STATISTICA Lauree Triennali di Area Tecnica

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1 STATISTICA Lauree Triennali di Area Tecnica Tempo disponibile 45 minuti. Usate solo questo foglio per le risposte. Nome Cognome Numero di matricola Corso e sede Esercizio 1. A quale categoria appartengono le seguenti variabili?: Nominale Ordinale Numerica a. Anzianità lavorativa in anni X b. Prefisso telefonico X c. Glicemia a digiuno X d. Altezza X e. Comune di residenza X Esercizio 2. In uno studio sono stati misurati i seguenti valori di albumina serica (in g/l) tra i pazienti prima e dopo la somministrazione di terapia. Sono inclusi 8 soggetti, ciascuno con misura al baseline e dopo il farmaco. I dati sono nella tabella seguente. Albumina serica (g/l) Baseline Dopo trattamento a. Calcolate per i valori di albumina al baseline, indicando chiaramente la formula: - media media: Deviazione standard - coefficiente di variazione DS: 4.77 C.V. 10.7% Esercizio 3 Calcolate l intervallo di confidenza al 95% della media per i valori di albumina al baseline, dai dati dell esercizio precedente IC al: 95% g.l: 7 t : Err. St Linf : Lsup: Commento: l uso dei valori della distribuzione Z è sbagliato poichè avete solo la stima campionaria della deviazione standard. Per usare Z è richiesta la DS della popolazione da cui il campione è stato estratto.

2 Esercizio 4 Con riferimento ai dati dell esercizio 2, calcolate il test statistico appropriato per valutare l ipotesi nulla (Ho): il farmaco non modifica la concentrazione di albumina. a) Quale test avete scelto? T Student per dati appaiati Spiegate perchè il test scelto è applicabile ai dati ed al problema posto; I dati sono coppie di osservazioni appaiate; non dispongo di informazioni sulla popolazione e quindi debbo stimare DS dal campione; la distribuzione della differenza tra due variabili spesso corrisponde a una distribuzione normale. b) Scrivete la formula; t = d s 0 n c) Eseguite i calcoli; media: 2.25 DS: Err. St t: diff. scarto quadratico delle differenze d) Calcolate il valore della probabilità che i due gruppi siano un estrazione casuale dalla stessa popolazione, secondo le tabelle allegate. p > 0,10 (valore esatto è p=0,16)

3 Esercizio 5. In un'indagine epidemiologica sono state campionate 100 persone, che sono state classificate secondo i seguenti caratteri: A = episodi influenzali durante l'inverno, B = uso dei mezzi pubblici, ottenendo la seguente tabella: Episodi influenzali durante l inverno Totale Nessuno Uno o più di uno Usa abitualmente mezzi pubblici Non usa mezzi pubblici Totale a. Quale indicatore di associazione calcolate l Odds Ratio. Scrivete la formula ed il risultato Commento: le colonne sono state scambiate rispetto alla posizione abituale, per verificare l attenzione con cui le tabelle dei dati vengono lette. Sono quindi possibili due strategie di soluzione: Soluzione consigliata: riordino della tabella nel modo abituale e calcolo dell OR di episodi influenzali per chi usa mezzi pubblici rispetto a chi non li usa. I risultati diventano: OR= (50*22) / (16*12) = 5.73 episodi influenzali OR= uno o più nessuno mezzi si IC al: 95% z : mezzi no ln(or)= Totale es(ln(or) li(ln(or) Linf (OR): ls(ln(or)) Lsup(OR): Soluzione sconsigliata (ma ammessa): mantenimento della tabella calcolo dell OR di NON avere episodi influenzali per chi usa mezzi pubblici rispetto a chi non li usa. I risultati diventano: OR= (16*12) / (50*22) =0,175 episodi influenzali OR= nessuno uno o più IC al: 95% z : mezzi si ln(or)= mezzi no es(ln(or) Totale li(ln(or) Linf (OR): ls(ln(or)) Lsup(OR): Il calcolo di chi quadrato non varia e quindi viene presentato solo per la soluzione consigliata: b. Qual è il numero di gradi di libertà appropriato per questi dati? 1

4 c. Calcolate la statistica Chi Quadrato, scrivendo la formula: 2 χ = 2 ( oss att) att attesi nessuno uno o più mezzi si mezzi no contributo a calcolo chi^2 Con corr. Yates (non Senza corr. Yates richiesta chi2= chi2= prob < prob < d. In generale, quale informazione viene fornita dalla statistica Odds Ratio? OR fornisce una stima del rischio di sviluppare un effetto quando è presente un fattore antecedente rispetto al corrispondente rischio quando il fattore è assente e. In generale, quale informazione viene fornita dalla statistica Chi Quadrato? Il test statistico misura la probabilità di osservare una tabella come quella data (o più estrema) se vale l'ipotesi nulla. f. Come interpretate il valore di Chi Quadrato che avete ottenuto?. (Avete fissato l errore di 1 tipo al 5%. ). Usate in proposito le tavole allegate chi2= prob < g. Come interpretate il valore di Odds Ratio che avete ottenuto? Nel caso di modifica della tabella l interpretazione è: Chi usa MP ha un rischio di contrarre episodi influenzali 5,72 volte maggiore rispetto a chi non usa MP. Nel caso di uso tabella senza variazione delle colonne l interpretazione è: Chi usa MP ha un rischio di NON contrarre episodi influenzali pari a 0,17 volte quello di chi non MP. Si noti che 0,174 = 1/5,73 h Calcolate l intervallo di confidenza al 95% dell Odds Ratio I risultati sono indicati nelle risposte alla domanda A.

5 Distribuzione T 1 coda 2 code Probabilità 0,005 0,010 0,025 0,050 0,010 0,020 0,050 0,100 gradi libertà 1 63,66 31,82 12,71 6,31 63,66 31,82 12,71 6,31 2 9,22 6,96 4,30 2,92 9,22 6,96 4,30 2,92 3 5,84 4,54 3,18 2,35 5,84 4,54 3,18 2,35 4 4,60 3,75 2,78 2,13 4,60 3,75 2,78 2,13 5 4,03 3,37 2,57 2,02 4,03 3,37 2,57 2,02 6 3,71 3,14 2,45 1,94 3,71 3,14 2,45 1,94 7 3,50 3,00 2,37 1,90 3,50 3,00 2,37 1,90 8 3,36 2,90 2,31 1,86 3,36 2,90 2,31 1,86 9 3,25 2,82 2,26 1,83 3,25 2,82 2,26 1, ,17 2,76 2,23 1,81 3,17 2,76 2,23 1, ,11 2,72 2,20 1,80 3,11 2,72 2,20 1, ,06 2,68 2,18 1,78 3,06 2,68 2,18 1, ,02 2,65 2,16 1,77 3,02 2,65 2,16 1, ,98 2,63 2,15 1,76 2,98 2,63 2,15 1, ,95 2,60 2,13 1,75 2,95 2,60 2,13 1, ,92 2,58 2,12 1,74 2,92 2,58 2,12 1, ,90 2,57 2,11 1,73 2,90 2,57 2,11 1, ,88 2,55 2,10 1,73 2,88 2,55 2,10 1, ,86 2,54 2,09 1,73 2,86 2,54 2,09 1, ,85 2,53 2,09 1,73 2,85 2,53 2,09 1,73 per numeri di g.l. superiori a 20 usate la riga corrispondente a 20 Distribuzione Chi quadrato Probabilità 0,001 0,01 0,025 0,05 0,1 gradi libertà 1 10,83 6,64 5,02 3,84 2, ,82 9,21 7,38 5,99 4, ,27 11,35 9,35 7,82 6, ,47 13,28 11,14 9,49 7, ,52 15,09 12,83 11,07 9, ,46 16,81 14,45 12,59 10, ,32 18,48 16,01 14,07 12, ,13 20,09 17,54 15,51 13, ,88 21,67 19,02 16,92 14, ,59 23,21 20,48 18,31 15, ,26 24,73 21,92 19,68 17, ,91 26,22 23,34 21,03 18, ,53 27,69 24,74 22,36 19, ,12 29,14 26,12 23,69 21, ,70 30,58 27,49 25,00 22, ,25 32,00 28,85 26,30 23, ,79 33,41 30,19 27,59 24, ,31 34,81 31,53 28,87 25, ,82 36,19 32,85 30,14 27, ,32 37,57 34,17 31,41 28,41 per numeri di g.l. superiori a 20 usate la riga corrispondente a 20 Distribuzione normale standard 1 coda 2 code Probabilità 0,001 0,01 0,025 0,05 0,1 0,001 0,01 0,02 0,05 0,1 3,09 2,33 1,96 1,65 1,29 3,30 2,58 2,33 1,96 1,65