seconda Prova in Itinere 23 giugno 2006

Transcript

1 CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA PER L AMBIENTE E IL TERRITORIO IDROLOGIA ANNO ACCADEMICO seconda Prova n Itnere 3 gugno 006. E dato l capone seguente d ass annual d portata al colo del Tanaro a Montecastello: Anno Q[ 3 s - ] Anno Q[ 3 s - ] Stare la portata con tepo d rtorno d 00 ann, applcando la legge d Gubel e la legge lognorale e adottando l etodo de oent. Soluzone Con l etodo de oent s calcolano paraetr delle dstrbuzon d probabltà. Meda 896,30 Meda =ln() 7,500 α 0,00 T 00 Scarto 599,6 scarto =ln() 0,309 u 66,473 P 0,995 Conoscendo la P() s rcava drettaente, per la dstrbuzone d Gubel = -ln{-ln[p()]}/α + u = 4.0,49 3 s - Per quanto rguarda la dstrbuzone lognorale, la probabltà nota è P(). Dalla tabella allegata u =F(P) s rcava l valore della varable rdotta u = [µ()-]/σ() u =,576 da cu = 8,95 e nfne = e = 4.004, E dato un bacno rurale con area d,96 k. Il percorso pù lungo pegato dall acqua per raggungere la sezone d chusura della rete è d.670. Il dslvello relatvo è d 55. La curva d possbltà clatca (ragguaglata all area) con tepo d rtorno d 0 ann è rappresentata dalle espresson (h n e t n ore): h = 43,5 t 0,37 h = 43,5 t 0, per t h per t h L utlzzazone del suolo è la seguente: uso resdenzale ha: CN= 95; uso agrcolo (vtcoltura) 56 ha: CN=90; boschvo 8 ha : CN=83.

2 S chede:. Calcolare l tepo d corrvazone del bacno (n ore) con la forula d Krpch.. Stare la portata crtca n 3 /s alla sezone d chusura con l etodo razonale, calcolando l coeffcente C con l etodo CN. Soluzone Dalla forula d Krpch s rcava T c = 0,4 ore. Il nuero d curva edo per l bacno s rcava dalla eda pesata de valor relatv alla dversa utlzzazone del suolo: CN = ( )/96 = 89,3. S ottene F s = 5.400/CN 54 = 30,4 e I a = 0,Fs = 6,08. Dalla curva (ragguaglata all area) h = 43,5 t 0,37 s ottene (per t = T c = 0,4) h = 3,46. Utlzzando la relazone: h n = (h I a ) /(h+f s I a ) s rcava h n =,54 e qund C a = 0,37. Infne, posto C = Ca dalla forula razonale Q = C h A/ T c s ottene (ssteate le untà d sura) Q = 0,37 3,46 0-3, /(0, ) = 5,09 3 s Facendo rferento al bacno dell eserczo e conoscendo la sua curva psografca (ved tabella I) s chede: A (k ) Z ( sl) 0,00 53,06 0,6,05 0,36 9,04,3 60,03,64 9,0,96 98,00 Tabella I : curva psografca. Rcavare l drograa untaro della corrvazone;. Calcolare la portata al colo d pena effettuando la convoluzone con lo etograa ad ntenstà costante utlzzato con la forula razonale nell eserczo precedente. Utlzzare per la dscretzzazone t = 5 nut. Soluzone Se s potzza, n pra approssazone, che la dstanza dalla sezone d chusura del bacno cresca con la quota e che l tepo d corrvazone cresca con la dstanza, è possble rcavare dalla curva psografca la curva Aree-tep. S defnsce una costante d proporzonaltà data dal rapporto tra l tepo d corrvazone del bacno T c e l rlevo Z = Z a Z sc, ove Z a è la quota assoluta del punto pù alto e Z sc è la quota assoluta della sezone d chusura. S ottene K = 4,/(53,06-98) = 0,0069 (h - ).

3 La curva A (t c ) è rcavata con seplc passagg rportat nella sottostante tabella, n cu Z = Z Z sc e A b è l area dell ntero bacno. A (k ) Z ( sl) t c = Z K (h) A =A b -A 0,00 53,06 0,4,96 0,6,05 0,33,80 0,36 9,04 0,5.60,3 60,03 0,7 0,83,64 9,0 0,08 0,3,96 98,00 0,00 0,00 Per rcavare l I.U.H. è necessaro rcavare la curva d concentrazone e noralzzarla sull ntera Area: t(h) A (k ) A T A/ T IUH= ( A/ T) /A b 0,00 0,00 0,08 0,3 0,3 0,083 3,84 0,63 0,7 0,83 0,5 0,083 6, 0,60 0,5,60 0,77 0,083 9,4 0,393 0,33,80 0,0 0,083,40 0,0 0,4,96 0,6 0,083,9 0,08 Il tepo base dell IUH è par a T c. S osserva che la dscretzzazone dervata drettaente dalla curva psografca è d 5 n (0,083 ore). Per effettuare la convoluzone è necessaro dscretzzare la pogga netta d durata 0,4 ore e d ntenstà costante par a 7,7 h - con un t d 5 nut. Se approssao la durata d 0,4 h n 5 nut (nvece d 5,) s ottene uno etograa costtuto da 5 eleent. La durata dell drograa d pena sarà dunque par a nove t, coè 0,75 ore, coè 45 n. Osservao che, essendo lo etograa ad ntenstà costante la dstrbuzone nel tepo del deflusso relatvo ad ogn eleento dello etograa d 5 n è la stessa e dura 55=5 nut. ore h - h - h - h - h - h - 3s- t q q q 3 q 4 q 5 soa Q S osserva, coe era da attenders, che la portata al colo è esattaente la stessa rcavata con la forula razonale e s verfca n corrspondenza del tepo d corrvazone. 3

4 4. Sono dsponbl le seguent ste del asso annuale delle altezze d pogga con durata t e tepo d rtorno 0 ann: t(ore) h() 7,7 34,3 4,39 5,8 64,56 deternare paraetr della la curva d possbltà clatca n fora onoa h = at n, con h n e t n ore usando la carta blogartca allegata o le forule rportate nel testo. Soluzone Utlzzando le relazon rportate nel forularo, dopo aver calcolato logart natural d h e t s rcavano valor d a e n t(ore) h() 0 0 =ln(t) =ln(h) 7,7 0,00 3,3 0,00,04 0, ,3,0 3,54,,50 3,88 6 4,39,79 3,75 3, 4,04 6,7 5,8,48 3,97 6,7 5,73 9, ,56 3,8 4,7 0,0 7,37 3,4 soa 8,55 8,74 0,69 70,68 33,70 a 6,678 n 0, Utlzzando la curva d possbltà clatca dell eserczo costrure lo etograa d pogga d durata t p = 6 ore utlzzando una dscretzzazone d ora e la seguente curva noralzzata d dstrbuzone della pogga nel tepo: t'=t/t p h'=h(t)/h(t p ) 0,00 0,00 0,7 0,08 0,33 0,5 0,50 0,75 0,67 0,85 0,83 0,90,00,00 Soluzone Poché la durata d pogga è d 6 ore s utlzza la relazone h = 43,5 t 0, a cu corrsponde, per t = 6 ore, un altezza totale d pogga d 6,5. Dalla curva noralzzata, sapendo che t p = 6 ore e h(t p ) = 6,5 s rcava la curva cuulata. Coe s vede la dstrbuzone nel tepo e tale da coportare la dscretzzazone d un ora. S rcava dunque edataente l ntenstà eda dh/dt e qund lo stograa dscretzzato. 4

5 t'=t/t p h'=h(t)/h(t p ) t (ore) h () h () I (h - ) 0,00 0, ,7 0, ,33 0, ,50 0, ,67 0, ,83 0, ,00, L IUH d un bacno drografco è rappresentato con un serbatoo lneare e vene dscretzzato con un t d 0 ore. Al pro ntervallo (0-0 ore) corrsponde un valore dell IUH par a 0, S chede:. calcolare l valore della costante d nvaso del serbatoo n ore;. supponendo che sul bacno cada una pogga d ntenstà costante = 4 /ora e d durata 0 ore calcolare l valore della portata untara (/ora) scolante dal bacno nell tervallo 0-30 ore. Soluzone Sappao che l ntegrale tra 0 e l tepo base dell IUH è = ; n teora l tepo base del serbatoo lneare è nfnto. Calcolando l ntegrale da 0 a 0 ore s ottene un valore par a 0, L equazone da rsolvere per trovare la costante d nvaso K è dunque la seguente: 0 0 t e K dt = 0, K che dventa k = ln 0 ( 0, 48658) S ottene K = 5 ore. Per calcolare l valore della portata specfca q s effettua la convoluzone con una dscretzzazone teporale d 0 ore. La pogga è costtuta da due eleent d 0 ore cascuno d ntenstà, ovvaente, d 4 h -. L IUH s esaursce, n pratca dopo 90 ore. La convoluzone, per l terzo ntervallo, dà l valore q =,5 h - t (h) h(t) IUH (h - ) t(h) q h - q h - q h - 0 0,067 0, ,946, ,034 0, ,999,946, ,08 0, ,53 0,999,5 30 0,009 0, ,63 0,53 0, ,005 0, ,35 0,63 0, ,00 0, ,069 0,35 0, ,00 0, ,036 0,069 0, ,00 0, ,08 0,036 0, ,000 0, ,009 0,08 0, ,000 0,998 0,08 5

6 FORMULARIO Dstrbuzone d Gubel P()= ep{-ep[-α(-u)]} ; α =,83/σ() ; u=µ()-0,45 σ() Dstrbuzone d Gauss Varable rdotta u = (-µ())/σ() Dstrbuzone lognorale =ln ; σ ()= ln{+[σ ()/µ ()]} ; µ()=lnµ() 0,5σ () 6

7 7 Forula d Krpch 0,38, H L T c = T c tepo d corrvazone (ore) L percorso asso () H dslvello () Forule per la sta de paraetr n e b della retta =n + b che nterpola punt, ottenuta col etodo de n quadrat: = = = = = = n = = = = = = = b