Lezione 10. L equilibrio del mercato finanziario: la struttura dei tassi d interesse

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1 Lezone 10. L equlbro del mercato fnanzaro: la struttura de tass d nteresse CAPITOLO 9: ttol omogene => stessa quotazone (p) e stesso rendmento ( o r); ttol eterogene per rscho => quotazone e rendmento 10.1 L arbtraggo tra ttol d dversa durata Ttol con scadenza dversa hanno prezz (e tass d nteresse) dfferent. Due ttol d durata dversa emess dallo stesso soggetto (stesso rscho d controparte): un perodo per quello a breve termne (tasso corrente S 0 ); pù perod per quello a pù lunga scadenza (tasso corrente Z 0 ). Investre a lunga o a breve? Confrontare l rendmento del ttolo a lunga (nvestmento a lungo termne) con la sequenza d rendment che s ottengono nvestendo la somma n un ttolo a breve e rnnovando l nvestmento alla scadenza per un numero d perod corrspondent alla durata del ttolo a lunga (nvestmento rolled over). A. Psante, Economa Monetara a.a ; Lezone 10 Pagna 1

2 Esempo 1. Arbtraggo tra ttol a scadenza dversa. 1) Investre una untà monetara n un ttolo a cnque perod che garantsce ogg un tasso d nteresse 0 5 per tutt e cnque perod, 0 o 2) n un ttolo con scadenza a un perodo che offre ogg l tasso 1 e rnnovare per quattro volte l nvestmento a breve a tass t 1 (t = 1,..., 4) che s formeranno all nzo de successv quattro perod? Se s conoscono con certezza tass d nteresse futur, n equlbro s deve avere: ( ) 5 = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Se così non fosse, Tutt acqustano (vendono) l ttolo a lunga se l termne a prmo membro è maggore (mnore) d quello a secondo membro: l prezzo sale (scende) e l tasso d nteresse scende (sale), fno al raggungmento dell equlbro (uguaglanza tra due montant). A. Psante, Economa Monetara a.a ; Lezone 10 Pagna 2

3 Ne logartm: ( ) 5 = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [loga b = b loga; logab = loga + logb] 5log( ) = log( ) + log( ) + log( ) + log( ) + log( ) Approssmando (per valor d vcn a zero è log(1+) ): => Il tasso a lunga corrente è (crca) uguale alla meda artmetca de tass a breve de cnque perod. Pù n generale: z t Z S z t0 ( Z ndca una qualsas durata maggore del perodo untaro S ). A. Psante, Economa Monetara a.a ; Lezone 10 Pagna 3

4 10.2 L arbtraggo tra ttol d dversa scadenza: mercat a termne ed aspettatve Nella realtà tass d nteresse a breve futur ( t 1) non sono conoscut con certezza dagl agent. Due possbltà: 1. E presente un mercato a termne (completo), n cu la lqudazone d una compravendta avvene n un perodo futuro rspetto a quello d sottoscrzone del contratto e tass sulle operazon future sono contrattualmente not ogg. Se v è un elevato numero d arbtraggst tra pront e termne, l tasso 0 Z è ft crca par alla meda artmetca de tass a termne S de corrspondent t perod: z ft Z S z t0 dove f S è un tasso unperodale a termne e t è l perodo nzale d attuazone del contratto. [ S f0 = S 0 = 1 0 ] A. Psante, Economa Monetara a.a ; Lezone 10 Pagna 4

5 2. Non v è certezza su tass d nteresse futur e la scelta s fonda sulle aspettatve degl operator su tass d nteresse a breve futur alle dverse scadenze. Ogn agente nveste a lunga o a breve a seconda delle sue aspettatve su rendment relatv de ttol. Se gl operator sono numeros, tass corrent a pù lunga scadenza esprmono la valutazone corrente delle attese (mede) del mercato su tass d nteresse d breve perodo futur: z et Z S z t0 ( S et è l valore atteso del tasso d nteresse a breve all nzo del t-esmo perodo). A. Psante, Economa Monetara a.a ; Lezone 10 Pagna 5

6 Nella realtà, le nformazon dsponbl rguardano tass d nteresse corrent alle dverse scadenze ( 0 1, 0 2, 0 Z e 0 Z+1 ): è possble dervare dalla struttura de tass a lunga le aspettatve mede d mercato crca la tendenza et (al ralzo o al rbasso) de tass a breve. ( S t > 0) Esempo: 2 ttol a lunga con scadenza contgua, al perodo Z e al perodo (Z+1). Esprmamo l loro rapporto come sequenza d tass a breve termne, per ottenere l espressone del tasso d nteresse a breve atteso per l perodo Z: 1 1 Z et 0 Z 1 1S Z 1 t Z Z 1 et Z 1S t 0 0 Z+1 e 0 Z sono tass d nteresse corrent su ttol d durata (Z+1) e Z perod et (entramb correntemente not) e S è l tasso d nteresse atteso, all nzo del perodo t, su un ttolo della durata d un perodo. A. Psante, Economa Monetara a.a ; Lezone 10 Pagna 6 ez S

7 Ne logartm: Z 1 Z Z Z ez S 0 0 ez Z 1log 1 ( Z)log1 log1 Z 1 Z S Dato che log(1+) : Aggungendo e sottraendo 0 Z ottenamo: (Z+1) 0 Z 1 Z 0 Z ez S ez S 0 Z + (Z+1)( 0 Z 1 0 Z ) l tasso a breve ( S ) atteso ( e ) per un dato perodo (Z+1) nvestmento della durata d un perodo da effettuare all nzo del perodo (Z+1) mplcto nella struttura corrente de tass a lunga è dunque rcavable (con buona approssmazone) dal rendmento d due ttol a lunga d opportuna scadenza e dalla scadenza del ttolo. A. Psante, Economa Monetara a.a ; Lezone 10 Pagna 7

8 La struttura per scadenza de tass corrent, contenendo la struttura mplcta d tutt tass a termne d breve perodo, permette d rcavare valor de tass a breve futur attes present n un dato momento sul mercato. 0 0 Il mercato ( valor corrent d Z, Z 1 ) fornsce nformazon sulle tendenze de tass d nteresse futur ( ez S ). Gl operator che s attendono ogg un tasso a breve al tempo t maggore d quello, S et, mplcto nella attuale stuazone d mercato, nvestono n ttol con scadenza a t perod e renvestono la somma n un ttolo a breve per l ulterore perodo. L arbtraggo, nfluenzando la domanda e l offerta de dvers ttol, determna varazon nella loro quotazone, fno a quando non s determna un prezzo d equlbro che rflette l opnone meda degl operator su tass futur d breve perodo. A. Psante, Economa Monetara a.a ; Lezone 10 Pagna 8

9 I tass a termne mplct esprmono una condzone d ndfferenza: è equvalente effettuare un nvestmento/fnanzamento per T ann o effettuare la stessa operazone per un perodo nferore, rnnovandola per l tempo resduo. Esempo. Un nvesttore vuole nvestre a 2 ann e osserva: 0 1=2,50%; 0 2=2,78%. 2 Opzon possbl: 1. acqustare un ttolo con scadenza a 2 ann; 2. acqustare un ttolo a 1 anno e, alla scadenza, renvestre la somma ottenuta per un ulterore anno al tasso che s trova sul mercato n quel momento. Le operazon sono fnanzaramente equvalent se l tasso a un anno fra un anno, 1 1, è par al valore X che soddsfa l uguaglanza: (1+0,0278) 2 = (1+0,025)(1+X). Equazone è soddsfatta se: X = (1+0,0278) 2 /(1+0,025) 1 = 0,0306. Il tasso a termne equvalente è 1 1=3,06%. A. Psante, Economa Monetara a.a ; Lezone 10 Pagna 9

10 10.3 La curva de rendment e la struttura ntertemporale de tass d nteresse * La dsponbltà d una sere d tass a lunga a dverse scadenze ( 0 t) consente d: dsegnare la curva de rendment (yeld curve), ossa la relazone tra rendmento e vta resdua d un ttolo prvo d rscho; rcostrure la struttura esstente n un punto nel tempo de tass a termne mplct per l ntero ntervallo d scadenze. Lo scarto fra l tasso a lunga e a termne n corrspondenza della stessa scadenza nforma crca le attese del mercato per un ralzo o un rbasso de tass d nteresse. La curva de rendment può essere: nclnata postvamente (all aumentare della scadenza tass aumentano) o negatvamente (all aumentare della scadenza tass dmnuscono). Può anche essere patta (tass a breve ugual a quell a lunga). A. Psante, Economa Monetara a.a ; Lezone 10 Pagna 10

11 Nel caso d una curva de rendment nclnata postvamente (normale), s ha: ez S 0 Z + (Z+1)( 0 Z 1 0 Z ) e ( 0 Z+1 0 Z ) > 0 ez S > 0 Z Per ogn scadenza, tass a termne ez S sono maggor de tass corrent 0 Z per le medesme scadenze: se l tasso a lunga relatvo a una data scadenza è par alla meda d tutt precedent tass a breve, l aumento del tasso corrente a lunga nel passaggo da una scadenza a quella successva rchede che l corrspondente tasso futuro a breve sa pù elevato. Se la curva de rendment è nclnata negatvamente (curva nvertta), s ha: ez S 0 Z + (Z+1)( 0 Z 1 0 Z ) e 0 Z+1-0 Z < 0 ez S < 0 Z Per ogn scadenza, tass a termne ez S sono mnor de tass corrent 0 Z per le medesme scadenze. E se la curva è patta? ez S?>?=?<? 0 Z A. Psante, Economa Monetara a.a ; Lezone 10 Pagna 11

12 Se la curva de rendment è crescente, la curva de tass a termne mplct s trova sempre al d sopra d essa. A. Psante, Economa Monetara a.a ; Lezone 10 Pagna 12

13 Cosa accade se s ha un tratto decrescente e po crescente? A. Psante, Economa Monetara a.a ; Lezone 10 Pagna 13

14 Lo scarto fra l tasso a lunga e quello a termne, dovuto all arbtraggo operato dagl agent sulla base delle aspettatve su tass d nteresse futur, segnala le loro prospettve future. Attese d aument de tass attes mplct a breve: tass a lunga crescent Attese d rduzone de tass attes mplct a breve: tass a lunga decrescent Le attese ralzste o rbassste sono collegate a: Inflazone (l attesa d un suo aumento mplca un maggor tasso d rendmento che compens la perdta d potere d acqusto del valore nomnale dell nvestmento fnanzaro; attese d tass crescent; curva de rendment crescente; vceversa, n presenza d attese dsnflazonstche) Evoluzone cclca dell economa (fas espansve/recessve accompagnano attese d tass crescent/decrescent) Poltca monetara attesa A. Psante, Economa Monetara a.a ; Lezone 10 Pagna 14

15 10.4 Altr Fattor nella Determnazone della Struttura de Tass per Scadenza Altre spegazon dello scarto tra tass a lunga e tass a breve (pendenza generalmente postva della curva de rendment) s basano sull potes fondamentale che ttol con scadenza dversa non sano tra loro perfett sosttut: ch emette ttol prefersce fond a lunga scadenza; ch nveste prefersce scadenze pù brev. 1) Premo per la lqudtà. Per ndrzzare fond su ttol a pù lunga scadenza, gl nvesttor rchedono un premo per la lqudtà; tass a lunga sono pù elevat d quanto non sarebbero per effetto esclusvamente delle attese su tass futur. La preferenza degl nvesttor per ttol pù lqud derva da: ncertezza sulle necesstà future d fond; ncertezza sull andamento de tass d nteresse nel lungo perodo; scadenze pù brev garantscono mnor rsch d perdte n conto captale. A. Psante, Economa Monetara a.a ; Lezone 10 Pagna 15

16 2) Esstenza per gl nvesttor d un habtat preferto. I mercat de ttol con scadenze dfferent sono segmentat : tant sotto-mercat n cu operano condzon d domanda e offerta dverse. Gl nvesttor prvlegano un orzzonte temporale breve; prendtor d fond uno lungo. Poché per ttol a pù breve termne prevale la domanda (pressone al ralzo su prezz e al rbasso su rendment) e per quell a pù lungo termne l offerta (pressone al rbasso su prezz e al ralzo su rendment), la curva de rendment ha una nclnazone generalmente postva. Le sue modfcazon sono spegate da varazon de fattor d domanda e offerta de sngol segment del mercato fnanzaro. In conclusone: la Struttura de Tass che s osserva nella realtà è l frutto d un attvtà d Arbtraggo tra Dvers Ttol che tene necessaramente conto d Tutt Fattor (attese, lqudtà, habtat). I tass mplct (a termne, a breve) costtuscono una valutazone meda del contrbuto pesato d attese, lqudtà e habtat alla determnazone de tass alle dverse scadenze. A. Psante, Economa Monetara a.a ; Lezone 10 Pagna 16