Ripassare 'CIRCONFERENZA E CERCHIO ' e poligono inscritti e circoscritti. Svolgi le dimostrazioni a pag.8 (allegata)

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1 P a g i n a 1 MATEMATICA COMPITI PER LE VACANZE IIAsa - IIBsa Gli esercizi sono presi dal vostro libri di testo: Lineamenti.MATH BLU volume 2. N.B.: Molti esercizi che vi ho indicato erano già stati assegnati durante l anno scolastico, risolverli nuovamente può soltanto giovare per puntualizzare gli argomenti e rivederli alla luce delle conoscenze complessive acquisite. Se vi accorgete di avere difficoltà nello svolgere gli esercizi di un particolare argomento, svolgetene in più, scegliendoli dal libro di testo e dai compiti per casa. Nei primi giorni del prossimo anno scolastico consegnerò al nuovo insegnante di matematica i compiti che vi ho assegnato. ARGOMENTO RADICALI EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL I ESERCIZI Ripassare le proprietà dei radicali.per gli esercizi letterali partire sempre dalle C.E. Da pag. 154 (senza calcolatrice): 330, 342, 362. Da pag. 182: 53, 56, 72, 98, 109, 114, 140, 158, 172, 200, 210, 241, 263, 310, 324, 357, 377, 443, 457, 467, 494, 524, 583, 632, 650, 662, 671. Svolgi la verifica a pag.2 (allegata con soluzioni pag.3,4,5) Ripassa: Ricordiamo la teoria a pag Da pag. 280: 159, 162, 196, 213, 243(II), 250(II), 287, 299, 316, 424, 436, 445, 519. Da pag. 338: 23, 65, 102, 113 (I), 116, 147 (I), 156(II), 192. Da pag. 368: 34, 59, 94, 140. DISEQUAZIONI II GRADO E SUPERIORE E VALORE ASSOLUTO CIRCONFERENZA SIMILITUDINE- EUCLIDE- PITAGORA- APPLICAZIONE DELL'ALGEBRA ALLA GEOMETRIA Da pag. 417: 46, 55, 70, 74(II), 199, 253, 270, 275, 294, 310, 339, 406, 416, 426, 436, 439. Svolgere la verifica pag.5 (allegata con soluzioni pag.6,7,8) Ripassare 'CIRCONFERENZA E CERCHIO ' e poligono inscritti e circoscritti. Svolgi le dimostrazioni a pag.8 (allegata) Ripassare la similitudine, i teoremi di Euclide come conseguenza della similitudine: pag. 645: paragrafi 9 e 10. Ripassare solo le formule viste da: Ricordiamo la teoria pag Formula di Erone pag Pag. 742: 28, 37, 46, 66, 107, 121. In più: 1 2 PIANO CARTESIANO Ripassare i capitoli 18 e 19 (da pag.778) sul piano cartesiano e la retta Esercizi pag.9-10 (allegate)

2 VERIFICA RADICALI P a g i n a 2

3 P a g i n a 3

4 P a g i n a 4

5 P a g i n a 5

6 P a g i n a 6

7 P a g i n a 7

8 P a g i n a 8 Quesito 4 Dimostrazioni

9 P a g i n a 9 Esercizi sul piano cartesiano 1) Determinare i punti la cui distanza dal punto P(1 ; 3 ) è 5, e la cui distanza dall asse delle ordinate è 4. [ (4; 7); (4; 1); ( 4; 3)] 2) Dati tre vertici A(2;3), B(4:-1), C(0;5) di un parallelogramma, determinare il quarto vertice. ( sono possibili vari casi..) [ (2: 1), ( 2; 9), (6; 3)] 3) Un lato di un triangolo ha per estremi i punti A(3;1), B(1;-3). Determinare le coordinate del terzo vertice C, sapendo che l area del triangolo è 3 e che C si trova sull asse y. [ (0; 8), (0; 2)] 4) Dati i punti A(2;3), B(5;3), determinare C in modo che il triangolo ABC sia rettangolo in B e abbia area. Determinare quindi il perimetro del triangolo. (5; 8), 2 = , (5; 2), 2 = ) Calcolare la distanza del punto A(0;-4) dalla retta r: 3x+4y-7=0 6) Determinare l area del triangolo di cui sono date le equazioni dei lati: x+2y-3=0 ; 3x+y-2=0 ; y=x 7) Scrivere l equazione dell asse del segmento avente come estremi i punti A(-2;1) e B(3;-1). [ = 0] 8) Determinare il perimetro, l area ed il circocentro K del triangolo di vertici A(2;0), B(0;4), C(-2;2). 2 = , = 6, ; 9) Il triangolo ABC ha il vertice C sulla retta x+2y-10=0 e gli estremi della base nei punti A(-2;1) e B(4;-2). Determinare il circocentro del triangolo. ; 10) Dal punto A(-1;4) si conduca la retta passante per l origine, e dal punto B(4;1) si conduca la retta parallela alla bisettrice del I e III quadrante, indicando con C il punto che le suddette rette hanno in comune. Detto D il punto posto, sul prolungamento del segmento BC, oltre C e alla distanza da C, si verifichi che la retta AD è parallela all asse y e si calcoli l area A del triangolo ABD. 11) Dato il triangolo di vertici A(3;0), B(0;4), C(- ; 0): a) verificare che il triangolo è isoscele; b) determinare l equazione della mediana CM e verificare che è perpendicolare al lato AB; c) calcolarne il perimetro e l area. [ = 20] ) = 0, 2 =, = 12) Siano A e B i punti di intersezione della retta r: x-2y+4=0 rispettivamente con gli assi x e y. a) Determinare l equazione dell asse del segmento AB, indicando con C e D le sue intersezioni rispettivamente con gli assi x e y. b) Calcolare le aree dei triangoli ACB e ACD. ) = 2 3, ),

10 13) Sia r la retta passante per i punti A(-2;0) e B(0;4). Rispondere ai seguenti quesiti: a) scrivere l equazione della retta n passante per A e perpendicolare a r, indicando con E la sua intersezione con l asse y ; b) scrivere l equazione della retta s passante per E e parallela a r ; c) calcolare le coordinate del quarto vertice D del rettangolo AEDB ; d) verificare che il rettangolo ha una dimensione doppia dell altra. : = 2 + 4, : = 1, : = 2 1, (2; 3) P a g i n a 10 14) Data la retta r di equazione x-y+1=0, detti A e B i suoi punti di intersezione con gli assi x e y, determinare : a) la distanza del punto C (0;2) dalla retta r; b) la distanza del punto D(4;2) dalla retta r ; c) il rapporto fra l area del triangolo ABD e l area del triangolo ABC ; d) il rapporto fra l area del triangolo BCD e l area del triangolo ABC.,, 3,4

11 P a g i n a 11