2) Sul piano coordinato z = 0 studiare il fascio Φ di coniche di equazione. determinando in particolare le sue coniche spezzate ed i suoi punti base.
|
|
- Filippa Molinari
- 8 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 DPARTMENTO D MATEMATCA E NFORMATCA Corso di Laurea in ngegneria Telematica Prova scritta di Elementi di Algebra e Geometria assegnata il 18/7/02 È assegnato l endomorfismo f : R 3 R 3 definito dalle relazioni f(0, 1, 1) = ( 2, 1, 1) f(2, 1, 1) = (0, 1, 1) f(2, 1, 2) = (h + 1, h, h + 1) 1) Studiare f al variare di h determinando in cascun caso mf e Kerf. 2) Dopo aver controllato che (1, 1, 1) è autovettore di f verificare che f è semplice per ogni valore di h. Nel caso h = 1 determinare una base di autovettori. 3) Determinare, al variare di h, il sottoinsieme verificando che esso non è un sottospazio. f 1 (0, 1, 1) = {v R 3 f(v) = (0, 1, 1)} È assegnato nello spazio un sist. di rif. cat. ort. O. x, y, z.u. 1) Sono assegnati il piano α : x y + z = 0 e la retta r : x y = y z = 0. Determinare la generica retta s incidente con r ed ortogonale ad α. Tra le rette s determinare quelle che hanno distanza 1 dall origine. 2) Sul piano coordinato z = 0 studiare il fascio Φ di coniche di equazione x 2 + (h 1)y 2 4x + (2 h)y + 3 = 0 determinando in particolare le sue coniche spezzate ed i suoi punti base. 3) Detta c la circonferenza di Φ (che ha equazioni z = x 2 + y 2 4x + 3 = 0) determinare il cilindro che ha vertice di coordinate (1, 1, 1, 0) e come direttrice la circonferenza c.
2 DPARTMENTO D MATEMATCA Corso di Laurea in ngegneria Civile Prova scritta di Geometria assegnata il 25/6/02 È assegnato l endomorfismo f : R 3 R 3 tale che: (1, 1, 2) Ker f (1, 1, 1) V 1 f(1, 1, 0) = (2, 2h, 2) dove V 1 indica l autospazio associato all autovalore 1 ed h è un parametro reale. 1) Studiare l endomorfismo f al variare di h, determinando in ciascun caso m f e Ker f. 2) Discutere la semplicità di f al variare di h; nei casi in cui ciò è possibile determinare una base di autovettori. 3) Determinare, al variare di h, il sottoinsieme f 1 (1, 1, 1) = {x R 3 f(x) = (1, 1, 1)} È assegnato nello spazio un sist. di rif. cat. ort. O. x, y, z.u. 1) Sono assegnati il piano α : x + y z = 0 e la retta r : x + y = y + z = 0. Determinare la generica retta s incidente con r ed ortogonale ad α. Tra le rette s determinare quelle che hanno distanza 1 dall origine. 2) Studiare sul piano coordinato z = 0 il fascio φ di coniche di equazione (1 + 2h)x 2 2hxy + y 2 2hx + 2hy 1 = 0 determinando in particolare le coniche spezzate ed i punti base di φ. 3) Detta c la circonferenza di φ trovare l equazione del cono che ha vertice V (0, 0, 2) e c per direttrice.
3 DPARTMENTO D MATEMATCA E NFORMATCA Corso di laurea in ngegneria Gestionale Prova scritta di Geometria assegnata il 26/06/02 1-Durata della prova: due ore. 2-Non si può uscire dall aula prima di aver consegnato definitivamente il compito. 4-Usare solo la carta fornita dal Dipartimento. 1. Studiare, al variare di k R, l applicazione lineare f : R 3 R 3 f(x, y, z) = (2x + ky + z, kx + y + 2z, x z) determinando in ogni caso una base di Ker f e di m f. 2. Studiare la semplicità di f nei casi in cui Ker f non è nullo. Quando f è semplice diagonalizzare la matrice A = M(f) associata ad f rispetto alle basi canoniche. 3. Determinare, al variare di k, il sottospazio V R 3 tale che f(v ) = W = L(1, k, 0). Sia fissato nello spazio { un sistema di riferimento cartesiano ortogonale O x y z.u. x y + z = 0 Dati: la retta r :, il piano π : x + 2y z + 1 = 0, e il punto P (1, 2, 1). x 2y + 3z = 0 Determinare: 1. L equazione del piano π passante per P e parallelo a π. 2. Le equazioni della retta passante per P parallela ad r. 3. Le equazioni della retta passante per P e perpendicolare a π. x = 1 t 4. Detta s la retta di equazioni y = 1 + t, le equazioni della retta per P complanare ad z = 2t r e ad s. 5. l luogo Q descritto dalle rette passanti per l origine O che formano con r un angolo di π/3. 6. l tipo di coniche che si ottengono secando Q con i piani z = 0 e z = 1.
4 DPARTMENTO D MATEMATCA E NFORMATCA Corsi di laurea in ngegneria Civile e Gestionale Prova scritta di Geometria assegnata il 10/07/02 Durata della prova: tre ore. Non si può uscire dall aula prima di aver consegnato il compito. Usare solo la carta fornita dal Dipartimento, riconsegnandola tutta. È assegnato l endomorfismo f : R 3 R 3 associato alla matrice M(f) = a h h h h 2 con h parametro reale 1) Studiare f al variare di h, determinando in ciascun caso m f e Ker f. 2) Calcolare, al variare di h, il sottoinsieme T = {v R 3 f(v) = (1, 1, 1)} R 3 b Determinare il generico endomorfismo g : R 3 R 3 tale che g(1, 1, 1) = (0, 1, 1) g(0, 1, 1) = (1, 1, 1) dim m g = 2 e verificare che gli endomorfismi trovati sono tutti semplici. Determinare una base di autovettori. È assegnato nello { spazio un sist. di rif. cart. ort. O. x, y, z.u. x 1 = 0 1) Data la retta r : determinare la retta s simmetrica di r rispetto ad O. y z 1 = 0 Verificare che r ed s sono complanari e determinare il piano che le contiene. Calcolare l angolo rs. 2) Studiare il fascio φ di coniche del piano z = 0 di equazione x 2 + hy 2 2x + hy = 0 determinando in particolare i punti base e le coniche spezzate di φ. 3) Detta Γ l iperbole equilatera di φ determinare il cilindro che ha Γ come direttrice e vertice V (1, 0, 1, 0).
5 DPARTMENTO D MATEMATCA E NFORMATCA Corsi di laurea in ngegneria Civile e Gestionale Prova scritta di Geometria assegnata il 11/09/02 Durata della prova: tre ore. Non si può uscire dall aula prima di aver consegnato il compito. Usare solo la carta fornita dal Dipartimento, riconsegnandola tutta. È assegnato l endomorfismo f : R 3 R 3 mediante le relazioni f(2, 2, 1) = (0, 0, 1) f(1, 2, 1) = ( 1, h 1, h) f(1, 2, 2) = (1, h + 1, h + 1) 1) Determinare la matrice M(f) associata ad f rispetto alla base canonica. 2) Studiare f al variare di h, determinando in ciascun caso m f e Ker f. 3) Verificare che f è semplice e che esiste una base di autovettori indipendente da h. 4) Determinare, al variare di h, il sottoinsieme f 1 (e 3 ) = {v R 3 f(v) = e 3 } 1) sono date le rette { { y = 0 x z = 0 r : z = 0, s : y 1 = 0 Dopo aver verificato che queste rette sono sghembe si consideri il punto generico R r e si determini la retta t passante per R ortogonale ed incidente ad s. Determinare la quadrica Q luogo delle rette t al variare di R su r. Precisare la natura di Q 2) Determinare e studiare, sul piano z = 0, il fascio Φ di coniche che ha i punti base O (0, 0), A (1, 1), B (2, 0), C (3, 1). 3) Determinare il cilindro che ha vertice (1, 0, 1, 0) e per direttrice l iperbole equilatera di Φ.
6 DPARTMENTO D MATEMATCA E NFORMATCA Corso di Laurea in ngegneria Telematica Prova scritta di Elementi di Algebra e Geometria assegnata il 19/9/02 Sono assegnati il sottospazio V = {(x, x, z)} R 3 e l endomorfismo f : R 3 R 3 associato alla matrice M(f) = h 1 h 1 1 h h ) Studiare f al variare di h, determinando in ciascun caso m f e Ker f. 2) Verificare che per ogni v V si ha f(v) V. 3) Discutere la semplicità di f al variare di h. 4) Nel caso h = 1 determinare il sottoinsieme f 1 (1, 1, 1) = {v V f(v) = (1, 1, 1)}. 1) Sono date le rette r : { x z = 0 y 1 = 0, s : { x + z = 0 y + 1 = 0 Dopo aver verificato che esse sono sghembe si determini la generica retta t complanare con r, con s e con l asse x. Trovare la quadrica luogo delle rette t. 2) Determinare e studiare il fascio Φ di coniche avente i punti base O (0, 0), A ( 1, 1), B (1, 0), C (2, 1). Detta p l unica parabola di Φ si chiede di rappresentarla, dopo averne determinato il vertice, il fuoco, la direttrice. 3) Determinare il cilindro avente vertice nel punto (0, 1, 1, 0) e per direttrice p.
7 DPARTMENTO D MATEMATCA E NFORMATCA Classe ngegneria ndustriale (G Pa) Prova scritta di Elementi di Algebra e Geometria assegnata il 12/12/02 A È assegnato l endomorfismo f : R 3 R 3 mediante le relazioni con k parametro reale. f(1, 2, 1) = (1, 2, 1) f(1, 2, 2) = (1 k, 2 k, 2 k) f(0, 1, 0) = (k, k + 1, k) 1) Studiare l endomorfismo f al variare di k determinando in ciascun caso mf e Kerf. 2) Determinare la matrice M(f) associata ad f rispetto alla base canonica. 3) Verificare che f è semplice per ogni valore di k e determinare una base di autovettori indipendente dal parametro. 4) Nel caso k = 1 verificare che mf Kerf = R 3. 5) Per quale valore di k risulta (1, 0, 1) / mf? 1a) Determinare la generica retta r che passa per il punto P (1, 1, 0) e forma con l asse z un angolo di π 3. 1b) Determinare il luogo descritto dalla retta r e verificare che questo luogo è un cono C con vertice in P. 1c) Studiare la conica che si ottiene secando C col piano z = 1. 2) Studiare il fascio Φ di coniche del piano z = 0 di equazione Φ : (1 + h)x 2 + y 2 hy 1 h = 0 determinandone in particolare i punti base e le coniche spezzate. Determinare il vertice, il fuoco e l asse di simmetria della parabola di Φ.
8 DPARTMENTO D MATEMATCA E NFORMATCA Classe ngegneria ndustriale (G Pa) Prova scritta di Elementi di Algebra e Geometria assegnata il 12/12/02 B È assegnato l endomorfismo f : R 3 R 3 mediante le relazioni f(1, 2, 1) = (1, 2, 1) f(1, 2, 2) = (h, h + 1, h + 1) f(0, 1, 0) = (1 h, 2 h, 1 h) 1) Studiare l endomorfismo f al variare di h determinando in ciascun caso mf e Kerf. 2) Determinare la matrice M(f) associata ad f rispetto alla base canonica. 3) Verificare che f è semplice per ogni valore di h e determinare una base di autovettori indipendente dal parametro. 4) Nel caso h = 0 verificare che mf Kerf = R 3. 5) Per quale valore di h risulta (1, 0, 1) / mf? 1a) Determinare la generica retta r che passa per il punto P (1, 0, 1) e forma con l asse y un angolo di π 3. 1b) Determinare il luogo descritto dalla retta r e verificare che questo luogo è un cono C con vertice in P. 1c) Studiare la conica che si ottiene secando C col piano y = 1. 2) Studiare il fascio Φ di coniche del piano z = 0 di equazione Φ : kx 2 + y 2 (k 1)y k = 0 determinandone in particolare i punti base e le coniche spezzate. Determinare il vertice, il fuoco e l asse di simmetria della parabola di Φ.
9 DPARTMENTO D MATEMATCA E NFORMATCA Corso di laurea in ngegneria Civile Prova scritta di Geometria assegnata il 19/12/02 Durata della prova: tre ore. Non si può uscire dall aula prima di aver consegnato il compito. Usare solo la carta fornita dal Dipartimento, riconsegnandola tutta. È assegnato l endomorfismo f : R 3 R 3 associato alla matrice M(f) = h 0 0 2h 1 1 h 2h h 1 1) Studiare f al variare di h determinando in ciascun caso mf e Kerf. 2) Determinare i valori di h per cui (0, 2, 3) mf. Nel caso h = 0 determinare il sottoinsieme f 1 (0, 2, 3) = {v R 3 f(v) = (0, 2, 3)} 3) Verificare che f è semplice per ogni valore di h e determinare una base di autovettori indipendente dal parametro h. 4) Verificare che per ogni valore di h risulta mf Kerf = R 3. 1) Determinare la generica retta r parallela all asse z ed avente distanza 1 dall origine. Determinare la quadrica C luogo delle rette r, verificando che si tratta di un cilindro. Determinare il suo vertice. 2) Studiare il fascio Φ di coniche del piano z = 0 di equazione Φ : (λ + 1)x 2 + y 2 2(λ + 1)x + λy = 0 determinandone in particolare i punti base e le coniche spezzate. Dopo avere verificato che Φ contiene una sola parabola p, trovarne asse, vertice, fuoco. 3) Determinare il cono che ha p come direttrice e vertice (0, 0, 1).
Prova scritta di Geometria 2 Prof. M. Boratynski
10/9/2008 Es. 1: Si consideri la forma bilineare simmetrica b su R 3 associata, rispetto alla base canonica {e 1, e 2, e 3 } alla matrice 3 2 1 A = 2 3 0. 1 0 1 1) Provare che (R 3, b) è uno spazio vettoriale
DettagliEsame di Geometria - 9 CFU (Appello del 28 gennaio 2013 - A)
Esame di Geometria - 9 CFU (Appello del 28 gennaio 23 - A) Cognome: Nome: Nr.matricola: Corso di laurea: Esercizio. Nello spazio R 3, siano dati il piano e i punti P = (, 2, ), Q = (2,, ). π : x + 2y 3
DettagliUniversita degli Studi di Roma Tor Vergata Facolta di Ingegneria Elettronica
Universita degli Studi di Roma Tor Vergata Facolta di Ingegneria Elettronica Terzo Appello del corso di Geometria e Algebra II Parte - Docente F. Flamini, Roma, 7/09/2007 SVOLGIMENTO COMPITO III APPELLO
DettagliELEMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA Corso di Laurea Ingegneria Edile-Architettura
Cognome Nome Matricola ELEMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA Corso di Laurea Ingegneria Edile-Architettura (Primo appello/ii prova parziale 15/6/15 - Chiarellotto-Urbinati) Per la II prova: solo esercizi
DettagliTEMA 1. 1. Della seguente matrice, calcolare i complementi algebrici e il determinante: a + b 1 a 2 S = a + b + 3 a + 2b. x = t. f = x 2 + 2xy 3y 2,
Prova scritta di MATEMATICA B1 Vicenza, 17 marzo 008 TEMA 1 1 1 A = 1 0 1. 3 0 1. Stabilire se il seguente sottoinsieme di M(, R): {( ) a + b 1 a S = a, b R}, a + b + 3 a + b è un sottospazio di M(, R).
DettagliCdL in Ingegneria Informatica (A-F), (G-Q)
CdL in ngegneria nformatica (A-F), (G-Q) Prova scritta di Algebra Lineare e Geometria del giorno 31 Gennaio 2007 Sia V il sottospazio vettoriale di R 4 generato dai vettori v 1 = (2, 1, 2, 0), v 2 = (2,
DettagliMatteo Moda Geometria e algebra lineare Fasci. Fasci. N.B.: Questo argomento si trova sull eserciziario. Fasci di rette nel piano
Fasci N.B.: Questo argomento si trova sull eserciziario Fasci di rette nel piano 1 Fasci di piani nello spazio 2 Matteo Moda Geometria e algebra lineare Fasci Date due rette r ed r di equazione: : 0 :
DettagliUniversità degli Studi di Roma Tor Vergata. Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica
Università degli Studi di Roma Tor Vergata. Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica Esame di Geometria (Prof. F. Tovena) Argomenti: Proprietà di nucleo e immagine di una applicazione lineare. dim V = dim
Dettaglif(x, y, z) = (x + ky + z, x y + 2z, x + y z) f(x, y, z) = (x + 2y z, x + y z, x + 2y) F (f(x)) = (f(0), f(1), f(2))
Algebra Lineare e Geometria Analitica Politecnico di Milano Ingegneria Applicazioni Lineari 1. Sia f : R 3 R 3 l applicazione lineare definita da f(x, y, z) = (x + ky + z, x y + 2z, x + y z) per ogni (x,
DettagliCORSO DI LAUREA INF TWM ANNO DI IMMATRICOLAZIONE MATRICOLA
COGNOME NOME CORSO DI LAUREA INF TWM ANNO DI IMMATRICOLAZIONE MATRICOLA SIMULAZIONE SCRITTO DI MATEMATICA DISCRETA, SECONDA PARTE Per ottenere la sufficienza bisogna rispondere in modo corretto ad almeno
DettagliAlgebra Lineare e Geometria
Algebra Lineare e Geometria Corso di Laurea in Ingegneria Elettronica A.A. 2013-2014 Prova d esame del 16/06/2014. 1) a) Determinare la matrice associata all applicazione lineare T : R 3 R 4 definita da
DettagliUniversità degli Studi di Catania CdL in Ingegneria Industriale
CdL in ngegneria ndustriale Prova scritta di Algebra Lineare e Geometria del 27 gennaio 2014 Usare solo carta fornita dal Dipartimento di Matematica e nformatica, riconsegnandola tutta. È vietato consultare
DettagliGrazie ai Colleghi di Geometria del Dipartimento di Matematica dell Università degli Studi di Torino per il loro prezioso contributo. Grazie al Prof.
A01 178 Grazie ai Colleghi di Geometria del Dipartimento di Matematica dell Università degli Studi di Torino per il loro prezioso contributo. Grazie al Prof. S.M. Salamon per tanti utili suggerimenti e
Dettagli1 Regole generali per l esame. 2 Libro di Testo
FACOLTÀ DI INGEGNERIA Corso di GEOMETRIA E ALGEBRA (mn). (Ing. per l Ambiente e il Territorio, Ing. Informatica - Sede di Mantova) A.A. 2008/2009. Docente: F. BISI. 1 Regole generali per l esame L esame
DettagliEsempi di funzione. Scheda Tre
Scheda Tre Funzioni Consideriamo una legge f che associa ad un elemento di un insieme X al più un elemento di un insieme Y; diciamo che f è una funzione, X è l insieme di partenza e X l insieme di arrivo.
DettagliCONI, CILINDRI, SUPERFICI DI ROTAZIONE
CONI, CILINDRI, SUPERFICI DI ROTAZIONE. Esercizi x + z = Esercizio. Data la curva x, calcolare l equazione del cilindro avente γ y = 0 come direttrice e con generatrici parallele al vettore v = (, 0, ).
DettagliCdL in Ingegneria Informatica (A-Faz), (Orp-Z) CdL in Ingegneria del Recupero Edilizio ed Ambientale
Prova scritta di Geometria assegnata il 13 Dicembre 2003 Sia Si consideri l equazione AX = A t. 0 1 1 A = 1 1 5 R 3,3. 1 2 1 h 1) Determinare i valori di h per cui tale equazione ammette soluzioni. 2)
DettagliUniversità degli Studi di Catania CdL in Ingegneria Informatica (G-Q) CdL in Ingegneria Meccanica (Lo-To)
CdL in ngegneria nformatica (G-Q) CdL in ngegneria Meccanica (Lo-To) Prova scritta di Algebra Lineare e Geometria del 31 gennaio 2011 1 Si consideri l -spazio vettoriale V = X 2,2 tr X = 0 } ( ) e sia
DettagliUniversità degli Studi di Catania CdL in Ingegneria Civile e Ambientale
CdL in ngegneria Civile e Ambientale Prova scritta di Algebra Lineare e Geometria del 26 gennaio 2018 Usare solo carta fornita dal Dipartimento di Matematica e nformatica, riconsegnandola tutta. 1) Siano
DettagliCORSO DI LAUREA in Ingegneria Informatica
ngegneria nformatica Prova scritta di Algebra assegnata il 15/11/2001-A Nello spazio vettoriale R 4 sono dati i sottospazi V = L ((5, 1, 3, 5), (1, 2, 3, 4)) e W = {(x, y, z, t) R 4 x 2y + 3z = t y = 0}.
DettagliCORSO DI LAUREA in Ingegneria Informatica (Vecchio Ordinamento)
CORSO D LAUREA in ngegneria nformatica (Vecchio Ordinamento) Prova scritta di Geometria assegnata il 19/3/2002 Sia f : R 3 R 4 l applicazione lineare la cui matrice associata rispetto alle basi canoniche
DettagliCdL in Ingegneria Informatica (A-F), (G-S)
CdL in ngegneria nformatica (A-F), (G-S) Prova scritta di Algebra Lineare e Geometria del giorno 29 Gennaio 2008 Usare solo carta fornita dal Dipartimento di Matematica e nformatica, riconsegnandola tutta.
DettagliRETTE, PIANI, SFERE, CIRCONFERENZE
RETTE, PIANI, SFERE, CIRCONFERENZE 1. Esercizi Esercizio 1. Dati i punti A(1, 0, 1) e B(, 1, 1) trovare (1) la loro distanza; () il punto medio del segmento AB; (3) la retta AB sia in forma parametrica,
Dettagli(V) (FX) Z 6 è un campo rispetto alle usuali operazioni di somma e prodotto.
29 giugno 2009 - PROVA D ESAME - Geometria e Algebra T NOME: MATRICOLA: a=, b=, c= Sostituire ai parametri a, b, c rispettivamente la terzultima, penultima e ultima cifra del proprio numero di matricola
DettagliDipartimento di Matematica Corso di laurea in Fisica Compito di Geometria assegnato il 1 Febbraio 2002
Compito di Geometria assegnato il 1 Febbraio 2002 Trovare l equazione della conica irriducibile tangente all asse x nel punto A(2, 0), tangente all asse y e passante per i punti B(1, 1) e C(2, 2) Scrivere
DettagliFACOLTA DI INGEGNERIA
FACOLTA DI INGEGNERIA Corso di laurea in Ingegneria Telematica ed Ambiente e il Territorio Prova scritta di Algebra Lineare e Geometria assegnata il 9/09/004 - Durata della prova: due ore - Non si può
DettagliCdL in Ingegneria Informatica (Orp-Z)
CdL in ngegneria nformatica (Orp-Z) Prova scritta di Algebra Lineare assegnata il 22 Novembre 2004 - A Usare solo carta fornita dal Dipartimento di Matematica e nformatica, riconsegnandola tutta. Sia f
Dettagli15 febbraio 2010 - Soluzione esame di geometria - 12 crediti Ingegneria gestionale - a.a. 2009-2010 COGNOME... NOME... N. MATRICOLA...
15 febbraio 010 - Soluzione esame di geometria - 1 crediti Ingegneria gestionale - a.a. 009-010 COGNOME.......................... NOME.......................... N. MATRICOLA............. La prova dura
DettagliFOGLIO 6 - Esercizi Riepilogativi Svolti. Nei seguenti esercizi, si consideri fissato una volta per tutte un riferimento proiettivo per
Universita degli Studi di Roma - "Tor Vergata" - Facolta Ingegneria Edile/Architettura Esercizi per il corso di GEOMETRIA 2 - aa 2007/2008 Docente: Prof F Flamini - Tutore: Dott M Paganin FOGLIO 6 - Esercizi
DettagliTeoria in sintesi 10. Attività di sportello 1, 24 - Attività di sportello 2, 24 - Verifica conclusiva, 25. Teoria in sintesi 26
Indice L attività di recupero 6 Funzioni Teoria in sintesi 0 Obiettivo Ricerca del dominio e del codominio di funzioni note Obiettivo Ricerca del dominio di funzioni algebriche; scrittura del dominio Obiettivo
DettagliRichiami di algebra lineare e geometria di R n
Richiami di algebra lineare e geometria di R n combinazione lineare, conica e convessa spazi lineari insiemi convessi, funzioni convesse rif. BT.5 Combinazione lineare, conica, affine, convessa Un vettore
DettagliVERIFICA DI MATEMATICA. CLASSI TERZE (3AS, 3BS, 3CS, 3DS, 3ES) 2 settembre 2013 COGNOME E NOME.. CLASSE.
VERIFIC DI MTEMTIC CLSSI TERZE (S, BS, CS, DS, ES) settembre COGNOME E NOME.. CLSSE. Esercizio In un piano cartesiano ortogonale determinare: a) l equazione della parabola con asse parallelo all asse,
DettagliCLASSE Ingegneria Informatica (G-La)
CLASSE ngegneria nformatica (G-La) Prova scritta di Algebra assegnata il 9 Novembre 2002 Durata della prova: due ore. Sia f : R 4 R 4 l endomorfismo definito dalle relazioni f (e 1 ) = v 1, f (e 2 ) =
DettagliLE FUNZIONI A DUE VARIABILI
Capitolo I LE FUNZIONI A DUE VARIABILI In questo primo capitolo introduciamo alcune definizioni di base delle funzioni reali a due variabili reali. Nel seguito R denoterà l insieme dei numeri reali mentre
DettagliCorso di Laurea in Ingegneria Informatica (J-Pr) e Ingegneria Elettronica (J-Pr)
Corso di Laurea in Ingegneria Informatica (J-Pr e Ingegneria Elettronica (J-Pr Prova scritta di Algebra lineare e Geometria- 2 Luglio 218 Durata della prova: tre ore. È vietato uscire dall aula prima di
DettagliFederico Lastaria. Analisi e Geometria 2. Matrici simmetriche. Il teorema spettrale. 1/24
Contenuto Endomorfismi auto-aggiunti. Matrici simmetriche. Il teorema spettrale Gli autovalori di una matrice simmetrica sono tutti reali. (Dimostrazione fatta usando i numeri complessi). Dimostrazione
DettagliCdL in Ingegneria Gestionale e CdL in Ingegneria del Recupero Edilizio ed Ambientale
CdL in Ingegneria Gestionale e CdL in Ingegneria del Recupero Edilizio ed Ambientale Prova scritta di Geometria- 18 Giugno 008 Durata della prova: tre ore. È vietato uscire dall aula prima di aver consegnato
DettagliUniversità degli Studi di Catania CdL in Ingegneria Informatica (G-Q) CdL in Ingegneria Meccanica (Lo-To)
CdL in ngegneria nformatica (G-Q) CdL in ngegneria Meccanica (Lo-To) Prova scritta di Algebra Lineare e Geometria del giorno 27 Gennaio 2010 Usare solo carta fornita dal Dipartimento di Matematica e nformatica,
DettagliDiagonalizzazione di matrici e applicazioni lineari
CAPITOLO 9 Diagonalizzazione di matrici e applicazioni lineari Esercizio 9.1. Verificare che v = (1, 0, 0, 1) è autovettore dell applicazione lineare T così definita T(x 1,x 2,x 3,x 4 ) = (2x 1 2x 3, x
DettagliUniversità di Catania Corso di laurea in Ingegneria Edile Architettura Svolgimento della prova scritta di Geometria assegnata l 8/2/2017
Università di Catania Corso di laurea in Ingegneria Edile Architettura Svolgimento della prova scritta di Geometria assegnata l 8//07 a) Nello spazio siano dati i punti P (,, ) e Q(,, 4) e le rette: x
DettagliCdL in Ingegneria Informatica (Orp-Z)
Prova scritta di Algebra Lineare e Geometria del giorno 1 Febbraio 2006 Sia f : R 4 R 4 l applicazione lineare definita dalla legge f (x, y, z, t) = (2x + (h + 3)y + (1 h)z + t, 2x + 5y + (h + 5)z + 2t,
DettagliCORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA.
CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA. FOGLIO DI ESERCIZI 4 GEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE 2010/11 Esercizio 4.1 (2.2). Determinare l equazione parametrica e Cartesiana della retta dello spazio (a) Passante per i
DettagliAlgebra lineare. È assegnata l applicazione lineare f : R 3 R 3 definita da:
Algebra lineare È assegnata l applicazione lineare f : R 3 R 3 definita da: al variare di h R. f (1, 1, 0) = (1, 1, 0) f (0, 1, 1) = (h, 0, h) f (1, 1, 1) = (1 + h, 2, 2h 2), 1) Studiare f al variare di
DettagliDOMINIO E LIMITI. Esercizio 3 Studiare gli insiemi di livello della funzione f, nei seguenti casi: 1) f(x,y) = y2 x 2 + y 2.
FUNZIONI DI DUE VARIABILI 1 DOMINIO E LIMITI Domini e disequazioni in due variabili. Insiemi di livello. Elementi di topologia (insiemi aperti, chiusi, limitati, convessi, connessi per archi; punti di
Dettagli.y 6. .y 4. .y 5. .y 2.y 3 B C C B. B f A B f -1
Funzioni FUNZIONI Una funzione è una relazione fra due insiemi non vuoti e, che associa ad ogni elemento uno e un solo elemento. In simboli si scrive: = oppure. x 1. x..y B C.y 5 x 4..y 4 L elemento è
DettagliEsercizio 2 Si consideri la funzione f definita dalle seguenti condizioni: e x. per x 1 f(x) = α x + e 1 per 1 < x
FUNZIONI Esercizio 1 Studiare la funzione f(x) = ln ( ) x e disegnarne il grafico. x 1 Esercizio 2 Si consideri la funzione f definita dalle seguenti condizioni: { e x per x 1 f(x) = α x + e 1 per 1
DettagliPROGRAMMA di MATEMATICA
Liceo Scientifico F. Lussana - Bergamo PROGRAMMA di MATEMATICA Classe 3^ I a.s. 2014/15 - Docente: Marcella Cotroneo Libro di testo : Leonardo Sasso "Nuova Matematica a colori 3" - Petrini Ore settimanali
DettagliFUNZIONE. Si scrive: A B f: A B x y=f(x) (si legge: f funzione da A in B) x f y= f(x)
1 FUNZIONE Dati gli insiemi A e B, si definisce funzione da A in B una relazione o legge o corrispondenza che ad ogni elemento di A associa uno ed un solo elemento di B. Si scrive: A B f: A B f() (si legge:
DettagliLe funzioni elementari. Corsi di Laurea in Tecniche di Radiologia... A.A. 2010-2011 - Analisi Matematica - Le funzioni elementari - p.
Le funzioni elementari Corsi di Laurea in Tecniche di Radiologia... A.A. 200-20 - Analisi Matematica - Le funzioni elementari - p. /43 Funzioni lineari e affini Potenze ad esponente naturale Confronto
DettagliEsercizi di GEOMETRIA (Ing. Ambientale e Civile - Curriculum Civile) 1. Tra le seguenti matrici, eseguire tutti i prodotti possibili:
Esercizi di GEOMETRIA (Ing. Ambientale e Civile - Curriculum Civile). Tra le seguenti matrici, eseguire tutti i prodotti possibili: 2 ( ) A = 0 3 4 B = C = 2 2 0 0 2 D = ( 0 ) E = ( ) 4 4 2 0 5 F = 4 2
DettagliESERCIZI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA
ESERCIZI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA Francesco Bottacin Padova, 24 febbraio 2012 Capitolo 1 Algebra Lineare 1.1 Spazi e sottospazi vettoriali Esercizio 1.1. Sia U il sottospazio di R 4 generato dai
DettagliLICEO SCIENTIFICO STATALE G.GALILEI CATANIA A.S. 2006/2007 SIMULAZIONE DI II PROVA - A
LICEO SCIENTIFICO STATALE G.GALILEI CATANIA A.S. 6/7 SIMULAZIONE DI II PROVA - A Tempo a disposizione: cinque ore E consentito l uso della calcolatrice non programmabile. Non è consentito uscire dall aula
DettagliMatematica e Statistica
Matematica e Statistica Prova d esame (0/07/03) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie - A.A. 0/3 Matematica e Statistica Prova di MATEMATICA (0/07/03) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie
DettagliEsercizi su dominio limiti continuità - prof. B.Bacchelli. Riferimenti: R.Adams, Calcolo Differenziale 2. Capitoli 3.1, 3.2.
Esercizi su dominio iti continuità - prof. B.Bacchelli Riferimenti: R.Adams, Calcolo Differenziale 2. Capitoli 3., 3.2. - Esercizi 3., 3.2. ESERCIZI * Determinare e disegnare il dominio delle seguenti
DettagliFACOLTA' DI INGEGNERIA
FCOLT' DI INGEGNERI Corso di laurea in Ingegneria per l'mbiente e il Territorio e Ingegneria Telematica Prova scritta di lgebra Lineare e Geometria assegnata il 9//9 - Durata della prova: due ore - Non
DettagliProva scritta di Algebra lineare e Geometria- 29 Aprile (x, y, x, t) = x(1, 0, 1, 0) + y(0, 1, 0, 0) + t(0, 0, 0, 1),
Corso di Laurea in Ingegneria Informatica (J-Pr) - Ingegneria Elettronica (J-Pr) - Ingegneria Industriale (F-O) - Ingegneria Gestionale - Ingegneria Elettrica - Ingegneria Meccanica - Ingegneria REA Prova
DettagliCdL in Ingegneria Informatica (A-D e O-Z) - Ingegneria Elettronica (A-D e O-Z) -Ingegneria REA
CdL in Ingegneria Informatica (A-D e O-Z) - Ingegneria Elettronica (A-D e O-Z) -Ingegneria REA Prova scritta di Algebra lineare e Geometria- 1 Settembre 016 Durata della prova: tre ore. È vietato uscire
DettagliLiceo G.B. Vico Corsico
Liceo G.B. Vico Corsico Classe: 3A Materia: MATEMATICA Insegnante: Nicola Moriello Testo utilizzato: Bergamini Trifone Barozzi: Manuale blu.0 di Matematica Moduli S, L, O, Q, Beta ed. Zanichelli 1) Programma
DettagliUniversità degli Studi di Catania CdL in Ingegneria Civile e Ambientale (A-L)
Prova scritta di Algebra Lineare e Geometria del 26 gennaio 2017 Sia {( x11 x V = 12 x 13 x 21 x 22 x 23 ) R 2,3 x 11 + x 12 + x 13 = x 21 + x 22 + x 23 }. 1) Sia ϕ : V V l applicazione lineare definita
DettagliLA RETTA. Retta per l'origine, rette orizzontali e verticali
Retta per l'origine, rette orizzontali e verticali LA RETTA Abbiamo visto che l'equazione generica di una retta è del tipo Y = mx + q, dove m ne rappresenta la pendenza e q il punto in cui la retta incrocia
DettagliAmministrazione, finanza e marketing - Turismo Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE PER U. di A.
UdA n. 1 Titolo: Disequazioni algebriche Saper esprimere in linguaggio matematico disuguaglianze e disequazioni Risolvere problemi mediante l uso di disequazioni algebriche Le disequazioni I principi delle
DettagliPROVA SCRITTA DI GEOMETRIA 2 14 Febbraio 2017
PROVA SCRITTA DI GEOMETRIA 2 14 Febbraio 2017 La prova orale deve essere sostenuta entro il 28 Febbraio 2017 A Fissato un sistema di riferimento cartesiano nello spazio si consideri la quadriche Q di equazione
DettagliAPPLICAZIONI LINEARI
APPLICAZIONI LINEARI 1. Esercizi Esercizio 1. Date le seguenti applicazioni lineari (1) f : R 2 R 3 definita da f(x, y) = (x 2y, x + y, x + y); (2) g : R 3 R 2 definita da g(x, y, z) = (x + y, x y); (3)
DettagliUniversità degli Studi di Roma La Sapienza Laurea in Ingegneria Energetica A.A. 2014-2015 Programma del corso di Geometria Prof.
Università degli Studi di Roma La Sapienza Laurea in Ingegneria Energetica A.A. 2014-2015 Programma del corso di Geometria Prof. Antonio Cigliola Prerequisiti Logica elementare. Principio di Induzione.
DettagliGEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE Soluzioni Appello del 17 GIUGNO Compito A
Soluzioni Appello del 17 GIUGNO 2010 - Compito A a) Se h = 7 il sistema ha infinite soluzioni (1 variabile libera), mentre se h 7 la soluzione è unica. b) Se h = 7 allora Sol(A b) = {( 7z, 5z + 5, z),
DettagliLiceo Scientifico F. Lussana Bergamo Programma di MATEMATICA A.S. 2014/2015 Classe 3 A C Prof. Matteo Bonetti. Equazioni e Disequazioni
Liceo Scientifico F. Lussana Bergamo Programma di MATEMATICA A.S. 2014/2015 Classe 3 A C Prof. Matteo Bonetti Equazioni e Disequazioni Ripasso generale relativo alla risoluzione di equazioni, disequazioni,
DettagliLe trasformazioni geometriche
Le trasformazioni geometriche Le trasformazioni geometriche Le trasformazioni affini del piano o affinità Le similitudini Le isometrie Le traslazioni Le rotazioni Le simmetrie assiale e centrale Le omotetie
DettagliProcesso di rendering
Processo di rendering Trasformazioni di vista Trasformazioni di vista Il processo di visione in tre dimensioni Le trasformazioni di proiezione 2 Rendering nello spazio 2D Il processo di rendering (visualizzazione)
DettagliUniversita degli Studi di Roma Tor Vergata Facolta di Ingegneria - Edile ed Edile-Architettura
Universita degli Studi di Roma Tor Vergata Facolta di Ingegneria - Edile ed Edile-Architettura Primo Esonero del corso di Geometria Docente F. Flamini, Roma, 2//28 SOLUZIONI COMPITO I ESONERO Esercizio.
DettagliIngegneria Civile. Compito di Geometria del 06/09/05. E assegnato l endomorfismo f : R 3 R 3 mediante le relazioni
Ingegneria Civile. Compito di Geometria del 06/09/05 E assegnato l endomorfismo f : R 3 R 3 mediante le relazioni I f(,, 0) = (h +,h+, ) f(,, ) = (h,h, h) f(0,, ) = (,h, h) con h parametro reale. ) Studiare
DettagliLa spirale iperbolica: Fu descritta per la prima volta da Pierre Varignon (1654-1722). L equazione, espressa in coordinate polari, è del tipo:
Esistono delle forme geometriche che sono in grado, per complessi fattori psicologici non del tutto chiariti, di comunicarci un senso d equilibrio, di gradimento e di benessere. Tra queste analizzeremo
Dettagli3. Sia g(x) = 4. Si calcoli l area del triangolo mistilineo ROS, ove l arco RS appartiene al grafico di f(x) o, indifferentemente, di g(x).
Esame liceo Scientifico : ordinamento Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario. PROBLEMI Problema. Sia ABCD un quadrato di lato, P un punto di AB e γ la circonferenza
DettagliCorso di Laurea in Ingegneria Informatica (Cp-I e J-Pr) - Ingegneria Elettronica (Cp-I e J-Pr) - Ingegneria REA
Corso di Laurea in Ingegneria Informatica (Cp-I e J-Pr) - Ingegneria Elettronica (Cp-I e J-Pr) - Ingegneria REA Prova scritta di Algebra lineare e Geometria- 0 Febbraio 019 Durata della prova: tre ore.
DettagliFunzioni periodiche. Una funzione si dice periodica di periodo T se T > 0 è il più piccolo numero reale positivo tale che
Funzioni periodiche Una funzione si dice periodica di periodo T se T > 0 è il più piccolo numero reale positivo tale che -T T In ogni intervallo di ampiezza pari a T il grafico di tale funzione si ripete.
DettagliLE FUNZIONI MATEMATICHE
ALGEBRA LE FUNZIONI MATEMATICHE E IL PIANO CARTESIANO PREREQUISITI l l l l l conoscere il concetto di insieme conoscere il concetto di relazione disporre i dati in una tabella rappresentare i dati mediante
DettagliCdL in Ingegneria Industriale (F-O)
CdL in Ingegneria Industriale (F-O) Prova scritta di Algebra lineare e Geometria- 1 Giugno 018 Durata della prova: tre ore. È vietato uscire dall aula prima di aver consegnato definitivamente il compito.
DettagliApplicazioni lineari
Applicazioni lineari Esempi di applicazioni lineari Definizione. Se V e W sono spazi vettoriali, una applicazione lineare è una funzione f: V W tale che, per ogni v, w V e per ogni a, b R si abbia f(av
DettagliElenco moduli Argomenti Strumenti / Testi Letture. Tassi equivalenti. Rendite temporanee e perpetue. Rimborso di prestiti.
Pagina 1 di 9 DISCIPLINA: MATEMATICA APPLICATA INDIRIZZO: SISTEMI INFORMATIVI AZIENDALI CLASSE: 4 SI DOCENTE : ENRICA GUIDETTI Elenco moduli Argomenti Strumenti / Testi Letture 1 Ripasso Retta e coniche;
DettagliProva scritta di Algebra lineare e Geometria- 8 Settembre 2010
CdL in Ingegneria d(el Recupero Edilizio ed Ambientale - - Ingegneria Edile-Architettura (A-L),(M-Z)- Ingegneria delle Telecomunicazioni - - Ingegneria Informatica (A-F), (R-Z) Prova scritta di Algebra
DettagliDIIES Ingegneria- Università Mediterranea di Reggio Calabria
COMPITO DI GEOMETRIA Corso di laurea in Ingegneria dell Informazione (7 giugno 2018) TRACCIA A N.1 Si stabilisca per quali valori del parametro reale k i) i vettori di R 3 v=(k-1, 2,3), w=(0,-1,0) e z=(0,0,5)
DettagliEsercizi per il corso di Algebra e Geometria L.
Esercizi per il corso di Algebra e Geometria L AA 2006/2007 1 Foglio 1 In tutti gli esercizi che seguiranno lo spazio ambiente sarà il piano cartesiano a valori nel campo dei numeri reali, dove supporremo
DettagliLezione del 28-11-2006. Teoria dei vettori ordinari
Lezione del 8--006 Teoria dei vettori ordinari. Esercizio Sia B = {i, j, k} una base ortonormale fissata. ) Determinare le coordinate dei vettori v V 3 complanari a v =,, 0) e v =, 0, ), aventi lunghezza
DettagliGEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE Prova scritta del 20 LUGLIO Compito A
Cognome e Nome: Matricola: Corso di laurea: GEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE Prova scritta del 20 LUGLIO 2017 - Compito A (a) (b) (c) (d) Parziali 1 2 3 4 Regole: TOTALE: Scrivere solo con penna nera o blu
DettagliDefinizione DEFINIZIONE
Definizione Funzione reale di due variabili reali Indichiamo con R 2 l insieme di tutti i vettori bidimensionali. Dato un sottoinsiemed R 2, una funzione f: D R è una legge che assegna a ogni punto (x,
DettagliCdL in Ingegneria Informatica (A-D e O-Z) - Ingegneria Elettronica (A-D e O-Z) e Ingegneria REA
CdL in Ingegneria Informatica (A-D e O-Z - Ingegneria Elettronica (A-D e O-Z e Ingegneria REA Prova scritta di Algebra lineare e Geometria- 13 Luglio 2016 Durata della prova: tre ore. È vietato uscire
DettagliTutorato di GE110. Universitá degli Studi Roma Tre - Corso di Laurea in Matematica
Universitá degli Studi Roma Tre - Corso di Laurea in Matematica Tutorato di GE110 A.A. 2014-2015 - Docente: Prof. Angelo Felice Lopez Tutori: Federico Campanini e Giulia Salustri Soluzioni Tutorato 13
DettagliProiezioni Grafica 3d
Proiezioni Grafica 3d Giancarlo RINALDO rinaldo@dipmat.unime.it Dipartimento di Matematica Università di Messina ProiezioniGrafica 3d p. 1 Introduzione Il processo di visualizzazione in 3D è intrinsecamente
DettagliLA GEOMETRIA ANALITICA DELLO SPAZIO. Liceo G. GALILEI - Verona Venerdì 10 Aprile 2015 CONVEGNO MATHESIS VERONA
LA GEOMETRIA ANALITICA DELLO SPAZIO CONVEGNO MATHESIS Liceo G. GALILEI - Verona Venerdì 10 Aprile 2015 Perché Assenza di ogni riferimento alla geometria analitica dello spazio nel quadri di Mondrian La
DettagliDISEGNO TECNICO INDUSTRIALE
DISEGNO TECNICO INDUSTRIALE COSTRUZIONI GEOMETRICHE Anno Accademico 2014-2015 Le Costruzioni Geometriche Nello studio del disegno tecnico, inteso come linguaggio grafico comune fra i tecnici per la progettazione
Dettagli09 - Funzioni reali di due variabili reali
Università degli Studi di Palermo Facoltà di Economia CdS Sviluppo Economico e Cooperazione Internazionale Appunti del corso di Matematica 09 - Funzioni reali di due variabili reali Anno Accademico 2013/2014
DettagliPROVA N 1. 1. Elencare gli elementi che conviene esaminare per tracciare il grafico di una funzione y=f(x) PROVA N 2. è monotona in R?
PROVA N 1 1. Elencare gli elementi che conviene esaminare per tracciare il grafico di una funzione y=f(). Studiare la funzione f()= 8+ 7 9 (Sono esclusi i flessi) 3. Data la funzione f()= 1 6 3 - +5-6
DettagliCdL in Ingegneria Industriale (F-O)
CdL in Ingegneria Industriale (F-O Prova scritta di Algebra lineare e Geometria- 0 Giugno 07 Durata della prova: tre ore. È vietato uscire dall aula prima di aver consegnato definitivamente il compito.
DettagliCORSO DI LAUREA IN FISICA ANNO ACCADEMICO 2013-14 PROVA DI INGRESSO
CORSO DI LAUREA IN FISICA ANNO ACCADEMICO 2013-14 PROVA DI INGRESSO 20 Settembre 2013 Fisica 1. La figura è una vista dall alto di quattro scatole identiche, S 1, S 2, S 3, S 4, appoggiate su un piano
DettagliAlgebra lineare e geometria AA Esercitazione del 14/6/2018
Algebra lineare e geometria AA. 2017-2018 Esercitazione del 14/6/2018 1) Siano A, B due matrici n n tali che 0 < rk(a) < rk(b) = n. (a) AB è invertibile. (b) rk(ab) = nrk(b). (c) det(ab) = det(a). (d)
DettagliLA RETTA. b) se l equazione si presente y=mx+q (dove q è un qualsiasi numero reale) si ha una retta generica del piano.
LA RETTA DESCRIZIONE GENERALE Nella GEOMETRIA ANALITICA si fa sempre un riferimento rispetto al piano cartesiano Oxy; questa riguarda lo studio della retta, delle trasformazioni lineari piane e delle coniche.
DettagliUniversità di Reggio Calabria
Università di Reggio Calabria COMPITO DI GEOMETRIA Corso di laurea in Ingegneria dell Informazione traccia A (11 luglio 2016) Nome..Cognome Matr TEST N.1 I vettori u=(1,2,0), v=(2,-3,0), w=(1,-1,0) di
DettagliEsercizi svolti sui numeri complessi
Francesco Daddi - ottobre 009 Esercizio 1 Risolvere l equazione z 1 + i = 1. Soluzione. Moltiplichiamo entrambi i membri per 1 + i in definitiva la soluzione è z 1 + i 1 + i = 1 1 + i z = 1 1 i. : z =
DettagliCLASSE TERZA - COMPITI DELLE VACANZE A.S. 2014/15 MATEMATICA
Risolvere le seguenti disequazioni: 0 ) x x ) x x x 0 CLASSE TERZA - COMPITI DELLE VACANZE A.S. 04/ MATEMATICA x 6 x x x x 4) x x x x x 4 ) 6) x x x ( x) 0 x x x x x x 6 0 7) x x x EQUAZIONI CON I MODULI
DettagliAPPLICAZIONI LINEARI
APPLICAZIONI LINEARI Esercizi Esercizio 1. Sia f: R 3 R 2 (x, y, z) (x + 2y + z, y + z). (1) Verificare che f è lineare. (2) Determinare una base di ker(f) e stabilire se f è iniettiva. (3) Calcolare w
Dettagli