Iniziativa Comunitaria Equal II Fase IT G2 CAM Futuro Remoto. Strumenti di Valutazione di un Prodotto Finanziario

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1 AREA FINANZA

2 DISPENSA FINANZA Iniziativa Comunitaria Equal II Fase IT G2 CAM Futuro Remoto Strumenti di Valutazione di un Prodotto Finanziario ORGANISMO BILATERALE PER LA FORMAZIONE IN CAMPANIA

3 Strumenti di valutazione di un prodotto finanziario Il prodotto finanziario è uno strumento d investimento del proprio capitale generalmente utilizzato per realizzare un profitto. Di seguito, verranno illustrate alcune delle caratteristiche generali di un prodotto finanziario e forniti gli strumenti necessari per valutarne pregi e difetti. Il Rendimento Il rendimento di un prodotto finanziario è dato dal rapporto fra il valore finale dell investimento e il valore iniziale dell investimento: Il valore finale dell investimento può essere espresso come somma del valore iniziale dell investimento e il guadagno (o perdita) maturato nell intervallo di tempo preso a riferimento: Si definisce tasso di rendimento il rapporto fra il guadagno (o perdita) maturato nell intervallo di tempo preso a riferimento e il valore iniziale dell investimento: Il guadagno di un investimento può esprimersi sotto tre forme generali: 1. Interesse maturato sul valore nominale del prodotto finanziario 2. Dividendi su quote di partecipazione al capitale sociale 3. Capital gain sulla compravendita di prodotti finanziari Mentre il capital gain è subito determinato come il guadagno derivante dalla differenza fra il prezzo di vendita o di rimborso e il prezzo di acquisto o sottoscrizione del prodotto finanziario, per gli interessi non c è una forma comune di calcolo e tanto meno per i dividendi una forma di assegnazione. I prodotti finanziari che generano interessi sono definiti titoli di debito; chi acquista un titolo di debito diviene finanziatore della società o dell ente che l ha emesso ed ha il diritto a percepire periodicamente gli interessi previsti dal regolamento dell emissione e, alla scadenza, al rimborso del capitale prestato. I prodotti finanziari che generano dividendi sono definiti titoli di capitale; chi acquista un titolo di capitale diviene socio della società emittente ed ha diritto a percepire annualmente il dividendo sugli utili conseguiti nel periodo di riferimento che l assemblea dei soci deciderà di distribuire. Supponiamo di disporre al 1 Gennaio 2006 di un capitale iniziale di 5 mila euro e di volerlo investire nelle due seguenti attività: 1) un titolo a reddito fisso del valore nominale di 2.500,00 euro al tasso d interesse del 10% annuo; 2) una quota di partecipazione al capitale sociale (titoli azionari) di un impresa pari a 2.500,00 euro. Al 1 Gennaio 2007 vengono corrisposti interessi per 250,00 euro e rimborsato il valore nominale di 2.500,00 euro. Nella stessa data l impresa ha disposto la ripartizione degli utili conseguiti durante l anno fissando un dividendo di 500,00 euro; la stessa quota di partecipazione viene successivamente venduta al prezzo di 2.650,00. 2

4 Il guadagno totale dell investimento è così composto: Interessi 250,00 Dividendi 500,00 Capital gain 150,00 Guadagno Il rendimento conseguito dall investimento è quindi uguale a: 900,00/1.800,00 = 18% Il rendimento è il principale strumento insieme al rischio per la valutazione della qualità di un investimento. Mentre il guadagno è una misura assoluta della qualità di un investimento finanziario, il rendimento è una misura relativa che non dipende direttamente dal volume dell investimento: quando diciamo che il rendimento dei BOT è del 5% annuo vuol dire che per ogni euro di investimento ogni anno viene realizzato un guadagno di 0,05 centesimi di euro. Il rendimento è quindi uno strumento che ci permette di confrontare investimenti alternativi dal punto di vista qualitativo e di aiutarci a scegliere quello più conveniente. Rappresentazione del rendimento di un investimento Se il rendimento di un investimento rimane costante nel tempo, l unica informazione utile è il suo valore percentuale; se il rendimento è invece variabile nel tempo allora è più utile vedere come esso fluttua nel tempo. Le modalità più comuni di rappresentazione del rendimento variabile sono le tabelle e i relativi grafici. Mentre la tabella riporta dettagliatamente il valore percentuale del rendimento per ogni istante (o periodo) di tempo, il grafico legge i singoli valori della tabella proiettandoli visivamente con delle curve che danno immediatamente l idea dell andamento del rendimento nel tempo; esso rappresenta lo strumento principale per le valutazioni e il confronto delle alternative di investimento finanziario. Nel grafico seguente sono indicate le generiche fasi evolutive del rendimento di un investimento. L asse orizzontale rappresenta il tempo misurato in giorni, mentre l asse verticale rappresenta il rendimento dell investimento. 3

5 In questo grafico si evidenzia l andamento del rendimento che si otterrebbe se dall investimento effettuato al tempo 0 si riscuotesse il guadagno dal disinvestimento in un tempo successivo compreso fra il tempo 1 e il tempo 90. Il rendimento più alto (26%) si otterrebbe se il guadagno dell investimento fosse riscosso il 24-esimo giorno successivo all investimento, purtroppo nessuno è in grado di sapere a priori che il 24-esimo giorno sia il momento ottimale per riscuotere il guadagno, tuttavia dal grafico si evidenziano alcuni elementi importanti che possono aiutarci alla scelta dell investimento e al momento più favorevole per la riscossione dei guadagni, i principali sono: Fascia dei rendimenti: ad occhio il rendimento oscilla tra il 0.2% e il 26% Media lineare: dal 16% al 11% Media polinomiale di 6 giorni: ciclica La fascia dei rendimenti mette in evidenza il campo di variabilità del rendimento nel tempo dell investimento: tanto più ampio è il campo di variabilità tanto più rischioso è l investimento. La media lineare mostra che il rendimento dell investimento tende ad equilibrarsi intorno al 13%, possiamo allora considerare pari al 13% il rendimento atteso dell investimento per il periodo di valutazione preso a riferimento. La media polinomiale evidenzia che l oscillazione del rendimento ha carattere ciclico rispetto alla media lineare. Il Rischio Nel grafico seguente sono indicate le generiche fasi evolutive del rendimento di un investimento. L asse orizzontale rappresenta il tempo misurato in giorni, mentre l asse verticale rappresenta il rendimento dell investimento. In questo grafico si evidenzia l andamento del rendimento che si otterrebbe se dall investimento effettuato al tempo 0 si riscuotesse il guadagno dal disinvestimento in un tempo successivo compreso fra il tempo 1 e il tempo 90. L incertezza del rendimento percepita dal grafico è data dal suo minimo (0.2%) e dal suo massimo (26%), se ipotizziamo che il grafico sia rappresentativo del comportamento del rendimento anche per periodi successivi al 90-esimo allora si potrebbe dire che al massimo il rischio per l investitore è quello di disinvestire in uno di quei giorni in cui il rendimento è minimo (0.2%), in genere un grafico 4

6 come quello presentato non è molto rappresentativo, tuttavia se da uno studio statistico risulta che per il 95% dei casi il comportamento del rendimento è quello rappresentato, allora si può far finta di immaginare al più basso un rendimento del 0.2%. Il Rischio per l investitore è calcolato come il massimo scostamento verso il basso del rendimento di un prodotto finanziario al momento del disinvestimento, rispetto al rendimento atteso, fissato un livello di confidenza. Se consideriamo come esempio il grafico precedente per valutare il rischio, le considerazioni sono le seguenti: si ipotizza che da uno studio statistico il livello di confidenza sia del 95%, questo vuol dire che nel 95% dei casi il rendimento non scende oltre lo 0.2%; il rendimento atteso desumibile dalla linea rossa è circa il 13%; Il rischio per l investitore è quindi: 13% - 0.2% = 12.8%. Resta da sottolineare il ruolo importante del livello di confidenza nella valutazione del rischio, in particolare il livello di confidenza misura la probabilità che il rendimento si allontani verso il basso dal rendimento atteso di una quantità massima che è pari alla quantità di rischio calcolato, pertanto possiamo calcolare diversi valori di rischio per diversi livelli di confidenza e rappresentarli in un grafico chiamato distribuzione di probabilità del rischio: In molti casi il rischio può essere tale che il rendimento più basso sia anche negativo, in questo caso il disinvestimento genera delle perdite. Alcuni prodotti finanziari (ad esempio i derivati) possono raggiungere rendimenti negativi tali da distruggere per intero il valore del prodotto, altri ancora possono andare anche oltre e trasformare l investitore in debitore. La scelta di un prodotto finanziario per l investitore è indirizzata a soddisfare due esigenze: massimizzare il valore atteso del rendimento dell investimento e nello stesso tempo minimizzare il rischio di disinvestire ad un rendimento molto basso rispetto al rendimento atteso. Il rischio è quindi il principale strumento insieme al rendimento per la valutazione della qualità di un investimento. I principali strumenti utilizzati nell analisi del rischio di un prodotto finanziario sono tre, ciascuna delle quali mette in luce aspetti diversi del rischio di un investimento: Volatilità, Rendiment at Risk, Value at Risk. La volatilità (s) si rifà al concetto di scarto quadratico medio o deviazione standard del calcolo statistico e quindi misura lo scostamento medio di una variabile dal suo valore atteso, nel caso del rendimento la volatilità da l idea di quanto si allontana mediamente (cioè con probabilità del 50%) il rendimento dal suo valore atteso. Il Rendiment at Risk (RaR) misura lo scostamento massimo del rendimento dal suo valore atteso fissato il livello di confidenza. Il livello di confidenza è scelto dall analista, in genere si sceglie il 95% e rappresenta la probabilità che il rendimento non scenda verso il basso rispetto al rendimento atteso di una quantità superiore al RaR, ossia la probabilità che lo scostamento non superi il RaR. Consegue che se scegliamo un livello di confidenza più grande di 95% il valore RaR diventa più grande e viceversa. 5

7 Si può osservare che la volatilità in realtà è il RaR con un livello di confidenza del 50%: Livello di confidenza Scostamento dal rendimento atteso Il Value at Risk (VaR) misura invece lo scostamento massimo del valore dell investimento dal suo valore atteso fissato il livello di confidenza. Livello di confidenza Scostamento dal valore atteso dell investimento Mentre il RaR da l idea di quanto possa scendere nei casi più sfortunati il rendimento dell investimento rispetto al rendimento atteso, il VaR da l idea di quanto possa scendere nei casi più sfortunati il valore dell investimento rispetto al valore finale atteso. Il VaR rispetto al RaR riesce a dare una più concreta quantificazione del rischio di un investimento così come il guadagno è più concreto ed intuitivo del rendimento (o meglio del tasso di rendimento). Il VaR è oggi uno degli indicatori di rischio più utilizzati grazie alle nuove metodologie di calcolo e allo sviluppo informatico; l attenzione per questo indice nasce soprattutto per la facilità nel confrontare il rischio di prodotti finanziari diversi, fra un prodotto e un portafoglio finanziario e gli indici di mercato. 6

8 Valutazione di un prodotto finanziario Metodo di aggregazione I modelli e i metodi di analisi che la letteratura finanziaria ha elaborato fino ad oggi sono molti, alcuni risultano particolarmente complessi altri meno, tutti però hanno un unico obiettivo: utilizzare al meglio le informazioni disponibili per elaborare comportamenti futuri attendibili dei rendimenti di un prodotto finanziario o di un portafoglio finanziario. In questa sede non vogliamo proporre il miglior metodo per valutare un prodotto finanziario anche perché di fatto non esiste, esistono però metodi che meglio si adattano a valutare certi prodotti in determinate circostanze e condizioni. Il metodo che vogliamo qui proporre non è un metodo di analisi ma un metodo di aggregazione di informazioni elaborate dai metodi di analisi proposti dalla letteratura finanziaria, dai circuiti di informazione tradizionali e non, dall intuizione dell investitore. Gli elementi che caratterizzano l informazione L informazione costituisce l oggetto del metodo di aggregazione, è importante quindi evidenziare alcuni elementi importanti per la sua valutazione. Fonte: la fonte dell informazione, piccola o grande che sia, assume grande importanza perché spesso l informazione più rilevante o quella che serve la si trova tra quelle miriadi di fonti poco in vista nel mercato dell informazione. Le fonti vengono classificate a seconda della natura delle informazioni che esse generano: da un lato vi sono le fonti di news finanziarie, dall altra le fonti di risultati di analisi tecniche, statistiche, gestionali, di sviluppo ecc.. Grado di attendibilità: l informazione attendibile è in genere l informazione firmata dai circuiti d informazione finanziaria più importanti. Spesso però esistono realtà molto piccole, che confermano l attendibilità delle informazioni ma che per qualche altro motivo non riescono ad avere la giusta immagine, è il caso di alcuni esperti di finanza solitari che si muovono nell ombra lanciando puntualmente informazioni proficue. Grado di utilizzo: l informazione di per se può risultare proficua per qualcuno e inutilizzabile per altri, è importante quindi che l informazione giunga a destinazione dell utilizzatore. In genere i circuiti d informazione organizzano le informazioni per canali tematici, l informazione viene quindi riconosciuta in certi canali e non in altri, i primi la trasporteranno ai destinatari che avranno modo di utilizzarla al meglio. Per poter sfruttare al meglio le informazioni di un determinato canale tematico è necessario che l utilizzatore disponga degli strumenti necessari per valutarle ed integrarle nelle sue decisioni. Tanto più l utilizzatore è esperto ed abile ad utilizzare tali strumenti, tanto più alto sarà il grado di utilizzo delle informazioni reperite. Periodo di validità: qualsiasi informazione è destinata a perdere di valore nel tempo; alcune sono destinate ad avere una durata limitata nel tempo fino a qualche minuto, altre riescono a consolidarsi per tempi anche lunghi. Lo sviluppo dell informazione attraverso internet e i nuovi sistemi di telecomunicazione cellulare, ha permesso agli utilizzatori di accedere e di essere aggiornati tempestivamente alle nuove informazioni. La facilità di gestione e la rapidità di consultazione degli archivi informativi elettronici collegati ad internet ha permesso inoltre l individuazione dell informazione consolidata che serve per l analisi individuale e al minor costo. Il periodo di validità dell informazione spesso dipende dalla frequenza di aggiornamento della stessa, in particolare una informazione può essere negata o rafforzata dalla successiva, quindi il periodo di validità può essere bruciato anticipatamente o prolungato nel tempo. 7

9 Periodo di valutazione e di osservazione Il periodo di valutazione è un intervallo di tempo preso a riferimento per il calcolo di un valore. Il periodo di osservazione è un intervallo di tempo preso a riferimento per rappresentare l andamento e il comportamento di un valore nel tempo. Supponiamo di avere la serie storica dei prezzi ufficiali giornalieri di un titolo azionario dal 1/1/2006 al 1/1/2007. Se utilizziamo il mese come periodo di valutazione allora il calcolo del prezzo medio mensile dovrà considerare solo i prezzi dello stesso mese, di conseguenza se il periodo di osservazione è un anno si avranno 12 prezzi medi mensili; se utilizziamo il trimestre come periodo di valutazione allora il calcolo del prezzo medio trimestrale dovrà considerare solo i prezzi dello stesso trimestre, di conseguenza se il periodo di osservazione è un anno si avranno 4 prezzi medi trimestrali. Il periodo di osservazione è quindi un multiplo del periodo di valutazione; il grafico che segue mostra visivamente la differenza fra periodo di valutazione e periodo di osservazione di una serie storica di rendimenti. Valori medi e attesi Molto spesso si sente parlare di rendimento medio e di rendimento atteso, prezzi medi e prezzi attesi o semplicemente di rischio senza specificare se si tratti di un valore medio o di un valore atteso. Il valore medio nel caso più generale è la media pesata di una serie di valori certi. Supponiamo di avere i prezzi ufficiali di 5 giorni di un titolo quotato in borsa e 5 pesi che danno più importanza ai prezzi ufficiali più recenti: Giorno Prezzo ufficiale Pesi Il calcolo del valore medio (pesato) è il seguente: 8

10 è il prezzo medio del titolo su un periodo di valutazione pari a 5 giorni. Il valore atteso è la media pesata di una serie di valori presunti. In questo caso i pesi rappresentano una distribuzione di probabilità dei valori presunti. Supponiamo che da una analisi di previsione dei possibili prezzi di un titolo quotato in borsa vengano fuori i seguenti valori: Casi possibili Prezzo possibile Probabilità Il calcolo del valore atteso è il seguente: è il prezzo atteso del titolo su 5 casi possibili di prezzi. Si osserva dunque che il metodo di calcolo del valore medio e del valore atteso è lo stesso, cambia invece il significato dei pesi e il significato di prezzo. Nel primo caso il prezzo è il valore che si è verificato in un tempo passato, i pesi invece esaltano l importanza di certi prezzi rispetto agli altri; nel secondo caso il prezzo è un valore presunto o possibile di realizzazione, i pesi rappresentano la probabilità che il valore presunto si realizzi, quindi anche la probabilità esalta l importanza di certi prezzi presunti rispetto ad altri. Il fatto di considerare sinonimi il valore medio e il valore atteso, o meglio di considerare un valore atteso pari al valore medio, dipende solo dalla scelta operata da chi fa la previsione di osservare i comportamenti passati (o storici) del valore e trasformarli in comportamenti futuri. In molti casi assumere che un valore si comporti nel futuro allo stesso modo di come si è comportato nel passato può andar bene, si tratta comunque di valori che non sono influenzati da eventi particolari e che vengono ritenuti stabili nel tempo. In altri casi (e le turbolenze dei mercati di questo periodo lo dimostrano) i comportamenti dei valori (specie quelli finanziari) sono in forte trasformazione e questo rende poco attendibili le previsioni basate solo su valori medi storici. Calcolo dei valori medi Il rendimento medio senza altra specificazione è il rendimento medio calcolato su un campione di osservazioni utilizzando gli stessi pesi. In genere il campione di osservazioni è una serie storica di rendimenti relativi ad un periodo di valutazione. La formula di calcolo del rendimento medio è la seguente: che rappresenta la somma degli n rendimenti del periodo di valutazione diviso n. In questo caso i pesi sono tutti uguali a. La volatilità media (s) si rifà al concetto di scarto quadratico medio o deviazione standard del calcolo statistico e quindi misura lo scostamento medio del rendimento dal suo valore medio. Il calcolo della volatilità media su un campione di osservazioni dei rendimenti relativi ad un periodo di valutazione, è dato dalla seguente formula: 9

11 Il Rendiment at Risk storico (RaR) misura lo scostamento massimo del rendimento dal suo valore medio fissato il livello di confidenza. Per il calcolo, il livello di confidenza rappresenta la scelta casuale del 95% delle osservazioni del campione a disposizione. Se r min rappresenta il rendimento minimo del gruppo di rendimenti scelti allora: Il Value at Risk storico (VaR) misura lo scostamento massimo del valore dell investimento dal suo valore medio fissato il livello di confidenza. Per il calcolo, il livello di confidenza rappresenta la scelta casuale del 95% delle osservazioni del campione a disposizione. Se I min rappresenta il valore dell investimento minimo del gruppo di valori d investimento scelti allora: Calcolo dei valori attesi La determinazione dei valori attesi se fatta bene richiede una certa complessità e una attenta analisi delle informazioni a disposizione. Come è stato detto, in questa sede vogliamo solo proporvi un metodo di aggregazione delle informazioni opportunamente formalizzate; i passi del metodo sono sequenziali, ciascuno di essi rappresenta il risultato di uno studio che diventa sempre più complesso quanto più accurato vuole essere il risultato. 1. Definizione dell Orizzonte temporale. Esso rappresenta il periodo di valutazione su cui concentrare lo studio. La scelta dell orizzonte temporale è importante per il calcolo dei valori attesi in quanto, i fattori che li determinano pesano in modo diverso a secondo dell ampiezza del periodo di valutazione. Molte volte i fattori ritenuti validi nella specificazione dei valori attesi nel breve periodo, non lo sono più nel lungo periodo, ad esempio il guadagno di un investimento azionario orientato ad un orizzonte temporale pari ad un giorno o una settimana (speculazione), è sensibilmente condizionato dagli umori degli investitori, mentre il guadagno di un investimento azionario orientato ad un orizzonte temporale di lungo termine (5 o più anni) è sensibilmente condizionato dalle aspettative di crescita delle aziende che hanno emesso tali titoli. La scelta dell orizzonte temporale condiziona quindi tutto lo studio che segue per la valutazione dei valori attesi, è importante quindi valutare il periodo di validità dell informazione a disposizione e la sua efficacia, in modo tale da massimizzare l accuratezza delle stime di previsione. 2. Individuazione dei fattori di valutazione. I fattori di valutazione sono delle variabili economico-finanziarie che influenzano il comportamento del valore finanziario che si vuole stimare. Possono costituire fattori di valutazione gli indici di borsa, il tasso ufficiale di sconto, l inflazione, la congiuntura economica di un paese, le aspettative di reddito di un azienda o di un settore mercato, il tasso di cambio, ecc.. Le problematiche legate all individuazione dipendono spesso dalle difficoltà di stima dei fattori, o perché l informazione è scarsa e difficilmente reperibile o perché costosa in termini di denaro e di complessità di calcolo. Anche il numero dei fattori può generare dei problemi: un numero basso di fattori può risultare insufficiente alla specificazione del valore, così come un numero elevato di fattori può rendere estremamente complesso la stima dei pesi e il calcolo del valore. 3. Coefficienti di sensibilità ai fattori (pesi). I fattori di valutazione agiscono in modo combinato sull andamento di un valore finanziario e la loro rilevanza è misurata dai coefficienti di sensibilità, comunemente i pesi dei fattori sulla specificazione del valore finanziario. La stima dei pesi non è semplice perché è difficile trovare 10

12 fattori fra loro indipendenti, il problema della correlazione fra i fattori impedisce infatti la determinazione di stime accurate sulle serie storiche a disposizione. 4. Funzione di aggregazione. È l espressione o il sistema matematico che mette insieme i vari fattori con i relativi pesi per generare il valore finanziario, in molti casi è semplicemente una funzione lineare, ma può diventare una funzione particolarmente complessa se molte ipotesi semplificative vengono a cadere. 5. Determinazione degli scenari. Uno scenario è la rappresentazione potenzialmente realizzabile dell insieme dei fattori di valutazione. Ciascun scenario è quindi una realtà che può verificarsi, esso trova un identità con i valori espressi dai fattori, la funzione di aggregazione fa il resto, cioè calcolare il valore finanziario che si vuole studiare. La scelta del numero di scenari dipende dall accuratezza che si vuole raggiungere con la stima del valore finanziario; trattandosi in genere di una combinazione di valori dei fattori, il numero degli scenari può moltiplicarsi enormemente con l aggiunta di un nuovo fattore. 6. Assegnazione delle probabilità agli scenari. Ogni scenario è uno fra i tanti identificati che può realizzarsi, quindi ad esso deve essere assegnata la probabilità che si realizzi. La costruzione di una distribuzione di probabilità fra gli scenari identificati non è semplice, molto spesso l intero studio di valutazione è concentrato qui, sia per le difficoltà che lo studio richiede, sia per la rilevanza che tale distribuzione ha sulla determinazione dei valori attesi. 7. Calcolo dei Valori Attesi. A questo punto si dispone di quanto necessario per effettuare il calcolo: gli scenari, il valore finanziario per ogni scenario, la distribuzione di probabilità dei valori finanziari. Per il calcolo del valore atteso rimandiamo a quanto è stato detto in precedenza e all esempio proposto. 11

13 Esempio di calcolo dei valori attesi L esempio che segue ripercorre i 7 passi trattati precedentemente, prendendo in esame il calcolo del rendimento atteso di un titolo azionario. Immaginiamo di voler stimare il guadagno atteso, il rendimento atteso e il rischio relativo alla vendita di un titolo azionario acquistato al prezzo di 1.000, che ha corrisposto un dividendo di 200 e dovrà essere rivenduto dopo un anno. 1. Definizione dell'orizzonte temporale. Dato che il titolo azionario dovrà essere rivenduto dopo un anno, il periodo di valutazione e quindi l orizzonte temporale è l anno successivo alla data i cui ci si è posto il problema. 2. Individuazione dei fattori di valutazione. Immaginiamo di individuare solo due fattori di valutazione del guadagno del titolo azionario: Variazione Tassi di interesse: un loro aumento tende a favorire gli investimenti in titoli del debito pubblico a svantaggio del valore dei titoli azionari; Fattore di crescita degli utili dell azienda che ha emesso il titolo: un aumento del fattore di crescita degli utili tende ad accrescere il valore del titolo azionario e dei dividendi 3. Coefficienti si densibilità ai fattori (pesi). Da una stima fatta su una appropriata serie storica supponiamo che l incremento unitario dei tassi d interesse generi un capital gain di 15; quindi se il fattore è la variazione dei tassi d interesse, 15 rappresenta il coefficiente di sensibilità dei guadagni al fattore. Da un altra stima fatta su una appropriata serie storica supponiamo che l incremento unitario del fattore di crescita degli utili generi un capital gain di 20 ed un incremento dei dividendi pari a 5; quindi se il fattore è la crescita degli utili, 20+5=25 rappresenta il coefficiente di sensibilità dei guadagni al fattore. 4. Funzione di aggregazione. La funzione di aggregazione in questo caso è un espressione lineare ed ha la seguente forma: 5. Determinazione degli scenari. Nel presente esempio sono stati ipotizzati quattro scenari possibili, riassunti nella tabella che seguirà. 6. Assegnazione della probabilità agli scenari. La tabella che segue riassume gli scenari e la distribuzione di probabilità degli stessi: Nuovo scenario Descrizione scenario Guadagno Probabilità scenario Calcolo dei valori attesi. Variaz. tassi d interesse = -1 Fattore di crescita = 0 Variaz. tassi d interesse = -1 Fattore di crescita = 1 Variaz. tassi d interesse = 0 Fattore di crescita = 0 Variaz. tassi d interesse = 1 Fattore di crescita = = = =

14 A questo punto si dispone di quanto necessario per effettuare il calcolo: gli scenari, il guadagno per ogni scenario, la distribuzione di probabilità dei guadagni. Il rendimento atteso è subito calcolato: Per la valutazione del rischio possiamo calcolare la volatilità attesa; ci servono i rendimenti per ogni scenario che possiamo facilmente calcolare. La tabella che segue riepiloga i calcoli: Nuovo scenario Rendimento Scarto al quadrato Probabilità scenario % ( ) 2 = % ( ) 2 = % ( ) 2 = % ( ) 2 = La volatilità attesa è la seguente: 13

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