IL CODICE BINARIO. Il codice binario. Codifica posizionale. Aritmetica binaria

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1 IL CODICE BINARIO Il codice binario Codifica posizionale Aritmetica binaria 1 CODIFICA DI BASE La voce si distribuisce con onde di frequenze Hz La luce sta nel ordine di Hz Per poter ricevere informazioni trasportati da loro, l evoluzione ha creato diversi sensori. Al interno del cervello, il codice neurale di base è lo stesso: una spike. Una rappresentazione comune per tutti i tipi di dati permette l uso di una sola tecnologia per manipolarle e memorizzarle. I circuiti digitali elaborano due tipi di segnale elettrico: tensione bassa (0 e tensione alta (1 ciò permette di codificare informazioni a due livelli bit. Questa CODIFICA BINARIA, anche se in apparenza limitante, permette elaborazioni precise e affidabili

2 Il CODICE BINARIO Un bit ha due livelli: 0 e 1 Per codificare informazioni a più livelli, aggregare più bit in una parola binaria, per es. 101 Ogni bit raddoppia il numero di livelli che possono essere rappresentati da una parola. La parola binaria più conosciuta byte ha 8 bit e permette di codificare informazioni a 256 livelli. Tutti i dati in un calcolatore sono codificati con il codice binario, anche se per la comunicazione con l utente si usano altri codici (lettere:ascii, numeri: la sistema decimali, ecc. parola a 3 bit 000 = = = = = = = = b/s = 100 bit/sec 2.4 kb/s = 2400 bit / sec 10 kb = 10 K Byte = 10 * Byte 1 MB = 1 M Byte = Byte 3 Codificare informazioni non-numerici con il codice binario IMMAGINE: lo stato momentaneo di una porzione dello spazio visivo rappresentato da una matrice di pixel rappresentazione a bianco/nero : 1 bit per pixel: 0:chiaro, 1:scuro (o viceversa rappresentazione in toni di grigio : 1 byte per pixel, con 256 gradazioni di grigio per punto rappresentazione a colori : 3 bytes x pixel, 1 byte per l intensità di ciascun dei colori R,G,B SUONO pressione sonora nel tempo tempo tempo rappresentazione mono, 10kHz a 8 bit : l intensità di un segnale acustico campionato ogni 0.1 ms. e quantificato con 1 byte rappresentazione stereo, 20kHz, 16 bit : l intensità di due segnali acustici, ciascuno codificato ogni 0.05 ms con 2 byte

3 CODIFICA POSIZIONALE Numeri Arabi: 263 = 2* *10 + 3*1 = 2* * *10 0 Numeri Binari: 101 = 1*4 + 0*2 + 1*1 =1* * *2 0 In un codice posizionale a base b: ciascuna cifra d ha b livelli [ 0 b-1 ] la posizione k vale b k (la più significativa a sinistra il valore del numero [d n-1 d 0 ] b = d n-1 *b n d 0 *b 0 un numero con n cifre può codificare b n livelli [0 b n -1] 5 CONVERSIONE A BASE b Quale è il codice posizionale a base b di un valore X? Algoritmo: dividere k volte il valore X per la base b, ottenendo una parte intera e resto. Il resto di ogni divisione k dà la cifra b k-1 alla posizione k-1. Esempio: X = 25 X 2 = / 2 = 12 resta 1 12 / 2 = 6 resta 0 6 / 2 = 3 resta 0 3 / 2 = 1 resta 1 1 / 2 = 0 resta

4 Codice Esadecimale: Base 16 Cifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A10, B11, C12, D13, E14, F15 Il codice esadecimale si trasforma facilmente (dal codice binario: ogni 4 bit = 1 cifra esadecimale 0101 = = E Questo codice è molto utilizzato per rappresentare dati e programmi nel computer, perché compatta numeri binari in gruppi di 4 bit. 7 ARITMETICA BINARIA Aritmetica con numeri a qualunque base b si effettua come l aritmetica decimale, tendendo conto ai: - riporti (nell addizione, se la somma la base b e - prestiti (in sottrazione, se il minuendo < il sottraendo Se la somma di due cifre binarie supera 2, si fa riporto. Addizioni semplici Addizioni di numeri con più cifre = 1= 0= 1= 0100=

5 NUMERI NEGATIVI Numeri Arabi: il simbolo - indica numeri negativi. Codice binario: solo 0 e 1. Come codificare -? Soluzione: rappresentare il segno con il bit maggiore. Tre codifiche (in un codice binario con n bit : (A Segno e modulo X 3= =1 011 (stessi bit del modulo (B Complimento a base -1 (a uno 2 n - X -1 3= =1 100 (bit invertiti (C Complimento a base (a due 2 n - X 3= =1 101 (bit invertiti Complimento a Due La codifica complimento a due semplifica l aritmetica. Singola rappresentazione di 0 (0000 invece di anche 1111 Il codice di X lungo n bit = il codice binario di 2 n - X CODIFICA: Esempio: -3, codice 3+1 cifre (i codificare X in binario (ii invertire i bit di X (iii aggiungere DECODIFICA (ottenere il valore assoluto X (i invertire i bit di X (ii aggiungere (iii calcolare il valore =3 Si nota: un numero negativo ha sempre il bit maggiore 1 ed un numero positivo ha sempre il bit maggiore

6 Complimento a 2 Esempi codifica un numero positivo di valore codifica un numero positivo di valore codifica un numero negativo di valore: ( > (2-15 ( codifica un numero negativo di valore: ( > (2-1 ( codifica un numero negativo di valore: ( > 1000 (2-16 (10 Attenzione, qui 1 codifica valore, ma non segno perché questo codice non è più il codice complimento a 2 ma un semplice codice binario ARITMETICA BINARIA (2 Somma: sommare le cifre nelle corrispondente posizioni; fare riporto se la somma la base. Sottrazione: invertire il sottraendo, utilizzando complimento a 2 e quindi sommare i due numeri. Attenzione! la somma di due numeri entrambi positivi o negativi potrebbe risultare in risultato con valore assoluto maggiore della capacità rappresentativa (situazione OVERFLOW. Individuare l OVERFLOW: - se la somma di due numeri positivi risulta un numero negativo, -se la somma di due numeri negativi risulta in un numero positivo - se gli ultimi due riporti sono diversi

7 Aritmetica binaria: Esempi Riporti -> non c'è overflow (ultimi rapporti uguali (numero positivo di valore 1 ( (numero positivo di valore 8 (10 = (numero positivo di valore 9 ( Riporti -> non c'è overflow (ultimi rapporti uguali (numero positivo di valore 1 ( (numero negativo di valore: >01000 (2 =-8 (10 = (numero negativo di valore >00111 (2 =-7 ( Riporti -> non c'è overflow (ultimi rapporti uguali (numero positivo di valore 9 ( (numero negativo di valore: >01000 (2 =-8 (10 = (numero positivo di valore 1 ( Aritmetica binaria: Esempi ( Riporti -> situazione OVERFLOW (ultimi rapporti diversi (numero negativo di valore >01111 (2 =-15 ( (numero negativo di valore: >01000 (2 =-8 (10 = (overflow nella somma binaria Riporti -> OVERFLOW (ultimi rapporti diversi (numero positivo di valore 9 ( (numero positivo di valore:8 (10 = (overflow nella somma binaria