Circonferenza e cerchio
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- Bianca Carletti
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1 Circonferenza e cerchio Def. La circonferenza è la linea chiusa formata dall insieme di tutti i punti di un piano che hanno la stessa distanza da un punto detto centro della circonferenza. La distanza tra un punto qualsiasi della circonferenza e il centro è il raggio. O: centro r: raggio Def. Il cerchio è la parte di piano formata da tutti i punti di una circonferenza e da tutti i suoi punti interni. Un punto è interno a una circonferenza se la sua distanza dal centro è minore del raggio Es. il punto A è interno: < Un punto è esterno a una circonferenza se la sua distanza dal centro è maggiore del raggio Es. il punto B è esterno: > Un punto appartiene a una circonferenza se la sua distanza dal centro è uguale al raggio Es. il punto P appartiene alla circonferenza: = Osservazioni: 1. Per un punto passano infinite circonferenze 2. Per due punti distinti passano infinite circonferenze 3. Per tre punti distinti passa una e una sola circonferenza Osservazione: la circonferenza è una linea, il cerchio è una superficie!
2 Le parti della circonferenza Def. La corda è il segmento che unisce due punti qualsiasi della circonferenza. è una corda Proprietà. La distanza della corda dal centro cade nel punto medio della corda. Proprietà. Corde congruenti hanno distanze dal centro congruenti e viceversa.
3 Def. Il diametro è la corda che passa per il centro della circonferenza. Si indica con. il diametro è il doppio del raggio: = 2, e quindi = Gli estremi del diametro si chiamano punti diametralmente opposti. Un diametro suddivide la circonferenza e il cerchio in due parti uguali: la semicirconferenza e il semicerchio. Archi di circonferenza Def. L arco è la parte di circonferenza compresa tra due suoi punti. La corda sottende l arco e l arco è sotteso dalla corda.
4 Proprietà. Se due corde di una stessa circonferenza sono congruenti allora sottendono archi congruenti e viceversa. Le parti del cerchio Def. La parte di cerchio delimitata da due raggi si dice settore circolare. Si chiama ampiezza del settore circolare l ampiezza del corrispondente angolo. Def. La parte di cerchio delimitata da una corda e dall arco sotteso si dice segmento circolare a una base. Def. La parte di cerchio delimitata da due corde parallele è un segmento circolare a due basi. La distanza tra le due basi si chiama altezza (h).
5 Angoli e circonferenza Def. Si dice angolo al centro l angolo che ha il vertice nel centro della circonferenza. angolo al centro. Le due semirette OA e OB delimitano l arco insiste sull arco.. Si dice che l angolo Proprietà. Angoli al centro congruenti insistono su archi congruenti e viceversa. Def. L angolo alla circonferenza è l angolo che ha il vertice in un punto della circonferenza e i lati passanti per altri due punti della circonferenza. L angolo alla circonferenza insiste sull arco. Proprietà. Angoli alla circonferenza congruenti insistono su archi congruenti e viceversa.
6 Proprietà. Tutti gli angoli alla circonferenza che insistono su uno stesso arco sono congruenti. Proprietà. Relazione tra angoli al centro e angoli alla circonferenza. L ampiezza di un angolo alla circonferenza è la metà dell ampiezza dell angolo al centro che insiste sullo stesso arco. = 1 2 Proprietà: Ogni angolo alla circonferenza che insiste su una semicirconferenza è un angolo retto.
7 Di conseguenza il triangolo il cui lato coincide con il diametro di una circonferenza e che ha il vertice opposto sulla stessa circonferenza è un triangolo rettangolo. Proprietà: In ogni triangolo rettangolo la mediana relativa all ipotenusa è la metà dell ipotenusa. =
8 Posizioni di una retta rispetto a una circonferenza: 1. La retta è esterna alla circonferenza se non hanno punti in comune. La distanza della retta dal centro della circonferenza è maggiore del raggio. > 2. La retta è tangente alla circonferenza se hanno un solo punto in comune. Questo punto è il punto di tangenza. La distanza della retta dal centro della circonferenza è congruente al raggio. =. 3. La retta è secante se ci sono due punti di intersezione. La distanza della retta dal centro della circonferenza è minore del raggio. <
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