Lezione 7 I e II Prinicipio

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1 Lezione 7 I e II Prinicipio Lavoro: W = pdv Serway, 17 ap. se la pressione é costante: Unitá di misura: 7.1 lavoro ed energia termica XVII. 18 W = p V 1litro = 10 3 m 3 1atm P a = Nm 2 quindi: litro atm 101.3Joule Un gas in un contenitore é alla pressione di 1.5 atm e occupa un volume di 4.0 m 3. Qual é il lavoro fatto dal gas se si espande a pressione costante ad un volume doppio? E se é compresso a pressione costante ad un quarto del suo volume iniziale? Soluzione: quindi, essendo la pressione costante: V i = 4.m 3 V f = 8.0m 3 W = p V = 1.5atm (8. 4.)m 3 Essendo V > 0 il lavoro é positivo (é fatto dal gas sul sistema) Ricordando che 1atm P a = Nm 2 si ha: W = Nm 2 (8. 4.)m 3 = 607.8kJ Serway, 17.4 ap. 1

2 Per la compresione: V i = 4.m 3 V f = 1.m 3 W = Nm 2 (1. 4.)m 3 = kJ Un campione di elio si comporta come un gas ideale quando viene riscaldato a pressione costante da 273 K a 373 K. Se il gas compie 20 J di lavoro, qual é la massa dell elio? essendo costante la pressione, ma, essendo il gas ideale quindi: W = p V = pv f pv i pv = nrt W = nr(t f T i ) = nr T ne segue che n = W R T = 20J R100K Ricordando che R = 8.31J mole 1 K 1 si ha: n = 20J 8.31J mole 1 K 1 100K = 0.024mol quindi il gas consiste di n = moli. Poiché il peso molecolare dell elio é m = 4g/mole una mole di elio pesa (ossia: ha massa ) M mole = 4.00g e quindi n moli hanno massa: M = M mole n = =.096gr 7.2 I principio e sue applicazioni XVII.23 Si comprime un gas alla pressione costante di 0.8 atm, da un volume di 9. litri a un volume di 2 litri. Nel processo, 400 J di energia termica sono ceduti al gas; Qual é il lavoro compiuto dal gas? Qual é la variazione di eneriga interna? soluzione: il lavoro (poiché la pressione é costante) é trasformando i litri atm in Joule si ha: W = p V = (2 9)0.8litri atm = Nm 2 = J Il primo principio: U = Q W = 400J J = J 2

3 XVII Un sistema termodinamico subisce una trasformazione durante la quale l eneria interna diminusice di 500 J. Se allo staesso tempo si compione 220 J di lavoro sul sistema, trova il calore assorbito o ceduto dal sistema. Secondo le convenzioni, Poiché si ha: U = 500J < 0 W = +220J > 0 U = Q W Q = U + W = 500J + 220J = 280J Essendo Q negativo, il calore é ceduto dal sistema Una mole di gas perfetto compie 3000 J di lavoro sull ambiente circostante mentre si espande isotermicamente fino a una pressione finale di 1 atm e a un volume finale di 25 litri. determina il volume iniziale e la temperatura (costante) del gas. Poiché la trasformazione é isoterma, P V é costante e uguale a RT Serway 17.6 (abbiamo una sola mole: n = 1), P = RT V ma la pressione P non é costante, e dunque il lavoro fatto va calcolato integrando: W = Vf V i pdv = Vf V i RT V dv = RT (log V f log V i ) = RT log V f V i (osserviamo che tale espressione vale se la temperatura é costante, e se il gas é perfetto.) 30. Una mole di gas inizialmente alla pressione di 2 atm e al volume di 0.3 litri ha un energia interna pari a 91 J. Nel suo stato finale, la pressione é di 1.50 atm, il volume 0.8 litri e l energia interna é uguale a 182 J. Per i tre cammini in figura (P17.30) calcolare: (a) il lavoro compiuto dal gas e l energia termica netta scambiata nella trasformazione. Soluzione: il lavoro compiuto dal gas é dato da pdv ed é (quindi) uguale all area sotto la curva p = p(v ). Tale area cambia per i tre percorsi. L energia interna cambia di U = U f U i = 182J 91J = 91J 3

4 e il calore scambiato é, secondo il primo principio: Q = U + W 1. W 1 = p f V = 1.50atm ( )litri 2. si ha: W 1 = J = (fatto dal gas) e quindi, per il primo principio: 91J = Q 75.97J quindi: Q 1 = = 166 Poiché il calore é positivo, esso é assorbito dal gas W 2 = p i V = 2atm ( )litri W 2 = J = 101.3J (l espansione avviene ad una pressione maggiore, quindi il lavoro fatto dal gas é maggiore) Q 2 = = J 3. L area sottesa é l unione di un triangolo e di un rettangolo. W 3 = V p +W 1 = 0.5 ( ) (2 1.5) W 1 = W 1 = J Q 3 = = Un gas perfetto é inizialmente a pressione P 0, volume V 0 e temperature T 0, descrive il ciclo di figura P17.47; trova il lavoro complessivo fatto dal gas nel ciclo. quanto é il calore complessivo assorbito dal sistema per ciclo? ottenere un valore numerico per tale lavoro per una mole di gas inizialmente a T 0 = 0. Il lavoro svolto é l area conchiusa dal ciclo. Nel nostro caso Per il primo principio, W = 2P 0 2V 0 = 4P 0 V 0 U = Q W ma, poich il sistema torna allo stato iniziale, l energia interna non cambia ( U = 0) e dunque Q = W = 4P 0 V 0 Poiché il gas é perfetto, P V = nrt. per una sola mole, a T = 0 si ha: P 0 V 0 = RT = 4

5 7.3 II Principio Rendimento (definizione): e = W/Q c = 1 Q f /Q c Rendimento della macchina di arnot: e = 1 T f /T c 7.4 Macchine termiche 2. Rendimento Una macchina termica produce 200 J di lavoro in ogni ciclo e ha un rendimento pari al 30.0%. Per ciascun ciclo, quanta energia termica viene assorbita, e quanto ceduta? Poiché U = 0 il primo principio da: W = (Q c Q f ); inoltre, il rendimento é per definizione: e = W/Q c quindi: da cui: Q c = W/e = 200J 0.3 = J Q f = W + Q c = = J 4. Rendimento della macchina di arnot Una macchina termica lavora tra 200 e 80 raggiungendo il 20 % del rendimento massimo possibile. Quanto calore deve essere assorbito affinché la macchina compia 10 kj di lavoro? Il rendimento massimo possibile é quello della macchina di arnot: e = 1 T f /T c e quindi, per la macchina in questione é: e = quindi la macchina reale ha rendimento: =.60 = 60% e = 20% 60% =.12 = 12% dalla definizione di rendimento si ha: Q c = W e = 10kJ.12 = kJ 5

6 10. Rendimento della macchina di arnot Una centrale lavoro con un rendimento del 32% durante l estate quando l acqua del mare per il raffreddamento é a 20. La centrale usa vapore a 350 per far funzionare le turbine. Assumento che il rendimento reale vari con la stessa proporzione del rendimento ideale, quale sarebbe il rendimento della centrale in inverno quando l acqua del mare é a 10.? onsideriamo una macchina di arnot ideale, che lavori alle temperature di esercizio della centrale: in estate il suo rendimento é: e Estate in inverno, invece: e Inverno = 1 T ft Estate = = 1 T ft Inverno = =.94 = 94% =.97 = 97% il rendimento reale in estate é, secondo il testo e Estate = 32% e, sempre secondo il tetso, vale e Estate e Inverno = eestate e Inverno da cui: e Inverno = einverno e Estate e Estate = 97% 32% 33% 94% 6

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