Lezione 9 Statica dei fluidi. Densità e pressione. Legge di Stevin. Conseguenze della legge di Stevin.

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1 Lezione 9 Statica dei fluidi. Densità e pressione. Legge di Stevin. Conseguenze della legge di Stevin.

2 Caratteristiche comuni a liquidi e gas Un fluido è genericamente un liquido o un gas. Caratteristiche comuni a liquidi e gas 1) non avere una forma propria ma assumere quella del recipiente che li contiene. Più precisamente:i liquidi hanno un volume proprio, occupano una parte del recipiente che li contiene e sono praticamente incomprimibili;i gas occupano sempre tutto il volume del contenitore e si possono comprimere facilmente. 2) la cosiddetta fluidità, ovvero il fatto che in generale le particelle di un fluido possono spostarsi per lunghe distanze. Questo fatto però non accade del tutto liberamente perchè il moto di uno strato rispetto all'altro è ostacolato da forze di attrito interno o forze viscose. Di fatto le forze viscose sono maggiori nei liquidi che nei gas e variano con la natura del liquido.

3 Equilibrio dei fluidi: idrostatica Su un fluido in equilibrio agiscono due tipi di forze: Forze di volume: sono proporzionali al volume del fluido stesso ed agiscono su ciascun elemento di fluido (Esempio: il peso). Forze di superficie: agiscono sulla superficie limite del fluido sulla quale sono distribuite uniformemente. Inoltre sono necessariamente perpendicolari alla superficie su cui agiscono: una componente tangenziale, infatti, darebbe origine a movimento, in contrasto con l'ipotesi di equilibrio.

4 Densità e pressione Densità: Pressione: La pressione è una grandezza scalare. La definizione data è corretta solo se agisce uniformemente su. A rigore per definire la pressione in un punto occorrerebbe un processo di limite. La pressione che si esercita su una data superficie non dipende dall'orientazione della stessa.

5 Densità: valori tipici

6 Densità: solidi, liquidi, gas

7 Pressione: misura

8 Unità di misura della pressione

9 Pressione atmosferica: I 1 atmosfera è la pressione esercitata su 1 cm 2 di superficie al livello del mare (e in una giornata serena) da una colonna d'aria alta quanto l'atmosfera. Questo valore corrisponde alla pressione esercitata su un cm 2 di superficie da una colonna di mercurio alta 760 mm alla temperatura di 0 0 C.

10 Pressione atmosferica: II Anche se NON ce ne accorgiamo la forza dovuta alla pressione atmosferica è uguale in tutte le direzioni ed è contrastata da una uguale pressione all interno del nostro corpo.

11 Pressione: valori tipici

12 Applicazioni della pressione: I

13 Applicazioni della pressione: II

14 Applicazioni della pressione: III Esercitando una piccola pressione questo uccello riesce a camminare sull acqua: il peso del suo corpo è ridistribuito su grande area attraverso le lunghe dita!

15 Variazione della pressione con la profondità: Legge di Stevin Per i liquidi, in generale, la densità è dappertutto costante mentre la pressione aumenta linearmente con la profondità. Questo risultato è noto come legge di Stevin

16 Dimostrazione della legge di Stevin Prendiamo una colonna di liquido di sezione di area A ed altezza h. La massa di tale colonna liquida è: ed il suo peso è: Indichiamo con la pressione in cima alla colonna. Alla base della colonna la pressione sarà maggiore di quella alla sommità, perchè oltre alla forza di pressione sarà presente il peso della colonna. Indicando con p la pressione sul fondo, la forza (F = p A) verso l'alto esercitata dalla superficie inferiore per bilanciare la forza esercitata dalla parte superiore sarà: ovvero la legge di Stevin, semplificando la A.

17 Conseguenze della legge di Stevin Principio di Pascal. Paradosso idrostatico. Torchio idraulico. Vasi comunicanti. Legge di Archimede.

18 Principio di Pascal Se applichiamo una forza di intensità F ad un pistone che comprime il liquido contenuto in un recipiente di forma sferica, vedremo che quest'ultimo zampillerà dai fori con getti di lunghezza pressappoco uguale e direzione iniziale perpendicolare a quella della parete sferica. La velocità di fuoriuscita del liquido, inoltre, sarà tanto più elevata quanto maggiore è l'intensità della forza applicata. Tale fenomeno si spiega ammettendo che la pressione applicata dal pistone si trasmetta invariata a tutto il liquido e la formalizzazione di ciò va sotto il nome di principio di Pascal :una pressione esercitata in un punto di una massa fluida si trasmette in ogni altro punto e in tutte le direzioni con la stessa intensità (su superfici uguali).

19 Principio di Pascal: applicazioni in medicina

20 Principio di Pascal: applicazione quotidiana!

21 Dimostrazione del principio di Pascal: leggere soltanto

22 Paradosso idrostatico: I Una conseguenza della legge di Stevin è che la pressione dipende solo dalla profondità alla quale essa viene misurata e non dalla forma del recipiente che contiene il fluido. In tubi stretti ma sufficientemente alti è possibile produrre pressioni notevoli anche con una piccola quantità di liquido se l'altezza della colonna liquida è molto elevata. Un esempio di ciò è la botte di Pascal. Il fatto che il valore della pressione in un punto all'interno di un liquido contenuto in un recipiente non dipende dalla forma di quest'ultimo si dimostra osservando che le pareti del recipiente si deformano finché la forza elastica dovuta alla deformazione non fa equilibrio alla pressione del fluido; quindi gli effetti della pressione equivalgono alla presenza di altre parti di liquido.

23 Paradosso idrostatico: II Consideriamo tre recipienti: un cilindro (a), un bicchiere (b) ed un bicchiere capovolto (c),aventi ugual base e riempiti con uno stesso liquido fino ad una altezza h. La pressione sul fondo di ogni recipiente dovuta al peso del liquido (e solo a questo), secondo la legge di Stevino, assume lo stesso valore g h nei tre vasi.

24 Paradosso idrostatico: II La forza F che agisce sul fondo è: ovvero la forza è uguale al peso del liquido di volume V = A h, cioè il peso del liquido contenuto nel vaso (a) (cilindro). Il paradosso idrostatico consiste proprio in questo: pur essendo il peso del liquido contenuto nei vari recipienti diverso a seconda dei casi, la forza esercitata sul fondo (nelle condizioni sopra indicate) è uguale per tutti e tre i casi e pari al peso del liquido contenuto nel recipiente (a).

25 Paradosso idrostatico: III Per il recipiente (b) il peso del liquido contenuto è maggiore del peso del liquido in (a) e, per quanto detto sopra, maggiore della forza esercitata sul fondo. Il paradosso in questo caso si spiega con il fatto che parte del peso del liquido contenuto è sostenuto dalla forza normale R, avente componente P' verso l'alto, esercitata dalle pareti del recipiente stesso. In effetti la porzione di liquido ombreggiata è sostenuta dai lati del recipiente. Per lo stesso principio nel caso del recipiente (c) la forza di reazione delle pareti del recipiente avrà una componente P' verso il basso che andrà a sommarsi al peso del liquido a quella quota e darà comunque come risultato una forza F di intensità equivalente al peso del liquido contenuto in (a) (in questo caso il peso del liquido contenuto in (c) è minore di quello contenuto in (a)).

26 Torchio idraulico

27 Vasi comunicanti:i Conseguenza della legge di Stevin è che in un sistema di vasi comunicanti il fluido contenuto raggiunge la stessa quota indipendentemente dalla forma dei recipienti.

28 Vasi comunicanti:ii Liquidi non miscibili Due liquidi non miscibili in vasi comunicanti raggiungono altezze inversamente proporzionali alle proprie densità.

29 Vasi comunicanti:iii

30 Vasi comunicanti:iv

31 Principio di Archimede: I Un corpo immerso in un fluido in equilibrio subisce una spinta dal basso verso l'alto pari al peso del liquido spostato. Tale spinta è applicata al centro di massa del fluido spostato.

32 Principio di Archimede: II

33 Principio di Archimede: III

34 Principio di Archimede: IV

35 Principio di Archimede: V

36 Principio di Archimede: VI

37 Principio di Archimede: VII