GRANDEZZE OPERATIVE DELLE MACCHINE OPERANTI CON FLUIDI INCOMPRIMIBILI. v 1. + v gz ( 2. + z

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1 CAPITOLO 5 GRANDEZZE OPERATIVE DELLE MACCHINE OPERANTI CON FLUIDI INCOMPRIMIBILI 5.1) Prvalnza salto motor. S considriamo un gnrico impianto idraulico in cui sia insrita una macchina oprant in rgim stazionario supponndo l trasformazioni adiabatich, l'quazion dll'nrgia (3.11) prmtt di scrivr: + v v 1 + gz ( z 1 )+ u u 1 (5.1) l = p p 1 ρ dov con i pdici "1" "" si sono rispttivamnt indicat du gnrich szioni a cavallo dll macchina. Com già ossrvato in prcdnza, nll applicazioni idraulich è usual rifrirsi al Sistma Tcnico quindi dalla (5.1) potrmo scrivr: = p p 1 + v v 1 + ( z g z 1 )+ u u 1 = p t p 1t + y (5.) g dov con si è indicato il lavoro scambiato con l'strno pr unità di pso con y la dgradazion d'nrgia intrna pr unità di pso altrimnti dtta prdita di carico. Suddividndo tal prdita complssiva ni du contributi di prdit idraulich intrn alla macchina y i d strn alla macchina y, la (5.) può ssr riscritta nlla forma: =±h u + y (5.3) dov con h u si è indicato il valor assoluto dl trinomio: h u = p p 1 + v v 1 + z g z 1 = p t p 1t (5.4) ch prnd il nom di salto motor total pr l macchin motrici prvalnza ntta o util pr l macchin opratrici. Esso rapprsnta, nl primo caso, l'nrgia pr unità di pso mssa complssivamnt a disposizion dalla natura (o dall'strno) nl scondo qulla mssa a disposizion dlla natura (o dll'strno). Il sgno mno sarà msso in vidnza nl caso di macchin motrici, mntr il sgno più pr qull opratrici. Sarà prciò: macchin motrici : = h u + y da cui = h u y y i (5.5) macchin opratrici: = h u + y da cui = = h u + y La (5.3) può ssr ultriormnt ridotta scrivndo: =±h m (5.6) dov con h m si è indicato il valor assoluto: h m = h u + y (5.7) ch prnd il nom di salto motor disponibil alla macchina pr l macchin motrici o di prvalnza richista dall'impianto nl caso dll macchin opratrici. Analogamnt a quanto posto più sopra, il sgno mno sarà msso in vidnza nl caso di macchin motrici, mntr il sgno più pr qull opratrici. Tnndo prsnt la (5.6) si dducono immdiatamnt l rlazioni: macchin motrici: = h m da cui = h m y i (5.8) macchin opratrici: = h m da cui = = h m Si dfinisc prvalnza fornita dalla pompa, o smplicmnt prvalnza dlla pompa, la diffrnza di prssion total, sprssa in mtri di colonna di fluido, tra la flangia d'uscita qulla d'ingrsso di una pompa; in formul:

2 34 h m = p p tu ti (5.9) dov con i pdici "i" "u" si sono indicat rispttivamnt la szion d'ingrsso alla macchina qulla d'uscita (flang d'ingrsso d'uscita) Ossrvando ch, pr quanto mostrato nl capitolo rlativo al moto adiabatico di fluidi incomprimibili ni condotti, la diffrnza di prssion total fra du szioni di un condotto è ugual all prdit di carico fra l du szioni (rlazion (4.10)), dalla (5.9) si dduc immdiatamnt la (5.7) pr macchin opratrici. In sintsi, la (5.7) la (5.9) sprimono du divrsi punti di vista cioè qullo dl progttista dll'impianto qullo dl progttista dlla pompa. In bas al primo mdiant la (5.7) è possibil dtrminar l'nrgia pr unità di pso richista ad una gnrica macchina a partir da fissati paramtri di progtto dll'impianto, in bas all'altro è dfinita l'nrgia pr unità di pso ch la macchina potrà fornir in bas ai paramtri costruttivi oprativi dlla stssa. In condizion di rgim stazionario l du nrgi dovranno vidntmnt coincidr. Analogh considrazioni rlazioni possono ssr svolt pr l macchin motrici tnndo prsnt ch, in consgunza dlla dirzion dl flusso dllo scambio nrgtico, il salto motor sarà sprsso dalla rlazion: h m = p p ti tu (5.10) La curva ch dscriv l'andamnto dlla prvalnza richista dall'impianto al variar dlla portata flunt è dtta carattristica dll'impianto o carattristica strna; ssa, com vdrmo più avanti, è dducibil dalla (5.7) in bas ai paramtri di progtto dll'impianto ha andamnto qualitativamnt simil pr tutti gli impianti di pompaggio. La curva ch dscriv l'andamnto dlla prvalnza fornita dalla pompa al variar dlla portata rogata dalla pompa è dtta carattristica intrna. Essa è fornita dal costruttor di pomp dipnd dal tipo di pompa considrato. Il punto di funzionamnto a rgim sarà dato dall'intrszion fra la carattristica intrna la carattristica intrna. Tal argomnto sarà sviluppato nl prosiguo dlla trattazion. 5.) Potnz rndimnti. Fig. 5.1 Facndo rifrimnto al diagramma di flusso dll'nrgia rapprsntato qualitativamnt in fig. 5.1 pr una macchina opratric, scomponndo ni divrsi trmini il lavoro pr unità di pso fornito all'ass dlla macchina h a, si possono ossrvar, tra l'ingrsso l'uscita dlla macchina, l sgunti prdit di nrgia: - prdit d'nrgia mccanica h mc : dovut allo strisciamnto di parti mccanich a contatto in moto rlativo fra di loro (ass dlla macchin cuscintti, attriti agli anlli di tnuta ai prmistoppa, cc ) - prdit h vol : associat alla portata di trafilamnto attravrso i giochi tra parti mobili parti fiss - prdit idraulich h idr : dovut all'attrito dl fluido lungo suprfici mobili fiss Di tali prdit si tin normalmnt conto mdiant cofficinti sprimntali dfiniti com: h - rndimnto mccanico: η m = + h vol + h mc + h vol

3 35 - rndimnto volumtrico: = + h vol - rndimnto idraulico: η i = h idr Essndo l nrgi rifrit alla portata pondral flunt nll'impianto, dall rlazioni soprascritt si può ddurr l'sprssion dlla potnza all'ass assorbita da una pompa: P a = V h a = V ( + h mc + h vol ) = V + h vol = h V = V h idr = V h m (5.11) η m η m η m η i η g dov con V si è indicata la portata volumtrica flunt nll'impianto con η g = η m η i il rndimnto global dlla pompa. La rlazion (5.11) può ssr ddotta pr altra via ossrvando ch, s con si indica il lavoro scambiato con l'strno a prscindr dall prdit pr attrito mccanico, la potnza assorbita all'ass sarà data da: P a = V (5.1) η m dov con V si è indicata la portata volumtrica laborata dalla pompa. Dfinndo ora: V = V η i = h m (5.13) sostitundo nlla (5.1) si ottin ancora la (5.11). L rlazioni (5.13) rapprsntano l dfinizioni di rndimnto volumtrico rndimnto idraulico abitualmnt usat nlla pratica. Ossrviamo ch, mntr la dfinizion di rndimnto idraulico è sostanzialmnt la stssa, nlla (5.13) l prdit volumtrich sono considrat com prdit di portata mntr nll rlazioni prcdnti sono stat considrat com prdit d'nrgia. In modo analogo a quanto visto pr l macchin opratrici tnndo conto dlla divrsa dirzion dllo scambio nrgtico, pr l turbin idraulich si potrà scrivr: P a = V h m η m η i = V h m η g (5.14) dov: V = V η i = h y m i = η h m h g = η m η i (5.15) m La potnza ffttivamnt spsa pr alimntar il motor ch trascina la pompa o ffttivamnt ricavata ai morstti dll'altrnator accoppiato alla turbina sarà data da: P l = V h m nl caso dll pomp (5.16) η g η l η t η o P l = V h m η g η l η t η o nl caso dll turbin (5.17) dov con η l si è indicato il rndimnto global dl motor lttrico ch trascina la pompa o dll'altrnator trascinato dalla turbina, con η t il rndimnto di una vntual trasmission insrita tra motor pompa, o tra turbina altrnator. Il rndimnto organico η o tin conto sia dll'nrgia spsa pr l'azionamnto di organi di controllo o di rgolazion ncssari al funzionamnto dlla macchina sia dll'nrgia assorbita da vntuali macchin accssori ma ncssari al funzionamnto di una data macchina non dirttamnt collgat con ssa (ad s. l'nrgia assorbita dalla pompa d'inizion dl combustibil in un motor a combustion intrna). In fig. 5. a) sono schmaticamnt vidnziati i trafilamnti ch si vrificano attravrso i giochi invitabilmnt sistnti tra la girant la cassa di una macchina opratric, in fig. 5. b) qulli tra i giochi sistnti tra rotor cassa di una macchina motric.

4 36 Fig. 5. Nl primo caso il fluido ch attravrsa la girant incontra una controprssion (p 1 < p ) ch fa rifluir una part dlla portata in aspirazion, dissipando in tal modo l'nrgia ricvuta in prdit di carico in moti vorticosi. Com si può ossrvar dalla figura, la portata laborata dalla girant sarà ugual a V = V + ΔV, dov con ΔV si è indicata la portata di ricircolo a cavallo dlla girant. Nl scondo caso il gradint di prssion sarà positivo (p 1 > p ), poiché un fluido tnd a prcorrr il cammino di minima rsistnza, una part dlla portata scavalchrà la girant snza scambiar nrgia con ssa. La portata laborata dalla girant sarò prciò minor di qulla flunt nll'impianto sarà sprimibil mdiant la rlazion V = V Δ V, dov con ΔV si è indicata la portata di bypass. In ambdu i casi si tratta chiaramnt di dissipazioni di nrgia util. 5.3) Altzza d'aspirazion di una pompa altzza di scarico di una turbina. Si dfinisc altzza d'aspirazion di una pompa la distanza z a tra il plo libro dl liquido nl srbatoio d'aspirazion l'ass dlla flangia d'aspirazion dlla pompa, fig. 5.3 a). Nl caso in cui l'ass dlla pompa sia posto al di sotto dl plo libro dl liquido, la pompa si dic sotto battnt la grandzza z a battnt (fig. 5.3 b). Dall'quazion di Brnoulli (4.11) scritta tra l szioni "0" "1" si ottin: p 0 Fig z + v 0 0 g = p 1 + v 1 g + z + y 1 a dov y a sono l prdit di carico nl condotto d'aspirazion. Trascurando v 0 : z a = z 1 z 0 = p 0 p 1 + v 1 g + y a (5.18) ch lga l'altzza d'aspirazion ai paramtri rlativi all'impianto.

5 Dall'ossrvazion dlla (5.18), si può ddurr ch l'altzza d'aspirazion di una pompa, fissata dal progttista in bas all carattristich dll'impianto, non può assumr un valor qualsiasi ma dv ssr infrior alla prssion nl srbatoio d'aspirazion sprssa in altzza di colonna di fluido. S la somma di trmini contnuti ntro la parntsi dlla (5.18) è maggior di p 0 / risulta z a <0, il ch significa ch la pompa dovrà ssr posta sotto un battnt pari a z a. A parità di tutti gli altri trmini ch compaiono nlla (5.18), ossrviamo ancora ch l'altzza d'aspirazion aumnta al diminuir di p 1 : si potrà prciò dfinir un'altzza d'aspirazion massima in corrispondnza di una prssion minima alla flangia d'aspirazion dlla pompa. Dalla (5.18): z amax = p 0 p 1min + v 1 g + y a (5.19) Analogamnt a quanto visto pr l pomp, si dfinisc altzza di scarico di una turbina la distanza z s tra l flangia di scarico dlla turbina il plo libro dl liquido nl bacino di scarico, fig L'quazion di Brnoulli, scritta tra l szioni "1" "" prmtt di corrlar l'altzza di scarico all condizioni dl fluido in corrispondnza alla flangia di scarico. Assumndo com rifrimnto pr l nrgi potnziali gravitazionali il livllo dl plo libro nl bacino di scarico trascurando la vlocità v in corrispondnza dl plo libro, si ottin: p 1 Fig v 1 g + z = p s + y = p atm s + y s dov con y s si sono indicat l prdit di carico nl diffusor. Isolando z s a primo mmbro si dduc ancora: z s = p atm p 1 + v 1 + y g s (5.0) Vogliamo rimarcar ch l condizioni di scarico dalla girant dlla turbina (in particolar p 1 v 1 ) sono impost dal costruttor dlla macchina al fin di ottimizzar il rndimnto dlla stssa; risulta in tal modo dfinita, com si può ddurr dalla (5.0), l'altzza di scarico richista di massimo rndimnto. Al diminuir dll'altzza disponibil all'aumntar dll'nrgia cintica da convrtir in prssion, non saranno più possibili, a causa dll'ccssiva lunghzza, diffusori vrticali com qulli riportati in fig. 5.4 ma si dovranno utilizzar diffusori di forma divrsa di cui si parlrà più avanti nl capitolo rlativo all turbin idraulich.

6 38 Anch pr lo scarico dll turbin si può ossrvar ch, a parità di tutti gli altri trmini ch compaiono nlla (5.0), l'altzza di scarico aumnta al diminuir di p 1 : si potrà prciò dfinir un'altzza di scarico massima in corrispondnza di una prssion minima alla flangia di scarico dlla turbina. Dalla (5.0): z smax = p atm p 1min + v 1 + y g s (5.1) I critri pr la dfinizion di p 1min sia in aspirazion dll pomp sia allo scarico dll turbin saranno prcisati ni paragrafi succssivi. 5.4) La cavitazion ngli impianti idraulici. Con il trmin cavitazion s'intnd la formazion di boll di vapor /o di gas in sno ad una massa liquida pr fftto dlla riduzion dlla prssion local al di sotto di una prssion critica p min. L'analisi dl fnomno dlla cavitazion, dll condizioni d'innsco dl suo sviluppo, è notvolmnt complssa a causa dl gran numro di fattori coinvolti (natura dl liquido, tmpratura, impurità, caus provocanti la riduzion dlla prssion, cc.), ci limitrmo prciò in qusta sd solo ad alcuni accnni, crcando di vidnziar gli asptti fondamntali dl fnomno. Nl caso di liquido puro darato, la formazion dll boll d il loro ingrossamnto sarà dovuto all'vaporazion dl liquido all'intrno dll cavità, trascurando l'fftto dlla tnsion suprficial, sarà p min = p v, avndo indicato con p v la tnsion di vapor dl liquido ad una dtrminata tmpratura. In qusto caso la cavitazion è dtta vaporosa, l'ingrossamnto dll boll avvin in modo molto rapido, prssoché "splosivo". La tnsion suprficial tnd, prò, a chiudr l cavità ch si formano all'intrno dlla massa liquida, crcando di ripristinarn la continuità. Con rifrimnto alla fig. 5.5, al smplic quilibrio tra la prssion strna la tnsion di vapor, bisognrà quindi aggiungr un trmin pari a Δp = 4σ/D, dov σ è la tnsion suprficial p la prssion intrna. Pr fftto dlla tnsion suprficial il valor dlla p min dovrbb quindi ssr molto infrior a p v soprattutto pr boll di piccolo diamtro ma in pratica ciò non si vrifica pr la prsnza di impurità sospnsioni nl liquido, o di irrgolarità dll parti (fssur) in cui possono rimanr intrappolat boll di gas, o pr la prsnza di gas disciolti nl liquido, fftti, tutti, ch costituiscono nucli di formazion dll boll ch fanno sì ch la cavitazion si manifsti ad una prssion maggior dlla tnsion di vapor dl liquido. Nlla pratica si assum com prssion d'innsco dlla cavitazion il valor dato dalla: Fig. 5.5 p min = p v + p g (5.) in cui sono prsnti i du contributi dovuti all'vaporazion dl liquido alla diffusion nlla bolla dl gas disciolto nl liquido (con p g si è indicata la prssion parzial dl gas disciolto). Essndo l condizioni d'innsco sviluppo dlla cavitazion influnzat da numrosi fattori, tal valor di p min è solo indicativo, soprattutto nll macchin idraulich, è di norma dtrminato sprimntalmnt. Nl caso in cui l'ingrossamnto dll boll sia dovuto principalmnt alla diffusion dl gas disciolto nl liquido all'intrno dlla bolla, si parlrà di cavitazion gassosa l'ingrossamnto sarà più lnto ch nl caso dlla cavitazion vaporosa. Nlla pratica l boll saranno costituit da vapor da gas la cavitazion si dirà mista.

7 39 5.5) Efftti nocivi dlla cavitazion. Ai fini dll'analisi di fnomni associati allo sviluppo dlla cavitazion è util la suddivision in cavitazion viaggiant cavitazion fissa. Il trmin "cavitazion viaggiant" è rifrito a qull boll ch si muovono con il liquido ch possono, in dipndnza dal campo di moto, spandrsi, contrarsi o riassorbirsi nlla massa liquida. Qust boll "viaggianti" possono formarsi sia a contatto di parti fiss o mobili nll zon di minima prssion, sia in sno alla massa liquida al cntro di vortici trasportati dalla corrnt o in zon a lvata turbolnza di flussi viscosi, quali qull ch si possono prsntar in corrispondnza di brusch variazioni di szion o di dirzion. L boll in tal modo formatsi sono in sguito trasportat in zon in cui la prssion dl fluido aumnta sino a un valor p > p min a causa dlla variazion di szion dl condotto o dllo scambio nrgtico con la macchina quindi tndranno a riassorbirsi nl liquido con una vlocità una variazion di prssion local dipndnti dalla natura dll boll dalla diffrnza Δp = p p min. Nl caso dlla cavitazion gassosa il procsso di riassorbimnto sarà molto lnto l'fftto nocivo sarà principalmnt dovuto all'altrazion dl campo di moto dovuta alla prsnza dlla fas gassosa. In una turbomacchina qust'altrazion dl campo di moto provochrà una caduta dll prstazioni dlla macchina (rndimnto, prvalnza, portata ) tanto più snsibili quanto maggior sarà la prcntual dll'aria nl flusso. A qusto proposito, vogliamo ossrvar ch, a causa dlla diffrnza tra l dnsità dlla fas liquida di qulla gassosa dlla dipndnza dlla dnsità di gas dalla prssion dalla tmpratura, a prcntuali in pso trascurabili dl contnuto d'aria (dll'ordin di %) possono corrispondr considrvoli prcntuali in volum (anch supriori al 10 0%) in dipndnza dalla prssion dalla tmpratura dl fluido. Nl caso di boll costituit ssnzialmnt da vapor il riassorbimnto provocato dall'aumnto di prssion avvin con lvata vlocità (si parla, infatti, in qusto caso, di implosion dll boll), cui sono associat sovra prssioni intrn ch possono ssr strmamnt lvat (toricamnt infinit nll istant di sparizion dlla bolla) ch si trasmttono all rgioni circostanti. Efftto nocivo dll'implosion dll boll di cavitazion vaporosa è l'rosion mccanica dll suprfici mtallich prossim alla zona di riassorbimnto dll boll. A titolo d'smpio, in fig. 5.6 a) sono riportati gli fftti dll'rosion pr cavitazion sulla girant di una turbina, in fig 5.6 b) gli fftti sull'otturator di una valvola di rgolazion. Fig. 5.6

8 40 Il mccanismo dll'rosion pr cavitazion è complsso non dfinitivamnt chiarito; ci limitiamo prciò ad accnnar all du intrprtazioni più comunmnt accrditat: scondo la prima, all'implosion di una gnrica bolla di vapor è associata un'lvata nrgia ch è trasmssa all parti circostanti ch può causar asportazion di matrial suprficial. Scondo l'altra ipotsi, durant il collasso dlla bolla si ha una dformazion dlla stssa la succssiva comparsa, un istant prima dl collasso dlla bolla, di gtti liquidi ad lvata vlocità ch vanno ad urtar sull parti circostanti srcitando un'azion rosiva, fig Fig. 5.7 L'inizio dll'rosion la sua propagazion dipndono dal tipo di matrial dai paramtri fluidodinamici in modo molto complsso la trattazion rlativa non può ssr saurita in qust brvi not; ci limitiamo, prciò, a ossrvar ch: - L'inizio rosion avvin in una zona a vall dl punto di minima prssion a una distanza ch dipnd dal gradint di prssion. - L'intnsità dll'rosion dipnd dal matrial utilizzato, dai gradinti di vlocità di prssion. Pr qust ultim ragioni l'rosion è più intnsa nll turbin idraulich ch nll pomp dov, in gnral, è più contnuta. - Una volta ch gli strati suprficiali, ch sono normalmnt qulli più rsistnti, sono stati rosi, l'rosion si propaga con vlocità maggiori di qulla inizial. - La rimozion dl matrial protttivo suprficial favorisc la corrosion ch si aggiung all'rosion pr cavitazion. Si ha, quindi, la contmporana prsnza di un'azion mccanica d'rosion di un procsso lttrochimico di corrosion. - L'implosion dll boll di cavitazion è smpr accompagnata da un rumor carattristico (crpitio) ch può ssr assunto com indic dlla prsnza dlla cavitazion. Il trmin cavitazion fissa è rlativo a qull condizioni ch talvolta possono svilupparsi dopo l'innsco pr cui si ha il distacco dl flusso dalla suprfici lambita la formazion di una cavità (tasca) sulla suprfici di un condotto. Fig. 5.8 In fig. 5.8 si può ossrvar la cavitazion fissa sviluppatasi sulla suprfici di un corpo cilindrico con tsta smisfrica immrso in una corrnt liquida. La prsnza dlla cavità fissa sulla part di un condotto, sia sso fisso o mobil, ha com fftto immdiato qullo di produrr una contrazion dlla vna fluida, cui corrispondrà un aumnto di vlocità dl fluido d una riduzion dlla prssion, con consgunt aumnto dll'stnsion dlla cavitazion. S la cavità non sarà rimossa pr fftto dll'azion dinamica dlla corrnt, la cavitazion potrà stndrsi a tutta la szion di passaggio con intrruzion dlla vna fluida; in tal caso, la portata cssrà di scorrr pur continuando ad alimntar moti vorticosi l'impianto potrà disattivarsi com accad, ad smpio, in impianti in cui è prsnt un sifon.

9 Com si può anch ossrvar in fig. 5.8, alla cavitazion fissa sono associat boll di cavitazion viaggiant i cui fftti nocivi sono stati dscritti più sopra. Data l'instabilità dl fnomno di formazion scomparsa dll cavità, si manifstano nll'impianto nlla macchina vibrazioni ch possono ssr anch molto intns nl caso di cavitazion molto sviluppata. Concludiamo qust not riassumndo gli fftti nocivi dlla cavitazion sugli impianti sull macchin idraulich: - pggioramnto dll prstazioni in trmini di caduta di rndimnto di prvalnza nl caso dll pomp - fluttuazioni di portata di prssion ch provocano vibrazioni ch si trasmttono a tutto l'impianto - rosion corrosion ad ssa collgata - rumor carattristico - disinnsco dll'impianto in caso di cavitazion molto stsa. 5.6) Altzza massima d'aspirazion di una pompa NPSH r. Riprndndo l considrazioni rlativ all'altzza d'aspirazion di una pompa la rlazion (5.19), si potrà affrmar, alla luc di quanto appna dtto sulla cavitazion, ch la p 1min sarà la prssion pr cui si ha innsco di cavitazion nlla macchina. Tali condizioni oprativ, dtrminat in gnr sprimntalmnt, sono dtt condizioni di cavitazion incipint, pr quanto concrn l pomp, sono convnzionalmnt dfinit com qull pr cui si ha una caduta di prvalnza dlla pompa pari al 3%. Vogliamo rimarcar com l condizioni di cavitazion incipint sopra dfinit pr l pomp non corrispondono affatto all'assnza di cavitazion ch, in casi particolari, potranno ssr richist condizioni cui corrispond una caduta di prvalnza pari al 1% o al % o condizioni d'innsco ch prscindano dalla caduta dll prstazioni (com ad s. nl caso dll turbin). Com già ossrvato com si può ddurr dalla fig.5.4, la prssion p 1 è dfinita in corrispondnza dlla flangia d'aspirazion ch non è la zona di minima prssion in un impianto. Tal zona è collocata all'intrno dlla pompa, poco dopo la flangia d'ingrsso prima ch la pompa inizi a fornir nrgia al fluido, quindi, pr la (5.), si potrà scrivr: p 1min = p v + p g ( )+ Δp (5.3) dov Δp è la diffrnza di prssion tra la rgion corrispondnt alla flangia d'ingrsso qulla corrispondnt a punto di minima prssion. Tal Δp è dovuto a divrs caus: prdit di carico tra la flangia d'ingrsso la zona di minima prssion, variazion dlla szion di passaggio, dviazioni dl flusso, il cui "pso" dipnd dal tipo di pompa ch sarà analizzato in dttaglio nlla dscrizion dl funzionamnto dll macchin. Pr la valutazion dll possibili condizioni di cavitazion incipint di una pompa, nlla pratica industrial è comunmnt usato un paramtro dtto NPSH (acronimo di Nt Positiv Suction Had) ch rapprsnta l'nrgia total ntta pr unità di pso alla flangia d'aspirazion dlla pompa rifrita alla tnsion di vapor dl liquido (o più prcisamnt alla somma dlla tnsion di vapor dlla prssion parzial di gas disciolti). E' immdiato lgar lo NPSH ai paramtri dll'impianto, in particolar a z amax, ossrvando ch, affinché non si innschi la cavitazion nlla pompa, l'nrgia total disponibil alla flangia d'aspirazion dovrà ssr maggior di qulla richista, smpr alla flangia d'aspirazion, pr un funzionamnto in condizioni di cavitazion incipint. Dalla dfinizion di NPSH dall'quazion di Brnoulli (4.11), rifrita all'ass dlla pompa, si dduc immdiatamnt: 41 NPSH d = p t1 p + p v g = p 0 z a y a p + p v g (5.4)

10 4 NPSH r = p t1min p v + p g = p 0 z amax y a p v + p g (5.5) dov i pdici "d" "r" stanno rispttivamnt pr "disponibil" "richisto"; ossrviamo ch nlla (5.4), quindi nlla dtrminazion dllo NPSH d, compaiono solo grandzz rlativ all'impianto al fluido di lavoro quindi lo stsso può ssr valutato a partir dai dati di progtto dll'impianto, mntr lo NPSH r, corrispondnt all condizioni di cavitazion incipint, sarà fornito dal costruttor dlla pompa. Pr un funzionamnto dlla pompa in assnza di cavitazion dovrà ssr NPSH d > NPSH r o, il ch è quivalnt, NPSH d = NPSH r + Δz, dov Δz è un margin di sicurzza ch dipnd dal tipo di pompa d è fornito dal costruttor dlla stssa. Dalla (5.5) si ricava: z amax = p 0 NPSH + y + p + p v g r a (5.6), dalla rlazion vidnziata tra NPSH d NPSH r, si dduc immdiatamnt ch, pr oprar in assnza di cavitazion, dovrà ssr z a < z amax o, in modo quivalnt, z a = z amax Δz, dov Δz è il margin di sicurzza sopra spcificato. Al variar dlla portata laborata dalla pompa, a vlocità di rotazion costant, varirà p t1min quindi varirà lo NPSH r scondo curv ch dipndono dal tipo di pompa considrata ch fanno part dlla documntazion fornita dal costruttor dlla pompa. In fig. 5.9 è riportato l'andamnto qualitativo dllo NPSH r al variar dlla portata a vlocità di rotazion costant pr du pomp di tipo divrso: ossrviamo ch, dato il particolar andamnto dlla curva di tipo b), sarà ncssario vrificar ch sia NPSH d > NPSH r anch all bass portat. Fig. 5.9 Oltr a qulli dscritti, nlla pratica industrial sono utilizzati altri cofficinti pr la prvision dll condizioni di cavitazion incipint, quali ad s. il cofficint di Thoma σ o il numro carattristico d'aspirazion di Wislicnus S, di cui si trattrà più avanti. 5.7) Altzza massima di scarico di una turbina TREH. Nll turbin, la zona di minima prssion è sull pal dlla girant, poco prima dll'uscita dalla stssa, dov la prssion è minima la vlocità è massima. Così com pr l pomp è ncssaria una prssion total minima ntta all'aspirazion pr prvnir la cavitazion, così pr l turbin sarà ncssaria una prssion total minima alla flangia di scarico sprssa dalla (5.1). Analogamnt a quanto visto pr l pomp, è possibil dfinir pr l turbin un TAEH (acronimo di Total Availabl Exaust Had) un TREH (acronimo di Total Rquird Exaust Had) ch rapprsntano rispttivamnt l'nrgia total ntta pr unità di pso disponibil alla flangia di scarico dlla turbina rifrita alla tnsion di vapor dl liquido la stssa nrgia corrispondnt prò all condizioni di cavitazion incipint; il TAEH è dducibil dall grandzz rlativ all'impianto scondo la (5.7), mntr il TREH è fornito dal costruttor dlla macchina.

11 Ossrviamo ch pr l turbin l condizioni di cavitazion incipint non sono rilvat, com pr l pomp, da una caduta dll prstazioni ma sono dtrminat sprimntalmnt mdiant rilivi con sistmi ottici o acustici. Facndo rifrimnto alla fig. 5.4, assumndo com rifrimnto la flangia di scarico dlla turbina trascurando v, si potrà scrivr: 43 TAEH = p 1t p v + p g = p atm z s + y s p v + p g (5.7) TREH = p 1tmin p + p v g = p atm z smax + y s p + p v g (5.8) Affinché non si manifsti il fnomno dlla cavitazion all'intrno dlla turbina dovrà ssr TAEH = TREH + Δz, dov Δz è un margin di sicurzza fornito dal costruttor dlla turbina. Dall (5.7) (5.8) si dduc: z s = z smax Δz. Anch pr l turbin è utilizzato nlla pratica il cofficint di Thoma di cui, com già dtto, si parlrà più avanti.

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