Sperimentalmente si verifica che per una massa di gas segue alcune leggi valide per tutti i tipi di gas generalmente indicate come:

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Evelina Visconti
5 anni fa
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Legge di Volta P = P (+α t) Legge di Charles o Gay-Lussac V = V (+ α t) con α = /273; per inciso sono queste ultime che hanno introdotto l'idea di temperatura assoluta, in quando forniscono

1 Gas perfetti Fisica Tecnica G. Grazzini Sperimentalmente si verifica che per una massa di gas segue alcune leggi valide per tutti i tipi di gas generalmente indicate come: Legge di Boyle PV = cost. Legge di Volta P = P (+α t) Legge di Charles o Gay-Lussac V = V (+ α t) con α = /273; per inciso sono queste ultime che hanno introdotto l'idea di temperatura assoluta, in quando forniscono valori nulli di P e V per t = Tutte queste leggi sono riassumibili con la relazione P V = M R T dove R e' una costante caratteristica di ciascun gas; introducendo il volume specifico essa diviene: P v = R T Introducendo il concetto di massa molare, cioe' considerando una massa m pari al cosiddetto "peso molecolare" si può scrivere P V = n m R T Miscele gas pag.-4

2 dove n e' il numero delle moli (vedi definizione S.I.) considerate, oppure come P V = n R T che per n= diviene P Vm = RT con R = R m = 8,343 kj/kmol K costante universale dei gas. Il volume molare Vm e' eguale per tutti i gas alla pressione di bar e a C Vm=,2269 m3 e, per la legge di Avogadro contiene un numero di molecole pari a: N = (6,2252 ±,28) 23 L'enormita' del numero giustifica l'interpretazione statistica delle grandezze termodinamiche. Considerando la teoria molecolare si puo' dire che, nelle condizioni in cui è verificata l'equazione di stato precedente, il volume proprio delle molecole è trascurabile rispetto a quello Miscele gas pag.2-4

3 del contenitore e l'energia potenziale delle molecole (dovuta alle loro mutue interazioni a distanza) è trascurabile rispetto alla loro energia cinetica. L'esperienza di Joule, consistente nel far espandere un gas all'interno di un termostato, misurando la temperatura prima e dopo: A B A Il fatto che la temperatura non cambia porta a concludere che l'energia interna di un gas perfetto risulta esclusivamente funzione della temperatura, ossia: u = f(t) Infatti considerando una sostanza pura, per la regola delle fasi dovremo considerare la variabilità in funzione di due grandezze e quindi: Miscele gas pag.3-4

4 u u du= dp+ dt = P T T P u u du= dv+ dt = v T T v essendo dt=, dp, dv diventano nulle le derivate rispetto a v ed a P, perciò u dipende solo da T Per i gas perfetti quindi si ha semplicemente: cv = du / dt ; cp = dh / dt essendo dh = du + d(pv) = du + d (RT) e differenziando e sostituendo si ottiene: cp = cv + R Equazione di Mayer Della massima importanza risulta il fatto che molti gas reali, in condizioni di interesse pratico, approssimano in modo soddisfacente per gli usi tecnici il comportamento ideale. R prende il nome di costante specifica dei gas perfetti ed il suo valore dipende dal tipo di gas (vedere tabella 2.I) Miscele gas pag.4-4

5 Tabella 2.I - Principali caratteristiche fisiche di alcuni gas che, nell'intorno delle condizioni atmosferiche, si comportano come gas perfetti. gas ariasecca N2 O2 H2 CO CO2 CH4 m(kg/kmol) 29, , R(kJ/kg K),287,297,26 4,24,297,89,52 cp (kj/kg K),6,4,97 4,35,42,827 2,234 cv (kj/kg K),77,743,656,23,743,632,75 k=cp/cv,4,4,4,4,4,3,3 cp medio tra C e: C,,4,92 4,4,4,87 2,34 2 C,,5,93 4,45,5,92 2,54 3 C,2,5,95 4,45,6,96 2,73 4 C,3,6,97 4,5,7,99 2,9 5 C,4,7,98 4,5,8,2 3,8 6 C,5,8,99 4,55,9,5 3,26 7 C,6,9, 4,6,,7 3,42 8 C,7,, 4,65,,9 3,56 9 C,8,,3 4,7,2, 3,7 C,9,2,4 4,8,3,3 3,83 5 C,3,6,7 5,2,8,2 2 C,6,9, 5,65,2,24 Trasformazioni termodinamiche dei gas perfetti. Miscele gas pag.5-4

6 Per i gas perfetti e' facile dimostrare che l'equazione della forma P v n = cost puo' rappresentare differenti trasformazioni termodinamiche, infatti avremo per n= una trasformazione isoterma n= una trasformazione isobara n= una trasformazione isocora Per n=k una trasformazione adiabatica Dove k=cp/cv. Infatti un adiabatica non scambia calore perciò : dq = = dh - vdp = c p dt- RTdP/P dq = = du + Pdv = c v dt + RT dv/v quindi : dt dp cp = R T P c p dp v dp dv = k = = k dt dv c P dv P v c R v v = T v integrando lnp = - k lnv + cost lnp + lnv k = cost lnpv k = cost Pv k = cost Miscele gas pag.6-4

7 Un indice generico n diverso dai suddetti identifichera' una trasformazione politropica, che sara' sempre una trasformazione reversibile, che potrà passare per qualsiasi percorso variando opportunamente n l = 2 Pdv = 2 Pv n dv v n = P v n v v 2 n per n= l=p v v2 ln v Miscele gas pag.7-4

8 ± <- P - -<n< k v Miscele gas pag.8-4

9 Proprietà termodinamiche del gas perfetto u h = u+ cvdt = u+ cvm T = h + cpdt = h + cpm T T ( T ) ( ) dq du+ Pdv dt dv ds= = = cv + R T T T v dq dh vdp dt dp ds= = = cp R T T T P T v s= s + cv ln + R ln T v T s= s+ cp ln R ln T Relazioni valide se calori specifici costanti - Si usa il valor medio anche se operazione matematicamente poco corretta P P Miscele gas pag.9-4

10 Equazione di Van der Waals (873) (p + a/v 2 )(v - b) = R w T ( p/ v)t=t c = ( 2 p/ v 2 )T=T c = a = 3 v c 2 p c ; b = v c / 3 ; R w = 8/3 (p c v c ) / T c MPa 4 35 a attrazione b covolume Miscele gas pag.-4

11 Legge degli stati corrispondenti Introducendo le coordinate ridotte p r = p/ p c ; v r = v / v c ; T r = T / T c si può affermare che lo scostamento dal comportamento di gas perfetto è eguale per tutti i gas nello stesso stato fisico ridotto, cioè con le stesse coordinate ridotte Fattore di compressibilità: Pv P P v v z = = r c r c = RT RT T r c z c P v r T r r z= per gas perfetti, ma non basta per dire che un gas è perfetto La legge degli stati corrispondenti permette di costruire relazioni per la valutazione delle grandezze termodinamiche in funzione delle coordinate ridotte, tuttavia l'errore è elevato e, quando possibile, si preferisce far riferimento a dati sperimentali, interpolando con le relazioni per gas perfetti. Miscele gas pag.-4

12 Fisica Tecnica G. Grazzini Miscele gas pag.2-4

13 Fisica Tecnica G. Grazzini Miscele gas pag.3-4

14 Per i gas reali che presentano errori elevati con la legge fino ad ora considerata, vengono usate diverse equazioni di cui la più diffusa è la seguente, derivata dalla teoria statistica: p v /RT = +B(T)/v +C(T)/v 2+D(T)/v 3 il secondo coefficiente del viriale B(T) è dato da B(T) = b B*(T*) con T*=T/γ. Le costanti γ e b e la funzione B*(T*) sono tabulate in letteratura. Relazioni di questo tipo sono utilizzate per la costruzione di tabelle termodinamiche a partire dai dati sperimentali. Miscele gas pag.4-4

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