LEZIONE DI MATLAB 2.0. Ing.Irene Tagliente

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1 LEZIONE DI MATLAB 2.0 Ing.Irene Tagliente

2 Cos è Matlab Il programma MATLAB si è imposto in ambiente ingegneristico come strumento per la simulazione e l'analisi dei sistemi lineari e non lineari e più in generale per l'analisi numerica. Il nome deriva da "MATrixLABoratory" : MATLAB è un sistema interattivo, basato sulle matrici, teso alla computazione numerica.

3 OBIETTIVI DELLA LEZIONE Toolboxes in generale: Visualizzazioni e demos Matrici e vettori Stringhe di caratteri Grafici 2-D e 3-D Interpolazione 2-D e 3-D: curve fitting Funzioni matematiche e segnali: cos, sen, square wave, randn, ecc

4 Toolboxes in generale: Visualizzazioni e demos MATLAB contiene una serie di 'sottoprogrammi' chiamati TOOLBOXES: essi comprendono un particolare gruppo di funzioni (M.files) che estendono il campo delle applicazioni del software, permettendo di risolvere particolari classi di problemi.

5 I principali TOOLBOXES MATLABR2012b

6 I principali TOOLBOXES THE SIGNAL PROCESSING TOOLBOX : contiene strumenti utili all'elaborazione di segnali digitali monodimensionali e bidimensionali, al progetto e all'analisi di filtri digitali e la stima dello spettro di potenza THE SPLINE TOOLBOX: contiene comandi per lavorare con le curve di interpolazione denominate splines. THE SYSTEM IDENTIFICATION TOOLBOX: contiene strumenti per la modellizzazione parametrica e per l'identificazione dei sistemi. E' specializzato nella stima di modelli basati su dati input/output o serie temporali. THE OPTIMIZATION TOOLBOX: contiene comandi per l'ottimizzazione di funzioni generali, lineari e non lineari. THE NEURAL NETWORK TOOLBOX: contiene funzioni per il progetto e la simulazione di reti neurali. THE CONTROL SYSTEM TOOLBOX: contiene funzioni per la modellizzazione, l'analisi ed il progetto di sistemi di controllo automatico.

7 2) Identificare il Toolbox o digitare la funzione I principali TOOLBOXES MATLABR2012b 1)Ricerca Funzioni/ Opzioni

8 I principali TOOLBOXES MATLABR2012b 1)Scelgo 2) Identifico e/o scelgo un esempio

9 Matrici e vettori L elemento fondamentale in MATLAB è la matrice rettangolare numerica: uno scalare corrisponde ad una matrice 1x1, un vettore è una matrice 1xn o nx1. Una variabile scalare: >> s = 5; Un vettore riga 1x4: >> r = [ ] ; oppure >> r = [1,2,3,4]; Un vettore colonna 4x1: >> c = [1;2;3;4] c = Si noti che non è necessario definire la dimensione del vettore altrimenti necessario in altri linguaggi di programmazione.

10 Matrici e vettori Per costruire una matrice si devono seguire le seguenti regole: racchiudere gli elementi tra parentesi quadre, separare gli elementi di una riga con spazi o virgole, utilizzare il punto e virgola o <invio> per indicare la fine di una riga. Ad esempio una matrice quadrata 3x3: La variabile A rimarrà in memoria fino a quando non si deciderà di eliminarla con il comando clear A.

11 Matrici e vettori Accedere ad un elemento di un vettore: indicare tra parentesi tonde la posizione dell elemento che si desidera. Accedere ad un elemento di una matrice: inserisce tra parentesi tonde il numero della riga seguito dal numero della colonna separati da virgola. Per modificare l elemento appartenente alla seconda riga e terza colonna della matrice basta fare la seguente assegnazione: >> A ( 2,3 ) =12 ; Per inserire il valore 1 nella posizione: 2a riga - 6a colonna:

12 Matrici e vettori L'istruzione r = ( 1: 3): parti dall'elemento in posizione 1 ed avanza con incrementi di 1 (default), fino ad arrivare all'elemento in posizione 3, Visualizzazione elementi di r: N posizione di partenza: Passo (+ o -): N ultima posizione di interesse Estrarre da un vettore elementi posti in posizione generica/ secondo un ordine differente da quello già stabilito

13 Matrici e vettori Creazione di matrici a partire da sottomatrici Aggiunge la riga r alla matrice A. Prodotti tra Matrici: C= [A B] Prelevare sottomatrici da matrici: Elementi dalla riga 1 alla 3 e dalla colonna 1 alla 3.

14 Matrici e vettori Trasformare una matrice rettangolare in un vettore colonna Copiare una matrice in un altra Cancellare una colonna si utilizza il blank tra parentesi quadre: Calcolare la Matrice Trasposta: B

15 Stringhe di caratteri In MATLAB le variabili di testo sono indicate come stringhe di caratteri, o semplicemente stringhe. Tali stringhe sono considerate come vettori e/o matrici, i cui elementi rappresentano i numeri in codice ASCII che corrispondono ai caratteri da rappresentare. Ad esempio: >> t = Questa e una stringa di caratteri t = Questa e una stringa di caratteri Si noti che: per assegnare una stringa di caratteri ad una variabile si scrive la stringa tra apici (.. ); se la stringa contiene apostrofi questi vanno ripetuti due volte. Per valutare le dimensioni del vettore t si utilizza la funzione size: >> size ( t ) ans = 1 34 t e un vettore riga a 34 colonne (compresi apice e spaziature).

16 Stringhe di caratteri Per convertire un vettore stringa nel corrispondente vettore numerico (secondo il codice ASCII) si utilizza la funzione double: >> double ( t ) ans = Columns 1 through Columns 13 through Columns 25 through Al carattere Q e associato il codice ASCII 81, al carattere u e associato il codice 117, e cosi via. Per ottenere la trasformazione da vettore numerico a vettore stringa secondo il codice ASCII si utilizza la funzione char : >> char ( t ) ans = Questa e una stringa di caratteri Poiche le stringhe sono particolari vettori, esse possono essere manipolate alla stregua delle matrici: >> u = t ( 15 : 21 ) u = stringa

17 Stringhe di caratteri Le stringhe sono particolari vettori possono essere manipolate alla stregua delle matrici e sono indirizzate come gli array:

18 Grafici 2D & 3D Il comando più utilizzato per disegnare grafici in 2-dimensioni è il comando plot il quale permette di unire mediante una spezzata i punti individuati dalle coordinate relative a due vettori i cui elementi sono riportati su una coppia di assi ortogonali. E' essenziale che i due vettori abbiano la stessa lunghezza. >> x = linspace(0,2*pi,30); >> y = sin(x); >> plot(x,y) Il vettore x contiene 30 elementi compresi tra 0 e 2 (estremi inclusi) e distribuiti sull'asse x. Il vettore y contiene il seno dei valori di x. Disegnare su una stessa FIGURE window le funzioni seno e coseno relativamente all'intervallo 0-2. >> x = linspace ( 0, 2*pi, 30 ); >> y = sin ( x ); >> z = cos ( x ); >> plot ( x, y, x, z )

19 Grafici 2D & 3D Se nel comando plot compare un solo argomento: ad es. plot(y) s: se Y è un vettore di numeri complessi allora plot(y) è interpretato come plot (real(y),imag(y)) se Y è un vettore di numeri reali allora plot(y) è interpretato come plot(1:length(y),y) cioè disegna il vettore Y in funzione dell'indice dei suoi elementi - se Y è una matrice si applica l'interpretazione precedente ad ogni colonna di Y Il comando hold on: permette di aggiungere grafici ad una FIGURE windows preesistente >> x = linspace ( 0, 2*pi, 30 ); >> y = sin ( x ); >> z = cos ( x ); >> plot ( x, y ) >> hold on >> ishold % questa funzione logica restituisce 1 se hold è on altrimenti restituisce 0 ans = 1 >> plot ( x, z ) >> hold off >> ishold ans = 0

20 Grafici 2D & 3D E' possibile specificare il tipo di colore, segno e linea utilizzati dal comando plot per tracciare una figura. Ciò si ottiene completando il comando plot con un terzo argomento costituito da una stringa di caratteri racchiusi tra apici (ad es. plot (x,y, r+-- ) significa disegna y in funzione di x con il colore rosso, i punti marcati con il simbolo + e uniti da un tratteggio).

21 Grafici 2D & 3D Per eliminare la partizione basta utilizzare il comando: >> subplot (1,1,1) Il comando zoom: permette di espandere una regione di interesse all'interno di una FIGURE window. >> zoom out riporta la FIGURE window nello stato iniziale >> zoom off Per ottenere lo zoom secondo un fattore zoom ( n )

22 Grafici 2D & 3D >> x = linspace (-2*pi, 2*pi, 60); >> y = sin(x); >> z = 2 * cos(x); >> plotyy (x,y,x,z), title ('sin(x) e 2cos(x) con scale differenti')

23 Grafici 2D & 3D Il comando mesh permette di realizzare una superficie, mappando in uno spazio 3D i punti contenuti nelle matrici X, Y, Z, C mesh ( X, Y, Z, C ) i punti che compongono la superficie hanno coordinate: ( X( i, j ), Y( i, j ), Z( i, j ) ) la matrice C viene utilizzata per specificare i colori della superficie stessa. Si osservi che le matrici X, Y, Z, C devono avere tutte la stessa dimensione mesh ( Z ) assumeremo X, Y, Z come delle matrici di dimensioni rispettivamente 1 n, 1 m e m n, quindi i punti che compongono la superficie hanno coordinate: ( X( j ), Y( i ), Z( i, j ) )

24 Grafici 2D & 3D dell uso simultaneo delle funzioni meshc e meshz insieme a subplot Varianti del comando mesh come: meshc : questo comando oltre a disegnare la superficie desiderata, traccia le curve equilivello della superficie meshz : con questo comando si mette in risalto il volume sotteso dalla superficie disegnata

25 Interpolazione 2-D e 3-D: curve fitting Sono possibili due approcci a questo problema: interpolazione regressione o curve fitting Il metodo della regressione consiste nel trovare la curva che meglio si adatta (curva 'best fit') ai dati sperimentali secondo il criterio della minimizzazione dell'errore quadratico (min (x i - x si ) 2 dove x si è il valore dell'i-esimo campione mentre x i corrisponde al valore della curva fitting). Si noti che la curva di regressione non passa necessariamente attraverso tutti i dati (questo differenzia il metodo curve fitting dal metodo dell'interpolazione).

26 Interpolazione 2-D e 3-D: curve fitting Interpolazione mono-dimensionale Per default MATLAB unisce i dati mediante una linea spezzata cioè utilizza una interpolazione lineare, supponendo che i valori intermedi tra i vari punti cadano esattamente sulla retta che li congiunge. >> x1 = linspace ( 0, 2*pi, 60 ) ; % 60 punti tra 0 e 2pi >> x2 = linspace ( 0, 2*pi, 6 ) ; % 6 punti tra 0 e 2pi >> plot ( x1, sin(x1), x2, sin(x2), '-') >> xlabel ('x'), ylabel ('sin(x)'), title ('Interpolazione lineare') Esempi Matlab

27 GRAZIE PER L ATTENZIONE