Errore standard di misurazione. Calcolare l intervallo del punteggio vero
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- Susanna Di Marco
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1 Error sandard di misurazion Calcolar l inrvallo dl punggio vro
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3 Problmi di prcision La prsnza noa dll rror di misura rnd incro il significao dl punggio onuo. L andibilià dl s ci informa di quano rror di misura è incluso nl punggio dlla sua prcision. Conoscndo l andibilià di un s conoscndo la dviazion sandard dl s, possiamo calcolar l rror sandard di misura usarlo pr far dll infrnz sui punggi al s. Conoscndo l rror sandard possiamo cosruir un inrvallo di punggi inorno al punggio ossrvao, in cui è molo probabil ch cada il vro punggio dl soggo.
4 La oria dlla misura ci dic ch: S il punggio ossrvao è somma di componn vra di rror: ALLORA: Variabilià di punggi al s 2 s 2 vra S = S + Variabilià vra S 2 rror X = V + Variabilià dll rror casual L rror sandard di misura (S ) rapprsna la dviazion sandard dlla componn d rror d è influnzao (1) dall andibilià dl s (ch è una sima dlla varianza vra) (2) dalla variabilià dl punggio complssivo. E S = S 1 r
5 Esmpi srmi S il s è prfamn andibil: S = S 1 1 = S 0 = 0 allora l rror sandard di misura è nullo La dviazion sandard dl s rifl solo la variabilià dll vr diffrnz individuali fra i soggi S il s è oalmn inandibil: S = S 1 0 = S 1 = allora l rror sandard di misura coincid con la variabilià oal dl s Il s misura solo oscillazioni casuali, nssuna vra diffrnza fra individui nl cosruo ch si inndva misurar S
6 Imporanza dll rror sandard Dagli smpi prcdni si inuisc quano possa ssr imporan conoscr l rror sandard di misura. Esso ha implicazioni srmamn praich pr la diagnosica o pr qualunqu dcision basaa sui punggi di un s. Ovviamn gli smpi prcdni sono srmi; in ralà, l dcisioni diagnosich vanno affrona con s ch non sono né prfamn andibili, n dl uo inandibili.
7 Esmpio E sao somminisrao un s ch ha Mdia=100, d.s.=12 Il soggo A ha onuo un punggio di 102 Il soggo B ha onuo un punggio di 96 I du soggi diffriscono fra loro, o no? S il s foss prfamn andibil non avrmmo alcun problma: 102 sarbb sicuramn divrso da 96 Infai, non c è rror nlla nosra misura d nrambi sono punggi vri ch diffriscono chiaramn. S il s foss oalmn inandibil non avrmmo alcun problma. I du punggi sarbbro da considrar uguali La diffrnza di punggio sarbb dovua solo all rror casual Il s in qusion ha una andibilià r =.92. È un s abbasanza andibil. Quindi dobbiamo infrir probabilisicamn con qual livllo di fiducia possiamo affrmar ch i du punggi sono divrsi.
8 Siccom l rror di misurazion si disribuisc normalmn inorno al punggio vro: Soggo A Soggo B Punggio al s di du individui in un s d'inllignza
9 Inrvallo di confidnza Possiamo cosruir un inrvallo di confidnza inorno ai punggi ossrvai Nll inrno di un E.S. inorno ai punggi, abbiamo circa il 68% dll probabilià di ossrvar il punggio vro. Nll inrno di circa du E.S. inorno ai punggi, abbiamo circa il 95% dll probabilià di ossrvar il punggio vro
10 Esmpi di inrvalli di confidnza 1. Calcolar l rror sandard di misura dl s. S = S 1 r S = 12 1,92 12,28 = 3,39 = 2. Inrvallo di confidnza al 68% τ τ A B 3. Inrvallo di confidnza al 95% τ τ A B
11 Diffrnz fra i punggi S invc vogliamo formalmn confronar i punggi di soggi A B dobbiamo vrificar s la diffrnza fra i punggi è sufficinmn grand pr suggrirci una ral diffrnza fra i soggi 1. Calcolar l rror sandard dlla diffrnza di punggi. ΔS = S 2 S = 3,39 1,41 = 4, 80 Δ 2. Calcolar la diffrnza sandardizzaa di du punggi. z diff p ΔS A B = z diff = = 1, Vrificar l iposi: H 0 : PV A = PV B; H 1 : PV A PV B p ,80 z 1,25) < z (1.96) Possiamo accar H 0 diff ( cri
12 Alro Esmpio Un soggo ha onuo un QI di 108 in un s di vocabolario (mdia =100, ds=15, r =.94). Pr conro gli ha onuo un QI di 94 in un s di arimica (mdia =100, ds=15, r =.86). L andibilià di du s sono r =.94 pr il s di vocabolario r =.86 pr qullo di arimica I punggi onuo dal soggo ni du s sono divrsi? I du s sono buoni ma non prfamn andibili. Quindi dobbiamo sar iposi probabilisich pr sabilir con qual livllo di probabilià possiamo affrmar ch i du punggi sono divrsi.
13 Diffrnz fra i punggi 1. Calcolar l rror sandard pr i du s S Voc= 15 1,94 = 15,24= 3,6 S = S 1 r S Ari= 15 1,86 = 15,37 = 5,6 2. Calcolar l rror sandard dlla diffrnza di punggi ΔS = S Voc + S SAri S = 3,7 + 5,6 = 44,99= 6, 7 Δ 3. Calcolar la diffrnza sandardizzaa di du punggi. z diff p ΔS Voc Ari = z diff = = = 2, 08 p , ,78 4. Vrificar l iposi: H 0 : PV A = PV B; H 1 : PV A PV B z 2,08) > z (1.96) Possiamo rifiuar H 0 diff ( cri
14 Sima dl punggio vro - 1 Com si sima il punggio vro di un individuo al s? A. Sima punual V Y i i = X = a + r ( x + b( x) i X ) Caso Clinico: bambino con QI=108 al s WISC-R con mdia 100 ds= 15 r=.95. Il punggio vro sarà: 100 +,95 x ( ) = 100+7,6= 107,6
15 Sima dl punggio vro - 2 A. Sima pr inrvallo V V i i ± 1,96 S p <.05 ± 2,58 S p <.01 Caso Clinico: bambino con QI=108 al s di vocabolario con mdia 100 r=.95. Il punggio vro Vi ra 107,6. L rror sandard di misura sarà: S = S 1 r = 15,22 = 3,3 Quindi l inrvallo di confidnza al 95% sarà: 107,6 ± 1,96 3,3 = 98,96 τ 114,07
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