IL SISTEMA DEI PREZZI DI LEON WALRAS

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1 IL SISTEMA DEI PREZZI DI LEON WALRAS E L EQUILIBRIO ECONOMICO GENERALE Sommario: 1. Introuzione 2. Il sistema ei prezzi i Walras e l equilibrio economico generale 3. Le contraizioni implicite nel sistema walrasiano 4. Una possibile risposta alle critice 5. Conclusioni. 1. INTRODUZIONE La teoria ell equilibrio economico generale formulata a Leon Walras nei suoi Elementi i economia politica pura, è la base fonamentale su cui si poggiano le teorie microeconomice e macroeconomice moerne. La grane iea avuta a Walras (e mantenuta per tutte le scuole i pensiero a lui successive e i stampo neoclassico) è stata quella i concepire l economia come una rete i mercati, in cui ogni elemento e ogni agente avessero significato solo in quanto relazionati a tutti gli altri. I questo moo è corretto parlare i sistema i cui si possono quini escrivere, in moo obiettivo, i moi e le conizioni i funzionamento. Tale concezione è rimasta valia nel corso el tempo, ance se le contraizioni insite i questo moello sono state attaccate, criticate, riviste e infine accantonate, proprio percé tale moo i pensare all economia (quasi al pari i una scienza esatta), era i fatto il metoo più semplice per analizzarne origini e implicazioni in moo insinacabile. E proprio per questo motivo ce occorre consierare il contributo ato a Walras alla fine egli anni 20 el secolo scorso non solo come parte ella memoria ella scienza economica ma ance come necessario bacgroun i ogni economista teorico. Come sempre, infatti, i processi el passato ci evono fornire una ciave per interpretare il presente: in questo senso la memoria storica ci può essere aiuto per comprenere le contraizioni elle nuove teorie. Solo conosceno il sistema ei prezzi walrasiani e compreneno le profone contraizioni insite all interno ella teoria marginalista el capitale risulta possibile analizzare e capire ance i moerni contributi. Quest articolo a come scopo quello i mettere in luce le ifficoltà irrisolte ella teoria walrasiana, le critice ce a ovuto fronteggiare e le risposte ce a fornito per risolvere il problema ell equilibrio generale. 2. IL MODELLO WALRASIANO DI EQUILIBRIO GENERALE Consieriamo un sistema economico semplificato, in cui esistono tre beni i consumo e ue fattori prouttivi. In primo luogo ci proponiamo i eterminare il sistema i equazioni i prouzione e i scambio ce consente i eterminare i prezzi ei beni i consumo e ei servizi prouttivi senza consierare nell analisi il fattore capitale. Poi inseriremo tale elemento nella nostra analisi evienziano le contraizioni ce questo fa emergere all interno ello stesso framewor teorico. I tre beni i consumo presenti nel sistema (a, b, c) sono prootti con ue beni capitali ( e ) e con il lavoro (p) impiegano un metoo i prouzione a coefficienti fissi, ovvero per cui vengono usate elle quantità fisse i, e p. Tale ipotesi non sembra irrealistica se si consierano elle prouzioni in cui oggettivamente ei maccinari sono inispensabili nella loro unicità al processo prouttivo e non possono quini essere sostituiti con altri. Parteno a tali premesse, possiamo scrivere i gruppi i equazioni ce ientificano la omana aggregata (1) e le conizioni i uguaglianza el prezzo e costo i prouzione i ogni singolo bene i 1

2 consumo (2). In altre parole, il gruppo (1) esprime le preferenze ei consumatori mentre il gruppo (2) inica le conizioni tecnice i prouzione. Assumiamo, inoltre, la presenza i renimenti costanti i scala e i concorrenza perfetta fra i mercati. Per semplicità consieriamo il prezzo el bene i consumo a come numerario, quini lo poniamo pari all unità: (1): D = f ( p, p, p, p, p ) a a b c p D = f ( p, p, p, p, p ) b b b c p D = f ( p, p, p, p, p ) c c b c p e (2): = a p + a p + a p 1 p p p = bp + bp + bp b p p p = c p + cp + cp c p p Possiamo ora consierare le conizioni i uguaglianza fra offerta (O) e la quantità i ognuno i tali servizi complessivamente impiegata nella prouzione ei beni i consumo: (3) : O = Da + Db + Dc p a p b p c p O = Da + Db + Dc a b c O = Da + Db + Dc a b c Infine, presentiamo la relazione fra le offerte ei servizi e il sistema ei prezzi, consierano ce la quantità ei fattori offerta agli agenti per l uso prouttivo ipene sia all utilità egli agenti stessi ce al sistema ei prezzi: (4): O = O ( p, p, p, p, p ) p p b c p O = O ( p, p, p, p, p ) b c p O = O ( p, p, p, p, p ) b c p Inoltre si consiera come, al contrario i quello ce potrebbe avvenire per il lavoro, l uso iretto ei beni capitali esistenti non offra agli agenti nessuna utilità, ovvero assumeremo ce la quantità ei servizi ei beni capitali offerte a fini prouttivi sia rigia rispetto al sistema ei prezzi. Ance tale ipotesi è realistica, poicé non c è ragione ce un particolare mezzo i prouzione reci irettamente utilità agli agenti. Le 12 equazioni ce contengono 11 incognite anno luogo a un sistema eterminato: infatti, ata la conizione i equilibrio, basta ce (n-1) mercati siano in equilibrio percé necessariamente lo sia ance l ennesimo (legge i Walras). Si può notare come i fattori prouttivi presentano elle omane ecrescenti rispetto al prezzo: infatti se aumentasse la quantità i lavoro offerta si verificerebbe un eccesso i offerta sulla omana i tale fattore, il suo prezzo relativo scenerebbe e aumenterebbe la omana i beni intensivi in lavoro. Finora però non abbiamo ipotizzato nessuna particolare conizione i riprouzione el bene capitale, ovvero abbiamo implicitamente imposto ce tale fattore fosse perfettamente riproucibile. Sotto tale ipotesi, il sistema appare fortemente irrealistico: occorre infatti introurre le equazioni ella 2

3 capitalizzazione ce inicano sia le conizioni i mantenimento el sistema ce la relazione esistente fra beni capitali e beni i consumo. Supponiamo pertanto ce il bene capitale (espresso sempre in quantità fisice), abbia sia un prezzo i omana (corrisponente al prezzo massimo per cui vale la pena acquistarlo) e un prezzo i offerta (pari al prezzo minimo per cui conviene prourlo). Per quanto riguara il prezzo i omana, occorre efinirlo a partire al tasso i interesse, ato a: p p i = P In cui inica la frazione el prezzo el bene capitale ce ne costituisce l ammortamento, p è il prezzo loro el servizio el bene capitale e P inica invece il prezzo el bene capitale. Per comprenere la ifferenza fra p e P, può essere utile consierare un esempio: se il capitale fosse una casa, la si potrebbe comprare a un prezzo P, ma si pagerebbe un affitto pari al prezzo p. Come già ricorato, p inica solo il prezzo el fattore prouttivo e non il prezzo el bene. Questo, infatti, sarà genericamente pari a: p P = i + In conizioni i concorrenza perfetta, i prezzi i equilibrio ei beni capitali e ei rispettivi servizi ovranno assicurare l uniformità el saggio i interesse. Di conseguenza possiamo efinire un nuovo sistema i equazioni ato a: (5): p P = i + p P = i + Per quanto invece concerne il prezzo i offerta, occorre ricorare ce in equilibrio il prezzo el bene capitale ovrà eguagliare il proprio costo i prouzione percé la prouzione i quel bene risulti economicamente conveniente. Questo ci permette i inserire le ultime ue equazioni: (6): P = p + p + p p p P = p + p + p p p Aveno aggiunto la prouzione ei beni capitali a quella ei beni i consumo occorre riveere il blocco i equazioni (3) insereno ance i fattori prouttivi: (3 ): O = Da + Db + Dc + D + D p a p b p c p p p O = Da + Db + Dc + D + D a b c O = Da + Db + Dc + D + D a b c In questo moo, garantiamo i fatto la riprouzione el sistema, ato ce la prouzione non è più unicamente rivolta ai beni i consumo ma ance ai beni capitali. Il membro a sinistra elle equazioni è l investimento egli imprenitori, ce è pari alla quantità i capitale usata per prourre beni i consumo e i prouzione. A sinistra, invece, c è la quantità i capitale omanata ai risparmiatori, ce anno acquistato una certa quantità el bene capitale per garantirsi un renimento futuro. 3

4 L ultimo gruppo i equazioni ce consiereremo è quello ce prevee l uguaglianza fra risparmi e investimenti e è ato a: (7): DP + DP = f ( p, p, p, p ) r b c Dato ce abbiamo introotto cinque nuove equazioni e cinque nuove incognite per la legge i Walras ricorata sopra, il sistema rimane eterminato. Con l introuzione el capitale, però, si rilevano elle contraizioni logice all interno el moello ce, in generale, non ammette elle soluzioni economicamente significative; le implicazioni el sistema i equazioni ato alla (1) alla (7) sono illustrate nel prossimo paragrafo. 3. LE CONTRADDIZIONI IMPLICITE NEL SISTEMA WALRASIANO Per valutare con ciarezza le ifficoltà insite nel sistema walrasiano sostituiamo le conizioni previste alla (5) sui prezzi ei beni capitali P e P nella (6), otteneno: (8): p i+ p i+ = p + p + p p p = p + p + p p p E sostituiamo poi nella (7): (9): p p D + D = fr( pb, pc, p, p) i+ i+ Se consieriamo l intero sistema i equazioni, si possono fare ue ifferenti ipotesi sui risparmi ei consumatori: in un primo momento la ipotizziamo nulla, poi rimuoveremo tale ipotesi (sebbene tecnicamente possibile), consierano una quantità i risparmi positiva. Nel primo caso, l economia è in ecumulazione, ovvero non è in grao i garantire la reintegrazione ei beni capitali; i conseguenza, la quantità egli investimenti lori risulterà nulla. Matematicamente, questo si verifica poneno pari a zero il lato estro ella (7): ato ce i prezzi ei beni sono positivi per efinizione, percé l uguaglianza a zero valga, il flusso i investimento rappresentato a D e D eve essere nullo. L assenza i beni capitali fa scomparire ance D e D all equazione (3 ) e il sistema torna in parte a essere pari a quello i prouzione e scambio consierato inizialmente nella nostra analisi, ovvero senza capitale. Tuttavia, rimarrebbero comunque le ue equazioni ate alla (8): il sistema originario rappresentato ai gruppi i equazioni (1)-(4) non consente i eterminare ance il prezzo ei tre servizi prouttivi, ce ovrebbe essere fissato solo grazie al tasso interesse: in altre parole, il sistema risulterebbe sovraeterminato, a meno i non consierare ei saggi i renimento ifferenti a secona el bene capitale. Questa ipotesi però non risulta possibile: alla (8) si vee come il saggio i renimento ebba essere uniforme per tutti i beni capitali e sia pari a: i P p + p + p = p p 4

5 Infatti, tale relazione esprime l ientità esistente fra renimento netto el servizio e il suo costo i prouzione. Se consierassimo ei tassi i interesse iversi, i fatto il bene capitale con il saggio i renimento inferiore non sarebbe riprootto e quini ci sarebbe un solo tasso sul mercato. In caso contrario, ipotizzano ei tassi i renimento uniformi fra i ue beni capitali e pari, a esempio, al tasso massimo, allora il bene capitale meno reitizio avrebbe un prezzo i omana inferiore al suo prezzo i offerta. In altre parole, il prezzo a cui gli investitori sarebbero isposti a acquistare tale bene non raggiungerebbe il suo costo i prouzione. Di conseguenza, la quantità prootta el bene sarebbe nulla e si tornerebbe a avere un unico tasso sul mercato ipenente però a ue incognite: e. La presenza i risparmi nulli, pertanto, implica ce il sistema i Walras presenti una prima contraizione: o casualmente i beni capitali garantiscono lo stesso tasso i renimento, oppure il sistema risulta sovraeterminato, in quanto manca un equazione ce consenta i specificare i. Dal punto i vista economico, tale contraizione può essere spiegata all assunzione i quantità fisse i tali beni: con quest ipotesi, nulla può assicurare ce le quantità siano in effetti quelle ce consentono i soisfare pienamente i gusti ei consumatori e solo casualmente si può eterminare l uguaglianza i tutti i tassi i interesse. Consieriamo ora il caso più generale in cui i risparmi siano positivi. In questo caso, ance il flusso egli investimenti assume valori maggiori i zero e le equazioni ate alla (8) possono essere soisfatte. Per imostrarlo, efiniamo il rapporto fra D e D come: (10): D R = D e quini ristabiliamo l uguaglianza fra numero i equazioni e numero i incognite aggiungeno la (10) al nostro sistema e quini ipotizzano ue tassi i renimento ifferenti a secona el bene capitale consierato. La (8) iventa pertanto: (8 ): p = ppp+ p + p i+ p i' + = p + p + p p p E quini la (9) iventa: D( ppp + p + p) + D( ppp + p + p ) = fr( pb, pc, p, p) (9 ): Dalla (8 ) possiamo pertanto ricavare i ue saggi i renimento: quanto vogliamo verificare è ce al variare i R sia possibile uguagliare i ue tassi, in moo a mantenere valio il sistema walrasiano. Nel caso avessimo un sistema in cui i > i, ance il flusso i investimenti i sarebbe maggiore i quello i. Il risparmiatore vorrebbe quini investire nel bene capitale a renimento più alto e comprerebbe solo, faceno aumentare R. Dobbiamo ora consierare ue ifferenti effetti i questo aumento, gli effetti sul costo i prouzione ei beni capitali e gli effetti sul prezzo el servizio. I primi vanno nella irezione ell aggiustamento: ato ce il capitale si omana meno, allora il si costo scene, al contrario i quanto avviene per ; il tasso i renimento el primo bene tenerà a aumentare e il secono a scenere, ovvero si verificerà una tenenza verso l equilibrio. Al contrario, i seconi non anno un anamento univoco, in quanto ipenono alle tecnice i prouzione ei ue beni capitali. Nel caso in cui la quantità i capitale utilizzato nella prouzione i 5

6 sé stesso (i.e. per prourre ) è più alta ella quantità impiegata per prourre, avremmo un aumento el costo i servizio, poicé converrebbe impiegare meno costoso rispetto a. Aumentano la omana i, il suo costo aumenterebbe e, i conseguenza, il tasso i renimento scenerebbe, allontanano il sistema all equilibrio. Nel caso invece in cui la quantità i capitale impiegata nella prouzione i sé stesso fosse minore ella quantità usata per prourre l altro bene capitale, avremmo una tenenza all equilibrio. Per quanto in questo secono caso si registri una convergenza fra i ue tassi i renimento, nessuna legge assicura l uguaglianza fra i e i ; in altri termini, le forze enogene el sistema potrebbero non portare autonomamente all equilibrio. Il ivario (esogeno) iniziale fra tassi interesse non è quini in alcun moo controllato alle enogene presenti nel nostro sistema. Il permanere i tassi ifferenti (o, in generale, la mancanza i risoluzione interna el sistema) porta quini a evienziare un ulteriore incongruenza all interno el sistema walrasiano. Ance in presenza i un flusso i risparmi positivi, non sarebbero garantite comunque le conizioni alla base ell equilibrio economico generale. Nel caso limite ei risparmi nulli, invece, si avrebbe una situazione ineterminata, in cui il renimento el capitale potrebbe non risultare efinito. Tale conclusione è tanto più forte quanto più si consieri come, rimuoveno l ipotesi iniziale i coefficienti fissi i prouzione, non si risolverebbe la ivergenza el sistema. La presenza i coefficienti variabili, anzi, accrescerebbe la ifficoltà incontrata al sistema nel raggiungere una soluzione. Una maggiore sostituibilità ei servizi prouttivi impiegabili nelle prouzioni ei beni capitali, implicerebbe, i fatto, una maggiore elasticità fra i fattori, i conseguenza ance l effetto sul costo i prouzione ce anava a favore ell avvicinamento fra i tassi risulterebbe smorzato, aumentano il ivario iniziale fra i saggi i renimento. 4. UNA POSSIBILE RISPOSTA ALLE CRITICHE Walras stesso nella quarta eizione egli Elementi vie la contraizione implicita el sistema i equilibrio economico generale e iee una possibile inicazione i soluzione. Se consieriamo il saggio interesse i equilibrio come il saggio più alto presente all interno el sistema, possiamo eterminare il tasso i renimento el capitale in moo univoco. Nell esempio fatto sopra, potremmo pensare ce i sia effettivamente il tasso i equilibrio. Di conseguenza, l altro bene capitale sarà in relazione a tale tasso unico nel moo seguente: p i' + p i' + p + p + p p p = p + p + p p p Questo implica ce l uguaglianza fra il prezzo i omana e il prezzo i offerta (costo i prouzione) viene ora imposta soltanto per i beni capitali con il più alto saggio i renimento sul costo i prouzione, mentre per gli altri beni capitali il prezzo i omana sarà inferiore al prezzo i offerta. Conseguentemente, la quantità prootta el bene capitale con un tasso i renimento inferiore al tasso massimo sarà nulla. Se matematicamente il sistema i isequazioni implica una soluzione el problema i Walras, i fatto la riefinizione el concetto i equilibrio porta inevitabilmente a una perita i persistenza ell equilibrio stesso, ce non funge più a centro gravitazionale ei prezzi ma può essere visto come situazione transitoria, ipenente alle conizioni iniziali el sistema e alle loro moifice esogene. 6

7 5. CONCLUSIONI Il sistema i equilibrio generale ieato a Walras a inizio el 1900 sicuramente contiene al suo interno tratti fonamentali per comprenere il pensiero economico contemporaneo. In particolare, la visione el vettore ei beni capitali come insieme i quantità fisice eterogenee a permesso il superamento ella teoria el valore e a consentito i fatto i mantenere nel corso egli anni il sistema i omana e offerta come bencmar per la moellistica economica. D altra parte è inubbiamente utile rilevare le possibili contraizioni presenti all interno i tale sistema: per quanto la memoria consenta i interpretare il passato in funzione el presente, non bisogna imenticare ce le contraizioni profone insite all interno el moello walrasiano non anno tutt oggi trovato una risposta. La teoria economica contemporanea si è, i fatto, limitata a ignorare le critice alla teoria el capitale rivolte a teorici el calibro i Piero Sraffa, continuano a assumere come possibili le conizioni ce eterminano l equilibrio economico all interno el sistema. Per quanto la teoria marginalista presenti ei tratti analitici estremamente ciari e consenta i riurre l economia a una scienza quasi esatta, occorre sempre consierare quanto i moelli ebbano in qualce moo risponere el contesto sociale, istituzionale e politico ce cercano i rappresentare e, per questo, solo coglieno le iverse implicazioni a essi proposte è possibile creare elle teorie coerenti e meglio strutturate. Valeria Di Cosmo Dottorana i Economia Politica presso l Università Roma Tre Scuola Superiore ell Economia e elle Finanze RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI Garegnani P., Il capitale nelle teorie economica neoclassica, La Nuova Italia Scientifica, Roma, Garegnai P., Quantity of capital, in J. Eatwell, M. Milgate, P. Newmann, Capital Teory, Macmillan, Lonon, Ingrao B., Rancetti F., Il mercato nel pensiero economico, Hoepli, Milano, Walras L., Elements economie politique pure ou Téorie e la ricesse sociale, quarta eizione postuma, Rouge, Losanna,1926. Walras L., Etues economie sociale (Teorie e la répetition e la ricesse sociale ), prima eizione, Rouge, Losanna,