Corso di fisica generale con elementi di fisica tecnica

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1 Corso di fisica generale con elementi di fisica tecnica Aniello (Daniele) Mennella Dipartimento di Fisica Secondo modulo Parte prima (fondamenti di elettromagnetismo)

2 Lezione 3 Campi magnetici e forza di Lorentz

3 Sommario Il campo magnetico Forze su particelle cariche in campi elettrici e magnetici (Forza di Lorentz) Campi magnetici generati da correnti elettriche Il magnetismo nella materia

4 Campi magnetici e forza di Lorentz Il campo magnetico

5 Breve storia del magnetismo Nell'antica Grecia (~ 700 a.c.) si conoscevano già le proprietà magnetiche della magnetite (Fe3O4), materiale che attira il ferro Nel 1269 Pierre de Maricourt realizza una mappa della direzione assunta da un ago magnetico lungo una superficie sferica magnetizzata. Scopre l'ago si dispone lungo linee che convergono verso due poli (battezzati Nord/Sud) Esperimenti successivi mostrano che ogni magnete è caratterizzato da due poli che esercitano forze simili alle cariche elettriche (poli uguali si respingono, poli opposti si attraggono)

6 Breve storia del magnetismo Nel 1750 John Mitchell usa una bilancia a torsione per misurare le forze fra magneti. Scopre una dipendenza della forza simile a quella delle forze elettriche (forza proporzionale a 1/r2) Nel 1820 Hans Oersted scopre che l'ago delle bussole viene deflesso in presenza di una corrente elettrica. Nel 1831 Michael Faraday e Joseph Henry osservano il fenomeno opposto. Muovendo una spira di rame in presenza di un campo magnetico si genera corrente elettrica

7 Il campo magnetico Immaginiamo di avere un magnete e della limatura di ferro. Copriamo il magnete con un foglio di carta N S Limatura di ferro

8 Il campo magnetico Versiamo un po' di limatura sulla carta dando dei colpetti al foglio per lasciare libera la limatura di muoversi sotto l'azione del campo magnetico

9 Il campo magnetico N Osserviamo che la limatura si dispone lungo delle linee che uniscono i due poli del magnete. N W E W E S Questo ci suggerisce che il campo magnetico, come il campo elettrico, sia un campo vettoriale. S N N W E W E S S N W N E S W Possiamo definire la direzione in ogni punto attorno al magnete utilizzando una bussola e rilevando la direzione dell'ago rispetto al nord E S È necessario ora trovare un sistema per misurare l'intensità del campo. Per fare questo utilizziamo il sistema della carica di prova già utilizzato per il campo elettrico

10 Campi magnetici e forza di Lorentz La forza di Lorentz

11 Il campo magnetico forza di Lorentz Per determinare l'intensità del campo magnetico in un punto, P, immaginiamo un esperimento in cui poniamo una carica elettrica q nel punto P. In questo caso immaginiamo anche che la carica sia in movimento e, nel punto P, abbia una velocità v, diretta a un angolo θ rispetto alla direzione del campo magnetico. Cosa osserviamo?

12 Il campo magnetico forza di Lorentz Proprietà simili a quelle del campo elettrico L'intensità della forza magnetica è proporzionale alla carica q La forza magnetica che agisce su una particella di carica positiva ha direzione opposta rispetto alla forza che agisce su una carica negativa avente la stessa velocità e direzione L'intensità della forza magnetica è proporzionale all'intensità del campo magnetico nel punto considerato

13 Il campo magnetico forza di Lorentz Proprietà diverse da quelle del campo elettrico L'intensità della forza magnetica è proporzionale alla velocità v della carica L'intensità della forza magnetica è proporzionale a sin(θ) (angolo fra la velocità e la linea del campo) La forza magnetica agisce in direzione perpendicolare sia alla velocità che al campo magnetico

14 Il campo magnetico forza di Lorentz La forza magnetica agisce in modo molto diverso dalla forza elettrica In particolare la forza è nulla se la carica è ferma oppure se si muove in direzione parallela al campo magnetico Possiamo scrivere la forza in forma vettoriale come: mentre l'intensità della forza è data da:

15 Il prodotto vettoriale Consideriamo due vettori A e B che siano orientati in modo che fra loro vi sia un angolo θ Definiamo prodotto vettoriale dei vettori A e B (indicato con A x B) quel vettore che abbia direzione ortogonale ad A e B e modulo pari a A B sin(θ) Il verso è definito mediante la regola della mano destra. Si punta il pollice nella direzione del primo vettore, l'indice nella direzione del secondo, il medio dà il verso del vettore prodotto. Se le componenti di A e B sono (Ax, Ay, Az) e (Bx, By, Bz) il vettore A x B ha componenti (Ay Bz By Az, Az Bx Ax Bz, Ax By Ay Bx)

16 Alcune proprietà del prodotto vettoriale

17 Verso della forza di Lorentz Per determinare il verso della forza di Lorentz si usa un metodo empirico (metodo della mano destra) Puntiamo la mano nella direzione della velocità delle cariche

18 Verso della forza di Lorentz Per determinare il verso della forza di Lorentz si usa un metodo empirico (metodo della mano destra) Puntiamo la mano nella direzione della velocità delle cariche Ruotiamo le dita nel verso del campo magnetico Il pollice, messo a 90 rispetto alle dita, indicherà il verso della forza di Lorentz

19 Unità di misura del campo magnetico Possiamo usare l'equazione della forza di Lorentz per determinare l'unità di misura del campo magnetico Poiché l'unità di misura della forza è il Newton, quella della carica il Coulomb e la velocità si misura in m/s, possiamo definire l'unità di misura del campo magnetico, che chiamiamo Tesla [T]:

20 Batteria 1.5 V Forza di Lorentz in azione Prendiamo una batteria da 1.5 V Una calamita di forma cilindrica Filo elettrico Vite Sospendiamo la calamita alla batteria con una vite Colleghiamo un capo di un filo elettrico al polo positivo della batteria e tocchiamo con il magnete con l'altro capo del filo Cosa accadrà?

21 Forza di Lorentz in azione Guardiamo il dettaglio di quello che Gur succede in prossimità della calamita Abbiamo una corrente di elettroni che scorre dalla calamita al filo in direzione perpendicolare alla superficie del filo. Abbiamo il campo magnetico diretto verso l'alto La forza di Lorentz sarà diretta, quindi, tangenzialmente alla calamita La calamita si metterà a ruotare

22 Forza di Lorentz in azione

23 Forza di Lorentz esercitata su un filo elettrico Consideriamo un filo conduttore in cui scorra una corrente I e che sia immerso, per un tratto di lunghezza L, in un campo magnetico uniforme, B, diretto perpendicolarmente al filo Poiché abbiamo cariche in movimento sul filo si eserciterà una forza, FB, della quale vogliamo calcolare intensità, direzione e verso.

24 Forza di Lorentz esercitata su un filo elettrico Consideriamo un filo conduttore in cui scorra una corrente I e che sia immerso, per un tratto di lunghezza L, in un campo magnetico uniforme, B, diretto perpendicolarmente al filo Per calcolare la forza FB dobbiamo moltiplicare la forza su una singola carica per il numero di cariche che si muovono nel tratto L. Se A è la sezione del filo allora

25 Forza di Lorentz esercitata su un filo elettrico Consideriamo un filo conduttore in cui scorra una corrente I e che sia immerso, per un tratto di lunghezza L, in un campo magnetico uniforme, B, diretto perpendicolarmente al filo Per calcolare la forza FB dobbiamo moltiplicare la forza su una singola carica per il numero di cariche che si muovono nel tratto L. Se A è la sezione del filo allora Forza su una carica

26 Forza di Lorentz esercitata su un filo elettrico Consideriamo un filo conduttore in cui scorra una corrente I e che sia immerso, per un tratto di lunghezza L, in un campo magnetico uniforme, B, diretto perpendicolarmente al filo Per calcolare la forza FB dobbiamo moltiplicare la forza su una singola carica per il numero di cariche che si muovono nel tratto L. Se A è la sezione del filo allora N. di cariche per unità di volume

27 Forza di Lorentz esercitata su un filo elettrico Consideriamo un filo conduttore in cui scorra una corrente I e che sia immerso, per un tratto di lunghezza L, in un campo magnetico uniforme, B, diretto perpendicolarmente al filo Per calcolare la forza FB dobbiamo moltiplicare la forza su una singola carica per il numero di cariche che si muovono nel tratto L. Se A è la sezione del filo allora Sezione del filo

28 Forza di Lorentz esercitata su un filo elettrico Consideriamo un filo conduttore in cui scorra una corrente I e che sia immerso, per un tratto di lunghezza L, in un campo magnetico uniforme, B, diretto perpendicolarmente al filo Per calcolare la forza FB dobbiamo moltiplicare la forza su una singola carica per il numero di cariche che si muovono nel tratto L. Se A è la sezione del filo allora Lunghezza del tratto interessato dal campo magnetico

29 Forza di Lorentz esercitata su un filo elettrico Consideriamo un filo conduttore in cui scorra una corrente I e che sia immerso, per un tratto di lunghezza L, in un campo magnetico uniforme, B, diretto perpendicolarmente al filo Per calcolare la forza FB dobbiamo moltiplicare la forza su una singola carica per il numero di cariche che si muovono nel tratto L. Se A è la sezione del filo allora Corso di fisicanumero generale con elementi fisica tecnica totale di di cariche

30 Forza di Lorentz esercitata su un filo elettrico Consideriamo un filo conduttore in cui scorra una corrente I e che sia immerso, per un tratto di lunghezza L, in un campo magnetico uniforme, B, diretto perpendicolarmente al filo La quantità q v n A corrisponde all'intensità della corrente (dimostrare per esercizio) per cui si ha dove la direzione del vettore è la stessa del Corso di fisica generale convettore elementi di fisica tecnica Per calcolare la forza FB dobbiamo moltiplicare la forza su una singola carica per il numero di cariche che si muovono nel tratto L. Se A è la sezione del filo allora

31 Forza di Lorentz esercitata su un filo elettrico Se applichiamo la regola della mano destra allora possiamo determinare la direzione e il verso di FB, che è come in figura Ci aspettiamo, quindi, che il filo si pieghi nella direzione della forza

32 Forza di Lorentz esercitata su un filo elettrico Se applichiamo la regola della mano destra allora possiamo determinare la direzione e il verso di FB, che è come in figura Ci aspettiamo, quindi, che il filo si pieghi nella direzione della forza Se la corrente fluisce in direzione opposta allora il filo si curverà nell'altra direzione

33 Campi magnetici e forza di Lorentz Campo magnetico generato da corrente elettrica

34 La corrente elettrica genera un campo magnetico Nel 1820 Hans Oersted scopre che l'ago delle bussole viene deflesso in presenza di una corrente elettrica. Ci domandiamo, quindi: come possiamo calcolare il campo magnetico in un punto generato da una corrente? Poiché per avere una corrente elettrica è necessario un circuito, studiamo il campo prodotto in un punto P dalla corrente che scorre in un elemento infinitesimo del circuito Il campo prodotto dall'intero circuito sarà la somma vettoriale di tutti i campi magnetici prodotti dai vari pezzettini di circuito elettrico

35 La corrente elettrica genera un campo magnetico Il vettore esce dal foglio I risultati sperimentali mostrano che: Il vettore db è perpendicolare sia al vettore ds che al vettore unitario r che unisce ds al punto P. Nel disegno il verso di db è uscente dal foglio L'intensità del campo è proporzionale alla corrente, I, e alla lunghezza ds. L'intensità del campo è proporzionale a sin θ, dove θ è l'angolo fra il vettore ds e il versore r L'intensità del campo è inversamente proporzionale a r2 dove r è la distanza da ds a P

36 La corrente elettrica genera un campo magnetico Possiamo scrivere la relazione in forma vettoriale come: La costante km vale 10 7 T m / A ed è solitamente scritta come dove μ0 = 4π x 10 7 T m / A viene chiamata permeabilità magnetica del vuoto

37 Due casi particolari Campo magnetico generato da un filo dritto di lunghezza infinita percorso da una corrente I ad una distanza a dal filo Campo magnetico generato sull'asse di una spira circolare di raggio a percorsa da una corrente I ad una distanza x dal centro della spira

38 Campi magnetici e forza di Lorentz Il magnetismo nella materia

39 Il magnetismo nella materia Da dove nascono le proprietà magnetiche dei materiali? Se consideriamo, ad esempio, l'atomo di idrogeno (formato da un protone e un elettrone) osserviamo che l'elettrone ruota attorno al protone. Abbiamo, quindi, una corrente, I, che fluisce in direzione opposta al moto dell'elettrone (perché ha carica negativa) Questo implica la generazione di un campo magnetico B del tutto analogo a quello generato dalla corrente in una spira circolare

40 Il magnetismo nella materia All'interno di un materiale gli atomi sono tutti orientati in modo casuale, così che il campo magnetico globalmente è nullo

41 Il magnetismo nella materia All'interno di un materiale gli atomi sono tutti orientati in modo casuale, così che il campo magnetico globalmente è nullo In alcuni materiali, denominati ferromagnetici (come, ad esempio, il ferro, il cobalto, il nichel) i campi magnetici tendono ad allinearsi in presenza di un campo magnetico esterno anche molto debole In questi materiali il campo magnetico mantiene la sua orientazione una volta che il campo esterno viene rimosso e diventa, pertanto, un magnete permanente

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