ESERCITAZIONE N. 2 Richiami - Analisi modale

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1 ESERCITAZIONE N. 2 Richiami - Analisi modale Corso di Costruzioni in Zona Sismica Università degli Studi Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Dott. Ing. Corritore Daniele

2 1.Richiami: I solai

5 1.Richiami: I solai Il modello a piastra può essere sostituito da un più semplice modello monodimensionale (ad es. trave continua) Comportamento bidimensionale (piastra ortotropa) I carichi vengono ripartiti sulle travi in funzione della rigidezza della piastra nelle due direzioni e dei vincoli di bordo Schema monodimensionale (trave continua) I carichi vengono ripartiti sulle travi sulle travi ortogonali alla direzione di tessitura

8 1.Richiami: I solai Adottando il modello di trave continua, le luci delle singole campate dei travetti vengono in genere assunte pari alla distanza tra gli interassi delle travi.

9 1.Richiami: I solai Adottando il modello di trave continua, le luci delle singole campate dei travetti vengono in genere assunte pari alla distanza tra gli interassi delle travi.

11 1.Richiami: I solai M ( P d Q d ) L 2 /16

12 1.Richiami: I solai PREDIMENSIONAMENTO ARMATURE E MINIMI DI NORMATIVA Il numero massimo di barre da disporre inferiormente non deve essere superiore a 2; In campata, dove il momento è positivo, i ferri superiori possono anche non essere disposti; E obbligatorio disporre inferiormente almeno una barra per travetto; Si utilizzano solo diametri pari - E consigliato impiegare non più di due diametri di armatura (generalmente i diametri sono compresi fra f8 e f14); Il valore minimo delle armature deve rispettare l indicazione della normativa che al punto ne fornisce il valore : A fn fctm 0.26 bt d ; b f yk t d d b t

13 1.Richiami: I solai FASCE PIENE Il solaio, data la sua capacità di ripartire i carichi trasversalmente, fa parte di quelli elementi che non necessitano di armatura a taglio (NTC ) le sollecitazioni di taglio vengono interamente assorbite dal calcestruzzo La procedura per il progetto e la verifica a taglio deve essere effettuata in corrispondenza degli appoggi, dove gli sforzi di taglio sono massimi Taglio resistente Taglio resistente

15 1.Richiami: Analisi dei carichi sulle travi Il carico agente sulle travi si presenta sotto forma di peso linearmente distribuito ed è costituito da vari contributi: 1- Carico dovuto al peso proprio strutturale; 2- Carichi permanenti e variabili trasmessi dal solaio; 3- Carico dovuto alla tamponatura o parapetti. Peso proprio strutturale

16 1. Richiami: Analisi dei carichi sulle travi LEGENDA: Trave portante Trave perimetrale Trave di collegamento Tipologie di travi: 1- Portante: direzione perpendicolare all orditura del solaio. Porta se stessa, il solaio e se in posizione perimetrale tamponature o parapetti; 2- Perimetrale: direzione parallela all orditura del solaio. Porta se stessa, tamponature o parapetti; 3- Collegamento: direzione parallela all orditura del solaio. Porta se stessa ma svolge l importante ruolo di conferire maggiore rigidezza all impalcato.

17 1. Richiami: Analisi dei carichi sulle travi Il peso che il solaio scarica sulle travi si può valutare utilizzando il metodo delle zone d influenza. Esempio: Analisi dei carichi su trave portante Attenzione! Distinguere il carico permanente strutturale (travetti, soletta e fascia piena) da quello non strutturale (laterizi, massetto, pavimento, tramezzature, tamponatura)

18 1. Richiami: Analisi dei carichi sulle travi Quando la tessitura del solaio è parallela all asse della trave, bisogna tener presente che a causa della maggiore rigidezza di quest'ultima, una parte del carico dovuto al solaio si trasferisce direttamente su di essa. Nelle strutture di usuale impiego si valuta tale incidenza pari a circa 0.5 m di solaio per ogni lato. Esempio: Analisi dei carichi su trave di collegamento Attenzione! Distinguere il carico permanente strutturale (travetti, soletta e fascia piena) da quello non strutturale (laterizi, massetto, pavimento, tramezzature, tamponatura)

19 1. Richiami: Analisi dei carichi sulle travi Quando la tessitura del solaio è parallela all asse della trave, bisogna tener presente che a causa della maggiore rigidezza di quest'ultima, una parte del carico dovuto al solaio si trasferisce direttamente su di essa. Nelle strutture di usuale impiego si valuta tale incidenza pari a circa 0.5 m di solaio per ogni lato. Esempio: Analisi dei carichi su trave perimetrale Attenzione! Distinguere il carico permanente strutturale (travetti, soletta e fascia piena) da quello non strutturale (laterizi, massetto, pavimento, tramezzature, tamponatura)

20 2. Analisi modale: quantificazione delle masse sismiche ANALISI MODALE : analisi dei modi propri di vibrare di una struttura MODO DI VIBRARE: Oscillazione libera di un sistema elastico non smorzato K M Se una massa connessa a terra tramite una molla, viene spostata dalla sua posizione di equilibrio e successivamente lasciata libera di muoversi, si verifica che: - La massa inizia ad oscillare intorno alla iniziale posizione di equilibrio con una ben precisa frequenza; - Tale frequenza dipende dalle caratteristiche di massa e rigidezza dell oscillatore; - Tutte le parti del sistema si muovono sinusoidalmente con la stessa frequenza e fase. Qualsiasi struttura è caratterizzata da un set di modi propri di vibrare che dipendono dalle sue caratteristiche strutturali (MASSA E RIGIDEZZA) e dalle condizioni al contorno.

21 2. Analisi modale: quantificazione delle masse sismiche PERCHE CALCOLARE I MODI DI VIBRARE DI UNA STRUTTURA? K Utilizzare le frequenze naturali ed in particolare le forme modali come base modale per la successiva analisi dinamica lineare secondo NTC 2008 M La risposta dinamica di un sistema è data dalla somma dei contributi dei singoli modi propri di vibrare VALUTAZIONE DELLE MASSE SISMICHE

22 2. Analisi modale: quantificazione delle masse sismiche Il modello elastico della struttura (vedremo in seguito la modellazione della struttura 3D in SAP2000), è caratterizzato da 3 gradi di libertà per ogni piano ( 2 traslazioni nel piano e 1 rotazione intorno l asse verticale perpendicolare al piano) essendo valida nel caso in esame l ipotesi di impalcati infinitamente rigidi ( spessore soletta 4 cm ). Hp. Solai rigidi A ciascuno di questi gradi di libertà va associata una massa o equivalentemente un peso sismico (3.2.4 NTC 2008) Al fine di quantificare le masse da associare a ciascun grado di libertà è necessario procedere con il : CALCOLO DEI CARICHI UNITARI CALCOLO DEI PESI SISMICI per ogni piano CALCOLO DELLE MASSE SISMICHE per ogni piano

23 3. Calcolo dei carichi unitari : Solaio interpiano

24 3. Calcolo dei carichi unitari : Solaio balcone

25 3. Calcolo dei carichi unitari : Scala

26 3. Calcolo dei carichi unitari : Tamponatura, travi e pilastri Nella valutazione del carico unitario delle travi può considerarsi incluso anche il contributo delle fasce piene del solaio.

27 4. Calcolo dei pesi sismici di ogni piano La normativa prevede di determinare i pesi sismici sommando ai carichi permanenti G 1 e G 2 le azioni variabili Q k ridotte mediante il coefficiente di combinazione dell azione variabile, che tiene conto della probabilità che tutti i carichi siano presenti sulla struttura in occasione del sisma (tabella 2.5.I NTC2008).

28 4. Calcolo dei pesi sismici di ogni piano

29 4. Calcolo dei pesi sismici di ogni piano

30 5. Calcolo delle masse sismiche Sommando i contributi calcolati in precedenza si ottiene l aliquota di peso sismico afferente ciascun piano. Per ciascun livello, le masse sismiche si ottengono dividendo il corrispondente peso sismico per l accelerazione di gravità g=9.81 m/s 2

31 5. Calcolo delle masse sismiche A ciascun dei 3 gradi di libertà di ogni piano va associata una massa sismica. Le masse calcolate in precedenza sono direttamente le masse da assegnare ai due gradi di libertà traslazionali. La massa da associare al grado di libertà rotazionale è data dal prodotto delle masse per il quadrato del raggio di inerzia ρ 2

32 6. Baricentro di piano Dove posizioniamo le masse sismiche? Nel baricentro di massa del piano.nel caso in esame la pianta è simmetrica rispetto all asse Y, per cui la determinazione del baricentro si riconduce all individuazione della sua posizione sull asse Y.

33 6. Baricentro di piano La determinazione della posizione del baricentro è fatta con l applicazione del Teorema di Varignon che presuppone il calcolo dei momenti statici rispetto all asse X. In questo caso per ragioni di simmetria si annulla il contributo di parti del solaio, dei balconi, delle tamponature, dei pilastri e delle travi.

34 6. Baricentro di piano Rimane da determinare il momento statico rispetto all asse X di una parte del solaio, della scala e della trave a ginocchio. Vano scale

35 6. Baricentro di piano Per il livello 1:

36 6. Baricentro di piano Per il livello 1:

37 7- Modellazione della struttura Nel seguito modellazione del telaio 3d in SAP2000 ed esecuzione Analisi modale. Ipotesi di impalcati infinitamente rigidi tre gradi di libertà per ciascun livello

38 7- Modellazione della struttura Per rappresentare la rigidezza degli elementi strutturali si possono adottare modelli lineari, che trascurano le non linearità di materiale e geometriche, e modelli non lineari, che le considerano; in ambo i casi si deve tener conto della fessurazione dei materiali fragili. In caso non siano effettuate analisi specifiche, la rigidezza flessionale e a taglio di elementi in muratura, cemento armato, acciaio-calcestruzzo, può essere ridotta sino al 50% della rigidezza dei corrispondenti elementi non fessurati, tenendo debitamente conto dell influenza della sollecitazione assiale permanente (7.2.6 NTC2008).

39 8. Analisi modale modi di vibrare Analisi modale: Rigidezza flessionale e a taglio delle travi ridotta del 50% Percentuale massa partecipante Massa partecipante in direzione x

40 8. Analisi modale modi di vibrare Analisi modale: Rigidezza flessionale e a taglio delle travi ridotta del 50%

41 8. Analisi modale modi di vibrare Analisi modale: Rigidezza flessionale e a taglio delle travi intera 1 mode : 0.70 s 2 mode : 0.66 s 3 mode : 0.57 s