CAPITOLO VII APPLICAZIONI DEI TRANSISTORI BIPOLARI A GIUNZIONE. (G. Lullo, S. Riva Sanseverino)

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1 APOLO APPLAZON D RANSSOR POLAR A GUNZON (G. Lullo, S. Ria Sanseerino) n questo capitolo erranno esaminate, per i transistori bipolari a giunzione (ipolar Junction ransistors - J), sia le reti di polarizzazione in funzionamento statico, sia gli schemi equialenti per grandi e per piccoli segnali, insieme alle arie funzioni ottenibili nelle arie configurazioni del J Regioni di funzionamento del J. Nel capitolo precedente si è isto che il J può essere impiegato per laorare in una delle quattro regioni di funzionamento, le cui definizioni qui di seguito riassumiamo: 1) Regione attia o normale: è la regione in cui la giunzione base-emettitore (-) è polarizzata direttamente e la giunzione collettore-base (-) è polarizzata inersamente. 2) Regione di interdizione: è la regione in cui entrambe le giunzioni sono polarizzate inersamente (*). 3) Regione di saturazione: è la regione in cui entrambe le giunzioni sono polarizzate direttamente. 4) Regione di funzionamento inerso: è la regione in cui la giunzione - è polarizzata inersamente e la giunzione - è polarizzata direttamente; questa regione è raramente utilizzata nelle applicazioni. (*) Più in generale, un J si troa a laorare nella regione di interdizione quando la giunzione - è polarizzata inersamente, mentre la giunzione - risulta polarizzata inersamente oppure direttamente ma al di sotto della tensione di soglia γ, in modo da poter ritenere trascurabile la corrente di base (da cui consegue 0). (7.7 - Febbraio 2005)

2 G. Lullo, S. Ria Sanseerino - Applicazioni dei transistori bipolari a giunzione. 2 ome si è auto modo di sottolineare in precedenza, il guadagno di corrente α nella regione di funzionamento inerso, detto α R, è minore di quello nel funzionamento normale in quanto la tecnologia di fabbricazione del transistore planare comporta che, nella maggior parte dei casi, le intensità dei drogaggi delle tre zone -- siano decrescenti spostandosi dall emettitore erso il collettore. Di conseguenza, sia l efficienza di emettitore γ, sia il fattore di trasporto α, hanno alori inferiori a quelli che si ottengono nel funzionamento nella regione attia o normale. Le applicazioni più comuni del J, nel funzionamento per piccoli segnali, sono quelle relatie allo solgimento delle funzioni di amplificatore o di adattatore o trasformatore di impedenza, per le quali applicazioni è necessario far laorare il J nella zona attia. Una seconda tipologia di impiego del J è quella per grandi segnali negli amplificatori di potenza: il transistore iene chiamato a funzionare con grandi ariazioni della tensione di collettore (eleata dinamica) tali da interessare l intera zona attia. nfine una terza classe di applicazioni è quella relatia ai circuiti elettronici digitali, in cui il transistore funziona in commutazione; il J iene cioè utilizzato stabilmente solo in due stati: interdizione e saturazione. n tal modo il J simula rispettiamente la condizione di interruttore aperto (stato OFF) e di interruttore chiuso (stato ON) Polarizzazione statica in zona attia Reti di polarizzazione per componenti discreti. problemi che possono presentarsi nella polarizzazione di un J in zona attia possono ricondursi, da un lato, alla necessità di scegliere il punto di funzionamento in modo da soddisfare i requisiti dell applicazione richiesta in regime di piccoli segnali (zona lineare delle caratteristiche, zona a basse correnti per limitare il rumore nei primi stadi degli amplificatori di tensione); dall altro, alla necessità di limitare i problemi di fuga termica, intendendo con questo termine il processo per cui, dissipandosi potenza nel J, cresce la temperatura di giunzione. iò, come già isto, porta ad un aumento del β che, a sua olta, fa aumentare la corrente di collettore e, di conseguenza, la potenza dissipata, dando luogo ad una reazione di tipo positio o destabilizzante che può determinare la distruzione del J.

3 G. Lullo, S. Ria Sanseerino - Applicazioni dei transistori bipolari a giunzione. 3 on riferimento alle polarizzazioni delle due giunzioni, chiariamo subito che, anche se negli schemi sinora utilizzati per l analisi del funzionamento del J sono state ipotizzate due tensioni di alimentazione, una in R R ingresso e l altra in uscita, normalmente nei circuiti iene usata una sola alimentazione, da cui engono deriate entrambe le polarizzazioni per il funzionamento in zona attia. La rete di polarizzazione più semplice è quella chiamata a corrente di base costante, riportata in fig.1. Fig. 1 Per questo circuito, con i riferimenti scelti per tensioni e correnti, si ha: ( ) R R se, come normalmente si erifica, è >> (altrimenti si può porre per il normale alore di 0,7 ). L equazione alla maglia di uscita dà luogo all equazione della retta di carico, con pendenza 1/R nel piano : R L intersezione di questa retta condotta nel piano delle caratteristiche di collettore ad emettitore comune con la caratteristica ad cost. / R, fornisce il punto di riposo del J o anche detto punto di funzionamento statico. Nel caso in cui non si disponga delle caratteristiche, ma sia noto il β del J, si ha, per le coordinate del punto di riposo: β β e R R R 1 β R da cui si eince che per aere il funzionamento in zona attia con questo schema, dee certamente essere β R < R (condizione necessaria affinché sia > 0). Per quanto riguarda il problema della fuga termica, la potenza dissipata sul collettore ale:

4 G. Lullo, S. Ria Sanseerino - Applicazioni dei transistori bipolari a giunzione. 4 P 2 2 ( R β ) β β R β da cui, deriando in funzione della temperatura, si ottiene: dp d dβ dβ dβ ( 2 R β ) ( 2 R ) ( 2 ) d d d e dato che dβ / d è senz altro maggiore di 0, al fine di erificare una delle condizioni per la stabilità termica, è opportuno scegliere il punto di riposo in modo che sia minore di /2. sercizio: Dimostrare che nel circuito di fig.1 per una buona stabilità dee erificarsi che R /2 < β R < R. sercizio: Progettare la rete di polarizzazione di fig.1 in modo che la corrente di collettore sia di 1 ma e che sia pari ad /3, supponendo che il β del transistore sia pari a 100. La linea di alimentazione sia a 12. on i alori di resistenze troati, si determini il nuoo punto di riposo nel caso che il β sia pari a 150. La seconda rete di polarizzazione, detta a corrente di base autoregolata, si ottiene dalla precedente connettendo l estremo di R sul collettore piuttosto che sull alimentazione secondo lo schema riportato in fig.2. Per la maglia di ingresso si ha: ( ) / R mentre per la maglia di uscita si può scriere: R R [1] ( )R La retta di carico, di cui al caso precedente, si può correggere sul piano delle caratteristiche di uscita (soprattutto nel campo delle correnti eleate) per tener conto del contributo sottrattio a dato dal termine R. Riportata la retta di carico così corretta sul piano Fig. 2

5 G. Lullo, S. Ria Sanseerino - Applicazioni dei transistori bipolari a giunzione. 5 -, il punto di riposo si troerà alla intersezione tra la suddetta retta ed il luogo dei punti (cura di polarizzazione) per i quali ale: [2] R 0,7 Se è noto il β del transistore (il che equiale ad aere una terza relazione da aggiungere per risolere il sistema con 3 incognite), dalle [1] e [2] si troano facilmente le tre quantità che identificano il punto di riposo del transistore, cioè, e. on riferimento alla stabilità termica, si può affermare che con questa rete è nettamente migliorata rispetto al caso precedente in quanto un aumento della temperatura e quindi del β, fa aumentare in un primo tempo la corrente di collettore che a sua olta determina un decremento della che fa diminuire la corrente ; in questa rete, attraerso la resistenza R collegata tra uscita ed ingresso, si innesca una reazione di tipo negatio e quindi stabilizzante. sercizio: Supponendo di utilizzare un transistore con β pari a 100, si progetti la rete di fig.2 in modo tale che la corrente di collettore sia di 1 ma, che sia pari ad /2 e che sia pari a 12. on i alori di resistenze troati, si determini il nuoo punto di riposo nel caso che il β sia pari a 150. La rete di polarizzazione maggiormente impiegata nei circuiti amplificatori con J è quella detta a quattro resistenze il cui maggior pregio è correlato al fatto che, con una opportuna scelta delle quattro resistenze, è possibile ottenere una buona stabilità dal punto di ista termico ed una assai ridotta dipendenza sia del punto di riposo, sia dell amplificazione del circuito, dal β del transistore. La rete in questione è quella riportata in fig.3.a. ssa è facilmente semplificabile applicando il teorema di heenin alla maglia di ingresso, così come riportato in fig.3.b con R eq R1 R 2 ed R R 1 2 eq R 2 R R 1 2 L equazione alla maglia d ingresso fornisce: eq R eq R

6 G. Lullo, S. Ria Sanseerino - Applicazioni dei transistori bipolari a giunzione. 6 R 1 R R R eq R 2 R eq R a) b) Fig. 3 Dato che, si ottiene: 1 β R eq eq R 1 β da cui per la corrente che scorre sull emettitore si ha: eq R eq R 1 β Dato che, scriendo l equazione alla maglia di uscita si troa ; è infatti: (R R ) Al fine di rendere la (e quindi la e la ) insensibile alla ariazioni della temperatura, del β e più in generale alla dispersione dei parametri del transistore, è necessario che si erifichino le seguenti disuguaglianze: eq >> e R >> R eq / (1 β )

7 G. Lullo, S. Ria Sanseerino - Applicazioni dei transistori bipolari a giunzione. 7 nfatti in tal caso si arebbe che eq / R ed i alori delle grandezze che indiiduano il punto di riposo sarebbero totalmente indipendenti dal J. Si osseri però che la tensione sulla base eq non può, per data tensione di alimentazione, essere molto eleata, in quanto maggiore è eq, minore è la somma della tensione collettore-base e della tensione ai capi di R. D altronde, per aere una grande dinamica del segnale sul collettore, la caduta di tensione statica su R è bene che sia eleata, come pure la tensione ; un buon compromesso tra queste contrastanti esigenze si ottiene scegliendo una partizione di tra le tre cadute di tensione in modo che un terzo cada su R, un terzo ai capi di ed un terzo cada su R. on riguardo alla seconda disuguaglianza, si potrebbero scegliere le resistenze del partitore in modo da ottenere una R eq piccola; questa scelta però, oltre a far aumentare la corrente assorbita dall alimentatore, abbassa la resistenza d ingresso in funzionamento dinamico. A questo punto si potrebbe pensare che una buona scelta sarebbe quella di far ricorso a resistenze di alore eleato; però, al fine di assicurare una buona stabilità dal punto di ista termico, è necessario progettare il partitore come se funzionasse a uoto, cioè la corrente che scorre nella serie delle due resistenze R 1 ed R 2 dee essere maggiore della corrente spillata dalla base. Anche in questo caso un buon compromesso si raggiunge facendo in modo che la corrente che scorre nel partitore sia pari a (0,1 1). on questa ipotesi e con i normali alori di β, la tensione del terminale di base rispetto a massa è costante e pari ad eq ; al crescere della temperatura e quindi del β, aumenta la corrente di collettore che a sua olta determina un aumento della tensione ai capi di R con una conseguente diminuzione della che pilota il J. Ancora una olta questo è un esempio di reazione negatia o stabilizzante in grado di neutralizzare le ariazioni di temperatura. Si osseri che, come errà chiarito in seguito, la resistenza R può parzializzarsi con una capacità in parallelo, al fine di realizzare un buon compromesso tra la stabilità termica ed una buona amplificazione nel funzionamento per piccolo segnale. sercizio: roare il punto di riposo per il J di fig.3.a, assumendo che il β del transistore sia 100, che l alimentazione sia di 15 e che R kω, R 2 50 kω, R 5 kω ed R 3 kω. Ripetere il calcolo con β 120.

8 G. Lullo, S. Ria Sanseerino - Applicazioni dei transistori bipolari a giunzione. 8 Una qualche difficoltà può presentare il caso del calcolo della polarizzazione statica per due stadi amplificatori accoppiati in R 1 R 1 R 2 continua, come indicato in fig.4. n tal caso si procede inizialmente come nel caso precedente, assumendo che la corrente assorbita dalla base del secondo stadio sia trascurabile rispetto la corrente di collettore del primo stadio. Una olta troati i risultati in R 2 R 1 R 2 questa ipotesi, si procede ad un secondo ciclo di calcoli considerando la corrente di base assorbita dal secondo stadio, perenendo così Fig. 4 ad una soluzione molto ben approssimata. sercizio: Si calcolino i alori di polarizzazione statica dei due transistori del circuito di fig.4, erificando che ambedue i J siano in zona attia. Si supponga che i transistori abbiano un β di 100, la linea di alimentazione sia a 15 e che i componenti abbiano i seguenti alori: R kω, R 2 50 kω, R 1 5 kω, R 1 3 kω, R 2 2 kω, R 2 2,7 kω. Si ripeta il calcolo, assumendo per β il alore di Reti di polarizzazione per J integrati. Nel processo di integrazione su silicio di dispositii attii e passii si può sfruttare il fatto che la tecnologia del silicio è così perfezionata che si è in grado di integrare transistori perfettamente identici tra loro e ciò consente di utilizzare schemi di polarizzazione, da un lato certamente più complessi, ma dall altro in grado di fornire soluzioni molto stabili dal punto di ista termico. due schemi circuitali che seguono prendono il nome di specchi di corrente in quanto la soluzione in funzionamento statico fornirà per i due transistori impiegati la stessa corrente (o quasi) di collettore.

9 G. Lullo, S. Ria Sanseerino - Applicazioni dei transistori bipolari a giunzione. 9 Si esamini inizialmente il circuito di fig.5. Nell ipotesi che i due J siano identici ed in contatto termico, si può scriere: R 1 R R se >> e 1 >> 1 2, si ottiene che 1 /R 1 cost. 1 2 Q 1 Q 2 Ma se i due transistori sono eguali, dato che sono pilotati con lo stesso alore di, dee Fig. 5 essere 1 2 ; pertanto il circuito, isto dalla resistenza R 2, si comporta come un generatore di corrente costante pari ad /R 1. Per tale interessante proprietà, il circuito iene spesso impiegato eliminando la R 2 ed inserendo al suo posto un intero circuito elettronico che debba essere alimentato a corrente costante (edi amplificatore differenziale di fig.7). Si osseri che il primo J è connesso a diodo e quindi la sarà pari a 0,026 ln / (R 1 S ), aendo indicato con S la corrente inersa del diodo base-emettitore. Si osseri inoltre che, non essendo presenti nell espressione approssimata di 1 né il β né la, la corrente 2 non dipende dalla temperatura alla quale si portano i due transistori. Uno schema un pò più ersatile può essere deriato da quello di fig.5, ponendo due resistenze eguali, R 1 ed R 2, in serie alle due basi, così come indicato in fig.6. Sempre considerando identici i due transistori e che quindi eguali saranno anche le due correnti di base, si può scriere: ed anche 1 R R 1 R R 1 ; sostituendo nella precedente, si ottiene: 1 R 1 2 R 1 R 1 R R 2 2 Q 1 Q 2 Fig. 6

10 G. Lullo, S. Ria Sanseerino - Applicazioni dei transistori bipolari a giunzione. 10 se >> e / R 1 >> 1 (R 1 / R 1 2), si ha, come nello schema precedente, che 1 / R 1, ma poiché è 1 2, anche in questo caso la corrente di polarizzazione del collettore del secondo transistore è indipendente dallo stesso. n questo schema, se si sceglie R 2 R 1 / 2, si ottiene per il secondo transistore Q 2 che la tensione di collettore è molto prossima a / 2 e quindi al centro della zona attia, senza le limitazioni derianti dalla connessione a diodo del primo transistore dello schema precedente (in cui si ha 1 0,7 ). Una configurazione molto utilizzata nei circuiti integrati è quella che impiega due J con gli emettitori accoppiati, chiamata anche coppia differenziale, secondo lo schema di fig.7; in questo schema il generatore di corrente nel quale confluiscono le correnti dei due emettitori può essere realizzato con uno specchio di corrente. Per l analisi del funzionamento del circuito si assuma anche in questo caso che i due J siano identici e che le resistenze di collettore R 1 e R 2 siano eguali. onsiderando la maglia formata dai due generatori esterni 1 e 2 e dalle due giunzioni baseemettitore dei J, con i riferimenti indicati in figura, è possibile scriere: R R 2 [3] ; aendo inteso 1 e 2 come i alori istantanei di tensione forniti dai due generatori di segnale. Per le correnti di collettore, aendo indicato con 01 ed 02 rispettiamente le correnti inerse delle giunzioni emettitore-base dei due J, si ha: 1 O1 O2 Q 1 Q 2 Fig q 1 α k O 1 e ed k 2 α O 2 e q 2 aendo trascurato l unità rispetto all esponenziale nell equazione del diodo. Facendo il rapporto tra le due correnti si ottiene:

11 G. Lullo, S. Ria Sanseerino - Applicazioni dei transistori bipolari a giunzione q ( ) 1 2 e k ; ma dalla [3] si ha che D, cioè la tensione differenza tra le due tensioni applicate ai due ingressi e quindi si può scriere che 1 2 q D D e k e ; aendo indicato con k/q la tensione equialente alla temperatura. La corrente del generatore di corrente è data da: / α 2 / α ; combinando quest ultima con la precedente, si ottiene: 1 α e 1 e D 2 α 1 e D i cui andamenti, in funzione di D sono riportati in fig.8. ome è facile notare, il circuito è molto sensibile alla differenza tra le due tensioni d ingresso (per questo motio, come già sopra si è detto, il circuito è chiamato coppia differenziale) ed ha un campo di linearità molto ristretto nell intorno del alore : allorché la tensione differenza D supera in alore assoluto la quantità 4, uno dei due transistori a in interdizione e tutta la corrente del generatore scorre nell altro. Le tensioni di uscita del circuito algono: 1 2 α α /2 1 O1 1 R 1 O2 2 R D [ ] Fig. 8

12 G. Lullo, S. Ria Sanseerino - Applicazioni dei transistori bipolari a giunzione. 12 Quindi se D > 4, la corrente passa tutta nel primo J, la cui uscita si può fare piccola con una opportuna scelta della resistenza R e la tensione di uscita del secondo J (interdetto) assume il alore della tensione di alimentazione.n tal modo il circuito può funzionare in commutazione, simulando bene il comportamento da interruttore. sercizio: racciare la caratteristica di trasferimento O O1 O2 in funzione di D per la coppia differenziale studiata Modelli del J per grande segnale. Un primo modello del transistore è stato ideato da bers e Moll utlizzando il principio di sorapposizione degli effetti, di cui si è ista una applicazione particolare nel capitolo precedente, al fine di fornire una descrizione completa del funzionamento del transistore sotto l aspetto propriamente elettrico o α R α ( 0 ) circuitale. Da questo punto di ista, l effetto transistorico può essere descritto come segue. La corrente che attraersa ciascuna delle giunzioni è scomponibile in due parti: una è la corrente propria della giunzione, quella, cioè, che si calcola in base alla polarizzazione della giunzione in assenza di corrente nell altra giunzione; l altra componente è una frazione (α o α R ) della corrente che fluisce nella giunzione adiacente. iò equiale a scomporre il transistore in due bipoli, ciascuno formato da due rami in parallelo: un ramo rappresenta il diodo corrispondente alla giunzione considerata, l altro è un generatore ideale di corrente, comandato dalla corrente nell altra giunzione. on queste considerazioni è possibile ricaare un modello circuitale, indicato in fig.9, per un transistore n-p-n. Per questo modello algono le seguenti equazioni: Fig. 9 ( 0 ) α O e 1 e α R O e 1

13 G. Lullo, S. Ria Sanseerino - Applicazioni dei transistori bipolari a giunzione. 13 aendo indicato con O ed O i alori assoluti delle correnti inerse di saturazione delle due giunzioni. l modello di bers e Moll è un circuito equialente al transistore; si noti che esso è un circuito non lineare, rappresentato da equazioni non lineari. Un modello semplificato rispetto a quello di bers e Moll può dedursi partendo dalla considerazione che il J è fondamentalmente rappresentato da un diodo polarizzato direttamente (la giunzione -) e che la corrente che scorre in questo diodo si troa, quasi per la sua totalità, ad attraersare una giunzione polarizzata inersamente (la giunzione -) come corrente inersa e quindi indipendentemente dalla tensione ai suoi capi. Pertanto nel funzionamento per grandi segnali, il J si può schematizzare con un circuito del tipo rappresentato in fig. 10, anche se da questo se ne possono deriare altri, sempre con un diodo ed un generatore pilotato, cambiando la configurazione o il parametro che comanda il generatore comandato. Oiamente trattasi di reti equialenti non lineari per effetto della relazione esponenziale che lega la corrente alla tensione ai capi del diodo polarizzato direttamente. Fig. 10 α O exp( / ) 7.4. Modelli del J per piccolo segnale. Si supponga adesso che alla tensione continua che pilota il diodo -, enga ad aggiungersi una tensione ariabile, ad esempio sinusoidale, ma il cui alor massimo sia piccolo, dell ordine del m, come indicato nel circuito di fig. 11. Quindi possiamo porre il alore istantaneo della tensione di base : R be be aendo indicato con be la tensione ariabile di piccola ampiezza (il segnale) sorapposta alla tensione continua. Dato che in zona attia è: Fig. 11

14 G. Lullo, S. Ria Sanseerino - Applicazioni dei transistori bipolari a giunzione. 14 i α i α i O e supponendo che in funzionamento dinamico per piccolo segnale i alori di α e β sono eguali a quelli determinati in continua e sostituendo in quest ultima espressione la precedente, si ottiene: i i e e α O be e be ma se be è molto minore di, è possibile espandere l esponenziale in serie e troncare lo siluppo in serie al primo termine, con il risultato che la corrente totale di collettore si può mettere sotto la forma: be i 1. La componente ariabile della corrente di collettore, che ale i c be /, si può scriere come i c g m be, aendo definito transconduttanza del transistore la quantità g m /. ale quantità risulta correlata al alore della corrente statica di polarizzazione del collettore ed il suo alore è normalmente più eleato della g m dei F: infatti per una corrente di riposo pari ad 1 ma, la transconduttanza del J ale circa 40 ms. Pertanto per segnali be di piccola ampiezza rispetto a 0,026, l uscita si comporta come un generatore pilotato dalla tensione be, con una resistenza in parallelo che in prima ipotesi possiamo ammettere infinita (sappiamo che questa è una approssimazione in quanto abbiamo esaminato che le caratteristiche di uscita ad emettitore comune mostrano una pendenza, douta all effetto arly, che dà luogo ad una resistenza di uscita r o ). Per il circuito d ingresso possiamo scriere: i be i i β β β b doe be be g m i b ; quindi la resistenza dinamica ista dalla base ale: β β i be b β g m r π

15 G. Lullo, S. Ria Sanseerino - Applicazioni dei transistori bipolari a giunzione. 15 e pertanto la resistenza dinamica in ingresso r π, nella configurazione ad emettitore comune, è direttamente proporzionale al β del transistore ed inersamente proporzionale alla corrente di polarizzazione del collettore. importante osserare che il prodotto della transconduttanza g m per la resistenza d ingresso r π è pari al β del J: Quanto sinora siluppato ci consente di disegnare lo schema equialente dinamico lineare del J nel funzionamento a bassa frequenza per piccoli segnali e per la configurazione ad emettitore comune; il circuito rappresentatio del J è riportato in fig.12 ed è importante osserare che, a differenza dei precedenti schemi, questo è un circuito lineare e rimane sempre alido, allorché sia erificata l ipotesi del funzionamento per piccoli segnali e che non si ari il punto di riposo del J. n questo senso lo schema equialente lineare dienta uno strumento indispensabile per le analisi dei circuiti amplificatori che si affronteranno nel successio paragrafo. i b i c be r π Fig. 12 g m be 7.5. Modelli del J in configurazione a base comune. Per quanto riguarda la configurazione a base comune, lo schema di fig.10 si modifica in quello disegnato in fig.13 a); in questo caso, guardando il circuito dall emettitore, è α O exp(- / ) possibile scriere, ritenendo ancora alide le ipotesi già richiamate nel caso precedente: i i i i i c i i α α α e a) ma poiché eb i e eb, si ha: α r e g m eb r e i eb e α g α m r π β i b eb b) i c Fig. 13

16 G. Lullo, S. Ria Sanseerino - Applicazioni dei transistori bipolari a giunzione. 16 da cui è possibile disegnare il circuito equialente lineare per piccoli segnali nella configurazione a base comune (fig.13 b). Quindi, riassumendo, una olta noto il punto di riposo ed il β del transistore, è possibile conoscere i parametri del circuito equialente dinamico: g m / r π β / g m r e r π / β Pertanto, l analisi completa di un circuito a transistori che debba funzionare in regime di piccoli segnali, necessita inizialmente dell analisi statica e successiamente, tramite le reti equialenti lineari rappresentatie del transistore, è possibile dedurre tutte le quantità che interessano le applicazioni cui detti circuiti sono finalizzati (amplificazione, trasformazione del liello di impedenza, etc..) Modelli del J di seconda approssimazione. Per maggior precisione nel circuito equialente lineare per piccoli segnali ad emettitore comune, occorre tener conto della resistenza dinamica d uscita r o, collegata. i b be r π i c g m be r o come già si è detto, all effetto arly ed eidenziata dalla pendenza non nulla delle caratteristiche di uscita nella detta configurazione. ioè, la corrente di collettore, Fig. 14 oltre a dipendere dalla tensione be, cresce al crescere della tensione di collettore. Si è già isto che tale pendenza può essere espressa come rapporto tra la tensione di arly A e la corrente di collettore di riposo ; quindi r o A /. enendo conto di questa resistenza di uscita, il circuito equialente di fig.12 si modifica come indicato in fig. 14. Oltre alla resistenza di uscita r o, lo schema equialente lineare del J nel funzionamento per piccoli segnali ad emettitore comune, può essere ulteriormente perfezionato inserendo altre due resistenze, l una r bb posta in serie alla base ed inserita tra la base interna (non accessibile dall esterno) e la base esterna (accessibile), che richiama l effetto di resistenza di base studiata nel precedente capitolo, e la seconda r µ posta tra il terminale di base interna ed il collettore, che tiene conto dell influenza

17 G. Lullo, S. Ria Sanseerino - Applicazioni dei transistori bipolari a giunzione. 17 dell uscita sull ingresso e quindi del fatto che il J è un dispositio bilaterale. on riguardo ai alori normali di queste due resistenze, mentre la prima è dell ordine dei Ω, la seconda è dell ordine del MΩ. Lo schema equialente, completato con queste due resistenze, assume l aspetto indicato in fig.15. i b r bb r µ b e r π Fig. 15 g m b e i c r o sercizio: Per il circuito a fianco, si determinino, nell ipotesi che β sia pari a 100: 1) alori delle grandezze statiche del J; 2) l circuito in funzionamento dinamico con lo schema equialente del J; 3) alori del rapporto u / s nei due casi n cui r o, r o 10 kω. s 3 R 220 kω R 3 kω l J come amplificatore Rette di carico statica e dinamica. ome è stato eidenziato nei precedenti paragrafi, nel progetto di un amplificatore a J occorre separare il funzionamento statico da quello dinamico, in modo tale che il secondo non influenzi il primo. Questa separazione iene normalmente effettuata tramite l impiego di condensatori di capacità abbastanza eleata (dell ordine del µf ed è per questo motio che la soluzione che sarà presentata è accettabile per amplificatori a componenti discreti e non integrati) sia per l accoppiamento in ingresso del segnale, sia per l accoppiamento con la resistenza di carico o con stadi successii. Si è anche isto che per aere una buona stabilità termica della corrente di riposo del J, è opportuno inserire una resistenza R in serie all emettitore. Nel caso in cui nel funzionamento dinamico l inserimento

18 G. Lullo, S. Ria Sanseerino - Applicazioni dei transistori bipolari a giunzione. 18 di R riducesse eccessiamente l amplificazione di tensione, parte di questa resistenza può essere posta in parallelo con una capacità di alore eleato (capacità di by-pass), in modo da ridurre il carico dinamico sull emettitore alle frequenze più basse contenute nel segnale. La presenza delle capacità di by-pass e delle capacità di accoppiamento fra collettore di un J e carico o fra collettore ed un eentuale stadio amplificatore in cascata dà luogo ad una retta di carico o ad un luogo di punti (nel caso di impedenza di carico) sulle caratteristiche di uscita del J nettamente distinti in funzionamento dinamico dalla retta di carico statica, a causa del dierso comportamento dei componenti citati nei due regimi di funzionamento onfigurazioni del J amplificatore. Per lo stesso J, a seconda della configurazione (emettitore comune, collettore comune e base comune), è possibile aere prestazioni dierse in termini delle quattro grandezze che caratterizzano un amplificatore che sono: - amplificazione di tensione; - amplificazione di corrente; - resistenza d ingresso; - resistenza di uscita. n generale si può affermare che in un amplificazione di tensione ideale, la resistenza d ingresso dee essere e la resistenza di uscita nulla. Per la configurazione dell amplificatore ad emettitore comune, che è quella maggiormente utilizzata, si farà riferimento allo schema riportato in fig 16, doe, come già si è detto, è inserita la resistenza R in serie all emettitore allo scopo di aumentare la stabilità del J rispetto alle ariazioni della temperatura e del β. Per l analisi del circuito in funzionamento dinamico, i due condensatori di accoppiamento 1 e 2 hanno la funzione di separare il circuito di polarizzazione a 4 resistenze rispettiamente dal generatore di segnale S (di cui è eidenziata la resistenza interna R S ) e dalla resistenza di carico R L. Si ipotizzi che tali condensatori siano dimensionati in modo che la loro reattanza, alle frequenze più basse contenute nel segnale, sia trascurabile rispetto alle resistenze da loro iste e quindi, in funzionamento dinamico, sia possibile considerarle dei cortocircuiti.

19 G. Lullo, S. Ria Sanseerino - Applicazioni dei transistori bipolari a giunzione. 19 Supponendo nota, secondo quanto indicato nel par. 7.2, l analisi statica, da questa è possibile conoscere i parametri g m ed r π del circuito equialente in funzionamento dinamico ed in bassa frequenza, trascurando in prima approssimazione la resistenza dinamica di uscita r O. on queste ipotesi il circuito completo in regime di piccoli segnali è quello riportato in fig.17. al la pena di ricordare s R 1 R 2 R S 1 R L R 2 R Fig. 16 che, in questo tipo di funzionamento, la linea di alimentazione, dato che la ariazione nel tempo di una tensione continua è, per definizione, nulla, si dee intendere connessa al potenziale di massa. Di conseguenza, R 1 si troa ad essere in parallelo ad R 2, e la resistenza risultante è stata indicata nello schema come R eq. Nel circuito di fig.17, oltre al generatore di ingresso con tensione S e resistenza interna R S, alla tensione di uscita O e le correlate correnti d ingresso i i e di uscita i O, sono indicate le coppie di terminali ai quali engono definite le resistenze d ingresso R i e di uscita R O. Si ricordi che per il calcolo della resistenza di uscita R O, a cortocircuitato il generatore di tensione S, a inserito un generatore di serizio ai terminali di uscita e calcolato il o R S i b i c i o be r π g m be s R eq R R L Fig R R i Fig. 17 R o

20 G. Lullo, S. Ria Sanseerino - Applicazioni dei transistori bipolari a giunzione. 20 rapporto tra la tensione di questo generatore e la corrente assorbita dal circuito. rascurando la resistenza interna R S del generatore di ingresso, per la maglia di ingresso si può scriere: S i b r π (1 β ) R i b e pertanto la resistenza r b ista dalla base del J, ale: r b r π (1 β ) R cioè la resistenza propria presentata dal J r π iene noteolmente incrementata dalla resistenza posta sull emettitore moltiplicata per il β del J. La resistenza d ingresso R i dell amplificatore risulta essere r b in parallelo ad R eq. La resistenza di uscita R O è pari ad R, in quanto il circuito d ingresso è inattio perché esclusiamente alimentato attraerso un generatore ideale di corrente g m be il cui parametro di controllo è nullo. Naturalmente dierso sarebbe stato il risultato nel caso si fosse considerata la presenza della resistenza di uscita del J, pari ad r O, in quanto attraerso questo ramo si sarebbe potuta realizzare l alimentazione del circuito d ingresso da parte del generatore indipendente. Per il calcolo della amplificazione di tensione, si può scriere per la maglia di uscita: e dato che O - g m be (R // R L ) be s r [ r ( 1 β ) R ] π π si ha: A o s g m r π ( R // R L ) [ r ( 1 β ) R ] π Da quest ultima espressione si può osserare che l amplificazione di tensione si può aumentare scegliendo R L >> R e cortocircuitando a massa la R tramite una capacità di eleato alore; in tal caso si arebbe che A,max - g m R

21 G. Lullo, S. Ria Sanseerino - Applicazioni dei transistori bipolari a giunzione. 21 Questo antaggio si paga, oltre che per il fatto che l amplificazione di tensione dipenderebbe dal g m del J, con una minore resistenza d ingresso, la quale, anche con una opportuna scelta delle resistenze del partitore sulla base, si ridurrebbe ad r π. Nel caso in cui si desideri una amplificazione indipendente dal particolare J impiegato, bisogna lasciare al suo posto la R e fare in modo che sia (1 β ) R >> r π. n tal caso l amplificazione di tensione dienta: A R R // R L Poiché, in genere, i criteri di progetto del circuito in funzionamento statico conducono a alori di R che potrebbero non soddisfare le specifiche relatie al funzionamento dinamico, è possibile adottare lo schema di fig.18, in cui la R è stata suddiisa in due resistenze: nel funzionamento statico, la resistenza di emettitore è data dalla somma di R 1 ed R 2 ; nel funzionamento dinamico, inece, la resistenza di emettitore coincide con la sola R 1, isto che la R 2 risulta cortocircuitata dalla capacità di by-pass, di alore opportuno. Nota l amplificazione di tensione dello stadio studiato, è abbastanza semplice ricaare l amplificazione di corrente, ricordando che, per R s 0, è s i b r b e o i o R L. sercizio: Progettare un amplificatore ad emettitore comune secondo lo schema di fig.18, in modo da ottenere un amplificazione di tensione o / s pari a -20. l J utilizzato abbia un β 100, A 100 e sia polarizzato con 10 ma, utilizzando una alimentazione pari a 15. Si consideri X 1 X 2 X 0. R 1 R 2 R S 1 R L o s R 2 R 1 R 2 Fig. 18

22 G. Lullo, S. Ria Sanseerino - Applicazioni dei transistori bipolari a giunzione. 22 Una seconda configurazione molto utilizzata negli stadi amplificatori è quella a collettore comune, più comunemente chiamata inseguitore di emettitore o emitter follower. La caratteristica più pregeole di questa configurazione è quella di presentare una eleata resistenza d ingresso ed una bassa resistenza di uscita e iene generalmente usata come stadio adattatore o trasformatore di impedenza R 1 R S 1 2 s R 2 Fig. 19 (stadio buffer) da inserire tra un generatore di segnale con resistenza interna non trascurabile ed una resistenza di carico di alore ridotto. l circuito completo è quello riportato in fig.19 ed il relatio schema equialente dinamico è indicato in fig. 20. ome è facile osserare nelle due figure, dato che il segnale di uscita differisce dal segnale d'ingresso per la caduta dinamica ai capi della giunzione -, l'amplificazione, intesa come rapporto tra questi due segnali, non può che essere minore, anche se di poco, minore dell'unità. Nell ipotesi che la resistenza interna R S del generatore sia trascurabile, per la maglia d ingresso è possibile scriere: R R L o S i b r π i b (1 β ) R // R L R S i b i c be r π g m be i R eq i o R R L o R i r b Fig. 20 R o

23 G. Lullo, S. Ria Sanseerino - Applicazioni dei transistori bipolari a giunzione. 23 e pertanto la resistenza ista dal terminale di base ale: r b s /i b r π (1 β ) R // R L quindi la resistenza d ingresso R i sarà pari al parallelo tra questa resistenza r b e la resistenza equialente R eq. Per il calcolo dell amplificazione di tensione, la tensione di uscita ale: e pertanto per l amplificazione A risulta: o i b (1 β ) (R // R L ) A o s ( 1 β )( R // R L ) [ r ( 1 β )( R // R )] π L 1 Per la resistenza di uscita, si può applicare un generatore indipendente di tensione al posto di R L e alutare il rapporto tra questa tensione e la corrente i assorbita dal circuito con S 0, così come indicato nel circuito dinamico di fig.21. Dato che - be, si ha: i / R / r π g m (1 / R 1 / r π g m ) be r π R g m be i e quindi la resistenza di uscita R O / i, se è erificato che (1 β) >> r π / R, risulta pari a 1/g m r e. Fig. 21 R o sercizio: Si determini l espressione della resistenza di uscita dello stadio emitter follower di fig.19 nel caso in cui si prendano in considerazione sia la resistenza R S del generatore S, sia la resistenza di uscita del J r O. sercizio: Progettare uno stadio emitter follower secondo lo schema di fig.19, supponendo che il J impiegato abbia un β pari a 100, una tensione di arly di 100, una corrente di collettore statica di 10 ma. Si ipotizzi di utilizzare una linea di alimentazione 15, che R L 5 kω e che R S 250 Ω.

24 G. Lullo, S. Ria Sanseerino - Applicazioni dei transistori bipolari a giunzione. 24 R S 1 2 s R R R L o R 2 R 1 Fig. 22 La terza configurazione è quella dell amplificatore a base comune, in cui il segnale di ingresso è applicato sull emettitore, il segnale di uscita iene preleato sul collettore ed il terminale di base è, in funzionamento dinamico, in comune con i circuiti di ingresso e di uscita. L amplificatore a base comune è riportato in fig.22 ed in fig.23 è indicato lo schema equialente per piccoli segnali. l condensatore è ancora una capacità di by-pass che ha la funzione di portare il terminale di base a massa in funzionamento dinamico. onsiderando trascurabile la resistenza R S, si può scriere: R S i e i c S i e r e e O i (R //R L ) eb r e g m eb e pertanto l amplificazione di tensione ale: s R R L o A O / S (R //R L ) / r e La resistenza d ingresso è ancora r e e la resistenza di Fig. 23 uscita, guardando l amplificatore dalla resistenza di carico R L, risulta essere R l modello del J alle alte frequenze: modello di Giacoletto. l problema di modificare lo schema equialente lineare per piccoli segnali del J, la cui alidità era limitata al campo delle basse frequenze, nasce dalla osserazione che la risposta del J nel campo delle alte frequenze non è istantanea; fisicamente questo fatto

25 G. Lullo, S. Ria Sanseerino - Applicazioni dei transistori bipolari a giunzione. 25 i b r bb i c b e r π d r µ g m b e r o Fig. 24 dipende dal fenomeno della diffusione dei portatori minoritari iniettati dall emettitore nella regione di base e poiché tali portatori impiegano un tempo non nullo (tempo di transito nella base), si registra un ritardo del segnale di uscita rispetto al segnale di ingresso. La rappresentazione fedele di tutti i fenomeni presenti nel J nel funzionamento in alta frequenza rende assai complicata la loro schematizzazione in un circuito equialente che sia alido anche in quel campo di frequenze; d altronde uno schema circuitale è senz altro utile per preedere teoricamente la risposta del J nel campo delle alte frequenze. Noi ci limiteremo a descriere il modello di Giacoletto in quanto si ricaa facilmente dal precedente modello in bassa frequenza e dalla fisica del J studiata nel cap.; inoltre il modello di Giacoletto fornisce risultati teorici molto icini a quelli ricaabili sperimentalmente. on riferimento allo schema equialente già rappresentato in fig.15, per dedurre il modello di Giacoletto è sufficiente inserire le due capacità presenti nel J ed esattamente la capacità di diffusione D ai capi della giunzione - polarizzata direttamente e della capacità di barriera ai capi della giunzione - polarizzata inersamente, così come rappresentato in fig.24. [Si ricordi quanto già riferito a proposito del terminale rappresentatio della base interna]. Di solito nei data-sheet dei J il costruttore fornisce l andamento del guadagno di corrente del transistore al ariare della frequenza con l uscita del J in corto circuito; in queste condizioni il circuito si semplifica in quello rappresentato in fig.25, in cui si i b r bb b e r π d i c g m b e sono omesse le resistenze r µ Fig. 25

26 G. Lullo, S. Ria Sanseerino - Applicazioni dei transistori bipolari a giunzione. 26 (grande rispetto alla reattanza di ) ed r O (in parallelo al corto circuito). Per il circuito di fig.25, esprimendo adesso le grandezze elettriche con i numeri complessi, per la corrente di uscita possiamo scriere: O c g m b e - b e s b e [g m s ], ed aendo posto d (capacità totale), la corrente d ingresso ale: i b b e [ 1/r π s ]; per cui l amplificazione di corrente con l uscita in corto circuito ale: i [ gm s ] [ 1 / r s ] o A i ; dato che alle frequenze di interesse è normalmente g m >> s, si ha: π A i g m r [ 1 s r ] [ 1 s r ] [ 1 jω r ] π π β π β π La quantità 1 / r π iene chiamata ω β e la quantità 1 / 2π r π iene definita f β, frequenza di taglio del β del transistore, frequenza alla quale il guadagno del transistore in corto circuito si riduce di 1/ 2 rispetto al alore in bassa frequenza; l espressione dell amplificazione può essere messa nella forma: β β A i. jω j f 1 1 ωβ fβ Spesso sui data sheet dei J, al posto di f β iene fornito il dato sulla frequenza di transizione f, definita come quella frequenza alla quale il modulo del guadagno di corrente con uscita in corto circuito ale 1 ed è semplice dimostrare che: f β f β e pertanto f ale f gm. 2 π

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