L elettromagnetismo LA V TLEGGE T O R I DI COULOMB g. bonomi fisica sperimentale (mecc., elettrom.)

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Beniamino Mattioli
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1 L elettromagnetismo Sviluppo storico 600 a.c. in Grecia : fenomeni elettrostatici e magnetici. Ambra (hlektron) e magnetite B.Franklin ( ) introduce la terminologia di carica positiva e negativa 1785 C.A.Coulomb ( ) introduce la legge che descrive in termini quantitativi l attrazione e repulsione elettrica 1799 A. Volta ( ) inventa la pila voltaica 1820 H.C.Hoersted trova una connessione fra fenomeni elettrici e magnetici M.Faraday ( ) sviluppa la nuova scienza dell elettromagnetismo dal punto di vista sperimentale 1873 J.C.Maxwell ( ) sintetizza le idee di Faraday in forma matematica (le equazioni di Maxwell) e conclude che la luce ha natura elettromagnetica O.Heaviside ( ) e H.A.Lorentz ( ) contribuiscono a chiarificare la teoria di Maxwell 1888 H.Hertz ( ) produsse in laboratorio le onde maxwelliane (onde radio) che vennero utilizzate per scopi pratici da G. Marconi Le equazioni di Maxwell furono il punto di partenza per lo sviluppo della teoria della relatività speciale da parte di A.Einstein (1905)

2 Applicazioni dell elettromagnetismo Applicazioni

La carica elettrica e la legge di Coulomb Le forze elettromagnetiche sono responsabili della struttura dell atomo e del legame fra atomi Quasi

carichi, la mobilità della carica nei corpi e la fondamentale forza elettrica fra due corpi carichi descritta dalla Legge di Coulomb (1736-1806)

3 La carica elettrica e la legge di Coulomb Le forze elettromagnetiche sono responsabili della struttura dell atomo e del legame fra atomi Quasi tutte le proprietà dei materiali sono di natura elettromagnetica La prima discussione riguarda la carica elettrica, le proprietà dei corpi carichi, la mobilità della carica nei corpi e la fondamentale forza elettrica fra due corpi carichi descritta dalla Legge di Coulomb ( ) Quando si sbriciola una menta fredda nell oscurità si può notare un debole lampo di luce blu. Cosa provoca questo lampo comunemente chiamato scintilla?

(neutro) Due tipi di carica " (esperimenti con vetro e resina) positiva (vetro+seta)

4 La carica elettrica Fenomeni elettrostatici (scossa, fulmini..) la carica elettrica si manifesta modificando l equilibrio elettrico di un corpo (neutro) Due tipi di carica " (esperimenti con vetro e resina) positiva (vetro+seta) negativa (resina+lana) [Franklin] Forze fra cariche dello stesso segno : repulsione di segno diverso : attrazione

La legge di forza elettrostatica : la legge di Coulomb.

5 La carica elettrica e la legge di Coulomb L elettrostatica Studio dei fenomeni elettrici con cariche ferme o in moto molto lento. La legge di forza elettrostatica : la legge di Coulomb. Utilizzo tecnologico Xerografia Stampa a getto d inchiostro Adesione dei materiali Verniciatura elettrostatica a spruzzo Pulizia dell atmosfera dalle polveri

germanio) : 10 10-10 12 elettroni liberi per cm 3.

6 Conduttori e isolanti Strofinando non si riesce a caricare una barretta di rame (se ci aggiungiamo un manico di plastica invece si!!!) Differenza quantitativa fra conduttori ed isolanti Conduttori : fino a elettroni liberi per cm 3 (N A ) Isolanti : anche meno di 1 elettrone libero per cm 3 Semiconduttori (silicio, germanio) : elettroni liberi per cm 3. La densità dei portatori può essere modificata: inserendo impurezze, applicando tensioni, illuminando, Superconduttori: a temperature criogeniche non presentano nessuna resistenza allo scorrimento della carica elettrica. Conduttori : la carica scorre liberamente. Metalli, acqua salata, corpo umano, Isolanti : la carica resta vincolata al luogo dove viene posta Plastica, resina, vetro, acqua distillata, Interpretazione elementare Nei metalli la carica libera è di segno negativo (effetto Hall). Sono gli elettroni dei gusci atomici esterni che portano la carica negativa e si delocalizzano in tutto il cristallo. I protoni dei nuclei (fissi) portano la carica positiva. Negli isolanti gli elettroni esterni restano fissati ai rispettivi atomi

La legge di Coulomb Bilancia di torsione di Coulomb (1785) Forza misurata Cariche sulle sfere (unità arbitrarie) F q 1 q 2 r 2 Distanza fra centri delle sfere Legge di Coulomb F

7 La legge di Coulomb Bilancia di torsione di Coulomb (1785) Forza misurata Cariche sulle sfere (unità arbitrarie) F q 1 q 2 r 2 Distanza fra centri delle sfere Legge di Coulomb F = k q q 1 2 (valida per cariche puntiformi) r 2 Correttezza quantitativa della legge Bilancia di torsione : 10-2 sull esponente di r Metodi indiretti : sull esponente di r

8 La legge di Coulomb e la legge di gravitazione F = k q q 1 2 F = G m m 1 2 r 2 r 2 La forza elettrica è enormemente più intensa La forza gravitazionale è solo attrattiva (forse) La costante G è determinata da misure indipendenti delle masse (dal campione di massa) e da misure di forza La costante k viene definita e determina il valore dell unità di carica Si potrebbe fissare k=1 e definire la carica unitaria come quella che a distanza unitaria da una carica uguale subisce una forza unitaria (c.g.s. elettrostatico)

9 Definizione dell unità di carica nel SI Si definisce la corrente elettrica come la quantità di carica che scorre in un conduttore ogni secondo Si misura una forza fra correnti (è più facile) e si definisce l unità di corrente : l Ampere (A) L unità di carica è la carica che scorre in un secondo in un conduttore con una corrente stazionaria di 1 A. L unità si chiama Coulomb (C) Definizione di k e legge di Coulomb nel SI k = 1 ε 0 = 8, C 2 / Nm 2 k = 1 = 8, Nm 2 / C 2 F ( N) = 1 q 1 C r m Costante dielettrica del vuoto E connessa al valore della velocità della luce ( ) q 2 ( C) ( ) 2 Legge di Coulomb nel SI

10 segni concordi tra F 12 e r 12 La legge di Coulomb vettoriale F 12 = forza subita dalla particella 1 e dovuta alla particella 2 r 12 = posizione della particella 1 (centro del s.d.r. nella particella 2) F 12 = 1 q 1 q 2 2 r 12 ˆr 12 ˆr 12 = versore r 12 r 12 Validità della legge di Coulomb segni discordi tra F 12 e r 12 F 21 = 1 q 2 q 1 2 r 21 ˆr 21 ˆr 21 = ˆr 12 F 21 = F 12 Terza Legge del moto La validità delle legge di Coulomb va oltre la descrizione dell interazione fra due sfere cariche Essa descrive correttamente le forze che legano gli elettroni agli atomi e gli atomi fra di loro a formare le molecole Essa resta valida anche nel limite quantistico e non è una approssimazione di una legge più generale Forza sulla carica 1 originata da più cariche (somma vettoriale) F 1 = F 12 + F 13 + F F 1n

Proprietà della carica La carica è quantizzata La carica non è un fluido continuo q = ne n = 0,±1,± 2,± 3,± 4,... e =1, 60217733 10 19 C R.A.

11 Proprietà della carica La carica è quantizzata La carica non è un fluido continuo q = ne n = 0,±1,± 2,± 3,± 4,... e =1, C R.A.Millikan ( ) carica elementare (molto piccola) Le particelle elementari hanno cariche intere (quark?) La carica elementare è una costante della natura elettrone: q= -1e ; positrone: q= +1e protone: q= +1e ; antiprotone: q= -1e neutrone: q= 0e ; antineutrone: q= 0e La carica si conserva Una legge di conservazione discreta Formazione di coppie e + + e γ +γ Annichilazione elettrone positrone meccanismo base della Tomografia a Emissione di Positroni (PET) γ à e + + e - n p + e +ν n p +ν reazione permessa reazione proibita

12 Esempi Un centesimo di rame di massa m=3,11 g contiene una uguale quantità di carica positiva e negativa. Quale è il valore di questa carica? Numero di atomi q = N(Ze) N = N Am M Carica del nucleo ( ) 3,11g 6, atomi/mole = 63,5g/mole q = NZe = ( 2, ) 29 Numero di Avogadro m N = N A n moli = N A M ( ) ( ) 1, C = 2, atomi ( ) =1, C Sfregando una bacchetta di plastica si possono ottenere 10-9 C In una lampadina da 100 W (220 V) questa carica fluisce in 84 ore Massa molare Si supponga che le due cariche positiva e negativa contenute in un centesimo siano separate e poste a distanza di 100 m. Quale sarà la forza fra esse? ( ( ) 1, C) 2 F = 1 q 2 r 2 = 8, Nm 2 / C 2 =1, N mille miliardi di tonnellate = ( 100m) 2 Alla distanza di un diametro terrestre la forza è ancora 120 tonnellate Come si fa a concentrare le due cariche?

13 Esempio La distanza media fra il protone e l elettrone nell atomo di idrogeno è r=5, m. Calcolare il valore medio delle forze gravitazionale ed elettrostatica agenti fra le particelle. Forza elettrostatica Forza gravitazionale ( ( ) 1, C) 2 ( 5, m) = 8, N F e = 1 q 1 q 2 r 2 = 8, Nm 2 / C 2 = 6, Nm 2 / kg 2 F g = G m em p r 2 = ( ( ) 9, kg) ( 1, kg) = 3, N ( 5, m) 2 La forza gravitazionale è più debole di quella elettromagnetica di un fattore (1000 miliardi di miliardi di miliardi di miliardi inferiore) Il nucleo di un atomo di ferro ha un raggio di circa 4 x m. Quale forza elettrostatica repulsiva agisce fra due protoni in tale nucleo? ( ( ) 1, C) 2 =14N ( m) 2 F e = 1 q 1 q 2 r 2 = 8, Nm 2 / C 2 Deve esistere nel nucleo una forza nucleare attrattiva molto intensa e a breve raggio (forza forte) che contrasti la repulsione elettrostatica dei protoni

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