SVILUPPO DI UN SISTEMA DI SORVEGLIANZA MEDIANTE ROBOT MOBILI.

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1 SVILUPPO DI UN SISTEMA DI SORVEGLIANZA MEDIANTE ROBOT MOBILI. 1. ABSTRACT In questo progetto si intende costruire un sistema di sorveglianza mediante l uso di robot mobili. L idea base è quella di usare un insieme di robot che, esplorando l ambiente (inizialmente a loro sconosciuto), siano in grado di trovare un cammino ottimale per attraversare l intero ambiente, evitando gli ostacoli e minimizzando lo spazio percorso e quindi anche il tempo per percorrerlo. Per la risoluzione del problema, l idea base è quella di utilizzare una tecnica di Ant Colony, mappando ogni robot come un ant (formica) della colonia, e un server centrale, remoto rispetto agli ant, come colonia delle formiche, per mantenere le informazioni complessive del grafo di esplorazione. Quindi fissando un insieme di goal all interno dell ambiente da esplorare (ad esempio secondo una distribuzione uniforme), la colonia dovrà cercare il cammino hamiltoniano minimo che attraversa tutti i goal. Ogni formica si troverà così costretta a trovare per poi seguire questo percorso che, con un opportuna collocazione dei goal, trasiterà per tutto l ambiente da sorvegliare in modo che nessuna zona resti non sorvegliata. 2. INTRODUZIONE Per il collaudo del sistema, poiché è richiesta la presenza di numerosi robot, si è preferito ricorrere a un simulatore di robot (JUSE) sviluppato presso il laboratorio di informatica industriale dal prof. Raffaele Grandi. Questo ha permesso di eseguire test con numerosi scenari diversi. Da notare che il sistema deve poter reagire e adattarsi anche a fronte di ambienti dinamici, quindi ambienti in cui si ha la presenza di robot e ostacoli, che questi incontrano durante l esplorazione, mobili e quindi devo cercare in continuazione il percorso ottimo da seguire. 3. SOLUZIONE Nello schema di soluzione sono stati individuati principalmente due possibili approcci: Reti neuronali; Ant Colony (ACO). Data la dinamicità dell ambiente in cui operano i robot, si è scelto di adottare un approccio orientato verso l ant colony (ACO) a discapito di un approccio orientato alle reti neuronali. Infatti quest ultimo approccio, nonostante sia un approccio innovativo di notevole successo degli ultimi anni non è in grado di adattarsi ai cambiamenti: infatti a fronte di cambiamenti nell ambiente occorrerebbe ripetere l apprendimento da zero per non incappare in minimi locali, non fruttando quindi i risultati ottenuti in precedenza. Inoltre questo tipo di approccio presenta un naturale mapping tra la formica e il robot reale, non così banale invece nel caso delle reti neuronali. Analizziamo ora l implementazione suggerita con questo documento per la risoluzione del problema. 1

2 3.1 IMPLEMENTAZIONE Nell implementazione si è cercato di procedere a piccoli step mantenendo la generalità dovuta in modo da costruire un ambiente il più possibile riutilizzabile. Nel complesso la struttura è stata così definita: 1. Ant Colony: primo layer di implementazione di ACO per la risoluzione di problemi generici, costituito da un insieme di classi astratte che implementano l algoritmo di ACO generale. 2. Ant Colony 4 TSP: è una specializzazione di AntColony in grado di risolvere il problema specifico del commesso viaggiatore (TSP): trovare il path minimo che attraversi tutti i goal una e una sola volta, minimizzando una funzione obiettivo (solitamente il tempo o la lunghezza del path). 3. Sentry system: un ulteriore layer di specializzazione che mappa ciascun ant all interno di un robot e la colonia all interno di un server centrale con il quale tutti gli ant comunicano per ottenere informazioni sullo stato globale del grafo da esplorare e quindi decidere i movimenti da eseguire. Analizziamo uno per uno questi layer sino ad arrivare a definire una soluzione del problema proposto. 3.2 ANT COLONY SYSTEM In questo primo step del frame work si è cercato di tenere la colonia il più indipendente possibile dallo specifico problema. Sono state implementate due classi astratte e due classi concrete che forniscono una prima implementazione dell algoritmo ACO lasciando alle implementazioni successive quelle parti dell algoritmo dipendenti dallo specifico problema da risolvere: Figura 1 2

3 1. Una classe astratta AntColony (colonia di formiche) implementa l algoritmo generico di AntColony lasciando astratte le funzioni di: a. aggiornamento globale dei feromoni; b. creazione delle formiche; c. stabilire quando la colonia debba fermarsi; d. stabilire se una soluzione trovata è migliore di un altra (valutazione dell ottimalità della soluzione trovata). La colonia opera nel seguente modo: a) fa partire le formiche e attende il loro completamento (tramite la chiamata alla funzione update della colonia); b) quando tutte le formiche hanno terminato il loro giro esegue un aggiornamento globale passivo dei feromoni (metodo astratto globalupdatingrule()); c) eventualmente aggiorna il bestpath nel caso ne sia stato trovato uno migliore; d) termina quando è raggiunta la condizione di terminazione (ad esempio sono stati completati un certo numero di iterazioni: condizione specificata all interno del metodo astratto done()). 2. Una classe astratta Ant (formica) che opera nel seguente modo: a. Sceglie il nodo sul quale spostarsi tramite il metodo astratto statetransitionrule e si sposta su questo nuovo nodo; b. quando raggiunge la condizione di terminazione specificato all interno del metodo end, aggiorna il livello di feromone depositato lungo il tragitto che ha percorso (aggiornamento attivo ritardato di feromoni: attraverso il metodo astratto localupdatingrule()); c. segnala la sua terminazione alla colonia tramite il metodo update. 3. Una classe concreta AntGraph per mantenere le informazioni dell ant routing table e peso/qualità dei rami tra i nodi. In particolare: il valore di delta rappresenta la metrica di quel particolare tragitto (viene associato il valore zero al peso dell arco quando questo non è percorribile); il valore di etha rappresenta la qualità del percorso (in generale 1/delta); tau rappresenta il valore di feromone depositato lungo quel ramo. 4. Una classe concreta AntPath che rappresenta il generico path percorso della formica e fornisce le api per la sua costruzione e aggiornamento. 3.3 ANT COLONY FOR TSP Eseguito un primo step di implementazione del generico algoritmo ACO, si è proceduto con una prima specializzazione per ottenere un sistema che sia in grado di risolvere il problema del commesso viaggiatore (TSP). Questa specializzazione è quindi in grado di trovare il cammino hamiltoniano che attraversi tutti i goal presenti all interno del grafo minimizzando una funzione obiettivo (minimizzare la lunghezza del path). 3

4 Si sono quindi specializzate le classi astratte dell ant colony system con due classi concrete che permettono di ottenere un implementazione di ant colony in grado di risolvere il problema del commesso viaggiatore (TSP): Figura 2: Ant Colony System for TSP 1. Una classe concreta Ant4TSP che realizza la classe Ant implementando i metodi astratti: a. statetransitionrule per la scelta del nuovo nodo sul quale muoversi: questa scelta avviene tramite i due valori associati all arco che congiunge il nodo corrente in cui si trova la formica e l ipotetico nuovo nodo sul quale spostarsi. In particolare la formica a ogni transizione si trova in un nodo del grafo r e può decidere, secondo una probabilità, di: seguire il miglior cammino sin ora trovato scegliendo il nodo s che ha: Equazione a) o eseguire un esplorazione in cerca di un cammino migliore di quello trovato scegliendo un nodo s con probabilità P pari a 4

5 Equazione b) Modificando il valore limite di questa probabilità si può modificare il comportamento della formica portandola a inseguire sempre la miglior soluzione trovata (valore di probabilità pari a 1) o a eseguire sempre esplorazione in cercare di nuovi path migliori di quello trovato(valore di probabilità pari a zero). b. localupdaterule per depositare i feromoni al termine del ciclo della formica; in particolare il nuovo valore di feromoni lungo il cammino sarà pari a Equazione c) dove L è la distanza totale percorsa dalla formica. c. end è la condizione di terminazione della formica che nel caso del commesso viaggiatore sarà quando la formica non avrà più nodi (raggiungibili) da esplorare. 2. Una classe concreta AntColony4TSP che realizza la classe AntColony implementando i metodi: a. globalupdaterule: per l aggiornamento dei livelli di feromone al termine di ciascun ciclo di tutte le formiche: in particolare il nuovo valore di tau di ciascun arco sarà una certa percentuale di tau (per simulare l effetto di evaporazione del feromone) più un valore di feromone depositato dai folletti lungo il tragitto migliore sino ad ora trovato: Equazione d) dove L è la distanza totale del miglior cammino trovato e 1 e indica la quantità di feromoni che evapora; è un valore compreso tra 0 e b. better: stabilisce se un path è migliore di un altro sulla base del valore complessivo di peso ad essi associato (il migliore sarà quello la cui sommatoria dei pesi è minore); 5

6 c. done: è la condizione di terminazione della colonia: in generale si è pensato che per la risoluzione di un TSP generico di possa impostare questa condizione come il raggiungimento di un determinato numero di iterazioni della colonia; d. createant: non fa altro che istanziare le varie formiche per essere pronte per essere messe in esecuzione. Si è ottenuto così un primo passo di soluzione (ancora troppo generico per i nostri scopi) ma che con alcune piccoli accorgimenti e specializzazioni possono portare ad una soluzione ottimale del problema preso in esame. 3.4 SENTRY SYSTEM A questo punto rimane solo l ultimo step da eseguire: mappare ogni formica all interno di un robot. A tal scopo si sono create ulteriori due classi concrete: 1. sentrycontrol è un ulteriore specializzazione di ant4tsp che mappa ogni formica all interno di un robot: in particolare questa classe presenta un override dei metodi: statetransactionrule in modo che ogni volta che la formica decide di muoversi verso un nuovo nodo, questo comando viene mandato al robot reale che quindi transita verso il nuovo goal, rilevando l effettiva distanza tra questi goal e aggiornando di conseguenza i valori precedentemente rilevati. Nel caso un nodo non sia raggiungibile il robot: ritorna nella posizione del goal di partenza; setta l arco come non percorribile; cerca un nuovo nodo in cui muoversi. Per far ciò ad ogni sentrycontrol è associato una classe sentry che rappresenta il robot reale ed implementa le funzioni di basso livello del robot: o api per muovere il robot verso punti specifici con eventuale aggiramento degli ostacoli; o rilevamento della distanza tra i goal; o rilevare le collisioni con altri robot. 2. SentryGraphMap: specializza la generica mappa creando un insieme di goal distribuiti uniformante all interno dall ambiente, inizializzando il peso di ciascun arco con la distanza euclidea tra i punti che esso congiunge (distanza ottima nel caso non ci sia la presenza di ostacoli). 3. SentryColony: specializzazione di colony4tsp che esegue un override dei metodi: update: in modo che la formica sia riattivata e riprenda subito l esplorazione quando essa termina un giro di esplorazione; better: per aggiornare il bestpath con eventuali modifiche trovate durante le esplorazioni successive; done: ritorna sempre false, poiché per i nostri scopi la colonia non deve mai fermarsi ma deve continuamente cercare e controllare l ambiente: in pratica non abbiamo una condizione di terminazione della colonia; createant: per creare una classe sentrycontrol per ogni formica appartenente alla colonia e assegnando ad essa un robot da controllare. 6

7 Figura 3 7

8 4. CONCLUSIONI 4.1 CONSIDERAZIONI DI EFFICIENZA Dopo numerose prove di simulazione si è riscontrato che il sistema converge verso una soluzione ottima o sub ottima già dopo pochissime iterazione (sotto la decina). Un altro punto forte di questo sistema è che è fortemente scalabile dato che la computazione è distribuita sulle varie formiche; unico collo di bottiglia del sistema è il server centrale che potrebbe congestionare all aumentare delle formiche appartenenti alla colonia, ma anche questo problema potrebbe essere facilmente raggirato applicando alcune delle tecniche di replicazione e distribuzione di carico offerte dallo stato dell arte dei sistemi distribuiti. 4.2 POSSIBILI SVILUPPI FUTURI Con questo progetto è stato costruito solo il primo passo verso un sistema di sorveglianza mobile, in cui vi sono molte finestre di ottimizzazione che potrebbero migliorare il sistema nel complesso attraverso modifiche ortogonali alla pura ricerca del percorso ottimo che i robot dovranno seguire: un primo passo potrebbe essere quello che analizzare la struttura dei goal e quindi applicare algoritmi per semplificarla e ridurre così la complessità della ricerca; inoltre nel caso un goal sia non raggiungibile, occorrerebbe prevedere un sistema che inserisca nuovi goal per coprire eventuali zone scoperte dalla rete di goal; prevedere un sistema che azzeri di tanto in tanto (a seguito ad esempio di particolari eventi) il livello di feromoni del grafo per evitare che la colonia si fossilizzi su un percorso: ad esempio se una soluzione è risultata ottima per molto tempo ma in seguito a dei cambiamenti rilevanti dell ambiente non lo è più. Come detto il sistema si adatta bene ai cambiamenti ma se questi stravolgono completamente la disposizione degli ostacoli, allora forse converrebbe azzerare e far ripartire da zero la ricerca per riuscire a trovare in un tempo ragionevole una nuova soluzione. 8

9 Appendice A: Ant Colony Optimization (ACO) Uno dei più affascinati fenomeni di organizzazione osservabili in natura è una colonia di formiche: sono dappertutto, se c e un panino incustodito lo trovano in poco tempo, in ancora meno tempo lo hanno ricoperto e a fine picnic non ce n'è più traccia. Per quanto piccole siano, le formiche trovano sempre la via più breve e più agevole per ritornare a casa (anche senza un corso di ricerca operativa sanno bene cos è la soluzione di costo minimo). L algoritmo che formalizza il comportamento delle formiche prende il nome di Ant Colony Optimization (ACO) ed è stato introdotto nel 1992 da Marco Dorigo del Politecnico di Milano. L argomento presenta un numero impressionate di technical paper, che oltre a descriverlo ed espanderlo, ne formalizzano le più comuni applicazioni pratiche. L euristica ACO è applicata a problemi di ottimizzazione discreta. Innanzitutto definiamo l ambiente in cui le formiche operano: esse si muovono su un grafo con un numero finito di nodi. Per capire dove le formiche si trovano in un dato istante useremo il concetto di stato mentre per valutare globalmente cosa fanno definiremo cos è una soluzione ammissibile. C = {c1,c2,.cnc } è un insieme finito di nodi; L = {lcicj (ci,cj Î C} è un insieme finito di rami l insieme delle possibili connessioni (o transizioni) fra gli elementi di C; Jcicj J(lcicj,t) è il costo associato al ramo lcicj normalmente è dato dal tempo impiegato per percorrerlo; Ω Ω (C,L,t) è un insieme finito di vincoli assegnati sugli elementi di C ed L; s = (ci,cj,ck, ) è una sequenza di elementi appartenenti a C ed s è chiamato stato e rappresenta i nodi che una formica ha visitato nell ordine in cui compaiono nella sequenza. Lo stato è la memoria che la formica ha del suo viaggio; Sia S l insieme di tutte le possibili sequenze, allora definiamo il suo sottoinsieme composto da tutte le sequenze s che sono stati ammissibili rispetto ai vincoli W. La lunghezza della sequenza s è espressa come s ; Dati due stati s1=(ci,cj..ck) e s2=(ci,cj..ck,ck+1) si dice che lo stato s2 è raggiungibile dallo stato s1 se esiste un lckck+1 ÎL tale che risulti s2=(s1,ck+1). L insieme degli stati raggiungibili in un solo passo dallo stato s si identifica con Ns; Ψ si definisce soluzione se soddisfa tutti i requisiti del problema, come ad esempio una soglia minima da superare; J Ψ (L,t) è il costo associato alla soluzione Ψ con il quale ne valutiamo l ottimalità. Nel caso del commesso viaggiatore, C è l insieme delle città, L l insieme della rete stradale che le collega e, la soluzione Ψ è un circuito Hamiltoniano a cui è associato un costo J Ψ (L,t). Dopo aver definito l ambiente vediamo come si comporta la colonia di formiche. Le formiche operano esplorando il grafo esse scelgono i vari archi da percorrere secondo una logica descritta più avanti. Le formiche sono completamente indipendenti tra di loro e per scambiarsi informazioni sulla bontà dei percorsi trovati usano scie di feromoni che depositano sui rami percorsi. Dato un ramo lij, si indica con tij la scia di feromoni associata. Inoltre si può associare a ogni ramo un valore euristico hij che influenzerà la scelta del percorso da parte delle formiche. Il valore euristico può essere inserito sia all inizio sul grafo, sia durante il processo di ottimizzazione. Le formiche si comportano nel seguente modo: 9

10 Cercano la soluzione di costo minore min(j Ψ (L,t)); Una formica k ha una memoria Mk che usa per salvare informazioni sul percorso che ha seguito. La memoria serve per costruire soluzioni ammissibili, valutarle e ricostruire il percorso fatto all indietro; Una formica k nello stato s1=(s,ci)=(s,i) può andare in ogni nodo cj che appartiene all insieme Nki degli stati raggiungibili dal nodo i; La scelta del nodo in cui spostarsi avviene secondo regole probabilistiche, che si trovano in ogni nodo come ant routing table Ai=[aij]. L ant routing table è una funzione delle scie di feromoni, dei valori euristici, del percorso che la formica ha fatto per arrivare fino a questo nodo (Mk) e dai vincoli del problema; Ogni formica può nascere con uno stato di partenza Sk start e avere una o più condizioni di morte ek; Le formiche esplorano continuamente il grafo costruendo in maniera incrementale una soluzione fino a quando per almeno una formica non sono verificate le condizioni di morte Una formica può emettere una scia di feromoni mentre esplora il grafo: questa procedura si definisce aggiornamento attivo passo per passo di feromoni Alternativamente una formica può esplorare il grafo, trovare una soluzione e poi depositare i feromoni seguendo il percorso inverso. Questa procedura prende il nome di aggiornamento attivo ritardato di feromoni. Intuitivamente il funzionamento della colonia si può descrivere nel seguente modo: le formiche esplorano un grafo muovendosi asincronamente. La scelta del percorso la avviene in base ai risultati di un processo stocastico, che è definito tramite informazioni locali a ogni nodo contenute nell ant routing table. Pur essendo le formiche sufficientemente complesse da trovare singolarmente una soluzione, una buona soluzione è trovata solo grazie ai risultati collettivi di tutte le formiche. Ogni formica fa uso solo di informazioni private (la sua memoria) e di informazioni locali (ant routing table). Per comunicare fra loro le formiche leggono e scrivono scie di feromoni quando una formica trova una soluzione, la valuta e deposita la sua valutazione nella scia sul percorso che ha seguito. Questa valutazione sarà poi ripresa da altre formiche. L euristica prevede inoltre due fenomeni interferenti esterni: l evaporazione delle scie e l azione di folletti. L evaporazione delle scie va sempre implementata nell algoritmo, viceversa l azione dei folletti è usata solo in categorie specifiche di problemi. L evaporazione delle scie è un processo che fa decrescere l intensità delle scie con il passare del tempo. Questa interferenza permette di evitare che l algoritmo converga troppo rapidamente verso una regione sub-ottima e favorisce l esplorazione di nuove regioni. L azione dei folletti è un processo che permette di implementare algoritmi di ottimizzazione locale all interno dell algoritmo ACO. I folletti agiscono depositando dei feromoni extra su soluzioni particolarmente ottime in maniera da condizionare la ricerca delle formiche. Un esempio di implementazione può essere che i folletti osservano la colonia e le formiche nel complesso e quando viene trovato un percorso particolarmente efficiente, depositano una quantità extra di feromoni su questo percorso. Questo prende il nome di aggiornamento passivo di feromoni. 10