Misurazione, gestione e monitoraggio dei rischi finanziari

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1 CAPIRE E GESTIRE I RISCHI FINANZIARI Misurazione, gestione e monitoraggio dei rischi finanziari Dario Brandolini Banca Intermobiliare Mario Seghelini Banca Esperia 25 Ottobre Sala Convegni S.A.F. SCUOLA DI ALTA FORMAZIONE LUIGI MARTINO

2 Perché misurare il rischio di un investimento? Risultato atteso Variabilità Orizzonte temporale S.A.F. SCUOLA DI ALTA FORMAZIONE LUIGI MARTINO

3 Perché misurare il rischio di un investimento? Don t cross a river if it is on average four feet deep N. Taleb Il concetto di Rischio Il Rischio è la probabilità di subire una perdita o un danno Nel caso di un investimento finanziario si tratta più precisamente del rischio di variazioni (negative) del valore di mercato di uno strumento finanziario o del valore di un portafoglio di strumenti finanziari connesse a variazioni inattese delle condizioni di mercato Si tratta quindi della probabilità che l investimento messo in atto produca una perdita, ovviamente con riferimento ad un certo orizzonte temporale. Possiamo da subito intuire che: La perdita potenziale di cui si discute dipende ovviamente in primo luogo da QUANTO ho investito in uno strumento o in un portafoglio di strumenti (ESPOSIZIONE); per anni questa è stata la sola dimensione considerata. Data l esposizione il rischio dipende dalle caratteristiche dello strumento o da quelle aggregate del portafoglio di strumenti. 3

4 Perché misurare il rischio di un investimento? Risultato medio e variabilità Troppo spesso siamo abituati a giudicare un investimento dal rendimento ottenuto alla sua conclusione e non dall evoluzione dello stesso nel tempo. Da questo punto di vista, i due risultati sotto riportati sarebbero identici ; è evidente che invece non lo sono. 30% Serie 1 "variabilità bassa" 30% Serie 2 "variabilità elevata" 25% 20% 25% 20% 15% 15% 10% 10% 5% 5% 0% -5% 0% inizio w eek 6 w eek 12 w eek 18 w eek 24-10% inizio w eek 6 w eek 12 w eek 18 w eek 24 4

5 Perché misurare il rischio di un investimento? Risultato medio e variabilità Se vogliamo avere un idea del diverso comportamento dei rendimenti dei due investimenti, ci dobbiamo affidare a misure della loro dispersione. => nell esempio: le due serie hanno stesso rendimento totale del 27% (e quindi uguale rendimento medio settimanale), ma mostrano misure di dispersione dei rendimenti settimanali molto diverse, vicina a 0 per la prima e pari a circa il 20% per la seconda (simile a quella di una azione in un periodo tranquillo per i mercati finanziari. Statistiche Serie 1 Serie 2 "variabilità bassa" "variabilità elevata" return (TW) 27.0% 27.0% avg weekly return 1.00% 1.00% Ann. Volatility 0.3% 19.7% Ann. Vol. EWMA 0.2% 20.2% Ann. Semi STD 0.0% 10.6% 5

6 Perché misurare il rischio di un investimento? L importanza del punto di ingresso e di uscita Nella realtà l improvvisa necessità di disporre di denaro liquido, la reazione emotiva ad una situazione drammatica di mercato o altri eventi simili potrebbero portarci ad interrompere il nostro investimento, portando alla luce l aspetto cruciale della sua variabilità. => nell esempio dovendo chiudere l investimento dopo 10 sole settimane avremmo ottenuto un rendimento di 9.6% per la serie 1 e di -5.4% per la serie 2. Per anticipare queste considerazioni ed includerle dall inizio nelle scelte compiute ci serve una stima della dispersione attesa dei rendimenti, che orienti le nostre decisioni sul rischio (probabilità di rendimenti negativi) che stiamo per affrontare e ci dia un indicazione conseguente sul probabile orizzonte temporale necessario per realizzare il rendimento teorico atteso. 6

7 Come misurare il rischio di un investimento? L idea I rendimenti passati Il presente ed il futuro Le dimensioni anagrafiche rilevanti I fattori di rischio S.A.F. SCUOLA DI ALTA FORMAZIONE LUIGI MARTINO

8 Come misurare il rischio di un investimento? Innanzitutto, come abbiamo visto, le misure di rischio sono derivate dai rendimenti di un asset finanziario, che a loro volta sono le variazioni di valore (prezzo) dello stesso asset. quindi, ragionando per semplicità su di un solo titolo: per poter stimare il rischio di un investimento servono (e devono esistere) i prezzi del titolo per un certo orizzonte temporale i prezzi devono essere rappresentativi del valore del titolo, cioè devono essere prezzi realistici cui il titolo potrebbe essere scambiato dai prezzi di ricavano secondo regole precise i rendimenti su una frequenza di interesse (giornaliera, settimanale, mensile) dai rendimenti si possono calcolare le statistiche di dispersione volute, ovviamente riferite al passato e su orizzonti temporali di interesse. A questo punto disponiamo di un buon riassunto statistico del passato. Ci serve? Ci basta? 8

9 Come misurare il rischio di un investimento? E corretto adottare un approccio in cui il rischio viene derivato dal passato del nostro titolo? Possiamo pensare di catturare in questo modo la rischiosità attuale? Il passato potrebbe aver considerato o messo in evidenza solo alcune particolari caratteristiche di uno strumento finanziario e non altre. Queste caratteristiche sono state le cause principali del risultato e della volatilità dei rendimenti. Esempio: new economy indice Nasdaq perf % azione Apple perf % azione ST Microelectronics perf % Esempio: scoppio bolla internet indice Nasdaq perf % azione Apple perf % azione ST Microelectronics perf % 9

10 Come misurare il rischio di un investimento? Nell esempio visto il passato ci dice che siamo in presenza di un indice e due titoli del settore high tech, destinati quindi a mostrare andamenti simili. Il passato sembra aver identificato delle similitudini. E proprio vero? Esempio: crisi EMU indice Nasdaq perf 2011 YTD - 2% azione Apple perf 2011 YTD + 29% azione ST Microelectronics perf 2011 YTD - 32% Un titolo high tech dell area Euro prima era soprattutto high tech, oggi è soprattutto Euro, cioè appartenente ad un area geografica in una fase critica. E domani? Quali dimensioni del titolo interesseranno al mercato? E questo vale per un titolo solo; per un portafoglio di titoli il rischio sarà un fenomeno ovviamente ancora più complesso da decifrare. 10

11 Come misurare il rischio di un investimento? ecco quindi l importanza ai fini dell analisi di rischio di CONOSCERE le dimensioni di uno strumento finanziario (in gergo la sua caratterizzazione anagrafica ), alcune delle quali saranno fondamentali per definire il modello di rischio adatto. grazie a queste, in presenza di un determinato scenario dei mercati finanziari, sarà possibile avere un idea corretta del rischio da associare ad un determinato investimento e della sua attribuzione alle diverse dimensioni di interesse purtroppo altre caratteristiche invece non riusciranno ad entrare in un modello di misurazione ma dovranno restare comunque ben presenti nei ragionamenti dell investitore. 11

12 Come misurare il rischio di un investimento? Possiamo considerare la complessità degli obiettivi di tale analisi partendo da alcuni esempi concreti. 1) Caratteristiche di interesse per un titolo obbligazionario emesso da società privata (corporate): Emittente Settore di attività Paese Valuta Rating Tipo Cedola Ammontare dell emissione Scadenza Subordinazione Strutturazione Numero di controparti di mercato attive nella negoziazione del titolo 12

13 Come misurare il rischio di un investimento? Possiamo considerare la complessità degli obiettivi di tale analisi partendo da alcuni esempi concreti. 2) Caratteristiche di interesse per un titolo azionario: Emittente Settore Paese Valuta Mercato (o Mercati) di quotazione Ultimo dividendo Dividendo atteso Capitale Flottante Scambi medi del titolo sul mercato Struttura dell azionariato Indicatori di bilancio 13

14 Come misurare il rischio di un investimento? Gli esempi precedenti contengono alcune caratteristiche relative a dimensioni non misurabili o solo parzialmente misurabili nella costruzione di un modello di rischio, delle quali comunque l investitore dovrà tenere in qualche modo conto. La principale di queste caratteristiche è la liquidità. Se un titolo è liquido (cioè è scambiato in quantità sufficientemente elevate a prezzi rappresentativi del suo valore) posso definire una misura di rischio per ogni orizzonte temporale di detenzione del titolo, potendo sempre decidere di venderlo ed interrompere l investimento. Se un titolo non ha liquidità, i prezzi perdono di significatività e quindi anche i rendimenti e le statistiche sugli stessi; inoltre, l orizzonte delle eventuali misure di rischio potrebbe non essere sensato. Ad esempio, che valore avrebbe il rischio di perdita mensile di una obbligazione che non potrò vendere per i prossimi tre anni fino a scadenza? Il mio rischio di perdita sarà unicamente quello corrispondente a tre anni di investimento nel titolo, né più né meno. 14

15 Come misurare il rischio di un investimento? In presenza di caratteristiche misurabili, abbiamo tutti gli elementi per impostare la costruzione di un modello di risk management Infatti, se potessimo definire le caratteristiche rilevanti di ogni strumento finanziario ( i fattori di rischio ) e la loro importanza se per ogni fattore di rischio potessimo disporre di una storia di rendimenti misurabili potremmo vedere il rendimento di ogni titolo come la somma ponderata dei rendimenti dei suoi fattori rilevanti potremmo quindi derivare il rischio di ogni strumento come somma ponderata dei rischi dei suoi fattori e un portafoglio di titoli, essendo la somma di titoli che sono la somma di fattori, sarebbe descrivibile come la somma della somma di fattori partendo quindi dall analisi congiunta di rischio dei fattori, potremo quindi disporre di quella del portafoglio e delle statistiche rilevanti per la comprensione del rischio connesso al nostro investimento. 15

16 Come misurare il rischio di un investimento? Cosa sono questi fattori? Ad esempio: Per le azioni: i mercati azionari (FTSEMIB, Nasdaq, ), i settori azionari (telecom, Utilities, Banche, ), le classi di capitalizzazione (Blue Chips, Small Caps, ), la valuta, ecc Per le obbligazioni: i tassi che formano la curva dei rendimenti (1M, 3M, 6M, 1Y, 3Y, ), le classi di rating delle maggiori agenzie, il settore per le obbligazioni corporate, la valuta, Disponendo di una distribuzione per questi fattori e per le loro interazioni possiamo provare a descrivere il comportamento atteso di un titolo, a meno di una componente specifica residuale che avrà a che fare con le caratteristiche peculiari dello strumento finanziario o dell emittente in oggetto. Tutto questo superata qualche piccola questione statistica 16

17 Come misurare il rischio di un investimento? La stima Scelta dei dati Scelta dell orizzonte Modelli di stima S.A.F. SCUOLA DI ALTA FORMAZIONE LUIGI MARTINO

18 Rischi di Mercato, come misurarli Abbiamo deciso di misurare il rischio di un titolo/portafoglio a partire dal rischio dei fattori di mercato. Ora come procediamo? I dati storici come stima dei dati veri I risultati realizzati sono certi quindi li misuriamo I rendimenti futuri sono incerti quindi li stimiamo Ma noi non conosciamo il processo che ha generato i dati storici Ad esempio per un mercato azionario (fattore) possiamo formulare molti modelli che cercano di spiegarne l andamento Fondamentale (dividendi, utili, cash flow ) Analisi tecnica Valutazioni relative (azioni vs. obbligazioni) 18

19 Rischi di Mercato, come misurarli Nessun modello è però certo, ovvero testato e replicabile Indice azionario Euro 1/2009 2/2011 Quindi noi in realtà osserviamo un fenomeno (la generazione dei rendimenti su un mercato azionario) di cui non conosciamo (bene) le regole con cui viene prodotto Quando misuriamo i rendimenti storici noi stiamo in realtà campionando dei dati da un fenomeno a noi largamente ignoto 19

20 Rischi di Mercato, come misurarli I dati storici sono solo una realizzazione delle migliaia possibili Indice azionario Euro 1/2009 2/

21 Rischi di Mercato, come misurarli Ma i dati storici possono essere una stima dei dati futuri Analizzando correttamente i dati storici possiamo infatti capire le loro caratteristiche statistiche Indice azionario Euro 2/ /2011 Indice azionario Euro 1/2009 2/2011 Quindi possiamo stimare i dati futuri Creiamo scenari di possibili realizzazioni future 21

22 Rischi di Mercato, come misurarli Da qui in poi le problematiche statistiche sono simili a quelle della vita di tutti giorni: - Su quale orizzonte (di campionamento) vogliamo utilizzare le informazioni passate? - Come catturare tutte le informazioni importanti contenute nei dati? - Come evitare le informazioni fuorvianti Segnale Rumore Maggiore è la frequenza delle osservazione maggiore è l informazione, ma maggiore anche il rumore. 22

23 Rischi di Mercato, come misurarli L impatto della frequenza delle osservazioni infragiornaliere 23

24 Rischi di Mercato, come misurarli L impatto della frequenza delle osservazioni giornaliere 24

25 Rischi di Mercato, come misurarli L impatto della frequenza delle osservazioni settimanali 25

26 Rischi di Mercato, come misurarli L impatto della frequenza delle osservazioni mensili 26

27 Rischi di Mercato, come misurarli Plottiamo ad esempio i rendimenti giornalieri dell indice Nasdaq dal 2001 al

28 Rischi di Mercato, come misurarli Il test di normalità ci conferma che ci sono dei problemi 28

29 Rischi di Mercato, come misurarli Plottiamo i rendimenti settimanali del Nasdaq

30 Rischi di Mercato, come misurarli 30

31 Rischi di Mercato, come misurarli Quale delle quattro è la corretta stima del rischio? Probabilmente tutte e quattro, dipende dall orizzonte di investimento Trading-room: alcuni minuti, 1 max 5 giorni Fondi Comuni: da 1 settimana a 3/6 mesi, mediamente 1 mese Assicurazioni: da 1 mese a 3/6 mesi, max 1 anno (bilancio) Fondi Pensione: da 3/6 mesi a 1 anno Imprese: dipende dal loro settore (cash flow hedging, asset liability management) E per i clienti Privati??? 31

32 Rischi di Mercato, come misurarli Qualunque sia l orizzonte il problema resta sempre lo stesso Segnale Rumore Che potremmo anche tradurre con: usare tutte le informazioni che abbiamo, ma dando un peso diverso ad ogni informazione Quindi, ad esempio, possiamo scegliere di dare peso uguale a tutti i dati o dare un peso maggiore ai dati più recenti perché catturano meglio ciò che ora sta succedendo 32

33 Rischi di Mercato, come misurarli Se diamo peso uguale a tutte le informazioni facciamo una stima ML (media aritmetica) Se diamo maggiore peso alle informazioni recenti facciamo una stima cosiddetta EWMA ( exponentially weighted moving average, cioè possiamo immaginare che il valore segnaletico delle informazioni vecchie decada esponenzialmente) 33

34 Rischi di Mercato, come misurarli Un esempio di stima dei rendimenti medi annuali con i due metodi 34

35 Rischi di Mercato, come misurarli Con i due metodi di stima, ottengo risultati sensibilmente diverso per la misura di dispersione (volatilità) dei rendimenti 35

36 Rischi di Mercato, come misurarli La soluzione preferita è quella di usare un approccio di decadimento esponenziale del valore segnaletico del dato Tale approccio consente di utilizzare tanti dati (tutti quelli che abbiamo) ma dando più importanza ai dati recenti, che catturano meglio i fenomeni recenti dei mercati Dopo ampie ricerche e test empirici si è anche arrivati a definire un valore ideale di decadimento dell informazione per ogni frequenza di osservazione disponibile (es. giornaliera, mensile) e quindi per ogni esigenza dei diversi operatori finanziari. 36

37 I vari metodi per stimare i rischi futuri Finora abbiamo considerato un solo titolo o indice di mercato Se vogliamo considerare un portafoglio di titoli oltre ai punti precedenti dobbiamo considerare anche i co-movimenti dei titoli Bisogna quindi stimare contemporaneamente ciò che succederà ad ogni titolo e le sue correlazioni con tutti gli altri titoli Questo problema è complicato da un fatto fondamentale: la non normalità delle serie finanziarie 37

38 I vari metodi per stimare i rischi futuri Una distribuzione normale o gaussiana ha proprietà interessanti 38

39 I vari metodi per stimare i rischi futuri Purtroppo quasi sempre le distribuzioni dei rendimenti non sono normali In particolare soffrono del fenomeno delle code spesse, cioè hanno maggiori masse di probabilità su valori estremi 39

40 I vari metodi per stimare i rischi futuri La stima dei co-movimenti dei titoli in portafoglio ovvero delle correlazioni fra titoli è cruciale perché sta alla base del criterio della diversificazione di portafoglio Se stimassimo bene le correlazioni future fra titoli potremmo trovare un portafoglio efficiente che ottimizza il rapporto rischio/rendimento Tutta la moderna teoria di portafoglio si basa proprio su questo postulato (Markowitz, CAPM, Fama French ) 40

41 I vari metodi per stimare i rischi futuri L evidenza empirica ci dice però che, esattamente come la volatilità, anche la correlazione non è stabile nel tempo. 41

42 I vari metodi per stimare i rischi futuri e che purtroppo le correlazioni fra gli assets salgono quando le cose vanno male 42

43 I vari metodi per stimare i rischi (futuri) Esistono essenzialmente 3 approcci per affrontare questi problemi Modello Parametrico Modello di Simulazione Storica Modello di Simulazione Monte Carlo 43

44 Modello Parametrico Stima della matrice delle varianze/covarianze ovvero delle correlazioni (EWMA) fra titoli o fra fattori Σ= σ 11 σ12 σ 13 σ σ σ σ 66 BOT OBBL. 1-3 ANNI OBBL ANNI OBBL. CORP.AZ. EMU AZ. USA AZ. EM. MKT. BOT OBBL. 1-3 ANNI OBBL ANNI OBBL. CORP AZ. EMU AZ. USA AZ. EM. MKT Calcolo del rischio di portafoglio ( ) σptf = ω Σ ω

45 Modello Parametrico Se il portafoglio è distribuito normalmente (Teorema del Limite Centrale) ci basta la volatilità (sigma) per conoscere tutta la distribuzione dei rendimenti attesi del portafoglio 45

46 Modello Parametrico Normalmente la frequenza di aggiornamento della matrice è mensile e l orizzonte di stima è mensile Pro: Misure di lungo periodo che tendono a valori medi di rischio dei portafogli, coerenza con modelli di ottimizzazione Contro: Ipotesi di normalità e stabilità delle correlazioni 46

47 Modello di Simulazione Storica I pesi dei titoli in portafoglio alla data più recente vengono bloccati (frozen portfolio) e moltiplicati per i rendimenti realizzati da quei titoli (fattori) nei 2 anni di dati precedenti (es. 500 osservazioni giornaliere) Calcolo delle frequenze dei rendimenti giornalieri e costruzione della distribuzione dei rendimenti attesi Rendimenti passati sono una buona stima dei rendimenti futuri 47

48 Modello di Simulazione Storica

49 Modello Simulazione Storica Normalmente la frequenza di aggiornamento dei dati è giornaliera e l orizzonte di stima è di 1 giorno Pro: Metodo intuitivo e veloce, cattura le correlazioni empiriche fra titoli, distribuzioni non necessariamente normali Contro: Solo 1 scenario dei molti possibili, l estensione dell orizzonte oltre un giorno implica di accettare ipotesi di normalità 49

50 Modello di Simulazione Monte Carlo Si prendono i pesi dell ultimo portafoglio e costruisce la matrice dei dati (es. 500 dati giornalieri) relativi ai titoli o fattori di rischio sottostanti i titoli Si campiona in modo casuale e parallelo (per catturare la correlazione empirica dei dati) in modo da creare il rendimento giornaliero del primo scenario, si ripete l operazione per 5 volte e si ha il primo rendimento settimanale Si ripete l operazione 1000 volte e si hanno 1000 scenari per il portafoglio, si costruisce la distribuzione attesa dei rendimenti 50

51 Modello di Simulazione Monte Carlo 1000 portafogli ottimizzati su orizzonte 190 giorni

52 Modello di Simulazione Monte Carlo Risk Factors Scenarios Pricing Distribuzione di Rend. attesi 52

53 Modello Simulazione Monte Carlo Normalmente la frequenza di aggiornamento dei dati è settimanale e l orizzonte di stima è di un qualunque numero di giorni (da 1 a 250) Pro: Metodo intuitivo e veloce, cattura le correlazioni empiriche fra titoli, distribuzioni non necessariamente normali, sensibile ai salti di volatilità e correlazioni Contro: Richiede tanti dati 53

54 L utilizzo delle informazioni sul rischio Volatilità VaR Contributi al rischio Mitigazione del rischio S.A.F. SCUOLA DI ALTA FORMAZIONE LUIGI MARTINO

55 Abbiamo un modello di rischio! Alla fine di tutti i passaggi illustrati: - caratteristiche dei titoli - fattori - scelta dei dati - ampiezza campionaria e frequenza - applicazione di una metodologia - creazione della distribuzione stimata dei rendimenti abbiamo un modello di rischio e dei risultati da utilizzare. E chiaro da subito che i molti passaggi e le scelte effettuate non sono univoche e neppure ottimali, ma nell esperienza per l investitore il beneficio di un punto di riferimento supera di gran lunga i limiti del modello con cui questo viene ottenuto. Il buon senso farà il resto. 55

56 Cosa imparare da un modello di rischio Con tutti i limiti prima illustrati, vediamo le maggiori statistiche di sintesi disponibili per i diversi modelli di stima: Volatilità E la radice quadrata della varianza e misura la dispersione dei rendimenti rispetto alla media dei rendimenti stessi: - è un concetto medio di dispersione, - può stimare una perdita in condizioni normali - non una perdita nelle code σ p = n i= 1 ( x i n 1 x) 2 56

57 Cosa imparare da un modello di rischio VaR Il VaR è la perdita attesa su di un certo orizzonte previsto, in modo che ci sia una probabilità pre-definita di avere una perdita effettiva maggiore. Ad esempio, il VaR 1M 95% è il 95o percentile della distribuzione dei rendimenti mensili del portafoglio. I diversi tipi di attività di investimento necessitano di diversi orizzonti di misurazione del VaR: ad esempio il trading desk di una banca avrà dei limiti da non eccedere su base quotidiana e quindi necessiterà di un VaR giornaliero, mentre una gestione patrimoniale potrà porsi un limite di perdita su base settimanale o mensile, a seconda degli strumenti utilizzati e della tolleranza al rischio del cliente. E un investitore privato? 57

58 Cosa imparare da un modello di rischio Contributi alle misure di rischio Grazie al modello di rischio ed alla sua costruzione, è possibile cercare di valutare il ruolo di ogni titolo di un portafoglio o di ogni fattore di rischio nelle misure di rischio e quindi nei rendimenti attesi di un portafoglio. E questa la parte più interessante per un investitore, che può in questo modo verificare non solo la sua attitudine rispetto alle dimensioni di rischio che emergono dalla stima ma anche la corrispondenza delle sue attese sui contributi al rendimento atteso con quanto il modello indica Ad esempio, alcuni titoli o alcuni fattori (es. il settore azionario high tech, o la curva dei tassi di interesse) potrebbero risultare dominanti sul comportamento atteso del portafoglio, oltre quanto si era voluto costruire. La corretta interpretazione di questi segnali è un importante fattore di mitigazione dei rischi. 58

59 In sintesi La misurazione del rischio di mercato non è null altro che la stima dei rendimenti attesi!! Ovvero della loro distribuzione. E chiaro quindi che non esiste una soluzione per tutte le esigenze e tutti gli orizzonti di investimento: le Banche necessitano su orizzonti brevi e medi di misure di rischio su cui valutare la propria adeguatezza patrimoniale le Sgr necessitano di risposte sugli orizzonti (medi) del proprio processo di investimento e comunque sugli orizzonti contrattuali dei mandati dei clienti le Assicurazioni necessitano di misure di rischio di medio termine su cui valutare il probabile valore di portafogli a riserva rispetto ai propri impegni con i clienti ed i privati? sono i soggetti che hanno più bisogno di conoscere il rischio dei propri investimenti e di capire su quale orizzonte vogliono davvero operare nei propri investimenti 59

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