EFFETTI DEL MARTELLAMENTO SULLA RISPOSTA SISMICA DI EDIFICI ADIACENTI

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1 EFFETTI DEL MARTELLAMENTO SULLA RISPOSTA SISMICA DI EDIFICI ADIACENTI Fabrizio Comodini Università degli Studi ecampus, Novedrate (Co). Marco Mezzi Dipartimento di Ingegneria civile ed ambientale,università di Perugia,Perugia. ABSTRACT: When pounding occurs, the building structures are vulnerable to severe damage and/or collapse. In this paper the effect of impact is studied using linear and viscous_elastic contact force model for different separation distances and seven recorded earthquake excitation are used for input. Pounding produces acceleration, shear story and peak drift that are greater than ones obtain from the no pounding case. The evaluation of expected damage is checked through the seismic demand parameters. INTRODUZIONE Questo lavoro ha come oggetto il problema del danneggiamento degli edifici soggetti a martellamento in fase sismica. Il martellamento sismico è quel fenomeno che si manifesta quando la distanza di separazione tra due edifici adiacenti non è abbastanza grande per assicurare il moto relativo delle strutture durante il verificarsi dei terremoti. Il modo più semplice per ovviare al danneggiamento dovuto a questo fenomeno è quello di provvedere alla valutazione, in fase di progetto, di un adeguata distanza di separazione, tale da assecondare opportunamente i rispettivi movimenti delle strutture che oscillano in opposizione di fase. Lo studio è stato indirizzato a considerare costruzioni esistenti che, per motivi di natura economica e logistica sono state progettate senza considerare un gap sismico adeguato secondo la norma vigente. Figura 1. Casi reali di martellamento I resoconti sui danni a carico di edifici, causati da terremoti, hanno evidenziato che il danneggiamento da martellamento è stato sempre rilevante sugli elementi strutturali e non strutturali direttamente coinvolti nell impatto (effetto locale); spesso però, tale fenomeno ha interessato in modo diretto o indiretto, l intera struttura portante (effetto globale) causandone il crollo. La figura 1 illustra quali possano essere i danni da martellamento in fase sismica. Il martellamento tra edifici adiacenti è stato riscontrato come causa primaria o concausa importante in occasione di tutti i principali terremoti distruttivi avvenuti negli ultimi cinquanta anni, come quello del Great Alaska (1964), del Friuli (Italia, 1978), di Loma Prieta (1989), di Northridge (Los Angeles, 1994), di Kobe (Giappone, 1995). In particolare è menzionato, per il rilevante numero di casi di danneggiamento e di crolli (circa il 40%) il terremoto di Città del Messico (Messico, 1985).

2 Pertanto in questo lavoro si è cercato di valutare il danneggiamento atteso in caso di martellamento attraverso lo studio della risposta sismica di due telai piani di altezza diversa, riproducenti edifici esistenti progettati con la normativa italiana, ormai superata, (D.M. 1996) e sottoposti ad analisi dinamica non lineare con l utilizzo di accelerogrammi desunti della banca dati del Reluis. Il fenomeno del martellamento viene riprodotto attraverso un link denominato elemento di contatto posto tra i due modelli in corrispondenza dell ultimo impalcato dell edificio più basso. MODELLI ELEMENTI FINITI L analisi è stata affrontata attraverso lo studio della risposta sismica di due telai piani con struttura di cemento armato, di altezze diverse, nella tabella 1 si riportano le principali caratteristiche geometriche e dinamiche dei modelli mentre nella figura 2 è rappresentata un immagine degli stessi con il posizionamento dell elemento di contatto. Tabella 1. Caratteristiche geometriche e dinamiche. hi i bi i Tipo telaio 5 livelli 10 livelli Sezione pilastri(mm) B=400 H=500 B=500 H=900 Sezione Travi(mm) B=300 H=500 B=500 H=700 hi(m) bi(m) M (t) T(s) 1 modo Calcestruzzo: Rck30 - Acciaio: FeB44K Figura 2. Telai caso di studio Attraverso analisi dinamiche non lineari i due modelli sono stati sottoposti indistintamente, alle storie di accelerazioni (time-history) spettro-compatibili. I modelli non lineari sono a plasticità concentrata con legami di tipo elasto-plastico, attribuiti alle sezioni degli elementi strutturali nelle quali è prevista la potenziale formazione di cerniere plastiche. Gli stessi sono stati espressi in termini di momento e rotazione (diagrammi isteretici M-β ), individuando il limite elastico (Y) e la condizione ultima (U). Figura 3. Diagramma Momento-Rotazione (M-β). Tabella 2. Legenda stati limite di danneggiamento Stato di danneggiamento M β Abbandono della fase elastica (B) My 0 Basso danneggiamento (IO) n.r. 15%βu Alto danneggiamento (LS) n.r. 75%βu Danni molto pronunciati (CP) n.r 95%βu Collasso resistenza orizzontale (C) Mu βu Residua resistenza,verticali (D) 20%My βu Collasso definitivo (E) 20%My 1.5 βu All interno dei legami costitutivi elasto-plastici dei singoli elementi strutturali sono stati definiti i limiti di danneggiamento utili per la valutazione della performance delle strutture.

3 Le due strutture piane sono state analizzate inizialmente ad una distanza tale da garantire il proprio movimento libero durante tutta la durata degli accelerogrammi ( no martellamento ). La distanza che garantisce la deformazione senza interferenza delle strutture è stata determinata secondo le indicazioni delle NTC 2008 ed è pari a 130 mm. Infine i risultati di tale condizione sono stati confrontati con i casi di avvenuto martellamento per distanze di separazione pari a 10 mm, 30 mm, 50 mm e 100 mm. ELEMENTO DI IMPATTO La definizione di un modello, che riproduca il fenomeno del martellamento, è molto complessa a causa dei molteplici fattori che governano il problema e della loro difficile definizione. Tra questi si ricordano: deformazioni plastiche locali e globali; estensione del punto di contatto; fratture locali e delle zone di contatto; energia dissipata. Tenendo presente queste osservazioni si è adottato un elemento di impatto che riproduca le ripetute collisioni dovute al suddetto fenomeno. Ai fini delle analisi svolte sono stati considerati i seguenti modelli di impatto: 1) Modello molla lineare; indicato in seguito con il simbolo (L) 2) Modello viscoelastico lineare (Kelvin-Voigt); indicato in seguito con il simbolo (KV) Per quanto riguarda la scelta dei parametri da utilizzare nella modellazione, in assenza di dati ottenuti da una sperimentazione diretta, si sono considerati tipici valori riportati in letteratura [1] [2]. In particolare il range di valori individuati per la rigidezza assiale equivalente varia tra e Kips/in per edifici in calcestruzzo armato. Tale intervallo è molto ampio, così sono stati necessari alcuni tentativi per individuare il valore più opportuno. Elemento molla lineare In questo caso, il codice di calcolo utilizzato per le analisi, permette di riprodurre esattamente l elemento molla lineare che assicura il trasferimento delle forze di contatto (Fc) secondo il legame costitutivo riportato in figura 4, attraverso la definizione di un link chiamato Gap che collega il quinto piano dei due edifici, livello in cui è stato ipotizzato il contatto. Con riferimento, ai lavori [1] [2] [3] si ha: k l = Kips/in = KN/m; g p (gap) = distanza tra i due edifici Figura 4. Link di collegamento tipo Gap - modello costitutivo molla lineare.. Elemento viscoelastico lineare (kelvin-voigt). In questo caso il codice di calcolo non permette di modellare direttamente un link capace di rappresentare l elemento di contatto ricercato. Per questo è stato necessario definire un elemento composto da tre link (fig. 5), in cui si sono stati definiti i parametri in maniera opportuna. Figura 5. Link di collegamento tipo Kelvin-Voigt - modello lineare viscoelastico.

4 La molla, con comportamento, lineare rappresenta la forza durante l impatto (Fc), mentre lo smorzatore esprime l energia persa durante lo scontro. I principali parametri adottati [1] [2] [3] sono i seguenti Gap: k = kn/m (tale da assicurare un comportamento infinitamente rigido; infatti la rigidezza che governerà il sistema sarà k k (figura 5); Multilinear elastic: k k = kn/m. Damper: c k = 565 kn/m, con relativo esponente di smorzamento = 1, g p (gap) = distanza tra i due edifici. INPUT SISMICO L input sismico è costituito da sette differenti accelerogrammi che sono stati scelti dal sito dalla banca dati del Reluis scaricabili dal sito in base ai seguenti parametri: Tipo di suolo: B ; ag = 0,35 g. Gli accelerogrammi scelti sono riportati di seguito: Tabella 3. Accelerogrammi adottati per analisi dinamiche Nome analisi Numero Nome PGA record SF Accelerogramma Accelerogramma SA(T=0.04)(m/s 2 ) Dinamica xa Dinamica ya Dinamica ya Dinamica ya Dinamica xa Dinamica xa Dinamica xa Dove SF rappresenta il fattore di amplificazione affinchè gli stessi siano compatibili con gli spettri della norma secondo la zonizzazione nazionale italiana. RISULTATI NUMERICI Sono stati scelti e monitorati per entrambi gli edifici, quelli che sono i parametri più significativi ai fini della valutazione del danneggiamento tra cui: spostamenti di piano del quinto livello, drift di piano, accelerazioni di piano, taglio di piano. Tali grandezze sono state poi messe a confronto con i dati estrapolati dal caso di non martellamento al variare delle sette analisi dinamiche corrispondenti a sette diversi tipi di accelerogramma e dei gap ipotizzati (10 mm, 30 mm, 50 mm, 100 mm). Spostamenti e accelerazioni di piano In base alla convenzione scelta, gli spostamenti di piano, saranno considerati positivi verso destra e negativi quelli verso sinistra. Per la struttura a cinque piani, gli spostamenti positivi diminuiscono mentre quelli negativi aumentano; viceversa, per la struttura a dieci piani, gli spostamenti positivi aumentano mentre quelli negativi diminuiscono. Ciò avviene sia quando si consideri come elemento di impatto la molla lineare sia con modello viscoelastico lineare Kelvin-Voigt. Considerazioni analoghe si possono fare anche per gli spostamenti di piano a tutti gli altri livelli, sia per la struttura più bassa che per quella più alta. Pertanto in definitiva gli spostamenti in corrispondenza dell interfaccia dei due edifici diminuiscono a causa della collisione, mentre quelli relativi ai lati opposti aumentano a causa dell aumento della forza di piano maggiorata della presenza delle forze di contatto. Dal confronto degli spostamenti massimi e minimi ad ogni livello di piano, i due diversi modelli di impatto producono risultati paragonabili per la maggior parte delle analisi; le uniche differenze si possono riscontrare nell edificio a cinque piani, per le analisi dinamiche 2 e 5 le quali corrispondono ad accelerogrammi più gravosi. A tal proposito sono state messe a confronto le accelerazioni di piano in funzione dell altezza delle strutture, del tipo di accelerogramma, del gap di separazione e del differente tipo di elemento di impatto.

5 Questi diagrammi evidenziano, per tutti icasi di analisi, un allargamento della linea caratteristica in corrispondenza del piano in cui è stato ipotizzato il contatto (figura 6). Figura 6. Spostamenti e accelerazioni Analisi dinamica 2. Elemento di contatto: Kelvin-Voigt. Osservando le storie delle accelerazioni di piano del quinto livello emerge che, per entrambi i modelli di impatto (L) e (KV), compaiono dei picchi violenti in corrispondenza del momento in cui avviene il contatto. Tali picchi si possono quantificare nel seguente modo: per l edificio a cinque piani le accelerazioni negative aumentano fino ad un massimo di 120%, dall altro lato, fino ad un massimo del 30% ; per l edificio a dieci piani, viceversa, le accelerazioni positive aumentano fino ad 80-90% mentre quelle negative fino ad un massimo del 30% rispetto al caso di non contatto (figura 7 (A) (B)). (A) (B) Figura 7. Accelerazioni (quinto livello).- Analisi dinamica 2. Contatto:(L) (A) Edificio 5 piani (B) Edificio 10 piani

6 Forze di taglio di piano La distribuzione delle forze di taglio di piano, previste in fase sismica, modificano il loro andamento se gli edifici considerati sono soggetti al martellamento. In questo caso, infatti, si generano delle forze di taglio supplementari chiamate forze di contatto (Fc) che possono portare anche al collasso di qualche elemento strutturale. I diagrammi riportati in figura 8 evidenziano che un aspetto comune a tutti i casi di analisi e per tutte le distanze di separazione considerate, è l aumento della somma delle forze di taglio, specialmente in corrispondenza del quinto livello degli edifici (zona in cui avviene il contatto). Sono presenti comunque alcune eccezioni in cui la ridistribuzione delle forze provoca un aumento del taglio anche agli altri livelli. Nel caso di analisi dinamiche con accelerogrammi più severi (analisi dinamica 2 e 5), il modello (KV) provoca una trasmissione delle forze di contatto (Fc) inferiore rispetto al caso del modello (L) in virtù della dissipazione di energia, pertanto in questo caso la distribuzione delle azioni taglianti cambia in funzione del gap di separazione. Figura 8. Forze di taglio di piano - Analisi dinamica 2 - Contatto : Kelvin-Voigt. CONSIDERAZIONI CONCLUSIVE Nel presente lavoro è stato condotto uno studio sulla probabile risposta di due edifici adiacenti sottoposti all effetto del martellamento sismico. I risultati pubblicati sono direttamente dipendenti dalle caratteristiche dinamiche delle strutture interessate e dall intensità del sisma. Quando avviene il fenomeno del martellamento le oscillazioni che gli edifici hanno durante il terremoto non sono più libere nel loro movimento ma si modificano in base alle ripetute collisioni; in generale, gli spostamenti in corrispondenza dell interfaccia delle strutture (punto di contatto) diminuiscono a causa degli impatti mentre quelli relativi ai lati opposti aumentano a causa dell ulteriore danneggiamento e perdita di resistenza degli elementi strutturali. In particolare, dall analisi numerica è emerso che la massima riduzione degli spostamenti di interfaccia è di circa il 50%, ed è stata riscontrata al quinto livello, per l edificio a cinque piani, per l analisi 1 con gap=10mm; per quanto riguarda la struttura più alta, invece lo spostamento sul lato dell impatto risulta ridotto al massimo del 20% per analisi 4, e gap=10 mm.ovviamente, le maggiori diminuzioni si riscontreranno nel caso in cui il gap del giunto sismico risulta il più piccolo rispetto a tutti gli altri (10 mm) perché maggiore sarà il numero di collisioni che impediranno le oscillazioni libere ai due edifici. In termini di spostamenti del punto di contatto i due modelli di impatto (L) e (KV) producono per cinque delle sette analisi dinamiche (in particolare 1,3,4,6,7) risultati paragonabili mentre per le altre analisi (dinamiche 2,5), la partecipazione degli effetti dissipativi del modello (KV) diminuisce lo spostamento massimo positivo del quinto livello dell edificio rispetto all ipotesi di contatto perfettamente elastico.

7 Gli incrementi improvvisi di accelerazione risultano maggiori in corrispondenza dei lati opposti dei due edifici (accelerazioni negative per la struttura bassa e positive per quella alta in base alla convenzione scelta) raggiungendo anche picchi del % rispetto al caso di oscillazioni libere (analisi 3, gap=10mm edificio 5 piani con elemento di contatto molla lineare e analisi 2, gap=30mm, edificio a dieci piani, elemento di contatto Kelvin-Voigt). Nell interfaccia di contatto, invece, si sviluppano picchi di accelerazione dell ordine del 300% rispetto al caso di mancate collisioni (analisi 2, gap=30 mm, per l edificio a cinque piani ed analisi 1, gap=10mm per l edificio a dieci piani). Nel caso di martellamento, la distribuzione delle forze di taglio di piano si modifica evidenziando un aumento abbastanza localizzato in corrispondenza del quinto livello di piano. Le forze di contatto generate dal modello di impatto si sommano a quelle già previste in fase di progetto provocando un aumento massimo, al quinto livello, quantificabile con un incremento del 200% rispetto al caso di mancate collisioni. Emerge come, a seguito del martellamento, le forze di taglio vengano distribuite in maniera diversa cambiando lo scenario di danneggiamento rispetto al caso di oscillazioni libere. Osservando gli scenari di danneggiamento realizzati tramite colorazione dello stato di impegno delle cerniere plastiche è stato possibile catalogare le analisi dinamiche effettuate in due gruppi principali: Gruppo (analisi dinamiche 1,3,4,7): terremoti di moderata intensità, che provocano una bassa perdita di resistenza degli elementi strutturali, spingendosi al massimo fino allo stato limite IO, con la certezza della salvaguardia della vita umana. Gruppo β (analisi dinamiche 2,5,6): terremoti di alta intensità che causano un collasso definitivo di alcuni elementi strutturali. Per le analisi del Gruppo è stato interessante notare come, nel caso di martellamento, il livello di danneggiamento degli elementi strutturali aumenta ed particolarmente al quinto livello. Considerando una analisi-campione (dinamica 3) si può notare come nel caso di non martellamento gli elementi strutturali del quinto livello dell edificio a cinque piani risulti, al termine del sisma, ancora in fase elastica (fig.9 A). (A) (B) Figura 9. Danneggiamento - Dinamica 3 - (A) no martellamento - (B) contatto (L) Osservando le stesse strutture, analizzate con martellamento ad una distanza di separazione pari a 30mm, si nota che nel caso di modello (L), le cerniere plastiche di travi e pilastri del quinto livello di piano hanno superato il limite elastico assumendo una colorazione viola (valori maggiori di 3,64 x 10^-3 rad). Allo stesso modo, alcuni pilastri del I livello hanno raggiunto lo stato limite di LS colore ciano, ( β=6,93 x 10^-3), rispetto al caso di non martellamento, gli stessi assumevano colore blu, IO,(β=5,98x10^-3), questo ha prodotto un aumento di rotazione dell ordine del %. Il trasferimento, infatti, delle forze di taglio aumenta il grado di danneggiamento non solo dal punto di vista locale (fessure, frizioni, espulsione di tamponature) ma anche in altri elementi lontani dal punto di contatto.

8 Per il Gruppo β, invece, sono stati riscontrati risultati del tutto inaspettati ed a prima lettura paradossali tra loro: nel caso di martellamento, (dinamica 2, gap=30mm, edificio a cinque piani), è stato possibile osservare che modalità e cronologia di danneggiamento degli elementi strutturali venivano modificate, talvolta addirittura in maniera positiva rispetto alle libere oscillazioni. Tali effetti benefici si basano principalmente sulla diminuzione della rotazione raggiunta da alcune cerniere plastiche; rilevando i maggiori cambiamenti per l edificio a cinque piani. A titolo di esempio si prendano in considerazione i nodi evidenziati nelle figure successive. Figura 10. Danneggiamento - Dinamica 2 - (A) no martellamento - (B) martellamento con elemento di contatto (KV) Nel caso di non martellamento si nota una rotazione massima del pilastro del primo livello, pari a β>0,0145 (oltre il punto E). Dalla figura 10B, invece, si nota come tale elemento cambi il proprio stato di danneggiamento arrivando ad una rotazione β= 2,468x10^-3 ( IO ). Per la stesso caso in termini di drift di piano(figura 11) infatti è stata riscontrata una riduzione a tutti i livelli, di circa il 50% rispetto al caso di mancate collisioni. Figura 11. Drift edificio a cinque piani - Analisi 2 Contatto (KV). Mentre per lo stesso caso analizzato con l elemento di contatto (L) i drift di piano aumentano di circa il 300%; come mostrato in figura 12. Figura 12. Drift edificio a cinque piani - Analisi 2 Contatto (L).

9 I dati riportati nelle figure 11 e 12 mostrano come, per terremoti severi, il modello di impatto (KV) trasmetta forze di contatto minori rispetto al caso di molla lineare che non considera la dissipazione di energia successiva alla collisione. Nei modelli con impatto (L) in generale gli scorrimenti relativi ai primi due livelli di piano aumentano all aumentare del gap di separazione. Con distanze di separazione più alte i due edifici aumentano la propria velocità prima di scontrarsi; ne consegue un incremento delle forze inerziali di contatto che provocano degli scorrimenti più pronunciati (aumenti nell ordine del 110%). Osservando i risultati in termini di drift di piano (i cui andamenti dipendono dall input sismico e dalla misura del diverso gap di separazione) si evince come in alcuni casi il martellamento riduca tali scorrimenti facendoli rientrare in alcuni casi entro il valore stabilito dalla norma per lo stato limite di danno quantificato pari al 5 di h interpiano. Viceversa, nella maggior parte dei casi, i ripetuti impatti hanno provocato veri e propri meccanismi di piano, con aumento consistente dello scorrimento in un range del 350% al 500% rispetto al caso di non martellamento. I risultati ottenuti mettono in luce come le analisi di strutture adiacenti, considerate come separate, producano uno scenario di danneggiamento differente rispetto al caso di martellamento. Allo stesso temporisulta evidente che la variabilità delle caratteristiche dinamiche degli edifici, la diverse modalità di modellazione e collocazione del punto di contatto, le diverse distanze di separazione e i diversi input sismici rendono difficile la generalizzazione del problema attraverso la definizione di un criterio univoco che riproduca in maniera valida per tutta la casistica reale l effetto del martellamento sismico. Ogni caso infatti è unico nel suo genere a causa del grande numero di variabili in gioco. Tuttavia lo studio condotto mette in luce che nel caso di strutture adiacenti, per perseguire una stima più realistica della vulnerabilità sismica, è indispensabile eseguire analisi che tengano conto del martellamento sismico. RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI [1] Shehata E. Abdel Raheem, Seismic Pounding between Adjacent Building Structures, Egitto giugno [2] Robert Jankowski, Non-linear viscoelastic modeling of earthquake-induced structural pounding, Polonia 03/03/2005. [3] Susendar Muthukumar and Reginald Desroches, A Hertz contact model with non-linear damping for pounding simulation, U.S.A. 10/02/2006. [4] Zdravko B. Petkov and Christo T.Christov, Reaponse spectra evaluation including pounding effect, Bulgaria. [5] Susendar Muthukumar, A contact element approach with hysteresis damping for the analysis and design of pounding in bridges, Ph. D Thesis Presented to The Academic Faculty, Civil and Enviromnmental Engineering, Georgia Institute of Technology, Novembre [6] Susendar Muthukumar and Reginald Desroches, Evaluation of impact models for seismic pounding, Proceeding of the World Conference on Earthquake Engineering, Vancouver, B.C., Canada, 2004, Paper No.235. [7] A.d Aveni, A.Ghersi, S.Pantano, Il martellamento tra edifici adiacenti: comportamento di strutture spaziali dissimmetriche, X Congresso Nazionale L ingegneria sismica in Italia, Potenza-Matera 9-13/09/2001. [8] Jeng-hsiang lin and Cheng-Chiang weng, Probability analysis of seismic pounding of adjacent buildings, Taiwan [9] Thomas Wenk, Corinne Lacave, Kaspar Peter, The Adana-Ceyhan Earthquake of June 27, 1998, Report on the Reconnaissance Mission from July 6-12, 1998 of the Swiss Society of Earthquake Engineering and structural Dynamics (SGEB). [10] Comodini F., Mezzi M., Effetti del martellamento sulla risposta sismica di edifici adiacenti, 3 Workshop sui problemi di vibrazioni nelle strutture civili e nelle costruzioni meccaniche, Facoltà di Ingegneria di Perugia Settembre 2008

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