FONDAMENTI DI INFORMATICA Prof. Lorenzo Mezzalira

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1 FONDAMENTI DI INFORMATICA Prof. Lorenzo Mezzalira Appunti del corso di Fondamenti di informatica Fascicolo integrativo Rappresentazione e trasporto delle informazioni Segnali Cifre binarie: bit Codifiche binarie Variabili, operatori e funzioni logiche Bistabili (flip-flop) Registri Contatori 1 / 55

2 Segnali e informazioni Una trattazione formale e completa della teoria dell'informazione e della sua rappresentazione e trasmissione mediante segnali, va oltre gli scopi di questa presentazione, che rimanda quindi i lettori ad altri insegnamenti. Tuttavia si ritiene utile una serie di richiami dei concetti fondamentali, con l attenzione al punto di vista informatico ma con aperture interdisciplinari. Cosa sono i segnali I segnali sono grandezze fisiche utilizzate per rappresentare e trasportare informazioni. Le informazioni di cui ci occupiamo qui, a loro volta, possono essere descrittive di fenomeni fisici (ad esempio una temperatura, la velocità di rotazione di un motore, ecc.) o essere di tipo astratto (ad es. valori numerici, caratteri di un testo, simboli, ecc.). Ogni singolo segnale è prodotto da uno o più generatori, generalmente in mutua esclusione, mentre può venire utilizzato da uno o più ricevitori anche contemporaneamente. E' importante notare che il livello energetico delle grandezze fisiche che costituiscono i segnali è solo connesso alla loro pratica utilizzabilità fisica in un determinato contesto, cioè deve essere adeguato per il trasporto e per la percezione da parte dei riceventi, con adeguata insensibilità agli agenti perturbanti (il classico rapporto segnale/rumore ), ma che tale livello energetico non ha ulteriore importanza concettuale. Con i dispositivi elettronici i segnali sono generalmente costituiti da grandezze elettriche, ed in particolare da tensioni o da correnti. Con i dispositivi a funzionalità intrinseca i segnali sono attivi e stimolano il meccanismo di percezione dell informazione, mentre con i dispositivi a funzionalità programmata (i calcolatori) le informazioni dei segnali sono lette quando l esecuzione del programma incontra le istruzioni di acquisizione (lettura - input). I segnali di tipo elettronico rendono economicamente possibili varie elaborazioni a bassi livelli energetici e (quindi) ad elevate velocità e quindi nella maggior parte dei casi vengono utilizzati segnali di questo tipo. Un crescente interesse presentano anche i segnali luminosi, soprattutto grazie al continuo progresso delle tecnologie di conversione da/verso grandezze elettriche (optoelettronica) e di trasporto (fibre ottiche). Si noti che sono interessanti i segnali più facilmente convogliabili verso una specifica destinazione, ad esempio mediante conduttori o fibre ottiche. 2 / 55

3 Come si rappresentano le informazioni Per un corretto progetto di generazione e ricezione dei segnali occorre stabilire chiaramente quali informazioni sono associate a quali caratteristiche del segnale. Si sottolinea che il tipo di associazione tra informazioni e caratteristiche del segnale è convenzionale e, a priori, arbitrario. Analizziamo ora l importante ruolo dei segnali di rappresentare delle informazioni. La rappresentazione è basata sulla corrispondenza tra caratteristiche di valore e temporali dei segnali e le informazioni che essi rappresentano. Le caratteristiche sono impresse per costruzione dal dispositivo generatore del segnale e ad esse devono essere sensibili i dispositivi ricevitori. Queste caratteristiche sono il valore, l andamento temporale e gli eventi del segnale. L informazione rappresentata può essere il valore, l andamento temporale o gli eventi di un fenomeno. E molto importante notare che la costruzione di un segnale non deve necessariamente trasferire le informazioni sulle caratteristiche omologhe, ma la corrispondenza può essere arbitraria, tecnologie permettendo. Ad esempio un valore costante può essere rappresentato da un segnale a frequenza costante, un evento può essere rappresentato da un segnale di determinata ampiezza, un andamento esponenziale può essere rappresentato da un segnale che presenta una successione di eventi binari (trasmissione seriale) che codificano il valore istantaneo e la costante di tempo, ecc. Occorre quindi chiaramente distinguere tra stati, andamenti ed eventi del segnale e del fenomeno (cioè dell informazione) da esso descritto. La correlazione più spontanea tra informazione e segnale è quella che associa il valore dell'informazione all'ampiezza del segnale, ma sono utilizzate anche altre correlazioni: 3 / 55

4 Segnali in banda base Il valore dell informazione da rappresentare può essere Associato all ampiezza del segnale con segnali a livello associato a una durata (durata = intervallo fra variazioni discordi del segnale) con segnali ad impulsi associato a un periodo (periodo = intervallo fra variazioni concordi del segnale) con segnali ad impulsi Segnali con modulazione, cioè trasposizione dei valori di informazione sui parametri di un andamento sinusoidale S(t) = A sin (Wt + F) valore associato all ampiezza valore associato alla frequenza valore associato alla fase A modulazione di ampiezza W modulazione di frequenza F modulazione di fase E' importante notare che tutti i segnali fisici sono continui a tempo continuo se si adottano i consueti modelli fisici ad energia cinetica / energia potenziale con grandezze finite, mentre non è detto che siano di tipo continuo le informazioni ad essi associate. La rappresentazione delle informazioni può infatti essere di tipo analogico o di tipo digitale, a seconda che l'informazione sia associata biunivocamente al valore del segnale o sia associata al particolare intervallo finito cui tale valore appartiene (v. nel seguito segnali analogici e digitali). In altre parole l'attributo "analogico" o "digitale" non si riferisce a caratteristiche intrinseche del segnale ma a caratteristiche di codifica dell'informazione da esso rappresentata, anche se in genere si parla, per brevità, di segnali analogici e segnali digitali. NOTA. Si può avere un segnale digitale in ampiezza ma analogico in durata (oppure in periodo) e che quindi corrisponde ad uno stato discreto tempo-continuo. Questo è il caso tipico di molti segnali impulsivi. Es. controllo di riscaldante a duty-cycle variabile. DUTY-CYCLE => percentuale di tempo in cui un segnale digitale binario periodico ha un valore appartenente all'intervallo detto ON (attivo). 4 / 55

5 Note - Disturbi ed errori Un tipico problema riguardo ai segnali è costituito dagli scostamenti rispetto al valore "ideale" a causa di interferenze non volute di vari fenomeni fisici disturbanti con quelli utilizzati per la generazione ed il trasporto dei segnali. Questi scostamenti sono generalmente introdotti da: scostamenti dei parametri dei dispositivi di generazione o conversione (dispositivi non ideali) rumore (disturbi) in sede di generazione del segnale o conversione da una forma ad un altra rumore in sede di propagazione del segnale (trasporto dell informazione) e tipicamente danno luogo ad errori con componenti sistematiche e casuali sulle informazioni rappresentate. Si tende generalmente a minimizzare l'entità dei disturbi all'origine, ma oltre un certo limite ciò non è (economicamente) possibile. Alcuni disturbi sono chiaramente distinguibili dalle informazioni significative adottando opportuni criteri, generalmente basati sulla distinzione di bande di frequenza o in generale su caratteristiche temporali diverse tra segnale e rumore. I disturbi, o gli errori ad essi connessi, possono in questi casi essere eliminati o ridotti con tecniche circuitali (filtri) o algoritmiche (filtraggio numerico o altre elaborazioni). Nel caso di segnali digitali i disturbi che ne deformano il valore senza però portarlo a superare le soglie dell'intervallo significativo di appartenenza, non producono errori nell'informazione rappresentata. Quando invece i disturbi superano la soglia di margine di rumore (v. seguito - segnali digitali) si hanno errori che entro certi limiti possono essere rilevati o anche corretti con l adozione di particolari codifiche (ad es. bit di parità, codifica Hamming, ecc.). Segnali analogici I segnali analogici rappresentano valori numerici reali. Sono segnali in cui il valore dell informazione rappresentata è una funzione continua (spesso lineare) della grandezza assunta come significativa. Generalmente si assume la loro ampiezza, o più raramente altri parametri (ad es. la frequenza). Il valore rappresentato corrisponde al valore di grandezze fisiche (misure), o comunque di valori numerici (numeri reali), che possono assumere tutti i valori in un certo intervallo finito. Con i segnali analogici si rappresentano solo informazioni numeriche. Sequenze di informazioni numeriche possono però essere utilizzate per generare suoni (vibrazioni) o immagini (intensità luminose) I segnali analogici sono generati da sensori o trasduttori che creano una corrispondenza tra la grandezza fisica che è oggetto di informazione (ad esempio una temperatura da conoscere) e la grandezza fisica, il segnale, che costituisce il veicolo di tale informazione (ad esempio una tensione elettrica) (v. seguito) 5 / 55

6 Corrispondenza tra segnali analogici e le informazioni rappresentate Per un buon progetto delle interfacce è molto importante conoscere in modo accurato la corrispondenza tra valori del segnale e valori dell informazione rappresentata, e i rispettivi intervalli. Le corrispondenze tra segnali e valori sono rappresentabili graficamente con segmenti o curve su un piano cartesiano, come negli esempi seguenti. Sull asse delle ascisse sono riportati i valori del segnale che possono spaziare solo in un definito intervallo, mentre sull asse delle ordinate sono riportati i valori delle informazioni rappresentate. Da un punto di vista informatico le corrispondenze vengono descritte con coefficienti di funzioni analitiche oppure con tabelle (array di coordinate di punti). Nelle figure seguenti sono rappresentate le corrispondenze tra segnale e valore rappresentato con esempi di segnale lineare e non lineare. Il valore rappresentato è l informazione costituita da un numero reale. Il valore del segnale è costituito dalla sua caratteristica significativa, ad esempio l ampiezza, adottata per rappresentare l informazione. Valore rappresentato Fondo scala Intervallo di Valori rappresentati Inizio scala Valore del segnale Intervallo di valori del segnale Fig. - Segnale lineare. Fondo scala Valore rappresentato Inizio scala Valore del segnale I.S. F.S. Fig. - Segnale non lineare 6 / 55

7 Pregi dei segnali analogici I segnali analogici presentano vari interessanti aspetti positivi che in molti casi ne garantiscono la sopravvivenza anche in ambienti sempre più invasi dalle tecnologie digitali. I principali pregi dei segnali analogici sono: - Esistono vari fenomeni che generano spontaneamente segnali analogici. (sensori, trasduttori). Le leggi della fisica classica operano tipicamente nel continuo. - Esistono vari dispositivi semplici, a funzionalità intrinseca, che sono in grado di interpretare e trasformare i segnali analogici (amplificatori, trasduttori, attuatori). - Anche nell'uomo è ben radicato il concetto di "continuo", che spesso è più consono alle attitudini umane. - Eventuali perturbazioni deformano un segnale analogico, ma generalmente non lo stravolgono completamente, cioè introducono, nel riconoscimento delle informazioni, errori percentualmente limitati e proporzionali all entità del disturbo. - E' sufficiente un unico conduttore (ed eventuale ritorno) per trasmettere informazioni "ricche" (cioè appartenenti ad un insieme ad elevata cardinalità), cioè per rappresentare idealmente gli infiniti valori numerici in un certo intervallo. Difetti dei segnali analogici - I dispositivi di elaborazione dei segnali analogici sono relativamente poco precisi, poco stabili nel tempo e poco immuni alle perturbazioni. Volendo migliorare le loro caratteristiche in tal senso, il loro costo cresce molto rapidamente, ed in ogni caso piccoli errori sono ineliminabili. - Le trasformazioni eseguibili direttamente sui segnali analogici con i dispositivi sopra citati sono poco flessibili e si riducono sostanzialmente a operazioni di somma algebrica e operazioni di tipo integro/differenziale. - E molto difficile realizzare buone memorie permanenti di segnali analogici. I circuiti Sample & Hold sono relativamente costosi e perdono gradualmente il valore analogico memorizzato. - Ogni elaborazione dei segnali analogici produce un degrado della precisione, e ciò limita il numero di dispositivi collegabili in cascata e quindi la complessità globale delle elaborazioni effettuabili. - Nelle applicazioni in cui sono previsti strumenti informatici di elaborazione sono necessarie (relativamente costose) tecniche di "conversione" (A/D analogico/digitale, e D/A digitale/analogico). 7 / 55

8 Segnali digitali I segnali digitali rappresentano simboli. I valori numerici sono un caso particolare. Per la rappresentazione di informazioni digitali (cioè dotate di un numero finito di valori) mediante segnali viene creata una corrispondenza convenzionale tra i valori del segnale (o meglio "fasce" di valori del segnale) e le informazioni rappresentate, che sono costituite da simboli di un alfabeto finito. Queste corrispondenze, descritte in forma grafica, assumono tipicamente una forma a scala, in cui l estensione orizzontale di ogni scalino rappresenta la fascia di valori del segnale che è associata all informazione digitale corrispondente all ordinata dello scalino. Valore rappresentato Significato (Simbolo) C B A Campo utile dei valori del segnale Valore del segnale Fig - Corrispondenza tra ampiezza e "significato" di un segnale digitale ternario. In questo esempio viene presentato il caso ternario, cioè di segnale che con tre intervalli (fasce) di valori della grandezza fisica può rappresentare tre valori dell informazione contrassegnati in questo esempio dai simboli A, B, C). Il caso binario (informazioni a due valori) che è il più usato negli attuali sistemi digitali, viene presentato più a fondo nel seguito. CODIFICHE Poichè per motivi di semplicità costruttiva e di sfruttamento dei segnali si adotta normalmente un numero estremamente limitato di intervalli, cioè un alfabeto a cardinalità (pari a 2 nel caso binario) troppo bassa per molte applicazioni, si assume in generale la seguente impostazione: CODIFICA => corrispondenza significato <=> simbolo ogni simbolo è rappresentato da una successione di cifre (digit) ogni cifra è rappresentata da un segnale digitale 8 / 55

9 Ciò implica che informazioni caratterizzate da una certa ricchezza di valori richiedono vari (talora anche numerosi) segnali (cioè cifre) per la loro rappresentazione, come dalla seguente nota relazione: N = log based (S) N = ceiling (log base D (S)) S <= D N dove N = n. segnali utilizzati per un informazione, cioè n. di cifre (n. di bit) D = cardinalità delle cifre (n. valori assumibili da una cifra) S = cardinalità dell'alfabeto dei simboli (n. informazioni rappresentabili) Quindi a seconda della cardinalità (S) dell insieme di valori dell informazione da rappresentare con una certa variabile, quest ultima dovrà essere composta da un opportuno numero di bit maggiore o uguale al numero (N) indicato dalla relazione precedente. Ceiling(x) significa L operatore ceiling(x) = x rappresenta il minimo intero >= X ( intero non inferiore al valore(x) ) Pensando ad una variabile come contenitore il numero di bit di cui è composta ne determina la capienza, che ovviamente dovrà essere adeguata alla cardinalità dei valori assegnabili alla variabile stessa, cioè a quanti diversi valori di informazioni dovranno poter essere di volta in volta assegnati alla variabile. Segnali digitali binari Sono caratterizzati da due fasce di valori (alto e basso), spesso chiamati H (High) e L (Low) a cui sono convenzionalmente associati i significati: Logica positiva H = 1 = TRUE = ON L = 0 = FALSE = OFF Logica negativa H = 0 = FALSE = OFF L = 1 = TRUE = ON NOTA H, L fanno riferimento ai valori elettrici. 0, 1 sono valori numerici, ma per brevità usati anche in senso logico. TRUE, FALSE sono valori di verità logica. ON, OFF sono usati nel gergo dell automazione per indicare attivazione (ON) o disattivazione (OFF) di dispositivi. 9 / 55

10 Notiamo che un confine netto tra le fasce di valori del segnale associate a diversi simboli digitali è significativo solo concettualmente. Infatti i dispositivi fisici, per tutta una serie di motivi, presenteranno sempre una, sia pur ristretta, fascia di incertezza tra le fasce che sono chiaramente attribuite a valori di informazione. Di tali fasce di incertezza occorre tener conto per un analisi del funzionamento di tali dispositivi. Nella figura tale fascia di incertezza corrisponde all intervallo di valori del segnale indicato col punto interrogativo. La rappresentazione della tipica corrispondenza tra valori H e L e valori del segnale binario è rappresentata nella fig. seguente. La fascia di valori contrassegnata con il? corrisponde all intervallo di indeterminazione. Valore rappresentato H L? Campo utile dei valori del segnale Valore del segnale Fig. - Caratteristica Ampiezza / valore di segnale binario Nell'intervallo di indeterminazione si accetta che il valore rappresentato non sia precisato a priori. Si noti bene che non si tratta di un terzo valore del digit rappresentato, ma di un intervallo in cui non è specificato a priori quale dei due valori di informazione verrà di fatto attribuito al segnale dal particolare dispositivo ricevente. E molto importante notare che non si tratta di un fenomeno di isteresi. Si ricordi infatti che l isteresi si riferisce a diversi comportamenti dei dispositivi in corrispondenza a diversi sensi di variazione dei segnali. Naturalmente per alcuni dispositivi, come ad esempio i circuiti trigger di Schmitt, si ha un (voluto) fenomeno di isteresi oltre ad avere una fascia di indeterminazione. Valori tipici di segnali digitali Per i segnali digitali si hanno diverse specifiche dei valori prodotti in uscita e dei valori accettati in ingresso. In particolare si specificano le fasce di valori garantiti in uscita (nelle condizioni di carico previste) e valori richiesti in ingresso per una corretta interpretazione. Ovviamente la condizione favorevole, e quindi perseguita nei progetti dei circuiti elettronici digitali, è quella in cui le fasce di valori garantiti in uscita sono strettamente contenute nelle fasce dei valori richiesti in ingresso. Per margine di rumore si intende il massimo scostamento, rispetto ai valori di segnale garantiti in uscita dal circuito generatore, che rientra ancora nella fascia di corretta interpretazione del segnale in ingresso nel circuito ricevitore. Il margine di rumore è quindi una proprietà di una coppia ordinata di circuiti generatore e ricevitore. In genere il margine di rumore viene specificato dal costruttore dei circuiti, rispetto a qualunque coppia di circuiti della stessa famiglia e quindi omogenei tra loro nelle specifiche elettriche rispettivamente sugli ingressi e sulle uscite. 10 / 55

11 Valore rappresentato Margine di rumore L H L GuL RiL? RiH GuH Margine di rumore H Valore del segnale Volt Fig. - Margini di rumore per i valori L e H di un segnale digitale binario. GuL = max valore L garantito in uscita RiL = max valore L richiesto in ingresso GuH = min valore H garantito in uscita RiH = min valore H richiesto in ingresso VOLmax VILmax VOHmin VIHmin NOTE Varie famiglie di circuiti digitali presentano una dissimmetria tra i margini di rumore rispetto al livello alto (H) e al livello basso (L), come pure una dissimmetria nel valore di impedenza d uscita per i due livelli H e L. La sensibilità ai disturbi elettromagnetici indotti è crescente con l impedenza d uscita del circuito generatore. La robustezza rispetto a fenomeni disturbanti risulta dalla sovrapposizione dei due aspetti appena citati (margine di rumore e impedenza), che possono anche compensarsi se al livello con minore margine di rumore corrisponde un impedenza d uscita più bassa che rende tale livello meno perturbabile. Le caratteristiche appena discusse devono essere tenute presenti nella scelta del significato da attribuire ai due valori (H e L), in modo da adottare il livello più robusto per asserire il valore più critico, scegliendo tra logica positiva o negativa. NOTA Perchè segnali a due valori invece che a tanti valori? Semplicità circuitale (conduzione/interdizione) anche con una sola tensione di alimentazione. Mappaggio immediato dei due valori sulla logica vero/falso. La base "e" (e = ) minimizza il prodotto Ncif*Base. Se assumiamo come "costo" della rappresentazione di un'informazione il prodotto del numero di cifre (digit) necessarie moltiplicato per la cardinalità delle cifre (che è un indice della loro "complessità"), il costo associato alla rappresentazione del valore numerico K mediante cifre in base x è esprimibile da: logx (K) * x dove logx (K) rappresenta il numero di cifre richieste per rappresentare l informazione. Per trovare la base x che minimizza tale costo passiamo ai logaritmi naturali (base e): logx (K) * x = x * ln(k) / ln(x) la cui derivata è: ln(k) * (1/ln(x) + x * ((-1/x) * (1/ln(x)) exp 2) che si annulla per ln(x) = 1 quindi per x = e Con questa impostazione le basi intere ottimali sono 2 e / 55

12 Pregi dei segnali digitali I numerosi ed interessanti pregi dei segnali digitali (soprattutto binari) sono alla base della ben nota evoluzione (o rivoluzione) elettronica ed informatica. Citiamo brevemente i principali: Possibilità di rappresentare con esattezza e senza incertezza configurazioni di un alfabeto finito. L aumento della precisione (cardinalità dell alfabeto) ha un costo (numero di bit necessari) crescente solo con il logaritmo della cardinalità. Semplicità e robustezza dei circuiti di generazione e riconoscimento dei segnali. Elevata immunità ai disturbi (consente la rappresentazione esatta con elevata probabilità). Semplicità dei circuiti di memoria (bistabili). Semplicità dei circuiti per semplici elaborazioni. Realizzabilità di elaborazioni complesse con (elevato) numero di circuiti semplici, senza degrado (v. eccezioni) della precisione dei risultati, grazie all'effetto di rigenerazione consentito dai margini di rumore dei circuiti digitali. Difetti dei segnali digitali I difetti dei segnali digitali sono, come è spontaneo pensare, complementari ai pregi dei segnali analogici. Su questi punti vanno quindi effettuate attente analisi quando si debba decidere per l'una o l'altra forma. Gli errori possono colpire indifferentemente i bit meno significativi (LSB) o (purtroppo!) i più significativi (MSB) Gli errori possono quindi "stravolgere" l'informazione (corollario del punto precedente). L'interpretazione del valore è poco "immediata" (passa attraverso una codifica). Occorrono vari bit (in parallelo o in sequenza temporale) per rappresentare informazioni "ricche". Con bit in parallelo si hanno problemi di commutazioni non contemporanee (corse critiche), da cui l uso di codice Gray. Si ha la necessità di conversione (A/D = Analogico-Digitale) nei numerosi casi di informazioni che sono intrinsecamente continue, accettando i costi e gli errori di quantizzazione di tale conversione. 12 / 55

13 Rappresentazione delle informazioni con segnali digitali binari La grandezza fisica che si utilizza (segnale elettrico di tensione) assume solo valori in due fasce discrete (binaria) Informazione Valori binari H valori accettati valori emessi L 0 5 Segnale (volt) L elemento tecnologico base per la realizzazione di circuiti digitali è il transistore il cui funzionamento può essere modellato (in modo molto semplificato) come il funzionamento di un interruttore (aperto o chiuso), quindi con due stati fisici, cui corrispondono 2 opportune tensioni (in genere 0V e 5V).. BIT (binary digit) = cifra binaria. (unità di informazione elementare) Un bit può assumere due valori che possono essere associati ai simboli: L(ow) H(igh) aspetto fisico del segnale 0 1 aspetto aritmetico false true aspetto logico 13 / 55

14 Codifiche binarie Con N bit si hanno M = 2 N configurazioni diverse (simboli). Un informazione di un certo tipo è rappresentabile da una sequenza (configurazione) di bit (cifre). Quanti sono i valori distinti rappresentabili di un certo tipo di informazioni? se sono disponibili N cifre binarie si possono avere 2 N configurazioni diverse e quindi rappresentare al più 2 N valori distinti dell informazione Tra M informazioni e le (o un sottoinsieme delle) configurazioni di N bit si può creare una convenzionale corrispondenza biunivoca, detta codifica. Una codifica è un insieme di regole per costruire e interpretare la sequenza di cifre nel caso in esame cifre binarie, cioè bit che rappresenta l informazione di un dato tipo (caratteri, numeri interi, ecc.) corrispondenza biunivoca tra rappresentazione (i bit) dell informazione e Corrispondenza: significato (valore) dell informazione codifica RAPPRESENTAZIONE SIGNIFICATO è definita in modo arbitrario (è una convenzione) ma deve essere nota e sempre rispettata da chi genera e da chi utilizza le informazioni. Vengono quindi in genere definite delle codifiche standard. L'arbitrarietà della scelta convenzionale di codifica viene di solito sfruttata per godere di proprietà utili, quali: - facilità di operazioni aritmetiche tra numeri (codifica pesata e complemento a 2) - ordinamento alfabetico tra le lettere (codifica ASCII) - ordinamenti naturali delle informazioni (codifiche enumerative) - raggruppamenti naturali delle informazioni (significato dei singoli bit o di gruppi) - facilità di conversione in base 10 (codifica BCD) - proprietà di simboli contigui (codifica Gray) - riconoscimento e correzione di alcuni errori (codifica Hamming) 14 / 55

15 La corrispondenza, una volta decisa, va scrupolosamente rispettata tra il produttore dell informazione che è generatore del codice (codificatore) e il destinatario dell informazione che è interpretatore del codice (decodificatore) se si vuole che quest ultimo sia in grado di ricostruire correttamente le informazioni. Le informazioni che consideriamo sono destinate ad essere rappresentate ed elaborate da macchine (calcolatori elettronici). Aspetto fondamentale: il numero di elementi fisici (elementi di memoria, collegamenti...) disponibile per supportare i segnali, cioè per contenere e comunicare la rappresentazione di ogni tipo di informazione, è finito. Poichè ogni singolo elemento fisico contiene il valore di una cifra binaria, in ogni componente di un calcolatore il numero di cifre binarie disponibili per rappresentare l informazione è finito. Quindi il numero di valori distinti rappresentabili per ogni informazione è finito. Nasce quindi il concetto di non rappresentabilità di valori di informazioni che richiedono un numero di cifre maggiore di quelle disponibili. NOTA il concetto di tipo di informazione, che è un concetto fondamentale della rappresentazione delle informazioni e quindi della programmazione, si riferisce al numero di bit adottati e alla codifica adottata per rappresentare i valori di quell informazione. Categorie di informazioni da rappresentare Possiamo classificare le informazioni in enumerative e numeriche (quantitative) - Informazioni enumerative Alle diverse informazioni sono associate diverse configurazioni di N bit, che in genere possono anche essere interpretate come numeri interi. Caratteristiche delle informazioni enumerative: Numerabili (associabili a un sottoinsieme dei numeri naturali) non numeriche l ordine di enumerazione è significativo: può denotare delle proprietà tra le informazioni e consentire delle operazioni (ad es. confronto) tra le informazioni Esempi di informazioni enumerative: Caratteri ASCII Si utilizzano 7 bit per rappresentare tutti i caratteri di stampa oltre ad un certo numero di caratteri di controllo (8 bit per ASCII esteso) Colori dell arcobaleno: 7 colori 3 bit e quindi 8 possibili configurazioni distinte 15 / 55

16 scelta della corrispondenza (arbitraria, ma si può preservare la posizione nell arcobaleno, cioè l ordine per frequenze della luce crescenti) la configurazione libera disponibile può venire usata per rappresentare il non colore (nero) significato codifica nero 000 Questa tabella riporta rosso 001 una possibile (non standard) arancio 010 codifica binaria dei 7 colori. giallo 011 verde 100 azzurro 101 indaco 110 violetto 111 Le istruzioni macchina di un calcolatore Le istruzioni macchina costituiscono una delle più importanti informazioni di tipo enumerativo che vanno, ovviamente, rappresentate in forma binaria per poter essere memorizzate nella memoria di lavoro ed utilizzate nel calcolatore. La codifica delle istruzioni macchina è generalmente diversa per i vari modelli di calcolatori. Giorni della settimana Mesi dell anno Note musicali / 55

17 Informazioni enumerative: caratteri alfanumerici I caratteri alfanumerici ci consentono di rappresentare tutte le informazioni scrivibili (e, con qualche difficoltà, anche immagini, suoni, sensazioni, ecc.). Si tratta quindi di una codifica molto importante ed utilizzata. Con questa codifica si devono rappresentare: lettere maiuscole/minuscole A a.. Z z spazio cifre decimali segni di interpunzione, : ;. simboli di stampa! # ) < = caratteri di controllo per gestire la visualizzazione, la stampa, la trasmissione dei caratteri (fine riga, salto di riga, salto pagina, inizio messaggio...) La rappresentazione dei caratteri alfanumerici fa uso di una codifica standard universalmente accettata: codifica ASCII (American Standard Code for Information Interchange) La codifica ASCII è la codifica ufficiale per i caratteri nel linguaggio C Codifica ASCII: caratteristiche 7 bit per rappresentare ogni carattere quindi si possono rappresentare 128 caratteri alfanumerici distinti: le possibili configurazioni vanno da a Generalmente si usa un byte (8 bit) per rappresentare un carattere, lasciando a zero il bit più significativo. la codifica è stata scelta in modo da rispettare alcune proprietà dei caratteri: ordinamento del valore numerico delle cifre ordinamento alfabetico delle lettere introduce le seguenti ulteriori proprietà: le lettere maiuscole precedono tutte le lettere minuscole la distanza (differenza tra i valori interpretati numericamente) tra una lettera maiuscola e la sua corrispondente minuscola è la stessa per tutte le lettere e vale ASCII esteso (8 bit) 256 configurazioni: le prime 128 (da a ) sono associate ai caratteri dell ASCII Standard, le rimanenti 128 (da a ) sono associate a lettere accentate..., a caratteri semigrafici / 55

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