Programma di Matematica Anno Scolastico 2014/2015 Classe 3M

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1 Programma di Matematica Anno Scolastico 204/205 Classe 3M Modulo : Richiami calcolo letterale Il prodotto notevole di una somma per una di erenza (a+b)(a (a + b) 2 : Cubo di un binomio (a + b) 3 : b): Quadrato di un binomio Modulo 2: Equazioni di primo grado Di erenza tra identità ed equazioni. Equazioni equivalenti. Primo e secondo principio di equivalenza. Radice di un equazione. Equazioni determinate, impossibili e indeterminate. Risoluzione di equazioni che coinvolgono i prodotti notevoli. Problemi di primo grado. Modulo 3: Sistemi lineari di due equazioni in due variabili Sistemi lineari in forma normale. Metodo di risoluzione per sostituzione, confronto e riduzione. Nozione di matrice quadrata di ordine 2: Determinante di una matrice quadrata di ordine 2: Metodo di risoluzione di un sistema lineare con Cramer. Modulo 4: Equazioni di secondo grado Equazioni di secondo grado in forma normale. Nozione di discriminante di un trinomio di secondo grado. Formula risolutiva per le equazioni di secondo grado. Equazioni pure e spurie e metodi risolutivi alternativi. Equazioni di secondo grado complete. Risoluzioni di semplici problemi collegati alle equazioni di secondo grado.

2 Modulo 5: Piano cartesiano e la retta Introduzione al metodo delle coordinate. Sistema di riferimento del piano. Quadranti di un piano cartesiano. Rappresentazione di un punto nel piano cartesiano. Distanza tra due punti. Coordinate del punto medio di un segmento. Rappresentazione di un equazione lineare in due variabili nel piano cartesiano. Equazione di una retta passante per due punti distinti. Nozione di coe ciente angolare di una retta. Equazione di una retta in forma implicita e in forma esplicita. Condizioni algebriche per rette incidenti, parallele e ortogonali. Equazione della retta per un punto parallela ad una retta assegnata. Equazione della retta per un punto e ortogonale ad una retta assegnata. Distanza di un punto da una retta. Semplici problemi di geometria analitica Modulo 6: Disequazioni intere e fratte Disequazioni di primo grado in una variabile: forma normale. Rappresentazione delle soluzioni di una disequazione. Disequazioni fratte, risoluzione con la regola dei segni. Modulo 7: Scomposizioni di polinomi Scomposizione con raccoglimento parziale e totale. Scomposizione del trinomio ax 2 +bx+c = a(x x ) (x x 2 ) con 4 > 0 e ax 2 + bx + c = a(x x ) 2 con 4 = 0: Scomposizione della di erenza di due quadrati e scomposizione di un trinomio che risulta essere un quadrato di binomio. N.B. Tutti gli studenti possono far riferimento al sito per reperire il materiale didattico (Prove assegnate, esercizi e appunti) utilizzati durante tutto l anno scolastico. Tale sito è in continuo aggiornamento e anche dopo la chiusura della scuola è possibile trovare informazioni ed esercizi da svolgere durante la pausa estiva. ALUNNI DOCENTE

3 ESERCIZI DI MATEMATICA PAUSA ESTIVA Testo di riferimento: Autore: Leonardo Sasso, La Matematica a colori (EDIZIONE GIALLA) Vol.,2 3M ESERCIZI SUL VOLUME Fernicola Franco UNITA' 5: POLINOMI Prodotti notevoli Esercizi pagina 238 n.23(svolto),28,220 Esercizi pagina 24 n.284(svolto),293,299 Esercizi pagina 245 n.380(svolto),383,387 Esercizi pagina 247 n.423,424 2 UNITA' 7: INTRODUZIONE ALLE SCOMPOSIZIONI Le scomposizioni e i raccoglimenti Esercizi pagina 288 n.48,49,50 Esercizi pagina 289 n.86 Esercizi pagina 290 n.0 3 UNITA' 9: DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO Disequazioni numeriche intere di primo grado Esercizi pagina 366 n.59,60,6,68 Esercizi pagina 367 n.98,7,8 ESERCIZI SUL VOLUME 2 4 UNITA' 5: SISTEMI LINEARI Metodo di sostituzione Esercizi pagina 75 n.36(svolto) Esercizi pagina 76 n.37,38,38 Metodo di confronto Esercizi pagina 77 n.60(svolto),6,62,63 Metodo di addizione e sottrazione Esercizi pagina 78 n.86(svolto),87,88,89 Metodo di Cramer Esercizi pagina 80 n.30(svolto),3,32,33

4 5 UNITA' 7: EQUAZIONI DI SECONDO GRADO Esercizi preliminari Esercizi pagina 286 n.2(svolto),3 Esercizi pagina 287 n.49(svolto),50,5,52 Esercizi pagina 289 n.97(svolto) Esercizi pagina 290 n.98,99,00 6 UNITA' 6: RETTE NEL PIANO CARTESIANO Distanza tra due punti Esercizi pagina 223 n.20,2,22 Punto medio di un segmento Esercizi pagina 224 n.44,45,46 La funzione lineare Esercizi pagina 226 n.84,85,88 Rette parallele e posizione reciproca di due rette Esercizi pagina 23 n.58,6 Esercizi pagina 232 n.66 Retta passante per due punti Esercizi pagina 237 n.240(svolto),24,242,243 Distanza di un punto da una retta Esercizi pagina 239 n.273(svolto),274,275 Rette per un punto e parallela ad una retta data Esercizi pagina 234 n.205(svolto),206,207,208 Rette per un punto e perpendicolare ad una retta data Esercizi pagina 234 n.205(svolto),206,207,208

5 20 Ottobre 204. Svolgere i seguenti quadrati di binomi: (2x + 7y) 2 = (4yz 3 + 3xy 2 z) 2 = 9 y2 z xyz2 = (F) ( 2 x2 y 3 + 3x 2 yz) 3 = 2. Risolvere le seguenti equazioni lineari in una variabile: 3. Risolvere i seguenti problemi di I grado: 2 3(x + 2) + 6x 2 = 2x 3(x + 4) (x + ) 2 + 3x = 3 x (x ) 3 + 3(x + ) (F) (x + 3) 3 9x(x 2) 3 = x x 2 4 5x (a) Trovare quel numero in modo tale che il suo doppio diminuito di 5 coincide con il suo quadruplo aumentato di 7: (b) Trovare quel numero in modo tale che sommando ad esso 5 si ottengono i 3 4 del numero stesso. (c) Determinare due numeri che hanno per di erenza 8 sapendo che la somma dei 3 4 del maggiore e dei 4 3 del mnore è uguale a 20: 4. Risolvere i seguenti sistemi lineari: 5x + y = (F) 2x + 3y = 3 2x + 3y = 3x 2y = 2

6 Novembre 204. Risolvi la seguente equazione di II grado:, Solution is: 0 7 ; 0 2. Risolvi la seguente equazione di II grado:, Solution is: 4 5 ; Risolvi la seguente equazione di II grado:, Solution is: 2; 3 4. (F) Risolvi la seguente equazione di II grado:, Solution is: ; 2 5. (F) Risolvi la seguente equazione di II grado:, Solution is: ; 3 4x(x ) + 3x(x 2) = 0 (5x )(5x + ) = 5 x(x + 8) = 3(x 2) (x 3) 2 = 7 9x (x 2) 3 = x(x 2 7x + 8)

7 Dicembre 204. Risolvi il seguente sistema con il metodo di sostituzione: x 3y = 2x 4y = 3, Solution is: x = 5 2 ; y = 2 2. Risolvi la seguente equazione di II grado in una incognita:, Solution is: 3 ; 2 6x 2 + 5x + = 0 3. Il triplo del quadrato di un numero coincide con il quadruplo del numero stesso: Determina tali numeri. 4. (F) Risolvi la seguente equazione di II grado in una incognita: (3x ) 2 3(3x ) + 2 = 0, Solution is: ; (F) Determina le dimensioni di un rettangolo sapendo che la somma delle dimensioni è s = 7cm e il prodotto è p = 0cm 2 :

8 RECUPERO DATA. Rappresentare gra camente nel piano cartesiano la retta avente la seguente equazione: y = 2 3 x 2. Scrivere l equazione della retta passante per i seguenti punti: A (; 2) B (3; 4) 3. Determinare l equazione della retta passante per P e perpendicolare alla retta r : 3 P ; r : x + 2y + = Scomporre il seguente trinomio di II grado: 2x 2 5x (F) Calcolare la distanza del punto P dalla retta passante per i pinti A e B : P (; 3) ; A (0; ) ; B ( ; 0)

9 Aprile 205. Risolvere la seguente disequazione di I grado e rappresentare le soluzioni: 2. Risolvi il seguente sistema di disequazioni: 5 (x ) 3 3(2 x) + x S : x 4 3 2x 6 0 4x + > 0 S : 3 x < 4 3. Risolvi la seguente disequazione fratta: 3x 9 3x > 0 S : 3 < x < 3 4. (F) Risolvere la seguente disequazione di I grado e rappresentare le soluzioni: 3x 2 + x S : x x 5. (F) Risolvi la seguente disequazione fratta: x + 2x 5 S : x 2 oppure x > 5 2