Muri.Az 6.0 Calcolo geotecnico e strutturale di muri di sostegno

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1 Gabbionata A Pag. 1 di 16 Muri.Az 6.0 Calcolo geotecnico e strutturale di muri di sostegno PROGETTO/LAVORI PROGETTO PER IL CONSOLIDAMENTO DELLA STRADA COMUNALE DI FONTE GIANNELLA, CON RIFACIMENTO MANTO STRADALE IN C.A. ED ALTRE OPERE DI DRENAGGIO SU TRATTO INTERESSATO DA FRANA, A SEGUITO DELL'EVENTO ALLUVIONALE DEL 11-1 NOVEMBRE 01 COMMITTENTE COMUNE DI ROCCALBEGNA COMUNE COMUNE DI ROCCALBEGNA ANNOTAZIONI NORMATIVA DI RIFERIMENTO D.M. 14/01/008 verifiche SLU di tipo geotecnico e strutturale condotte in base all'approccio 1 combinazione (A + M + R) le azioni permanenti non vengono amplificate, le azioni variabili vengono amplificate del 30% i parametri geotecnici dei terreni vengono ridotti applicando i coeff. parziali del gruppo M coeff. sicurezza al ribaltamento = 1 coeff. sicurezza allo scorrimento = 1 coeff. sicurezza al carico limite del complesso fondazione-terreno = 1 coeff. sicurezza alla stabilità globale del complesso opera-terreno = 1,1 UNITA' DI MISURA Sistema Tecnico Lunghezze (coordinate, distanze, spostamenti...): m Forze: kg Momenti (stabilizzante, instabilizzante, flettente): kg*m Pesi unità di volume: kg/mc Tensioni/pressioni: kg/cmq Coesione: kg/mq Sovraccarico uniformemente ripartito: kg/mq Latitudine, Longitudine: gradi sessadecimali tempi: secondi (s) velocità: m/s accelerazioni: m/s CAMPO DI APPLICAZIONE Terreni omogenei ed isotropi: spingente (1) - di fondazione () Assenza di pressioni neutre Piano di posa della fondazione orizzontale Non si tiene conto nel calcolo della spinta dell'eventuale coesione del terreno spingente (a favore di sicurezza) Non si tiene conto della spinta passiva a valle (a favore di sicurezza) METODI DI CALCOLO calcolo della spinta: teoria di Coulomb generalizzata calcolo del carico limite del complesso fondazione-terreno: teoria di Prandtl-Cacquot-Terzaghi stabilità globale: metodo di Bishop analisi sismica: metodo pseudostatico SISTEMA DI RIFERIMENTO origine sull'estremo inferiore della fondazione di valle, asse x orizz.le verso monte, asse y verticale verso l'alto. Muri.Az 6.0 Licenza d'uso Ing. Leonardo Trubia

2 Gabbionata A Pag. di 16 INPUT DEL PROBLEMA TIPOLOGIA E SEZIONE MURO a gravità in muratura con sezione a gradonature DATI GEOMETRICI N grad. B (m) H (m) R (m) 1,5 1, ,5 4 1,5 1 0, ,5 inclinazione pendio di monte, i ( ) = 16 affond. piano di posa fondazione, D = m spessore del magrone, Sm = 1 m DATI GEOTECNICI TERRENI peso dell'unità di volume del terreno spingente, g1 = 000 kg/mc peso dell'unità di volume del terreno di fondazione, g = 000 kg/mc angolo di resistenza al taglio terreno spingente, Fi1 ( ) = 0 angolo di resistenza al taglio terreno di fondazione, Fi ( ) = 0 angolo di attrito terrapieno-muro ( ) = 14 angolo di attrito muro-magrone o muro-terreno ( ) = 45 angolo di attrito magrone-terreno di fondazione ( ) = 45 coesione drenata terreno di fondazione, C = 3500 kg/mq DATI MATERIALE MURO peso dell'unità di volume, gm = 000 kg/mc peso dell'unità di volume del magrone = 000 kg/mc resistenza di progetto per le verifiche a pressoflessione, fd = 10 kg/cmq resistenza di progetto per le verifiche a taglio, fvd = 5 kg/cmq SOVRACCARICO UNIFORMEMENTE RIPARTITO di tipo variabile, q = 50 kg/mq AZIONE SISMICA Localizzazione sito di costruzione: Longitudine=11,49457; Latitudine=4, Nodi del reticolo sismico più vicini al sito di costruzione Nodo ID Dist (km) , , , ,9 Vita nominale dell'opera, Vn = 50 anni Classe d'uso della costruzione = Classe II (Cu=1) Categoria di sottosuolo = B Categoria topografica = T accelerazione di gravità, g = 9,81 m/s Coefficiente di combinazione del sovraccarico saltuario in presenza di sisma = 0, COMBINAZIONI DI CARICO Combinazione fondamentale (assenza di sisma) Azioni permanenti: - peso proprio elementi strutturali (muro) - peso proprio terreno - peso proprio elementi non strutturali - spinte del terreno Azioni variabili: - sovraccarico saltuario q (es. derivante da traffico veicolare) Muri.Az 6.0 Licenza d'uso Ing. Leonardo Trubia

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4 Gabbionata A Pag. 4 di ,5 4,5 6 0,3 645,18 3,5 5,14 tot. 6,3 1645,18 COMBINAZ. 1 - FONDAMENTALE (assenza di sovraccarico) 1) VERIFICA AL RIBALTAMENTO (rispetto all'estremo di fondazione di valle) Trattasi di SLU di equilibrio di corpo rigido coeff. spinta terrapieno = 1,1 coeff. spinta dovuta al sovraccarico = 0 coeff. pesi stabilizzanti = 0,9 angolo di resistenza al taglio di progetto terreno spingente, Fi1d ( ) = 16,3 coeff. di spinta attiva, Ka = 0, Spinta attiva dovuta al terrapieno, Sat = 8111,38 kg componente orizzontale, Sath = 776,35 kg braccio componente orizzontale = 1,81 m componente verticale, Satv = 6800,76 kg braccio componente verticale = 4 m Spinta attiva complessiva, Sa = 8111,38 kg Momento ribaltante, Mrib = 49371,8 kg*m Momento stabilizzante, Mstab = 98085,34 kg*m coeff. di sicurezza = 1,99 verifica soddisfatta ) VERIFICA ALLO SCORRIMENTO (piano di posa) Trattasi di SLU di tipo geotecnico coeff. spinta terrapieno = 1 coeff. spinta dovuta al sovraccarico = 0 angolo di resistenza al taglio di progetto terreno spingente, Fi1d ( ) = 16,3 coeff. di spinta attiva, Ka = 0, Spinta attiva dovuta al terrapieno, Sat = 5555,8 kg componente orizzontale, Sath = 4796,69 kg braccio componente orizzontale = 1,81 m componente verticale, Satv = 618,51 kg braccio componente verticale = 4 m Spinta attiva complessiva, Sa = 5555,8 kg Componente orizz. della risultante delle forze che si scaricano alla base del muro, Rh = 4796,69 kg Componente vertic. della risultante delle forze che si scaricano alla base del muro, Rv = 4087,69 kg coeff. di sicurezza sup. separazione muro-magrone o muro-terreno = 1,65 verifica soddisfatta 3) VERIFICA AL CARICO LIMITE Trattasi di SLU di tipo geotecnico coeff. spinta terrapieno = 1 coeff. spinta dovuta al sovraccarico = 0 angolo di resistenza al taglio di progetto del terreno di fondazione, Fid ( ) = 16,3 coesione drenata di progetto terreno di fondazione, Cd = 800 kg/mq Risultante in fondazione, R = 47767,93 kg angolo di inclinazione di R rispetto alla verticale = 31,7 eccentricità di R, Ec = -0,56 m B/6 = 0,67 m base del muro non parzializzata larghezza ridotta della fondazione, B' =,87 m fattori di inclinazione del carico, ic = 0,43 iq = 0,43 ig = 0,86 fattori del carico limite, Nc = 11,79 Nq = 4,43 Ng = 3,16 carico limite unitario, qlim = 3,7 kg/cmq carico limite, Qlim = ,14 kg carico di esercizio, Rv = 4087,69 kg Muri.Az 6.0 Licenza d'uso Ing. Leonardo Trubia

5 Gabbionata A Pag. 5 di 16 coeff. di sicurezza =,6 verifica soddisfatta 4) VERIFICA DI STABILITA' GLOBALE Trattasi di SLU di tipo geotecnico angolo di resistenza al taglio di progetto terreno, Fid ( ) = 16,3 coesione drenata di progetto, Cd = 800 kg/mq n di cerchi analizzati = 10 Cerchio critico: Xc (m)= 1,7 Yc (m)= 1 Rc (m)= 1,4 concio Wt Wq alfa ( ) u DX Fsh B Fsv N T 1 543,5 0-33,7 0 0, ,1 171, ,31 0-8,83 0 0, , , ,94 0-4,16 0 0, ,3 135, ,6 0-19,66 0 0, , , , ,8 0 0, , , , , , , ,5 0-6,77 0 0, ,5 1394, ,9 0 -,58 0 0, , , ,01 0 1,59 0 0, ,3 1379, ,41 0 3,7 0 0, ,39 18, ,8 0 6, ,8 171, , , ,6 07, ,5 0 15, ,9 41, ,79 0 0, , 74, ,4 0 5, ,6 304, ,4 0 30, , , , ,9 36, , 0 4, ,34 389, , , ,31 416, , , ,53 440, ,9 0 66, ,69 457,7 L (m) = 3,39 M_resist = ,91 kg*m; M_instab = ,9 kg*m Coff. sicurezza del pendio (metodo di Bishop) =,733 verifica soddisfatta 5) VERIFICHE STRUTTURALI (metodo agli SLU) Sez. 1-1 (distanza sezione rispetto alla testa del muro = 4 m largh. sez B =,5 m) spinta attiva dovuta al terrapieno, Sat = 13047,13 kg spinta attiva dovuta al sovraccarico, Saq = 0 kg spinta attiva complessiva, Sa = 13047,13 kg componente orizz. della risultante delle forze che si scaricano sulla sezione = 1659,57 kg componente vertic. della risultante delle forze che si scaricano sulla sezione = 17156,39 kg Momento ribaltante = 16879,43 kg*m Momento stabilizzante = 9390,96 kg*m eccentricità dello sforzo normale, e = -0,5 m (u = 0,73 m) sforzo normale, Nx = ,39 kg taglio, Tz = -1659,57 kg momento flettente, My = 8933,95 kg*m sezione parzializzata (B/6=0,4 m) tensione massima nella sezione = 1,57 kg/cmq tensione media = 0,78 kg/cmq tensione tangenziale max = 0,76 kg/cmq verifiche a presso-flessione e taglio soddisfatte Sez. - (distanza sezione rispetto alla testa del muro = 3 m largh. sez B = m) spinta attiva dovuta al terrapieno, Sat = 7339,01 kg spinta attiva dovuta al sovraccarico, Saq = 0 kg spinta attiva complessiva, Sa = 7339,01 kg componente orizz. della risultante delle forze che si scaricano sulla sezione = 711,01 kg componente vertic. della risultante delle forze che si scaricano sulla sezione = 10775,47 kg Momento ribaltante = 711,01 kg*m Momento stabilizzante = 14300,93 kg*m eccentricità dello sforzo normale, e = -0,33 m (u = 0,67 m) sforzo normale, Nx = ,47 kg taglio, Tz = -711,01 kg Muri.Az 6.0 Licenza d'uso Ing. Leonardo Trubia

6 Gabbionata A Pag. 6 di 16 momento flettente, My = 3595,54 kg*m sezione parzializzata (B/6=0,33 m) tensione massima nella sezione = 1,08 kg/cmq tensione media = 0,54 kg/cmq tensione tangenziale max = 0,53 kg/cmq verifiche a presso-flessione e taglio soddisfatte Sez. 3-3 (distanza sezione rispetto alla testa del muro = m largh. sez B = 1,5 m) spinta attiva dovuta al terrapieno, Sat = 361,78 kg spinta attiva dovuta al sovraccarico, Saq = 0 kg spinta attiva complessiva, Sa = 361,78 kg componente orizz. della risultante delle forze che si scaricano sulla sezione = 3164,89 kg componente vertic. della risultante delle forze che si scaricano sulla sezione = 5789,1 kg Momento ribaltante = 109,93 kg*m Momento stabilizzante = 5433,64 kg*m eccentricità dello sforzo normale, e = -0,18 m (u = 0,57 m) sforzo normale, Nx = -5789,1 kg taglio, Tz = -3164,89 kg momento flettente, My = 1018,11 kg*m sezione non parzializzata (B/6 = 0,5 m) tensione normale lembo esterno sezione = 0,66 kg/cmq tensione normale lembo interno sezione = 0,11 kg/cmq tensione normale media = 0,39 kg/cmq tensione tangenziale max = 0,3 kg/cmq verifiche a presso-flessione e taglio soddisfatte Sez. 4-4 (distanza sezione rispetto alla testa del muro = 1 m largh. sez B = 1 m) spinta attiva dovuta al terrapieno, Sat = 815,45 kg spinta attiva dovuta al sovraccarico, Saq = 0 kg spinta attiva complessiva, Sa = 815,45 kg componente orizz. della risultante delle forze che si scaricano sulla sezione = 791, kg componente vertic. della risultante delle forze che si scaricano sulla sezione = 197,7 kg Momento ribaltante = 63,74 kg*m Momento stabilizzante = 1197,7 kg*m eccentricità dello sforzo normale, e = -0,08 m (u = 0,4 m) sforzo normale, Nx = -197,7 kg taglio, Tz = -791, kg momento flettente, My = 165,1 kg*m sezione non parzializzata (B/6 = 0,17 m) tensione normale lembo esterno sezione = 0,3 kg/cmq tensione normale lembo interno sezione = 0,1 kg/cmq tensione normale media = 0, kg/cmq tensione tangenziale max = 0,1 kg/cmq verifiche a presso-flessione e taglio soddisfatte COMBINAZ. - FONDAMENTALE (presenza di sovraccarico variabile) 1) VERIFICA AL RIBALTAMENTO (rispetto all'estremo di fondazione di valle) Trattasi di SLU di equilibrio di corpo rigido coeff. spinta terrapieno = 1,1 coeff. spinta dovuta al sovraccarico = 1,5 coeff. pesi stabilizzanti = 0,9 angolo di resistenza al taglio di progetto terreno spingente, Fi1d ( ) = 16,3 coeff. di spinta attiva, Ka = 0, Spinta attiva dovuta al terrapieno, Sat = 8111,38 kg componente orizzontale, Sath = 776,35 kg braccio componente orizzontale = 1,81 m Muri.Az 6.0 Licenza d'uso Ing. Leonardo Trubia

7 Gabbionata A Pag. 7 di 16 componente verticale, Satv = 6800,76 kg braccio componente verticale = 4 m Spinta attiva dovuta al sovraccarico, Saq = 1835,99 kg componente orizzontale, Saqh = 1781,45 kg braccio componente orizzontale =,7 m componente verticale, Saqv = 444,17 kg braccio componente verticale = 4 m Spinta attiva complessiva, Sa = 9947,37 kg Momento ribaltante, Mrib = 5408,0 kg*m Momento stabilizzante, Mstab = 9986,01 kg*m coeff. di sicurezza = 1,84 verifica soddisfatta ) VERIFICA ALLO SCORRIMENTO (piano di posa) Trattasi di SLU di tipo geotecnico coeff. spinta terrapieno = 1 coeff. spinta dovuta al sovraccarico = 1,3 angolo di resistenza al taglio di progetto terreno spingente, Fi1d ( ) = 16,3 coeff. di spinta attiva, Ka = 0, Spinta attiva dovuta al terrapieno, Sat = 5555,8 kg componente orizzontale, Sath = 4796,69 kg braccio componente orizzontale = 1,81 m componente verticale, Satv = 618,51 kg braccio componente verticale = 4 m Spinta attiva dovuta al sovraccarico, Saq = 1591,19 kg componente orizzontale, Saqh = 1543,9 kg braccio componente orizzontale =,7 m componente verticale, Saqv = 384,94 kg braccio componente verticale = 4 m Spinta attiva complessiva, Sa = 7146,99 kg Componente orizz. della risultante delle forze che si scaricano alla base del muro, Rh = 6340,61 kg Componente vertic. della risultante delle forze che si scaricano alla base del muro, Rv = 411,63 kg coeff. di sicurezza sup. separazione muro-magrone o muro-terreno = 1,56 verifica soddisfatta 3) VERIFICA AL CARICO LIMITE Trattasi di SLU di tipo geotecnico coeff. spinta terrapieno = 1 coeff. spinta dovuta al sovraccarico = 1,3 angolo di resistenza al taglio di progetto del terreno di fondazione, Fid ( ) = 16,3 coesione drenata di progetto terreno di fondazione, Cd = 800 kg/mq Risultante in fondazione, R = 49339,31 kg angolo di inclinazione di R rispetto alla verticale = 3,7 eccentricità di R, Ec = -0,6 m B/6 = 0,67 m base del muro non parzializzata larghezza ridotta della fondazione, B' =,76 m fattori di inclinazione del carico, ic = 0,41 iq = 0,41 ig = 0,98 fattori del carico limite, Nc = 11,79 Nq = 4,43 Ng = 3,16 carico limite unitario, qlim = 3,79 kg/cmq carico limite, Qlim = 10479,84 kg carico di esercizio, Rv = 41719,77 kg coeff. di sicurezza =,51 verifica soddisfatta 4) VERIFICA DI STABILITA' GLOBALE Trattasi di SLU di tipo geotecnico angolo di resistenza al taglio di progetto terreno, Fid ( ) = 16,3 coesione drenata di progetto, Cd = 800 kg/mq n di cerchi analizzati = 10 Cerchio critico: Xc (m)= 1,7 Yc (m)= 1 Rc (m)= 1,4 concio Wt Wq alfa ( ) u DX Fsh B Fsv N T 1 543,5 0-33,7 0 0, ,91 13, ,31 0-8,83 0 0, , ,11 Muri.Az 6.0 Licenza d'uso Ing. Leonardo Trubia

8 Gabbionata A Pag. 8 di ,94 0-4,16 0 0, , , ,6 0-19,66 0 0, ,13 146, , ,8 0 0, , , , , , , ,5 0-6,77 0 0, ,4 1446, ,9 0 -,58 0 0, ,7 1440, ,01 0 1,59 0 0, ,9 149, ,41 0 3,7 0 0, ,34 19, ,8 34,33 6, ,8 85, ,09 34,33 10, ,9 33, ,5 34,33 15, ,3 358, ,79 34,33 0, ,7 391, ,4 34,33 5, ,5 4, ,4 34,33 30, , ,98 34,33 36, ,7 483, , 34,33 4, ,43 513, ,79 34,33 48, ,74 543, ,38 34,33 56, ,5 573, ,9 34,33 66, ,18 600,9 L (m) = 3,39 M_resist = ,1 kg*m; M_instab = 49083,98 kg*m Coff. sicurezza del pendio (metodo di Bishop) =,636 verifica soddisfatta 5) VERIFICHE STRUTTURALI (metodo agli SLU) Sez. 1-1 (distanza sezione rispetto alla testa del muro = 4 m largh. sez B =,5 m) spinta attiva dovuta al terrapieno, Sat = 13047,13 kg spinta attiva dovuta al sovraccarico, Saq = 978,8 kg spinta attiva complessiva, Sa = 1405,94 kg componente orizz. della risultante delle forze che si scaricano sulla sezione = 13609,31 kg componente vertic. della risultante delle forze che si scaricano sulla sezione = 17393,18 kg Momento ribaltante = 18778,91 kg*m Momento stabilizzante = 998,96 kg*m eccentricità dello sforzo normale, e = -0,61 m (u = 0,64 m) sforzo normale, Nx = ,18 kg taglio, Tz = ,31 kg momento flettente, My = 10537,43 kg*m sezione parzializzata (B/6=0,4 m) tensione massima nella sezione = 1,8 kg/cmq tensione media = 0,9 kg/cmq tensione tangenziale max = 0,8 kg/cmq verifiche a presso-flessione e taglio soddisfatte Sez. - (distanza sezione rispetto alla testa del muro = 3 m largh. sez B = m) spinta attiva dovuta al terrapieno, Sat = 7339,01 kg spinta attiva dovuta al sovraccarico, Saq = 734,11 kg spinta attiva complessiva, Sa = 8073,1 kg componente orizz. della risultante delle forze che si scaricano sulla sezione = 7833,31 kg componente vertic. della risultante delle forze che si scaricano sulla sezione = 10953,06 kg Momento ribaltante = 8189,47 kg*m Momento stabilizzante = 14656,13 kg*m eccentricità dello sforzo normale, e = -0,41 m (u = 0,59 m) sforzo normale, Nx = ,06 kg taglio, Tz = -7833,31 kg momento flettente, My = 4486,4 kg*m sezione parzializzata (B/6=0,33 m) tensione massima nella sezione = 1,4 kg/cmq tensione media = 0,6 kg/cmq tensione tangenziale max = 0,59 kg/cmq verifiche a presso-flessione e taglio soddisfatte Sez. 3-3 (distanza sezione rispetto alla testa del muro = m largh. sez B = 1,5 m) spinta attiva dovuta al terrapieno, Sat = 361,78 kg Muri.Az 6.0 Licenza d'uso Ing. Leonardo Trubia

9 Gabbionata A Pag. 9 di 16 spinta attiva dovuta al sovraccarico, Saq = 489,41 kg spinta attiva complessiva, Sa = 3751,19 kg componente orizz. della risultante delle forze che si scaricano sulla sezione = 3639,76 kg componente vertic. della risultante delle forze che si scaricano sulla sezione = 5907,49 kg Momento ribaltante = 584,8 kg*m Momento stabilizzante = 5611,4 kg*m eccentricità dello sforzo normale, e = -0,4 m (u = 0,51 m) sforzo normale, Nx = -5907,49 kg taglio, Tz = -3639,76 kg momento flettente, My = 1404,18 kg*m sezione non parzializzata (B/6 = 0,5 m) tensione normale lembo esterno sezione = 0,77 kg/cmq tensione normale lembo interno sezione = 0,0 kg/cmq tensione normale media = 0,39 kg/cmq tensione tangenziale max = 0,36 kg/cmq verifiche a presso-flessione e taglio soddisfatte Sez. 4-4 (distanza sezione rispetto alla testa del muro = 1 m largh. sez B = 1 m) spinta attiva dovuta al terrapieno, Sat = 815,45 kg spinta attiva dovuta al sovraccarico, Saq = 44,7 kg spinta attiva complessiva, Sa = 1060,15 kg componente orizz. della risultante delle forze che si scaricano sulla sezione = 108,66 kg componente vertic. della risultante delle forze che si scaricano sulla sezione = 56,47 kg Momento ribaltante = 38,46 kg*m Momento stabilizzante = 156,47 kg*m eccentricità dello sforzo normale, e = -0,11 m (u = 0,39 m) sforzo normale, Nx = -56,47 kg taglio, Tz = -108,66 kg momento flettente, My = 54, kg*m sezione non parzializzata (B/6 = 0,17 m) tensione normale lembo esterno sezione = 0,38 kg/cmq tensione normale lembo interno sezione = 0,07 kg/cmq tensione normale media = 0,3 kg/cmq tensione tangenziale max = 0,15 kg/cmq verifiche a presso-flessione e taglio soddisfatte COMBINAZ. 3 - SISMICA (assenza di sovraccarico) 1) VERIFICA AL RIBALTAMENTO (rispetto all'estremo di fondazione di valle) Trattasi di SLU di equilibrio di corpo rigido coeff. spinta terrapieno = 1 coeff. spinta dovuta al sovraccarico = 1 coeff. pesi stabilizzanti = 1 angolo di resistenza al taglio di progetto terreno spingente, Fi1d ( ) = 16,3 coeff. di spinta attiva, Ka = 0, Spinta attiva dovuta al terrapieno, Sat = 5555,8 kg componente orizzontale, Sath = 4796,69 kg braccio componente orizzontale = 1,81 m componente verticale, Satv = 618,51 kg braccio componente verticale = 4 m Spinta attiva complessiva, Sa = 5555,8 kg coeff. di spinta dinamico, Kad = 0, Incremento di spinta attiva dovuto al sisma = 3044,3 kg componente orizzontale = 990,15 kg braccio componente orizzontale = 1,81 m componente verticale = 571,64 kg braccio componente verticale = 4 m Forza d'inerzia, Fi = 07,0 kg braccio =,3 m Momento ribaltante, Mrib = 55098,85 kg*m Momento stabilizzante, Mstab = ,57 kg*m coeff. di sicurezza = 1,88 verifica soddisfatta condizione di sisma verticale più grovosa: dal basso verso l'alto Muri.Az 6.0 Licenza d'uso Ing. Leonardo Trubia

10 Gabbionata A Pag. 10 di 16 ) VERIFICA ALLO SCORRIMENTO (piano di posa) Trattasi di SLU di tipo geotecnico coeff. spinta terrapieno = 1 coeff. spinta dovuta al sovraccarico = 1 angolo di resistenza al taglio di progetto terreno spingente, Fi1d ( ) = 16,3 coeff. di spinta attiva, Ka = 0, Spinta attiva dovuta al terrapieno, Sat = 5555,8 kg componente orizzontale, Sath = 4796,69 kg braccio componente orizzontale = 1,81 m componente verticale, Satv = 618,51 kg braccio componente verticale = 4 m Spinta attiva complessiva, Sa = 5555,8 kg coeff. di spinta dinamico, Kad = 0, Incremento di spinta attiva dovuto al sisma = 3044,3 kg componente orizzontale = 990,15 kg braccio componente orizzontale = 1,81 m componente verticale = 571,64 kg braccio componente verticale = 4 m Forza d'inerzia, Fi = 07,0 kg braccio =,3 m Componente orizz. della risultante delle forze che si scaricano alla base del muro, Rh = 9858,85 kg Componente vertic. della risultante delle forze che si scaricano alla base del muro, Rv = 40363,3 kg coeff. di sicurezza sup. separazione muro-magrone o muro-terreno = 1,35 verifica soddisfatta condizione di sisma verticale più gravosa: dal basso verso l'alto 3) VERIFICA AL CARICO LIMITE Trattasi di SLU di tipo geotecnico coeff. spinta terrapieno = 1 coeff. spinta dovuta al sovraccarico = 1 angolo di resistenza al taglio di progetto del terreno di fondazione, Fid ( ) = 16,3 coesione drenata di progetto terreno di fondazione, Cd = 800 kg/mq Risultante in fondazione, R = 53103,17 kg angolo di inclinazione di R rispetto alla verticale = 36,39 eccentricità di R, Ec = -0,8 m B/6 = 0,67 m base del muro parzializzata ma in presenza di carichi accidentali: verifica soddisfatta larghezza ridotta della fondazione, B' =,4 m fattori di inclinazione del carico, ic = 0,35 iq = 0,35 ig = 1,54 fattori del carico limite, Nc = 11,79 Nq = 4,43 Ng = 3,16 carico limite unitario, qlim = 4,14 kg/cmq carico limite, Qlim = 9943,94 kg carico di esercizio, Rv = 4749,59 kg coeff. di sicurezza =,33 verifica soddisfatta condizione di sisma verticale più grovosa: dall'alto verso il basso 4) VERIFICA DI STABILITA' GLOBALE Trattasi di SLU di tipo geotecnico angolo di resistenza al taglio di progetto terreno, Fid ( ) = 16,3 coesione drenata di progetto, Cd = 800 kg/mq n di cerchi analizzati = 10 condizione di sisma verticale più grovosa: dall'alto verso il basso Cerchio critico: Xc (m)= 1,7 Yc (m)= 1 Rc (m)= 1,4 concio Wt Wq alfa ( ) u DX Fsh B Fsv N T 1 543,5 0-33,7 0 0,9 3,51 10, 16,5 1676,4 1503,7 1535,31 0-8,83 0 0,9 91,8 10,4 45,91 663, , ,94 0-4,16 0 0,9 140,48 10,7 70,4 3368,9 1598, ,6 0-19,66 0 0,9 179,74 10,8 89, ,07 164, , ,8 0 0,9 10, , 404, , , ,9 33, 11,1 116, , , ,5 0-6,77 0 0,9 48,47 11, 14,3 4503, , ,9 0 -,58 0 0,9 56,45 11, 18, 4494, , ,01 0 1,59 0 0,9 57,9 11, 18, ,6 16, ,41 0 3,7 0 0,01 4,63 10,3,31 78,49 1,71 Muri.Az 6.0 Licenza d'uso Ing. Leonardo Trubia

11 Gabbionata A Pag. 11 di ,8 0 6, ,8 9,59 35, ,8 565, , , ,41 9,37 334, 111,5 605, ,5 0 15, ,83 9,11 337, ,3 64, ,79 0 0, ,48 8,81 335, , ,4 0 5, ,4 8,45 37, ,4 706, ,4 0 30, ,5 8,05 31, , 734, , , ,84 7,58 90, ,6 760, , 0 4, ,88 7,03 58, ,73 783, , , ,66 6,39 15, ,48 801, , , ,85 5,61 153,9 5340,63 809, ,9 0 66, ,81 4,7 58,91-193,7 788,7 L (m) = 3,39 M_resist = ,95 kg*m; M_instab = 55000,9 kg*m Coff. sicurezza del pendio (metodo di Bishop) =,346 verifica soddisfatta 5) VERIFICHE STRUTTURALI (metodo agli SLU) Sez. 1-1 (distanza sezione rispetto alla testa del muro = 4 m largh. sez B =,5 m) spinta attiva dovuta al terrapieno, Sat = 10036,5 kg spinta attiva dovuta al sovraccarico, Saq = 0 kg spinta attiva complessiva, Sa = 10036,5 kg incremento di spinta attiva dovuto al sisma, DSa = 3446,1 kg forza d'inerzia, Fi = 837,9 kg componente orizz. della risultante delle forze che si scaricano sulla sezione = 1398,63 kg componente vertic. della risultante delle forze che si scaricano sulla sezione = 17641,36 kg Momento ribaltante = 18830,67 kg*m Momento stabilizzante = 30199,71 kg*m eccentricità dello sforzo normale, e = -0,61 m (u = 0,64 m) sforzo normale, Nx = ,36 kg taglio, Tz = -1398,63 kg momento flettente, My = 1068,67 kg*m sezione parzializzata (B/6=0,4 m) tensione massima nella sezione = 1,8 kg/cmq tensione media = 0,91 kg/cmq tensione tangenziale max = 0,84 kg/cmq verifiche a presso-flessione e taglio soddisfatte Sez. - (distanza sezione rispetto alla testa del muro = 3 m largh. sez B = m) spinta attiva dovuta al terrapieno, Sat = 5645,39 kg spinta attiva dovuta al sovraccarico, Saq = 0 kg spinta attiva complessiva, Sa = 5645,39 kg incremento di spinta attiva dovuto al sisma, DSa = 1938,43 kg forza d'inerzia, Fi = 538,6 kg componente orizz. della risultante delle forze che si scaricano sulla sezione = 790,14 kg componente vertic. della risultante delle forze che si scaricano sulla sezione = 11081,91 kg Momento ribaltante = 8051,66 kg*m Momento stabilizzante = 14697,01 kg*m eccentricità dello sforzo normale, e = -0,4 m (u = 0,6 m) sforzo normale, Nx = ,91 kg taglio, Tz = -790,14 kg momento flettente, My = 4436,55 kg*m sezione parzializzata (B/6=0,33 m) tensione massima nella sezione = 1,3 kg/cmq tensione media = 0,6 kg/cmq tensione tangenziale max = 0,59 kg/cmq verifiche a presso-flessione e taglio soddisfatte Sez. 3-3 (distanza sezione rispetto alla testa del muro = m largh. sez B = 1,5 m) spinta attiva dovuta al terrapieno, Sat = 509,06 kg spinta attiva dovuta al sovraccarico, Saq = 0 kg spinta attiva complessiva, Sa = 509,06 kg incremento di spinta attiva dovuto al sisma, DSa = 861,5 kg forza d'inerzia, Fi = 99,03 kg componente orizz. della risultante delle forze che si scaricano sulla sezione = 3571,87 kg Muri.Az 6.0 Licenza d'uso Ing. Leonardo Trubia

12 Gabbionata A Pag. 1 di 16 componente vertic. della risultante delle forze che si scaricano sulla sezione = 5955, kg Momento ribaltante = 451,0 kg*m Momento stabilizzante = 5585,61 kg*m eccentricità dello sforzo normale, e = -0, m (u = 0,53 m) sforzo normale, Nx = -5955, kg taglio, Tz = -3571,87 kg momento flettente, My = 1331,81 kg*m sezione non parzializzata (B/6 = 0,5 m) tensione normale lembo esterno sezione = 0,75 kg/cmq tensione normale lembo interno sezione = 0,04 kg/cmq tensione normale media = 0,4 kg/cmq tensione tangenziale max = 0,36 kg/cmq verifiche a presso-flessione e taglio soddisfatte Sez. 4-4 (distanza sezione rispetto alla testa del muro = 1 m largh. sez B = 1 m) spinta attiva dovuta al terrapieno, Sat = 67,7 kg spinta attiva dovuta al sovraccarico, Saq = 0 kg spinta attiva complessiva, Sa = 67,7 kg incremento di spinta attiva dovuto al sisma, DSa = 15,38 kg forza d'inerzia, Fi = 119,61 kg componente orizz. della risultante delle forze che si scaricano sulla sezione = 937,8 kg componente vertic. della risultante delle forze che si scaricano sulla sezione = 61,3 kg Momento ribaltante = 33,54 kg*m Momento stabilizzante = 131,3 kg*m eccentricità dello sforzo normale, e = -0,1 m (u = 0,4 m) sforzo normale, Nx = -61,3 kg taglio, Tz = -937,8 kg momento flettente, My = 31,83 kg*m sezione non parzializzata (B/6 = 0,17 m) tensione normale lembo esterno sezione = 0,37 kg/cmq tensione normale lembo interno sezione = 0,09 kg/cmq tensione normale media = 0,3 kg/cmq tensione tangenziale max = 0,14 kg/cmq verifiche a presso-flessione e taglio soddisfatte COMBINAZ. 4 - SISMICA (presenza di sovraccarico variabile con coeff. di combinaz.) 1) VERIFICA AL RIBALTAMENTO (rispetto all'estremo di fondazione di valle) Trattasi di SLU di equilibrio di corpo rigido coeff. spinta terrapieno = 1 coeff. spinta dovuta al sovraccarico = 1 coeff. pesi stabilizzanti = 1 angolo di resistenza al taglio di progetto terreno spingente, Fi1d ( ) = 16,3 coeff. di spinta attiva, Ka = 0, Spinta attiva dovuta al terrapieno, Sat = 5555,8 kg componente orizzontale, Sath = 4796,69 kg braccio componente orizzontale = 1,81 m componente verticale, Satv = 618,51 kg braccio componente verticale = 4 m Spinta attiva dovuta al sovraccarico, Saq = 44,8 kg componente orizzontale, Saqh = 37,53 kg braccio componente orizzontale =,7 m componente verticale, Saqv = 59, kg braccio componente verticale = 4 m Spinta attiva complessiva, Sa = 5800,6 kg coeff. di spinta dinamico, Kad = 0, Incremento di spinta attiva dovuto al sisma = 3081,91 kg componente orizzontale = 307,09 kg braccio componente orizzontale = 1,81 m componente verticale = 578,7 kg braccio componente verticale = 4 m Forza d'inerzia, Fi = 07,0 kg braccio =,3 m Momento ribaltante, Mrib = 55810,61 kg*m Momento stabilizzante, Mstab = ,71 kg*m coeff. di sicurezza = 1,86 Muri.Az 6.0 Licenza d'uso Ing. Leonardo Trubia

13 Gabbionata A Pag. 13 di 16 verifica soddisfatta Muri.Az 6.0 Licenza d'uso Ing. Leonardo Trubia

14 Gabbionata A Pag. 14 di 16 condizione di sisma verticale più grovosa: dal basso verso l'alto ) VERIFICA ALLO SCORRIMENTO (piano di posa) Trattasi di SLU di tipo geotecnico coeff. spinta terrapieno = 1 coeff. spinta dovuta al sovraccarico = 1 angolo di resistenza al taglio di progetto terreno spingente, Fi1d ( ) = 16,3 coeff. di spinta attiva, Ka = 0, Spinta attiva dovuta al terrapieno, Sat = 5555,8 kg componente orizzontale, Sath = 4796,69 kg braccio componente orizzontale = 1,81 m componente verticale, Satv = 618,51 kg braccio componente verticale = 4 m Spinta attiva dovuta al sovraccarico, Saq = 44,8 kg componente orizzontale, Saqh = 37,53 kg braccio componente orizzontale =,7 m componente verticale, Saqv = 59, kg braccio componente verticale = 4 m Spinta attiva complessiva, Sa = 5800,6 kg coeff. di spinta dinamico, Kad = 0, Incremento di spinta attiva dovuto al sisma = 3081,91 kg componente orizzontale = 307,09 kg braccio componente orizzontale = 1,81 m componente verticale = 578,7 kg braccio componente verticale = 4 m Forza d'inerzia, Fi = 07,0 kg braccio =,3 m Componente orizz. della risultante delle forze che si scaricano alla base del muro, Rh = 30133,3 kg Componente vertic. della risultante delle forze che si scaricano alla base del muro, Rv = 4049,6 kg coeff. di sicurezza sup. separazione muro-magrone o muro-terreno = 1,34 verifica soddisfatta condizione di sisma verticale più gravosa: dal basso verso l'alto 3) VERIFICA AL CARICO LIMITE Trattasi di SLU di tipo geotecnico coeff. spinta terrapieno = 1 coeff. spinta dovuta al sovraccarico = 1 angolo di resistenza al taglio di progetto del terreno di fondazione, Fid ( ) = 16,3 coesione drenata di progetto terreno di fondazione, Cd = 800 kg/mq Risultante in fondazione, R = 53383,6 kg angolo di inclinazione di R rispetto alla verticale = 36,53 eccentricità di R, Ec = -0,81 m B/6 = 0,67 m base del muro parzializzata ma in presenza di carichi accidentali: verifica soddisfatta larghezza ridotta della fondazione, B' =,38 m fattori di inclinazione del carico, ic = 0,35 iq = 0,35 ig = 1,56 fattori del carico limite, Nc = 11,79 Nq = 4,43 Ng = 3,16 carico limite unitario, qlim = 4,15 kg/cmq carico limite, Qlim = 98907,41 kg carico di esercizio, Rv = 4896,07 kg coeff. di sicurezza =,31 verifica soddisfatta condizione di sisma verticale più grovosa: dall'alto verso il basso 4) VERIFICA DI STABILITA' GLOBALE Trattasi di SLU di tipo geotecnico angolo di resistenza al taglio di progetto terreno, Fid ( ) = 16,3 coesione drenata di progetto, Cd = 800 kg/mq n di cerchi analizzati = 10 condizione di sisma verticale più grovosa: dall'alto verso il basso Cerchio critico: Xc (m)= 1,7 Yc (m)= 1 Rc (m)= 1,4 concio Wt Wq alfa ( ) u DX Fsh B Fsv N T 1 543,5 0-33,7 0 0,9 3,51 10, 16,5 1681, , ,31 0-8,83 0 0,9 91,8 10,4 45,91 668, 1568, ,94 0-4,16 0 0,9 140,48 10,7 70,4 337, ,8 Muri.Az 6.0 Licenza d'uso Ing. Leonardo Trubia

15 Gabbionata A Pag. 15 di ,6 0-19,66 0 0,9 179,74 10,8 89, , , , ,8 0 0,9 10, , 406, , , ,9 33, 11,1 116,61 441,5 165, ,5 0-6,77 0 0,9 48,47 11, 14,3 4504, , ,9 0 -,58 0 0,9 56,45 11, 18, 4494, , ,01 0 1,59 0 0,9 57,9 11, 18, ,05 169, ,41 0 3,7 0 0,01 4,63 10,3,31 78,48 1, ,8 49,9 6, ,8 9,59 35, ,1 583, ,09 49,9 10, ,41 9,37 334, 1168,9 63, ,5 49,9 15, ,83 9,11 337, ,1 660, ,79 49,9 0, ,48 8,81 335, ,5 693, ,4 49,9 5, ,4 8,45 37,1 113,9 74, ,4 49,9 30, ,5 8,05 31, , 753, ,98 49,9 36, ,84 7,58 90,4 1041,7 779, , 49,9 4, ,88 7,03 58, ,64 80, ,79 49,9 48, ,66 6,39 15, ,68 80, ,38 49,9 56, ,85 5,61 153,9 5399,9 830, ,9 49,9 66, ,81 4,7 58,91-10, 810,83 L (m) = 3,39 M_resist = 191,53 kg*m; M_instab = 55348,78 kg*m Coff. sicurezza del pendio (metodo di Bishop) =,335 verifica soddisfatta 5) VERIFICHE STRUTTURALI (metodo agli SLU) Sez. 1-1 (distanza sezione rispetto alla testa del muro = 4 m largh. sez B =,5 m) spinta attiva dovuta al terrapieno, Sat = 10036,5 kg spinta attiva dovuta al sovraccarico, Saq = 130,51 kg spinta attiva complessiva, Sa = 10166,76 kg incremento di spinta attiva dovuto al sisma, DSa = 3485,8 kg forza d'inerzia, Fi = 837,9 kg componente orizz. della risultante delle forze che si scaricano sulla sezione = 14093,9 kg componente vertic. della risultante delle forze che si scaricano sulla sezione = 1768,09 kg Momento ribaltante = 19135,47 kg*m Momento stabilizzante = 30301,54 kg*m eccentricità dello sforzo normale, e = -0,6 m (u = 0,63 m) sforzo normale, Nx = -1768,09 kg taglio, Tz = ,9 kg momento flettente, My = 10936,55 kg*m sezione parzializzata (B/6=0,4 m) tensione massima nella sezione = 1,87 kg/cmq tensione media = 0,93 kg/cmq tensione tangenziale max = 0,85 kg/cmq verifiche a presso-flessione e taglio soddisfatte Sez. - (distanza sezione rispetto alla testa del muro = 3 m largh. sez B = m) spinta attiva dovuta al terrapieno, Sat = 5645,39 kg spinta attiva dovuta al sovraccarico, Saq = 97,88 kg spinta attiva complessiva, Sa = 5743,7 kg incremento di spinta attiva dovuto al sisma, DSa = 1968, kg forza d'inerzia, Fi = 538,6 kg componente orizz. della risultante delle forze che si scaricano sulla sezione = 806,1 kg componente vertic. della risultante delle forze che si scaricano sulla sezione = 1111,46 kg Momento ribaltante = 83,11 kg*m Momento stabilizzante = 14758,11 kg*m eccentricità dello sforzo normale, e = -0,41 m (u = 0,59 m) sforzo normale, Nx = -1111,46 kg taglio, Tz = -806,1 kg momento flettente, My = 4577,45 kg*m sezione parzializzata (B/6=0,33 m) tensione massima nella sezione = 1,6 kg/cmq tensione media = 0,63 kg/cmq tensione tangenziale max = 0,6 kg/cmq verifiche a presso-flessione e taglio soddisfatte Sez. 3-3 (distanza sezione rispetto alla testa del muro = m largh. sez B = 1,5 m) spinta attiva dovuta al terrapieno, Sat = 509,06 kg spinta attiva dovuta al sovraccarico, Saq = 65,5 kg spinta attiva complessiva, Sa = 574,3 kg Muri.Az 6.0 Licenza d'uso Ing. Leonardo Trubia

16 Gabbionata A Pag. 16 di 16 incremento di spinta attiva dovuto al sisma, DSa = 881,39 kg forza d'inerzia, Fi = 99,03 kg componente orizz. della risultante delle forze che si scaricano sulla sezione = 3654,51 kg componente vertic. della risultante delle forze che si scaricano sulla sezione = 5975,56 kg Momento ribaltante = 57, kg*m Momento stabilizzante = 5616,16 kg*m eccentricità dello sforzo normale, e = -0,3 m (u = 0,5 m) sforzo normale, Nx = -5975,56 kg taglio, Tz = -3654,51 kg momento flettente, My = 139,73 kg*m sezione non parzializzata (B/6 = 0,5 m) tensione normale lembo esterno sezione = 0,77 kg/cmq tensione normale lembo interno sezione = 0,03 kg/cmq tensione normale media = 0,4 kg/cmq tensione tangenziale max = 0,37 kg/cmq verifiche a presso-flessione e taglio soddisfatte Sez. 4-4 (distanza sezione rispetto alla testa del muro = 1 m largh. sez B = 1 m) spinta attiva dovuta al terrapieno, Sat = 67,7 kg spinta attiva dovuta al sovraccarico, Saq = 3,63 kg spinta attiva complessiva, Sa = 659,89 kg incremento di spinta attiva dovuto al sisma, DSa = 5,31 kg forza d'inerzia, Fi = 119,61 kg componente orizz. della risultante delle forze che si scaricano sulla sezione = 979,14 kg componente vertic. della risultante delle forze che si scaricano sulla sezione = 71,41 kg Momento ribaltante = 351,59 kg*m Momento stabilizzante = 141,51 kg*m eccentricità dello sforzo normale, e = -0,11 m (u = 0,39 m) sforzo normale, Nx = -71,41 kg taglio, Tz = -979,14 kg momento flettente, My = 45,79 kg*m sezione non parzializzata (B/6 = 0,17 m) tensione normale lembo esterno sezione = 0,37 kg/cmq tensione normale lembo interno sezione = 0,08 kg/cmq tensione normale media = 0,3 kg/cmq tensione tangenziale max = 0,15 kg/cmq verifiche a presso-flessione e taglio soddisfatte Il Tecnico ARCH. MATTEO SILVESTRI - GEOM. MASSIMO PELLEGRINI Muri.Az 6.0 Licenza d'uso Ing. Leonardo Trubia

17 Scala 1:50 1 Muri.Az 6.0 Licenza d'uso Ing. Leonardo Trubia

18 Y Scala 1:100 X Muri.Az 6.0 Licenza d'uso Ing. Leonardo Trubia

19 RELAZIONE ESPLICATIVA CONTENENTE TEORIE E METODI DI CALCOLO Nella presente relazione vengono illustrate le teorie ed i metodi implementati nel software Muri.Az (versione 6.0). Si rimanda alla letteratura tecnica per gli approfondimenti del caso. INDICE 1. FASI DEL PROGETTO DI UN MURO DI SOSTEGNO.... SPINTE DEI TERRENI AZIONI SISMICHE ANALISI PSEUDOSTATICA Calcolo dei coefficienti sismici VERIFICA AL RIBALTAMENTO VERIFICA ALLO SCORRIMENTO SUL PIANO DI POSA DELLA FONDAZIONE VERIFICA AL CARICO LIMITE DEL COMPLESSO FONDAZIONE-TERRENO VERIFICA ALLA STABILITÀ GLOBALE DEL COMPLESSO PENDIO - MURO VERIFICHE STRUTTURALI Muri in c.a Muri a gravita... 1

20 Pagina di 4 1. Fasi del progetto di un muro di sostegno Il progetto di un muro di sostegno in genere si articola nelle seguenti fasi: 1) Scelta della tipologia (a gravità, a mensola in C.A., con gabbioni metallici, ); ) Predimensionamento; 3) Individuazione dei parametri geotecnici e scelta dei materiali da costruzione; 4) Calcolo delle spinte (valutazione del cinematismo, presenza di sisma, di pressioni neutre, ); 5) Verifiche geotecniche (a ribaltamento, a scorrimento sul piano di posa, al carico limite del complesso terreno-fondazione, di stabilità globale o di stabilità del pendio); 6) Verifiche strutturali; 7) Definizione particolari costruttivi.. Spinte dei terreni Per il calcolo della spinta dei terreni viene utilizzata la teoria di Coulomb generalizzata. La spinta attiva si sviluppa quando il muro è libero di spostarsi verso valle rispetto al terrapieno di spinta. Quando il movimento è tale da mobilitare appieno la resistenza del terreno si raggiunge la minima spinta attiva agente sul muro che è spesso assunta come spinta di progetto (bastano movimenti anche ridotti, specialmente nel caso di terrapieno con coesione nulla, per mobilitare la minima spinta attiva). Per muri realizzati con maggiori limitazioni dei movimenti (muri con tiranti, spalle di ponti, muri su pali) la spinta del terreno è maggiore di quella minima attiva (cosiddetta spinta a riposo). La spinta passiva, invece, si sviluppa quando il muro tende a muoversi verso il terrapieno. Quando il movimento è tale da mobilitare appieno la resistenza del terreno, si raggiunge la massima spinta passiva sul muro. i q S aq S at H δ H/ β H/3

21 Pagina 3 di 4 La spinta attiva del terreno S at in assenza di pressioni neutre è data dalla seguente espressione: dove: S a t 1 = γ k a H γ = peso dell unità di volume del terreno spingente; H = altezza del terrapieno; K a = coefficiente di spinta attiva cos ( ϕ' β ) K a = per i ϕ sin( ϕ' + δ ) sin( ϕ' i) cos β cos( β + δ ) 1 + cos( β + δ ) cos( i β ) cos ( ϕ' β ) K a = per i > ϕ cos β cos( β + δ ) ϕ = angolo di resistenza al taglio del terreno spingente; β = angolo formato dalla verticale con il paramento interno del muro (valori positivi per angoli in senso antiorario); δ = angolo di attrito terrapieno-muro; i = angolo di inclinazione del terrapieno spingente rispetto all orizzontale. Il diagramma delle pressioni attive esercitate dal terrapieno sul muro ha un andamento triangolare per cui la spinta (forza risultante), applicata nel baricentro del diagramma triangolare delle pressioni, dista H/3 dalla base; essa è inclinata dell angolo δ rispetto alla normale al paramento interno del muro. In presenza di sovraccarico q uniformemente ripartito sul terrapieno, la spinta attiva dovuta al sovraccarico è data da: S a q cos β = q k cos( i β ) Essa, essendo la risultante delle pressioni attive dovute al sovraccarico che hanno un andamento rettangolare, è applicata ad H/ dalla base ed è inclinata dello stesso angolo δ rispetto alla verticale al paramento interno del muro. Analogamente, la spinta passiva del terreno S pt in assenza di pressioni neutre è data dalla seguente espressione dove: K p = coefficiente di spinta passiva S pt 1 = γ k p H a H

22 Pagina 4 di 4 K p = cos β cos( β δ ) 1 cos ( ϕ' + β ) sin( ϕ' + δ ) sin( ϕ' + i) cos( β δ ) cos( i β ) In presenza di sovraccarico q uniformemente ripartito sul terrapieno la spinta passiva dovuta al sovraccarico è data da: S pq cos β = q k cos( i β ) p H 3. Azioni sismiche analisi pseudostatica In presenza di azioni sismiche occorre verificare la sicurezza del muro di sostegno con metodi di analisi consolidati della dinamica strutturale e dei terreni che includano il comportamento non lineare del terreno, gli effetti inerziali, gli effetti idrodinamici in presenza d acqua e che siano comprovati dall esperienza. Le norme vigenti consentono di utilizzare, come metodo di analisi sismica, il cosiddetto metodo pseudo-statico. Il modello di base per l analisi pseudo-statica è costituito dall opera di sostegno e dalla sua fondazione, dal cuneo di spinta che si suppone in stato di equilibrio limite attivo (l opera di sostegno deve essere libera di ruotare o spostarsi o essere flessibile in modo da mobilitare le condizioni di equilibrio attivo), dai sovraccarichi agenti sul cuneo suddetto e, ove presente, dal terreno a valle dell opera, da supporre in stato di equilibrio limite passivo. Nell analisi pseudo-statica, l azione sismica è rappresentata da un insieme di forze statiche orizzontali e verticali date da prodotto delle forze di gravità W per dei coefficienti sismici (orizzontale C H e verticale C V ). Il calcolo di tali coefficienti è illustrato nel successivo paragrafo.1. La componente verticale dell azione sismica deve essere considerata agente verso l alto o verso il basso, in modo da produrre gli effetti più sfavorevoli. - C V - C V - C V C H C H C H baricentri delle masse

23 Pagina 5 di 4 C H + C V C H C H + C V + C V L intensità delle forze sismiche equivalenti (in altre parole i valori dei coefficienti sismici) dipendono dalla pericolosità sismica del sito ove l opera di sostegno sarà costruita. Le accelerazioni pseudo-statiche (rappresentate in pratica dai coefficienti sismici, come si vedrà nel paragrafo 3.1) sono anche consistentemente minori dell accelerazione orizzontale massima attesa al sito. Le accelerazioni applicate al cuneo di spinta sono le stesse di quelle applicate al manufatto. In condizioni sismiche la spinta attiva esercitata dal terrapieno ed agente sull opera di sostegno in assenza di pressioni neutre è data dalla seguente espressione analoga a quella valida nelle condizioni statiche: dove: S a te 1 = γ (1 ± C ) k H K ae = coefficiente di spinta attiva in condizioni sismiche. La spinta S ate si ricava dall equilibrio delle forze in gioco come è messo in evidenza nella figura seguente. V a E i - C V W W E ϑ W C V W C H W W E W S ate δ S ate β R R W E Il coefficiente di spinta attiva in condizioni dinamiche può essere calcolato mediante la formula di Mononobe-Okabe:

24 Pagina 6 di 4 dove: cos ( ϕ' β ϑ) a = per i ϕ - ϑ sin( ϕ' + δ ) sin( ϕ' i ϑ) cosϑ cos β cos( β + δ + ϑ) 1 + cos( β + δ + ϑ) cos( i β ) K E cos ( ϕ' β ϑ) K ae = per i > ϕ -ϑ cosϑ cos β cos( β + δ + ϑ) C = arctan 1± CV delle forze di massa (forza peso più forze d inerzia) agenti sul cuneo di terreno a tergo del muro. H ϑ è l angolo di inclinazione, rispetto alla verticale, della risultante W E K ae K a C H Analogamente il coefficiente di spinta passiva in condizioni dinamiche vale: K p E = cosϑ cos cos ( ϕ' + β ϑ) β cos( β δ ϑ) 1 sin( ϕ' + δ ) sin( ϕ' + i ϑ) cos( β δ ϑ) cos( i β ) N.B. Le forze di inerzia dinamiche riducono la spinta passiva rispetto al valore statico. Le formule di Mononobe-Okabe sono una estensione delle formule viste nel metodo di Coulomb relative al caso statico (in condizioni statiche infatti risulta C V = C H = ϑ = 0 e le espressioni risolutive di Mononobe-Okabe si riducono a quelle di Coulomb). In modo analogo si calcola la spinta attiva in condizione sismiche dovuta al sovraccarico: S a q E cos β = q k cos( i β ) La spinta attiva complessiva in condizioni sismiche è: S ae = S ate + S aqe Ne segue che l incremento di spinta attiva dovuto al sisma è dato da: a E H

25 Pagina 7 di 4 S a = S ae - S a Il punto di applicazione dell incremento di spinta attiva S a è fissato: - dal D.M. 16/01/1996, in /3 H (per i muri di altezza minore di 3 metri le verifiche sismiche possono essere omesse); - dalle NTC, in H/3 (stesso punto della spinta statica) per i muri liberi di ruotare, H/ per i muri impediti. L inclinazione di S a è uguale a quello della spinta statica S a e comunque non superiore a /3 ϕ ; per l incremento di spinta passiva S p invece si assume che l inclinazione sia pari a zero. Oltre alle forze d inerzia che agiscono sul cuneo di spinta producendo di fatto incrementi della spinta attiva che il cuneo esercita sul muro, in presenza di sisma si devono considerare anche le forze di inerzia che agiscono direttamente sul muro. Stato limite di danno In aggiunta alle verifiche di sicurezza nei riguardi degli SLU, in presenza di sisma deve essere condotta la verifica nei confronti dello stato limite di danno. In particolare si deve verificare che gli spostamenti permanenti indotti dal sisma siano compatibili con la funzionalità dell opera e con quella di eventuali strutture o infrastrutture interagenti con essa (in genere si fissa uno spostamento permanente ammissibile). Esistono in letteratura vari metodi che consentono il calcolo degli spostamenti permanenti del muro indotte dal sisma (Newmark, Ritchards-Elms, Whitman-Liao). 3.1 Calcolo dei coefficienti sismici Le NTC stabiliscono le seguenti relazioni per il calcolo del coefficiente sismico 1 orizzontale C H e del coefficiente sismico verticale C V : dove: C H C a = β m g = 0, 5 max H C V a max = accelerazione orizzontale massima attesa al sito (parametro che sintetizza la pericolosità sismica di un sito); β m = coefficiente di riduzione dell accelerazione orizzontale massima attesa al sito; g = accelerazione di gravità (9,81 m/s ). L accelerazione massima orizzontale attesa al sito oggetto di intervento ( risposta sismica locale ), in assenza di studi specifici, si valuta con la seguente relazione : 1 Tali coefficienti, moltiplicando forze peso (massa x accelerazione di gravità), devono essere date dal rapporto tra un accelerazione e l accelerazione g di gravità in modo da ottenere forze di inerzia (massa x accelerazione). Si tiene conto della natura del terreno di sottofondo e della topografia che hanno effetti sulla risposta sismica locale.

26 Pagina 8 di 4 dove: a max = S a g = S S S T a g S = S S S T = coefficiente che comprende l effetto dell amplificazione stratigrafica (S S ) e dell amplificazione topografica (S T ) di cui al paragrafo delle NTC 3 ; a g = accelerazione orizzontale massima attesa sul sito di riferimento rigido. I valori di β m sono forniti dalla tab II delle NTC e sono calcolati dal software in funzione della categoria del sottosuolo (A, B, C, D, E) e del valore di a g, anch esso calcolato dal software. Per muri che non siano in grado di subire spostamenti relativi rispetto al terreno, il coefficiente β m assume valore unitario. Da notare che per la verifica di stabilità globale del complesso muro-terreno, la tabella per i coefficienti di riduzione dell accelerazione massima orizzontale è diversa (tab I delle NTC). I valori di a g e del parametro F 0 (che servono anche per il calcolo di S S secondo le espressioni della tab. 3..V NTC) e degli altri parametri sismici vengono calcolati dal software in funzione della localizzazione del sito di costruzione, della vita nominale dell opera di sostegno, della sua classe d uso, della categoria di sottosuolo e della categoria topografica, il tutto sulla base delle formule previste dalle NTC. Con le norme del D.M. 16/01/1996, invece, i coefficienti sismici si calcolano più semplicemente con le seguenti relazioni: C H = S 100 C V = 0 dove S è il grado di sismicità della zona e che vale: S = 1 per le zone di 1^ categoria (C H =0,10); S = 9 per le zone di ^ categoria (C H =0,07); S = 6 per le zone di 3^ categoria (C H =0,04). Viene quindi trascurato l effetto delle accelerazioni verticali. 4. Verifica al ribaltamento La verifica di stabilità al ribaltamento rispetto all estremo A di fondazione di valle è necessaria per stabilire se c è pericolo che il muro, pensato come corpo rigido, possa ribaltare e per stabilire il grado di sicurezza nei riguardi di questo stato limite. Non prevedendo la mobilitazione della resistenza del terreno di fondazione, lo stato limite del ribaltamento viene classificato come uno stato limite di equilibrio di corpo rigido. 3 A seconda dei casi, ST varia tra 1 e 1,4 ed S S tra 0,9 e 1,8.