x + x + 1 < Compiti vacanze classi 4D

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1 Compiti vacanze classi D Ripassare scomposizioni e prodotti notevoli, metodo di Ruffini, razionalizzazioni, equazioni irrazionali. (Libro di prima e seconda). Recuperare formulario con regole di risoluzione di equazioni e disequazioni in modulo e irrazionali (vedi sito). Ripasso della teoria di geometria analitic Importante recuperare o rifare un formulario. Ripasso formule e teoremi della trigonometria e della geometria solid Idem per il formulario. IMPORTANTE: è fondamentale il ripasso di tutti i tipi di equazione e disequazione finora studiati (secondo grado, grado superiore al secondo, valore assoluto, irrazionali, goniometriche, esponenziali, aritmiche). Gli esercizi assegnati non sono poi molti ma è importante svolgerli con attenzione (senza scopiazzarli altrove) allo scopo di ripassare un po tutti gli argomenti che saranno l ABC per la quint ) Risolvere le equazioni in modulo: b. + + = = + 5 = = f. = 5 + e. = 5 = = ) Risolvere le equazioni irrazionali: = + + = = ) Risolvere le disequazioni varie: < < < + < <. +

2 < < < ) Risolvere le disequazioni goniometriche: sen cot g < b. tg + cos < cot g cos < cos 7 cos sen cos e. cos sen + sen f. tg < tg ln( tg ) ( ) sen cos i. sen + co s π sen sen sen + l. < sen n. sen + cos m. cos < 5) Risolvere le seguenti equazioni esponenziali: + + = b. + 5 = = = 6) Risolvere le seguenti equazioni aritmiche: ( ) = b. lo g ( + ) + lo g ( ) = + Log + Log + = + Log ( ) a = a

3 7) Risolvere le seguenti disequazioni esponenziali: b ( ) e. + + f ) Risolvere le seguenti disequazioni aritmiche:. ( + ) ( ) ( + ). + < L o g L o g ( 6 ) <.. L og 5. l n < l n ( ) 6. + < 7. ( ) 8. lo g ( ) < < 9) Risolvere gli esercizi vari: 9 + b L o g + = L o g y L o g y = lo g 8

4 Risolvere i problemi di geometria analitica: A) Le equazioni dei lati di un triangolo sono: AB: - y + = ; BC: + y - = ; AC: + 5y + = determinare le coordinate dei vertici A,B,C; b. determinare l equazione della retta t parallela alla retta AB e passante per C e l equazione della retta n perpendicolare ad AB e passante per B; detto D il punto di intersezione tra t ed n, determinare l area del trapezio ABCD; determinare il punto P della retta BC equidistante da A e da C. B) Dato il fascio di rette di equazione: ( k-) - (k-) y + k =, determinare: il centro del fascio; b. detta r la retta del fascio passante per l origine ed s la retta del fascio passante per A(,), le equazioni delle bisettrici degli angoli formati dalle due rette; le rette del fascio che hanno distanza uguale ad dall origine; le coordinate del punto simmetrico di A rispetto ad r. C) Determinare l equazione della circonferenza di raggio sapendo che il centro è nel terzo quadrante e che è circoscritta ad un rettangolo avente due vertici nei punti A(,) e B(,). Calcolare il perimetro del rettangolo. D) Una circonferenza passa per l origine del sistema di riferimento, ha il centro sulla bisettrice del primo quadrante ed è tangente in A alla retta t di equazione + y - 8 = : scrivere l equazione della circonferenz Preso sulla retta t il punto B di ordinata, si conduca da B l ulteriore tangente alla circonferenza e si indichi con C il punto di contatto; calcolare l area del triangolo ABC. E) Dopo aver tracciato la curva di equazione distanza uguale a dalla retta + y - =. y = 9, determinare il punto di essa che ha F) Un iperbole equilatera riferita agli assi passa per il punto A(,). Si determinino: - l equazione dell iperbole; - le coordinate dei fuochi; - l equazione dell iperbole riferita agli asintoti. Un triangolo rettangolo ABC ha l angolo retto in A e il vertice B nel punto dell iperbole di ascissa 9/ e ordinata positiv Calcolare le coordinate del vertice C appartenente anch esso all iperbole. Si trovi l equazione della tangente in A all iperbole e si verifichi che essa è perpendicolare all ipotenusa del triangolo ABC. k y = G) Determinare per quali valori di k le equazioni: ( k ) + rappresentano iperboli equilatere traslate. In tal caso, dimostrare che tutte le iperboli passano per due punti fissi. Determinare il luogo dei centri del fascio di iperboli. H) La parabola y = a + c incontra l iperbole y = nel punto A di ascissa = e nel vertice B dell iperbole che appartiene al primo quadrante. Scrivere l equazione della parabola e calcolare le coordinate del punto C, ulteriore intersezione delle due curve. Determinare successivamente sul segmento CB un punto D in modo che: A D + B D =.

5 Risolvere i problemi di trigonometria: A) Data la semicirconferenza di diametro AB = r e centro O, sia C il punto medio di OA. Determinare sulla semicirconferenza un punto E in modo che, condotta la tangente t in E alla semicirconferenza e tracciata da C la parallela alla corda AE che incontri t in D, risulti: CD = / r. (EAB = ) B) Un trapezio è rettangolo nei vertici A e B. Inoltre BC =, AB = e tg CDA = /. Scelto un punto M sul lato AB, si conduca per tale punto la parallela a CD che incontri il lato AD nel punto N. Detta Q la proiezione di N sul lato CD, si determini il punto M in modo che sia verificata la relazione: 5 CM + MN + NQ = (BCM = ) C) Nel quadrato ABCD di lato a, si tracci l arco di circonferenza di raggio a e centro A interno al quadrato. Detto T un punto di tale arco, si determini l angolo TAB = in modo che sia: ( ) T C + T B = A T. D) Sono dati due triangoli isosceli simili ABC e A B C le cui basi AB e A B stanno nel rapporto. Sapendo che la somma delle basi è 8 m e la somma delle aree è 6 m, calcolare i perimetri dei due triangoli. Da un punto P della base AB disegnare la parallela ad un lato del triangolo e far compiere al trapezio ottenuto una rotazione completa attorno alla retta AB. Come deve essere scelto il punto P affinché il volume del solido così generato sia uguale al volume del solido generato dal triangolo A B C in una rotazione completa attorno alla retta AB? E) Data una sfera di raggio r, condurre un piano secante la sfera non passante per il centro O. Disegnare il cono avente per base la sezione ottenuta e tangente esternamente alla sfer Determinare la distanza OH tra il piano e il centro della sfera affinché il doppio dell area della calotta maggiore sommato all area totale del cono sia /6 dell area della sfer (Porre come incognita un angolo che determini la posizione del piano). Distribuzioni di PROBABILITA Studiare sulla sched Fare tutti gli esercizi sulle distribuzioni, su sito matematica probabilità. Si ricomincerà di lì: buone vacanze.