Liceo Artistico Statale A. Caravillani Dipartimento di Matematica

Transcript

1 Liceo Artistico Statale A. Caravillani Dipartimento di Matematica Docente Patrizia Domenicone Programmazione classi terze Sezione A Architettura

2 Programmazione di Matematica Classe Terze Titolo del tema Modulo 1 Modelli algebrici di II grado e di grado superiore: equazioni e disequazioni intere e fratte Modulo 2 Geometria Analitica: i luoghi geometrici e le coniche. Modulo 3 Geometria: la circonferenza, il cerchio, poligoni inscritti e circoscritti. Modulo 4 Trasformazioni Geometriche: le isometrie. Modulo 4 Dati e previsioni: statistica 2

3 Modelli algebrici di II grado: equazioni e disequazioni Obiettivi Conoscenze Competenze Capacità Identità ed equazioni Principi di equivalenza Risolvere equazioni numeriche di II e di grado superiore, grado in una incognita. Disequazioni. Studio del segno di un trinomio di II grado e di un polinomio di grado superiore al II. Sistemi di disequazioni di II grado Risolvere disequazioni numeriche intere e fratte di II grado in una incognita. Risolvere disequazioni numeriche intere e fratte di grado superiore al II in una incognita. Rappresentare graficamente il segno di un trinomio di II grado Manipolare formule in cui un solo dato è incognito Trasformare un problema in un modello algebrico Elaborare strategie di risoluzione algoritmiche per semplici problemi. Rappresentare graficamente le soluzioni di un sistema di disequazioni di II grado Prerequisiti Contenuti Elementi di base dell algebra di I grado Equazioni di II grado intere e fratte. Equazioni di grado superiore al II. Disequazioni di II grado intere e fratte. Disequazioni di grado superiore al II: 3

4 I luoghi geometrici e le coniche Obiettivi Conoscenze Competenze Capacità Funzioni Il piano cartesiano L equazione generica di una parabola L equazione generica di una circonferenza L equazione generica di un ellisse L equazione generica di un iperbole Disegnare coniche nel piano cartesiano, data la loro equazione. Determinare equazioni di coniche note alcune condizioni. Rappresentare le possibili posizioni tra rette e coniche nel piano cartesiano. Risolvere problemi mediante sistemi di equazioni Determinare possibili intersezioni tra rette e coniche. Costruire semplici rappresentazio ni di fenomeni Matematizzazi one di problemi della realtà circostante Ottenere informazioni e ricavare soluzioni di un modello matematico di fenomeni semplici, anche in contesti di ricerca operativa, o di teoria delle decisioni. Prerequisiti Equazioni e disequazioni algebriche di II grado Rappresentazione di rette e figure in un piano cartesiano Contenuti Funzioni Le coniche nel piano cartesiano Le equazioni canoniche di parabola, circonferenza, ellisse, iperbole Posizioni mutue tra coniche e rette Rappresentazioni di problemi nel piano cartesiano 4

5 Obiettivi La circonferenza, i poligoni inscritti e circoscritti. Conoscenze Competenze Capacità La circonferenza e il cerchio, angoli al centro e alla circonferenza Posizioni mutue tra retta e circonferenza Poligoni inscritti e circoscritti Punti notevoli di un triangolo Criteri per inscrivere e circoscrivere quadrilateri e poligoni. I poligoni regolari Applicare proprietà di angoli al centro e angoli all circonferenza. Utilizzare le proprietà dei punti notevoli di un triangolo. Utilizzare le proprietà dei quadrilateri inscritti e circoscritti Riconoscere poligoni e quadrilateri inscrivibili e/o circoscrivibili. Riconoscere le principali proprietà invarianti. Risoluzione di semplici problemi e riconoscimento delle proprietà studiate nella realtà circostante Realizzazione di costruzioni geometriche elementari Prerequisiti I tre criteri di congruenza dei triangoli, classificazione dei triangoli. Teoremi fondamentali sui triangoli. Quadrilateri e classificazione dei parallelogrammi e dei trapezi. Teoremi fondamentali sui quadrilateri. Contenuti La circonferenza e il cerchio Poligoni inscritti e circoscritti Rappresentazione grafica di semplici problemi 5

6 Trasformazioni Geometriche: le isometrie. Obiettivi Conoscenze Competenze Capacità Trasformazioni e invarianti Le isometrie Individuare gli invarianti in una trasformazione Individuare punti corrispondenti in trasformazioni piane elementari Effettuare traslazione, rotazione e simmetria assiale di una figura Prerequisiti Contenuti Composizione di isometrie Equazioni di trasformazioni Individuare la figura trasformata di una figura data secondo un prodotto di isometrie Trovare le coordinate di punti che si corrispondono in particolari trasformazioni piane Effettuare composizione di isometrie su una figura Riconoscere l isometria prodotto di isometrie date Determinare l isometria che trasforma una figura A in una figura B assegnate Nomenclatura geometrica di base. Rapporti e proporzioni. Conoscenze di base sulle coordinate cartesiane di un punto. Trasformazioni geometriche. Invarianti in una trasformazione. Traslazioni. Rotazioni. Simmetrie assiali. La composizione di isometrie. Isometrie dirette e inverse. 6

7 conoscenze Statistica competenze capacità Obiettivi Fenomeno collettivo, popolazione, campione. Frequenza assoluta e relativa. Individuare gli elementi costitutivi di un indagine statistica. La rappresentazione grafica: diagrammi a rettangoli, circolari, cartesiani e istogrammi. Le medie ferme: media aritmetica, semplice e ponderata, media geometrica, media quadratica. Le medie lasche: moda, mediana. Le misure di dispersione: scarto semplice e scarto quadratico medio. Raccogliere dati e rappresentarli graficamente. Calcolare i principali valori medi di una distribuzione di frequenze. Calcolare le principali misure di dispersione. Saper riconoscere le applicazioni e l importanza della statistica nei vari ambiti scientifici e nella realtà in genere. Prerequisiti Contenuti conoscenze di base sulle frazioni, sui numeri percentuali conoscenze di base sulle rappresentazioni cartesiane Trattamento dati Rilevazione di dati e tabelle semplici Indicatori elementari statistici Rappresentazioni 7

8 Strumenti e strategie Lezione frontale Sollecitazione ad interventi individuali Lettura del libro di testo Correzione esercizi assegnati per casa Attivazione di metodologie di recupero inserite, nei limiti del possibile, nella normale attività didattica Valutazione Verifiche scritte o test alla fine di ogni modulo Colloqui individuali Osservazione sistematica della partecipazione attiva al dialogo educativo, che si realizza in interventi, osservazioni, quesiti posti, ecc. Osservazione sistematica della quantità, continuità e qualità del lavoro eseguito a casa La valutazione terrà conto del livello iniziale di preparazione, dell interesse, della partecipazione e delle capacità di ogni alunno. Criteri di valutazione Si è ritenuto opportuno utilizzare i seguenti indicatori qualitativi: metodo: espressione: assimilazione dei contenuti: impegno consapevole uso degli strumenti adeguati partecipazione al dialogo educativo comunicazione del proprio pensiero e delle conoscenze, sia nell'esposizione orale che nella produzione scritta acquisizione delle informazioni fondamentali applicazione operativa delle regole e dei concetti Si è ritenuto opportuno utilizzare i seguenti indicatori quantitativi espressi nella seguente tabella: 8

9 GRIGLIA DI DESCRIZIONE DEL VALORE NUMERICO DEI VOTI Conoscenza Comprensione Capacità GIUDIZIO VOTO di termini, principi e regole relativi al corso di studi attuale e precedenti essere in grado di decodificare il linguaggio matematico e formalizzare il linguaggio di applicare quanto appreso a situazioni già note o nuove Eccellente 10 Ottimo 9 Completa e approfondita Completa e approfondita Sa comprendere situazioni complesse Sa comprendere situazioni complesse Buono 8 Completa Sa leggere e decodificare in modo autonomo e personale Discreto 7 Sufficiente 6 Insufficiente 5 Gravemente insufficiente Del tutto insufficiente 4 3 Completa degli elementi di base Limitata agli elementi di base Frammentaria e lacunosa Frammentaria e gravemente lacunosa Sconnessa e gravemente lacunosa Sa leggere e decodificare in modo autonomo Sa leggere e decodificare solo secondo standards proposti Sa decodificare solo se guidato Sa decodificare solo in modo parziale Non comprende il linguaggio specifico 2 Irrilevante Non comprende il testo Applica autonomamente e correttamente le conoscenze anche a problemi più complessi; trova la soluzione migliore Applica autonomamente le conoscenze anche a problemi più complessi in modo corretto Sa applicare le conoscenze in situazioni nuove ma commette imprecisioni Sa applicare le conoscenze in situazioni nuove ma commette imprecisioni Sa applicare le conoscenze in situazioni semplici di routine Applica le minime conoscenze con qualche errore Commette gravi errori in situazioni già trattate Non riesce ad applicare le minime conoscenze Non sa cosa fare 1 Nessuna Nessuna Nessuna 9

10 Si sarà raggiunto il livello di sufficienza se si saranno conseguiti gli obiettivi minimi in termini di conoscenza, capacità e competenza: conoscenza degli elementi di base degli argomenti svolti applicazione delle conoscenze minime in modo autonomo per affrontare semplici situazioni nuove esposizione semplice ma corretta. Livelli minimi di accettabilità in termini di sapere e saper fare Al termine del 3 anno l alunno, per raggiungere la sufficienza, deve: Saper riconoscere e risolvere una equazione numerica di II grado, e di grado superiore al II, intera e fratta Saper utilizzare le equazioni per risolvere semplici problemi Saper risolvere disequazioni di II grado, e di grado superiore al II, intere e fratte e saperne rappresentare le soluzioni su una retta Saper risolvere un sistema di disequazioni di II grado e saperne rappresentare le soluzioni su una retta Saper rappresentare una parabola nel piano cartesiano conoscendone l equazione Saper determinare l equazione di una parabola note alcune condizioni Saper rappresentare una circonferenza nel piano cartesiano conoscendone l equazione Saper determinare l equazione di una circonferenza note alcune condizioni Saper rappresentare una ellisse nel piano cartesiano conoscendone l equazione Saper determinare l equazione di una ellisse note alcune condizioni Saper rappresentare una iperbole nel piano cartesiano conoscendone l equazione Saper determinare l equazione di una iperbole note alcune condizioni Saper risolvere un sistema per determinare le possibili intersezioni tra rette e coniche Conoscere e applicare i teoremi fondamentali su circonferenza e cerchio Sapere utilizzare le proprietà dei punti notevoli di un triangolo Sapere utilizzare le proprietà dei poligoni e dei quadrilateri inscrivibili e circoscrivibili Saper riconoscere poligoni e quadrilateri inscrivibili e/o circoscrivibili Saper determinare il trasformato di una semplice figura geometrica secondo un isometria Saper individuare l isometria vhe trasforma una figura A in una figura B assegnate Saper raccogliere, organizzare e rappresentare dati Saper calcolare i principali valori medi di una distribuzione di frequenze. Saper Calcolare le principali misure di dispersione 10