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1 E L E T T R O N I C A G. Licata ELETTRONICA DIGITALE

2 G. Licata ELETTRONICA DIGITALE

3 Coordinamento editoriale: Paolo Tartaglino Redazione: Valeria Castellar Coordinamento grafico e di impaginazione: Michele Pomponio Segreteria di redazione: Vilma Cravero 41445Z Progetto grafico: Arnaldo Tranti Design, Quart (Ao) Impaginazione: Edit3000, Torino Elaborazione elettronica dei disegni: Matilde Rivetti, Torino Grafica di copertina: Arnaldo Tranti Design, Quart (Ao) LabVIEW è un marchio registrato da National Instruments Corporation. Electronics Workbench e Multisim sono prodotti da Electronics Workbench e distribuiti in Italia da Patrucco. LIBRI DI TESTO E SUPPORTI DIDATTICI La qualitˆ dei processi di progettazione, produzione e commercializzazione della casa editrice certificata in base alla norma UNI EN ISO 9001 Tutti i diritti riservati 2003, Paravia Bruno Mondadori Editori Per i passi antologici, per le citazioni, per le riproduzioni grafiche, cartografiche e fotografiche, appartenenti alla proprietà di terzi, inseriti in quest opera, l Editore è a disposizione degli aventi diritto non potuti reperire, nonché per eventuali non volute omissioni e/o errori di attribuzione nei riferimenti. È vietata la riproduzione, anche parziale o a uso interno didattico, con qualsiasi mezzo, non autorizzata. L editore potrà concedere a pagamento l autorizzazione a riprodurre una porzione non superiore a un decimo del presente volume. Le richieste di riproduzione vanno inoltrate all Associazione Italiana per i Diritti di Riproduzione delle Opere dell Ingegno (AIDRO), via delle Erbe 2, Milano, tel. e fax Stampato per conto della casa editrice presso A. G. Battaia Franco, Zibido San Giacomo (Mi), Italia Prima edizione Ristampe Anno

4 INDICE Presentazione IX Modulo 1 Unità 1 Unità 2 Fondamenti di elettronica digitale Sistemi di numerazione e codici digitali 2 1. Segnali binari 3 2. Il concetto di informazione 5 3. Sistemi di numerazione Sistema di numerazione decimale Sistema di numerazione binario Sistema di numerazione esadecimale Operazioni aritmetiche nei diversi sistemi di numerazione Operazioni nel sistema di numerazione binario Notazione in modulo e segno di numeri decimali e binari Complemento a 10 di un numero in notazione decimale Complemento a 2 di un numero binario Rappresentazione dei numeri non interi Operazioni logiche e algebra di Boole Codici digitali Codice BCD Codice EXCESS Codice Gray Codice ASCII Codici a rilevazione e a correzione di errore 34 Costruisci le tue conoscenze 36 Esercitiamoci Esercizi risolti 37 Esercizi proposti 42 Componenti e dispositivi utilizzati nei circuiti digitali Resistenza Legge di Ohm Resistori nei circuiti elettronici Partitore di tensione Capacità Relazione tensione-corrente Condensatori nei circuiti elettronici Induttanza Relazione tensione-corrente Induttori nei circuiti elettronici Diodi Relazione tensione-corrente Diodi nei circuiti elettronici Diodi LED 71 III

5 I N D I C E 5. Transistori Transistori BJT Transistori FET Dispositivi integrati Dispositivi integrati nei circuiti stampati Famiglie logiche Dispositivi realizzati con tecnologia bipolare Dispositivi realizzati con tecnologia unipolare Parametri che caratterizzano il funzionamento di un dispositivo integrato Interfacciamento di dispositivi realizzati con tecnologia diversa 102 Costruisci le tue conoscenze 105 Esercitiamoci Esercizi risolti 106 Esercizi proposti 122 Verifica del Modulo 124 In inglese 129 Modulo 2 Unità 1 Circuiti digitali combinatori Analisi e sintesi di circuiti combinatori Circuiti combinatori e funzioni logiche Porte logiche elementari e universali Porte logiche Porte logiche con più di due ingressi Analisi dei circuiti digitali combinatori Simulatori Sintesi dei circuiti digitali combinatori Mappe di Karnaugh Esempi di sintesi di circuiti 159 Costruisci le tue conoscenze 168 Esercitiamoci Esercizi risolti 169 Esercizi proposti 174 Unità 2 Principali funzioni combinatorie integrate Funzioni combinatorie integrate Codificatore (encoder) Selettore (multiplexer) Decodificatore (decoder) Convertitore di codice Dispositivi per il calcolo aritmetico Comparatore (comparator) Sommatore Moltiplicatore binario e unità aritmetico - logica (ALU) 196 Costruisci le tue conoscenze 200 Esercitiamoci Esercizi risolti 201 Esercizi proposti 203 IV

6 I N D I C E Verifica del Modulo 204 In inglese 207 Modulo 3 Unità 1 Circuiti sequenziali Dispositivi di base e circuiti di temporizzazione Circuiti digitali con memoria o circuiti sequenziali Cella elementare di memoria: latch SR Una prima applicazione: il circuito antirimbalzo Latch D Circuiti di generatori di impulsi Generatori di forma d onda quadra Dispositivi di memoria sincroni Segnali statici e dinamici Flip-flop Temporizzazione dei dati e del Clock nei flip-flop sincroni Divisori e contatori asincroni Divisori asincroni Contatori asincroni (ripple counter) 240 Costruisci le tue conoscenze 247 Esercitiamoci Esercizi risolti 248 Esercizi proposti 255 Unità 2 Analisi e sintesi dei circuiti sequenziali sincroni Circuiti sequenziali sincroni Automi di Moore e automi di Mealy Automa contatore Analisi di un automa contatore Progetto di un contatore sincrono Automi con ingressi sincroni esterni Un modo diverso per realizzare un contatore sincrono Contatori integrati Misure di frequenza e di periodo Automi in grado di riconoscere una sequenza Automi generatori di segnali con andamento arbitrario Registri 302 Costruisci le tue conoscenze 305 Esercitiamoci Esercizi risolti 306 Esercizi proposti 311 Verifica del Modulo 314 In inglese 317 V

7 I N D I C E Modulo 4 Unità 1 Componenti a elevata scala di integrazione Memorie Generalità Classificazione delle memorie Modalità di accesso Tipi di memorie ad accesso casuale Parametri delle memorie integrate Capacità e organizzazione di una memoria Velocità di risposta di una memoria Altri parametri delle memorie Memorie RAM Memorie SRAM Memorie DRAM Memorie SDRAM Memorie MRAM: una tecnologia innovativa Memorie di sola lettura o ROM Memorie PROM Memorie riprogrammabili Memorie a indirizzo implicito Collegamento in banchi delle memorie 348 Costruisci le tue conoscenze 352 Esercitiamoci Esercizi risolti 353 Esercizi proposti 356 Unità 2 Dispositivi programmabili Dispositivi programmabili che realizzano funzioni logiche Vantaggi derivanti dall uso di logiche PLD I dispositivi programmabili più semplici: gli SPLD Dispositivi PLA Dispositivi PROM e PAL Tipi diversi di fusibili Dispositivi GAL Dispositivi CPLD I dispositivi programmabili con maggiore trend di crescita: gli FPGA Tecniche per la realizzazione di un PLD ABEL: un linguaggio per la descrizione hardware Analisi di un programma Strumenti di descrizione delle funzioni logiche nel linguaggio ABEL 387 Costruisci le tue conoscenze 395 Esercitiamoci Esercizi risolti 396 Esercizi proposti 404 Verifica del Modulo 405 In inglese 409 VI

8 I N D I C E Modulo 5 Unità 1 Unità 2 Microprocessore La CPU Generalità sui microprocessori La comunicazione tra le varie parti del sistema: il bus Topologie di connessione Topologia utilizzata nel sistema di elaborazione dati Numero di linee dei bus e potenzialità di una CPU Unità funzionali di un microprocessore Come opera un microprocessore La sezione dei registri La sezione dei registri nelle CPU 8086 e Z Tipologie di istruzioni che possono essere eseguite dalla CPU Istruzioni che realizzano operazioni aritmetiche e logiche Istruzioni che operano lo spostamento dei dati Istruzioni che regolano il flusso del programma Modi di indirizzamento della memoria Indirizzamento immediato Indirizzamento diretto o assoluto Indirizzamento implicito Indirizzamento indiretto Indirizzamento relativo e indicizzato Indirizzamento per mezzo di registro di segmento Diagrammi di temporizzazione 444 Costruisci le tue conoscenze 448 Esercitiamoci Esercizi risolti 449 Esercizi proposti 455 Circuiti di interfaccia Circuiti di Clock e di Reset Il circuito di Clock Il circuito di Reset Memoria di sistema Trasferimento di dati con le periferiche di Input/Output Trasferimento controllato da programma Trasferimento controllato da interruzione Trasferimento con DMA Trasferimento di dati in forma seriale Serializzazione del dato Il problema della sincronizzazione Controllo di errore in trasmissione Flusso dei dati nelle connessioni seriali 486 Costruisci le tue conoscenze 487 Esercitiamoci Esercizi risolti 488 Esercizi proposti 497 Verifica del Modulo 498 In inglese 503 VII

9 I N D I C E In laboratorio Laboratorio di misure Strumenti di misura Strumenti di misura digitali Alimentatore Generatore di funzioni Generatori di impulsi logici o logic pulser Multimetro digitale Sonda logica di tensione o logic probe Sonda logica di corrente o current tracer Oscilloscopio digitale Analizzatore logico o logic analizer Misura delle grandezze elettriche fondamentali Misure di tensione e di corrente in corrente continua Misure di tensione e di corrente in corrente alternata Misure di resistenza Misure di induttanza e di capacità Misure di frequenza Laboratorio di misura reale e virtuale Le breadboard Electronics Workbench Indicazioni metodologiche Il laboratorio: prospettive future Architettura della porta parallela 540 Schede di laboratorio 542 Soluzioni 583 Indice analitico 595 VIII

10 PRESENTAZIONE La ricerca portata avanti in questi ultimi anni nel campo della Tecnologia dell educazione, ha focalizzato l attenzione sulle condizioni formali che bisogna rispettare affinché una procedura di intervento didattico possa considerarsi scientificamente fondata: è il caso, ad esempio, del mastery learning. Questa riflessione ha portato a considerare con attenzione alcune variabili quali i ritmi di apprendimento e gli stili cognitivi dei singoli studenti. A seguito delle acquisizioni di cui si è appena detto e dell applicazione della legge sull autonomia scolastica, si può prevedere che i contenuti proposti debbano essere organizzati in un insieme strutturato di unità di apprendimento brevi e omogenee, organizzate sia in serie sia in parallelo, e tali da consentire al docente di potere variare in modo flessibile sia i tempi di intervento, sia l ampiezza e la composizione del gruppo classe. Lo strumento più idoneo per realizzare percorsi didattici del tipo sopraindicato è la didattica modulare, in grado di consentire l organizzazione di itinerari didattici flessibili e di intervenire sui tempi del processo didattico, modificandoli. I moduli potranno essere di diverso tipo: moduli disciplinari, pluridisciplinari, multidisciplinari o interdisciplinari; moduli di integrazione, di formazione-lavoro e di recupero; moduli orientativi e formativi; tutti però devono essere realizzati in modo tale da perseguire obiettivi cognitivi verificabili (controllabili), documentabili (certificabili) e capitalizzabili (cumulabili). Il libro di testo deve essere in grado di supportare tale progetto; esso deve, da un lato, fornire supporto ai docenti per l organizzazione dei moduli disciplinari, dall altro deve essere uno strumento utilizzato realmente dallo studente e prevedere, quindi, un percorso agile affinché il processo di apprendimento sia favorito e agevolato e possano essere raggiunte le competenze specifiche del corso di studi. Il volume Elettronica digitale s inserisce in tale architettura e intende essere supporto ai docenti di Elettronica degli Istituti Tecnici Industriali nell organizzazione di moduli disciplinari. La didattica modulare orienta a scegliere i contenuti da proporre tra quelli più specifici della disciplina; per questo motivo si è preferito fornire un percorso particolarmente approfondito che consenta di acquisire competenze soprattutto nella parte più caratterizzante della disciplina: l analisi e la risoluzione di circuiti digitali, sia di tipo combinatorio sia di tipo sequenziale. IX

11 P R E S E N T A Z I O N E Il percorso è reso agile e organico, finalizzato al raggiungimento degli obiettivi prefissati. I contenuti sono organizzati in Moduli, suddivisi in Unità, che sviluppano un argomento disciplinare e sono finalizzati al raggiungimento di competenze specifiche. Per ciascuna Unità è fornita l indicazione dei prerequisiti necessari e delle conoscenze che dovranno essere acquisite al termine del percorso didattico. Per favorire l acquisizione di una buona autonomia sia nella ricerca delle informazioni sia nell uso del libro di testo, nella trattazione dei contenuti specifici è stato curato con particolare attenzione l uso del linguaggio, semplice e chiaro dal punto di vista formale, preciso e rigoroso sotto il profilo tecnico. Nella convinzione che il processo di apprendimento consista soprattutto nella capacità di porre in relazione concetti diversi, si ritiene che uno strumento di rappresentazione grafica come la mappa concettuale possa essere molto utile: favorisce, infatti, l individuazione dei concetti e delle possibili relazioni tra di essi. L apparato didattico è pensato per agevolare l acquisizione dei concetti chiave e delle relazioni che legano tali concetti ad altri nella rete delle conoscenze specifiche della disciplina. A tale scopo la rubrica Stop & Stay è inserita nel testo dove si ritiene necessario verificare l acquisizione di alcuni concetti chiave, mentre la rubrica Costruisci le tue conoscenze, inserita alla fine di ciascuna Unità, aiuta a realizzare la rete delle conoscenze. L acquisizione delle competenze tecniche è favorita dallo sviluppo organico di esempi, dalla presenza di un vasto numero di esercitazioni e dalla proposta di numerosi spunti operativi da utilizzare per i rilievi sperimentali; in tutte queste attività l utilizzo del simbolismo matematico è ridotto al minimo. Il percorso prevede la possibilità di certificare un credito formativo per ciascun Modulo, cosa che rende possibile di fatto la capitalizzazione della quantità e della qualità delle conoscenze e dei saperi fatti propri da ciascun soggetto dell apprendimento. A tale scopo alla fine di ciascuno dei Moduli è previsto un test di verifica strutturato che consente la rilevazione del raggiungimento degli obiettivi e delle relative competenze. Infine, la rubrica In inglese intende fornire un piccolo contributo al collegamento tra disciplina e terminologia tecnico-scientifica in lingua inglese, al fine di migliorare la possibilità di comprensione e di utilizzo di materiali e strumenti che vengono progressivamente sviluppati nel mondo anglosassone. Il volume è strutturato in cinque Moduli, ciascuno dei quali in grado di fornire competenze specifiche in uno dei settori in cui può essere suddivisa la disciplina. Il primo Modulo intende fornire quelle conoscenze di base necessarie al successivo sviluppo; esso è suddiviso in due Unità: la prima tratta sistemi di numerazione e codici digitali e introduce al concetto di informazione e di misura dell informazione, la seconda introduce i componenti e i dispositivi utilizzati nei circuiti digitali, esaminandone le caratteristiche e le prestazioni. X

12 P R E S E N T A Z I O N E Nel secondo Modulo si affronta l analisi dei circuiti digitali senza memoria, cioè dei circuiti combinatori. Anche questo modulo è suddiviso in due Unità; la prima si occupa dei metodi di analisi e di sintesi dei circuiti digitali di tipo combinatorio, mentre la seconda analizza le principali funzioni combinatorie integrate. Nel terzo Modulo vengono trattate l analisi e la sintesi dei circuiti digitali con memoria o sequenziali. La prima Unità presenta i dispositivi di base e i circuiti di temporizzazione, introducendo al concetto di cella elementare di memoria, la seconda affronta l analisi e la sintesi dei principali circuiti sequenziali sincroni. Il quarto Modulo è dedicato allo studio dei componenti integrati sequenziali a elevata scala di integrazione, trattando, nella prima Unità, le memorie e nella seconda i dispositivi programmabili, detti anche PLD. Di questi ultimi viene presentata un analisi accurata, in quanto oggi essi costituiscono di fatto una fetta rilevante delle applicazioni di tipo digitale. Nel modulo vengono proposti anche alcuni elementi di base del linguaggio ABEL, un linguaggio di descrizione hardware molto utilizzato per la realizzazione di PLD di media complessità. Il quinto Modulo, infine, si occupa dei componenti a elevata scala di integrazione che sono in grado di eseguire un programma, le CPU o microprocessori, esaminando, nella prima Unità, il principio di funzionamento di un microprocessore e nella seconda Unità i circuiti di interfaccia, cioè i componenti e i circuiti che risultano necessari per il corretto funzionamento del microprocessore. In laboratorio Particolare importanza è attribuita al laboratorio, inserito nella parte finale del volume, ma da considerarsi come una sezione che deve essere sviluppata contestualmente con gli argomenti presentati nei vari Moduli. Il laboratorio viene considerato sia come ambiente virtuale sia come ambiente reale. Per operare con strumenti virtuali simili agli strumenti reali e in grado quindi di consentire l acquisizione delle procedure di uso degli strumenti più utilizzati, viene proposto l uso del tool Electronics Workbench. Poiché uno strumento di scoperta come il laboratorio necessita dell esatta individuazione del problema che deve essere analizzato e degli ambiti concettuali coinvolti, ciascuna sessione di misura è organizzata attorno a una domanda nodale e strutturata in modo da evidenziare le varie fasi della procedura. Si ringraziano anticipatamente tutti coloro che, con suggerimenti e osservazioni, intenderanno contribuire al miglioramento dell opera e al suo sviluppo in chiave didattica e metodologica. l Autore XI

13

14 1 FONDAMENTI MODULO COMPETENZE Unità 1 Unità 2 DI ELETTRONICA DIGITALE Operare con i codici digitali. Analizzare e sintetizzare semplici circuiti combinatori. Valutare le prestazioni di un circuito digitale combinatorio. Sistemi di numerazione e codici digitali Componenti e dispositivi utilizzati nei circuiti digitali FORUM Aprendo un personal computer ci si accorge che sulla mother board sono presenti pochi componenti, ma con un numero impressionante di piedini; si tratta di componenti programmabili o in grado di eseguire un programma: sono composti da milioni di elementi base, integrati in un unico chip. Nonostante la loro complessità, essi operano seguendo le regole elementari dell algebra di Boole. PER NAVIGARE Siti consigliati MKB/courseware/algebra_booleana/

15 M O D U L O 1 FONDAMENTI DI ELETTRONICA DIGITALE 1. Segnali binari 2. Il concetto di informazione 1 U N I T À 3. Sistemi di numerazione 4. Operazioni aritmetiche nei diversi sistemi di numerazione 5. Operazioni logiche e algebra di Boole 6. Codici digitali SISTEMI DI NUMERAZIONE E CODICI DIGITALI PREREQUISITI OBIETTIVI SAPERE SAPER FARE 3 Saper operare con i numeri utilizzando le operazioni aritmetiche Conoscere i concetti di informazione e di quantità di informazione. Conoscere l unità di misura della quantità di informazione. Definire e misurare la quantità di informazione contenuta in un messaggio digitale. Riconoscere un codice numerico o alfanumerico. Conoscere i sistemi di numerazione non decimale. Conoscere le operazioni elementari realizzate con numeri espressi in base due. Conoscere i codici numerici e alfanumerici. Codificare in ASCII un messaggio alfanumerico. Operare la trasformazione di un codice numerico in una base diversa. Svolgere operazioni aritmetiche elementari (addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione) con numeri in notazione binaria. 2

16 SISTEMI DI NUMERAZIONE E CODICI DIGITALI U N I T À 1 1 Segnali binari Una categoria di circuiti elettronici che nel corso degli ultimi anni ha visto incrementare in modo esponenziale la propria importanza è quella dei circuiti digitali, attualmente utilizzati in tutti i campi. Il progresso delle Telecomunicazioni, ad esempio, è in gran parte dovuto a un uso capillare della tecnologia digitale. I motivi principali che hanno contribuito alla diffusione di questi circuiti sono, da un lato, lo sviluppo della tecnologia integrata, che ha abbattuto in maniera esponenziale i costi di realizzazione, dall altro la notevole affidabilità e immunità al rumore. La definizione di circuito digitale può essere data in base alle variabili in esso presenti: Si chiama circuito digitale un circuito descritto da variabili binarie, cioè da variabili che possono assumere due soli valori o livelli: alto (High) e basso (Low). Caratteristiche di un segnale binario L andamento temporale della tensione in un determinato punto di un circuito è una variabile; se alla variazione della grandezza nel tempo è associato un contenuto informativo, la variabile è definita segnale. Un segnale è una variabile, generalmente di tipo elettrico, cui è associato un contenuto informativo. Poiché il segnale è una variabile che contiene un informazione, in seguito utilizzeremo i termini di variabile e di segnale come sinonimi. Un segnale binario presenta un andamento temporale come quello mostrato in figura 1; si tratta di un segnale che può variare tra due livelli e che non ha, in genere, periodo di ripetizione. 1 FIGURA 1 Andamento nel tempo di un segnale binario. 0 t Il fronte di salita e quello di discesa tra i due livelli del segnale teoricamente dovrebbero essere verticali, cioè l intervallo di tempo in cui si compie il passaggio tra i due livelli dovrebbe essere nullo. In realtà ciò non si verifica mai e il segnale presenta un tempo di salita e un tempo di discesa, generalmente diversi, che dipendono dalle caratteristiche costruttive dei dispositivi che generano tali segnali. Come si può rilevare dalla figura 2, il tempo di salita è l intervallo di tempo compreso tra l istante in cui il segnale assume un valore pari al 10% del valore finale e l istante in cui assume un valore pari al 90% del valore finale. Il tempo di discesa è, invece, l intervallo di tempo compreso tra l istante in cui il segnale si è abbassato del 10% e l istante in cui si è abbassato del 90%. 3

17 M O D U L O 1 FONDAMENTI DI ELETTRONICA DIGITALE 1 90% FIGURA 2 Tempo di salita e tempo di discesa di un segnale binario. 10% 0 Tempo di salita Tempo di discesa t Esiste un tipo di segnale binario che presenta l andamento temporale mostrato in figura 3: si tratta di un segnale binario periodico, che ha un periodo di ripetizione T; in genere questo tipo di segnale costituisce il Clock o orologio che scandisce le diverse fasi dei processi sequenziali realizzati da alcuni particolari tipi di circuiti digitali che studieremo più avanti. 1 V m 0 t FIGURA 3 Segnale binario periodico. t ON T Oltre al tempo di salita, a quello di discesa e al periodo di ripetizione T, un segnale periodico binario è caratterizzato da un altro parametro, detto duty cycle. Il duty cycle è definito come il rapporto tra il tempo t ON durante il quale il segnale è alto e il periodo di ripetizione T del segnale: dc = t ON T Il duty cycle di una segnale periodico binario può assumere tutti i valori compresi tra 0 e 1, estremi esclusi; in corrispondenza dei valori estremi, infatti, il segnale periodico degenera in un segnale continuo nel tempo, con valore pari al valore alto se dc = 1, pari al valore basso se dc = 0. Il duty cycle di un segnale binario periodico viene in genere espresso in percentuale: dc% = 100 T Un dc% = 50% corrisponde a un segnale binario periodico simmetrico rispetto al tempo: in tale segnale il tempo in cui la forma d onda rimane alta è uguale a quello in cui essa rimane bassa. Il valore medio di un segnale periodico è dato dal rapporto tra l area racchiusa dal set ON 4

18 SISTEMI DI NUMERAZIONE E CODICI DIGITALI U N I T À 1 gnale nel periodo e il periodo stesso; nel caso del segnale periodico binario di figura 3, ad esempio, il valore medio vale: Area t V m = = V H ON = V H dc T T dove V H è il valore alto del segnale digitale (indicato sul grafico con il valore 1). Il valore medio del segnale periodico binario è, quindi, funzione del suo duty cycle e può variare con continuità da 0 (con dc = 0) a V H (con dc = 1). 2 Il concetto di informazione Abbiamo detto che la caratteristica principale dei segnali è quella di trasportare un informazione. Pensiamo, ad esempio, alla temperatura della stanza in cui ci troviamo in questo momento. L informazione contenuta nel segnale di temperatura ci dice che è il caso di coprirci se non vogliamo ammalarci; se passiamo nella stanza accanto ci rendiamo conto che la temperatura è diversa, ad esempio che è più alta. L informazione che riusciamo a ricavare attraverso i recettori di temperatura del nostro corpo ci permette di conoscere una cosa che prima non sapevamo: la stanza in cui ci troviamo ora è più calda di quella che abbiamo appena lasciato. A partire dall esempio precedente, possiamo allora dare una prima definizione di informazione: Si chiama informazione tutto ciò che abbassa il livello di incertezza. L informazione è, allora, qualcosa che riguarda la capacità di descrivere la realtà; essa è legata, da un lato, alla realtà e, dall altro, alla capacità di interpretarla: non esisterebbe informazione senza il fenomeno, ma è altrettanto vero che essa non esisterebbe se non ci fosse un cervello in grado di colmare l incertezza sulla conoscenza del fenomeno. La definizione di informazione che abbiamo dato è di tipo qualitativo, essa non è in grado, cioè, di determinare la quantità di informazione presente in un determinato segnale. Per poter definire la quantità di informazione si deve effettuare una misura e quindi è necessario dapprima determinare l unità di misura dell informazione; una volta ricavata l unità di misura, risulterà possibile misurare la quantità di informazione come rapporto tra l informazione contenuta in un segnale e l unità di misura. Possiamo innanzitutto notare che: la quantità di informazione è direttamente proporzionale al numero di eventi diversi che possono essere realizzati; la quantità di informazione è funzione della probabilità che le informazioni possano essere già note. Soffermiamoci sulla prima delle due osservazioni, utilizzando un esempio. Se il fenomeno sul quale abbiamo incertezza è la situazione meteorologica in una città diversa da quella in cui risiediamo e gli eventi possibili sono solo due, ad esempio tempo bello e tempo brutto, la conoscenza di uno dei due abbassa sicuramente il livello di incertezza 5

19 M O D U L O 1 FONDAMENTI DI ELETTRONICA DIGITALE sulla conoscenza del fenomeno. Se però gli eventi possibili sono quattro, ad esempio temporale, pioggia, variabile e soleggiato, la comunicazione di uno dei quattro eventi, ad esempio pioggia, abbassa il livello di incertezza in misura maggiore rispetto al caso precedente; nel secondo caso la quantità di informazione trasmessa è maggiore che nel primo caso. Analogamente, se il numero di eventi che descrivono il fenomeno è maggiore, ad esempio sedici, la quantità di informazione è ancora più elevata. Chiariamo ora la seconda osservazione. Nel caso dell incertezza legata alla situazione meteorologica descritta da due soli eventi, il contenuto informativo è diverso se l informazione riguarda una città che dista qualche kilometro dalla nostra oppure una che dista migliaia di kilometri. Nel primo caso, infatti, possiamo prevedere il tempo nella città vicina in quanto è alta la probabilità che esso sia identico a quello della nostra città a causa della distanza modesta tra le due; nel secondo caso non abbiamo, invece, alcun modo di prevederlo. La stessa informazione, quindi, ha due contenuti informativi diversi in quanto le probabilità che i due eventi si realizzino sono diverse. Definiamo allora un unità che ci permette di misurare la quantità di informazione: Si dice unità di informazione U INF la quantità di informazione che elimina l incertezza di un evento che ha due soli valori possibili, ma entrambi equiprobabili. L unità di misura dell unità di informazione è il bit: U INF = 1 bit bit = binary digit Un segnale binario è in grado di trasportare una quantità di informazione pari a una unità, cioè a 1 bit: esso può infatti assumere due soli valori. Ad esempio, se l incertezza è legata alla conoscenza del fatto che la luce sia accesa o spenta, l informazione può essere associata al valore di un segnale binario; al livello basso si può associare il contenuto informativo luce spenta, al livello alto il contenuto informativo luce accesa. La quantità di informazione Q INF determina quante volte l informazione è maggiore rispetto all informazione unitaria ed è espressa, quindi, in numero di bit: Q INF = N bit Se pensiamo alla notevole quantità di informazioni con le quali abbiamo a che fare in ogni momento della giornata, viene naturale chiederci come sia possibile che un sistema digitale, descritto da variabili binarie con contenuto informativo davvero elementare, interagisca con un sistema informativo molto complesso come quello del nostro cervello. Se però riflettiamo sul tipo di informazioni che riceviamo, possiamo renderci conto che esse sono espresse per mezzo di una serie limitata di simboli che si ripetono e di regole sintattiche e grammaticali che consentono di costruire un messaggio in un determinato codice linguistico. Il testo che stiamo analizzando, ad esempio, è realizzato utilizzando le regole della lingua italiana e un numero limitato di simboli, le lettere dell alfabeto sia minuscole sia maiuscole, i segni di interpunzione e qualche segno grafico; anche la misura di una grandezza fisica, espressa per mezzo di un numero uguale al rapporto tra il valore della grandezza e l unità di misura, è realizzata utilizzando le regole della numerazione decimale e un numero di simboli veramente ridotto: i simboli da 0 a 9. Vedremo nei prossimi paragrafi in che modo un sistema digitale può mettere a disposizione i simboli necessari a questo tipo di comunicazione. 6

20 SISTEMI DI NUMERAZIONE E CODICI DIGITALI U N I T À 1 S T O P & S T A Y ➊ Scrivi la definizione dei seguenti termini: Segnale: Tempo di salita: Duty cycle: Bit: ➋ Il valore medio del segnale periodico binario è funzione del suo duty cycle e può variare con continuità da 0 a V H. ➌ Completa: Vero Falso La quantità di informazione è... proporzionale al numero di eventi... che possono essere realizzati ed è funzione della... che le informazioni possano essere già... 3 Sistemi di numerazione Si definisce sistema di numerazione un insieme di simboli e di regole che consentono di scrivere i numeri. Un sistema di numerazione è quindi caratterizzato da: cifre o simboli; regole che esprimono le modalità per rappresentare il numero come sequenza di cifre; relazioni che permettono di effettuare le operazioni tra i numeri. Il numero di simboli presente in un sistema di numerazione è detto base del sistema. 3.1 Sistema di numerazione decimale Il sistema di numerazione decimale utilizza dieci simboli, le cifre da 0 a 9, dunque è un sistema con base 10. La scelta di utilizzare i dieci simboli che ci sono familiari è probabilmente una delle scelte che più delle altre ha contribuito al progresso scientifico ed è dovuta agli arabi che introdussero un fattore determinante: lo 0 come primo simbolo. Il sistema decimale è un sistema posizionale o pesato: ogni numero espresso in base decimale è composto da più cifre affiancate, ciascuna delle quali ha peso diverso a seconda dalla posizione che occupa. 7

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(71,1), (35,1), (17,1), (8,1), (4,0), (2,0), (1,0), (0,1) 0, 7155 2 = 1, 431 0, 431 2 = 0, 862 0, 896 2 = 1, 792 0, 724 2 = 1, 448 0, 448 2 = 0, 896 2 Esercizio 2.2 La rappresentazione esadecimale prevede 16 configurazioni corrispondenti a 4 bit. Il contenuto di una parola di 16 bit può essere rappresentato direttamente con 4 digit esadecimali, sostituendo

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