ESEMPI DI APPLICAZIONI DELLE CALCOLATRICI NELL INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "ESEMPI DI APPLICAZIONI DELLE CALCOLATRICI NELL INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA"

Transcript

1 ESEMPI DI APPLICAZIONI DELLE CALCOLATRICI NELL INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA a cura di Aurelia Orlandoni, Ercole Castagnola, Sebastiano Cappuccio

2 2

3 INDICE Introduzione pag Linguaggi algebrici pag Introduzione ai numeri reali pag Polinomi pag Introduzione alle disequazioni pag Piano cartesiano pag Rette nel piano cartesiano pag Equazioni pag Funzioni pag Grafici di funzioni e trasformazioni elementari pag Problemi e modelli pag Fasci di parabole pag Una proprietà delle cubiche pag Due problemi di geometria pag Le equazioni di un orsetto pag Introduzione alle successioni pag Distribuzione delle frequenze pag Dalla statistica alla probabilità pag Regressione e correlazione pag Per approfondire pag

4 4

5 INTRODUZIONE In questo fascicolo sono presentate solo alcune tra le innumerevoli applicazioni in classe possibili con una calcolatrice grafica e simbolica; in particolare vengono mostrate quelle nelle quali il rapporto qualità/ prezzo (cioè tra l importanza concettuale e le necessarie conoscenze dello strumento) è particolarmente alto e quindi sono alla portata anche di chi non ha molta esperienza nell uso delle calcolatrici. Ciascuna applicazione è preceduta da una scheda simile alla seguente: TITOLO: ARGOMENTO E CLASSE: POSSIBILITÀ D USO: COMMENTI: RIFERIMEN- TO Vengono citati esempi di articoli o lavori vari sull argomento. DIFFICOL- TÀ * facilissimo ** facile *** medio **** difficile Il grado di difficoltà fa riferimento alle necessarie conoscenze dello strumento utilizzato STRUMENTO CNG (calcolatrice numerica e grafica) CGS (calcolatrice grafica e simbolica) CAS (sistema di elaborazione simbolica, sia su computer che su calcolatrice) FE (foglio elettronico) GD (geometria dinamica) LP (linguaggio di programmazione, sia su computer che su calcolatrice) 5

6 Le indicazioni su ARGOMENTO E CLASSE fanno di norma riferimento alla bozza dei Nuovi Programmi di Matematica elaborata dalla UMI-CCIM come appare in Matematica 2003, Attività didattiche e prove di verifica per un nuovo curricolo di Matematica. In molti casi viene riportato come esempio un brano di un lavoro ritenuto particolarmente significativo. La maggior parte di questi esempi sono tratti dal CD di ADT 2004, ed. Ghisetti e Corvi. NOTA: Molti dei lavori qui pubblicati fanno riferimento alla calcolatrice TI-92. Le stesse attività possono essere eseguite anche con le equivalenti calcolatrici TI- 89, TI-89 Titanium e Voyage

7 LINGUAGGI ALGEBRICI ARGOMENTO E CLASSE Numeri e algoritmi; uso consapevole delle parentesi. Primo biennio. POSSIBILITÀ D USO Digitazione di espressioni numeriche (CNG) e letterali (CGS). Traduzione di espressioni numeriche e letterali dal normale linguaggio algebrico alla forma lineare e viceversa. COMMENTI Un certo addestramento alla digitazione di espressioni (numeriche o letterali) sulla calcolatrice o al computer (CAS) può essere molto utile allo studente, non solo come abilità di base per successive applicazioni, ma anche e soprattutto come spunto di riflessione su alcuni importante aspetti dell algebra di base. RIFERIMENTO /documen/italia/libr o_b/ticap03.pdf DIFFICOLTÀ * STRUMENTO CNG CGS CAS Chiunque operi con una tastiera, sia essa di calcolatrice o di computer, sa bene che non sempre è facile riprodurre espressioni aritmetiche o algebriche perché il tradizionale linguaggio algebrico usa (ad esempio nelle frazioni o nell elevamento a potenza) scritture su più livelli non facilmente riproducibili con la tastiera. Ciò costringe nella digitazione a operare con un linguaggio algebrico almeno in parte diverso da quello usuale: il formato lineare. Il formato algebrico lineare Il dover digitare espressioni in forma lineare costringe a inserire parentesi anche quando, nel linguaggio algebrico tradizionale, vengono omesse perché non necessarie. Ciò costringe a riflettere sulla priorità delle operazioni e sull uso delle parentesi. Lo studente ha così la possibilità di operare con almeno tre diversi formalismi algebrici: tradizionale lineare 7

8 grafi ad albero Il passaggio dall uno all altro formalismo consente così una più approfondita comprensione e una maggiore consapevolezza della struttura di una espressione. È importante in questo processo di traduzione il fatto che i CAS e le calcolatrici grafico-simboliche fanno rivedere nel formato tradizionale ciò che si è scritto, offrendo la possibilità di controllare la correttezza della digitazione. Nella tabella che segue vediamo a titolo di esempio alcune e- spressioni scritte usando la notazione lineare, quella tradizionale e il corrispondente grafo ad albero: (5+7)/(4 2) / / (5+7)/ /(4 2) / / /

9 L operazione di elevamento a potenza Anche l operazione di elevamento a potenza nel formato tradizionale non può essere riprodotta con una tastiera: è stato così introdotto un esplicito simbolo (di norma l accento circonflesso ^) per indicare questa operazione. Così, ad esempio, 3 2 deve essere digitato come 3^2. Può sembrare banale, ma il dover utilizzare una struttura del tipo operando operatore operando, simile a quella delle altre operazioni, fa sì che lo studente percepisca meglio il concetto di potenza come operatore e le sue proprietà (o non-proprietà, come la commutativa e la associativa). I diversi significati del segno meno In ogni tipo di linguaggio non formale (come invece sono ad e- sempio i linguaggi di programmazione) una parola ha spesso significati assai diversi. Di solito ciò non trae in inganno chi lo usa, perché egli ne sa interpretare correttamente il significato in base al contesto 1 ; ciò talvolta avviene anche in matematica, ad esempio a proposito della parola meno. Una delle principali difficoltà nell algebra e- lementare è data dalla gestione del segno meno ; questo disagio, da parte di molti studenti, dipende spesso dall ambiguità di fondo di questo simbolismo matematico. Lo stesso simbolo viene infatti utilizzato con due diversi significati: quello operativo (o di operatore binario) quando indica l operazione di sottrazione tra due numeri quello predicativo (o di operatore unario) quando indica l opposto di un numero. Nelle calcolatrici sono presenti due diversi tasti per indicare i due significati del meno : - e (-). Ciò non può che chiarire meglio questa duplice natura del simbolo e costringere così lo studente a prenderne concretamente coscienza riducendo gli errori di segno che spesso non sono dovuti a distrazione, ma a una scarsa comprensione dei significati del simbolo. 1 Ad esempio: Nella minestra c è poco sale, Le sale del palazzo ospitano una grande festa, Il prezzo del petrolio sale : la parola sale, pur con significati e ruoli sintattici assai diversi, non crea ambiguità grazie al contesto. 9

10 INTRODUZIONE AI NUMERI REALI ARGOMENTO E CLASSE Numeri reali come numeri decimali. Classe prima: POSSIBILITÀ D USO Individuazione del valore approssimato di numeri reali (ad esempio radicali quadratici) per tentativi, o, meglio, per approssimazioni successive. COMMENTI Anche questo argomento favorisce la percezione numerica, spesso distratta dai formalismi algebrici, in particolare nel calcolo con i radicali. Nel documento di riferimento viene presentato l algoritmo delle scatole cinesi. RIFERIMENTO /documen/italia/labcl ass/dfoa02.pdf DIFFICO LTÀ * STRUMENTO CNG CGS CAS Scatole cinesi (Donata Foà) Si comincia quasi sempre dalla radice di 2 e si introduce l'algoritmo che permette di approssimarla con la precisione voluta; è abbastanza scomodo ripercorrere questo cammino a mano o con una macchina calcolatrice che dia solo i numeri, è facile perdersi nei numeri decimali e non vedere bene il procedimento. Proviamo ad usare le liste con il comando seq (sequence). Visto che 2 è compreso fra 1 e 2 si suddivide l'intervallo in dieci parti con il comando seq che costruisce una sequenza di numeri da un minimo a un massimo secondo una funzione assegnata, nel nostro caso 1 + k/10 con k che varia da 0 a 9. seq(1+k/10,k,0,9) appare la sequenza dei decimali 1.1, 1.2, se non appare così occorre andare a modificare il tipo di numero da exact a approximate (per fare questo battere il tasto Mode e andare fino in fondo). 10

11 Una volta ottenuta la sequenza dei decimali bisogna farne il quadrato per vedere fra quali valori è compreso il 2. Si seleziona la riga di scrittura, si digita ^2 e si ottengono i quadrati; a mano si sceglie quello approssimato per difetto e si ricomincia da capo a partire da questo: l'unica differenza sta nel grado di approssimazione: seq(1.4+k/100,k,0,9) e così via fino al numero di decimali voluto. Per trovare la parte intera di una radice il comando è un po' diverso; supponiamo di avere 1398: si può partire da 30 e andare avanti. seq(k^2,k,30,40) (*il numero limitato di numeri è consigliato solo per ragioni di schermo*). È evidente che questo metodo elimina tutta la parte di calcolo e permette di ricostruire la procedura anche più volte, permette di costruire suddivisioni diverse, in due parti, in tre o in quante si vuole e quindi individuare la scatola cinese come classe di equivalenza, permette di capire quante operazioni vengono effettuate nelle diverse partizioni e qual è la più veloce, induce negli studenti l'idea di algoritmo e quindi di costruire un programma che ricalchi questo procedimento. 11

12 POLINOMI ARGOMENTO E CLASSE Polinomi in una indeterminata e, più in generale, calcolo di e- spressioni letterali. Classe Prima. POSSIBILITÀ D USO Sostituzione di un valore numerico ad una o più variabili di una e- spressione simbolica. Tabulazione del valore di una espressione al variare dei valori di una variabile. COMMENTI L applicazione, di solo apparente banalità, consente di non perdere la percezione numerica del valore di una espressione letterale. Permette anche di far comprendere come una espressione può assumere valori nulli, positivi, negativi, oppure perdere di significato a seconda del valore assegnato alla variabile, applicazione propedeutica ai concetti di equazione, disequazione e funzione. RIFERIMENTO DIFFICOLTÀ * STRUMENTO CGS CAS FE Il passaggio dal calcolo numerico a quello simbolico costituisce una importante tappa nell apprendimento dell Algebra. Questo passaggio può essere reso più graduale attraverso l uso di uno strumento di calcolo per effettuare la sostituzione di un valore ad una variabile dell espressione. La calcolatrice simbolica, con il tasto with ( ) e l ambiente table, è particolarmente adatta a questo tipo di applicazione. La stessa cosa può essere realizzata manualmente ma, a causa della pesantezza dei calcoli, ciò può far perdere di vista questa importante concettualizzazione. Il tasto with produce una assegnazione locale che sostituisce nell espressione indicata a sinistra, il valore indicato a destra della barra verticale. 12

13 Fig. 1. Nella prima linea l espressione viene semplificata automaticamente (in questo caso si tratta di una scomposizione in fratti semplici ). Nelle linee successive grazie all uso del tasto with, rappresentato da una barra verticale, l espressione vene valutata sostituendo alla variabile a rispettivamente i valori 4, 0 e 1. Fig. 2. Un CAS consente anche sostituzioni multiple con più variabili contemporaneamente. Si noti l uso del connettivo and. Ciò è molto utile per far sì che lo studente non perda il significato numerico delle espressioni letterali che deve manipolare e acquisti una visione dinamica di tali espressioni. La cosa può essere ulteriormente approfondita con l uso dell ambiente Table: dopo aver scritto una espressione simbolica nell apposito ambiente di definizione delle funzioni, i valori dell espressione possono facilmente essere tabulati facendo variare i valori della variabile x a partire da un dato valore iniziale con un passo prefissato. Sarà così facile riconoscere come per determinati valori della variabile l espressione si annulla, per altri può perdere di significato e così via (vedi anche scheda successiva). 13

14 Fig. 3. L espressione (in questo caso sarebbe ovviamente più corretto chiamarla funzione, ma a questi livelli scolari probabilmente il concetto di funzione non è ancora stato introdotto) viene definita nell apposito Editor. Fig. 4. Il valore iniziale della tabella tblstart x = 0 e il passo tbl = 1 sono i valori di default. Possono comunque essere modificati in qualsiasi istante dall utente. Fig. 5: Nell ambiente Table vengono tabulati i valori della funzione (anzi, nel nostro lessico in questo contesto, della espressione) data: nella prima colonna compaiono i valori della variabile x, nella seconda colonna i valori dell espressione corrispondenti ad essi. 14

15 INTRODUZIONE ALLE DISEQUAZIONI ARGOMENTO E CLASSE Equazioni e disequazioni di primo grado a una incognita. Primo biennio. POSSIBILITÀ D USO Tabulazione di una funzione con l ambiente Table. COMMENTI Anche un CAS (ad esempio Derive con l uso di Vector) o un foglio elettronico permettono la stessa cosa, ma in modo meno espressivo e immediato e soprattutto più complesso da realizzare. RIFERIMEN- TO DIFFICOLTÀ * con le calcolatrici grafiche e/o simboliche ** con un altro CAS ** con il foglio elettronico STRUMENTO CG CGS CAS FE Per questo argomento la tecnologia facilita un importante salto concettuale: quello dalle equazioni alle disequazioni. Spesso, paradossalmente, l aver appreso le tecniche di calcolo delle equazioni può costituire un ostacolo all apprendimento delle disequazioni: non dobbiamo scandalizzarci se uno studente, che viene lodato se scrive x = 3 come risultato dell equazione x 2 = 9, si stupisce di essere rimproverato quando scrive x > 3 come risultato della disequazione x 2 > 9: il suo disorientamento è comprensibile! Si propone quindi di calcolare il valore di una espressione in una data variabile (che potremmo chiamare ad esempio x) al variare di tale x. Non è neppure necessario aver già introdotto il concetto di funzione, anzi, tutto ciò può anche essere propedeutico a tale argomento. Viene poi posto il problema di studiare il segno di una espressione, inteso come individuazione dei valori della variabile che danno origine a un valore positivo, negativo, nullo o che non possono generare alcun valore. Gli aspetti relazionali e funzionali di tale argomento potranno poi essere approfonditi in un secondo momento. x 2 Vediamo ad esempio l espressione: x 5 15

16 Lo studente potrà così vedere come il valore assunto dall espressione si modifica al mutare del valore assegnato alla variabile: la calcolatrice gli offre un modello dinamico che sostituisce la visione statica usata fino ad allora in Algebra. Saranno poi possibili esplorazioni dirette scorrendo la tabella dei valori o modificando il passo di variazione della variabile. Da queste esplorazioni sorgeranno poi spontaneamente i limiti di tale modo di agire: ad esempio la difficoltà che talora si presenta nell individuare gli zeri (si pensi alla tabulazione dell espressione 5x 2 1 nella prima figura sotto) o i valori in corrispondenza dei quali l espressione (7x 8)/(6x 7) (nella seconda figura sotto) assume valori negativi. In questo esempio sarà necessario adottare una rete a maglie più strette per individuare la presenza dell intervallo desiderato, mentre nel precedente, a causa della natura degli zeri, la nostra rete a maglie necessariamente razionali riesce a circoscriverli ma non a individuarli. Si presenta così la necessità di un procedimento esatto che permetterà di studiare il segno di una espressione e si potranno quindi introdurre il concetto di disequazione e le relative tecniche di calcolo per la ricerca degli eventuali valori della variabile che forniscono un risultato, ad esempio, positivo. 16

17 PIANO CARTESIANO ARGOMENTO E CLASSE Il piano cartesiano: il metodo delle coordinate. Classe Seconda, Terza. POSSIBILITÀ D USO Costruzione di una libreria di funzioni e loro uso nella risoluzione di problemi. Ad esempio: DIST(xa,ya,xb,yb), per calcolare la distanza tra due punti, PMED(xa,ya,xb,yb) per determinare le coordinate del punto medio di un segmento.. COMMENTI In questo caso si propone la costruzione di una libreria di funzioni nell ambito della geometria analitica, ma se ne potrebbero realizzare altre, ad esempio in trigonometria relativamente alla risoluzione dei triangoli, o in analisi per la determinazione delle rette tangente e normale al grafico di una funzione ecc. RIFERIMENTO V. scheda successiva DIFFICOLTÀ ** STRUMENTO CGS CAS Non scenderemo in dettaglio in questa sede, rimandando alla lunga lista di riferimenti elencato nella scheda successiva. Ci limiteremo a far osservare che le funzioni qui proposte sono estremamente semplici, tanto da non richiedere l uso del linguaggio di programmazione, ma una semplice assegnazione con il tasto STO nell ambiente di calcolo. Ad esempio per definire la funzione DIST basterà digitare: ((xa-xb)^2+(ya-yb)^2) STO DIST(xa,ya,xb,yb) Il principio ispiratore di questo tipo di attività è concentrare l attenzione dello studente sul metodo risolutivo del problema proposto utilizzando gli strumenti che ha a disposizione. Particolarmente significativo è il ruolo dello studente che non si limita ad applicare formule precostituite (questo lavoro è demandato alla macchina) ma si fa attore del proprio apprendimento e costruttore del proprio sapere. Interessante è anche la fase di verifica della correttezza delle formule implementate nella libreria, fase che viene demandata allo 17

18 studente, la ricerca e il riconoscimento di situazioni estreme e l interpretazione dei risultati forniti dalla macchina in questi casi. Ecco alcuni esempi di problemi: riconoscimento dell allineamento di tre punti A, B, C se AC = AB+BC (e B compreso fra A e C), riconoscimento di triangoli rettangoli, dati i vertici, se i lati verificano la relazione pitagorica, riconoscimento di quadrilateri particolari (ad es. parallelogrammi, rombi, rettangoli) dati i vertici e usando le note proprietà (ad es. diagonali con il medesimo punto medio), Da non trascurare anche la possibilità di dare compiti con dati tutti diversi tra uno studente e l altro: poiché le difficoltà di calcolo perdono drasticamente di importanza, non esistono più calcoli facili o difficili né risultati belli o brutti : l unica cosa importante è la correttezza del metodo risolutivo. Si noti infine anche la possibilità di definire le funzioni fornendo come argomenti delle funzioni le coordinate dei punti interessati (come qui sopra suggerito) oppure di utilizzare, se lo si desidera, strutture di dati più complesse come le liste o i vettori, individuando così i punti attraverso un loro identificatore. 18

19 RETTE NEL PIANO CARTESIANO ARGOMENTO E CLASSE Il piano cartesiano: il metodo delle coordinate. Classe Terza POSSIBILITÀ D USO Prosegue la costruzione della libreria di funzioni e loro uso nella risoluzione di problemi. COMMENTI Ancora una volta la libreria di funzioni sarà usata come cassetta degli attrezzi per la risoluzione di problemi di maggiore complessità. La creazione e l uso sistematico di una libreria di funzioni, oltre ad essere di per sé un utile esercizio, stimola l abitudine alla generalizzazione, favorisce la divisione di problemi in sottoproblemi, consente di risolvere con pochissimi calcoli manuali e in breve tempo problemi anche di notevole complessità, ponendo l accento soprattutto sul metodo risolutivo. RIFERIMENTO /documen/italia/labclass/ GRAVE02.PDF /documen/italia/labclass/ MCHIM01.PDF /documen/italia/labclass/ NNOLL02.PDF DIFFICOLTÀ ** STRUMENTO CGS CAS Alcuni esempi: RETTA(xa,ya,xb,yb) per determinare l equazione della retta passante per due punti. DPR(xa,ya,a,b,c) per calcolare la distanza tra un punto e una retta PARALL(punto, retta) per determinare l equazione della retta passante per un punto dato e parallela a una retta data PERPEN(punto, retta) per determinare l equazione della retta passante per un punto dato e perpendicolare a una retta data... 19

20 Si noti che queste implementazioni delle formule di geometria analitica possono essere utilizzate a loro volta come macro per costruirne delle nuove. Ad esempio potrà essere così definita la funzione che, date le coordinate di due punti, determina l equazione dell asse del segmento di cui essi sono estremi come luogo di punti equidistanti dagli estremi stessi: solve(dist(xa,ya,x,y)=dist(xb,yb,x,y),y) STO ASSE(xa,ya,xb,yb) Vale quanto già detto nella scheda precedente riguardo al riconoscimento di situazioni estreme e all interpretazione dei risultati forniti dalla macchina. Ad esempio, nel caso in cui la retta sia parallela all asse delle ordinate, la nota formula che viene applicata in RETTA(xa,ya,xb,yb) è ovviamente inefficace; ma in tali casi lo studente potrà (anzi, dovrà) riconoscere la situazione, saper motivare il mancato funzionamento del suo attrezzo e arrivare manualmente al risultato desiderato. Si noti che queste funzioni sono definite direttamente nell ambiente Home senza passare attraverso l ambiente di programmazione e che, fatto non irrilevante, per definirle sono state usate altre funzioni definite in precedenza: la costruzione di attrezzi più semplici ci permette la costruzione di attrezzi via via sempre più complessi. Se si desidera dare un maggiore risalto agli aspetti algoritmici, u- tilizzando il linguaggio di programmazione e le strutture di controllo in esso disponibili, possono essere definite funzioni più sofisticate, che tengano conto delle varie situazioni particolari che possono presentarsi. Nei documenti in riferimento vengono presentate librerie di questo tipo. 20

21 EQUAZIONI ARGOMENTO E CLASSE Equazioni e sistemi di equazioni. Primo Biennio Secondo Biennio POSSIBILITÀ D USO Risoluzione di equazioni e sistemi. COMMENTI Viene qui di seguito riportato un documento elaborato, come altri presenti in questo fascicolo, nell ambito del progetto Labclass. Si tratta di uno sguardo di assieme sulle possibilità offerta dalle calcolatrici simboliche nella risoluzione di equazioni. RIFERIMENTO /documen/italia/labclass/ dfoa02.pdf DIFFICOLTÀ ** STRUMENTO CGS CAS Il comando Solve (Donata Foà) Questo è il comando più importante perché permette di risolvere equazioni, disequazioni di primo grado, in maniera esatta o approssimata secondo le situazioni. La sintassi è la seguente: solve(equazione/disequazione,variabile) E necessario indicare rispetto a quale variabile si vuol risolvere. Questo è un passaggio fondamentale per gli studenti che si abituano a considerare le variabili tutte come potenziali incognite, senza privilegi impliciti: Digitare solve(a*x=b,x) solve(a*x=b,a) solve(a*x=b,b) La macchina non sa fare la discussione delle equazioni e non pone vincoli, si limita a dire se l'uguaglianza è vera o falsa quando i vincoli li mettiamo noi. Per esempio solve(a*x=b,x) dà come risultato b/a a meno che non si ponga noi la condizione a = 0. 21

22 In questo caso occorre utilizzare il comando with ([2 nd ] k) e scrivere solve(a*x=b,x) a=0 e il risultato è "false" 2. Nel caso però di equazioni numeriche in cui la soluzione non sia accettabile come ad esempio x 1 4 dà la risposta "false" e di fronte a un'identità risponde x 3 x 3 "true" Una cosa interessante e istruttiva per gli studenti, nella soluzione di equazioni, come anche in altri contesti, è la possibilità di far lavorare la macchina passo passo, indicandole i passaggi uno ad uno senza usare il comando solve ma usando i principi di equivalenza delle equazioni. Si voglia risolvere 3x - 2 = 5-4x. Si seleziona la riga di scrittura e si digita +4x; la scritta diventa ans(1)+4x; ciò significa che si è sommato ad entrambi i membri 4x e nello schermo compare 7x - 2 = 5; sempre selezionando la riga di scrittura si digita +2; diventa 7x = 7; si digita /7 e appare x = 1. 2 Sulla voyage 200, sulla TI-92 Plus e sulla TI89 compare 0=b e non false [N.d.R. ] 22

23 Questo procedimento (operare con la stessa operazione in entrambi i membri di un'equazione) si può applicare sempre purché si sia disposti a fare o a far fare alla macchina il controllo dei risultati; Si voglia risolvere (x 2 +1) = x - 1. Selezionando la riga di scrittura si digita ^2 e si ottiene il quadrato di entrambi i membri: (x^2+1) = (x-1)^2 se non si attiva nessun controllo la soluzione che si ottiene x = 0 è falsa ma è una buona occasione per discuterne con gli studenti e porre la condizione che x sia maggiore di 1 con il comando with; la risposta diventa false. Di fronte a equazioni con più soluzioni, queste appaiono separate dal connettivo or. Ad esempio provate a risolvere l'equazione 2 x = x 2 oppure l'equazione x 2-2x+5 = 0 oppure 2x 2-4x - 3 = 0. Quanto alle disequazioni, con la stessa procedura delle equazioni si riesce a risolvere quelle di primo grado, non quelle di grado superiore. Equazioni trigonometriche, in cui le soluzioni sono infinite, del tipo: 2sin(x)cos(x) - sin(x) = 0 vengono risolte col comando solve e le soluzioni appaiono come in figura è l'equivalente di k numero intero) Alcune applicazioni effettuate nel lavoro curricolare: 1) Risoluzione di sistemi 3x 2y 1 Si voglia risolvere il sistema. 5x y 3 23

24 Si possono seguire le stesse strade che si percorrono manualmente senza fare errori di calcolo e essendo costretti a evidenziare le operazioni e quindi il processo logico; solve(5x+y=3,y): appare la funzione nella forma y = f(x). solve( 3x-2y=1 y=-5x+3,x): appare la soluzione in x. Il comando (with) significa "con la condizione assegnata" ovvero con la y uguale a quella espressa nell uguaglianza precedente; il dover specificare rispetto a quale variabile si risolve è importante e significativo. Altrimenti si può operare col metodo di riduzione moltiplicando opportunamente le due equazioni e sommandole fra loro: selezionare l espressione 5x + y = 3, moltiplicarla per 2: si ottiene u- n'equazione in cui le y hanno lo stesso coefficiente; occorre sviluppare l'espressione con il comando Expand; selezionando quest'ultima espressione e digitando ans(1)+(3x-2y=1) si ottiene la somma membro a membro in cui è scomparsa la y; non resta che dividere il risultato per 13 per ottenere la soluzione in x; per la y basta utilizzare il comando solve e risolvere una qualsiasi delle due equazioni con la condizione che x = 7/13 rispetto alla y. Per studenti un po' più grandi che hanno già sentito parlare di trasformazioni, di vettori e matrici si possono appunto usare le matrici: digitare [3, - 2;5,1] sto matrice (*la matrice del sistema*) [1;3] sto vett (*il vettore dei termini noti*) simult(matrice,vett): restituisce il risultato del sistema sotto forma di vettore [7/13; 4/13]. La virgola sposta l'elemento nella stessa riga, il punto e virgola cambia riga. 24

25 Anche senza assegnare la matrice o il vettore a delle variabili si può procedere per esteso: simult([3, - 2;5,1],[1;3]): Nella riga sopra compaiono scritte esplicitamente la matrice e il vettore (sulla sinistra) e il risultato (sulla destra). Quando si ha a che fare con una parabola passante per tre punti questa è,probabilmente, la via più conveniente. Niente vieta comunque di usare il metodo di riduzione anche in questo caso: certo è un po' più complicato, ma diventa accessibile se si usa il comando ans(n) ovvero "answer n" che richiama il risultato che sta n passi avanti: ans(1) è il risultato immediatamente precedente, ans(2) quello subito sopra e così via. Proviamo su questo caso: x y z 2 2x 3y 4z 0. x 2y 2z 3 ans(1)+ans(3) restituisce un'equazione nelle sole y e z, che ora è diventata ans(1), quindi 2*ans(4)-ans(3) dà un'equazione in y e z. 25

26 È chiaro che si può procedere così fino alla fine ed è anche chiaro che si deve esprimere a parole con chiarezza cosa si vuol fare, quale equazione si vuol modificare e perché. Non è poca cosa da pretendere dagli studenti. Se il sistema da risolvere non è di primo grado il procedimento è lo stesso; provare l'intersezione di un cerchio con una parabola opportuna; vengono espresse anche le condizioni di realtà delle radici. 26

27 FUNZIONI ARGOMENTO E CLASSE Funzioni. Secondo Biennio POSSIBILITÀ D USO Definizione e uso di funzioni. COMMENTI Una funzione può essere rappresentata secondo vari registri rappresentativi, ad esempio quello proposizionale, quello algebrico, quello grafico-cartesiano, quello tabulare e infine come macchina che, ricevuto un input, produce un output. È importante che l alunno impari a utilizzare correttamente tutti questi registri e che sappia passare con disinvoltura dall uno all altro. RIFERIMENTO /documen/italia/altro/pa cco13.ppt /documen/italia/labclass/ gserv01.pdf /documen/italia/labclass/ gserv02.pdf DIFFICOLTÀ * con le calcolatrici simboliche ** con un altro CAS ** con il foglio elettronico STRUMENTO CG CGS CAS FE Tra gli strumenti proposti la calcolatrice simbolica appare lo strumento più adatto, vista la facilità di utilizzare una stessa funzione nei vari registri e di passare dall uno all altro con la semplice pressione di un tasto: una funzione (o anche più di una contemporaneamente) può essere definita nell ambiente di calcolo Home con una semplice assegnazione, oppure nell apposito ambiente Y=Editor. Fig. 1. La definizione di una funzione nell ambiente Y=Editor. Fig. 2. La tabulazione automatica dei valori della funzione nell ambiente Table (a sinistra) e 27

28 il grafico nell ambiente Graph della funzione prima definita. Si noti la possibilità di suddividere lo schermo in due parti. Fig. 3. Le stesse operazioni (definizione di una funzione, sua tabulazione e grafico) possono essere facilmente realizzate anche con una semplice calcolatrice grafica di basso prezzo, sacrificando solo qualcosa nella risoluzione dello schermo grafico. Si noti (seconda immagine) che anche con queste calcolatrici è possibile modificare il valore iniziale e il passo di tabulazione. Fig. 3. Altri due modi di definire una funzione nell ambiente di calcolo Home di una calcolatrice simbolica. I valori della funzione possono essere poi tabulati nell ambiente Table ed è immediato ottenere una rappresentazione grafica nell ambiente Graph. Infine se la calcolatrice ha anche la possibilità di eseguire calcoli simbolici, le funzioni definite possono essere manipolate tornando nell ambiente di calcolo Home. 28

0. Piano cartesiano 1

0. Piano cartesiano 1 0. Piano cartesiano Per piano cartesiano si intende un piano dotato di due assi (che per ragioni pratiche possiamo scegliere ortogonali). Il punto in comune ai due assi è detto origine, e funziona da origine

Dettagli

AREA MATEMATICO-SCIENTIFICO-TECNOLOGICA MATEMATICA

AREA MATEMATICO-SCIENTIFICO-TECNOLOGICA MATEMATICA AREA MATEMATICO-SCIENTIFICO-TECNOLOGICA MATEMATICA TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE AL TERMINE DELLA SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO. L alunno ha rafforzato un atteggiamento positivo rispetto

Dettagli

Guida rapida - versione Web e Tablet

Guida rapida - versione Web e Tablet Guida rapida - versione Web e Tablet Cos è GeoGebra? Un pacchetto completo di software di matematica dinamica Dedicato all apprendimento e all insegnamento a qualsiasi livello scolastico Gestisce interattivamente

Dettagli

PROGRAMMAZIONE DIDATTICA RIFERITA ALLA DISCIPLINA :MATEMATICA

PROGRAMMAZIONE DIDATTICA RIFERITA ALLA DISCIPLINA :MATEMATICA Istituto Istruzione Superiore A. Venturi Modena Liceo artistico - Istituto Professionale Grafica Via Rainusso, 66-41124 MODENA Sede di riferimento (Via de Servi, 21-41121 MODENA) tel. 059-222156 / 245330

Dettagli

LICEO ARTISTICO PROGRAMMAZIONE DIDATTICA RIFERITA ALLA

LICEO ARTISTICO PROGRAMMAZIONE DIDATTICA RIFERITA ALLA Anno Scolastico 2014/15 LICEO ARTISTICO PROGRAMMAZIONE DIDATTICA RIFERITA ALLA DISCIPLINA : MATEMATICA PRIMO BIENNIO L asse matematico ha l obiettivo di far acquisire allo studente saperi e competenze

Dettagli

Competenza chiave europea: MATEMATICA. Scuola Primaria. DISCIPLINE DI RIFERIMENTO: MATEMATICA DISCIPLINE CONCORRENTI: tutte

Competenza chiave europea: MATEMATICA. Scuola Primaria. DISCIPLINE DI RIFERIMENTO: MATEMATICA DISCIPLINE CONCORRENTI: tutte Competenza chiave europea: MATEMATICA Scuola Primaria DISCIPLINE DI RIFERIMENTO: MATEMATICA DISCIPLINE CONCORRENTI: tutte TAB. A TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE al termine della Scuola Primaria

Dettagli

CURRICOLO MATEMATICA ABILITA COMPETENZE

CURRICOLO MATEMATICA ABILITA COMPETENZE CURRICOLO MATEMATICA 1) Operare con i numeri nel calcolo aritmetico e algebrico, scritto e mentale, anche con riferimento a contesti reali. Per riconoscere e risolvere problemi di vario genere, individuando

Dettagli

Liceo Linguistico I.F.R.S. Marcelline. Curriculum di Matematica

Liceo Linguistico I.F.R.S. Marcelline. Curriculum di Matematica Liceo Linguistico I.F.R.S. Marcelline Curriculum di Matematica Introduzione La matematica nel nostro Liceo Linguistico ha come obiettivo quello di far acquisire allo studente saperi e competenze che lo

Dettagli

LICEO CLASSICO, LICEO DELLE SCIENZE UMANE, LICEO MUSICALE E COREUTICO, LICEO LINGUISTICO MATEMATICA

LICEO CLASSICO, LICEO DELLE SCIENZE UMANE, LICEO MUSICALE E COREUTICO, LICEO LINGUISTICO MATEMATICA LICEO CLASSICO, LICEO DELLE SCIENZE UMANE, LICEO MUSICALE E COREUTICO, LICEO LINGUISTICO MATEMATICA PROFILO GENERALE E COMPETENZE Al termine del percorso liceale lo studente dovrà padroneggiare i principali

Dettagli

VALLAURI L ASSE MATEMATICO

VALLAURI L ASSE MATEMATICO Istituto Professionale di Stato per l Industria e l Artigianato Giancarlo Vallauri Via B. Peruzzi, 13 41012 CARPI (MO) VALLAURI www.vallauricarpi.it Tel. 059 691573 Fax 059 642074 vallauri@vallauricarpi.it

Dettagli

DIPARTIMENTO DI MATEMATICA ED INFORMATICA 1

DIPARTIMENTO DI MATEMATICA ED INFORMATICA 1 SEDE LEGALE: Via Roma, 125-04019 - Terracina (LT) - Tel. +39 0773 70 28 77 - +39 0773 87 08 98 - +39 331 18 22 487 SUCCURSALE: Via Roma, 116 - Tel. +39 0773 70 01 75 - +39 331 17 45 691 SUCCURSALE: Via

Dettagli

Esercizi di Analisi Matematica

Esercizi di Analisi Matematica Esercizi di Analisi Matematica CAPITOLO 1 LE FUNZIONI Exercise 1.0.1. Risolvere le seguenti disuguaglianze: (1) x 1 < 3 () x + 1 > (3) x + 1 < 1 (4) x 1 < x + 1 x 1 < 3 x + 1 < 3 x < 4 Caso: (a): x 1

Dettagli

SCUOLA PRIMARIA Anno Scolastico 2014/2015 CURRICOLO DI MATEMATICA OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO AL TERMINE DELLA CLASSE TERZA DELLA SCUOLA PRIMARIA

SCUOLA PRIMARIA Anno Scolastico 2014/2015 CURRICOLO DI MATEMATICA OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO AL TERMINE DELLA CLASSE TERZA DELLA SCUOLA PRIMARIA Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca Istituto Comprensivo Statale di Calolziocorte Via F. Nullo,6 23801 CALOLZIOCORTE (LC) e.mail: lcic823002@istruzione.it - Tel: 0341/642405/630636

Dettagli

INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA ANALITICA LA RETTA E LA PARABOLA

INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA ANALITICA LA RETTA E LA PARABOLA INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA ANALITICA LA RETTA E LA PARABOLA Una Geometria non può essere più vera di un altra; può essere solamente più comoda. Ora la Geometria Euclidea è e resterà più comoda H. Poincaré

Dettagli

DIPARTIMENTO DI MATEMATICA Liceo musicale

DIPARTIMENTO DI MATEMATICA Liceo musicale DIPARTIMENTO DI MATEMATICA Liceo musicale PRIMO BIENNIO 1. Profilo generale L insegnamento di matematica nel primo biennio ha come finalità l acquisizione dei concetti e dei metodi elementari della disciplina

Dettagli

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO CORSO DI LAUREA IN ECONOMIA BANCARIA FINANZIARIA ED ASSICURATIVA (Classe 7) Corso di Matematica per l Economia (Prof. F. Eugeni) TEST DI INGRESSO Teramo, ottobre 00 SEZIONE

Dettagli

CALCOLATRICE GRAFICO SIMBOLICA TI - 89. Angela Solera - IPIA Corni di Modena - e-mail: splash72@libero.it

CALCOLATRICE GRAFICO SIMBOLICA TI - 89. Angela Solera - IPIA Corni di Modena - e-mail: splash72@libero.it LA CALCOLATRICE GRAFICO SIMBOLICA TI - 89 Angela Solera - IPIA Corni di Modena - e-mail: splash72@libero.it INDICE Introduzione SCHEDA 1 Pag. 1 Pag. 2 SCHEDA 2 SCHEDA 3 Verifica Osservazioni conclusive

Dettagli

GRUPPO DI LAVORO DI PARMA

GRUPPO DI LAVORO DI PARMA ATTIVITÀ DI ANALISI QUESITI INVALSI GRUPPO DI LAVORO DI PARMA Coordinamento prof. P. VIGHI ANALISI QUESITI RELATIVI A: FASCICOLO somministrato nella 2^ classe PRIMARIA a.s. 2013-2014 FASCICOLO somministrato

Dettagli

Università degli studi di Brescia Facoltà di Medicina e Chirurgia Corso di Laurea in Infermieristica. Corso propedeutico di Matematica e Informatica

Università degli studi di Brescia Facoltà di Medicina e Chirurgia Corso di Laurea in Infermieristica. Corso propedeutico di Matematica e Informatica Università degli studi di Brescia Facoltà di Medicina e Chirurgia Corso di Laurea in Infermieristica a.a. 2006/2007 Docente Ing. Andrea Ghedi Lezione 2 IL PIANO CARTESIANO 1 Il piano cartesiano In un piano

Dettagli

La sezione di Matematica della prova nazionale

La sezione di Matematica della prova nazionale La sezione di Matematica della prova nazionale Giorgio Bolondi Roma, 18 aprile 2008 Presentazione Prova Nazionale 1 Cosa può valutare? I diversi processi valutativi messi in atto dall insegnante accompagnano

Dettagli

MATEMATICA. PRIMO ANNO (Liceo Classico e Liceo delle Scienze Umane)

MATEMATICA. PRIMO ANNO (Liceo Classico e Liceo delle Scienze Umane) 1/7 PRIMO ANNO Testo consigliato: BERGAMINI TRIFONE BAROZZI, Matematica.azzurro, vol. 1, Zanichelli Obiettivi minimi. Acquisire il linguaggio specifico della disciplina; sviluppare espressioni algebriche

Dettagli

Scuola Primaria Conta oggetti o eventi, a voce e a mente, in senso progressivo e regressivo e per salti di due, tre ;

Scuola Primaria Conta oggetti o eventi, a voce e a mente, in senso progressivo e regressivo e per salti di due, tre ; Primo anno Secondo anno Terzo anno Primo anno MATEMATICA Scuola dell Infanzia Scuola Primaria Conta oggetti o eventi, a voce e a mente, in senso progressivo e regressivo e per salti di due, tre ; legge

Dettagli

PIANO DI LAVORO DI MATEMATICA Docente: MARIATERESA COSENTINO

PIANO DI LAVORO DI MATEMATICA Docente: MARIATERESA COSENTINO CLASSE IC Classico ANNO SCOLASTICO 2012-2013 PIANO DI LAVORO DI MATEMATICA Docente: MARIATERESA COSENTINO Gli allievi, in generale, si dedicano allo studio della matematica e della fisica con diligenza

Dettagli

MATEMATICA SCUOLE DELL INFANZIA

MATEMATICA SCUOLE DELL INFANZIA MATEMATICA SCUOLE DELL INFANZIA CAMPO DI ESPERIENZA: LA CONOSCENZA DEL MONDO (ordine, misura, spazio, tempo, natura) È l'ambito relativo all'esplorazione, scoperta e prima sistematizzazione delle conoscenze

Dettagli

Parte 2. Determinante e matrice inversa

Parte 2. Determinante e matrice inversa Parte. Determinante e matrice inversa A. Savo Appunti del Corso di Geometria 013-14 Indice delle sezioni 1 Determinante di una matrice, 1 Teorema di Cramer (caso particolare), 3 3 Determinante di una matrice

Dettagli

MATEMATICA LINEE GENERALI E COMPETENZE

MATEMATICA LINEE GENERALI E COMPETENZE MATEMATICA LINEE GENERALI E COMPETENZE Al termine del percorso dei licei classico, linguistico, musicale coreutico e della scienze umane lo studente conoscerà i concetti e i metodi elementari della matematica,

Dettagli

Rilevazione degli apprendimenti. Anno Scolastico 2006 2007 PROVA DI MATEMATICA. Scuola Secondaria di II grado. Classe Terza Tipo A. Codici. Scuola:...

Rilevazione degli apprendimenti. Anno Scolastico 2006 2007 PROVA DI MATEMATICA. Scuola Secondaria di II grado. Classe Terza Tipo A. Codici. Scuola:... Ministero della Pubblica Istruzione Rilevazione degli apprendimenti Anno Scolastico 2006 2007 PROVA DI MATEMATICA Scuola Secondaria di II grado Classe Terza Tipo A Codici Scuola:..... Classe:.. Studente:.

Dettagli

Corso di Laurea in Scienze della Formazione Primaria Università di Genova MATEMATICA Il

Corso di Laurea in Scienze della Formazione Primaria Università di Genova MATEMATICA Il Lezione 5:10 Marzo 2003 SPAZIO E GEOMETRIA VERBALE (a cura di Elisabetta Contardo e Elisabetta Pronsati) Esercitazione su F5.1 P: sarebbe ottimale a livello di scuola dell obbligo, fornire dei concetti

Dettagli

IPOTESI di CURRICOLO MATEMATICA SCUOLA PRIMARIA E SECONDARIA DI PRIMO GRADO con riferimento alle Indicazioni Nazionali 2012

IPOTESI di CURRICOLO MATEMATICA SCUOLA PRIMARIA E SECONDARIA DI PRIMO GRADO con riferimento alle Indicazioni Nazionali 2012 IPOTESI di CURRICOLO MATEMATICA SCUOLA PRIMARIA E SECONDARIA DI PRIMO GRADO con riferimento alle Indicazioni Nazionali 2012 6 IC PADOVA COMPETENZE SPECIFICHE Numeri conoscere e padroneggiare i contenuti

Dettagli

Istituto Professionale - Settore Industriale Indirizzo: Abbigliamento e Moda

Istituto Professionale - Settore Industriale Indirizzo: Abbigliamento e Moda Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca I.I.S. CATERINA CANIANA Via Polaresco 19 24129 Bergamo Tel: 035 250547 035 253492 Fax: 035 4328401 http://www.istitutocaniana.it email: canianaipssc@istitutocaniana.it

Dettagli

MATEMATICA LINEE GENERALI E COMPETENZE

MATEMATICA LINEE GENERALI E COMPETENZE MATEMATICA LINEE GENERALI E COMPETENZE Al termine del percorso del liceo scientifico lo studente conoscerä i concetti e i metodi elementari della matematica, sia interni alla disciplina in så considerata,

Dettagli

CURRICOLO MATEMATICA OBIETTIVI E COMPETENZE

CURRICOLO MATEMATICA OBIETTIVI E COMPETENZE CURRICOLO MATEMATICA OBIETTIVI E COMPETENZE CLASSE OBIETTIVI COMPETENZE PRIMA Conoscere ed operare con i numeri Contare oggetti o eventi, con la voce e mentalmente, in senso progressivo e regressivo. Leggere

Dettagli

Mete e coerenze formative. Dalla scuola dell infanzia al biennio della scuola secondaria di II grado

Mete e coerenze formative. Dalla scuola dell infanzia al biennio della scuola secondaria di II grado Mete e coerenze formative Dalla scuola dell infanzia al biennio della scuola secondaria di II grado Area disciplinare: Area Matematica Finalità Educativa Acquisire gli alfabeti di base della cultura Disciplina

Dettagli

PROGRAMMA SVOLTO - CLASSE PRIMA sez. R - ITT. ALGAROTTI - A.S. 2014/15. Insegnante: Roberto Bottazzo Materia: FISICA

PROGRAMMA SVOLTO - CLASSE PRIMA sez. R - ITT. ALGAROTTI - A.S. 2014/15. Insegnante: Roberto Bottazzo Materia: FISICA PROGRAMMA SVOLTO - CLASSE PRIMA sez. R - ITT. ALGAROTTI - A.S. 2014/15 Materia: FISICA 1) INTRODUZIONE ALLA SCIENZA E AL METODO SCIENTIFICO La Scienza moderna. Galileo ed il metodo sperimentale. Grandezze

Dettagli

LICEO CLASSICO C. CAVOUR DISCIPLINA : MATEMATICA PROGRAMMAZIONE DIDATTICA ED EDUCATIVA

LICEO CLASSICO C. CAVOUR DISCIPLINA : MATEMATICA PROGRAMMAZIONE DIDATTICA ED EDUCATIVA PROGRAMMAZIONE DIDATTICA ED EDUCATIVA 1. OBIETTIVI SPECIFICI DELLA DISCIPLINA PROGRAMMAZIONE PER COMPETENZE Le prime due/tre settimane sono state dedicate allo sviluppo di un modulo di allineamento per

Dettagli

estratto da Competenze assi culturali Raccolta delle rubriche di competenza formulate secondo i livelli EFQ a cura USP Treviso Asse matematico

estratto da Competenze assi culturali Raccolta delle rubriche di competenza formulate secondo i livelli EFQ a cura USP Treviso Asse matematico Competenza matematica n. BIENNIO, BIENNIO Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica BIENNIO BIENNIO Operare sui dati comprendendone

Dettagli

09 - Funzioni reali di due variabili reali

09 - Funzioni reali di due variabili reali Università degli Studi di Palermo Facoltà di Economia CdS Sviluppo Economico e Cooperazione Internazionale Appunti del corso di Matematica 09 - Funzioni reali di due variabili reali Anno Accademico 2013/2014

Dettagli

PROGRAMMAZIONE INDIVIDUALE DOCENTE ANNO SCOLASTICO 2013-14 PROF. ROBERTA BIAGI. MATERIA: Matematica CLASSE I E

PROGRAMMAZIONE INDIVIDUALE DOCENTE ANNO SCOLASTICO 2013-14 PROF. ROBERTA BIAGI. MATERIA: Matematica CLASSE I E PROGRAMMAZIONE INDIVIDUALE DOCENTE ANNO SCOLASTICO 2013-14 PROF. ROBERTA BIAGI MATERIA: Matematica CLASSE I E DATA DI PRESENTAZIONE: 28 novembre 2013 Finalità della disciplina La finalità della disciplina

Dettagli

APPUNTI DI MATEMATICA LE DISEQUAZIONI NON LINEARI

APPUNTI DI MATEMATICA LE DISEQUAZIONI NON LINEARI APPUNTI DI MATEMATICA LE DISEQUAZIONI NON LINEARI Le disequazioni fratte Le disequazioni di secondo grado I sistemi di disequazioni Alessandro Bocconi Indice 1 Le disequazioni non lineari 2 1.1 Introduzione.........................................

Dettagli

PIANO DI LAVORO ANNUALE DI MATEMATICA. Prof. Angelo Bozza

PIANO DI LAVORO ANNUALE DI MATEMATICA. Prof. Angelo Bozza LICEO SCIENTIFICO STATALE A. GRAMSCI - IVREA ANNO SCOLASTICO 2013-2014 CLASSE 1^F - S.A. PIANO DI LAVORO ANNUALE DI MATEMATICA Prof. Angelo Bozza FINALITA SPECIFICHE DELLA DISCIPLINA E DIDATTICI Le finalità

Dettagli

ESERCITAZIONI PROPEDEUTICHE DI MATEMATICA. A. Concetti e proprietà di base del sistema dei numeri della matematica ( ) + 64 7 10 :5

ESERCITAZIONI PROPEDEUTICHE DI MATEMATICA. A. Concetti e proprietà di base del sistema dei numeri della matematica ( ) + 64 7 10 :5 ESERCITAZIONI PROPEDEUTICHE DI MATEMATICA PER IL CORSO DI LAUREA IN SCIENZE DELLA FORMAZIONE PRIMARIA Ana Millán Gasca Luigi Regoliosi La lettura e lo studio del libro Pensare in matematica da parte degli

Dettagli

Scheda I. 3 La non possibilità di duplicare il cubo con riga e compasso.

Scheda I. 3 La non possibilità di duplicare il cubo con riga e compasso. Scheda I. La non possibilità di duplicare il cubo con riga e compasso. Dopo Menecmo, Archita, Eratostene molti altri, sfidando gli dei hanno trovato interessante dedicare il loro tempo per trovare una

Dettagli

LICEO SCIENTIFICO opzione delle scienze applicate MATEMATICA LICEO SCIENTIFICO MATEMATICA

LICEO SCIENTIFICO opzione delle scienze applicate MATEMATICA LICEO SCIENTIFICO MATEMATICA LICEO SCIENTIFICO MATEMATICA PROFILO GENERALE E COMPETENZE Al termine del percorso liceale lo studente dovrà padroneggiare i principali concetti e metodi di base della matematica, sia aventi valore intrinseco

Dettagli

PIANO DI LAVORO PERSONALE

PIANO DI LAVORO PERSONALE ISTITUTO STATALE di ISTRUZIONE SUPERIORE DI SAN DANIELE DEL FRIULI VINCENZO MANZINI CORSI DI STUDIO: Amministrazione, Finanza e Marketing/IGEA Costruzioni, Ambiente e Territorio/Geometri Liceo Linguistico/Linguistico

Dettagli

COMPETENZE SPECIFICHE

COMPETENZE SPECIFICHE COMPETENZE IN MATEMATICA DISCIPLINA DI RIFERIMENTO: MATEMATICA TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE FISSATI DALLE INDICAZIONI NAZIONALI PER IL CURRICOLO 2012. MATEMATICA TRAGUARDI ALLA FINE DELLA

Dettagli

LE FUNZIONI A DUE VARIABILI

LE FUNZIONI A DUE VARIABILI Capitolo I LE FUNZIONI A DUE VARIABILI In questo primo capitolo introduciamo alcune definizioni di base delle funzioni reali a due variabili reali. Nel seguito R denoterà l insieme dei numeri reali mentre

Dettagli

SCUOLA PRIMARIA I.C. di CRESPELLANO PROGRAMMAZIONE ANNUALE MATEMATICA

SCUOLA PRIMARIA I.C. di CRESPELLANO PROGRAMMAZIONE ANNUALE MATEMATICA SCUOLA PRIMARIA I.C. di CRESPELLANO PROGRAMMAZIONE ANNUALE MATEMATICA ANNO SCOLASTICO 2013/2014 INSEGNANTI Gabellone, Silvagni,Damiano TRAGUARDI DELLE COMPETENZE AL TERMINE della CLASSE QUARTA Sviluppa

Dettagli

Docente: DI LISCIA F. CLASSE 1T MODULO 1: GLI INSIEMI NUMERICI

Docente: DI LISCIA F. CLASSE 1T MODULO 1: GLI INSIEMI NUMERICI Docente: DI LISCIA F. Materia: MATEMATICA CLASSE 1T MODULO 1: GLI INSIEMI NUMERICI Insiemi numerici: numeri naturali, proprietà delle operazioni aritmetiche; Potenze e loro proprietà; Criteri di divisibilità;

Dettagli

DIPARTIMENTO DI MATEMATICA Liceo scientifico e liceo scientifico delle scienze applicate

DIPARTIMENTO DI MATEMATICA Liceo scientifico e liceo scientifico delle scienze applicate 1. Profilo generale DIPARTIMENTO DI MATEMATICA Liceo scientifico e liceo scientifico delle scienze applicate PRIMO BIENNIO L insegnamento di matematica nel primo biennio ha come finalità l acquisizione

Dettagli

Raccomandazione del Parlamento europeo 18/12/2006 CLASSE PRIMA COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE. Operare con i numeri

Raccomandazione del Parlamento europeo 18/12/2006 CLASSE PRIMA COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE. Operare con i numeri COMPETENZA CHIAVE MATEMATICA Fonte di legittimazione Raccomandazione del Parlamento europeo 18/12/2006 CLASSE PRIMA COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE L alunno utilizza il calcolo scritto e mentale con i numeri

Dettagli

SCUOLA PRIMARIA: MATEMATICA

SCUOLA PRIMARIA: MATEMATICA SCUOLA PRIMARIA: MATEMATICA Traguardi per lo sviluppo delle competenze al termine della scuola primaria L'alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare

Dettagli

CURRICOLO MATEMATICA

CURRICOLO MATEMATICA 1 CURRICOLO MATEMATICA Competenza 1 al termine della scuola dell Infanzia 2 NUMERI Raggruppare, ordinare, contare, misurare oggetti, grandezze ed eventi direttamente esperibili. Utilizzare calendari settimanali

Dettagli

60 indicazioni nazionali per la scuola dell infanzia e del primo ciclo. matematica

60 indicazioni nazionali per la scuola dell infanzia e del primo ciclo. matematica 60 indicazioni nazionali per la scuola dell infanzia e del primo ciclo matematica Le conoscenze matematiche contribuiscono alla formazione culturale delle persone e delle comunità, sviluppando le capacità

Dettagli

MATEMATICA Competenza chiave europea: COMPETENZA MATEMATICA E COMPETENZE DI BASE IN SCIENZA E TECNOLOGIA Competenza specifica: MATEMATICA

MATEMATICA Competenza chiave europea: COMPETENZA MATEMATICA E COMPETENZE DI BASE IN SCIENZA E TECNOLOGIA Competenza specifica: MATEMATICA MATEMATICA Competenza chiave europea: COMPETENZA MATEMATICA E COMPETENZE DI BASE IN SCIENZA E TECNOLOGIA Competenza specifica: MATEMATICA Le conoscenze matematiche contribuiscono alla formazione culturale

Dettagli

I numeri delle macchine

I numeri delle macchine I numeri delle macchine Livello scolare: 1 biennio Abilità interessate Utilizzare in modo consapevole gli strumenti di calcolo automatico. Conoscenze Addizione e moltiplicazione nell insieme dei numeri

Dettagli

Percorsi di matematica per il ripasso e il recupero

Percorsi di matematica per il ripasso e il recupero Giacomo Pagina Giovanna Patri Percorsi di matematica per il ripasso e il recupero 2 per la Scuola secondaria di secondo grado UNITÀ CAMPIONE Edizioni del Quadrifoglio à t i n U 1 Sistemi di primo grado

Dettagli

STIMA PIU CHE PUOI Un gioco per diventare abili stimatori

STIMA PIU CHE PUOI Un gioco per diventare abili stimatori ISTITUTO COMPRENSIVO DI MONTALE ISTITUTO COMPRENSIVO B. da Montemagno DI QUARRATA a.s. 2012-2013 GRUPPO DI RICERCA-AZIONE DI MATEMATICA STIMA PIU CHE PUOI Un gioco per diventare abili stimatori Classi

Dettagli

Sempre dritto: l equazione della retta

Sempre dritto: l equazione della retta Sempre dritto: l equazione della retta PLAYLIST 2 Sempre dritto: l equazione della retta PLAYLIST 2 Prerequisiti Conoscere il sistema di coordinate cartesiane. Conoscere le proprietà dei triangoli simili.

Dettagli

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI POLINOMIALI E COLLEGAMENTI CON LA GEOMETRIA ELEMENTARE

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI POLINOMIALI E COLLEGAMENTI CON LA GEOMETRIA ELEMENTARE EQUAZIONI E DISEQUAZIONI POLINOMIALI E COLLEGAMENTI CON LA GEOMETRIA ELEMENTARE 1. EQUAZIONI Definizione: un equazione è un uguaglianza tra due espressioni letterali (cioè in cui compaiono numeri, lettere

Dettagli

Piano di lavoro annuale a.s. 2013/2014

Piano di lavoro annuale a.s. 2013/2014 Piano di lavoro annuale a.s. 2013/2014 Docente: Frank Ilde Materia: Matematica Classe: 1^ASA 1. Nel primo consiglio di classe sono stati definiti gli obiettivi educativo-cognitivi generali che sono stati

Dettagli

MATEMATICA TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE COMUNI A TUTTI GLI INDICATORI

MATEMATICA TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE COMUNI A TUTTI GLI INDICATORI INFANZIA I bambini esplorano continuamente la realtà e imparano a riflettere sulle proprie esperienze descrivendole, rappresentandole, riorganizzandole con diversi criteri. Pongono così le basi per la

Dettagli

ISTITUTO OMNICOMPRENSIVO STATALE DI SAN DANIELE DEL FRIULI

ISTITUTO OMNICOMPRENSIVO STATALE DI SAN DANIELE DEL FRIULI ISTITUTO OMNICOMPRENSIVO STATALE DI SAN DANIELE DEL FRIULI ------------------------------------------- Piazza IV Novembre 33038 SAN DANIELE DEL FRIULI (prov. di Udine) Telefono n. 0432 955214 Fax n. 0432

Dettagli

ISTITUTO COMPRENSIVO MONTEGROTTO TERME SCUOLA PRIMARIA DISCIPLINA: MATEMATICA - CLASSE PRIMA OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO

ISTITUTO COMPRENSIVO MONTEGROTTO TERME SCUOLA PRIMARIA DISCIPLINA: MATEMATICA - CLASSE PRIMA OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO PRIMA DELLA DISCIPLINA: MATEMATICA - CLASSE PRIMA L alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali. Legge e comprende testi che coinvolgono aspetti logici e matematici.

Dettagli

TRAGUARDI FORMATIVI NELLA PRE-DISCIPLINA MATEMATICA

TRAGUARDI FORMATIVI NELLA PRE-DISCIPLINA MATEMATICA Fo.Svi.Co International s.a.s. Formazione Sviluppo Competenze (per la competitività in campo internazionale) SEDE LEGALE Corso Magenta, 83 20 123 Milano SEDE OPERATIVA 00100 ROMA, via Arduino, 46 SEDE

Dettagli

LICEO SCIENTIFICO opzione delle scienze applicate MATEMATICA

LICEO SCIENTIFICO opzione delle scienze applicate MATEMATICA LICEO SCIENTIFICO opzione delle scienze applicate MATEMATICA PROFILO GENERALE E COMPETENZE Al termine del percorso liceale lo studente dovrà padroneggiare i principali concetti e metodi di base della matematica,

Dettagli

PIANO DI LAVORO A.S. 2013/14. Liceo SCIENTIFICO GOBETTI OMEGNA

PIANO DI LAVORO A.S. 2013/14. Liceo SCIENTIFICO GOBETTI OMEGNA PIANO DI LAVORO A.S. 2013/14 Liceo SCIENTIFICO GOBETTI OMEGNA Professoressa LILIANA PIZZI Disciplina MATEMATICA Classe PRIMA sezione B Data: 12 Ottobre 2013 A. LIVELLI DI PARTENZA TEST E/O GRIGLIE DI OSSERVAZIONE

Dettagli

Programma precorso di matematica

Programma precorso di matematica Programma precorso di matematica a.a. 015/16 Quello che segue è il programma dettagliato del precorso. Si fa riferimento al testo [MPB] E. Acerbi, G. Buttazzo: Matematica Preuniversitaria di Base, Pitagora

Dettagli

modulo A1.1 modulo A1.2 livello A1 modulo A2.1 modulo A2.2 matematica livello A2 livello A3

modulo A1.1 modulo A1.2 livello A1 modulo A2.1 modulo A2.2 matematica livello A2 livello A3 livello A1 modulo A1.1 modulo A1.2 matematica livello A2 modulo A2.1 modulo A2.2 livello A insiemi e appartenenza interpretazione grafica nel piano traslazioni proprietà commutatività associatività elemento

Dettagli

Teoria in sintesi 10. Attività di sportello 1, 24 - Attività di sportello 2, 24 - Verifica conclusiva, 25. Teoria in sintesi 26

Teoria in sintesi 10. Attività di sportello 1, 24 - Attività di sportello 2, 24 - Verifica conclusiva, 25. Teoria in sintesi 26 Indice L attività di recupero 6 Funzioni Teoria in sintesi 0 Obiettivo Ricerca del dominio e del codominio di funzioni note Obiettivo Ricerca del dominio di funzioni algebriche; scrittura del dominio Obiettivo

Dettagli

MATEMATICA PRIMO BIENNIO LICEO DELLE SCIENZE UMANE

MATEMATICA PRIMO BIENNIO LICEO DELLE SCIENZE UMANE MATEMATICA PRIMO BIENNIO LICEO DELLE SCIENZE UMANE Profilo generale e competenze Al termine del percorso liceale lo studente dovrà padroneggiare i principali concetti e metodi di base della matematica,

Dettagli

MATEMATICA TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE ALLA FINE DELLA SCUOLA PRIMARIA

MATEMATICA TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE ALLA FINE DELLA SCUOLA PRIMARIA MATEMATICA TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE ALLA FINE DELLA SCUOLA PRIMARIA L alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l opportunità di

Dettagli

Istituto Comprensivo Caposele (Av) Curricolo verticale d istituto a.sc. 2013-2014

Istituto Comprensivo Caposele (Av) Curricolo verticale d istituto a.sc. 2013-2014 CURRICOLO DI MATEMATICA SCUOLA PRIMARIA CLASSE PRIMA 1. Contare oggetti o eventi, a voce e mentalmente, in senso progressivo e regressivo e per salti di due, tre, 2. Leggere e scrivere i numeri naturali

Dettagli

DUE PROPOSTE ANALISI MATEMATICA. Lorenzo Orio

DUE PROPOSTE ANALISI MATEMATICA. Lorenzo Orio DUE PROPOSTE DI ANALISI MATEMATICA Lorenzo Orio Introduzione Il lavoro propone argomenti di analisi matematica trattati in maniera tale da privilegiare l intuizione e con accorgimenti nuovi. Il tratta

Dettagli

Obiettivi Specifici di apprendimento MATEMATICA. CURRICOLO VERTICALE DI ISTITUTO (dalla Cl. I Sc.Primaria alla Cl. III Sc.Second. 1 gr.

Obiettivi Specifici di apprendimento MATEMATICA. CURRICOLO VERTICALE DI ISTITUTO (dalla Cl. I Sc.Primaria alla Cl. III Sc.Second. 1 gr. Classe I Sc.Primaria Obiettivi Specifici di apprendimento MATEMATICA CURRICOLO VERTICALE DI ISTITUTO (Cl. I Sc.Primaria Cl. III Sc.Second. 1 gr.) NUMERO - Confrontare e ordinare raggruppamenti di oggetti

Dettagli

MATEMATICA OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE

MATEMATICA OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE Il bambino raggruppa e ordina oggetti e materiali secondo criteri diversi. Identifica alcune proprietà dei materiali. Confronta e valuta quantità. Utilizza simboli per registrare materiali e quantità.

Dettagli

CURRICOLO VERTICALE DI MATEMATICA

CURRICOLO VERTICALE DI MATEMATICA CURRICOLO VERTICALE DI MATEMATICA Traguardo per lo sviluppo delle competenze Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, attraverso esperienze significative, che gli hanno fatto intuire

Dettagli

PRIMO ISTITUTO COMPRENSIVO di PALAZZOLO S/O via Zanardelli n.34 Anno scolastico 2014/2015

PRIMO ISTITUTO COMPRENSIVO di PALAZZOLO S/O via Zanardelli n.34 Anno scolastico 2014/2015 PRIMO ISTITUTO COMPRENSIVO di PALAZZOLO S/O via Zanardelli n.34 Anno scolastico 2014/2015 CURRICOLI DISCIPLINARI SCUOLA DELL INFANZIA e PRIMO CICLO di ISTRUZIONE Percorso delle singole discipline sulla

Dettagli

TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE AL TERMINE DELLA SCUOLA PRIMARIA

TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE AL TERMINE DELLA SCUOLA PRIMARIA SCUOLA PRIMARIA DI CORTE FRANCA MATEMATICA CLASSE QUINTA TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE AL TERMINE DELLA SCUOLA PRIMARIA L ALUNNO SVILUPPA UN ATTEGGIAMENTO POSITIVO RISPETTO ALLA MATEMATICA,

Dettagli

LINEE GENERALI E COMPETENZE

LINEE GENERALI E COMPETENZE MATEMATICA LINEE GENERALI E COMPETENZE Al termine del percorso del liceo scientifico lo studente conoscerà i concetti e i metodi elementari della matematica, sia interni alla disciplina in sé considerata,

Dettagli

A.S. 2012-1013 CLASSE PRIMA SCUOLA PRIMARIA D ISTITUTO COMPETENZA CHIAVE EUROPEA DISCIPLINA

A.S. 2012-1013 CLASSE PRIMA SCUOLA PRIMARIA D ISTITUTO COMPETENZA CHIAVE EUROPEA DISCIPLINA ISTITUTO COMPRENSIVO STATALE di Scuola dell Infanzia, Scuola Primaria e Scuola Secondaria di 1 grado San Giovanni Teatino (CH) CURRICOLO A.S. 2012-1013 CLASSE PRIMA SCUOLA PRIMARIA OBIETTIVI DI Sviluppa

Dettagli

Aritmetica: operazioni ed espressioni

Aritmetica: operazioni ed espressioni / A SCUOLA DI MATEMATICA Lezioni di matematica a cura di Eugenio Amitrano Argomento n. : operazioni ed espressioni Ricostruzione di un abaco dell epoca romana - Museo RGZ di Magonza (Germania) Libero da

Dettagli

SEZIONE A: Traguardi formativi CLASSE QUARTA COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE

SEZIONE A: Traguardi formativi CLASSE QUARTA COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE COMPETENZA CHIAVE EUROPEA: A - Numeri SEZIONE A: Traguardi formativi COMPETENZE IN MATEMATICA CLASSE QUARTA COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE Utilizzare con sicurezza le tecniche e le procedure del calcolo

Dettagli

DISPENSA DI GEOMETRIA

DISPENSA DI GEOMETRIA Il software di geometria dinamica Geogebra GeoGebra è un programma matematico che comprende geometria, algebra e analisi. È sviluppato da Markus Hohenwarter presso la Florida Atlantic University per la

Dettagli

Scuola primaria: obiettivi al termine della classe 5

Scuola primaria: obiettivi al termine della classe 5 Competenza: partecipare e interagire con gli altri in diverse situazioni comunicative Scuola Infanzia : 3 anni Obiettivi di *Esprime e comunica agli altri emozioni, sentimenti, pensieri attraverso il linguaggio

Dettagli

DIPARTIMENTO SCIENTIFICO PROGRAMMAZIONE DIDATTICO METODOLOGICA ANNUALE DI MATEMATICA. CLASSI PRIME Anno scolastico 2015/2016

DIPARTIMENTO SCIENTIFICO PROGRAMMAZIONE DIDATTICO METODOLOGICA ANNUALE DI MATEMATICA. CLASSI PRIME Anno scolastico 2015/2016 DIPARTIMENTO SCIENTIFICO PROGRAMMAZIONE DIDATTICO METODOLOGICA ANNUALE DI MATEMATICA CLASSI PRIME Anno scolastico 2015/2016 Ore di lezione previste nell anno: 165 (n. 5 ore sett. x 33 settimane) 1. FINALITÀ

Dettagli

Codici Numerici. Modifica dell'informazione. Rappresentazione dei numeri.

Codici Numerici. Modifica dell'informazione. Rappresentazione dei numeri. Codici Numerici. Modifica dell'informazione. Rappresentazione dei numeri. A partire da questa lezione, ci occuperemo di come si riescono a codificare con sequenze binarie, quindi con sequenze di 0 e 1,

Dettagli

Matematica classe 1^

Matematica classe 1^ NUCLEO TEMATICO 1 Numeri 1 L alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali. 7 legge e comprende testi che coinvolgono aspetti logici e matematici. NUCLEO TEMATICO 2

Dettagli

LICEO SCIENTIFICO STATALE G. D. CASSINI

LICEO SCIENTIFICO STATALE G. D. CASSINI PROGRAMMAZIONE DI MATEMATICA CLASSI PRIME NUCLEI TEMATICI E METODOLOGIA. Nucleo 1 Nucleo 2 Nucleo 3 Nucleo 4 Nucleo 5 Ambiente di lavoro (in generale) e linguaggio della matematica Ambiente e linguaggio

Dettagli

Consorzio Nettuno - Corso di Matematica 1 Schede di lavoro guidato per le esercitazioni

Consorzio Nettuno - Corso di Matematica 1 Schede di lavoro guidato per le esercitazioni Consorzio Nettuno - Corso di Matematica 1 Schede di lavoro guidato per le esercitazioni A cura di Sebastiano Cappuccio SCHEDA N. 21 ARGOMENTO: Grafici di funzioni numeriche reali con DERIVE. (LEZIONI n.

Dettagli

FORMARE COMPETENZE CON LA MATEMATICA

FORMARE COMPETENZE CON LA MATEMATICA FORMARE COMPETENZE CON LA MATEMATICA marcata esigenza di promuovere nella formazione scolastica vere e proprie competenze e non solo conoscenze e abilità. Sembrerebbe che il valore educativo della matematica

Dettagli

STUDIO DI UNA FUNZIONE

STUDIO DI UNA FUNZIONE STUDIO DI UNA FUNZIONE OBIETTIVO: Data l equazione Y = f(x) di una funzione a variabili reali (X R e Y R), studiare l andamento del suo grafico. PROCEDIMENTO 1. STUDIO DEL DOMINIO (CAMPO DI ESISTENZA)

Dettagli

ELABORAZIONE di GRAFICI di FUNZIONI

ELABORAZIONE di GRAFICI di FUNZIONI ELABORAZIONE di GRAFICI di FUNZIONI Prerequisiti: Obiettivi: conoscenza dell ambiente piano cartesiano saper mettere in relazione le coppie di numeri reali con punti del piano cartesiano conoscenze di

Dettagli

CURRICOLO MATEMATICA SCUOLA PRIMARIA

CURRICOLO MATEMATICA SCUOLA PRIMARIA CURRICOLO MATEMATICA SCUOLA PRIMARIA CLASSE PRIMA Competenze Conoscenze Abilità L alunno riconosce il significato dei numeri ed i modi per rappresentarli i numeri naturali entro il 20 nei loro aspetti

Dettagli

Studio di funzioni ( )

Studio di funzioni ( ) Studio di funzioni Effettuare uno studio qualitativo e tracciare un grafico approssimativo delle seguenti funzioni. Si studi in particolare anche la concavità delle funzioni e si indichino esplicitamente

Dettagli

Piano Lauree Scientifiche Progetto MATEMATICA e STATISTICA Sapienza Università di Roma a.a. 2010/11

Piano Lauree Scientifiche Progetto MATEMATICA e STATISTICA Sapienza Università di Roma a.a. 2010/11 Piano Lauree Scientifiche Progetto MATEMATICA e STATISTICA Sapienza Università di Roma a.a. 2010/11 Corso di formazione rivolto a insegnanti delle Superiori Giuseppe Accascina accascina@dmmm.uniroma1.it

Dettagli

Appunti sulle disequazioni

Appunti sulle disequazioni Premessa Istituto d Istruzione Superiore A. Tilgher Ercolano (Na) Appunti sulle disequazioni Questa breve trattazione non vuole costituire una guida completa ed esauriente sull argomento, ma vuole fornire

Dettagli

ESERCIZI CINEMATICA IN UNA DIMENSIONE

ESERCIZI CINEMATICA IN UNA DIMENSIONE ESERCIZI CINEMATICA IN UNA DIMENSIONE ES. 1 - Due treni partono da due stazioni distanti 20 km dirigendosi uno verso l altro rispettivamente alla velocità costante di v! = 50,00 km/h e v 2 = 100,00 km

Dettagli

Tavola riepilogativa degli insiemi numerici

Tavola riepilogativa degli insiemi numerici N : insieme dei numeri naturali Z : insieme dei numeri interi Q : insieme dei numeri razionali I : insieme dei numeri irrazionali R : insieme dei numeri reali Tavola riepilogativa degli insiemi numerici

Dettagli

Forze come grandezze vettoriali

Forze come grandezze vettoriali Forze come grandezze vettoriali L. Paolucci 23 novembre 2010 Sommario Esercizi e problemi risolti. Per la classe prima. Anno Scolastico 2010/11 Parte 1 / versione 2 Si ricordi che la risultante di due

Dettagli

Piccola guida all'uso del programma GRAPH

Piccola guida all'uso del programma GRAPH Piccola guida all'uso del programma GRAPH Che cosa e'? E' un programma per disegnare grafici di funzioni e delle loro derivate, per calcolare integrali, trovare le soluzioni di una equazione o di un sistema

Dettagli