Quantità di Carica Elettrica

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1 ELETTROMAGNETISMO

2 Quantità di Carica Elettrica Il concetto nasce dalla esperienza della attrazione e repulsione elettrostatica Un corpo è carico quando il numero di elettroni (Ne) e di protoni (Np) è differente Diremo che la sua Quantità di Carica elettrica (Q) è proporzionale alla differenza (Np Ne) L unità di misura SI della quantità di carica elettrica è il coulomb (C) definito in termini di intensità di corrente elettrica unitaria (v. oltre) 1 C corrisponde a un eccesso di circa 6, protoni 1 e = 1, C Quantità di carica elettrica comuni: C

3 Elettrizzazione Elettrizzazione per Strofinio (diffusione) Conduzione (elettrica) Induzione (elettrostatica)

4 Forza Elettrica o di Coulomb Charles Augustin de Coulomb ( )

5 Forza Elettrica o di Coulomb k = N m2 /C2 nel vuoto, è una caratteristica del mezzo in cui sono immerse le cariche. Nei mezzi dielettrici (sostanze dipolari) è molto più piccolo (per l acqua 80 volte più piccolo) k può essere espressa mediante la cosiddetta costante dielettrica del mezzo (ε): k = 1/(4πε) che ha quindi significato opposto a k (è grande nei mezzi dielettrici es acqua) Si ha per due particelle atomiche: FORZA EL./FORZA GRAV. = Charles Augustin de Coulomb ( )

6 Campo di Forza Il campo di forza sostituisce il modello secondo cui due corpi a distanza interagiscono direttamente (F12): CARICA1 CAMPO di forze elettriche CARICA2 Programma: 1) Definizione e rappresentazione del Campo Elettrico 2) Sorgenti di campo elettrico 3) Effetti del campo elettrico su carche e corpi

7 Definizione del Campo Elettrico Il campo elettrico è una regione di spazio dove in ogni punto sono definite le grandezze Vettore Campo elettrico (E) Potenziale Elettrico (V)

8 Vettore Campo Elettrico In ogni punto del campo elettrico è definibile una Forza elettrica esercitata da campo su una carica F(P) campo, carica L intensità di tale forza è direttamente proporzionale alla quantità di carica Si definisce Vettore campo elettrico in un punto P, la forza elettrica che in quel punto sarebbe esercitata (dal campo elettrico) su una carica unitaria (+1C) E (P) := Fel (P) / q, unità di misura: N/C = V/m

9 Potenziale Elettrico Si definisce Potenziale Elettrico in un punto del campo V(P) l energia potenziale elettrica che in quel punto avrebbe una carica di +1C (unitaria) V (P) = Uel (P,q) / q Il potenziale elettrico si misura in joule/coulomb che prende il nome speciale di volt (V) Una differenza di potenziale elettrico (tra due punti del campo) è detta TENSIONE ELETTRICA e indicata spesso con la stessa lettera V

10 Relazione tra E e V Ricordando che E e V rappresentano rispettivamente la forza elettrica del campo sull unità di carica elettrica e l energia potenziale elettrica della stessa quantità di carica, si ha che: 1) La differenza di potenziale elettrico lungo la direzione del campo (uniforme) tra due punti a distanza (d), è pari a: ΔV = - E d 2) Il potenziale elettrico sui punti di una superficie perpendicolare alla direzione del campo elettrico è costante (superfici equipotenziali) Dalla prima considerazione, (ΔV = - E d) segue che E può essere espresso in V/m La differenza di potenziale (ΔV, ddp) tra due punti è detta TENSIONE ELETTRICA ed è spesso indicata semplicemente con V E V1 V2

11 Rappresentazione del Campo Elettrico Posto che un campo vettoriale non può essere descritto indicando il vettore (con un segmento orientato) in ogni suo punto, la rappresentazione per LINEE DI CAMPO (curve continue orientate) segue due regole : 1) In ogni punto il vettore che le linee rappresentano (in BLU) è tangente alla linea 2) L intensità del vettore è proporzionale alla densità delle linee, ovvero al numero di linee che attraversano una superficie unitaria centrata nel punto e perpendicolare alle linee 3) Se il punto non giace su una linee di campo occorre mediare utilizzando dei punti vicini giacenti su linee 3 esempi:

12 Rappresentazione del Campo Elettrico In una rappresentazione di linee di forza (conservativa) possono essere rappresentate le SUPERFICI EQUIPOTENZIALI 1) Sono superfici per definizione perpendicolari alle linee di forza, in ogni punto 2) Sono rappresentate in modo tale che tra due superfici successive vi sia la stessa differenza di potenziale, quindi, essendo ΔV = E d, la distanza tra due superfici successive è inversamente proporzionale a E

13 Sorgenti di Campo Elettrico Le cariche elettriche sono sorgenti di campo elettrico Il campo elettrico generato da una CARICA POSITIVA PUNTIFORME è del tipo rappresentato in figura (divergente) L intensità di tale campo è in ogni punto ricavabile dalla relazione (legge di Coulomb) E = 1/(4πε) Q / r 2 ovvero dipende (solo) inversamente dal quadrato della distanza tra il punto e la carica Il potenziale elettrico (positivo, si annulla a distanza infinita dalla carica) è in ogni punto ricavabile da: V = 1/(4πε) Q / r Per una CARICA NEGATIVA il campo è convergente e il potenziale ovunque negativo

14 Campo elettrico generato da una distribuzione di carica qualsiasi Le grandezze E e V sono additive, cioè: Il Vettore campo elettrico prodotto in un punto da un insieme di cariche elettriche, è pari alla SOMMA dei vettori campo elettrico che sarebbero prodotti in quel punto da ognuna delle cariche Idem per il potenziale elettrico (grandezza SCALARE CON SEGNO), quindi: E TOT (P) = E i (P) V TOT (P) = V i (P) Il campo elettrico generato da una distribuzione di cariche può essere ricavato anche mediante il TEOREMA DI GAUSS

15 Forza Elettrica La forza esercitata da campo elettrico su una carica elettrica posta in un punto (P) del campo, è pari al prodotto tra il Vettore Campo elettrico in quel punto e la quantità di carica (q) presa con segno (ovvero la forza ha il verso del vettore E o verso contrario a seconda che la carica sia positiva oppure negativa) F el = q E Questo significa che una carica, inizialmente ferma, posta in un punto di un campo elettrico, viene accelerata lungo la linea del campo elettrico (cioè verso potenziale elettrico minore (V-) oppure in senso inverso (cioè verso il potenziale elettrico maggiore V+) a seconda che sia positiva oppure negativa.

16 Magnetismo

17 Forza Magnetica La forza magnetica si manifesta tra due magneti e rivela la doppia natura della carica magnetica da essi posseduta e l impossibilità di separare l una dall altra. Oggi chiamiamo tali cariche magnetiche : espansione polare NORD e SUD (o semplicemente polo magnetico nord e sud). La stessa forza si manifesta anche tra due cariche in moto relativo e quindi tra due fili percorsi da corrente elettrica (i fili non sono elettrizzati, ovvero non hanno carica netta) La forza magnetica (tra due poli magnetici o tra due correnti elettriche) è un azione a distanza che può essere interpretata, come per la forza elettrica, come mediata da un campo di forze (campo magnetico).

18 Campo Magnetico CORRENTE1 CAMPO MAGNETICO CORRENTE2 magnete 1 magnete 2 Programma: 1) Definizione e rappresentazione del campo magnetico 2) Sorgenti di campo magnetico 3) Effetti del campo magnetico su cariche in movimento

19 Definizione del Campo Magnetico Il campo magnetico è una regione di spazio dove in ogni punto è definita la grandezza vettoriale: Vettore Campo Magnetico (H) O la più conosciuta grandezza :Vettore di Induzione Magnetica (B) L intensità di H si misura in ampere su metro (A/m), mentre quella di B in tesla (T) Dato che la forza magnetica non compie lavoro (v. oltre), non è possibile definire un potenziale magnetico

20 Rappresentazione del Campo Magnetico La rappresentazione di un campo magnetico mediante le linee di campo (o di forza), segue le stesse regole per la orientazione e l intensità (di B) già descritte per il campo elettrico La linee di B sono sempre linee chiuse (campo solenoidale) a ribadire che non esistono sorgenti puntiformi di campo magnetico (divergenza nulla) ossia cariche magnetiche

21 Sorgenti di Campo Magnetico I magneti e le correnti elettriche sono sorgenti di campo magnetico Il campo magnetico generato da un filo diritto di lunghezza infinita e attraversato da una corrente di intensità (i) è rappresentato in figura: Tale campo ha intensità B che dipende dalla distanza (d) dal filo (simmetria cilindrica), dalla intensità di corrente che attraversa il filo e da una caratteristica del mezzo nel quale il filo è immerso che prende il nome di permeabilità magnetica del mezzo (μ): B= (μ/2π) i/d (LEGGE DI AMPERE) In generale, Il campo magnetico generato da una qualsiasi distribuzione di corrente, può essere sempre ricavato come somma dei campi che sarebbero prodotti nel punto da ogni singola corrente elementare. B TOT (P) = B i (P)

22 Solenoide Un avvolgimento di N spire, di lunghezza l (la densità lineare di spire è quindi n = N/l), detto SOLENOIDE, genera un campo simile a quello di un magnete: al di fuori dell avvolgimento il campo ha bassa intensità, che invece diventa elevata a livello delle estremità (espansioni polari) e all interno, dove il campo è parallelo all asse del solenoide (e verso dato dalla regola della mano destra) e di intensità uniforme e pari a B = μ n i Inoltre, l estremità del solenoide dal quale escono le linee è il così detto polo NORD magnetico, l estremità dal quale entrano si dice polo SUD La permeabilità magnetica del mezzo, per molti materiali simile a quella del vuoto, diventa molto più grande di questa (anche di 5000 volte) per i così cd. materiali FERROMAGNETICI (v. elettromagneti).

23 Forza Magnetica o di Lorentz Per una carica in moto all interno di un campo magnetico (uniforme), la forza di Lorentz: 1. E esercitata dal campo magnetico sulla carica in moto; 2. Il punto di applicazione corrisponde al centro della carica 3. La direzione è sempre perpendicolare al vettore B e alla velocità della carica ed è quindi una forza centripeta che non compie lavoro (e quindi non produce un cambiamento dell energia cinetica della carica) 4. Il verso è dato dalla regola della mano destra, applicata facendo riferimento alla rotazione di qv (velocità che tiene conto del segno della carica) su B 5. L intensità è pari al prodotto della quantità di carica, dell intensità di B e della componente della velocità della carica perpendicolare a B: FL = q v B Una carica in moto all interno di un campo magnetico uniforme percorrerà una traiettoria curva a velocità costante in modulo (applicata negli acceleratori, negli spettrometri di massa, )

24 Induzione elettromagnetica Schema seguito per la descrizione delle leggi dell elettrostatica e del magnetismo: cariche e correnti elettriche sono sorgenti dei campi elettrico e magnetico, i quali campi esercitano forze su esse (doppia freccia) Gli esperimenti di Faraday (e di Henry) rivelarono che i due campi possono influenzarsi: un campo magnetico può generare correnti elettriche e, quindi, campi elettrici: induzione elettromagnetica Schema dell elettromagnetismo: anche un campo magnetico può produrre un campo elettrico (e viceversa: legge di Maxwell). Per capire la legge della induzione elettromagnetica, occorre tener conto che: 1) il campo elettrico non può essere descritto dal potenziale elettrico, ma dalla fem 2) Il flusso del campo magnetico deve variare nel tempo

25 Fem indotta Il campo elettrico indotto magneticamente è solenoidale (descritto da linee chiuse). Dato che il lavoro compiuto da tale campo lungo una linea chiusa non è in generale nullo, non è conservativo e non possibile definirvi un potenziale elettrico e una tensione tra punti diversi. Può essere invece definito il lavoro (elettrico) compiuto dal campo elettrico su una carica unitaria che compia un ciclo lungo una linea chiusa. Tale lavoro elettrico unitario è detto forza elettromotrice lungo la linea chiusa fem = L(1 ciclo) / q Unità S.I. : J/C = V

26 Flusso magnetico Il numero di linee del campo magnetico che attraversa una superficie rappresenta graficamente il c.d. FLUSSO MAGNETICO attraverso la superficie stessa: Φ B Si def. : Φ B = B A = B A cos θ Unità S.I. : T m 2 = Wb (weber)

27 Legge di Faraday In un campo magnetico, la fem indotta magneticamente lungo una linea chiusa è pari alla rapidità con cui varia il flusso magnetico attraverso la superificie individuata da quella linea fem i = d Φ B / dt Il flusso magnetico può cambiare in 3 modi: 1. Se cambia l intensità di B(t) 2. Se cambia l area della superficie A(t) 3. Se cambia l orientazione tra campo magnetico e superficie: θ(t) La fem (e quindi la corrente indotta) è proporzionale alla rapidità con cui cambiano le grandezze 1,2,3 Faraday,

28 Generatori elettrici In un ALTERNATORE, una serie di spire arrotolate attorno a un armatura sono fatte ruotare all interno di un campo magnetico costante. La corrente indotta magneticamente è alternata con frequenza pari a quella di rotazione (50 Hz europa). La a.c. può essere raddrizzata in d.c. mediante collettori sezionati collegati alle spazzole.

29 Onde elettromagnetiche In un antenna emittente, la corrente oscilla con una frequenza f producendo un campo magnetico oscillante con la stessa frequenza. Tale oscillazione del campo magnetico induce un campo elettrico che oscilla con la stessa frequenza. Anche un campo elettrico oscillante produce un campo magnetico (LEGGE DI MAXWELL) e così via a generare un ONDA ELETTROMAGNETICA con frequenza f e velocità di propagazione pari a 1 / με Tale velocità nel vuoto vale m/s (c)