Esame di Statistica Prof.ssa Paola Zuccolotto

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1 Esame di Statistica Prof.ssa Paola Zuccolotto Tema 1 indicare cognome, nome e numero di matricola su tutti i fogli; utilizzare i fogli protocollo per effettuare i calcoli, indicando tutti i passaggi necessari per risolvere gli esercizi (considerare quattro cifre decimali); trascrivere le risposte sintetiche ai vari quesiti (risultati numerici, risposte e commenti) negli appositi spazi sul presente foglio; Esercizio 1 [punti 9] É data la seguente tabella, che riporta le variazioni nella produzione di uva di un azienda rispetto all anno 2008, calcolate per gli anni dal 2008 al Anni Variazioni rispetto al % % % % Effettuare i calcoli richiesti e riportare nella tabella sottostante i valori ottenuti, commentando quelli relativi ai punti 1 e 2: 1. calcolare la variazione occorsa dal 2009 al calcolare la variazione occorsa dal 2009 al Sapendo che la produzione del 2008 è stata pari a 800 q, calcolare la produzione di tutti gli altri anni variazione 2009/2010 variazione 2009/2011 Produzione di tutti gli anni (in q) Commento: Commento: Esercizio 2 [punti 10] La seguente tabella riporta la distribuzione di frequenze assolute del carattere Prezzo relativamente ai vini presenti sugli scaffali di un punto vendita della Grande Distribuzione. Prezzo (in ) Frequenze assolute (n i ) Frequenze relative cumulate (F i ) Calcolare la distribuzione di frequenze relative cumulate e riportarla nella colonna vuota della tabella soprastante. 2. Rispondere alle seguenti domande: Qual è il valore del Prezzo tale per cui il 30% dei vini ha un valore inferiore ad esso?

2 Qual è il valore del Prezzo tale per cui il 10% dei vini ha un valore superiore ad esso? Quanto valgono media e varianza del Prezzo? Esercizio 3 [punti 11] Un indagine di mercato sulle preferenze in fatto di vino ha coinvolto N=2082 soggetti. Ad ogni soggetto è stato chiesto di indicare la propria nazionalità (scegliendo tra le due modalità: Italiana e Straniera) e il tipo di vino preferito, scegliendo la caratteristica che maggiormente influenza la sua percezione di piacevolezza del vino (tra le modalità: dolce, secco, frizzante, fermo, corposo, leggero). La seguente tabella riporta la distribuzione di frequenze congiunte dei due caratteri Nazionalità e Tipo di vino preferito. dolce secco frizzante fermo corposo leggero Totale Italiana Straniera Totale 1. Completare la tabella soprastante indicando le distribuzioni di frequenze marginali. 2. Valutare l eterogeneità della distribuzione del carattere Tipo di vino preferito, utilizzando un apposito indice. Riempire la tabella sottostante con le informazioni richieste. Indice utilizzato Formula Risultato Commento al valore ottenuto 3. Valutare la connessione tra i due caratteri Nazionalità e Tipo di vino preferito utilizzando l indice di connessione normalizzato C. Riempire le tabelle sottostanti con le informazioni richieste (nella prima indicare le frequenze teoriche in caso di indipendenza distributiva tra i due caratteri, nella seconda i valori ottenuti per gli indici richiesti e il commento sulla connessione tra i due caratteri). Italiana Straniera Totale dolce secco frizzante fermo corposo leggero Totale Valore di X 2 Valore di C Commento al valore ottenuto per l indice C

3 Esame di Statistica - RISULTATI Prof.ssa Paola Zuccolotto Tema 1 indicare cognome, nome e numero di matricola su tutti i fogli; utilizzare i fogli protocollo per effettuare i calcoli, indicando tutti i passaggi necessari per risolvere gli esercizi (considerare quattro cifre decimali); trascrivere le risposte sintetiche ai vari quesiti (risultati numerici, risposte e commenti) negli appositi spazi sul presente foglio; Esercizio 1 [punti 9] É data la seguente tabella, che riporta le variazioni nella produzione di uva di un azienda rispetto all anno 2008, calcolate per gli anni dal 2008 al Anni Variazioni rispetto al % % % % Effettuare i calcoli richiesti e riportare nella tabella sottostante i valori ottenuti, commentando quelli relativi ai punti 1 e 2: 4. calcolare la variazione occorsa dal 2009 al calcolare la variazione occorsa dal 2009 al Sapendo che la produzione del 2008 è stata pari a 800 q, calcolare la produzione di tutti gli altri anni variazione 2009/2010 variazione 2009/2011 Produzione di tutti gli anni (in q) Commento: tra il 2009 e il 2010 Commento: tra il 2009 e il vi è stata una diminuzione della vi è stata una diminuzione della produzione dell 11.82% produzione dell 8.18% Esercizio 2 [punti 10] La seguente tabella riporta la distribuzione di frequenze assolute del carattere Prezzo relativamente ai vini presenti sugli scaffali di un punto vendita della Grande Distribuzione. Prezzo (in ) Frequenze assolute (n i ) Frequenze relative cumulate (F i ) Calcolare la distribuzione di frequenze relative cumulate e riportarla nella colonna vuota della tabella soprastante. 4. Rispondere alle seguenti domande: Qual è il valore del Prezzo tale per cui il 30% dei vini ha un valore inferiore ad esso?

4 Qual è il valore del Prezzo tale per cui il 10% dei vini ha un valore superiore ad esso? Quanto valgono media e varianza del Prezzo? media = varianza = Esercizio 3 [punti 11] Un indagine di mercato sulle preferenze in fatto di vino ha coinvolto N=2082 soggetti. Ad ogni soggetto è stato chiesto di indicare la propria nazionalità (scegliendo tra le due modalità: Italiana e Straniera) e il tipo di vino preferito, scegliendo la caratteristica che maggiormente influenza la sua percezione di piacevolezza del vino (tra le modalità: dolce, secco, frizzante, fermo, corposo, leggero). La seguente tabella riporta la distribuzione di frequenze congiunte dei due caratteri Nazionalità e Tipo di vino preferito. dolce secco frizzante fermo corposo leggero Totale Italiana Straniera Totale Completare la tabella soprastante indicando le distribuzioni di frequenze marginali. 5. Valutare l eterogeneità della distribuzione del carattere Tipo di vino preferito, utilizzando un apposito indice. Riempire la tabella sottostante con le informazioni richieste. Indice utilizzato Formula Risultato Commento al valore ottenuto k l eterogeneità della distribuzione del k Indici di 2 G = 1 f i G = carattere Tipo di vino preferito è eterogeneità di k 1 i= 1 molto elevata, pari al 97.14% del Gini (G) o di k E = massimo teorico se valutata con Shannon (E) filnf ( i) l indice di Gini e al 95.69% del i= 1 E = massimo teorico se valutata con lnk ( ) l indice di Shannon 6. Valutare la connessione tra i due caratteri Nazionalità e Tipo di vino preferito utilizzando l indice di connessione normalizzato C. Riempire le tabelle sottostanti con le informazioni richieste (nella prima indicare le frequenze teoriche in caso di indipendenza distributiva tra i due caratteri, nella seconda i valori ottenuti per gli indici richiesti e il commento sulla connessione tra i due caratteri). dolce secco frizzante fermo corposo leggero Totale Italiana Straniera Totale Valore di X 2 Valore di C Commento al valore ottenuto per l indice C L indice di connessione normalizzato mostra che tra i due caratteri Nazionalità e Tipo di vino preferito sussiste una connessione di medio livello, pari al 45.63% del massimo teorico

5 Esame di Statistica Prof.ssa Paola Zuccolotto Tema 2 indicare cognome, nome e numero di matricola su tutti i fogli; utilizzare i fogli protocollo per effettuare i calcoli, indicando tutti i passaggi necessari per risolvere gli esercizi (considerare quattro cifre decimali); trascrivere le risposte sintetiche ai vari quesiti (risultati numerici, risposte e commenti) negli appositi spazi sul presente foglio; Esercizio 1 [punti 9] Una ricerca di mercato riguardante le 120 aziende che producono vini per una data DOC ha rilevato i prezzi base (cioè quelli relativi al vino meno costoso dell intera gamma proposta da ogni azienza). Nella seguente tabella è riportata la distribuzione di frequenze del carattere Prezzo Base, suddiviso in classi. Prezzo Base (in ) frequenze assolute (n i ) frequenze specifiche Calcolare le frequenze specifiche (riportare i valori nella tabella soprastante) e rappresentare attraverso un istogramma la distribuzione di frequenze 8. commentare il grafico tracciato al punto precedente 9. calcolare la mediana del Prezzo e spiegare il significato del valore ottenuto mediana Commento

6 Esercizio 2 [punti 9] La tabella che segue contiene un informazione di dettaglio relativa a 4 delle 120 aziende dell esercizio precedente. In particolare, per ognuna delle 4 aziende sono riportati i prezzi dell intera gamma di vini prodotti, comprendente le tipologie Base, Selezione, Riserva, Gran Riserva. Prezzo (in ) Base Selezione Riserva Gran Riserva Azienda Azienda Azienda Azienda Calcolare, per ogni azienda, la media e lo scarto quadratico medio del Prezzo. Azienda 1 Azienda 2 Azienda 3 Azienda 4 Media Scarto quadratico medio Indice di variabilità relativo (scrivere il nome dell indice nel riquadro) Azienda che presenta la maggiore variabilità dei prezzi: 6. Per poter confrontare la variabilità dei prezzi delle 4 aziende è necessario utilizzare un apposito indice di variabilità relativo. Dire quale indice, calcolarlo per ognuna delle 4 aziende e determinare quale di esse presenta la maggiore variabilità dei prezzi (inserire i risultati negli appositi spazi della tabella soprastante). Esercizio 3 [punti 12] Si faccia riferimento ai dati dell esercizio precedente. 1. Calcolare, per ogni tipologia di vino, la media e la varianza del Prezzo. Base Selezione Riserva Gran Riserva TOTALE Media 19 Varianza Calcolare la varianza fra (VAR FRA ) e la varianza nei (VAR NEI ) e verificare la proprietà di scomposizione della varianza. Suggerimento: nella tabella sopra sono già riportate la media complessiva e la varianza totale, VAR TOT. VAR FRA VAR NEI Verifica della scomposizione della varianza 3. Valutare, utilizzando un apposito indice, la dipendenza in media del Prezzo dalla tipologia di vino. Riempire la tabella sottostante con le informazioni richieste. Indice utilizzato Formula Risultato Commento al valore ottenuto

7 Esame di Statistica - RISULTATI Prof.ssa Paola Zuccolotto Tema 2 indicare cognome, nome e numero di matricola su tutti i fogli; utilizzare i fogli protocollo per effettuare i calcoli, indicando tutti i passaggi necessari per risolvere gli esercizi (considerare quattro cifre decimali); trascrivere le risposte sintetiche ai vari quesiti (risultati numerici, risposte e commenti) negli appositi spazi sul presente foglio; Esercizio 1 [punti 9] Una ricerca di mercato riguardante le 120 aziende che producono vini per una data DOC ha rilevato i prezzi base (cioè quelli relativi al vino meno costoso dell intera gamma proposta da ogni azienza). Nella seguente tabella è riportata la distribuzione di frequenze del carattere Prezzo Base, suddiviso in classi. Prezzo Base (in ) frequenze assolute (n i ) frequenze specifiche Calcolare le frequenze specifiche (riportare i valori nella tabella soprastante) e rappresentare attraverso un istogramma la distribuzione di frequenze 11. commentare il grafico tracciato al punto precedente dal grafico si vede chiaramente che le due classi centrali (10 11 e 11 12) sono quelle maggiormente rappresentative della distribuzione, in quanto contengono, relativamente alla loro ampiezza, il maggior numero di aziende. La classe è quella con frequenza assoluta più elevata, ma quando questa viene rapportata all ampiezza della classe, si scopre che la classe in questione non è in realtà quella più rappresentativa. 12. calcolare la mediana del Prezzo e spiegare il significato del valore ottenuto mediana Commento Il 50% delle aziende pratica un prezzo base inferiore a

8 Esercizio 2 [punti 9] La tabella che segue contiene un informazione di dettaglio relativa a 4 delle 120 aziende dell esercizio precedente. In particolare, per ognuna delle 4 aziende sono riportati i prezzi dell intera gamma di vini prodotti, comprendente le tipologie Base, Selezione, Riserva, Gran Riserva. Prezzo (in ) Base Selezione Riserva Gran Riserva Azienda Azienda Azienda Azienda Calcolare, per ogni azienda, la media e lo scarto quadratico medio del Prezzo. Indice di variabilità relativo (scrivere il nome dell indice nel riquadro) Media Scarto quadratico medio Coefficiente di variazione Azienda Azienda Azienda Azienda Azienda che presenta la maggiore variabilità dei prezzi: Azienda 4 8. Per poter confrontare la variabilità dei prezzi delle 4 aziende è necessario utilizzare un apposito indice di variabilità relativo. Dire quale indice, calcolarlo per ognuna delle 4 aziende e determinare quale di esse presenta la maggiore variabilità dei prezzi (inserire i risultati negli appositi spazi della tabella soprastante). Esercizio 3 [punti 12] Si faccia riferimento ai dati dell esercizio precedente. 4. Calcolare, per ogni tipologia di vino, la media e la varianza del Prezzo. Base Selezione Riserva Gran Riserva TOTALE Media Varianza Calcolare la varianza fra (VAR FRA ) e la varianza nei (VAR NEI ) e verificare la proprietà di scomposizione della varianza. Suggerimento: nella tabella sopra sono già riportate la media complessiva e la varianza totale, VAR TOT. VAR FRA VAR NEI Verifica della scomposizione della varianza = Valutare, utilizzando un apposito indice, la dipendenza in media del Prezzo dalla tipologia di vino. Riempire la tabella sottostante con le informazioni richieste. Indice utilizzato Formula Risultato Commento al valore ottenuto Rapporto di La dipendenza in media del prezzo correlazione di VAR FRA / VAR TOT dalla tipologia di vino è pari al Pearson 64.77% del massimo teorico

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