Nota di Copyright. Leonardo Fanelli Urbino - Ottobre 05

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1 Nota di Copyright Questo insieme di trasparenze (detto nel seguito slide) è protetto dalle leggi sul copyright e dalle disposizioni dei trattati internazionali. Il titolo e i copyright relativi alle slides (ivi inclusi, ma non limitatamente, ogni immagine, fotografia, animazione, video, audio, musica e testo) sono di proprietà dei rispettivi autori. Le slides possono essere riprodotte e utilizzate liberamente dagli istituti di ricerca scolastici ed universitari afferenti al Ministero della Pubblica Istruzione e al Ministero dell Università e Ricerca Scientifica e Tecnologica, per scopi istituzionali, non a fine di lucro, citando espressamente gli autori. In tal caso non è richiesta alcuna autorizzazione. Ogni altro utilizzo o riproduzione (ivi incluse, ma non limitatamente, le riproduzioni su supporti magnetici, su reti di calcolatori e stampe) in toto o in parte è vietata, se non esplicitamente autorizzata per iscritto, a priori, da parte degli autori. Un sentito ringraziamento va ai professori Silvano Gai del Politecnico di Torino, Pier Luca Montessoro dell Università degli Studi di Udine e Pietro Nicoletti, autori di molte delle immagini utilizzate in queste slides e il cui libro sulle reti locali viene adottato come testo di riferimento. 2

2 Lezione 4 Elementi di Comunicazioni Elettriche 3

3 La trasmissione dell informazione Trasmettere un informazione significa produrre un fenomeno fisico i cui effetti possano essere misurati a distanza. Siamo interessati a fenomeni fisici misurabili con precisione. Tra le molte grandezze fisiche misurabili legate all elettricità, rivestono particolare importanza per i nostri scopi la tensione, la corrente, la potenza, la resistenza e l impedenza. 4

4 Grandezze elettriche (I). Cariche elettriche opposte vengono reciprocamente attratte. Quando le cariche vengono separate si crea una forza di attrazione fra le cariche che prende il nome di tensione. L unità di misura della tensione è il volt (V). La corrente elettrica (o intensità di corrente) è il flusso di cariche che si crea p. es. con il movimento degli elettroni liberi in un conduttore. Quando una tensione è applicata ad un circuito chiuso, gli elettroni liberi presenti nel conduttore si muovono dal terminale negativo (che li respinge) al polo positivo (che gli attrae). Convenzionalmente si assume come verso positivo per le correnti quello che va dal polo positivo al polo negativo. La corrente è rappresentata dalla lettera I. L unità di misura della corrente è l Ampere (A) ed è definita come il numero di cariche al secondo che passa in un punto del circuito. 5

5 Grandezze elettriche (II). Le correnti che alimentano i dispositivi elettronici sono di due tipi fondamentali: corrente continua o corrente alternata. In un circuito a corrente continua il movimento degli elettroni si svolge sempre nella stessa direzione dal polo positivo al polo negativo, come p. es. in un circuito alimentato da una batteria. In un circuito attraversato da corrente alternata la tensione varia nel tempo cambiando ciclicamente la polarità. Anche la corrente cambia ciclicamente la direzione in cui scorre. Un esempio di tensione alternata è la tensione di rete. 6

6 Grandezze elettriche (III). Se la corrente elettrica può essere pensata come la quantità, o volume, di traffico elettronico, la tensione può essere pensata come la sua pressione o velocità. La combinazione di corrente e di tensione dà la potenza elettrica, che è misurata in watt. Un watt (W) è l unità di base della potenza elettrica ovvero del lavoro svolto dall elettricità. La potenza è uguale al prodotto della tensione per la corrente (W = VxI). 7

7 Grandezze elettriche (IV). I conduttori sono materiali che permettono il passaggio del flusso di elettroni con facilità. Il flusso è agevolato dal fatto che gli elettroni più esterni non sono fortemente legati al nucleo e possono essere facilmente liberati dall orbita. Negli isolanti gli elettroni sono invece legati in maniera molto più stretta alle proprie orbite e si oppongono al movimento degli elettroni. La proprietà di un materiale di opporsi al passaggio di corrente viene chiamata resistenza. I conduttori hanno una resistenza molto bassa, mentre gli isolanti hanno una resistenza molto alta. La resistenza è indicata con la lettera R e la sua unità di misura è l ohm che è rappresentato dalla lettera greca omega (Ω). La resistenza agli elettroni in un circuito a corrente alternata prende il nome di impedenza ed è rappresentato dalla lettera Z. 8

8 La legge di Ohm La relazione che in un circuito elettrico lega le grandezze elettriche tensione, corrente e resistenza è nota come legge di Ohm. 9

9 Segnali analogici e digitali Qualunque forma di dati, siano essi caratteri, parole, immagini, video o musica può essere rappresentata elettricamente per mezzo di particolari schemi di tensione e corrente che viaggiano sui fili e all interno delle apparecchiature elettroniche. Tali andamenti di tensione e corrente prendono il nome di segnali. I segnali analogici sono segnali continui nel tempo e nelle ampiezze. I segnali digitali sono segnali discreti nel tempo e nelle ampiezze. E possibile passare da una rappresentazione analogica ad una rappresentazione digitale dell informazione mediante conversione analogico-digitale. 10

10 Onde sinusoidali e onde quadre Una forma d onda sinusoidale, o sinusoide è rappresentata matematicamente dall espressione: x(t)=asin(2πft). Si tratta di una forma d onda periodica in quanto ripete la stessa forma nel tempo a intervalli regolari. Avendo un andamento continuo nel tempo e nelle ampiezze, è un esempio di segnale analogico. 11

11 Onde sinusoidali e onde quadre Le onde quadre sono, al pari delle sinusoidali, forme d onda periodiche. Trattandosi di segnali discreti nel tempo e in ampiezza rappresentano un esempio di segnale digitale. 12

12 Conversione analogico-digitale La conversione di un segnale analogico in un segnale digitale passa attraverso due fasi distinte: campionamento e quantizzazione. Durante l operazione di campionamento l ampiezza del segnale analogico da convertire viene misurata N volte al secondo, dove N rappresenta il valore della frequenza di campionamento. Poiché ciascun campione può assumere infiniti valori, è ancora necessario convertire tali valori in un numero limitato di ampiezze discrete. Questa operazione prende il nome di quantizzazione. L errore che si commette quando si associa al valore misurato del campione il valore discreto che lo approssima prende il nome di errore di quantizzazione. L operazione di conversione analogico-digitale comporta inevitabilmente una perdita di informazione. 13

13 Campionamento di un segnale analogico (I) Campionamento PAM (Pulse Amplitude Modulation) di un segnale telefonico. Il segnale analogico viene misurato 8000 volte al secondo e viene generato un impulso di intensità proporzionale all ampiezza misurata in corrispondenza di ogni istante di campionamento. Figura A Figura B 14

14 Campionamento di un segnale analogico (II) Il segnale a modulazione d ampiezza degli impulsi (PAM, Pulse Amplitude Modulation) mostrato in figura B contiene 8000 campioni al secondo, ciascuno dei quali rappresenta la tensione del segnale analogico al momento del campionamento. Poiché ciascun campione rappresenta l ampiezza del segnale analogico in un determinato istante, i possibili valori che può assumere ciascun campione sono infiniti. Il segnale di figura B è ancora un segnale analogico! Per poter digitalizzare il nostro segnale è ancora necessario convertire questo insieme infinito di valori in un numero limitato di ampiezze discrete. Questa operazione prende il nome di quantizzazione. 15

15 Quantizzazione Operazione di quantizzazione: sono possibili solo 2 N livelli discreti, dove N è il numero di bit con cui campioniamo il nostro segnale. Nel caso di un segnale telefonico i livelli possibili sono 256 in quanto ad ogni campione vocale sono associati 8 bit. 16

16 Errore di quantizzazione L errore che si commette quando si associa al valore misurato del campione il valore discreto che lo approssima prende il nome di errore di quantizzazione. E possibile dimostrare che : E V max / (2*2 N ) = V max / 2 N+1 dove V max rappresenta il valore di fondo scala del convertitore ( il valore massimo di tensione accettabile in ingresso) ed N i bit utilizzati per ogni campione. 17

17 Conversazione telefonica digitalizzata La progressiva digitalizzazione delle centrali telefoniche non ha ancora coinvolto, se non parzialmente (vedi linea ISDN), il collegamento alla centrale (ultimo miglio) e l apparecchio telefonico dell utente che è rimasto analogico. La conversazione analogica viene però convertita in digitale dalle centrali numeriche e ciò ha comportato un progressivo miglioramento della qualità della conversazione. Poiché il segnale vocale viene campionato 8000 volte al secondo utilizzando 8 bit per ogni campione, la velocità dati necessaria per una conversazione telefonica digitalizzata è pari a: 8000 campioni/secondo x 8 bit/campione = 64 kbit/s che è anche la velocità trasmissiva di un canale B ISDN. 18

18 Frequenza di campionamento Abbiamo visto che il segnale vocale di una conversazione telefonica viene campionato 8000 volte al secondo ai fini della conversione digitale. Ci si domanda se sia possibile campionare ad una frequenza inferiore (visto che questo comporterebbe un minore bit/rate per conversazione e quindi una minore esigenza di banda) e se ci sia una minima frequenza di campionamento sotto la quale non sia possibile scendere. Un noto teorema sul campionamento dovuto a Nyquist dimostra che, dato un segnale analogico limitato in banda, la minima frequenza di campionamento deve essere leggermente più grande del doppio della massima frequenza del segnale. 19

19 Spettro di un segnale (I) Per banda di un segnale analogico si intende l occupazione spettrale del segnale, vale a dire l insieme delle frequenze sinusoidali che costituiscono il segnale. Vedremo in seguito come mediante l analisi di Fourier un qualunque segnale x(t) nel dominio del tempo possa essere costruito come la somma di funzioni sinusoidali di frequenze multiple di una frequenza fondamentale, ciascuna delle quali rappresenta una riga nel dominio della frequenza. Le frequenze multiple della fondamentale prendono il nome di armoniche. Il diagramma ottenuto come insieme di queste righe prende il nome di spettro del segnale. Lo spettro di un segnale rappresenta anche l intervallo di frequenze in cui è concentrata la sua energia. 20

20 Spettro di un segnale (II) Esempio di spettro a righe di una forma d onda. A rappresenta l ampiezza della sinusoide, f è la sinusoide alla frequenza fondamentale, 2f è la sinusoide a frequenza doppia della fondamentale (seconda armonica), 3f è la sinusoide a frequenza tripla (terza armonica) etc. 21

21 Teorema di Nyquist sul campionamento (I) Sia X(f) lo spettro in banda base di un segnale analogico x(t), p.es. la forma d onda mostrata nella figura A della slide numero 14 fmax = massima frequenza del segnale B = banda del segnale analogico 22

22 Teorema di Nyquist sul campionamento (I) Nyquist ha dimostrato matematicamente che l operazione di campionamento mostrata nella slide num. 14 comporta, se valutata nel dominio della frequenza, repliche dello spettro del segnale x(t) a frequenze multiple della frequenza di campionamento. Questo significa che se campioniamo il segnale x(t) ad una frequenza superiore al doppio della massima frequenza del segnale, lo spettro del segnale campionato, cioè del segnale mostrato nella figura B della slide n. 14, ha questo aspetto: fc > 2 fmax fc = frequenza di campionamento 23

23 Teorema di Nyquist sul campionamento (II) In questa condizione è possibile ricostruire lo spettro del segnale originale (e quindi il segnale x(t) della slide 14 fig. A) filtrando con un filtro passa basso il segnale PAM prodotto dal campionamento (slide 14 fig. B). Nel dominio della frequenza questa operazione può essere così raffigurata: filtro passa basso le repliche dello spettro a frequenze multiple di fc sono eliminate dal filtro 24

24 Teorema di Nyquist sul campionamento (III) La condizione fc < 2fmax comporta invece la parziale sovrapposizione dello spettro del segnale originale con gli spettri delle repliche e l impossibilità di ricostruire il segnale x(t) mediante un filtro passa basso. fc < 2fmax 25

25 Analisi di Fourier 26

26 Segnali binari e frequenze armoniche (I) 2003 Andrew Tanenbaum 27

27 Segnali binari e frequenze armoniche (II) 2003 Andrew Tanenbaum 28

28 Segnali binari e frequenze armoniche (III) 2003 Andrew Tanenbaum 29

29 Teorema di Nyquist sulla capacità di canale Il teorema di Nyquist esprime la massima velocità di trasmissione dati di un canale senza rumore ad ampiezza di banda limitata. Bit Rate = 2H log 2 V - H è la banda analogica del canale. - V è il numero di livelli discreti che caratterizzano il segnale trasmesso. 30

30 Teorema di Shannon Il teorema di Shannon stabilisce la massima velocità trasmissiva di un canale digitale, espressa in bit/sec, in presenza di rumore Bit Rate = H log 2 (1+S/N) - H è la banda analogica del canale. - S/N è il rapporto segnale-rumore ovvero il rapporto tra la potenza del segnale trasmesso e la potenza del rumore che affligge il canale trasmissivo. 31

31 Il decibel Un modo molto usato per descrivere l attenuazione o l amplificazione di un segnale è quello di misurare tale variazione in decibel (db). Per calcolare l attenuazione o l amplificazione di un segnale in decibel si possono usare due formule a seconda che si prenda in considerazione l ampiezza del segnale o la sua potenza. 1) db = 10 log 10 (P o / P in ) 2) db = 20 log 10 (V o / V in ) dove P o ev o sono rispettivamente la potenza e l ampiezza del segnale misurate all uscita del canale trasmissivo, mentre P in e V in sono la potenza e l ampiezza di segnale misurate all ingresso del canale. Un valore in decibel negativo indica che il segnale ha subito una perdita di potenza durante la propagazione. Anche il rapporto S/N, che è un rapporto di potenze, viene solitamente misurato in decibel utilizzando la formula 1). 32

32 Un esempio Applichiamo il teorema di Shannon per determinare la velocita trasmissiva massima di un canale telefonico analogico. Consideriamo una banda passante di 3000 Hz (compresa tra 300Hz e 3300 Hz circa) e un rapporto segnale-rumore tipico di 30 db. 30 db corrispondono ad un rapporto segnale-rumore pari a Quindi bit/rate max = 3000 log bit/sec. 33

33 Bibliografia Testi di approfondimento consigliati sugli argomenti del corso: Andrew Tanenbaum, Reti di Calcolatori 4 a ed., Pearson Education Gai, Nicoletti, Montessoro Reti Locali: dal cablaggio all internetworking. Scuola Superiore G. Reiss Romoli, L Aquila (esiste anche in versione cdrom). CCNA 1 Cisco Networking Academy Program. Volume 1 Semestre 1. Pearson Education Italia 34

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