Comunicazioni Elettriche II

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1 Comunicazioni Elettriche II Laurea Magistrale in Ingegneria Elettronica Università di Roma La Sapienza A.A

2 Esercitazione 16 Segnali d immagine I

3 Esercizio: Rapporto d aspetto Si calcoli il rapporto d aspetto per un immagine di dimensioni X max = 70 cm e Y max = 40 cm. Y max X max R = X max Y max R = = 1.75

4 Esercizio: Distanza ottima di visione Si consideri uno schermo televisivo ad alta definizione con diagonale di 46 pollici, rapporto d aspetto R = 16/9 e numero di righe pari a N r = Si calcolino le dimensioni dello schermo (nota: 1 pollice = m) Le dimensioni dello schermo possono essere calcolate risolvendo il sistema di equazioni: X,-. = 16 * Y,-. 9 = X 2,-. + Y 2,-. = = Calcolando Y max Si ottiene inoltre Y 2, R 2 = Y,-. = = m X,-. = Y, = m.

5 Esercizio: Distanza ottima di visione Si consideri uno schermo televisivo ad alta definizione con diagonale di 46 pollici, rapporto d aspetto R = 16/9 e numero di righe pari a N r = Si calcoli la distanza a cui uno spettatore dovrebbe trovarsi per garantire una visione ottimale delle immagini riprodotte Distanza fra righe = y = < A = B.CD2E FBEB = GH m Quindi, per le proprietà filtranti intrinseche dell occhio umano (data una cerca distanza L, l occhio umano non riesce a distinguere due punti che si separati angolarmente di meno di 1/60 di grado): L sin α = y L sin π = y L = y π = 1.82 m (L sin α Lα).

6 Esercizio: Distanza ottima di visione Si consideri uno schermo televisivo ad alta definizione con diagonale di 46 pollici, rapporto d aspetto R = 16/9 e numero di righe pari a N r = Si calcoli la banda necessaria per trasmettere la luminanza nel caso in cui si abbia a disposizione un tempo di riga T a = 30 μs Si ha B = R N S = 16 2 T GU = 32 MHz Supponendo di avere a disposizione sul canale una banda B c = 8 MHz, si calcoli la massima risoluzione (N righe x M colonne ) a cui può essere trasmessa l immagine volendo mantenere lo stesso rapporto di aspetto e lo stesso tempo di riga Si ha N Y S = 2T -B Z R = GU 8 10 U 9 = Dalla risoluzione massima si può calcolare il numero di colonne: R N S Y 2 = = M Z Y N S Y M Z Y = = 480

7 Esercizio: Distanza ottima di visione Si consideri uno schermo televisivo ad alta definizione con diagonale di 46 pollici, rapporto d aspetto R = 16/9 e numero di righe pari a N r = Si calcoli la nuova distanza ottima dello spettatore Variando la risoluzione N righe x M colonne, a parità di X max e Y max, varia il valore di y: e quindi [ Y = Y,-. N S Y = = G\ m L Y = [ Y π = 7.3 m

8 Esercizio: Distanza ottima di visione Si consideri uno schermo televisivo ad alta definizione con diagonale di 46 pollici, rapporto d aspetto R = 16/9 e numero di righe pari a N r = Si calcoli come varierebbe tale distanza se l utente adottasse una schermo 15 pollici Come in precedenza: X,-. Y Y,-. Y = 16 9 = X,-. Y 2 + Y,-. Y 2 = = X,-. Y = Y,-. Y = m Y,-. Y = = m [ YY = = GH m L YY = [ YY π = 2.37 m

9 Esercizio: Standard fax G3 Lo standard G3 prevede l acquisizione di ciascuna pagina in formato A4 (21 cm x 29.7 cm) in formato numerico, quantizzando il valore di ciascun campione di luminanza su due livelli. L immagine ottenuta viene quindi compressa attraverso un opportuno algoritmo, e infine trasmessa attraverso una connessione tipicamente a velocità f b = 28.8 kb/s. Il tempo tipico di trasmissione di una pagina (considerando esclusivamente il tempo necessario a trasferire bit di informazione tra la sorgente e la destinazione) è T c = 10 s, e il file di immagine prima della compressione è composto di 1680 x 1145 punti.

10 Esercizio: Standard fax G3 Si calcoli la risoluzione orizzontale e verticale adottata nella scansione, esprimendola in numero di punti per pollice (dpi, ovvero dots per inch) La risoluzione nelle due dimensioni si ottiene dividendo, per ciascuna di esse, il numero di punti per la lunghezza espressa in pollici. 1 pollice = m = 2.54 cm, Quindi 1 cm = 1/2.54 pollici = pollici 1680 R. = 203 dpi R [ = 98 dpi

11 Esercizio: Standard fax G3 Si determini il fattore di compressione introdotto dall algoritmo applicato sull immagine prima della trasmissione Prima della compressione, l immagine in formato numerico è composta da 1680*1145*N bit/livello-luminanza bit = 1680*1145*1 bit = bit, visto che la luminanza è rappresentata su due livelli. Il tempo necessario di trasmissione, senza compressione, è quindi: T az = s = 66.8 s 28,8 10 \ Si trasmette un foglio A4 tipicamente in T c compressione è = 10 s, quindi il fattore di F Z = T az T Z = = 6.68

12 Esercizio: Standard fax G3 Si determini quale sarebbe il tempo di trasmissione in assenza di compressione se si decidesse di quantizzare la luminanza usando una scala di grigi a 256 livelli, mantenendo invariate sia la risoluzione che la velocità del collegamento In questo caso N bit/livello-luminanza = log 2 (256) = 8 bit, e quindi, senza compressione: T az = s = s 28,8 10 \

13 Esercizio: Trasmissione fax su canale telefonico Si consideri un sistema di trasmissione fax su canale telefonico. Il segnale trasmesso è formato da un immagine composta da N = 1200 linee, con rapporto d aspetto R = 0.7, e presenta una quantizzazione a 2 livelli (bianco e nero). Il segnale numerico corrispondente viene modulato con schema di modulazione L PSK, in modo da renderlo adatto alla caratteristica di trasferimento del canale, che si suppone limitato in banda tra 200 e 3200 Hz, e rappresentato da una linea di trasmissione. Il segnale trasmesso presenta una velocità di f l = 2400 simboli al secondo. Il filtro di Tx ha caratteristica di Nyquist (roll-off γ), e il filtro in Rx rimuove il rumore esterno alla banda utile del segnale. Non sono presenti distorsioni, e la condizione MTP è soddisfatta ad entrambe le estremità della linea. L attenuazione introdotta vale A km = 3 db/km. Il collegamento è lungo d = 30 km, mentre il fattore di rumore complessivo caratterizzante la catena di ricezione è F TOT = 4 db.

14 Esercizio: Trasmissione fax su canale telefonico 1. Calcolare, al variare di L (L<16), il tempo necessario ad effettuare la scansione completa dell immagine 2. Calcolare il valore più elevato assumibile dal fattore di roll-off, ed il valore della portante f p 3. Calcolare il rapporto SNR min necessario ad ottenere una probabilità di errore sul simbolo non superiore a P e =10-5, considerando L = 16 ed un valore di roll-off pari a quello valutato nel punto precedente 4. Calcolare il valore della potenza trasmessa

15 Esercizio: Trasmissione fax su canale telefonico 1. Calcolare, al variare di L (L<16), il tempo necessario ad effettuare la scansione completa dell immagine Nota la velocità di trasmissione caratterizzante il sistema, il tempo totale di Tx dell immagine è valutabile dopo aver calcolato il numero complessivo di bit, N bit, necessari alla rappresentazione dell immagine stessa N fgh = N N R 1 = = bit Al variare di L essendo f l = 2400 symb/s, varierà f b [bit/s], e di conseguenza varierà i tempo di Tx di un immagine T im T g, = N f f f = N f f l log 2 L L f b (bit/s) T im (s)

16 Esercizio: Trasmissione fax su canale telefonico 2. Calcolare il valore più elevato assumibile dal fattore di roll-off, ed il valore della portante f p B = f p γ 2B = = 3000 Hz γ = = f [Hz] f p = 1700

17 Esercizio: Trasmissione fax su canale telefonico 3. Calcolare il rapporto SNR min necessario ad ottenere una probabilità di errore sul simbolo non superiore a P e =10-5, considerando L = 16 ed un valore di roll-off pari a quello valutato nel punto precedente Nel caso di modulazione PSK, vale: y 2 = W s kt 2 log 2 L sin π 2 L = 1 2 SNR,ga sin π 2 L uf f P x = erfc(y) Quindi, rispetto alla curva universale della probabilità 1 2 P x = 1 2 erfc y y2 10 y 2 = 10

18 Esercizio: Trasmissione fax su canale telefonico 3. Calcolare il rapporto SNR min necessario ad ottenere una probabilità di errore sul simbolo non superiore a P e =10-5, considerando L = 16 ed un valore di roll-off pari a quello valutato nel punto precedente y 2 = F 2 SNR,ga sin 2 p = 10 SNR,ga= 2 10 F B.F C ƒ = SNR,ga 27 db 4. Calcolare il valore della potenza trasmessa = 1 2 kf,lgat B B S, = log FB dbm W s = SNR,ga = 111 dbm A = Aˆ, dˆ, = 3 30 = 90 db W = = 21 dbm