sottoposta allo stesso V 2) si puo sostituire un insieme di resistenze in parallelo con una resistenza equivalente sottoposta alla stessa ddp V e percorsa da una corrente pari alla somma delle correnti i = V R 1 eq = 1 1 R = eq R R j j eq R 1 R 2 R 3 i 1 = V R 1 i 2 = V R 2 i 3 = V R 3 i = i 1 + i 2 + i 3 = V ( R 1 Ri 2 = V ) R 3 R eq 1 R eq = 1 R R R 3
29 amperometri e voltmetri
30 circuiti RC - carica di un condensatore + selettore in posizione a + la fem e collegata a C tramite un carico R + il condensatore C si carica ε ir q C =0 q = Cε[1 e t/(rc) ] R dq dt + q C = ε i = dq dt = ε R e t/(rc) la costante del circuito RC ha le dimensioni del tempo, costante di tempo capacitiva del circuito e determina la rapidita con cui il condensatore viene caricato
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32 circuiti RC - scarica di un condensatore + selettore in posizione b + il condensatore C si scarica attraverso R q = q 0 e t/(rc) i = dq dt = q 0 RC e t/(rc) R dq dt + q C =0
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